Bab 10 T2 Kecerunan Garis Lurus

Bab 10 Kecerunan Garis Lurus Bab 10 Kecerunan Garis Lurus

ANDA AKAN MEMPELAJARI Kecerunan adalah darjah kecuraman. Edwin Bidwell Wilson (1879-1964) merupakan
10.1 Kecerunan ahli matematik yang mengaplikasikan
Kecerunan biasanya dihubungkan dengan konsep garis lurus kepada kecerunan. Beliau
ketinggian suatu gunung atau bukit. merupakan pakar analisis vektor yang pernah
Gunung tertinggi di Malaysia adalah menerbitkan bukunya yang terkenal bertajuk
Gunung Kinabalu yang terletak di Sabah ‘Vector Analysis’ pada tahun 1901. Kecerunan
dengan ketinggian 4 095 meter dari diaplikasikan dalam pengiraan vektor untuk
aras laut. Kebanyakan pendaki gunung menjelaskan perubahan arah.
mengambil masa selama dua hari untuk
sampai ke puncak. Terdapat perhentian Untuk maklumat lanjut:
untuk bermalam di Laban Rata, 3 273 meter
dari aras laut. Dari Laban Rata, kecerunan http://rimbunanilmu.my/mat_t2/ms189
gunung semakin bertambah.
MASLAHAT BAB INI
RANGKAI KATA Pendekatan ilmu kecerunan ini akan membuka
bidang kerjaya dalam matematik dan ahli fizik.
• Kecuraman • Steepness Rumus yang digunakan dapat memberikan
• Garis lurus • Straight line pengiraan yang tepat kepada permasalahan
• Pintasan • Intercept dalam reka bentuk produk.
• Kecondongan • Inclination Selain itu, seorang jurutera binaan terutama
• Nisbah • Ratio yang terlibat dalam ukur tanah menggunakan
• Jarak mencancang • Vertical distance pendekatan pengiraan kecerunan untuk
• Jarak mengufuk • Horizontal distance menentukan kestabilan atau ketinggian
• Kecerunan • Gradient sesebuah kawasan.

189
BAB 10
BAB 10

188

Bab 10 Kecerunan Garis Lurus Bab 10 Kecerunan Garis Lurus

AKTIVITI KREATIF Perbincangan:
(i) Adakah nilai sudut bagi D dan A mempengaruhi nilai kecerunan?
Tujuan: Memahami konsep kecerunan (ii) Bina suatu perkaitan antara kecuraman garis dengan arah kecondongan.
Bahan: Kad manila berukuran 20 cm × 9 cm, lima hingga enam biji (iii) Adakah nilai kecerunan yang negatif menunjukkan kecuraman yang rendah?

pemadam dan sebiji guli Kecuraman suatu garis lurus dapat dilihat dari nilai kecerunan, semakin besar nilai mutlak
Langkah: kecerunan, semakin curam garis lurus tersebut. Tanda positif atau negatif pada nilai kecerunan
1. Bentuk kumpulan, 3 atau 4 orang dalam satu kumpulan. menunjukkan arah kecondongan garis lurus.
2. Lipat kad manila yang berukuran 9 cm seperti gambar rajah di sebelah.
3. Susun 3 biji pemadam secara bertindih dan 1 biji pemadam lagi CONTOH 1 M K
30˚
diletakkan di bawah hujung kiri dan kanan kad manila tersebut. Perhatikan rajah di sebelah. Bandingkan arah kecondongan N Tangga P 45˚
4. Letak guli pada hujung kad manila yang paling tinggi dan biarkan guli tersebut bergerak di dan kecuraman antara garisan MN dengan KL. Buat S Eskalator L
kesimpulan daripada kedua-dua rajah tersebut.
sepanjang laluan.
5. Tambah ketinggian kad manila dengan menambahkan 1 atau 2 biji lagi pemadam. Penyelesaian:
6. Perhatikan pergerakan guli yang melalui kad manila tersebut.
7. Anda bersama-sama rakan boleh meneroka keadaan pergerakan guli apabila ketinggian

kedua-dua hujung kad manila berada pada aras ketinggian yang sekata.

Aktiviti di atas menunjukkan pergerakan guli yang berlainan kelajuannya. Kelajuan guli bergantung
pada ketinggian tapak peluncur guli. Apabila ketinggian peluncur itu ditambah dengan pemadam,
guli tersebut semakin laju.

10.1 Kecerunan Garisan KL mempunyai kecondongan yang lebih tinggi berbanding dengan garisan MN. Semakin besar
nilai sudut, semakin tinggi nilai kecerunan. Maka, garisan KL lebih curam berbanding dengan garisan
10.1.1 Kecuraman dan arah kecondongan Memerihalkan MN.
kecuraman dan
Perhatikan gambar di bawah. Kawasan manakah yang dikatakan arah kecondongan Kecerunan ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk
berdasarkan situasi
curam? Mengapa? CD harian, dan seterusnya Rajah di sebelah menunjukkan kanak-kanak sedang menuruni
menerangkan papan gelongsor di taman permainan. Panjang garis lurus yang
E menyambungkan titik A dan titik B adalah setinggi 2 m. Panjang A
B garis lurus yang menyambungkan titik C dan titik B ialah 3 m. CB
ialah jarak mengufuk dan AB ialah jarak mencancang.
A F maksud kecerunan CONTOH 2 C 2m
sebagai nisbah jarak 3m BA

mencancang kepada

jarak mengufuk.
BAB 10
BAB 10
Rajah menunjukkan kawasan berbukit yang dilalui oleh Farid dan

Afif semasa berbasikal. Ketika mereka mendaki di laluan C, mereka berasa sangat sukar untuk Daripada setiap rajah di bawah, nyatakan jarak mencancang dan
jarak mengufuk di antara titik P dengan titik R.
meneruskan kayuhan. Apabila mereka menuruni bukit di laluan E, keadaan basikal sangat laju.

Mengapakah situasi ini berlaku? (a) P Penyelesaian:

QR CODE 2Jamrak mencancang, PQ = 2 m
Jarak mengufuk, QR = 4 m
Tujuan: Mengenal pasti kecuraman dan arah kecondongan Imbas QR Code atau Pemandu lori berat akan
Bahan: Perisian geometri dinamik layari http://rimbunanilmu. Q 4m R menekan pedal minyak
Langkah: my/mat_t2/ms190 untuk ketika menaiki bukit yang
1. Buka fail MS190 untuk menonton video animasi kecerunan. menonton video animasi (b) PenyelesaiaRn: R curam. Ia juga akan
kecerunan. memecut dari bawah
2. Gerakkan butang bulat j dan n ke kiri dan ke kanan. Jarak mencancang, 4 unit sebelum pendakian.
RS = 4 unit Jarak mengufuk, P Mengapa?
3. Perhatikan kedudukan nilai sudut dan nilai kecerunan yang
dipaparkan. P 5 unit S

S
PS = 5 unit

190 191

Bab 10 Kecerunan Garis Lurus Bab 10 Kecerunan Garis Lurus
y
3. Perhatikan perubahan yang berlaku pada setiap garis lurus tersebut.
Perubahan y = Jarak mencancang 4. Nyatakan nilai kecerunan bagi kedua-dua titik.
Perubahan x = Jarak mengufuk 5. Nyatakan juga kedudukan garis lurus tersebut sama ada melalui asalan atau tidak, selari

dengan paksi-x atau selari dengan paksi-y.

O x m mewakili kecerunan

Kecerunan, Jarak mencancang garis lurus.

m = Jarak mengufuk

CONTOH 3

Daripada rajah di bawah, tentukan kecerunan garis lurus bagi PQ dan BC. Perihalkan kecuraman Koordinat Nilai Kecerunan Kedudukan Garis
garis PQ dan BC. AB Lurus
(3,1) (3, 9)
(a) P Penyelesaian: (3, −3) (−2, 2)
Jarak mencancang ialah 4 unit. Jarak mengufuk ialah 3 unit. (−1, 5) (7, 5)
(4, 4) (0, 0)
Jarak mencancang = 4 Garisan yang mempunyai (0, 6) (−2, 0)
Jarak mengufuk 3 kecerunan tinggi (0, 2) (3, 0)
Q 4 mempunyai sudut yang (x1, y1) (x2, y2)
Maka, kecerunan PQ ialah 3 . lebih besar.
(b)
Penyelesaian: y

C B Jarak mencancang ialah 2 unit.
Jarak mengufuk ialah 3 unit.

Jarak mencancang = 2 60˚ Perbincangan:
Jarak mengufuk 3 30˚
2 x (i) Kenal pasti garis lurus yang memotong paksi-x, dan paksi-y.
Maka, kecerunan BC ialah 3 . O
(ii) Buktikan dengan menggunakan rumus:

10.1.2 Rumus kecerunan garis lurus pada m = y2 − y1 dan m = − pintasan-y
x2 − x1 pintasan-x
satah Cartes

Dalam sistem koordinat Cartesan, kecerunan garis lurus yang
melalui dua titik A (x1, y1) dan B (x2, y2) dapat dikira menggunakan
nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk.
BAB 10
BAB 10
Menerbitkan rumus bahawa nilai kecerunan yang anda peroleh sama seperti yang dipaparkan.
kecerunan suatu garis
lurus pada satah Cartes. Titik persilangan antara garis lurus dengan paksi-x dinamakan pintasan-x, manakala titik persilangan
antara garis lurus dengan paksi-y dinamakan pintasan-y.
QR CODE
y y
y2
Tujuan: Mengenal pasti garis lurus yang berada pada satah Cartes Imbas QR Code atau B (x2, y2) (0, y)
Bahan: Lembaran kerja layari http://rimbunanilmu. y1 A (x1, y1)
Langkah: my/mat_t2/ms192 untuk O x1 y2− y1 Pintasan-y pintasan-y
menonton video animasi x2− x1 pintasan-x
1. Buka fail MS192 untuk menonton video aktiviti. aktiviti. Kecerunan, m = Kecerunan, m = –

2. Ubah nilai titik koordinat yang sepadan dalam jadual pada x2 x (x, 0) x
ruangan koordinat yang diberikan.
O Pintasan-x

192 193

Bab 10 Kecerunan Garis Lurus Bab 10 Kecerunan Garis Lurus

CONTOH 4 CONTOH 7 y

Tentukan kecerunan bagi pasangan koordinat berikut. Hitung kecerunan garis lurus AB dan PQ berdasarkan rajah 3P
(a) A (3, 1) dan B (6, 7) (b) P (4, −1) dan Q (3, 5) di sebelah.

Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: 2B
1
x1 y1 x2 y2 (b) P (x41, −y11) dan Q ( x32, y52) Kecerunan, m = − pintasan-y A Q x
pintasan-x
(a) A (3, 1) dan B (6, 7) –3 –2 –1O 1 2 3

y2 − y1 y2 − y1 3
x2 − x1 x2 − x1 3
Kecerunan = Kecerunan = (i) Kecerunan AB = − 2 (ii) Kecerunan PQ = −
(–3)
7−1 5 − (−1) 2
= 6−3 = 3− 4 = 3 = −1
kecerunan AB ialah
= 6 = 6 Maka, 2 . Maka, kecerunan PQ ialah −1.
3 −1 3

=2 = – 6 10.1.3 Kecerunan garis lurus

CONTOH 5 y Membuat generalisasi
tentang kecerunan
Tentukan kecerunan bagi garis lurus berikut. 3 Tujuan: Mengenal pasti bentuk kecondongan garis lurus garis lurus.
Bahan: Kertas graf dan kad dengan titik koordinat
(a) y (b) y –4 O x
Koordinat pada pintasan-y
8 4 ialah (0, 3). P (1, 1) R (−2,−2) W (− 4, 1) T (− 4, 3)
Koordinat pada pintasan-x Q (3, 5) S (−2, 8) V (−7, 8) U (6, 3)
ialah (– 4, 0).
Langkah:

−5 O x O x 1. Murid A dikehendaki membina graf dengan skala 1 cm kepada 1 unit pada paksi-x
3 dan paksi-y.

Penyelesaian: Penyelesaian: 2. Murid B akan memadankan nilai titik pada kad dengan memplotkan titik koordinat
pada satah Cartes.

Pintasan-y = 8 Pintasan-y = 4 Satu garis lurus yang 3. Murid C akan melukis garis lurus dan menentukan kecerunan pada setiap pasangan
diwakili y = mx + c, m titik koordinat yang diberikan.
Pintasan-x = –5 Pintasan-x = 3 4 merupakan kecerunan
–(–85) Kecerunan = – 3 manakala c ialah
pintasan-y. Nyatakan
kecerunan dan pintasan-y
garis lurus di bawah dan
hubungan antara dua
garis lurus tersebut.
BAB 10
y y==2x2x++13

BAB 10
Kecerunan = 4. Murid D akan melengkapkan jadual di bawah. Rakan-rakan lain akan berbincang
dan membuat semakan.
8
= 5 Garis Kecerunan Arah kecondongan Nilai kecerunan
Lurus kanan atau kiri positif atau negatif

CONTOH 6 PQ
RS
Tentukan kecerunan apabila diberi pasangan koordinat. WV
TU
(a) L (4, 0) dan M (0, 8) (b) G (−3, 0) dan K (0, 9) y

Penyelesaian: 3 Perbincangan:
2
(a) Pintasan-y = 8 (b) Pintasan-y = 9 1 (i) Hubungan antara nilai kecerunan dengan arah kecondongan.

Pintasan-x = 4 Pintasan-x = −3 –3 –2 –1O (ii) Susun kecerunan garis lurus mengikut nilai kecerunan yang tinggi kepada nilai
8 Kecerunan = –(–93) = 3 kecerunan yang rendah.
Kecerunan = – 4 = –2 123 x

194 195

Bab 10 Kecerunan Garis Lurus Bab 10 Kecerunan Garis Lurus

y B y Hubungan kecerunan dan CONTOH 9 y H LN
x B garis lurus. J
m=2 Kenal pasti garis lurus dalam rajah di sebelah yang mempunyai O
A m=4 x nilai kecerunan terbesar dan terkecil serta nyatakan alasannya. IK x
M
A Penyelesaian:

Semakin garis lurus AB menghampiri keadaan mencancang, semakin besar nilai kecerunan dan Garis lurus MN merupakan garis lurus yang mempunyai kecerunan
sebaliknya. Maka, semakin besar nilai mutlak kecerunan, semakin curam garis lurus. paling besar kerana menghampiri keadaan mencancang.

Garis lurus OJ merupakan garis lurus yang mempunyai kecerunan
paling kecil kerana menghampiri keadaan mengufuk.

Koordinat-y bagi mana-mana titik dalam suatu Koordinat-x bagi mana-mana dua titik dalam 10.1.4 Menentukan kecerunan
garis lurus yang selari dengan paksi-x adalah satu garis lurus yang selari dengan paksi-y
sama. Oleh itu, kecerunannya ialah sifar. adalah sama. Ini akan memberikan kecerunan
yang tidak tertakrif.

yy Tujuan: Mengenal pasti kecerunan Menentukan kecerunan
y2 (x1 y2) Bahan: Tangga, tali, pita pengukur suatu garis lurus.
Langkah:
y1 (x1 y1) (x2 y1) Kecerunan tidak tertakrif (∞)
x 1. Secara berkumpulan, tentukan kecerunan tangga
Kecerunan = 0 y1 (x1 y1) yang terdapat di sekolah anda.
O x1
O x1 x2 x 2. Pilih mana-mana dua tangga yang sesuai.

CONTOH 8 3. Pilih dua titik yang sesuai seperti gambar rajah.

Kenal pasti garis lurus yang mempunyai nilai kecerunan sama Lihat graf di bawah. 4. Gunakan tali untuk mendapatkan jarak mencancang
ada positif, negatif, sifar atau tidak tertakrif dalam rajah di bawah. Pada tahun keberapakah dan mengufuk. Pastikan sudut pada persilangan
Berikan justifikasi. kadar inflasi menunjukkan tali itu ialah 90°.
kecerunan negatif?
Bincangkan. 5. Ulang langkah 3 dan 4 untuk tangga kedua.

y Kadar Inflasi (%) di Malaysia Perbincangan:
(2010-2014)
(i) Nyatakan jarak mencancang dan jarak mengufuk tangga itu.

JK A PB (ii) Hitung kecerunan kedua-dua tangga itu.
BAB 10 G L Qx
BAB 10N
E H (iii) Apakah hubungan antara nilai kecerunan dengan nisbah ‘jarak mencancang kepada
I M
jarak mengufuk’ bagi kedua-dua tangga itu?

F (iv) Nisbah ‘jarak mengufuk kepada jarak mencancang’ tidak digunakan untuk menentukan

kecerunan. Bincangkan. KOD QR

Penyelesaian: Nisbah ‘jarak mencancang kepada jarak mengufuk’ digunakan Imbas QR Code atau
untuk menentukan kecerunan suatu garis lurus. Semakin besar nilai layari http://rimbunanilmu.
Kecerunan garis lurus EF ialah negatif kerana condong ke kiri 2010 2011 2012 2013 2014 kecerunan, semakin curam garis lurus tersebut. my/mat_t2/ms197 untuk
melihat aktiviti pembuktian
Kecerunan garis lurus GH ialah negatif kerana condong ke kiri Sumber: World Bank kecerunan.

Kecerunan garis lurus IJ ialah positif kerana condong ke kanan https://www.imoney.my/articles/

Kecerunan garis lurus KL ialah negatif kerana condong ke kiri realiti-tentang-inflasi

Kecerunan garis lurus MN ialah positif kerana condong ke kanan

Kecerunan garis lurus AB ialah sifar kerana garisnya mengufuk

Kecerunan garis lurus PQ ialah tidak tertakrif kerana garisnya mencancang

196 197

Bab 10 Kecerunan Garis Lurus Bab 10 Kecerunan Garis Lurus

CONTOH 10 hutan (b)

Setiap hari Jamali akan mengambil air di sungai yang Memahami masalah Merancang strategi Melaksanakan Membuat
berdekatan dengan rumahnya dan ke hutan untuk mencari strategi kesimpulan
cendawan busut. Hitung kecerunan yang dilalui olehnya dari rumah Jamali Tentukan kedudukan
20 m pintasan-y. Menggunakan rumus: Masukkan nilai dan Pintasan-y = –2
(a) rumah ke hutan. Pintasan-y = – m × (pintasan-x) Maka koordinat
y Pintasan-x = 6 bagi pintasan-y
(b) tepi sungai ke rumahnya. ialah (0, –2).
BAB 10 Q (6, 0) hitung,
50 mOx
tepi sungai pintasan-y = – 1 ×26
BAB 1013
(b) 1
Penyelesaian: 40 m 10 m m= 3 = –2
Rumah
(a) Hut an pintasan-y


CONTOH 12
50 - 20 m 20 m Hitung nilai v dalam rajah di sebelah. y
Penyelesaian:
R uma h 10 m Tepi sungai 40 m Ov x
m=4

−8
Kecerunan = Jarak mencancang K ec erun an = J aJ raarkakmmenencagnucfuankg
Jarak mengufuk


= 30 = 3 = 20 = 1
10 40 2
Memahami masalah Merancang strategi Melaksanakan Membuat
M aka, kecerunan dari rumah Jamali ke Maka, kecerunan dari tepi sungai ke rumah strategi kesimpulan
hutan ialah 3. 1 Pintasan-x Maka, v ialah 2.
ialah 2 . = −�−48 �
=2
10.1.5 Penyelesaian masalah Tentukan kedudukan v. Menggunakan rumus:

v = pintasan-x Pintasan-x = –(pintamsan-y)

CONTOH 11 Menyelesaikan masalah CONTOH 13
(a) Tentukan pintasan-x dalam suatu garis lurus yang melalui titik yang melibatkan
kecerunan garis lurus. Diberi A (–9, 2), B (–7, 2), C (– 4, 3), D (–6, –1) ialah bucu sebuah sisi empat. Tentukan jenis sisi
empat tersebut.
P (0, −4) dengan kecerunan −2. Penyelesaian:

(b) Tentukan koordinat bagi pintasan pada paksi-y yang melalui titik Q (6, 0) dan kecerunan 1 . Memahami masalah
3 Menentukan jenis sisi empat.

Penyelesaian:

(a)

Memahami masalah Merancang strategi Melaksanakan Membuat
Tentukan pintasan-x. strategi kesimpulan
Menggunakan rumus:
y pintasan-x = –(pintamsan-y) Masukkan nilai Maka pintasan-x Merancang strategi
pintasan-y = –4 ialah –2 dengan
dan hitung, 2 koordinat (–2, 0). • Menentukan kecerunan garis lurus AD, BC, AB dan DC dengan menggunakan rumus
–4
O x pintasan-x = – –2 y2 − y1
x2 − x1
pintasan-x = –2 1 m = .

m = −2 • Melukis sisi empat.

P (0, −4)

198 199

Bab 10 Kecerunan Garis Lurus Bab 10 Kecerunan Garis Lurus

Melaksanakan strategi Kecerunan garis AD Kecerunan garis DC 4. Nyatakan jarak mencancang dan jarak mengufuk bagi pasangan titik yang diberikan.
• Melukis graf. (a) (3, 0) dan (−2, 6) (b) (1, 1) dan (6, 5) (c) (3, 1) dan (1, 5)

y m1 = y2 − y1 m3 = y2 − y1 (d) (0, 0) dan (4, 4) (e) (1, −2) dan (2, 4) (f) (3, 6) dan (6, −3)
x2 − x1 x2 − x1
C (– 4, 3) 3
2 –1 – (–2) 3 – (–1)
B (–7, 2) 1 = –6 – (– 9) = – 4 – (– 6) 5. Nyatakan nilai pintasan-x dan nilai pintasan-y bagi garis lurus AB.

1 =2 (a) y (b) y (c) y (d) y
3
x = A B A
4
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–O1 1 Kecerunan garis BC Kecerunan garis AB x 3B x
D (– 6, –1) –2 −6 O 3
–3 y2 − y1 y2 − y1 −1 O
A (–9, –2) x2 − x1 x2 − x1
m2 = m4 =
O 8 B x −7 x –2
–4 3–2 2 – (–2) A A −5 O B
4 – (– – 7 – (– 9)
= – 7) =

= 1 =2 6. Kenal pasti garis lurus yang mempunyai kecerunan terbesar dalam setiap rajah di bawah.
3
(a) y (b) y

Membuat kesimpulan AF

• m1 = m2, maka garis lurus AD selari dengan garis lurus BC. D D
• m3 = m4, maka garis lurus AB selari dengan garis lurus DC. F
• Dengan itu segi empat ABCD ialah segi empat selari. C E A
x x
E OB
10.1 OB C

1. Tentukan jarak mencancang dan jarak mengufuk bagi titik P dan titik Q yang berikut. 7. Berdasarkan rajah berikut, nyatakan kecerunan y
sama ada positif atau negatif.
(a) (b) P (c) P 8N
16 m (a) LM 6
P 12 m Q 2m (b) MN 4L O
4m 3m Q (c) NO 2M Q
(d) OQ x
6m Q
8 10
BAB 10
BAB 102 unit
2. Tentukan jarak mencancang dan jarak mengufuk bagi garis lurus AB, CD dan PQ pada

satah Cartes berikut. y O 246

C B
(a) Q
8. Hitung kecerunan garis lurus dalam setiap rajah yang berikut.

(b) (a) (b) (c)
A
O (c)

x 7 unit

DP 100 cm 12 cm

Q

3. Hitung jarak mencancang dan jarak mengufuk, dalam meter, di antara

hujung tangga P dengan hujung tangga Q dalam rajah di sebelah jika lebar 50 cm 3 cm

setiap anak tangga 12 cm. P

200 201

Bab 10 Kecerunan Garis Lurus Bab 10 Kecerunan Garis Lurus

9. Hitung kecerunan suatu garis lurus yang melalui setiap pasangan titik berikut. 4. Lengkapkan tempat kosong bagi jadual pintasan-x, pintasan-y dan kecerunan.

(a) A (3, 6) (b) B (8, 4) (c) C (−6, 5) (d) Pintasan-x Pintasan-y Kecerunan

(a) 4 2

OO OO (b) −2 4 2

D (7, −4) (c) −4 −3

10. Hitung kecerunan garis lurus yang melalui setiap pasangan titik yang berikut. (d) −1 4 4

(e) −1 2

(a) A (4, 5) dan B (3, 2) (b) E (−1, −2) dan F (0, 7) (f) 5 1

(c) C (6, 6) dan D (3,1) (d) G (2, 4) dan H (6, 1)

11. Hitung kecerunan garis lurus yang melalui setiap pintasan berikut. 5. Diberi kecerunan garis lurus yang melalui M (1, k) dan N (−2, 3) ialah −2, hitung nilai k.

(a) Pintasan-x = 4, pintasan-y = 1 (b) Pintasan-x = 9, pintasan-y = 10 6. Kecerunan suatu garis lurus PQ ialah −1 dengan titik P (2, −1) dan jarak mengufuk titik Q ialah
3 unit ke kiri dari paksi-y. Nyatakan koordinat Q.
(c) Pintasan-x = −3, pintasan-y = 8 (d) Pintasan-x = −5, pintasan-y = −5

MENJANA KECEMERLANGAN

1. Tentukan koordinat dan lukis garis lurus pada satah Cartes y 7. Jika kecerunan suatu garisan ialah 2 dengan pintasan-y ialah −18. Tentukan pintasan-x bagi
daripada pasangan titik yang diberikan. Tentukan sama ada garis lurus tersebut.
kecerunan garis lurus tersebut merupakan nilai positif atau
nilai negatif. 5 8. Hitung kecerunan garis lurus MN, jika jarak mengufuk titik P dari y M
4 paksi-y ialah 6 unit. O Px
(a) (−1, 0) dan (−2, 5) (b) (0, 1) dan (3, 5) 3
(c) (1, −3) dan (2, 4) (d) (7, −2) dan (2, 2) 2 1234567 x
(e) (0, 1) dan (5, 3) (f) (0, 3) dan (5, 0) 1
(g) (0, 0) dan (6, 5) −8
–2 ––11O N
–2
–3

y 9. Jika titik A dan titik B terletak pada garis lurus yang sama dengan kecerunan 4 dan koordinat
Q (2, 8) 3
2. Tentukan kecerunan bagi titik PQ dalam rajah di sebelah.
A ialah (0, 8). Tentukan koordinat B jika B ialah pintasan-x.

BAB 10
BAB 10
P (−5,−3) O Rx 10.

3. Hitung kecerunan semua garis lurus dalam rajah di bawah. Bandingkan dan tentukan garisan
yang mana antara berikut mempunyai kecerunan paling curam.

y

8 21 m 15 m
6 (a)
4 (c) (e) Rajah di atas merupakan bumbung sebuah rumah teres. Jika ketinggian bumbung ialah 5 m,
(b) (d) hitung
2
(a) kecerunan bumbung.

(b) ukuran panjang permukaan sendeng bumbung.

O x
2 4 6 8 10

202 203

Bab 10 Kecerunan Garis Lurus Bab 10 Kecerunan Garis Lurus

11. Gambar rajah di sebelah menunjukkan graf Laju (ms–1) C REFLEKSI DIRI
laju-masa bagi pergerakan sebuah motosikal v 40 60 Masa, t (saat) Pada akhir bab ini, saya dapat:
dalam masa 60 saat.
20 B 1. Memerihalkan kecuraman dan arah kecondongan berdasarkan situasi harian,
(a) Nyatakan laju motosikal dalam keadaan O 15 dan seterusnya menerangkan maksud kecerunan sebagai nisbah jarak
seragam. mencancang kepada jarak mengufuk.

(b) Hitung nilai v jika motosikal tersebut 2. Menerbitkan rumus kecerunan suatu garis lurus pada satah Cartes.
memecut pada 0.88 m/s2 dengan t = 15.
3. Membuat generalisasi tentang kecerunan garis lurus.
12. Luas permukaan keratan rentas bagi dinding batu
berbentuk segi tiga bersudut tegak ialah 12 m2 dan 4. Menentukan kecerunan suatu garis lurus.
ketinggian 6 meter. Hitung luas dan kecerunan
permukaan condong bagi dinding batu tersebut.

5. Menyelesaikan masalah yang melibatkan kecerunan garis lurus.

2m

INTI PATI BAB

Garis Lurus Murid dikehendaki mencari maklumat gunung di Malaysia. Maklumat tersebut tentang
(i) ketinggian dari aras laut.
Kecerunan, m (ii) jarak mengufuk.

m= jarak mencancang m= y2–y1 m = − pintasan-y Anda boleh mengira kecerunan setiap gunung dan menyusun nilai kecerunan daripada nilai
jarak mengufuk x2–x1 pintasan-x yang paling tinggi kepada nilai yang paling rendah. Bandingkan maklumat anda bersama-
sama dengan rakan yang lain. Anda juga boleh mencuba projek ini dengan gunung-gunung
yang terdapat di Asia Tenggara.
BAB 10
BAB 10

P y y
jarak pintasan-y
8 (x2, y2)
Q mencancang Ox
jarak mengufuk 6

204 4 Gunung Tahan, Pahang Gunung Korbu, Perak Gunung Mulu, Sarawak

2 pintasan-x

(x1, y1) x

O 2468

205