การสร้างทางเรขาคณิต

เอกสารประกอบการสอน
รายวิชาคณิตศาสตร์
ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

การสร้างทางเรขาคณิต

และการใหเ้ หตผุ ล

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย

ตาแหนง่ ครู กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
สังกัด โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ

สานักงานเขตพนื้ ที่การศึกษามัธยมศกึ ษาราชบุรี

2
นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

3

เสน้ ตรง

เส้นตรงมีความยาวไม่จากดั เขียนสั ญลกั ษณ์แทนเส้นตรงได้ ดังนี้

เส้นตรง MN เขียนแทนดว้ ย
เป็ นเส้นตรงทมี่ คี วามยาวไม่จากัด สามารถตอ่ ความยาวออกไปทาง

หวั ลกู ศรทงั้ สองขา้ งโดยไม่มที ีส่ ิ้นสดุ จึงไม่มจี ุดปลายทงั้ สองข้าง

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

4

สมบัติของจดุ และเสน้ ตรง

สมบตั ิที่ 1 มเี สน้ ตรงเสน้ เดียวเท่านนั้ ท่ีลากผา่ นจุดสองจดุ

กาหนดจุด A และจดุ B เป็ นจดุ สองจดุ ลาก ผา่ นไดเ้ พียงเส้นเดยี วเทา่ นนั้

สมบตั ิที่ 2 เสน้ ตรงสองเสน้ จะตัดกันท่ีจดุ จดุ เดียวเท่านน้ั

ถ้ากาหนด และ
เป็ นเส้นตรงสองเส้นตดั กัน
จะสามารถตดั ทีจ่ ดุ O จุดเดยี วเท่านัน้

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารุง จังหวัดราชบรุ ี

5

สมบัติของจุดและเสน้ ตรง

บทนยิ าม สว่ นของเสน้ ตรง คือ สว่ นหนงึ่ ของเสน้ ตรงท่ีมจี ุดปลายสองจดุ

ส่ วนของเส้นตรงทมี่ ีจดุ ปลายอยทู่ ีจ่ ุด A และจดุ B เรยี กว่า ส่ วนของเส้นตรง AB
เขยี นแทนดว้ ย

บทนยิ าม รังสี คือ สว่ นหนงึ่ ของเสน้ ตรง ซึ่งมจี ุดปลายเพยี งจุดเดียว

รังสี AB เขยี นแทนด้วย มจี ดุ A เป็ นจุดปลาย
รงั สี BA เขียนแทนดว้ ย มจี ุด B เป็ นจดุ ปลาย

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

6

สมบตั ิของจดุ และเสน้ ตรง

บทนยิ าม มุม คือ รังสสี องเสน้ ท่ีมจี ุดปลายเป็ นจุดเดียวกัน เรียกรังสที ้ังสอง

เสน้ นว้ี ่า แขนของมุม เรียกจุดปลายที่เป็ นจุดเดียวกันว่า จุดยอดมุม

มมุ BAC เขียนแทนดว้ ย B መ มี และ เป็ นแขนของมมุ

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบุรี

7

1 การแบ่งสว่ นของเสน้ ตรง

ตวั อยา่ ง : แบ่ง ออกเป็ น 4 ส่ วน และ 8 ส่ วนทเี่ ทา่ กัน
สิ่งทีก่ าหนดให้ :
สิ่งทีต่ อ้ งการสรา้ ง : แบ่ง เป็ น 4 ส่ วนทีเ่ ทา่ กนั

วิธีสรา้ ง
1. ใช้ M และ N เป็ นจุดศูนย์กลาง กางวงเวยี นรศั มียาวเทา่ กัน เขยี นส่ วนโคง้ ตัดกนั ทจี่ ุด C และจุด D
2. ลาก ตัดกับ ทจี่ ุด O
3. ใช้ M และ O เป็ นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากัน เขยี นส่ วนโคง้ ตัดกนั ทีจ่ ุด A และจดุ B
4. ลาก ตดั กบั ทจี่ ุด R
5. ใช้ O และ N เป็ นจดุ ศูนยก์ ลาง รศั มียาวเท่ากนั เขียนส่ วนโคง้ ตดั กันทจี่ ดุ X และจดุ Y
6. ลาก ตดั กับ ทจี่ ุด S
7. ถกู แบ่งออกเป็ น 4 ส่ วนทีเ่ ทา่ กนั จะได้ MR = RO = OS = SN ตามต้องการ

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบรุ ี

8

แบบฝึกหดั ที่ 1

1 แสดงวธิ กี ารสร้างและตอบคาถามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

1) กาหนด แล้วแบ่ง ออกเปน็ 6 ส่วนทเี่ ท่ากัน

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จังหวัดราชบรุ ี

9

2) สรา้ ง ให้ยาว 10 เซนตเิ มตร และแบง่ ออกเปน็ 16 ส่วนเทา่ กัน และเขยี นวธิ สี รา้ ง

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบุรี

10

3) สรา้ ง ใหย้ าวประมาณ แล้วแบ่ง ออกเปน็ 8 สว่ นท่ีเทา่ กัน แล้วเขยี นวธิ สี ร้าง

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบุรี

11

4) กาหนด ∆ NPR เป็นรปู สามเหลีย่ มใด ๆ แบง่ ฐาน NR ออกเปน็ 5 สว่ นทีเ่ ทา่ กัน ท่จี ดุ A
จดุ B จุด C และจดุ D โดยให้ NA = AB = BC = CD = DR ตอบคาถามต่อไปนี้

4.1 ความยาวของ คิดเป็นเศษส่วนเทา่ ใดของความยาว

4.2 ความยาวของ คดิ เปน็ เศษส่วนเท่าใดของความยาว

4.3 ความยาวของ คิดเปน็ เศษสว่ นเท่าใดของความยาว

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบุรี

12

4.4 ความยาวของ คดิ เป็นเศษส่วนเทา่ ใดของความยาว

4.5 ถา้ ฐาน ยาว 15 เซนตเิ มตร ความยาวของ และความยาวของ เทา่ กับเทา่ ใด

4.6 ถา้ ลากเส้นจากจุด P มายงั จุด A จดุ B จุด C และจุด D จะได้รูปสามเหลี่ยมใด ๆ 5 รูป
นักเรียนคดิ วา่ รูปสามเหล่ยี มแต่ละรูปมสี ่วนสงู เปน็ อยา่ งไร และพนื้ ท่ขี องรปู สามเหลีย่ มทุกรูป
มคี วามสัมพนั ธก์ ันอย่างไร

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารุง จงั หวดั ราชบุรี

13

5) กาหนด เปน็ ส่วนของเสน้ ตรงใด ๆ แบง่ ออกเปน็ 2 ส่วนท่ีจุด E โดยให้ ME = 3 MN
5

และเขยี นวธิ สี รา้ ง

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบุรี

14

6) กาหนด เปน็ สว่ นของเสน้ ตรงใด ๆ แบง่ ออกเป็น 2 สว่ นท่ีจุด C โดยให้ AC = 3 CB
4

และเขยี นวธิ สี ร้าง

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบุรี

15

7) สรา้ งเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลยี่ ม XYZ

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบุรี

16

2 การสร้างมุมขนาดต่าง ๆ
ตวั อย่าง : สร้างมมุ 75 องศา

วิธสี ร้าง
1. สร้าง ෠ ให้มขี นาดเทา่ กบั 120 องศา
2. ลาก จะได้ ෠ มีขนาดเท่ากบั 60 องศา
3. ใช้ A และ B เป็ นจุดศูนย์กลาง เขียนส่ วนโคง้ ตัดกันทีจ่ ดุ C ลาก จะได้ แบ่งครึง่ ෠

෠ = 30°
4. ใช้ A และ E เป็ นจุดศูนย์กลาง เขยี นส่ วนโคง้ ตดั กนั ทจี่ ุด D ลาก จะได้ ( ෠ ) = 15°

นัน่ คอื ( ෠ ) = ෠ + ( ෠ )
= 60° + 15°
= 75°

จะได้ ෠ มขี นาดเทา่ กับ 75 องศา ตามต้องการ

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จงั หวดั ราชบุรี

17

แบบฝึกหดั ท่ี 2

1 สรา้ งมมุ ให้มขี นาดตามที่กาหนด และเขียนวิธีสร้าง

1) 135 องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบุรี

18

2) 202.5 องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบรุ ี

19

3) 337.5 องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบรุ ี

20

4) 292.5 องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบรุ ี

21

5) 210 องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบรุ ี

2 หาขนาดของมมุ แต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี 22

1) C ෠ มีขนาดกี่องศา
2) C ෠ มขี นาดกอ่ี งศา
3) B ෠ มขี นาดกอ่ี งศา
4) มุมกลบั B ෠ มีขนาดกอี่ งศา
5) C ෠ มีขนาดกี่องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบุรี

23

3 หาขนาดของมุมแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี

1) Y ෠ มีขนาดกอี่ งศา
2) Y ෠ มีขนาดกอี่ งศา
3) Y ෠ มขี นาดกอ่ี งศา
4) A ෠ มขี นาดกอี่ งศา
5) A ෠ มขี นาดกอ่ี งศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

24

4 หาขนาดของมุมแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1) E ෠ มขี นาดกอี่ งศา
2) A ෠ มีขนาดกอ่ี งศา
3) มมุ กลบั ෠ มขี นาดก่ีองศา
4) มุมกลบั ෠ มีขนาดกอี่ งศา
5) มมุ กลับ E ෠ มีขนาดกอี่ งศา

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

25

3 การสร้างรปู สามเหล่ียมและรปู สเี่ หล่ียมดา้ นขนาน
ตัวอย่าง : สร้างรปู สามเหลยี่ ม XYZ
ให้มีฐาน ยาว 7 เซนติเมตร ให้ ෠ มีขนาด 67.5 องศา
และมี ยาว 6.5 เซนตเิ มตร พร้อมทัง้ เขียนวธิ สี รา้ ง

วธิ สี รา้ ง
1. สรา้ ง ยาวเทา่ กบั 7 เซนติเมตร
2. สร้าง X ෠ ให้มขี นาดเทา่ กบั 67.5 องศา [45° + (45° ÷ 2)]
3. ใช้ Y เป็ นจดุ ศูนย์กลาง รัศมียาวเทา่ กบั 6.5 เซนตเิ มตร เขยี นส่ วนโค้งตัด ทีจ่ ุด X
4. ลาก จะได้ ∆ XYZ เป็ นสามเหลยี่ มทมี่ ี ෠ = 67.5° มี YZ = 7 เซนติเมตร

และ XY = 6.5 เซนตเิ มตร

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบรุ ี

26

แบบฝึกหดั ท่ี 3
สร้างและเขยี นวธิ สี รา้ งตามทีโ่ จทย์กาหนด

1 รปู สามเหล่ยี ม KFC ให้ ෠ มขี นาดเท่ากบั 52.5 องศา และให้ F መ มีขนาดเทา่ กบั

มุม a ให้ ยาวเท่ากบั b

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จังหวัดราชบุรี

27

2 รปู สามเหลีย่ มมมุ ป้าน ให้มุมหนึ่งมีขนาดเท่ากบั 135 องศา และมีด้านยาวเทา่ กบั p และ q

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบุรี

28

3 รปู สามเหลย่ี ม XYZ และรปู สามเหลยี่ ม OYZ ใหม้ ีฐาน เป็นฐานเดียวกัน

ให้ ෠ = ( ෠ ) = 75° และให้ XY = OY = 4 เซนตเิ มตร

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบุรี

29

4 รปู สามเหลี่ยม RST ใหม้ มุ หนงึ่ มุมเปน็ มมุ ฉาก และอีกหนง่ึ มมุ มขี นาดเทา่ กบั 52.5 องศา

มีฐานยาวเท่ากบั 2m

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบุรี

30

5 รปู สเ่ี หลย่ี มด้านขนานใหฐ้ านยาวเทา่ กบั 2 มุมท่ีฐานมมุ หนง่ึ มีขนาดเทา่ กบั 135 องศา
3

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

31

6 รปู สเ่ี หลี่ยมด้านขนาน PORS ให้ PO = 3m , P ෠ = 2 ෠ และ OR = n

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

32

7 รปู สเ่ี หล่ยี ม ABCD ให้ AB = a , AD = BC = b , B መ = ො และ A ෠ = ො

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบุรี

33

4 การใหเ้ หตผุ ลเก่ียวกับการสร้างรปู เรขาคณิต

ตัวอย่าง : ∆ ABC เป็ นสามเหลยี่ มรปู หนงึ่
แบง่ ครึง่ , และ ทจี่ ดุ D จุด E และ F ตามลาดบั
ลากเส้นตัง้ ฉาก , และ พบกันทจี่ ดุ O
ลาก , และ

สิ่งทตี่ อ้ งการพสิ ูจน์ : OA = OB = OC
พิสูจน์ : ในรูปสามเหลีย่ ม AOB

แบง่ ครึง่ และตัง้ ฉากกบั
ทุกจดุ ซึง่ อยู่บน จะหา่ งจากจุด A และจุด B เท่ากนั เสมอ
ดังนนั้ OA = OB
ในทานองเดยี วกนั OB = OC
ดังนนั้ OA = OB = OC
นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

34

แบบฝึกหดั ท่ี 4

1 ลากเส้นตง้ั ฉากซึ่งแบง่ ครงึ่ ดา้ นท้งั สามของรปู สามเหลยี่ ม ABC ไปพบกันท่จี ุดจดุ หนึ่ง

แลว้ บอกว่าจุดนั้นอยใู่ นตาแหนง่ ใดของรปู สามเหลยี่ ม ABC

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบุรี

35

2 ลากเสน้ แบ่งครง่ึ มมุ ท้งั สามของรปู สามเหลยี่ ม XYZ ไปพบกันท่จี ดุ จดุ หน่ึง

แลว้ บอกวา่ จุดนน้ั อยูใ่ นตาแหน่งใดของรูปสามเหลยี่ ม XYZ

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบรุ ี

36

3 พิจารณารูปสามเหลย่ี มที่กาหนด แลว้ ตอบคาถาม

1) MA เปน็ ความสงู ของ ∆ MAY หรือไม่

2) บอกชอื่ ความสูงของ ∆ MAY อกี ดา้ นหนง่ึ

3) ความสูงท้ังสามเสน้ ของ ∆ MAY จะพบกนั ทจ่ี ดุ ใด
4) เส้นตั้งฉากซงึ่ แบง่ ครง่ึ ดา้ นทง้ั สามของ ∆ MAY จะพบกนั ทีจ่ ุดใด

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

37

4 จากเส้นมัธยฐานของ ∆ MON ตอบคาถามต่อไปนี้

1) PN ยาวเท่าไร
2) PN ยาวเทา่ ไร
3) ถ้า MB ยาว 7.5 หน่วย แล้ว MP และ PB ยาวเทา่ ไร

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารงุ จงั หวัดราชบุรี

38

แบบฝึกหดั ทา้ ยหน่วย เรื่อง “การสร้างทางเรขาคณติ และการใหเ้ หตผุ ล”

1 เขียนตัวเลือกทีเ่ ปน็ คาตอบทถี่ ูกต้อง (1), (2), (3) หรือ (4)

1) ขอ้ ใด ไม่ใช่ จานวนส่วนทเ่ี กดิ จากการแบง่ ส่วนของเสน้ ตรงโดยการแบง่ ครึ่ง

(1) 16 สว่ น (2) 64 สว่ น

(3) 72 สว่ น (4) 128 สว่ น

2) รปู ในขอ้ ใดมีขนาดของมุมเป็น 2a (2)
(1)

(3) (4)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จังหวัดราชบรุ ี

39

ใชร้ ูปท่ีกาหนด ตอบคาถามขอ้ 4) – 7)

4) เป็นการแบ่งสว่ นของเสน้ ตรงออกเปน็ กีส่ ่วน
(1) 5 สว่ น (2) 7 ส่วน
(3) 9 สว่ น (4) 10 ส่วน

5) ข้อใดถูกตอ้ ง
(1) AB = DF (2) AC = CF
(3) BD = 3(AB) (4) AC = 2(EF)

6) ข้อใดมีความยาวเปน็ 3(BD)

(1) 3(EF) (2) AE

(3) 2(AD) (4) XE

7) เปน็ การแบ่งส่วนของเสน้ ตรงออกเปน็ กีส่ ่วน

(1) BE (2) AE

(3) 3(DF) (4) EY

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

40

ใชร้ ูปทีก่ าหนด ตอบคาถามขอ้ 8) – 10)

8) XO෡Z มีขนาดก่ีองศา
(1) 100 องศา (2) 120 องศา
(3) 135 องศา (4) 155 องศา

9) มุมใดมขี นาดเท่ากับ 75 องศา

(1) XO෡B (2) PO෡B

(3) RO෡Y (4) AO෡Z

10) ข้อใดมีความยาวเป็น 3(BD)

(1) PO෡Y (2) AO෡Z

(3) BO෡Z (4) YO෡R

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

41

2 แสดงวธิ ที า

1) กาหนด แล้วแบง่ ออกเปน็ 7 ส่วนทีเ่ ทา่ กนั และเขียนวิธสี ร้าง

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบุรี

42
2) สร้างรูปสามเหลยี่ มใด ๆ ให้มฐี านยาว 5 เซนติเมตร มมี ุมท่ฐี านเทา่ กบั 75 องศา และ 67.5 องศา

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบุรี

43
3) สรา้ งรปู สามเหลยี่ ม HJK ให้ HJ = 6 เซนติเมตร m( ෡ ) = 52.5° และ ( መ ) = 45°

และเขยี นวิธสี ร้าง

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบรุ ี

44
4) สร้างรปู สเ่ี หลีย่ มขนมเปียกปูนให้มดี ้านยาวดา้ นละ 5 เซนติเมตร และมีมมุ ที่ฐานเทา่ กบั 105 องศา

หน่ึงมุม และเขยี นวธิ ีสร้าง

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

45
5) สร้างรปู สเ่ี หลย่ี มด้านขนานใหม้ ีฐานยาวเท่ากบั a และมมี มุ ทฐี่ านหนงึ่ มมุ เปน็ 2m และเขียนวิธสี รา้ ง

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

46

6) สรา้ งมุมทมี่ ีขนาดเทา่ กบั 135 องศา พรอ้ มทั้งเขียนวิธสี รา้ ง

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบรุ ี

47
7) สรา้ งรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC โดยให้ መ เปน็ มุมฉาก กาหนด ยาว 4 เซนติเมตร

จดุ C เปน็ จุดภายนอกของ และ ยาว 5 เซนติเมตร และตอบคาถาม
1) วัดความยาวของ
2) สรา้ งรปู ส่เี หลี่ยมจตั ุรัสบนดา้ น AB , BC และ AC
3) หาผลบวกของพืน้ ท่รี ปู ส่ีเหล่ยี มจัตุรัสบนด้าน AB และ AC
4) หาพน้ื ทีข่ องรูปสเี่ หล่ียมจตั ุรัสบนดา้ น BC
5) พื้นทใี่ นขอ้ (3) และข้อ (4) มีความสมั พนั ธ์กันอยา่ งไร

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จังหวัดราชบุรี

48

3 สร้างรูปสามเหล่ยี ม แลว้ ลากความสูงให้ตดั กนั ที่จุดจดุ หนงึ่ ตามท่กี าหนดในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี

1) จดุ นั้นอยู่บนรูปสามเหล่ยี ม
2) จดุ น้นั อยใู่ นรปู สามเหล่ยี ม
3) จุดนั้นอยนู่ อกรปู สามเหล่ียม

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

49

4 กาหนด และ เป็นเสน้ มยั ฐานของ ∆ PLE

1) จงแสดงว่า BO = OY
2) อัตราส่วนของ กับ เป็นเทา่ ไร
3) บอกชอ่ื มมุ 3 มมุ ที่มขี นาดเทา่ กบั O ෠

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบุรี

50

5 กาหนด □ BEST เป็นรูปสีเ่ หลยี่ มด้านขนาน มี o เป็นจดุ ก่งึ กลางของ ถา้
1
ตดั ทจ่ี ดุ R จงพิสจู นว์ า่ RS = 3 BS (เสนอแนะ ลาก ตดั )

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบรุ ี