BAB 2 - ASAS NOMBOR

BAB 2 Bab 2 Asas Nombor Asas Nombor

2BAB

Anda akan mempelajari

► Asas Nombor

Malaysia menjadi tumpuan utama bagi pelbagai perkembangan
teknologi yang mampu mengubah gaya hidup rakyat pada
abad ke-21. Perkembangan dalam teknologi membolehkan rakyat
Malaysia menikmati kadar muat turun yang pantas, teknologi
hologram dalam bidang pendidikan, perubatan, perindustrian,
pembuatan kereta swapandu dan sebagainya. Masyarakat yang
berkemahiran dalam teknologi maklumat dan telekomunikasi
perlu mahir dengan asas nombor yang menjadi tunjang kepada
segala teknologi.

Tahukah anda kaitan antara asas nombor dengan teknologi?

Maslahat Bab

Asas nombor ialah kunci untuk segala pengiraan dalam kehidupan
harian. Antara bidang yang boleh diceburi ialah Sains Komputer
dan bidang-bidang lain yang menggunakan teknologi maklumat
sebagai asas penyelidikan dan pembangunan (Research and

Saiz seDbeevenlaoprment) seperti bioteknologi, teknologi reka bentuk, reka

bentuk aeroangkasa, farmasi dan sebagainya.
3322

Bab 2 Asas Nombor

BAB 2

Imbasan Silam

JARINGAN KATA Brahmagupta
(598 M-668 M)
• asas nombor • number base Brahmagupta seorang ahli astronomi yang berasal
• binari • binary dari negeri Rajasthan di barat laut India. Beliau telah
• indeks • index memperkenalkan digit 0 kepada sistem nombor
• nilai tempat • place value yang menjadi asas kepada segala asas nombor yang
• nilai digit • digit value digunakan pada masa dahulu dan kini.
• sistem nombor • number system
http://yakin-pelajar.com/Brahma/2.pdSfaiz sebenar

3333

Bab 2 Asas Nombor

2.1 Asas Nombor

BAB 2 Bagaimanakah anda mewakilkan dan menjelaskan nombor Standard
dalam pelbagai asas dari segi angka, nilai tempat, nilai digit Pembelajaran

dan nilai nombor berdasarkan proses pengumpulan? Mewakilkan dan menjelaskan

Asas nombor ialah sistem nombor yang merangkumi digit 0 hingga 9. nombor dalam pelbagai
Sistem nombor terdiri daripada pelbagai asas nombor. Asas sepuluh asas dari segi angka,
nilai tempat, nilai digit dan

atau decimal merupakan asas yang digunakan secara meluas dalam nilai nombor berdasarkan
proses pengumpulan.
kehidupan seharian.

Tahukah anda
asas nombor apakah
yang digunakan dalam

sains komputer?

Asas nombor seperti
asas 2, asas 8, asas 10
dan asas 16 antara asas
nombor yang digunakan
dalam sains komputer.

Jadual menunjukkan digit yang digunakan dalam asas dua hingga asas sepuluh.

Asas nombor Digit

Asas 2 0, 1

Asas 3 0, 1, 2 ZON INFORMASI
Asas 4 0, 1, 2, 3

Saiz sebenar Asas 5 0, 1, 2, 3, 4 Digit bermaksud
Asas 6 0, 1, 2, 3, 4, 5 simbol yang digunakan
Asas 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 atau digabungkan
Asas 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 untuk membentuk
Asas 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 nombor dalam sistem
Asas 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 penomboran. 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ialah sepuluh digit
dalam sistem nombor.
Contohnya 2145
mempunyai 4 digit.

34

Bab 2 Asas Nombor

Contoh 1
Berikan dua contoh nombor yang mewakili nombor asas dua hingga nombor asas sepuluh.

Penyelesaian:

Asas nombor Nombor TIP BAB 2

2 102 10012 Setiap asas mempunyai
digit 0 hingga digit yang
3 213 12013
kurang daripada

4 234 2134 asasnya. Contohnya,
asas dua hanya

5 415 3425 mempunyai digit 0 dan 1.

6 356 45106 ZON INFORMASI
7 647 4637

nombor
8 178 4728 asas
789 3859 5
329
dibaca sebagai

10 6910 289310 "Tiga dua asas lima"

Apakah nilai tempat yang terlibat dalam nombor asas dua MEMORI SAYA

hingga nombor asas sepuluh? a - asas an
Setiap asas mempunyai nilai tempat mengikut asas masing-masing. n - kuasa
Nilai tempat suatu asas ialah pendaraban berulang asas tersebut.
Katakan a ialah asas, maka nilai tempat asas tersebut bermula dengan a4 = a × a × a × a
a0, a1, a2, ... an seperti yang ditunjukkan dalam jadual di bawah.

Asas nombor an Nilai tempat

Asas 2 2n a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
Asas 3 3n 128 64 32 16 8 421
Asas 4 4n 2187 729 243 81 27 9 3 1
Asas 5 5n 16384 4096 1024 256 64 16 4 1
Asas 6 6n 78125 15625 3125 625 125 25 5 1
Asas 7 7n 279936 46656 7776 1296 216 36 6 1
Asas 8 8n 823543 117649 16807 2401 343 49 7 1
Asas 9 9n 2097152 262144 32768 4096 512 64 8 1
Asas 10 10n 4782969 531441 59049 6561 729 81 9 1
10000000 1000000 100000 10000
1000 100 10Saiz1sebenar

35

Bab 2 Asas Nombor

Contoh 2 Imbasan Silam

Nyatakan nilai tempat bagi setiap digit dalam nombor di bawah. Konrad Zuse (1910-1995)
merupakan pencipta dan
(a) 62318 (b) 1111012 perintis komputer moden
dari Jerman. Beliau
BAB 2 Penyelesaian: 62 31 pengasas kepada komputer
(a) Nombor asas 8 83 82 81 80 yang boleh diprogramkan.
Zuse telah merancang
Nilai tempat bahasa pengaturcaraan di
peringkat tinggi yang dikenali
(b) Nombor asas 2 1 1 1 1 0 1 sebagai Plankalkuel.

Nilai tempat 25 24 23 22 21 20

Bagaimanakah anda menyatakan nilai digit bagi suatu
nombor dalam pelbagai asas?

Nilai digit dalam suatu nombor ialah pendaraban digit dengan nilai
tempat yang mewakili digit tersebut.

Kaedah pendaraban digit dengan Kaedah penggunaan blok sebagai nilai digit
nilai tempat

1 0102 10102 Nombor 10 1 0

Nombor 1 0 1 0 Nilai tempat 23 22 21 20

Nilai tempat 23 22 21 20 Nilai digit
1 × 21 = 2
2

20123 20123 Nombor 2 012
33 32 31 30
Nombor 2 0 1 2 Nilai tempat
54
Nilai tempat 33 32 31 30

2 × 33 = 54 Nilai digit

44325 44325 Nombor 4 432
53 52 51 50
Nombor 4 4 3 2 Nilai tempat
500
Nilai tempat 53 52 51 50

4 × 53 = 500 Nilai digit

Saiz sebenar

36

Kaedah pendaraban digit dengan Bab 2 Asas Nombor
nilai tempat
Kaedah penggunaan blok sebagai nilai digit

2718 2718 Nombor 2 7 1 BAB 2
Nilai tempat 82 81 80
Nombor 2 7 1
Nilai tempat 82 81 80 1
60
2 × 82 = 128 Nilai digit

128

Contoh 3

Nyatakan nilai digit yang bergaris bagi setiap nombor berikut.

(a) 50379 (b) 35016

Penyelesaian: (b) 35016
(a) 50379

Nombor 5 0 3 7 Nombor 3 5 0
Nilai tempat 93 92 91 90 Nilai tempat 63 62 61

5 × 93 = 3645 5 × 62 = 180

Bagaimanakah anda menyatakan nilai nombor bagi suatu nombor dalam
pelbagai asas?

Nilai nombor dalam pelbagai asas boleh ditentukan dengan menghitung Indikator
hasil tambah nilai digit nombor tersebut.
Asas dua hanya
(a) Menentukan nilai nombor bagi nombor dalam asas dua. mempunyai digit 0 dan 1
dalam nombornya.
Proses Pengumpulan

Nombor 1 1 0 0 1
20
Nilai tempat 24 23 22 21

Nilai nombor (1 × 24) + (1 × 23) + (0 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20)
= 16 + 8 + 0 + 0 + 1
= 2510

Saiz sebenar

37

Bab 2 Asas Nombor

Penambahan nilai digit menggunakan blok

Nombor 1 1 0 0 1
Nilai tempat 24 23 22 21 20

BAB 2 Nilai digit 1
30
Nilai nombor 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 2510
1
(b) Menentukan nilai nombor bagi nombor dalam asas tiga. 30
Proses pengumpulan

Nombor 1 2 0 2
31
Nilai tempat 34 33 32
2
(1 × 34) + (2 × 33) + (0 × 32) + (2 × 31) + (1 × 30) 31
Nilai nombor = 81 + 54 + 0 + 6 + 1

= 14210

Penambahan nilai digit menggunakan blok

Nombor 1 2 0
Nilai tempat 34 33 32

Nilai digit

Nilai nombor 81 + 54 + 0 + 6 + 1 = 14210

(c) Menentukan nilai nombor bagi nombor dalam asas empat. ZON INTERAKTIF
Proses pengumpulan
Adakah nilai 2438
Nombor 3 02 1 sama dengan 2435?
40 Bincangkan.
Nilai tempat 43 42 41
ZON INFORMASI
(3 × 43) + (0 × 42) + (2 × 41) + (1 × 40)
Nilai nombor = 192 + 0 + 8 + 1 Penulisan tanda
asas untuk nombor
= 20110 asas 10 bersifat
pilihan, iaitu boleh
Saiz sebenar ditulis dan sebaliknya.

38

Penambahan nilai digit menggunakan blok Bab 2 Asas Nombor

Nombor 3 0 2 1
Nilai tempat 43 42 41
Celik Minda
Nilai digit BAB 2
40

Nyatakan dua nombor
berlainan asas yang
mempunyai nilai
yang sama.

Nilai nombor 192 + 0 + 8 + 1 = 20110

Contoh 4 Celik Minda

Tentukan nilai nombor bagi yang berikut. Tukar tahun lahir anda
kepada asas nombor
(a) 3405 (b) 3417 (c) 15068 yang anda pilih.

Penyelesaian: 0
50
(a) 3405 3 4 ZON INTERAKTIF
Nombor 1
70 Apakah akan berlaku
Nilai tempat 52 51 jika nombor lebih
daripada asas sepuluh
(3 × 52) + (4 × 51) + (0 × 50) digunakan? Bincangkan.
Nilai nombor = 75 + 20 + 0

= 9510

(b) 3417 Semak Jawapan
Nombor
3 4 1. Tekan kekunci MODE

Nilai tempat 72 71 2 kali sehingga mendapat

(3 × 72) + (4 × 71) + (1 × 70) paparan SD REG BASE .
Nilai nombor = 147 + 28 + 1 1 2 3

= 17610 2. Tekan 3 untuk memilih

BASE .

(c) 15068 3. Tekan OCT .
4. Tekan 1506 kemudian

tekan = .

Nombor 1 5 0 6 5. Tekan DEC , jawapan
80 838 dipaparkan.
Nilai tempat 83 82 81

(1 × 83) + (5 × 82) + (0 × 81) + (6 × 80)
Nilai nombor = 512 + 320 + 0 + 6

= 83810

Saiz sebenar

39

BAB 2 Bab 2 Asas Nombor 123

Praktis Kendiri 2.1a
1. Tuliskan tiga nombor yang mewakili asas dua hingga asas sembilan.
2. Bulatkan tiga nombor yang bukan mewakili nombor dalam asas enam.

245 332 461 212 371 829 345

3.
234 673 336 281

Berdasarkan empat nombor ini, kenal pasti dan senaraikan semua nombor bersesuaian dengan

asas berikut.

(a) Asas lima (b) Asas tujuh (c) Asas lapan (d) Asas sembilan

4. Tentukan nilai tempat yang bergaris bagi setiap nombor berikut.

(a) 11100102 (b) 2145 (c) 60017 (d) 511406 (e) 12003
(f) 6839 (g) 23314 (h) 73218 (i) 52416 (j) 32215

5. Tentukan nilai digit yang bergaris bagi setiap nombor berikut.

(a) 11102 (b) 3245 (c) 8739 (d) 2356 (e) 21003
(f) 166237 (g) 11012 (h) 17768 (i) 2314 (j) 1111012

6. Tentukan nilai nombor berikut dalam asas sepuluh.

(a) 236 (b) 4258 (c) 1101012 (d) 3389 (e) 3647
(f) 334 (g) 1235 (h) 12178 (i) 5156 (j) 11213

7. Tentukan nilai p dan nilai q. (b) 3758 = (3 × 8p) + (q × 81) + (5 × 80)
(a) 11012 = (1 × 2p) + (1 × q) + (1 × 20)
(c) 13214 = (1 × pq) + (3 × 42) + (2 × 41) + (1 × 40)

8. Hitung hasil tambah nilai digit 8 dan nilai digit 3 dalam nombor 18239.

9. Susun nombor berikut mengikut urutan menaik. (c) 3245, 1245, 2415, 2315
(a) 1102, 11012, 1112, 11102 (b) 11234, 1324, 2314, 1124

10. Susun nombor berikut mengikut urutan menurun.

(a) 1111012, 12134, 819 (b) 1234, 738, 3135 (c) 2536, 1617, 2223

11. Hitung beza nilai digit 5 antara nombor 15768 dengan 1257.

Saiz sebenar

40

Bab 2 Asas Nombor

Bagaimanakah anda menukar nombor daripada satu asas kepada asas yang

lain menggunakan pelbagai kaedah? Standard BAB 2
Pembelajaran
Suatu nombor boleh ditukar kepada asas lain dengan menggunakan
pelbagai kaedah, iaitu kaedah penggunaan nilai tempat dan kaedah Menukar nombor daripada
pembahagian. Proses ini melibatkan penukaran satu asas kepada asas
(a) nombor dalam asas sepuluh kepada asas lain, yang lain menggunakan
pelbagai kaedah.

(b) nombor daripada sesuatu asas kepada asas sepuluh dan seterusnya kepada asas lain,

(c) nombor dalam asas dua terus kepada asas lapan,

(d) nombor dalam asas lapan terus kepada asas dua.

Bagaimanakah anda menukar nombor dalam asas sepuluh kepada asas lain?

Nombor asas sepuluh boleh ditukar kepada asas lain dengan membahagikan nombornya menggunakan

nilai tempat atau nilai asas yang dikehendaki. Nombor 5810 boleh ditukar kepada asas dua dengan
(a) membahagikan 58 dengan menggunakan nilai tempat asas dua.

(b) membahagikan 58 dengan dua.

Contoh 5

Sungai Rajang ialah sungai terpanjang di Malaysia iaitu 563 kilometer.

Tukar 56310 kepada,

(a) asas lima (b) asas lapan

Penyelesaian:

(a) Asas lima
Pembahagian dengan menggunakan nilai tempat

Nilai tempat 625 125 25 5 1

Langkah Nilai 625 4 2 2 3
lebih besar 125) 563 25) 63 5) 13 1) 3
daripada 563 – 10 –3
– 500 – 50
Asas 5 0 63 13 3 0

4 2 2 3

Jawapan 42235

Kaedah Alternatif 563 dibahagikan dengan nilai tempat
125. Baki dipindahkan ke nilai tempat
Pembahagian dengan menggunakan nilai asas. sebelum untuk pembahagian seterusnya
5 563 Baki sehingga mendapat baki sifar.
5 112 – 3

5 22 – 2 angka dibaca Saiz sebenar
5 4 – 2 dari bawah

0 – 4 ke atas.

Pembahagian diteruskan sehingga digit sifar.

56310 = 42235 41

Bab 2 Asas Nombor

(b) Asas lapan
Pembahagian dengan menggunakan nilai tempat.

BAB 2 Nilai tempat 4096 512 64 8 1
Langkah
Nilai 1 Nilai 6 3
Asas 8 4096 512) 563 64 8) 51 1) 3
lebih besar lebih besar
daripada 512 daripada 48 3
563 51 51 3 0

0 1 0 6 3

Jawapan: 10638 563 dibahagikan dengan nilai tempat
512. Baki dipindahkan ke nilai tempat
sebelum untuk pembahagian seterusnya
Kaedah Alternatif sehingga mendapat baki sifar.

Pembahagian dengan menggunakan nilai asas.

8 563 angka dibaca dari
8 70 – 3 bawah ke atas.
8 8 –6
8    1 – 0
     0 – 1

56310 = 10638

Bagaimanakah anda menukar nombor dalam suatu asas tertentu kepada asas sepuluh dan
seterusnya kepada asas lain?
Sesuatu nombor dalam asas p boleh ditukarkan kepada asas sepuluh dan seterusnya kepada asas q.
Dalam proses penukaran nombor dalam asas dua kepada asas sembilan, nombor dalam asas dua akan
ditukarkan kepada asas sepuluh dan seterusnya kepada asas sembilan.

Asas p Asas 10 Asas q

Contoh 6
Tukar 2536 kepada asas sembilan.
Penyelesaian:

Langkah 1 Langkah 2

Tukar nombor dalam asas enam kepada asas sepuluh. Tukar nombor dalam asas sepuluh
kepada asas sembilan
Nilai tempat 62 61 60
9 105
Nombor asas 6 253 9 11 – 6
9 1 – 2
Saiz sebdeNanillaaamirnaosmasbo1r0 (2 × 62) + (5 × 61) + (3 × 60)     0 – 1
= 10510
2536 = 10510 = 1269
42

Bab 2 Asas Nombor

Contoh 7
Tukar 3345 kepada asas dua.
Penyelesaian:

Langkah 1 Langkah 2 BAB 2

Tukar nombor dalam asas lima kepada asas sepuluh. Tukar nombor dalam asas
sepuluh kepada asas dua.
Nilai tempat 52 51 50
2 94
Nombor asas 5 3 3 4 2 47 – 0
2 23 – 1
Nilai nombor (3 x 52) + (3 x 51) + (4 x50) 2 11 – 1
dalam asas 10 = 9410

2 5 – 1

2 2 – 1

2 1 – 0

   0 – 1

3345 = 9410 = 10111102

Bagaimanakah anda menukar nombor dalam asas dua kepada asas lapan?

Nombor dalam asas dua boleh ditukar terus kepada asas lapan. Setiap digit dalam asas lapan adalah

setara dengan tiga digit dalam asas dua.

Asingkan setiap Tentukan hasil Gabungkan
tiga digit dalam tambah nilai digit nombor dalam
nombor asas dua bagi gabungan tiga asas lapan.
bermula dari digit asas dua.
kanan ke kiri.

Contoh 8 ZON INFORMASI

Tukar nombor asas dua kepada nombor asas lapan. Asas 2 Asas 8

(a) 1101112 (b) 11011012 000 0
001 1
Penyelesaian: 010 2
011 3
(a) 1101112 100 4
101 5
Nombor 1 1 0 1 1 1 110 6
asas 2 111 7

Nilai 22 21 20 22 21 20 Kaedah Alternatif
tempat
110 111
Nilai digit 4 2 0 4 2 1 67
1101112 = 678
Asas 8 4+2+0 4+2+1 Merujuk kepada jadual
=6 =7
ddaaplaamt mzoennuiknaforrnmoamsibSoaanridzasebenar
678
dalam asas dua kepada asas
1101112 = 678 lapan dengan mudah. 43

Bab 2 Asas Nombor

(b) 11011012 1101101 Kaedah Alternatif

Nombor 1 101 101
asas 2 155
11011012 = 1558
Nilai tempat 22 21 20 22 21 20 22 21 20

BAB 2 Nilai digit 0 0 1 4 0 1 4 0 1

Asas 8 0+0+1 4+0+1 4+0+1
=1 =5 =5

1558
11011012 = 1558

Bagaimanakah anda menukar nombor dalam asas lapan kepada asas dua?
Nombor dalam asas lapan boleh ditukarkan terus kepada asas dua. Setiap digit dalam asas lapan
digantikan dengan tiga digit yang setara dalam asas dua.

Asingkan setiap Tukarkan setiap Gabungkan
digit dalam nombor digit tersebut kesemua nilai
asas lapan. kepada nombor digit dalam
asas dua. asas dua.

Contoh 9

Tukar nombor asas lapan kepada nombor asas dua.

(a) 5178 (b) 7258
Penyelesaian:
ZON INFORMASI
(a) 5178

5 17 Asas 2 Asas 10 Asas 16
4+1 1 4+2+1
Asas 8 00002 0 0
00012 1 1
Nilai tempat 22 21 20 22 21 20 22 21 20 00102 2 2
00112 3 3
Asas 2 1 0 1 0 011 1 1 01002 4 4
01012 5 5
(b) 7258 1010011112 01102 6 6
5178 = 1010011112 01112 7 7
Asas 8 10002 8 8
Nilai tempat 72 5 10012 9 9
4+1 10102 10 A
Saiz sebenAasras 2 4+2+1 2 10112 11 B
21 11002 12 C
44 22 21 20 22 21 20 22 0 20 11012 13 D
1 1 1 0101 1 11102 14 E
11112 15 F
1110101012
7258 = 1110101012

Bab 2 Asas Nombor

Praktis Kendiri 2.1b (d) Asas lapan (e) Asas sembilan

1. Tukar 49410 kepada nombor dalam asas berikut.
(a) Asas dua (b) Asas empat (c) Asas lima

2. Tukar setiap nombor berikut kepada nombor dalam asas yang diberikan dalam kurungan. BAB 2

(a) 438 (asas 3) (b) 1123 (asas 5) (c) 5267 (asas 2)
(d) 12134 (asas 6) (e) 11345 (asas 8) (f) 3219 (asas 4)

3. Tukar nilai digit 5 dalam nombor 1546 kepada nombor dalam asas 3.

4. Tukar setiap nombor berikut kepada nombor dalam asas lapan.

(a) 1111012 (b) 11102 (c) 111101112
(d) 1010102 (e) 1110002 (f) 1110101012

5. Tukar setiap nombor berikut kepada nombor dalam asas dua.

(a) 438 (b) 1128 (c) 578
(d) 12178 (e) 6358 (f) 2438

Bagaimanakah anda membuat pengiraan yang melibatkan operasi tambah dan
tolak bagi nombor dalam pelbagai asas?

Operasi tambah dan operasi tolak dalam asas nombor boleh dijalankan Standard
dengan dua kaedah berikut. Pembelajaran
(a) Bentuk lazim iaitu cara menulis nombor secara menegak dalam
Membuat pengiraan yang
operasi tambah dan operasi tolak. melibatkan operasi tambah
(b) Penukaran nombor dalam suatu asas kepada asas sepuluh. dan tolak bagi nombor
dalam pelbagai asas.

Operasi tambah bagi nombor dalam pelbagai asas

Bentuk Lazim

Tambah digit yang Hasil tambah Proses ini akan
diberikan bermula
dari kanan ke kiri. digit dalam asas berulang sehingga
sepuluh ditukar semua digit dalam
kepada asas yang nombor selesai
diberikan untuk ditulis ditambah.
di ruang jawapan.

Penukaran Asas

Tukar nombor Tukarkan semula Saiz sebenar
kepada asas sepuluh jawapan dalam asas
dan lakukan operasi sepuluh kepada asas 45
tambah. yang dikehendaki.

Bab 2 Asas Nombor

Contoh 10

Hitung nilai bagi setiap yang berikut.

(a) 1102 + 1112 (b) 6738 + 1758 (c) 18379 + 7659
Penukaran Asas
BAB 2
Penyelesaian:

Bentuk Lazim

(a) 1102 + 1112 TIP

1 1102 → 610 2 13
1 1 02 2 6 – 1
Melakukan operasi tambah 2 3 – 0
2 1 – 1
+ 1 1 12 seperti biasa dan tukar nilai 1112 → + 710
1 1 0 12 asas sepuluh kep ada asas dua. 0 – 1
1310

0 + 1 = 110= 12 Tulis 0 di ruang jawapan, 1102 + 1112 = 11012
1 + 1 = 210 = 102 1 dibawa ke nilai
tempat seterusnya.
1 + 1 + 1 = 310 = 112

1102 + 1112 = 11012

(b) 6738 + 1758 TIP

11 Melakukan operasi tambah 6738 → 4 4 310 8 568
seperti biasa dan tukar nilai 1758 → + 1 2 510 8 71 – 0
6 7 38 asas sepuluh kepada asas lapan. 8 8 – 7
+ 1 7 58 8 1 – 0

1 0 7 08 5 6 810 0 – 1

Tulis 0 di ruang jawapan, 1 dibawa

1 +3 7++5 7==81105=101=0817k8e nilai tempat seterusnya. 6738 + 1758 = 10708
Tulis 7 di ruang jawapan,
1 + 6 + 1 = 810 = 108
1 dibawa ke nilai tempat

6738 + 1758 = 10708 seterusnya.

(c) 18379 + 7659 TIP

111 753999 tktMauemkepalabardaknahuikalsasaeianpaseosrsapteisem brsabieaspisiluaalnud.han 187367599
1 8 3 → 1 4 1 110 9 2037
+ 7 6 → + 6 2 610 9 226 – 3
7 1 0 3 710 9 25 – 1
2 2 9 2 – 7

0 – 2

Tulis 3 di ruang jawapan, 1 dibawa

7 + 5 = 1210 =139 ke nilai tempat seterusnya. 18379 + 7659 = 27139

1 + 3 + 6 = 1010 = 119 Tulis 1 di ruang jawapan, 1 di sebelah

1 + 8 + 7 = 1610 = 179 kiri di bawa ke nilai tempat seterusnya.

1 + 1 = 210 = 29 Tulis 7 di ruang jawapan, 1 dibawa
ke nilai tempat seterusnya.
18379 + 7659 = 27139

Saiz sebenar

46

Bab 2 Asas Nombor

Operasi tolak bagi nombor dalam pelbagai asas.
Bentuk Lazim

Tolak digit yang Digit hasil tolak ditulis di Proses ini akan BAB 2
diberikan bermula ruang jawapan. Hasil tolak berulang sehingga
dari kanan ke kiri. sentiasa tidak melebihi asas semua digit
yang diberikan dan nilainya dalam nombor
Penukaran Asas bersamaan asas sepuluh. selesai ditolak.

Tukar nombor kepada Tukarkan semula
asas sepuluh dan lakukan jawapan dalam asas
operasi tolak. sepuluh kepada asas
dalam soalan.

Contoh 11

Hitung nilai bagi setiap yang berikut.

(a) 40056 – 3256
(b) 62417 – 6137
(c) 3728 – 778
(d) 18279 – 659


Penyelesaian:

Bentuk Lazim Penukaran Asas

(a) 40056 – 3256
5
43 06 06 56 Pemindahan nombor mengikut asas
enam. Gunakan enam untuk membuat 40056 → 8 6 910 6 | 744
6 | 124 – 0
– 3 2 56 operasi tolak. Tolak seperti biasa. 3256 → – 1 2 510 6 | 20 – 4
6 | 3 – 2
3 2 4 06 7 4 410
0 – 3
5 – 5 = 06 40056 – 3256 = 32406
6 – 2 = 46

5 – 3 = 26

40056 – 3256 = 32406

Saiz sebenar

47

Bab 2 Asas Nombor

(b) 62417 – 6137

5737 Pemindahan nombor mengikut asas 62417 → 2 1 8 510 7 1881
tujuh. Gunakan tujuh untuk membuat 6137 → – 3 0 410 7 268 – 5
6 2 4 17 7 38 – 2
7 5 – 3
– 6 1 37 operasi tolak. Tolak seperti biasa.
0 – 5
5 3 2 57 1 8 8 110
8 187
BAB 2 7 + 1 – 3 = 57 62417 – 6137 = 53257 8 23 – 3
3 – 1 = 27 8 2 – 7

7 + 2 – 6 = 37 0 – 2

62417 – 6137 = 53257
9 1343
(c) 3728 – 778 9 149 – 2
8 9 16 – 5
268 Pemindahan nombor mengikut asas 9 1 – 7
3 7 28 3728 → 2 5 010
lapan. Gunakan lapan untuk membuat – 6 310 0 – 1

– 7 78 operasi tolak. Tolak seperti biasa. 778 → 1 8 710

2 7 38

8 + 2 – 7 = 38 3728 – 778 = 2738
8 + 6 – 7 = 78

3728 – 778 = 2738

(d) 18279 – 659

7 9 Pemindahan nombor mengikut asas 18279 → 1 4 0 210
1 8 2 79
sembilan. Gunakan sembilan untuk

– 6 5299 mbiaesmab. uat operasi tola k. Tolak seperti 659 → – 5 910
1 5 1 3 4 310
7

7 – 5 = 29 18279 – 659 = 17529
9 + 2 – 6 = 59

18279 – 659 = 17529

Praktis Kendiri 2.1c

1. Hitung nilai bagi setiap operasi tambah yang berikut.

(a) 112 + 102 (b) 110112 + 111102 (c) 2103 + 1213 (d) 11123 + 1013
(e) 134 + 104 (f) 13304 + 11204 (g) 4235 + 1305 (h) 32445 + 2035
(i) 3516 + 1226 (j) 1236 + 506 (k) 1667 + 2537 (l) 6337 + 1507
(m) 17138 + 1058 (n) 4538 + 2628 (o) 1839 + 179 (p) 57039 + 7509

2. Hitung nilai bagi setiap operasi tolak yang berikut. (d) 10123 – 1213
(h) 32045 – 20135
(a) 11112 – 102 (b) 10112 – 1012 (c) 22103 – 2113 (l) 65037 – 1607
(f) 10304 – 1224 (g) 4235 – 1005 (p) 87039 – 72509
Saiz se be((nie)a) r31353114 6––1211144 6 (j) 12536 – 1506 (k) 60267 – 2437
(n) 44038 – 2028 (o) 18539 – 12079
(m) 17538 – 10058

48

Bab 2 Asas Nombor

Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan asas nombor?

Contoh 12

Cara ke sekolah Peratus (%) Standard BAB 2
Bas 25 Pembelajaran
40
Kereta 17 Menyelesaikan masalah yang
Jalan kaki 10 melibatkan asas nombor.
Basikal 8
Motosikal

Jadual di atas menunjukkan kajian tentang cara 200 orang murid hadir ke sekolah.
(a) Tentukan bilangan murid yang hadir ke sekolah dengan menaiki bas dan menaiki kereta dalam

asas empat.

(b) Hitung jumlah murid yang hadir ke sekolah dengan menaiki bas dan menaiki kereta dalam
asas empat.

(c) Hitung beza antara bilangan murid yang hadir ke sekolah dengan berjalan kaki dan menunggang
motosikal dalam asas tujuh.

Memahami masalah Merancang strategi

Jumlah murid = 200 (a) Tukar bilangan murid yang hadir ke sekolah dengan
menaiki bas dan kereta kepada nombor dalam asas empat.
Peratus yang diberikan
perlu ditukar dengan (b) Tambah jawapan dalam (a).
bilangan murid. (c) Tolak bilangan murid yang berjalan kaki dengan yang

menunggang motosikal. Tukar jawapan kepada nombor
asas tujuh.

Melaksanakan strategi

(a) Bas = 3024 Kereta = 11004

Kesimpulan 25 × 4 50 40 × 200 4 80
100 2 00 4 12 – 2 100 4 20 – 0
(a) Bas = 3024 4 3 – 0 = 8010 4 5 – 0
Kereta = 11004 = 5010 0–3 4 1–1
(b) 11004 + 3024 = 20024
(c) Beza antara yang ( b) 1 1 0 04 0–1

berjalan kaki dengan + 3 0 24
menunggang motosikal
= 247 2 0 0 24 Semak Jawapan

11004 + 3024 = 20024 80 + 50 = 13010

(c) 34 – 16 = 1810 4 130
4 32 – 2
17 × 2 00 = 3410 7 18 4 8–0
100 7 2–4 4 2–0

8 × = 1610 0–2 = 247 0–2 = 20S0a2i4z sebenar
100
200

49

Bab 2 Asas Nombor

Praktis Kendiri 2.1d
1. Seutas tali dipotong kepada empat bahagian yang sama panjang. Tentukan nilai x.

BAB 2 0 405 x7 3304

2. Markah Alex Wong dalam mata pelajaran Sejarah, Matematik dan Bahasa Melayu ialah

829, 2345 dan 110012 masing-masing.

(a) Berapakah jumlah markah yang diperoleh Alex Wong dalam asas sepuluh?

(b) Apakah beza markah antara mata pelajaran Bahasa Melayu dengan Matematik? Berikan

jawapan anda dalam asas lima. Jenama M Jenama N
RM80 RM70
3. Sebuah kedai jam memberikan diskaun bagi beberapa jenama jam
tangan wanita bersempena dengan Hari Ibu. Setelah potongan diskaun
Puan Santhi membeli jam tangan jenama M yang berharga RM1345
dan Puan Amirah membeli jam tangan jenama N yang berharga
RM507. Siapakah yang mendapat diskaun yang lebih tinggi?

4. Ashri Satem seorang pemaju taman perumahan ingin membina sebuah 80 m

taman permainan berbentuk segi empat tepat. Taman permainan

tersebut dibahagikan kepada dua bahagian iaitu yang berwarna ialah

kawasan permainan kanak-kanak dan yang tidak berwarna ialah xm

kawasan senaman orang dewasa. Jika perimeter taman permainan itu

adalah 33004 m, hitung luas kawasan permainan kanak-kanak.

1. Lengkapkan urutan nombor asas yang diberikan mengikut tertib menaik.

(a) 2345, , , .

(b) 1012, , , .

(c) 307, , , .

2. Nyatakan nilai digit 2 dalam nombor 32404.

3. (a) Tukar 1110011102 kepada asas lapan.
(b) Tukar 3678 kepada asas dua.

4. Tukar nombor 2879 kepada asas nombor yang berikut.

(a) asas dua (b) asas lima

(c) asas tujuh (d) asas lapan

Saiz se5b. enHaitrung nilai yang berikut. (b) 1407 + 3027 (c) 2759 – 2189

(a) 1112 + 11102
50

Bab 2 Asas Nombor

6. Tentukan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu.

(a) 1234 > 238 (b) 729 < 3415 (c) 4526 > 3348

7. Hitung nilai 1102 + 2789 + 1324 dalam asas sepuluh. BAB 2

8. Hitung nilai 2314 – 1102 dalam asas sepuluh.

9. Diberi 11223 + y7 = 1189, hitung nilai y.

10. Isi tempat kosong dengan nombor urutan menaik mengikut asas yang diberikan.

(a) 638, 1101002, 8, 2, 678.

(b) 12410, 1489, 8, 2417, 5.

11. Jumlah pelawat yang mengunjungi Zoo Negara pada

bulan Januari adalah sebanyak 202025. Berapakah
purata bilangan pelawat yang mengunjungi Zoo Negara

pada bulan Januari, jika Zoo Negara dibuka setiap hari.

Berikan jawapan dalam asas lima.

12. Azizan membeli sebuah beg yang mengandungi 100 biji bola kecil untuk

anaknya. 1 daripada bola tersebut berwarna hijau, 1 berwarna kuning, 1
5 4 10

berwarna merah jambu dan yang bakinya berwarna biru. Berapakah bilangan

bola berwarna biru dalam asas lapan?

13. Kishendran membeli sehelai kemeja batik dengan potongan diskaun 25%.
Harga asal kemeja tersebut ialah RM2204. Berapakah harga kemeja tersebut
selepas potongan diskaun dalam asas tujuh?

P R O J E K

Tahukah anda selain nombor dalam asas dua hingga asas sepuluh, terdapat pelbagai asas

nombor lain seperti nombor asas enam belas, asas tiga puluh dua dan asas enam puluh

empat? Dengan melayari Internet, terangkan penggunaan asas-asas ini dalam bidang

sains dan teknologi maklumat dengan memberikan contoh yang sesuai. Saiz sebenar

51

Bab 2 Asas Nombor

PETA KONSEP
Asas Nombor

BAB 2 Pengiraan
melibatkan operasi
Penukaran asas tambah dan tolak

Tukar asas sepuluh kepada asas lain Bentuk Lazim
dan sebaliknya.
1
Nilai tempat 62 61 60
1 1 02
Nombor asas 6 253 + 1 1 12
(2 × 62) + (5 × 61) + (3 × 60)
Nilai nombor = 10510 1 1 0 12
dalam asas 10
0 + 1 = 110 = 12
9 105 1 + 1 = 210 = 102
9 11 – 6 1 + 1 + 1= 310 = 112
9 1 – 2
0 –1 Penukaran Asas

2536 = 10510 = 1269 1102 → 610 2 13
1112 → + 710 2 6 –1
2 3 –0
1310 2 1 –1

Tukar asas dua kepada asas lapan dan sebaliknya. 0 –1

Nombor asas 2 110111 1102 + 1112 = 11012
Nilai tempat
Nilai digit 22 21 20 22 21 20 Bentuk Lazim
Asas 8
420421 5737
Asas 8
4+2+0 4+2+1 6 2 4 17
=6 =7 − 6 1 37

678 5 3 2 57
1101112 = 678
3 –7 1+=1 –3 = 57
27
517 7 + 2 – 6 = 37

4+1 1 4+2+1 Penukaran Asas

Nilai tempat 22 21 20 22 21 20 22 21 20 62417 → 218510 7 1881
6137 → − 30410 7 268 –5
Asas 2 101001111 7 38 –2
188110 7 5 –3
Saiz sebenar 1010011112
5178 = 1010011112 62417 − 6137 = 53257 0 –5

52

Bab 2 Asas Nombor

Melintang

1. 1. Tukar nilai 658 dalam asas dua. BAB 2

3. Tukar nilai 4310 dalam asas empat.

5. Tukar 6337 dalam asas sepuluh.

6. Hitung hasil tambah 1324 + 1102
dalam asas sepuluh.

6. 2. 3. 4. 7. Hitung hasil tambah 22203 + 2113
dalam asas sepuluh.

5. Menegak
7. 1. Hitung beza 4617 – 1415 dalam

asas sepuluh.
2. Tukar nilai 1100111102 dalam

asas lapan.
3. Hitung hasil tambah 101012 + 1112

dalam asas sepuluh.
4. Tukar nilai 40010 dalam asas lima.

 Eksplorasi Matematik Imbas QR Code untuk
menjalankan aktiviti ini.
http://yakin-pelajar.com/
Bab2/53.pdf

Setiap nombor asas sepuluh boleh ditulis dalam asas nombor yang lain. Anda perlu
menyediakan satu carta nombor pelbagai asas seperti jadual di bawah.
Apakah perkaitan antara asas nombor yang diberikan?

Asas 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ... 50

Asas 2

Asas 4

Asas 8

Asas 16

Asas 32

Saiz sebenar

53