Modul Matematika Bangun Ruang Sisi Datar

1

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Puji syukur kehadirat Allah Subhanahu Wa Ta'ala Tuhan Yang Maha Esa karena dengan

rahmat dan ridhonya penulis dapat menghadirkan modul pembelajaran matematika. Modul ini
disusun berdasarkan kurikulum 2013 revisi Permendikbud Nomor 24 tahun 2016 untuk peserta
didik sekolah menengah pertama (SMP) maupun Madrasah Tsanawiyah (MTS) kelas VIII.

Modul ini disusun untuk memenuhi kebutuhan peserta didik dalam mempelajari
matematika secara mudah lengkap dan terstruktur. buku ini juga dibuat untuk melatih kemampuan
siswa dalam berpikir kreatif.

Pembahasan materi pada buku ini diupayakan menggunakan bahasa yang sederhana tetapi
komunikatif sehingga materi yang disajikan lebih mudah dicerna dan dipahami. Selain itu, contoh
soal diberikan untuk merangsang kemampuan berpikir kreatif siswa. Latihan soal itu ditujukan
untuk mengasah dan melatih siswa untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun
ruang sisi datar.

Penulis berharap modul ini dapat membantu peserta didik dan dapat memotivasi untuk
mempelajari materi matematika bangun ruang sisi datar. Semoga modul ini dapat membantu
meningkatkan mutu dari peserta didik itu sendiri terutama dalam materi matematika bangun ruang
sisi datar.Kritik dan saran yang membangun dari para pengguna buku ini sangat penulis butuhkan
demi penyempurnaan untuk modul-modul selanjutnya. Untuk itu penulis ucapkan terima kasih.

Dengan adanya modul ini penulis mengucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing,
validator materi, validator media, guru SMP, semua pihak yang bekerjasama dalam pembuatan
modul ini.

Yogyakarta, 16 Desember 2021

Penulis

i

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .................................................................................................................i
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL ................................................................................... ii
DAFTAR ISI............................................................................................................................. iii
PETA KONSEP ..........................................................................................................................1
KOMPETENSI INTI, KOMPETENSI DASAR DAN TUJUAN PEMBELAJARAN .............2
KUBUS.......................................................................................................................................3
Unsur-Unsur Kubus ....................................................................................................................3
Luas permukaan kubus ...............................................................................................................4
Volume kubus .............................................................................................................................5
Contoh soal Kubus......................................................................................................................6
BALOK ......................................................................................................................................8
Unsur-Unsur Balok .....................................................................................................................8
Luas Permukaan Balok ...............................................................................................................9
Volume Balok ...........................................................................................................................10
Contoh soal balok .....................................................................................................................11
PRISMA...................................................................................................................................15
Unsur-Unsur Prisma..................................................................................................................16
Luas Permukaan Prisma............................................................................................................17
Volume Prisma..........................................................................................................................18
Contoh Soal Prisma...................................................................................................................19
LIMAS .....................................................................................................................................22
Unsur-Unsur Limas...................................................................................................................23
Luas Permukaan Limas.............................................................................................................24
Volume Limas...........................................................................................................................25
Contoh Soal Limas....................................................................................................................26
Latihan Soal.............................................................................................................................28
DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................................................29

iii

PETA KONSEP
MATERI VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI DATAR

KELAS VIII SMP/MTS

1

KOMPETENSI INTI, KOMPETENSI DASAR, DAN TUJUAN PEMBELAJARAN
MATERI VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI DATAR

KELAS VIII SMP/MTS

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran

3. Memahami pengetahuan 3.9 Membedakan dan Setelah mengikuti proses

(factual, konseptual, menentukan luas pembelajaran, peserta

dan procedural) permukaan dan didik dapat:

berdasarkan rasa ingin volume bangun ruang a. Menylesaikan

tahunya tentang ilmu sisi datar (kubus, masalah yang

pengetahuan, teknologi, balok, prisma, dan berkaitan dengan luas

seni, budaya terkait limas). permukaan dan

fenomena dan kejadian volume kubus.

tampak mata). b. Menylesaikan

masalah yang

4. Mencoba mengolah dan 4.9 Menyelesaikan berkaitan dengan luas

menyaji dalam ranah masalah yang permukaan dan

konkret (menggunakan, berkaitan dengan volume balok.

mengurai, merangkai, volume dan luas c. Menylesaikan

memodifikasi, dan permukaan bangun masalah yang

membuat) dan ranah ruang sisi datar berkaitan dengan luas

abstrak (menulis, (kubus, balok, prisma permukaan dan

membaca, menghitung, dan limas), serta volume prisma.

menggambar, dan gabunganya. d. Menylesaikan

mengarang) sesuai masalah yang

dengan yang dipelajari berkaitan dengan luas

di sekolah dan sumber permukaan dan

lain yang sama dalam volume limas.

sudut pandang/teori.

2

KUBUS

Kubus merupakan salah satu bangun ruang yang terdapat dalam kehidupan sehari-
hari. Mulai dari bentuk mainan, peralatan sekolah, kemasan minuman, dan makanan.
Sebagai contoh es batu, dadu, kemasan susu kotak, penghapus, dan tahu. Perhatikan
gambar es batu dibawah ini !

Terdapat gambar es batu dan kotak kado berbentuk kubus. Menurutmu berapakah
volume air agar didapatkan tiga es batu? Hal ini bisa dicari dengan menghitung volume
dari cetakan es batu tersebut. Lalu, berapakah luas minimal kertas kado yang dibutuhkan
agar bisa menutupi semua permukaan kardus tersebut? Luas kertas kado bisa didapatkan
jika kita dapat mencari luas permukaan dari kardus tersebut. Volume dan luas permukaan
kubus akan dibahas pada modul ini.

Unsur – Unsur Kubus

3

❖ Kubus dibatasi oleh oleh enam buah bidang atau sisi untuk membatasi bagian luar
dan dalam kubus.
Contoh : ABCD, EFGH, BCGF, ADHE, ABFE, DCGH

❖ Bidang-bidang pada suatu kubus berpotongan atau bertemu pada suatu garis yang
disebut rusuk.
Contoh : AB, BC, CD, AD, EF, FG, FH, EH, BC, CG, AE, DH

❖ Rusuk-rusuk pada suatu kubus berpotongan pada suatu titik yang disebut titik sudut.
Contoh : A, B, C, D, E, F, G

❖ Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan yaitu diagonal.
Suatu diagonal yang terletak pada bidang atau sisi kubus disebut diagonal bidang.
Contoh diagonal bidang yaitu AF, EB, EG, dan FH. Sedangkan diagonal yang
terletak pada ruang kubus disebut diagonal ruang. Contoh diagonal ruang yaitu AG,
BH, CE dan DF. Sedangkan yang dinamakan bidang diagonal yaitu bidang yang
dilalui oleh dua diagonal ruang. Contoh bidang diagonal yaitu ABGH dan CDEF.

Luas Permukaan Kubus

Luas permukaan kubus adalah jumlah luas seluruh permukaan (bidang atau sisi) pada
kubus. Untuk mengetahui luas permukaan suatu kubus perlu diketahui hal-hal berikut,
yaitu :
a. Banyak bidang atau sisi pada kubus.
b. Bentuk dari masing-masing bidang atau sisi kubus.
Selanjutnya kita bisa menentukan luas permukaan kubus dengan menjumlahkan masing-
masing luas dari bidang atau sisi kubus tersebut. Perhatikan jaring-jaring kubus berikut :

4

Kubus mempunyai enam bidang atau sisi dengan bentuk persegi, sehingga luas
permukaan kubus bisa ditulis dengan :

Luas permukaan kubus = 6 × luas persegi
= 6 × ×
= 6 × 2

Volume Kubus

Untuk menyatakan besar suatu bangun ruang digunakan volume. Bagaimana cara
memperoleh volume dari suatu kubus?

Caranya yaitu dengan cara mengalikan berulang sisi – sisinya sebanyak tiga kali.
Volume kubus = × ×
= 3

5

Contoh Soal

1. Seorang pengusaha tahu akan membuat tahu dengan panjang sisi masing-masing
tahu 3 cm, jika blok cetakan kayu berukuran panjang 65 cm, lebar 65 cm, dan tinggi
10 cm, berapa potong tahu berbentuk kubus maksimum yang dapat dihasilkan satu
blok kayu?

Penyelesaian :
Ilustrasi soal seperti gambar dibawah ini :

Bagian hijau adalah bagian yang tidak terpakai sehingga tidak terhitung.
Tahu dengan bentuk kubus berarti semua sisinya berukuran sama yaitu 3 cm.
Langkah 1
Bentuk alas balok kayu yaitu persegi dengan ukuran panjang 65 cm dan lebar 65
cm. Berarti jika dibuat ukuran 3 cm, maka akan didapatkan 21 potong tahu dengan
sisa dikedua sisi 2 cm.
Langkah 2
Tinggi tahu di balok kayu yaitu 10 cm.
Berarti jika dibuat ukuran 3 cm, maka akan didapatkan 3 potong tahu.
Jadi jumlah maksimal yang dihasilkan yaitu 21 × 3 = 66 buah.

6

Contoh Soal

2. Sebuah kubus mempunyai luas bidang diagonal 81√2 cm. Tentukan luas
permukaan kubus tersebut!
Penyelesain :
Ilustrasi soal seperti gambar dibawah ini :

Misalkan panjang rusuk kubus cm. Jadi luas bidang diagonal kubus tersebut yaitu
Luas bidang diagonal kubus = ×
81√2 = √2 ×
81√2 = 2√2

2√2
81 =

√2
81 = 2
√81 = √ 2

9 =
Hal ini berati panjang sisi kubus yaitu 9 cm. Sehingga luas permukaannya yaitu
= 6 × ×

=6×9×9
= 486 m2
Jadi luas permukaan kubus tersebut yaitu 486 m2

7

BALOK

Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah segi empat. Bangun
balok banyak ditemui di kehidupan sehari-hari, contohnya kardus pembungkus pasta gigi,
aquarium, dan kotak tisu.

Aquarium diatas berbentuk balok, menurutmu berapakah volume air maksimal
yang bisa ditampung oleh aquarium tersebut? Dan berapakah minimal lebar kaca yang
diperlukan untuk membuat aquarium tersebut?

Unsur-Unsur Balok

8

❖ Balok dibatasi oleh oleh enam buah bidang atau sisi untuk membatasi bagian luar
dan dalam balok.
Contoh : ABCD, EFGH, BCGF, ADHE, ABFE, DCGH

❖ Bidang-bidang pada suatu balok berpotongan atau bertemu pada suatu garis yang
disebut rusuk.
Contoh : AB, BC, CD, AD, EF, FG, FH, EH, BC, CG, AE, DH

❖ Rusuk-rusuk pada suatu balok berpotongan pada suatu titik yang disebut titik sudut.
Contoh : A, B, C, D, E, F, G

❖ Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan yaitu diagonal.
Suatu diagonal yang terletak pada bidang atau sisi balok disebut diagonal bidang.
Contoh diagonal bidang yaitu AF, EB, EG, dan FH. Sedangkan diagonal yang
terletak pada ruang balok disebut diagonal ruang. Contoh diagonal ruang yaitu AG,
BH, CE dan DF. Sedangkan yang dinamakan bidang diagonal yaitu bidang yang
dilalui oleh dua diagonal ruang. Contoh bidang diagonal yaitu ABGH dan CDEF.

Luas Permukaan Balok

Perhatikan gambar balok dibawah ini! Gambar dibawah ini mempunyai ukuran panjang =
, lebar = , dan tinggi = . Menentukan luas permukaan balok kita memerlukan jaring-
jaring balok untuk memudahkan dalam mencari luas permukaannya.

• Bidang alas kongruen (sama dan sebangun) dengan bidang atap, maka luasnya
menjadi:
= 2 × ( × )

9

• Bidang kanan kongruen (sama dan sebangun) dengan bidang kiri, maka luasnya
menjadi :
= 2 × ( × )

• Bidang depan kongruen (sama dan sebangun) dengan bidang belakang, maka
luasnya menjadi:
= 2 × ( × )

Sehingga luas permukaan balok secara keseluruhan bisa ditulis dengan :
Luas permukaan balok = (2 × ( × )) + (2 × ( × )) + (2 × ( × ))
= 2 × (( × ) + ( × ) + ( × ))

Volume Balok

Volume sebuah balok yang mempunyai ukuran panjang = , lebar = , dan tinggi = ,
dapat dicari dengan :

Volume balok = × ×

10

Contoh Soal

1. Sebuah kaleng berbentuk balok berukuran 10 dm x 8 dm x 6 dm berisi air penuh,
bila air itu dituangkan pada tempat lain yang berbentuk balok dengan berukuran 12
dm x 4 dm x 20 dm dan sudah terisi air setinggi 7 dm, berapakah tinggi air saat ini?
Penyelesaian :

Langkah 1
Volume air pada kaleng yang berukuran 10 dm x 8 dm x 6 dm yaitu
= × ×

= 10 × 8 × 6
= 480 dm3
Jadi volume air pada kaleng yang berukuran 10 dm x 8 dm x 6 dm yaitu 480 dm3
Langkah 2
Tinggi air jika dipindah ke kaleng dengan ukuran 12 dm x 4 dm x 20 dm yaitu
= × ×
480 = 12 × 4 ×
480 = 48 ×
480
48 =
= 10
Jadi tinggi air setelah dipindah pada kaleng dengan ukuran 12 dm x 4 dm x 20 dm
yaitu 10 dm
Langkah 3
Karena pada kaleng dengan ukuran 12 dm x 4 dm x 20 dm sudah ada air dengan
tinggi 7 dm, jadi tinggi akhir p1a1da kaleng tersebut yaitu 7 dm + 10 dm = 17 dm.

Langkah 3
Karena pada kaleng dengan ukuran 12 dm x 4 dm x 20 dm sudah ada air dengan
tinggi 7 dm, jadi tinggi akhir pada kaleng tersebut yaitu 7 dm + 10 dm = 17 dm.

12

Contoh Soal

2. Pada balok ABCD.EFGH disamping, luas bidang = 120 cm2, bidang
= 88 cm2, dan bidang = 165 cm2. Hitunglah panjang diagonal ruang

pada balok tersebut!

Penyelesaian :

• Dari soal diatas dapat ditulis persamaan sebagai berikut : …… 1)
Luas bidang = 120 cm2, maka dapat ditulis × = 120. …… 2)
Luas bidang = 88 cm2, maka dapat ditulis × = 88. …… 3)
Luas bidang = 165 cm2, maka dapat ditulis × = 165.

• Ketika kita mencari panjang diagonal ruang maka yang kita membutuhkan

ukuran panjang, lebar dan tinggi balok tersebut, caranya sebagai berikut :

( × ) × ( × ) 120 × 165
× = 88

× × × 120 × 165
× = 88
2 = 225

= 15

• Panjang balok tersebut sudah ditemukan, langkah selanjutnya kita mencari

ukuran lebar dan tinggi balok, caranya dengan menyubstitusi nilai panjang balok

yang sudah diketahui dengan persamaan 1 dan 3, hasilnya sebagai berikut :

Persamaan 1. Persamaan 2.
× = 120 × = 165
15 × = 120 15 × = 165
120 165
= 15 = 15
= 8 = 11

13

• Ketika sudah diketahui ukuran dari panjang, lebar dan tinggi dari balok tersebut, maka
kita bisa langsung mencari panjang diagonal ruang, caranya sebagai berikut :
Misalkan diagonal ruang yang akan kita cari yaitu .
Lihat segitiga siku-siku yang siku-siku di .

adalah tinggi balok sehingga panjangnya 11 cm.
adalah diagonal bidang maka dapat dihitung dengan cara :
= √ 2 + 2
= √ 2 + 2
= √152 + 82
= √289
= 17
• Panjang dan sudah diketahui ehingga diagonal ruang dapat ditentukan dengan
cara :
= √ 2 + 2
= √172 + 112
= √410
Sehingga panjang diagonal ruang balok tersebut yaitu √410 cm.

14

PRISMA

Setiap prisma dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang kongruen atau sama,
sebangun (yaitu bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama) dan saling sejajar.
Bidang-bidang yang saling sejajar dan kongruen ditandai dengan arsiran. Prisma diberi
nama berdasarkan bentuk segi-n pada bidang alas maupun bidang atas. Rusuk-rusuk tegak
prisma yang tegak lurus terhadap bidang alas maupun bidang atas maka prisma tersebut
disebut prisma tegak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa prisma adalah bangun ruang
yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang kongruen (sama dan sebangun) dan saling
sejajar serta bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar.

Gambar diatas adalah macam-macam prisma, ada prisma segilima, prisma segitiga,
dan prisma segi empat. Prisma segi empat bisa disebut juga dengan balok.

Perhatikan gambar diatas! Gambar diatas adalah sebuah aplikasi bentuk prisma
segitiga dalam kehidupan sehari-hari. Berapa ya minimal genting yang dipasang agar
menutup seluruh permukaan atap tersebut?

15

Unsur-Unsur Prisma

Titik Sudut I
Bidang Diagonal BCIF
Bidang atau sisi BCHG
Rusuk HC
Diagonal Ruang CJ
Diagonal Sisi BF

❖ Prisma memiliki bidang yang membatasi bagian dalam dan bagian luar yang disebut
dengan bidang sisi, yang selanjutnya disebut dengan bidang atau sisi.
Contoh : ABCDE, BCHG, CDIH, dan FGHIJ.

❖ Bidang-bidang pada suatu prisma berpotongan atau bertemu pada suatu garis yang
disebut rusuk.
Contoh : AB, BC, CD, FG, BH, CH, DI dan EJ.

❖ Rusuk-rusuk pada suatu balok berpotongan pada suatu titik yang disebut titik sudut.
Contoh : A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J.

❖ Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan yaitu diagonal.
Suatu diagonal yang terletak pada bidang atau sisi balok disebut diagonal bidang.
Contoh diagonal bidang yaitu AG, EB, EF, dan FH. Sedangkan diagonal yang terletak
pada ruang balok disebut diagonal ruang. Contoh diagonal ruang yaitu AG, AH, BI
dan DF. Sedangkan yang dinamakan bidang diagonal yaitu bidang yang dilalui oleh
dua diagonal ruang. Contoh bidang diagonal yaitu BCIF dan ABHJ.

16

Luas Permukaan Prisma

Perhatikan prisma segi lima dan jaring-jaringnya dibawah ini!

t
a

be
cd

Rusuk-rusuk tegak pada prisma tegak lurus terhadap bidang alas sehingga bidang-
bidang tegak prisma berbentuk persegi panjang. Luas permukaan prisma dapat
diperoleh dengan menjumlahkan luas bidang pada permukaan nya yaitu menjumlahkan
luas bidang alas, luas bidang atas, dan luas bidang tegak. Luas bidang tegak bisa dicari
dengan :

= × + × + × + × + ×
= ( + + + + ) ×
= ×

= + +
= + + ×
= (2 × ∗) + ( × )

Luas permukaan prisma = 2 × + ( × )
Catatan * : karena bidang alas sama dengan bidang atas maka +
= 2 ×

17

Volume Prisma

Perhatikan gambar prisma di bawah ini!

Sebuah prisma segitiga yang dipotong menjadi dua sama besar dan ketika digabungkan
kembali akan terbentuk sebuah balok sehingga volume pada prisma sama dengan
volume pada balok.

=
= ×
= ×

Sehingga volume prisma yaitu
Volume prisma = ×

18

Contoh Soal

1. Sebuah atap sekolah berbentuk prisma segitiga sama kaki, dengan ukuran sisi alas
dan tinggi segitiga yaitu 8m dan 3m. Serta panjang bangunan tersebut yaitu 15m.
Atap tersebut akan di tutupi oleh genting dengan ukuran 20 cm x 30 cm, tentukan
harga yang dibayarkan untuk menutupi seluruh permukaan atap jika harga setiap
genting yaitu RP 3000,00!
Penyelesaian :

Langkah 1
Mencari panjang sisi miring segitiga yaitu
= √ 2 + 2

= √42 + 32
= √16 + 9
= √25
=5m
Langkah 2
Mencari luas atap yang akan ditutup oleh genteng yaitu sama saja dengan mencari
selimut dari prisma segitiga.
= 2 × ( )
= 2 × (5 × 15)
= 2 × (75)
= 150 m2

19

Langkah 3
Banyak genting yang dibutuhkan untuk menutupi atap yaitu


ℎ =

1500000 2
= 20 × 30

1500000
= 600
= 2500 buah
Jika harga satu genting . 3000,00, Jadi harga yang dibayarkan untuk menutupi
seluruh genting yaitu 2500 × 3000 = . 7.500.000,00.

20

Contoh Soal

2. Sebuah kolam renang mempunyai lebar 9 m. Berapakah volume air kolam renang
tersebut jika penampakan dari samping kolam seperti gambar di bawah ini?

25 m

9 cm
1m

3m

12 m

Penyelesaian :

Volume bagian 1 Volume bagian 2
= × ×
= ×
= 12 × 9 × 1 ( + )
= 108 m3
= ( 2 × ) ×

(1 + 3)
= ( 2 × 13) × 9

4
= (2 × 13) × 9
= 26 × 9
= 244 m3

Jadi volume air kolam renang tersebut adalah 108 + 244 = 352 m3

21

LIMAS

Gambar dibawah ini menunjukkan beberapa contoh limas. Setiap limas dibatasi
oleh sebuah segitiga atau segi banyak sebagai alas dan beberapa buah segitiga beraturan
sebagai bidang tegak yang titik puncaknya bertemu pada satu. Limas diberi nama
berdasarkan bentuk segi n pada bidang alasnya contoh limas segitiga, segi empat, segi
lima, segi enam dll.

Gambar diatas adalah macam-macam limas, ada limas segilima limas segi empat,
dan limas segitiga.

Apakah kamu pernah memakan makanan yang bentuknya seperti diatas?
Perhatikan bentuk kue tersebut seperti limas segiempat. Menurutmu berapa ya minimal
daun pisang yang dibutuhkan untuk satu buah makanan tersebut?

22

Unsur-Unsur Limas

Titik Puncak T
Tinggi Bidang Tegak TAB
Rusuk Tegak TC
Tinggi Limas
Bidang Tegak Limas TAD
Titik Sudut C
Bidang Alas ABCD
❖ Balok dibatasi oleh oleh enam buah bidang atau sisi untuk membatasi bagian luar
dan dalam balok. Bidang pada limas ada bidang alas yaitu bidang ABCD dan bidang
tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TAD
❖ Bidang-bidang pada suatu balok berpotongan atau bertemu pada suatu garis yang
disebut rusuk.
Contoh : AB, BC, CD, AD, TA, TB, TC, dan TD
❖ Rusuk-rusuk pada suatu balok berpotongan pada suatu titik yang disebut titik sudut.
Contoh titik sudut yaitu A, B, C, dan D. sedangkan titik T yaitu puncak dari limas.

23

Luas Permukaan Limas

Perhatikan limas segi empat dan jaring-jaringnya dibawah ini! limas yang akan dibahas
adalah limas beraturan, sehingga bidang-bidang tegaknya berbentuk segitiga sama kaki.

T
D

A
C

B
Luas permukaan limas diatas bisa ditulis sebagai :
= . + . ∆ + . ∆ + . ∆ + . ∆

= . + ( . ∆ + . ∆ + . ∆ + . ∆ )
= + ℎ

24

Volume Limas

Lihatlah ilustrasi dibawah ini :

S


Dalam sebuah kubus terdapat enam limas dengan ukuran yang sama. Alas limas tersebut
1

besarnya sama dengan sisi kubus sedangkan tinggi limas sama dengan 2 dari tinggi kubus.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa panjang sisi kubus sama dengan dua kali tinggi limas

dan dapat ditulis dengan = 2 .

1
= 6 ×

1
= 6 × × ×

1
= 6 × × × 2

= 1 × 2 ×
3

Sehingga luas limas dapat ditulis :

1
= 3 × ×

25

Contoh Soal

1. Sebuah limas segi enam memiliki panjang sisi alas 10 cm dan rusuk tegak 13 cm.
Tentukan berapa luas permukaan dan volume limas tersebut!
Penyelesaian :

3√3 2 = √ 2 − 2
= 2 = √132 − 102
= √169 − 100
3√3 102 = √69 cm
=2
= 150√3 cm2

Volume
1

= 3 × ×
1

= 3 × 150√3 × √69
= 50√202 cm3

Luas Permukaan
×

= + 6 × ( 2 )
10 × 12

= 150√3 + 6 × ( 2 )
= 150√3 + 360 cm2

26

Contoh Soal

2. Sebuah limas segi empat beraturan memiliki volume 256 cm3. Limas tersebut
mempunyai perbandingan panjang alas dan tinggi 2:3. Kemudian hitunglah luas
permukaan limas segi empat tersebut!
Penyelesaian :

Misal :

2 = panjang alas limas

3 = tinggi limas

1
= 3 × ×

256 = 1 × (2 )2 × 3
3

256 = 4 3

256 = 3
4

64 = 3

4 =

Sehingga luas permukaannya yaitu
×

= + 4 × 2

= (8 × 8) + 4 × 8 × √208
2

= 64 + 16√208 cm2

27

LATIHAN SOAL

1. Diketahui luas permukaan sebuh kubus adalah 1350 cm3. Tentukan panjang rusuk kubus

tersebut!

2. Sebuah balok berukuran panjang 15 cm dan lebar 10 cm. Jika luas permukaan balok

tersebut 550 cm3. Tentukan tingginya!

3. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 10 cm, dan panjang

diagonal pertama yaitu 3 kali diagonal kedua. Luas permukaan prisma tersbeut adalah
4

648 cm2. Hitunglah panjang diagonal-diagonalnya jika tinggi prisma 15 cm!

4. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan luas 256 cm2. Jika luas permukaan limas

tersebut 704 cm2, tentukan tinggi segitiga bidnag tegak!

5. Luas permukaan sebuh kubus adalah 486 cm2. Tentukan volume kubus tersebut!

6. Perbandingan panjang : lebar : tinggi sebuah balok adalah 4 ∶ 3 ∶ 2. Hitunglah volume

balok tersebut jika luas alasnya 108 cm2!

7. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonal 24 cm

dan 18 cm. Hitunglah volume prisma tersebut jika luas permukaannya 1632 cm2!

8. Alas sebuah limas beebentuk persegi panjang dengan perbandingan unkuran panjang :

lebar : tinggi yaitu 5 ∶ 3 ∶ 4. Jika volume limas 540 cm3, tentukan tinggi lias tersebut!

28

DAFTAR PUSTAKA

Abdur Rahman As’ari, M. T. (2014). Matematika. Indonesia: Pusat Kurikulum dan
Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.
Adinawan, M. C. (2017). Matematika UNTUK SMP/MTs VIII SEMESTER 2. Bandung:
Erlangga.

29