91824F48-404F-4E9B-A19E-9FB45CF2BAF2

PROBABILITY

ค ว า ม น่ า จ ะ เ ป็ น

คำ นำ

ร า ย ง า น เ ล่ ม นี้ จั ด ทำ ขึ้ น ม า เ พื่ อ เ ป็ น ส่ ว น ห นึ่ ง ข อ ง วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพื่อให้ได้ศึกษาความรู้ในเรื่อง ความน่าจะ
เป็น ได้ศึกษาอย่างเข้าใจ เพื่อเป็นประโยชน์ต่อการเรียนผู้จัดทำ
ห วั ง ว่ า ร า ย ง า น เ ล่ ม นี้ เ ป็ น ป ร ะ โ ย ช น์ กั บ ผู้ อ่ า น ห รื อ นั ก เ รี ย น ที่ กำ ลั ง
ห า ข้ อ มู ล เ รื่ อ ง นี้ อ ยู่ ห า ก มี ข้ อ แ น ะ นำ ห รื อ ข้ อ ผิ ด พ ล า ด ป ร ะ ก า ร ใ ด ผู้

จัดทำขอน้อมรับไว้และขออภัย มา ณ ที่นี้ด้วย








ผู้ จั ด ทำ
นางสาว ฮุสนา ยะพา

สารบัญ

เรื่อง หน้า
ความหมายความน่าจะเป็น 5
ความหมายทดลองการสุ่ม 5
ความหมายเซมเปิลสเปซ 6
สูตรในการหาเซมเปิลสเปซ 6
ความหมายความน่าจะเป็นข-องเหตุการณ์ 7
สูตรความน่าจะเป็น 7
ความหมายของทฤษฏีความน่าจะเป็น 8
สรุปความน่าจะเป็น 9
ตัวอย่างความน่าจะเป็น
จัดทำโดย 10
11

PROBABILITYชื่อเรื่อง
ความน่าจะเป็น

ความน่าเป็น
ความน่าจะเป็น คือ การวัดหรือการประมาณความเป็นไปได้
บางสิ่งบางอย่างจะเกิดขึ้นหรือถ้อยแถลงหนึ่งๆ จะเป็นจริง
มากเท่าใด ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 ไปจนถึง 100 ระดับ

ของความน่าจะเป็นที่สูงขึ้น

การทดลองสุ่ม

การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็น
อะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้ง
ที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นได้เหล่า

นั้น

ความหมายแซมเปิลสเปซ

เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่มและ
เป็นสิ่งที่เราสนใจ เรานิยมใช้สัญลักษณ์ S แทนแซมเปิลสเปซ จาก
ความหมายของแซมเปิลสเปซ แสดงว่า ในการทดลองหรือการกระ
ทำใด ๆ ก็ตาม ผลลัพธ์ที่มีโอกาสจะเกิดขึ้นได้ต้องเป็นสมาชิกใน

แซมเปิลสเปซทั้งสิ้น

สูตรเซมเปิลสเปซ

ทาสแซมเปิลสเปซ (Sample space) คือ เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้
ทั้งหมดของการทดลองสุ่มในแต่ละครั้ง เช่น 1. การโยนเหรียญ1 อัน 1
ครั้ง พบว่า ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นมีได้ทั้งหมด 2 ผลลัพธ์ คือ หัว (H) หรือ
ก้อย (T) ดังนั้น แซมเปิลสเปซ S = {H, T} 2. การโยนเหรียญ 2 อัน 1

ครั้ง พบว่า ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นมีได้ทั้งหมด 4 ผลลัพธ์

ความหมายความน่าเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนที่แสดงให้ ทราบว่าเหตุการณ์
ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้น มากหรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของ

เหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ
(จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้)

ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ซึ่งมีสูตรในการคิดคำนวณ

สูตรความน่าจะเป็น

P(E) = จำนวน Event E / จำนวน Sample Space = E/S

ความหมายทฤษฎีความน่าจะเป็น

ทฤษฎีความน่าจะเป็น (อังกฤษ: Probability) มีประวัติเริ่มต้นใน
คริสศตวรรษที่ 17 ตามหลักฐานเท่าที่ปรากฏ เชอวาลิเยร์ เดอ เมเร
(ฝรั่งเศส: Chevalier de Méré) นักพนันที่มีชื่อในยุคนั้น ได้ประสบ

ปัญหาเรื่องเกมการพนัน ปัญหาสำคัญที่เขายกมามี 2 ปัญหา
ปัญหาแรกคือ เดอ เมเร ได้ชนะการพนันในเกมการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4
ครั้ง ซึ้งเขาพนันว่าจะชึ้นแต้ม 6 อย่างน้อย 1 ครั้ง จึงทำให้เขาพนันใน
การทอดลูกเต๋า 2 ลูก 24 ครั้งว่า จะขึ้นแต้ม 6 ทั้งคู่อย่างน้อย 1 ครั้ง

แต่คราวนี้เขาไม่ชนะ จึงไปปรึกษาเรื่องนี้กับ แบลซ ปัสกาล

นักคณิตศาสตร์จะมองความน่าจะเป็นว่าเป็นตัวเลขระหว่างศูนย์กับหนึ่ง
ที่กำหนดให้กับ "เหตุการณ์" (ความน่าจะเป็นที่เท่ากับ 0 ก็คือไม่มี

โอกาสที่เหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้น แต่ถ้าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 แสดงว่า
เหตุการณ์เหล่านั้นเกิดขึ้นได้อย่างแน่นอน) ที่เกิดขึ้นแบบสุ่ม ความน่าจะ

เป็น ถูกกำหนดให้กับเหตุการณ์ ตามสัจพจน์ของ
ความน่าจะเป็น

สรุปทฤษฏีความน่าจะเป็น

ทฤษฎีความน่าจะเป็นมีหลายแนวคิด แนวคิดหนึ่งที่ได้รับ
ความนิยมมากในสาขาปัญญาประดิษฐ์ และเศรษฐศาสตร์คือ
ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
เป็นการหาว่าโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าวเท่ากับเท่าใด
หรือเหตุการณ์ดังกล่าวมีโอกาสที่จะและกิดขึ้นกี่เปอร์เซนต์นั้นเอง

ตัวอย่างที่1 ตัวอย่างความน่าจะเป็น

ในการโยนเหรียญ 2 อัน 1 ครั้ง ถ้ามีผลลัพธ์ที่เราสนใจคือ การขึ้น
หัวหรือก้อย
จะได้แซมเปิลสเปซ คือ {(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} เมื่อ (H,T)
หมายถึงเหรียญอันที่ 1 ขึ้นหัว และเหรียญอันที่ 2 ขึ้นก้อย
ในการโยนเหรียญ 2 อัน 1 ครั้ง ถ้ามีผลลัพธ์ที่เราสนใจคือ
จำนวนก้อยที่ขึ้น จะได้แซมเปิลสเปซ คือ { 0 , 1 , 2 }
เมื่อ 0 หมายถึงไม่ขึ้นก้อยทั้ง 2 อัน (นั่นคือขึ้นหัวทั้งสองอัน)
1 หมายถึงขึ้นก้อยเพียง 1 อัน (ขึ้นหัว 1 อัน)
2 หมายถึงขึ้นก้อยทั้ง 2 อัน
เหตุการณ์ ( event ) คือสับเซตของแซมเปิลสเปซ

ตัวอย่างที่2

ความน่าจะเป็นที่ A เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัว
จากอักษร 3 ตัว คือ A , B และ C
S = { AB , BA , AC , CA , BC , CB }
E = { AB , AC }
P(E) =สองส่วนหก
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรกเท่ากับสอง
ส่วนหก

ตัวอย่างที่ 3
กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก หยิบลูกแก้วจาก
กล่อง 2 ลูก
จงหาเหตุการณ์ที่จะได้ลูกแก้วสีขาว 1 ลูก สีแดง 1 ลูก
เนื่องจากเราสนใจแซมเปิลสเปซของลูกแก้วแต่ละลูกที่ถูกหยิบขึ้น
มา
ดังนั้นเราให้ ข1 , ข2 , ข3 เป็นลูกแก้วสีขาว 3 ลูก และ ด1 ,
ด2เป็นลูกแก้วสีแดง 2 ลูก
แซมเปิลสเปซ S = { ข1ข2 ,ข1ข3 , ข1ด1 ,ข1ด2, ข2ข3 , ข2ด1,
ข2ด2 , ข3ด1 , ข3ด2 , ด1ด2 }
ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลลัพธ์เป็นลูกแก้วสีขาว 1 ลูก และสีแดง 1
ลูก
เหตุการณ์ A = { ข1ด1 , ข1ด2 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1, ข3ด2 }

จัดทำโดย
ชื่อกลุ่ม ความน่าจะเป็น

สมาชิกกลุ่ม
1. นางสาว ฮุสนา ยะพา เลขที่ 31 หน้าที่ ลงเล่ม
2. เด็กหญิง อิบตีซาม บูละ เลขที่ 30 หน้าที่ ลงเล่ม
3. เด็กหญิง นูรชาฮีดะห์ ดอแว เลขที่ 12 หน้าที่ลงเล่ม
4. เด็กหญิง นูรีซา แลเมาะ เลขที่ 16 หน้าที่ ลงเล่ม
5. เด็กหญิง ฟารีฮัน มะเซ็ง เลขที่ 22 หน้าที่ หาข้อมูล
6. เด็กหญิง ฟิตรี เจ๊ะมีนา เลขที่ 23 หน้าที่ หาข้อมูล
7. เด็กหญิง นูรฮีดายะห์ เจ๊ะอูมา เลขที่32 หน้าที่ หาข้อมูล
8. เด็กหญิง มาสีเต๊าะ อูมูมียูง เลขที่ 24 หน้าที่ หาข้อมูล
9. เด็กหญิง อาตีกา มาลีวา เลขที่ 29 หน้าที่ ตกแต่ง
10. เด็กหญิง ซิริญญา ยูโซ๊ะ เลขที่ 6 หน้าที่ ตกแต่ง
11. เด็กชาย อาบูสาลามะห์ ดอแว เลขที่ 3 หน้าที่ตกแต่ง

ครูผู้สอน
ครู นูรฮีดายะห์ แมดิงแว
โรงเรียนสวนพระยาวิทยา อ.จะแนะ จ.นารธิวาส