SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL SPLDV SPLDV adalah singkatan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. SPLDV adalah dua atau lebih persamaan linear yang mengandung dua variabel, biasanya dinotasikan sebagai x dan y. Persamaan-persamaan ini dapat digabungkan untuk menemukan nilai x dan y yang memenuhi semua persamaan tersebut. Contoh SPLDV: • 2x + 3y = 8 • x - y = 2 Ciri-ciri SPLDV: • Terdiri dari dua atau lebih persamaan linear. • Setiap persamaan mengandung dua variabel, biasanya dinotasikan sebagai x dan y. • Persamaan-persamaan linear memiliki derajat satu. Manfaat mempelajari SPLDV: • Melatih kemampuan berpikir logis dan sistematis. • Mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan dua variabel. • Memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, ekonomi, dan teknik. Metode-metode untuk menyelesaikan SPLDV: • Metode eliminasi: Menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan-persamaan yang sesuai. • Metode substitusi: Mengganti salah satu variabel dengan nilainya yang diperoleh dari persamaan lain. • Metode grafik: Menggambar grafik dari setiap persamaan dan mencari titik potongnya. • Metode determinan: Menggunakan determinan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Cara Penyelesaian Materi SPLDV dengan Substitusi Metode substitusi adalah salah satu metode untuk menyelesaikan dengan mengganti salah satu variabel dengan nilainya yang diperoleh dari persamaan lain. Berikut adalah langkahlangkah penyelesaian SPLDV dengan substitusi: Langkah 1: Pilih salah satu persamaan sebagai persamaan utama.
Pada langkah ini, pilihlah salah satu persamaan yang mudah untuk diubah salah satu variabelnya menjadi sendiri. Langkah 2: Ubah salah satu variabel pada persamaan utama menjadi sendiri. Ubah salah satu variabel pada persamaan utama menjadi bentuk y = mx + b, di mana m dan b adalah konstanta. Langkah 3: Substitusikan persamaan variabel pada langkah 2 ke persamaan lain. Gantikan persamaan variabel yang diperoleh pada langkah 2 ke persamaan lain. Hal ini akan menghasilkan persamaan baru yang hanya mengandung satu variabel. Langkah 4: Selesaikan persamaan baru untuk mencari nilai variabel. Selesaikan persamaan baru yang diperoleh pada langkah 3 untuk mencari nilai variabel. Langkah 5: Substitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 4 ke salah satu persamaan awal. Substitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 4 ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya. Langkah 6: Periksa kembali jawaban dengan mensubstitusikan nilai kedua variabel ke kedua persamaan awal. Substitusikan nilai kedua variabel yang diperoleh pada langkah 5 ke kedua persamaan awal. Pastikan kedua persamaan terpenuhi. Contoh Soal: Soal: Selesaikan SPLDV berikut dengan menggunakan metode substitusi: 2x + 3y = 8 x - y = 2 Penyelesaian: Langkah 1: Pilih persamaan utama. Pilih persamaan pertama sebagai persamaan utama karena lebih mudah untuk mengubah x menjadi sendiri. Langkah 2: Ubah x menjadi sendiri. Ubah persamaan pertama menjadi bentuk y = mx + b: 2x + 3y = 8 3y = -2x + 8 y = -2/3 x + 8/3
Langkah 3: Substitusikan persamaan y ke persamaan kedua. Substitusikan persamaan y ke persamaan kedua: x - (-2/3 x + 8/3) = 2 x + 2/3 x - 8/3 = 2 5/3 x - 8/3 = 2 5/3 x = 16/3 x = 16/5 Langkah 4: Substitusikan nilai x ke persamaan pertama. Substitusikan nilai x = 16/5 ke persamaan pertama: 2(16/5) + 3y = 8 64/5 + 3y = 8 3y = -16/5 y = -16/15 Langkah 5: Periksa jawaban. Substitusikan nilai x = 16/5 dan y = -16/15 ke kedua persamaan awal: 2(16/5) + 3(-16/15) = 8 64/5 - 48/5 = 8 16/5 = 8 (Benar) x - y = 2 16/5 - (-16/15) = 2 52/15 = 2 (Benar) Kesimpulan: Nilai x = 16/5 dan y = -16/15 adalah solusi dari SPLDV tersebut.