จำนวนจริง

เอกสารประกอบการสอน
รายวิชาคณติ ศาสตร์
ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

จำนวนจรงิ

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย

ตาแหน่ง ครู กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
สังกดั โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารุง

สานกั งานเขตพนื้ ท่กี ารศกึ ษามัธยมศึกษาราชบุรี

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

การเปลย่ี นทศนิยมซา้ เป็น เศษสว่ น

ทศนิยมท้งั หมด - ทศนิยมท่ไี ม่ซ้า

ตวั ที่ซา้ (9) ตัวทไ่ี ม่ซา้ (0)

ยกตวั อยา่ ง

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จังหวดั ราชบุรี

แบบฝกึ หดั ท่ี 1

1 เขียนเศษสว่ นตอ่ ไปน้ีในรูปทศนยิ ม

31 47

1) 4 2) 9

3) − 42 51
11
4) 13

79 6) − 3
40
5) 22

2 เขยี นทศนยิ มซา้ ตอ่ ไปนใี้ นรูปเศษส่วน 2) 0. 437

1) 0. 2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

3) 0.12345 4) 0.64
5) 0. 64 6) 0.678

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

7) 0.2143 8) 2.93
9) 3. 47 10) 5.021

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

3 จานวนในแต่ละขอ้ ต่อไปนเ้ี ปน็ จานวนตรรกยะหรือไม่ เพราะเหตใุ ด

1) 5.1 2) −7. 05

1 −5

3) 9 4) 8

5) 4 6) − 9
3

7) 0 8) 3 1
9

9) 0. 48 10) 0.251

11) 1 + 7 12) − 53 + 5
6 2 20 16

12) −5.7 × 0.3 14) 7.967 ÷ 3.1

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

4 แดง ดา และขาว รับประทานอาหารกลางวันร่วมกนั ตอ้ งจา่ ยค่าอาหารกลางวนั มื้อน้รี วมกนั

เปน็ เงนิ 247 บาท ถา้ ตอ้ งเฉล่ยี จ่ายคนละเทา่ ๆ กัน ตอบคาถามต่อไปนี้

1) แตล่ ะคนตอ้ งจา่ ยเงนิ จานวนเท่าไร

2) ในทางปฏบิ ตั ิแต่ละคนจะจา่ ยเงินสดได้จรงิ ตามจานวนในข้อ 1) หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

3) ทง้ั สามคนจะแกป้ ัญหาอยา่ งไร

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

อตรรกยะ

จานวนจริงทไี่ มใ่ ชจ่ านวนตรรกยะ เรยี กว่า จานวนอตรรกยะ เช่น มคี ่าประมาณ 3.1415926…

22

หรอื ประมาณ 7

ยกตัวอยา่ งรทู

ถอดไมไ่ ด้ ถอดได้

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จังหวัดราชบรุ ี

แบบฝกึ หดั ที่ 2

1 จานวนต่อไปนี้จานวนใดเป็นจานวนตรรกยะ จานวนใดเป็นจานวนอตรรกยะ เพราะเหตุใด

1) 0 2) 3.789789…

3) 1.010110111… 4) 6.6161161116…

5) -0.3737… 6) 3
7) 3.1414
22

8) 7

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

2 ข้อความในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้เี ป็นจริงหรือเท็จ

1) 1.3434… เป็นจานวนตรรกยะ

2) 0.7676676667… เป็นจานวนตรรกยะ

3) 0 เปน็ จานวนตรรกยะ

4) จานวนทเี่ ขยี นไดใ้ นรูปทศนยิ มซ้าเปน็ จานวนอตรรกยะ

5) − 3 เป็นจานวนอตรรกยะ
8

6) 1.732 เปน็ จานวนตรรกยะ

7) จานวนตรรกยะบางจานวนเปน็ จานวนอตรรกยะ

8) จานวนตรรกยะบวกจานวนตรรกยะเป็นจานวนตรรกยะ

9) ถา้ จานวนจริงใด ๆ เป็นจานวนตรรกยะแลว้ จานวนนนั้ ต้องไมเ่ ปน็ จานวนอตรรกยะ

10) จานวนเตม็ ลบทม่ี ากทสี่ ดุ คือ -1

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จงั หวัดราชบุรี

รากท่ีสอง

ถ้า a เป็นจานวนจรงิ บวก รากท่สี องของ a มีสองราก คอื
รากที่สองท่เี ป็นจานวนบวกของ a ซ่ึงแทนสญั ลักษณ์
รากที่สองทีเ่ ปน็ จานวนบวกของ a ซึ่งแทนสัญลักษณ์ -
Ex หารากทสี่ องของ 225

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารุง จังหวัดราชบุรี

รากทส่ี อง

ถา้ a เป็นจานวนจริงบวก รากท่สี องของ a มีสองราก คอื
รากที่สองทเี่ ป็นจานวนบวกของ a ซง่ึ แทนสัญลักษณ์
รากที่สองทีเ่ ปน็ จานวนบวกของ a ซึ่งแทนสัญลกั ษณ์ -
Ex1 หารากทสี่ องของ 225

Ex2 หารากทส่ี องของ 361

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

Ex3 หารากทสี่ องของ 0.0036 289

Ex4 หารากทส่ี องของ 256

Ex5 หารากที่สองของ 1,296 Ex6 หารากท่ีสองของ 48,400

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบุรี

Ex7 หารากทส่ี องของ 0.02 Ex8 หารากทสี่ องของ 5

Ex10 หารากทสี่ องของ 5 ทเี่ ป็นบวก โดยการประมาณ (ตอบเป็นทศนยิ มสองตาแหนง่ )

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบุรี

แบบฝกึ หดั ท่ี 3

1 จานวนต่อไปน้ีเปน็ รากทสี่ องของจานวนใด

1) 2 2) -6

3) 0.7 4) 1.3
5) 11
6) − 18
6
8) − 5
7) 7 13

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จังหวัดราชบรุ ี

2 หารากทส่ี องของจานวนต่อไปน้ี 2) 676

1) 441

3) 4,365 4) 8,649

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบรุ ี

17 6) 0.035
8) 0.60
5) 13

9

7) 16

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

9) 75 11

5 10) 15
12) 7
11) 9

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จังหวัดราชบุรี

529 14) 729
16) 0.16
13) 49
15) 13.69

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

3 หารากทส่ี องของจานวนต่อไปนโี้ ดยการแยกตวั ประกอบ

1) 1,521 2) 2,401

3) 3,249 4) 5,776

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

5) 6,561 6) 15,625

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จังหวัดราชบรุ ี

4 หารากทส่ี องของจานวนตอ่ ไปน้ี (ขอ้ 1) -6) ตอบเป็นทศนิยมหน่งึ ตาแหนง่

ข้อ 7) -10) ตอบเปน็ ทศนิยมสองตาแหนง่

1) 15 2) 50

3) 66 4) 97

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบุรี

5) 156 6) 321
7) 45 8) 7.2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบรุ ี

9) 243 10) 3,967

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

5 ตอบคาถามต่อไปนี้ โดยเปดิ ตารางในภาคผนวกท้ายเลม่

1) หาคา่ ประมาณของ 13
2) หาคา่ ประมาณของรากทีส่ องของ 60
3) หาค่าของ n เมื่อ 2 = 784
4) หาคา่ ของ n เมอ่ื ≈ 2.828
5) หาคา่ ประมาณของ เมอ่ื 2 = 5,776
6) หาค่าประมาณของ เม่ือ 2 = 7,921
7) หาค่าประมาณของ 2 50
8) หาค่าประมาณของ 750

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบุรี

รากทส่ี าม

ให้ a จานวนจริงใด ๆ รากท่ีสามของ a คือ จานวนจรงิ ทย่ี กกาลังสามแลว้ ได้ a
รากทีส่ ามของ a เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ 3
Ex1 หารากทสี่ ามของ 8

Ex2 หารากทส่ี ามของ 125

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบุรี

Ex3 หารากทส่ี ามของ -343 Ex4 หารากทีส่ ามของ 0.216

Ex5 หารากท่ีสามของ 10 Ex6 หารากทสี่ ามของ 59

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบุรี

Ex7 หาคา่ ของ 3 216 Ex8 หาค่าของ 3 −64

3 27 Ex10 หาค่าของ 3 63

Ex9 หาคา่ ของ 125

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

Ex11 หาคา่ ของ 3 27,000 Ex12 หาค่าของ 3 −35,937

3 9,261 Ex14 หาค่าของ 3 −1.331

Ex13 หาค่าของ 8,000

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จังหวัดราชบรุ ี

แบบฝกึ หดั ท่ี 4

1 หารากทสี่ ามของจานวนตอ่ ไปนี้ 2) 35

1) 1

3) -512 4) 250

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

−729 5

5) 1,000 6) 8
7) 0.125 8) 1.331

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารุง จังหวัดราชบรุ ี

9) 0.07 10) -0.027

2 หาค่าของจานวนต่อไปนี้ 2) −3 −125

1) 3 −8

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

3 512 4) −3 1
64
3) 343

5) −3 −0.064 6) 3 −0.027

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

3 หารากทสี่ ามของจานวนต่อไปนี้ (ใช้วิธกี ารแยกตวั ประกอบ)

1) 0 2) -3

3) 512 4) -2,197

5) 3,375 6) − 8
32,768

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบรุ ี

729 8) -0.125
10) -0.343
7) 1,000
9) 0.000216

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

4 ตอบคาถามตอ่ ไปน้ี โดยเปิดตารางในภาคผนวกทา้ ยเลม่

1) หาค่าประมาณของ 3 92
2) หาค่าประมาณของ 3 90 − 3 −45
3) หาค่า 3 เมอ่ื n = 21
4) หาค่า n เม่อื 3 ≈ 2.520
5) หาค่า n เมื่อ 3 = 614,125
6) หาคา่ ประมาณของ 3 −79
7) หาคา่ ประมาณของ 3 1,296

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบรุ ี

การนาความรู้เก่ยี วกบั จานวนจรงิ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

แบบฝึกหดั ที่ 5

1 กาลงั สองของจานวนจานวนหนึง่ คอื 225 2 กาลังสามของจานวนจานวนหนึ่งคอื 512
จานวนน้นั เปน็ จานวนใด จานวนนัน้ เปน็ จานวนใด

3 รูปสเ่ี หลีย่ มจตั รุ ัสมีพืน้ ท่ี 196 ตารางเซนตเิ มตร จะมคี วามยาวของด้านเปน็ เทา่ ไร

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

4 ถงั นา้ ทรงลกู บาศก์จุนา้ ได้ 512,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ถังนา้ น้มี ีความยาวดา้ นละเทา่ ไร

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบรุ ี

5 ลกู บาศก์ลกู หน่ึงมีพื้นที่ผวิ 96 ตารางเซนตเิ มตร ลกู บาศกน์ ี้มีความยาวของด้านเทา่ ไร

และมีปริมาตรเทา่ ไร

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

6 โลหะทรงลูกบาศก์สองลูก ลูกที่มีขนาดเล็กมีปริมาตร 343 ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกท่ีมี

ขนาดใหญ่มีความยาวของด้านยาวกว่าความยาวของด้านที่มีขนาดเล็กอยู่ 2 เซนติเมตร
โลหะลกู บาศกล์ กู ที่มีขนาดใหญจ่ ะมีปรมิ าตรเทา่ ไร

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบรุ ี

7 จากข้อท่ี 6 ถ้านาโลหะลูกบาศก์ลูกท่ีมีขนาดเล็กและลูกบาศก์ลูกที่มีขนาดใหญ่มาหลอม

รวมกัน เพื่อทาลกู บาศกล์ ูกใหมห่ นง่ึ ลูก ลูกบาศก์ลูกใหม่จะมีความยาวของด้านประมาณ
เทา่ ไร

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

8 กลอ่ งทรงลกู บาศก์สองใบมีความจุ 4,096 และ 2,197 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ตามลาดบั

ดา้ นของกล่องใบทสี่ องสน้ั กว่ากลอ่ งใบแรกอย่เู ทา่ ไร

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จังหวดั ราชบุรี