h t t p : / / m a t e m a t r i c k . b l o g s p o t . c o m Konsep yang di pakai : 1. Kesamaan Matriks : Misalkan A dan B dua buah matriks yang berordo sama , c d a b A dan r s p q B A = B, jika dan hanya jika a=p, b=q, c=r, dan d=s 2. Transpose Matriks : Jika A = c d a b maka transpose matriks A adalah : A T = A t = A 1 = b d a c ( elemen baris jadi elemen kolom dan sebaliknya ) 3. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Penjumlahan dan pengurangan matriks dapat dilakukan jika : Ordo matirks – matriksnya sama Cara menjumlah atau mengurangkan adalah “ dengan menjumlah atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak “ 4. Determinan Matriks ordo 2 x 2 : Misalkan diketahui matriks c d a b A , determinan matrik A ditulis dengan : det ( A ) = a d b c c d a b A . . Apabila sebuah matriks nilai determinannya = 0, maka disebut matriks singular dan akibatnya matriks tersebut tidak memiliki invers matriks. Dan jika determinanya ≠ 0, maka disebut matriks nonsingular, dan matirks tersebut memiliki invers matriks. Jika C = A . B, maka det ( C ) = det ( A ) . det ( B ) Jika C = kA, maka det ( C ) = k2 . det ( A ), dg k konstanta 5. Misalkan matriks A = c d a b , dan det (A) ≠ 0, invers matriks A dirumuskan dengan : c a d b a d b c A . . 1 1 = c a d b det(A) 1 6. Perkalian Matirks ( dot product ) : Misalkan A dan B dua buah matriks 21 22 11 12 a a a a A dan 21 22 23 11 12 13 b b b b b b B Perkalian matriks A dan B dirumuskan dengan : A B= 21 22 11 12 a a a a 21 22 23 11 12 13 b b b b b b = 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 2 2 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 3 1 2 2 3 . . . . . . . . . . . . a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b Apabila matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p, maka hasil perkalian matriks A.B berordo m x p Am x n . Bn x p = Cm x p 7. Persamaan Matriks : ( i ). AX = B, maka X = A-1 . B ( jika A di kirinya X, maka munculnya A-1 dikirinya B ) ( ii ). XA = B, maka X = B. A-1 ( jika A dikananya X, maka munculnya A-1 dikanannya B ) Contoh Soal : 1. Diketahui perkaliann matriks 1 2 2 x 2 1 y 0 = 6 2 8 x . Nilai x – y = .... a. -4 d. 6 b. 0 e. 8 c. 4 Penyelesaian : 1 2 2 x 2 1 y 0 = 6 2 8 x 4 0 2 2 2 0 y y x x = 6 2 8 x berarti : -y +4 = 6 -y = 6 – 4 -y = 2 y = -2 Maka nilai x – y = 6 – (-2) = 8 ( jawaban E ) dan 2y + 2x = 8 y + x = 4 -2 + x = 4 x = 6 Elemen a dan d di tukar, elemen b dan c berubah tanda
h t t p : / / m a t e m a t r i c k . b l o g s p o t . c o m 2. Diketahui matriks A = 0 3 2 1 dan B = 1 0 1 2 . Jika matriks C = AB, maka determinan C = .... a. 12 b. 11 c. 2 d. 2 e. 12 Penyelesaian : Jelas C = A. B = 0 3 2 1 1 0 1 2 = 3 0 2 1 4 = 3 0 1 4 Maka det (C) = 1.0 – (-4).(-3) = 0 – 12 = -12 ( jawaban A ) Cara lain : C = A.B, maka det(C )= det(A ).det(B ) det ( C ) = ( 2.3 – 1.0) . ( 0 - (-2).(-1) ) det ( C ) = 6 . ( -2 ) det ( C ) = -12 3. Invers matriks A = 2 4 2 3 adalah A–1 = .... a. 1 1 2 3 2 b. 1 1 2 3 2 c. 1 1 2 3 2 d. 1 1 2 3 2 e. 1 2 2 3 1 Penyelesaian : Jelas det A = -8 – ( -6 ) = -8 + 6 = -2 Maka A-1 = 2 2 4 3 2 1 = 1 1 2 2 3 jadi jawabannya A. Paket Soal 15 : Kelompok Kesamaan Matriks : 1 - 9 2. Untuk persamaan 7 8 11 10 1 3 6 3 3 2 x x y x y , harga x + y adalah …. a. -2 d. 6 b. 2 e. 7 c. 4 3. Nilai 2a – b dari persamaan matriks 4 4 5 6 13 3 2 2 3 4 a a b b a b adalah .... a.1 d. 4 b.2 e. 5 c. 3 4. Nilai a yang memenuhi persamaan 6 1 3 2 b a b adalah …. a. b. c. d. e. 5 3 -2 -3 -5 5. Diketahui 1 1 2 1 4 3 1 2 3 2 4 5 2 3 1 4 q p , maka nilai p + q = …. a. -3 d. 2 b. -1 e. 3 c. 1 6. Diketahui kesamaan matriks 2 1 14 7 5 a a b = 4 14 7 10 . Nilai a dan b berturut – turut adalah …. a. 2 3 dan 2 1 17 b. - 2 3 dan 2 1 17 c. 2 3 dan - 2 1 17 d. - 2 3 dan - 2 1 17 e. - 2 1 17 dan - 2 3 7. Diketahui 10 1 16 0 1 6 8 2 4 6 a c a b . Nilai a+b+c = .... a. 11 d. 14 b. 12 e. 16 c. 13
h t t p : / / m a t e m a t r i c k . b l o g s p o t . c o m 8. Diketahui 5 3 1 2 2 3 1 2 9 2 1 4 x y x x . Nilai y – x = …. ( UN 2010 ) a. -5 b. -1 c. 7 d. 9 e. 11 9. Diketahui matriks A = 1 4 2 x , B = y x 3 1 , dan C= 9 2 10 7 . Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = …. ( UN 2011 ) a. – 3 d. 1 b. – 2 e. 3 c. – 1 Kelompok Determinan : 10 - 16 10.Diketahui A = 1 3 2 5 dan B = 1 1 5 4 Nilai determinan dari( AB) adalah …. a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1 11.Jika A = 4 5 2 3 maka determinan dari AT adalah .... a. -22 b. -7 c. -2 d. 2 e. 12 ( petunjuk : pakai saja konsep det A = det AT ) 12.Diketahui matriks A = 1 4 2 3 dan matriks B = 2 5 1 4 . Jika matriks C = 2At – B maka determinan dari matriks C adalah .... a. –57 d. 48 b. –38 e. 57 c. 38 13.Diketahui A= 1 2 3 2 dan B= 3 1 1 4 . Determinan ABt adalah …. a. 48 d. - 34 b. 24 e. - 52 c. -8 14.Determinan x 5x 2 2 x = 12. Nilai x yang memenuhi adalah …. a. b. c. d. e. -2 dan 3 -2 dan -3 2 dan 3 -1 dan 6 1 dan 6 15.Diketahui matriks P = 1 1 2 0 dan Q = 1 4 3 2 . Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …. ( UN 2010 ) a. – 4 d. 7 b. 1 e. 14 c. 4 16.Diketahui matriks A = 4 1 3 2 , B = 2 1 4 3 , dan C= 9 12 4 10 . Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah …. ( UN 2011 ) a. – 7 d. 3 b. – 5 e. 12 c. 2 Kelompok Invers Matriks dan Bentuk AX = B, XA = B : ( 17 – 27 ) 17.Diketahui empat matriks : ( i ) 4 6 2 3 ( ii ) 4 6 2 3 ( iii ) 4 6 2 3 ( iv ) 4 6 2 3 Matriks yang tidak memiliki invers adalah …. a. b. c. d. e. ( i ) dan ( iv ) ( ii ) dan ( iv ) ( ii ) dan ( iii ) ( iii ) ( iv ) 18.Diketahui empat matriks :
h t t p : / / m a t e m a t r i c k . b l o g s p o t . c o m ( i ) 4 6 2 3 ( ii ) 4 6 2 3 ( iii ) 4 6 2 3 ( iv ) 4 6 2 3 Matriks yang memiliki invers adalah …. a. b. c. d. e. ( i ) dan ( iv ) ( ii ) dan ( iv ) ( ii ) dan ( iii ) ( iii ) ( iv ) 19.Diberikan matriks A = 1 2 3 4 dan B = 7 10 15 22 . Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan AX = B adalah …. a. 3 4 1 2 b. 4 3 1 2 c. 1 2 3 4 d. 2 1 4 3 e. 2 4 1 3 20.Diberikan matriks A = 1 2 4 3 dan B = 19 18 6 7 . Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan XA = B adalah …. a. 3 4 1 2 d. 2 1 4 3 b. 4 3 1 2 e. 2 4 1 3 c. 1 2 3 4 21.Jika A = 1 5 1 4 dan B = 1 2 3 5 , maka ( BA )-1 adalah .... a. 8 7 15 13 d. 8 7 15 13 b. 8 7 15 13 e. 8 7 15 13 c. 8 7 15 13 22.Jika A = 1 2 3 5 dan B = 1 5 1 4 , maka ( AB )-1 adalah .... a. 8 7 15 13 d. 8 7 15 13 b. 8 7 15 13 e. 8 7 15 13 c. 8 7 15 13 23.Jika X 0 3 1 2 = 0 2 1 1 , maka matriks X = .... a. 0 3 2 1 d. 0 3 2 1 3 1 b. 0 2 3 1 e. 0 3 2 1 3 1 c. 0 2 3 2 24.Diketahui matriks A = 2 1 2 3 dan B = 2 2 1 3 . Jika matriks C = A – 3B, maka invers matriks C adalah …. (UN 2010) a. 6 6 3 9 d. 4 5 5 6 b. 6 6 3 9 e. 4 5 5 6 c. 4 5 5 6 25.Diketahui matriks A = 3 4 1 2 , dan B = 2 1 4 3 . Matriks X yang memenuhi AX = B adalah …. ( UN 2010/ 2011 ) a. 10 8 12 10 d. 4 5 5 6 b. 3 1 4 2 e. 5 4 6 5 c. 4 5 6 5