การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง

51

3) 3 + 2 2 + 26 3 + 2 + 169
4) 36 + 4 2 + 108 + 4 + 81

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบุรี

52

5) 9 2 − 3 2 − 30 2 − 3 + 25
6) 2 + 3 2 + 8 2 + 3 + 16

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบุรี

53

7) 100 − 2 − 20 − + 1
8) 16 2 + 18 − 2 + − 2 2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบุรี

54

9) 49 2 − 14 2 − + − 1 2
10) + 5 2 + 12 + 5 + 36 2

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบุรี

55

11) + 2 2 − 10 2 + 2 + 25 2
12) + 1 2 + 12 + 1 + 36

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบุรี

56

13) 16 2 + 8 3 − 2 + 3 + 2 2
14) 3 − 1 2 + 20 3 − 1 + 100 2

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

57

15) + 7 2 − 12 + 7 + 36 2
16) − 5 2 − 16 − 5 + 64

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบุรี

58

17) 49 2 + 14 2 − 2 + − 2 2
18) 5 + 4 2 − 26 5 + 4 + 169

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จังหวดั ราชบุรี

59

19) 3 − 5 2 − 18 3 − 5 + 81
20) 9 2 + 1 2 − 30 2 + 1 + 25 2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

60

4

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีอยูใ่ นรปู

ผลต่างกาลังสอง

น2 − ล2 = น − ล น + ล

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบุรี

61

ยกตวั อยา่ ง

น2 − ล2 = น − ล น + ล

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

62

แบบฝึกหดั ที่ 5

1 แยกตวั ประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปน้ี

1) 2 − 64 2) 2 − 196

3) 2 − 625 4) 2 − 144

5) 169 − 2 6) 324 − 2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

63

7) 2 − 4 2 8) 2 − 25 2
9) 2 − 289 2 10) 2 − 441 2
11) 4 2 − 16 12) 9 2 − 25

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบุรี

64

13) 49 2 − 81 14) 25 2 − 121
15) 1 − 361 2 16) 961 − 49 2
17) 64 2−121 18) 144 2−25

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

65

19) 100 2−729 20) 1,225 2−49
21) 81 2 − 49 2 22) 169 2 − 36 2

23) 144 2 − 25 2 24) 49 2−225 2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบุรี

66

25) 64 2 − 625 2 26) 16 2 − 100 2

27) 2 2 − 36 2 28) 25 2 2 − 49 2

29) 25 2− 121 2 30) 49 2 − 64 2
36 144 81 121

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวัดราชบุรี

67

2 แยกตัวประกอบของพหนุ ามต่อไปน้ี

1) ( + 3)2−9 2) 36 − ( − 5)2

3) ( + 7)2−16 4) ( − 3)2−49

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบรุ ี

68

5) 81 − (3 + 2)2 6) 2 − (2 + 5)2

7) 4 2 − ( + 6)2 8) (4 + 5)2 − 25 2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบุรี

69

9) (2 + 3 )2 − 49 10) ( + 2)2−( − 5)2

11) ( + 4)2−( + 9)2 12) ( + 6)2−( − 4)2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

70

13) ( + 8)2−( + 5)2 14) (3 + 7)2− + 1 2

15) (2 − 3 )2−(3 + )2 16) (3 + 1)2−( − 1)2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จังหวดั ราชบุรี

71

17) (5 − 3)2 − 144 2 18) 16( + 5)2 − 25 2

19) 9( + 7)2 − 121 2 20) 169 2 − 81( + 3)2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบุรี

72

21) 9( − 3 )2 − 25(2 + )2 22) 81( − 2)2−4 + 3 2

23) 36( − 4)2 − 49( + 7)2 24) 100( + 5)2 − 16( − 3)2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จงั หวดั ราชบุรี

73

แบบฝกึ หดั ท่ี 6

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปน้ี

1) 36 2 − ( 2 + 18 + 81)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวัดราชบุรี

74

2) ( 2 + 50 + 625) − 441 2

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

75

3) (2 + 5)2−(49 2 − 42 + 9)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

76

4) ( 2+36 + 324) − (9 2 − 90 + 225)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

77

5) (4 2−36 + 81) − (16 2 + 56 + 49)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

78

6) (16 2+40 + 25 2) − (4 2 − 28 + 49 2)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

79

7) (2 − )2−(4 2 − 12 + 9 2)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

80

8) 2,5482 − 4522

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบุรี

81

9) 3,0122 − 3,0082

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

82

10) 5,3422 − 6582

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

83

แบบฝกึ หดั ทา้ ยหน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3

1 แยกตวั ประกอบของพหุนามในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้

1) 12 2 + 16 2) 4 + 4

3) 2 − 10 + 9 4) −15 2 − 14 + 8

5) 24 2 + 5 − 36 2 6) 3 2 + 8 + 4

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบุรี

84

7) 8 2 + 10 8) 2 + − 12
9) 12 2 + 27 − 27 10) 2 2 + 3 −5

11) 36(3 − 5)2 − 60 3 − 5 + 25

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารุง จังหวัดราชบรุ ี

85

12) 169 2 − 225 2 13) 4( − 2)2 − 9( + 3)2

14) 25 2 − 16( + 3)2 15) ( − 5)2−(3 + 4)2

16) 64 − 2 17) −18 2 + 33 − 12
9

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบรุ ี

86

18) 25 2 + 10 2 − + ( − 1)2

19) 169 − (3 + 5)2 20) (3 − 7)2−64( + 1)2

21) 2,0042 − 1,9992 22) 3 2 − 84 + 49 − 225 2

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

87

23) 16(3 + 5)2− 2 + 36 + 324
24) 2 + 36 + 324 − 9 2 − 90 + 225
25) 4 2 − 36 + 81 − 16 2 + 56 + 49
นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบุรี

88

2 หาค่าของตวั แปรในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี

1) ถา้ 2 − 10 + เป็นพหุนามที่เป็นกาลังสองสมบรู ณ์ แลว้ c มีคา่ เท่าใด

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบุรี

89

2) ถ้า 36 2 + 108 + เป็นพหนุ ามที่เปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ แลว้ k มคี า่ เท่าใด

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จังหวัดราชบรุ ี

90

3) ถา้ พหนุ าม 9 2 + + 64 เปน็ กาลงั สองสมบูรณ์ แลว้ m มีคา่ เท่าใด

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบุรี

91

4) ถ้า 2 + 14 − 8 = ( + )( + ) เมอื่ a, b, c และ d
เปน็ จานวนใด ๆ แลว้ a+b+c+d มีคา่ เท่าใด

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบุรี

92

5) ถา้ 49 2 − 70 + เปน็ กาลังสองสมบูรณ์ แลว้ k มคี า่ เทา่ ใด

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จังหวัดราชบรุ ี