Bahan Ajar 3_Operasi Perkalian Bentuk Aljabar

Kelas/Semester : VII/Ganjil

Materi : Bentuk Aljabar

Sub bab Materi : Perkalian Bentuk Aljabar

Pembelajaran ke- : 3

Tujuan Pembelajaran

Setelah mengamati video pembelajaran
berbasis aplikasi powtoon yang ditayangkan
oleh guru melalui proyektor, serta guru dan
peserta didik melakukan diskusi dengan
terbuka, peserta didik dapat memecahkan
masalah kontekstual yang berkaitan dengan
operasi perkalian pada bentuk aljabar dengan
tepat.

Peta Konsep

Operasi Aljabar

Bentuk Bentuk Verbal
Simbolik

Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian

Penyederhanaan
Bentuk Aljabar

Uraian Materi
Memahami Perkalian Bentuk Aljabar
Banyak sekali masalah sehari-hari yang berkaitan dengan perkalian bentuk
aljabar, entah hal itu Ananda sadari atau tidak. Misalkan dalam dunia
perbankan, jual beli, produksi suatu perusahaan, dan lain sebagainya.

Prinsip

Secara umum hasil perkalian bentuk aljabar adalah:
( + ) ( + ) = 2 + + +
= 2 + ( + ) +

Sifat-sifat Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Operasi penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar memiliki beberapa sifat,
anatara lain:
1. Sifat Komutatif

Konsep

Sifat komutatif adalah sifat pertukaran, artinya pada proses penjumlahan
dan perkalian meskipun tempatnya ditukar hasilnya akan tetap sama.
Rumus: + = +

× = ×
2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan, artinya pada proses
penjumlahan dan perkalian meskipun dikelompokkan dengan cara yang
berbeda hasilnya akan tetap sama.
Rumus: + ( + ) = ( + ) +

× ( × ) = ( × ) ×
3. Sifat Distributif (perkalian terhadap penjumlahan)

Sifat distributif adalah sifat penyebaran operasi perkalian dengan
penjumlahan atau pengurangan. Tujuannya untuk menyebarkan proses
perkalian sehingga mempermudah dalam proses perhitungan.
Rumus: ( + ) = +

Untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar, Ananda
harus ingat kembali konsep dasar mengenai sifat distributif. Distributif
adalah suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan
dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.

a. Perkalian suku satu dengan suku dua
Contoh :
a. 9(−2 + 7) = 9 × (−2 ) + 9 × 7)
= −18 + 63

b. −3(5 − 8) = −3 × 5 + (−3 ) × (−8) Fakta
= −15 + 24
−×−= +
+×+= +
−×+= −
+×−= −

b. Perkalian suku dua dengan suku dua
Perkalian suku dua bisa dilakukan dengan beberapa metode sebagai
berikut:

Contoh :
Tentukan hasil dari (2 − 5)( + 3)

 Metode FOIL

F First

FL I Inner
L Last

(2 − 5)( + 3) = 2 × + 2 × 3 + (−5) × + (−5) × 3
I = 2 2 + 6 + (−5 ) + (−15)
O = 2 2 + 6 − 5 – 15
= 2 2 + − 15

 Metode Pemisahan (The Splitting Method)

(2 − 5)( + 3) = 2( + 3) + (−5)( + 3)

= 2 2 + 6 + (−5 ) + (−15)
= 2 2 + 6 − 5 − 15
= 2 2 + – 15

 Metode Muka Senyum (The Smile Face Method)
12

(2 − 5)( + 3) = 2 × + (−5) × 3 + 2 × 3 + (−5) ×
3 4 = 2 2 + (−15) + 6 + (−5 )
= 2 2 − 15 + 6 − 5
= 2 2 + – 15

Prosedur

Ilustrasi 1(2 − 5)( + 3)
34

Pak Idris memiliki kebun jeruk berbentuk persegi dan Pak Johan
mempunyai kebun jeruk berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang
kebun jeruk Pak Johan 20 m lebih dari panjang sisi kebun Pak Idris.
Sedangkan lebarnya, 15 m kurang dari panjang sisi kebun jeruk Pak
Idris. Jika diketahui kedua luas kebun Pak Idris dan Pak Johan adalah
sama, maka tentukan luas kebun jeruk Pak Idris.

Alternatif Pemecahan Masalah:

Misal: panjang sisi kebun jeruk Pak Idris =
maka panjang sisi kebun jeruk Pak Johan bisa ditulis + 20 dan lebarnya − 15
bila kita gambar menjadi seperti tampak di bawah ini

− 15

+ 20
Kebun jeruk Pak Idris Kebun jeruk Pak Johan

Luas kebun Pak Johan dapat ditulis dalam bentuk aljabar sebagai berikut:
Luas = panjang × lebar

= ( + 20) ( − 15)
= 2 − 15 + 20 − 300
= 2 + 5 − 300 satuan luas
Karena diketahui luas kebun jeruk Pak Idris sama dengan luas kebun
jeruk Pak Johan, makadiperoleh:
Luas kebun jeruk Pak Idris = Luas kebun jeruk Pak Johan

( )2 = 2 + 5 − 300
2 = 2 + 5 − 300
2 − 2 = 5 − 300

0 = 5 − 300
5 = 300
= 60

Jadi, luas kebun jeruk Pak Idris adalah 2 = 602 = 3.600 m2.

Ilustrasi 2

Pak Yoga adalah warga kota Malang. Beliau mempunyai lahan untuk
dijadikan kebun apel. Lahan tersebut berbentuk persegi dengan panjang sisi
( + 5) m. Tentukan:
a. Luas lahan Pak Yoga dalam .
b. Jika = 10 maka berapa luas lahan Pak Yoga?

Alternatif Pemecahan Masalah:
a. Sisi persegi
s = ( + 5) m
Luas persegi = s x s
= ( + 5) ( + 5)
= 2 + 5 + 5 + 25
= ( 2 + 10 + 25) m
b. Luas lahan Pak Yoga
= 10 disubstitusikan pada ( + 5) diperoleh 10 + 5 = 15
Luas persegi = 15 . 15
= 225 m2