Perangkat Pembelajaran Matematika kelas X

ALUR DAN TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA FASE E (KELAS 10) Membutuhkan
Perangkat Ajar

Unit Pembelajaran 10.8 Statistika Data Tunggal dan Data Kelompok

Tujuan Unit Unit ini membahas analisis data tunggal dan data kelompok
Domain untuk memahami distribusi data.
Perkiran JP Unit
Kata Kunci Analisis Data dan Peluang
Penjelasan Singkat
(Isidan Proses) 12

Profil Pelajar Data, Penyajian Data, ukuran pemusatan, ukuran Penyebaran
Pancasila
data.
Glosarium
Siswa memilih representasi yang sesuai dengan konteks data,

menyajikan data dan informasi dalam bentuk grafik statistik dan
untuk mencari solusi, dan menggunakan pengetahuan tentang

bagaimana dunia nyata memengaruhi hasil analisis data untuk
membuat interpretasi data.

Berpikir Kritis dalam mengidentifikasi dan menganalisa data baik

dalam data tunggal maupun kelompok.
Kreatif dalam menyajikan data dan menggunakan data dalam
pengambilan keputusan.
• Data kelompok merupakan data yang dikelompokkan dalamkelas-

kelas
• Desil adalah nilai yang membagi suatu data terurut menjadisepuluh

bagian yang sama
• Distribusi frekuensi adalah pengolahan data mentah dalambentuk

tabel menggunakan kelas dan frekuensi.
• Frekuensi merupakan jumlah data dalam suatu kelas tertentu

frekuensi kumulatif adalah jumlahan data kelas tertentu dengankelas
sebelumnya.
• Frekuensi relatif menyatakan proporsi data yang berada padasuatu

kelas interval
• Histogram adalah grafik yang menampilkan data menggunakan

batang tegak berdampingan yang tingginya merepresentasikan
frekuensi dari kelas yang bersangkutan
• Jangkauan selisih antara data terkecil dengan data terbesar

jangkauan interkuartil merupakan selisih kuartil atas dan kuartil
bawah
• Kuartil membagi kumpulan data menjadi 4 bagian sama besar line

plot garis bilangan dengan banyaknya tanda X menunjukkan

banyaknya data yang muncul dengan nilai tertentu
• Median nilai data yang berada tepat di tengah Ketika seluruhdata

diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar
• Modus data yang paling sering muncul atau memiliki Frekuensi

paling besar
• Mean bilangan yang diperoleh dengan mendistribusikan secara

merata ke seluruh anggota dari kumpulan data
• Persentil membagi kumpulan data menjadi 100 bagian samabesar
• Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari selisih setiap

data dengan nilai mean

ALUR DAN TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA FASE E (KELAS 10)

Tujuan Pembelajaran Topik JP
3
D.1 Merepresentasikan data tampilan Penyajian ● Penyajian Data
data berupa Tabel dan grafik (Histogram, ● Tabel Distribusi 1
Poligon, dan Ogive) 2
Berkelompok
D.2 Menginterpretasi data berdasarkan tampilan data ● Histogram 3
(grafik) ● Poligon 3
● Ogive
D.3 Menentukan ukuran pemusatan dari kumpulan ● Analisis penyajian
data (mean,median dan modus) pada data tunggal
dan data kelompok data

D.4 Menentukan dan menganalisis ukuran penempatan ● Mean
dari kumpulan data (kuartil dan persentil) pada data ● Median
tunggal dan data kelompok ● Modus

D.5 Menghitung ukuran penyebaran dari kumpulan ● Ukuran Pemusatan Pada
data (Simpangan Rata, varian dan simpangan Data Kelompok
baku) pada datatunggal dan data kelompok
● Kuartil
D.6 Membandingkan dua kelompok data ● Persentil
menggunakan ukuran pemusatan dan ukuran
penyebaran ● Simpangan Rata,
Varian dan
Simpangan Baku

Membutuhkan
Perangkat Ajar

Unit Pembelajaran 10.9 Peluang Unit ini fokus pada pemahaman mengenai
Tujuan Unit menentukan ruang sampel , peluang dan peluang
majemuk, khususnya untuk dua kejadian saling
Domain lepas dan saling tidak lepas serta saling Bebas.
Perkiran JP Unit
Kata Kunci Analisis Data dan Peluang
Penjelasan Singkat (Isi 15
dan Proses)
Peluang, distribusi, ruang sampel, kejadian saling
Profil Pelajar Pancasila lepas, Kejadian saling bebas
Siswa melakukan simulasi untuk menentukan
ruang sampel dan membandingkan distribusi
peluang berdasarkan ruang sampeldan hasil
simulasi.
Berpikir Kritis dalam menentukan peluang
suatu kejadian, serta menentukan peluang
majemuk dalam masalah kontekstual.

ALUR DAN TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA FASE E (KELAS 10)

Glosarium • Peluang adalah suatu kemungkinan kejadian

yang akan terjadi.
• Peluang kemungkinan yang mungkin

terjadi/muncul dari sebuahperistiwa.
• P(A dan B) peluang bahwa kejadian A dan B

terjadi pada hasilyang sama.
• P(A atau B) peluang bahwa kejadian A atau B

terjadi ruang sampel himpunan semua

kemungkinan hasil yang didapatkan dari suatu

percobaan peluang.

Tujuan Pembelajaran Topik JP
D.7 Menentukan ruang sampel dan titik sampel ● Ruang Sampel dan Titik 2
3
untuk sebuah kejadian majemuk Sampel Kejadian 4
Majemuk 4
D.8 Menentukan distribusi peluang kejadian ● Distribusi Peluang
majemuk ● Distribusi Peluang majemuk 2

D.9 Membedakan antara dua kejadian ● Kejadian Saling Lepas
saling lepas dan tidaksaling lepas ● Kejadian Tidak Saling Lepas

D.10 Menggunakan aturan penjumlahan untuk ● Aturan Penjumlahan untuk
menentukan peluang dua kejadian saling Kejadian Saling Lepas dan saling
lepas dan saling bebas bebas

D.11 Memodifikasi aturan penjumlahan ● Aturan Penjumlahan untuk
untuk menentukanpeluang dua Kejadian Tidak Saling Lepas
kejadian tidak saling lepas

ALUR DAN TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA FASE E (KELAS 10)

PENENTUAN KRITERIA KET

Mata Pelajaran Matematika

Kelas :X

Semester : Ganjil

Capaian Pembelajaran
1.Diahir fase E,peserta didik dapat menggeneralisasi sifat - sifat operasi bilangan b
(aritmetika dan geometri)

Tujuan Pembelajaran Indikator

1.Mengidentifikasi sifat sifat eksponen. Mengidentifikasi dan memahami sifat-sifat

2.mengindentifikasi Fungsi eksponen Mengidentifikasi dan menganalisa fungsi
eksponen

3.Mengidentifikasi Bentuk akar dapat mengidentifikasi dan memahami bent
bentuk akar eksponen
4. Mengidentifikasi sifat-sifat
logaritma Mengidentifikasi dan memahami sifat-s
logaritma

Memahami Hubungan Eksponen dan
5. Hubungan Eksponen dan Logaritma Logaritma

Total Indikator 3

ster 1 = Jumlah Nilai KKM Semua Indikator : Total Indikator

Keterangan:
Rentang nilai berdasarkan Permendikbud 81 a tahun 2013
Kompleksitas (mengidentifikasi indikator sebagai penanda tercapainya Tujuan Pembelaj

Kemampuan daya dukung (berorientasi pada sumber belajar).
Intake (kemampuan rata-rata peserta didik)

TERCAPAIAN PEMBELAJARAN

berpangkat (eksponen) dan logaritma ,serta menggunakan barisan dan deret

Kompleksitas Daya Dukung Intake

Tinggi Sedang Rendah Tinggi Sedang Rendah Tinggi Sedang Rendah

50 - 64 65 - 80 81 -100 81 -100 65 - 80 50 - 64 81 -100 65 - 80 50 - 64

eksponen 80 80 80

78 79 80
80
tuk 80
80 80

sifat 78 79

80 80 80

Jumlah Nilai KKTP Semua Indikator

jaran).

Nilai KKTP indikator adalah rata-rata dari
nilai ketiga kriteria yang ditentukan.
Contoh: kompleksitas sedang (80), daya
dukung rendah (60), dan intake tinggi
(85), maka nilai KKM indikator:(80 + 60
+ 85) : 3 = 75
Nilai KKTP semester 1 adalah Jumlah total nilai KKTP indikator : Jumlah Indikator, ma

Mengetahui :
Kepala Sekolah SMAN 33

SARYANTI, S.Pd, M.Si
NIP/NRK. 196808131992012002/149714

aka nilai KKTP untuk semester 1 adalah 133
Jakarta, 8 Juli 2022
Guru Matematika

TUNAS PARDEDE,S.Pd
NIP/NRK. 196609282022110001/211718

n barisan dan deret

KKTP
80
79
80
79
80
398
133



9282022110001/211718



PERANGKAT AJAR
Oleh Tunas Pardede, S.Pd.

SMAN 33 JAKARTA
BILANGAN BERPANGKAT

540 Menit

Bagian I. Identitas dan Informasi mengenai Modul

Kode Modul Ajar MAT.E

Kode ATP Acuan ARF (ARIS FERIYANTO)

Nama Tunas Pardede,S.Pd/SMAN 33 Jakarta/2022

Penyusun/Institusi/Tahun

Jenjang Sekolah SMA

Fase/Kelas E/10

Domain/Topik Bilangan/Bilangan Berpangkat

Kata Kunci

Pengetahuan/Keterampilan Perkalian

Prasyarat

Alokasi waktu (menit) 540 menit

Jumlah Pertemuan (JP) 12

Moda Pembelajaran Tatap Muka (TM)

Metode Pembelajaran Discovery Learning

Sarana Prasarana LAS (Lembar Aktivitas Siswa)

Target Peserta Didik Reguler
Karakteristik Peserta Didik

Daftar Pustaka Budhi, W. S. (2010). Matematika 1 Persiapan OSN.
Referensi Lain Jakarta: CV Zamrud Kemala.
https://www.youtube.com/watch?v=puaePUixOoY

Gambaran Umum Modul (rasionalisasi, urutan materi pembelajaran, rencana
asesmen):

Bagian II. Langkah-Langkah Pembelajaran

Topik Bilangan Berpangkat

Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan keberkaitan suatu masalah kontekstual dengan

bentuk eksponen

2. Membuat kesimpulan tentang pengertian eksponen

3. Menemukan sifat-sifat eksponen

4. Menggunakan sifat-sifat eksponen dalam menentukan

penyelesaian masalah

Pemahaman Bermakna ● Pengertian eksponen

● Sifat-sifat eksponen

● Penerapan eksponen

Pertanyaan Pemantik ● Dapatkan kalian menemukan sendiri apa yang dimaksud

eksponen

● Coba temukan sendiri sifat-sifat eksponen

● Cobalah menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

eksponen

Profil Pelajar Pancasila • Bernalar Kritis

• Kreatif

• Bergotong royong

Urutan Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan 1 – 2(6 JP)
Materi Pokok: Pengertian Eksponen
Tujuan:
1. Menjelaskan keberkaitan suatu masalah kontekstual dengan bentuk eksponen
2. Membuat kesimpulan tentang pengertian eksponen
Model Pembelajaran: Discovery Learning

Langkah-langkah Pembelajaran:
a. Kegiatan Pendahuluan

1) Guru menjelaskan bahwa pengertian tentang eksponen dan sifat-sifatnya
diperlukan untuk pembelajaran selanjutnya yaitu tentang persamaan dan
pertidaksamaan eksponen

2) Guru menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara
observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja.

3) Peserta didik dibagi dalam kelompok yang yang beranggotakan tidak lebih dari
4 orang dengan memperhatikan penyebaran kemampuan matematika atau
gender.

b. Kegiatan Inti
Stimulasi (Pemberian rangsangan)
1) Untuk memberi stimulasi (rangsangan), guru memberikan Lembar Aktivitas
Siswa(LAS) Nomor dan peserta didik diminta mengamati dan mencermati
masalah pada bagian kegiatan inti nomor 01 dan 02.
2) Siswa menyelesaikan LK 01 terlebih dahulu yaitu tentang pengertian bilangan
berpangkat dan unsur-unsurnya.
3) Setelah itu diharapkan peserta didik mengajukan pertanyaan-pertanyaan
yang relevan atau diberikan pertanyaan pancingan, misalnya “Permasalahan
apa yang diamati dan konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikannya?”
Jawabannya (disimpan oleh guru) permasalahan terkait pertumbuhan dan
konsep yang digunakan adalah eksponen.

Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)
4) Guru memberikan permasalahan (probem statatement)untuk didiskusikan di
setiap kelompok.
a) Jika satu lembar kertas tebalnya 1 mm, berapakah tebal atau tinggi kertas
yang bertumpuk sebanyak 10.000 lembar?
b) Jika kertas setebal 1 mm itu, dilipat sekali, kemudian dilipat lagi, dan terus
dilipat sampai 50 kali, bagaimana tebalnya dibandingkan dengan tinggi
tumpukkan 10.000 kertas tadi dan berapa tepatnya tebal kertas yang dilipat 50
kali itu?
c) Diharapkan permasalahan point 3a. dapat segera dijawab benar dan untuk
permasalahan point 3b. dijawab paling tidak sebagai jawaban dugaan.

Data Collection (Pengumpulan Data)
5) Untuk menyelesaikan masalah pada point 3b, Guru mengarahkanpeserta
didik untuk mencatat data (data collection), yaitu kondisi tebal kertas saat
belum dilipat, saat dilipat sekali, saat dilipat kedua kalinya, dan seterusnya.

Data Processing (Pengolahan Data)
6) Jika diperlukan, Guru dapat membimbing peserta didik dalam pengolahan
data (data processing) serta menentukan ekspresi aljabar atau model
matematika dari permasalahan point 3b, yaitu setebal 250.

Verifikasi (Pembuktian)
7) Peserta didik memeriksa hasil perhitungannya. Tebal kertas pada masalah
point 3a (diharapkan diperoleh dalam tempo yang singkat sejak persoalan ini
dikemukakan), yaitu 10.000 mm = 10 m. Tebal selembar kertas yang ukuran
tebalnya 1 mm, setelah kertas itu dilipat 50 kali, tebalnya 250 mm.
8) Dengan bantuan kalkulator peserta didik menghitung nilai 250. Hasilnya
250 = 1. 125. 899. 906. 842. 624 = 1, 1259×1015, sehingga diperoleh tebal
kertas setelah kertas dilipat 50 kali, yaitu 250 mm.
250 = 1, 12589×1015 = 1, 12589×109 , ketebalan yang
spektakuler dibandingkan dengan tebal tumpukan kertas walaupun kertas
bertumbuk itu sebanyak 10.000 lembar.

Generalization (Menarik Kesimpulan)
9) Peserta didik per kelompok menyampaikan kesimpulan.Kesimpulan yang
disampaikan diharapkan menyatakan bahwa pemasalahan ini terkait dengan
pertumbuhan. Tebal kertas yang dilipat sebanyak n kali adalah 2 mm dengan
n ∈ Bilangan Bulat tidak negatif.

Aktivitas kelas menyelesaikan soal-soal
10) Menyimak materi tentang bilangan berpangkat Bulat positif. Kemudian
peserta didik menyelesaikan soal-soal Latihan 1 dan Guru memberi
bimbingan.

11) Menyimak materi tentang bilangan berpangkat nol atau Bulat negatif.
Kemudian peserta didik menyelesaikan soal-soal Latihan 2 dan Guru memberi
bimbingan.

c. Penutup
1) Membuat simpulan dan refleksi terkait pembelajaran pada pertemuan ini.
2) Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas.
3) Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya adalah sifat-sifat eksponen

2. Pertemuan 3– 4 (6 JP)
Materi Pokok : Sifat-SIfat Eksponen
Tujuan:
1. Menemukan sifat-sifat eksponen
2. Menggunakan sifat-sifat eksponen dalam menentukan penyelesaian masalah
Model Pembelajaran : Discovery Learning
Langkah-Langkah Pembelajaran:
Stimulasi (Pemberian rangsangan)
1) Untuk memberi stimulasi (rangsangan), guru memberikan Lembar Aktivitas
Siswa(LAS) Nomor 03 dan peserta didik diminta untuk menunjukkan sifat-sifat
eksponen.

Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)

2) Guru memberikan permasalahan (problem statement) untuk didiskusikan di setiap

kelompok.

a) Bagaimana menyederhanakan penulisan 23 × 24 × 25?

b) Bagaimana menyederhanakan penulisan ( ) ?23×22 5
222

c) Diharapkan permasalahan point 3a. dapat segera dijawab benar dan untuk

permasalahan point 3b. dijawab paling tidak sebagai jawaban dugaan.

Data Collection (Pengumpulan Data)
3) Guru mengarahkan peserta didik agar dalam pengisian pada nomor/baris yang sama

mencatat/memperhatikan pola yang nampak.

Data Processing (Pengolahan Data)
4) Jika diperlukan, Guru dapat membimbing peserta didik dalam menentukan setiap

sifat eksponen.

Verifikasi (Pembuktian)
5) Peserta didik memeriksa kebenaran sifat yang telah ditemukan untuk contoh-contoh

kasus yang berbeda serta memeriksa kebenaran langkah-langkah dalam
menetapkan sifat-sifat eksponen.

Generalization (Menarik Kesimpulan)
6) Peserta didik per kelompok menyampaikan kesimpulan tentang sifat-sifat yang

berlaku pada eksponen.

Aktivitas kelas menyelesaikan soal-soal
7) Menyimak materi tentang sifat-sifat bilangan berpangkat Bulat. Kemudian peserta

didik menyelesaikan soal-soal Latihan 3 dan Guru memberi bimbingan.

c. Penutup
1) Membuat simpulan dan refleksi terkait pembelajaran pada pertemuan ini.
2) Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas.
3) Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya adalah tentang fungsi eksponen

Bagian III. Pengayaan dan Remedial (Diferensiasi)

Program Remidial : Pembelajaran ulang dan atau tutor sebaya

Materi Pengayaan : Persamaan Eksponen.

LAMPIRAN

LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA
Nomor 01

Materi : Eksponen

Kompetensi yang diharapkan tercapai:
1. Membuat kesimpulan tentang pengertian eksponen
2. Menghitung nilai bilangan eksponen

Lakukan aktivitas berikut secara runtut.

A. Persiapan
1. Berdoalah sebelum memulai kegiatan.
2. Siapkan buku catatan, alat tulis dan alat hitung.

B. Kegiatan Inti

1. Perhatikan uraian mengenai eksponen berikut ini

2 × 2 ditulis 22

2 × 2 × 2 ditulis 23

2 × 2 × 2 × 2 ditulis 24

2 × 2 × 2 × 2 × 2 ditulis 2...

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ditulis 2...

2×2×2×2×……. ×2⏟ 20 ditulis2...

2×2×2×2×……. ×2⏟ ditulis2...

× × × ×……. × ⏟ ditulis ...

disebut bilangan berpangkat. m disebut basis atau bilangan pokok sedang n disebut

pangkat atau eksponen.

2. Tentukan basis dan eksponen pada bilangan berpangkat berikut ini

No Bilangan Berpangkat Basis Eksponen

1 54
2 64
3 4
4 2
5

3. 2 × 2 × 2 ditulis 23. Ini artinya 2 × 2 × 2 = 23 atau 23 = 2 × 2 × 2 . Bila dihitung maka ditulis23 =

2 × 2 × 2 = 8. Hitunglah nilai bilangang berpangkat berikut ini!

a. 54

b. 24

c. 32

( )d.14
2

C. Kegiatan Akhir
1. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan.
2. Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh
kelompok lain.

LEMBAR AKTIVITAS SISWA
NO. 02

Materi : Eksponen

Kompetensi yang diharapkan tercapai:
1. Mengaitkan contoh kontekstual dengan konsep eksponen
2. Menghitung nilai bilangan eksponen

Lakukan aktivitas berikut secara runtut.

A. Persiapan
1. Berdoalah sebelum memulai kegiatan.
2. Siapkan buku catatan, alat tulis dan alat hitung.

B. Kegiatan Inti
1. Selesaikan masalah berikut.

Mrico baru saja selesai membaca buku Fisika setebal 700 halaman. Buku
Fisika itu disimpannya di tas sekolah. Pandangannya jatuh pada selembar
kertas. Dia perkirakan tebal kertas itu 1 mm. Dia tampak bicara sendiri, ”Jika
kertas seperti itu ada sebanyak 10.000 lembar, tumpukan kertas itu tingginya
melampaui tinggi rumahku.”

Sekarang tampak Mrico sedang melipat selembar kertasitu sekali, dia
melipatnya lagi dan seterusnya. Kalau Mrico melipat kertas terus sampai 50 kali,
berapa tebal lipatan kertas itu jadinya. Bagaimana kalau dibandingkan dengan
ketebalan buku Fisikanya, tinggi tas sekolahnya, atau tinggi dirinya sendiri
sekira berapa tebal lipatan itu?
2. Berapa dugaan kalian tebal ketas yang dilipat sampai 50 kali itu?
3. Berapakah perkiraan tinggi buku Fisika dan tas sekolah Mrico?
4. Berapakah tinggi tumpukan 10.000 kertas yang tebal selebarnya 1 mm?
5. Catatlah hasil perhitunganmu untuk tebal kertas sebelum dilipat, setelah dilipat
sekali, setelah dilipat kedua kalinya, setelah dilipat ketiga kalinya, dan
seterusnya.
6. Berapa tebal kertas itu tepatnya?
7. Buatlah kesimpulan.

8. Kegiatan Akhir
9. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah

dilakukan.
10. Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang

disampaikan oleh kelompok lain.

11.

BAHAN AJAR PENDUKUNG
A. Sejarah Eksponen

Sejarah penulisan eksponen

Pada abad ketiga Diophantus menyatakan pangkat dua dengan lambang Δγ. Delta sebagai
singkatan dari kata dunamis yang berarti “daya”. Demikian juga untuk pangkat tiga atau
kubik dinyatakan dengan lambang Kγ. Kappa sebagai singkatan dari kata kubos yang berarti
“kubik”.

Lambang berhitung Hindu menyatakan kuadrat dengan lambang bujur sangkar, digunakana
pada abad ke-11. Pada abad ke-17 Oughtred menyatakan pangkat dengan kotak bujur
sangkar, pangkat 5 ditulis 5.

Pangkat dengan bilangan pecahan pertama digunakan oleh Nicole Oresme pada tahun 1360.

Oresme menuliskan lambang berhitung pangkat pecahan dalam bentuk 1p½ 4 atau 4

untuk bilangan berpangkat pecahan 41½.

Lambang berhitung pangkat seperti yang kita pergunakan sekarang baru ada setelah
dipergunakan oleh Harriot pada abad ke-17. Pada zaman yang sama Rene Descartes
menggunakannya juga, namun Descartes masih menyatakan A2 dengan AA dan A3 dengan
AAA, dan demikian seterusnya.

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Jika kita membandingkan penulisan 2×2×2×2×2×2×2×2dengan 28, maka penulisan terakhir
tampak lebih simpel. Bilangan 28 merupakan contoh bentuk pangkat bulat positif. 28dibaca
“dua pangkat delapan”.

Pada simbol 28, angka 2 disebut basis atau bilangan pokok (dasar) dan angka 8 disebut pangkat
atau eksponen.

Definisi

Jika bilangan Real dan bilangan bulat positif, maka adalah perkalian berulang
sebanyak kali dari , yaitu:

= × × ×…× ⏟



Contoh

1. Tentukan bilangan bulat yang sama dengan:

a. 28 b. (− 2)3 × 52×7

a. 28 = 2×2×2×2×2×2×2×2⏟ b. (− 2)3 × 52×7
= (− 2) × (− 2) × (− 2)×5×5×7
8 = − 1400

= 256

2. Tuliskan 504 sebagai perkalian bilangan-bilangan berpangkat berbasis prima.

Perhatikan:

50 2 ∴504 = 23 × 32×7
4
25 2
2
12 2
6
63 3
21 3
77
1

3. Nyatakan bilangan berikut dalam bentuk yang sederhana

. (2 )4 ( ) . 72 × 73 2 . (−2 2)3
8 ( ) . 72 × 73 2
4
=
. (2 )4 . (−2 2)3
8
4
= (2 )(2 )(2 )(2 )
8 =

= 16 4
8

= 2 4

Latihan 1
A. Soal Pilihan Benar Salah
Petunjuk:Jawablah, benar atau salah pernyataan berikut.

1. 24 = 42 6. 3 + 5 = 23
2. 34 = 43 7. 7 + 9 + 11 = 33
3. 2321 = 26 8. 13 + 15 + 17 + 19 = 43
4. (2 )3 = 2 3 9. 13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)2
10. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 72
(( ) )( )5. 21 − 1 2 − 1 3 − 1 4 − 1 = 0

B. Soal Pilihan Ganda

Petunjuk: Pilihlah satu jawaban yang benar.

1. 7×7×7×7×7 = ….

a. 5×7 c. 75 e. 77777
b. 57 d. 75

2. (− 3)(− 3)(− 3)(− 3) = ….

a. − 12 c. − 43 d. (− 3)4
b. − 34 e. (− 4)3

3. 34 = …. b. 12 c. 64 d. 81 e. 144
a. 9

( )4.1 3
2
= ….

a. 6 b. 3 c. 1 d. 1 e. 1
2 6 8 9

5. (− 1)8 = …. b. − 1 c. − 1 d. 1 e. 8
a. − 8 8

6. (− 2)5 = …. b. − 25 c. − 10 d. 25 e. 32
a. − 32

7. 17. 150 = ….

a. 23 × 52×7 c. 2×53 × 72 e. 22 × 52 × 72
d. 2×52 × 73
b. 23×5×72

8. 6, 25 = ….

a. 52 b. 52 c. 52 d. 54 e. 54
42 24 22 24 22

9. 500.000 = ….
8.000

a. 57 b. 55 c. 53 d. 53 e. 5
29 25 23 2 2

10. 25×33×52 = ….
62×102

a. 1 b. 2 c. 6 d. 15 e. 30

C. Soal Uraian

Petunjuk: Jawablah dengan jelas, singkat dan benar.

1. Tentukan nilai dari:

a. 54 e. 32 × 72 h. 24 × 53×11
f. 2×32 × 52 i. 24 × 32×7
( )b. 15 g. 22 × 52 × 112
2

c. (− 2)7

d. ( 2)6

2. Tuliskan sebagai bentuk pangkat dengan bilangan pokok prima.

a. 16 c. − 27 e. 343 g. − 161. 051
b. 25 d. − 32 f. − 512 h. 177147

3. Tuliskan sebagai perkalian bilangan-bilangan berpangkat berbasis prima.

a. 12 d. 108 g. 1.008 j. 20.736
b. 36 e. 784 h. 1.128 k. 343.000
c. 98 f. 952 i. 2.744 l. 11.390.625

4. Gunakan aturan × = + (lihat halaman ) dan sederhanakanlah:

a. 7 × 7 b. 5×52 c. 3 × 32 d. 2 · 2 · 2

e. 4× f. 5 × 6 g. 3 · 3 · 3 h. · ( )3

5. Gunakan aturan = { − , > 1 , < dan sederhanakanlah:
−

a. 710 b. 58 c. ( 3)6 d. 3 ÷ 2
77 510 ( 3)5

( )6. Gunakan aturan = dan sederhanakanlah:

a. (115)2 ( )( )b. 22 3 5 ( )c. 52 7 ( )( )d.

7. Nyatakan dalam bentuk paling sederhana dan tanpa menggunakan kurung:

a. (2 )2 c. (3 )4 e. −2( )3 g. (−5 3)2
4
10

( )b. 5 ( )d. 5 3 f. (2 5)3 h. ( )−5 5 3
2 2
40 75

8. Nicomachus yang hidup sekitar 100 SM menemukan pola penjumlahan dari bilangan-bilangan
ganjil berelasi dengan nilai suatu bilangan berpangkat tiga, berikut:

1 = 13 3 + 5 = 8 = 23 7 + 9 + 11 = 27 = 33 .

Tentukan penjumlahan bilangan-bilangan ganjil yang sesuai dengan temuan Nicomachus
untuk bilangan berikut.

a. 43 b. 53 c. 83 d. 113

9. Tanpa menggunakan perangkat elektronik, dari dua bilangan yang diberikan temukan mana
yang nilainya lebih kecil.

a. 320 atau 510 b. 2140 atau 3105 c. 2175 atau 575

10. Angka berapa digit terakhir dari bilangan berikut.

a. 35 b. 75 c. 3100 d. 7200

2. Bilangan Berpangkat Nol dan Bulat Negatif
Bandingkan dua barisan bilangan berikut.

1. …, 1000, 100, 10, 1, 1 , 1 , …
10 100

2. …, 103, 102, 101, 100, 10−1, 10−2, …

Barisan pertama terbentuk dengan pola bahwa nilai suatu suku adalah hasil bagi suku
sebelumnya oleh 10. Sedangkan barisan kedua terbentuk bahwa nilai suatu suku adalah 10
(sepuluh) pangkat kurang satu dari pangkat suku sebelumnya.

Dua barisan bilangan itu sama.

Perhatikan: 1. 000 = 103, 100 = 102, 10 = 101,

selanjutnya 1 = 100, 1 = 10−1, 1 = 10−2, dst.
10 100

Definisi

Jika ∈ − {0}, maka 0 = 1.

Jika ∈ − {0} dan ∈ +, maka − = 1 .


Contoh

1. Nyatakan bentuk pangkat berikut dengan pangkat positif:

a. 10−7 b. 1
5−4

. 10−7 = 1 . 1 = 1
107 5−3
1
53

= 53

2. Tentukan nilai dari:

a. 0 b. 50 − 5−1 − 5−2 c. 1 − 1
1−2−7 27−1
5

0 . 1 − 1
1−2−7 27−1
. 5 = 1

=1 1 − 1
1− 27 27−1
50 − 5−1 − 5−2 = 1 1
. 1 − 5 − 52 = −1 1

1 1 27−1 27−1
5 25
= 1 − − 27

= 25−5−1 = 27 − 1 = 27−1 =1
25 27−1 27−1 27−1

= 19
25

Latihan 2

Soal Pilihan Ganda

1. 90 = …. b. 1 c. 1 d. 1 e. 3
a. 0 9 3

2. 4–3 = …. c. − 1 d. 1 e. 1
a. − 81 64 81 64
b. − 64
b. − 0, 0001 c. 0, 0001 d. 0, 0004 e. 1, 0000
3. 10–4 = ….
a. − 0, 0004

4. (− 1)–6 = …. b. − 1 c. − 1 d. 1 e. 6
a. − 6 6

5. (− 2)–3 = …. b. − 1 c. − 1 d. 1 e. 8
a. − 8 8 8

6. 0–5 = …. c. 1 e. tidak terdefinisi
a. –1 d. ∞
b. 0

7. 100 = ….
5−2

a. − 2. 500 b. − 4 c. 1 d. 4 e. 2.500
4

( )8.1 = ….

1 –4

2

a. 1 b. 1 c. 1 d. 8 e. 16
16 4 2

9. 104 + 102 + 100 + 10–2 + 10–4 = ….

a. 0 c. 11,11 e. 10101,0101

b. 1 d. 101,101

10. 1 + 1 − 1 + 1 = ….
1+ −8 1− −8 8−1 8+1

a. 0 b. 0, 5 c. 1 d. 2 e. 4

LEMBAR AKTIVITAS SISWA
NO. 03

Materi : Sifat-sifat Eksponen
Waktu : 30 menit

Kompetensi yang diharapkan tercapai:
1. Pengetahuan tentang mendeskripsikan sifat-sifat eksponen.
2. Keterampilan dalam menunjukkan sifat-sifat eksponen.

Lakukan aktivitas berikut secara runtut.

A. Persiapan
1. Berdoalah sebelum memulai kegiatan.
2. Siapkan buku catatan dan alat tulis.

B. Kegiatan Inti
Gunakan definisi bentuk pangkat untuk melengkapi uraian berikut.

No. Contoh Khusus Contoh Umum ( , ∈ dan , ∈ +)

1. 25 × 23 ×

= 2×2×2×2×2⏟ … × 2×2×2⏟ … = × ×…× ⏟ × × ×…× ⏟ …

= 2×2×2×2×2×2×2×2⏟ = × ×…× ⏟

(…+…) ( +…)

= …+… = +…

2. 211 (untuk ≠0 dan > )

27
= × ×…× ⏞…
= 2×2×…×2⏞…
× ×…× ⏟
2×2×…×2⏟

…
= × ×…× ⏞… × × ×…× ⏞
= 2×2×…×2⏞… ×2×2×…×2⏞7
× ×…× ⏟
2×2×…×2⏟

…
= × ×…× ⏞… = ...
= 2×2×…×2⏞… = 2...

3. 29 (untuk ≠0 dan < )

215

= 2×2×…×2⏞… = × ×…× ⏞

2×2×…×2⏟ × ×…× ⏟

… …

= 2×2×…×2⏞… = × ×…× ⏞
2×2×…×2⏟ ×2×2×…×2⏟
9 …

= =1 1 × ×…× ⏟… × × ×…× ⏟
2...
2×2×…×2⏟ = =1 1
...
… × ×…× ⏟

…

4. ... ( )

= × ×…× ⏟

…

No. Contoh Khusus Contoh Umum ( , ∈ dan , ∈ +)

= + +…+ ⏞…

5. ( )

= × ×…× ⏞…
= × ×…× ⏞… × × ×…× ⏞…

= ... · ...

6.

Untuk ≠0,

( )


= × ×…× ⏟

…

= × ×…× ⏞...

× ×…× ⏟

...

= ...

...

Isilah contoh khusus pada nomor 4, 5, dan 6 dengan buatan sendiri.

C. Kegiatan Akhir
1. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan.
2. Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh
kelompok lain.

BAHAN AJAR PENDUKUNG

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat Bulat

Untuk , ∈ dan , ∈ +, berlaku:

1. × = + ( )3. =

2. = − ( ≠0) 4. ( ) = ·

( )5. =
= 1 = −( − ) ( ≠0)
−

Contoh

1. Hitunglah nilai dari:

×2−6 .−4 2−1+3−2

73 2−3+3−1
( ) . 53 × 5−7 × 50 . 1
28

2−1+3−2
2−3+3−1
. 53 × 5−7 × 50 = 53+(−7)+0 . = ×2−1+3−2 23·32
23·32
= 5−4 2−3+3−1

= 1 = 1 = 22·32+23⋅30
54 625
20·32+23⋅31

= 4⋅9+8⋅1
1⋅9+8⋅3

( ) ( ) . −4 2−6 −4 = 36+8 = 44 = 4
×2−6 1 73 × 1 9+24 33 3
28 = 22×7
73 Cara lain:

2−6 22×7 4
( )=73 × =2−1+3−2 1 + 1
2 9
= 2−6×28×74 2−3+3−1 × 8⋅9
1 + 1 8⋅9
73 8 3

= 22×7 = 28 = 36+8 = 44 = 4
9+24 33 3

Latihan 3

Soal-soal Pilihan Ganda

1. 25 × 24 = …. b. 25×4 c. 254 d. 45×4 e. 45+4
a. 25+4 d. 38 e. 62
d. 103 e. 3×52
2. 36 = ….
32

a. 26 b. 33 c. 34

( )3. 52 3 = …. b. 52×3 c. 523

a. 52+3

4. 25×32 = ….
23×35

a. 22 b. 28 c. 67 d. 22 · 33 e. 28 · 37
33 37 68

5. × = ….


a. + − c. − e.

b. + + d. +

( )6. Bentuk sederhana dari −1
4 −8 −3
−6 −5 adalah ....

( )a. 2 2 ( )b. 2. ( )c. 2 ( )d. 2 2 ( )e. 7 2
2 2 2 4

7. Diketahui = 1 , = 2, dan = 1. Nilai dari −2 3 adalah ….
2 2 −1

a. 1 b. 4. c. 16 d. 64 e. 96

8. (4 )−2 × (2 )3 = ….

a. − 2 b. − 1 c. 1 d. 1 e. 2
2 2 2

( )9. 4 3 2÷2 2 = ….

a. 2 3 b. 2 4 c. 4 3 d. 8 3 e. 8 4

( )10. 23 × 22 3 = ….

a. 27 b. 28 c. 29 d. 212 e. 218

11. Bentuk sederhana dari ( )5 3 −2 4 adalah ….
( )5 −4 −5 −2

a. 52 4 2 c. 56 4 −10 e. 56 9 −1

b. 56 −1 d. 56 4 2

12. 23 × 33 = ….

a. 36 b. 53 c. 56 d. 59 e. 63

Soal Uraian

1. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi bilangan bepangkat, hitunglah nilai:

a. 3231 d. 52+51+50 −5 −2

( )b. 23 22 5−2+5−3+5−4 ÷
( ) ( )f.123 12−5
c. 210×313 e. 50+21+22 182 18−3

27×612 5−1+2−1+2−2

2. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi bilangan bepangkat, sederhanakanlah:

( )a. 5 −3 −2 · 53

−2⋅ 3· −4 −2
5⋅ −5· −6
( )b.

c. 3 +2−3

3 −3 −1

d. 4 +1−22 +1

4

( ) ( )e. :2⋅ 3· 3 +1 3
1 · 3 +3 ⋅ 2
2

· ( ) ( ) ( )f.·





PERANGKAT AJAR
Oleh Tunas Pardede, S.Pd.

SMAN 33 JAKARTA
FUNGSI EKSPONEN

Bagian I. Identitas dan Informasi mengenai Modul

Kode Modul Ajar MAT.E
Kode ATP Acuan ARF (ARIS FERIYANTO)
Nama Penyusun/Institusi/Tahun Tunas Pardede,S.Pd/SMAN 33 Jakarta/2022
Jenjang Sekolah SMA
Fase/Kelas E/10
Domain/Topik Fungsi Eksponen
Kata Kunci
Pengetahuan/Keterampilan Bilangan eksponen
Prasyarat
Alokasi waktu (menit) 810 menit
Jumlah Pertemuan (JP) 18
Moda Pembelajaran Tatap Muka (TM)
Metode Pembelajaran Discovery Learning
Sarana Prasarana LAS (Lembar Kerja Siswa)

Target Peserta Didik Reguler
Karakteristik Peserta Didik

Daftar Pustaka Budhi, W. S. (2010). Matematika 1 Persiapan OSN. Jakarta: CV
Referensi Lain Zamrud Kemala.
https://www.youtube.com/watch?v=NVxky6JC3gw

Gambaran Umum Modul (rasionalisasi, urutan materi pembelajaran, rencana
asesmen):

Bagian II. Langkah-Langkah Pembelajaran

Topik Bilangan Berpangkat
Tujuan Pembelajaran 1. Mendeskripsikan fungsi eksponen
2. Menyajikan grafik fungsi eksponen
Pemahaman Bermakna 3. Menyajikan grafik fungsi eksponen menggunakan geogebra
Pertanyaan Pemantik
Profil Pelajar Pancasila (optional)
4. Menggunakan fungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah

pertumbuhan
5. Menggunakan fungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah

peluruhan
● Fungsi Eksponen
● Pertumbuhan
● Peluruhan
● Dapatkan kalian menemukan pengertian fungsi eksponen
● Dapatkah kalian menggambar grafik fungsi eksponen
● Cobalah menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi

eksponen
• Bernalar Kritis
• Kreatif
• Bergotong royong

II. URUTAN PEMBELAJARAN
Pertemuan 1- 2 (4 JP)
Materi Pokok: Definsi Fungsi Eksponen dan Grafiiknya
Indikator:
● Mendeskripsikan fungsi eksponen
● Menyajikan grafik fungsi eksponen

Langkah-langkah Pembelajaran:
a. Kegiatan Pendahuluan

1) Guru menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara
observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja.

2) Guru memberikan Pre Tes.
3) Guru memberikan apersepsi tentang grafik covid-19

4) Peserta didik dibagi dalam kelompok yang yang beranggotakan tidak lebih dari 4
orang dengan memperhatikan penyebaran kemampuan matematika atau gender.

b. Kegiatan Inti
Kegiatan Inti Pertama (Pertemuan 1)
Stimulasi (Pemberian rangsangan)
1) Untuk memberi stimulasi (rangsangan), guru memberikan Lembar Aktivitas
Siswa(LAS) Nomor 1
2) Setelah itu diharapkan peserta didik mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang
relevan atau diberikan pertanyaan pancingan, misalnya “Untuk fungsi ( ) = 2
dan ( ) = 2− , berapakah nilai terendah/tertinggi yang mungkin dan pada saat
nilai berapa hal itu terjadi?”

Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)
3) Guru memberikan permasalahan (problem statatement)untuk didiskusikan di

setiap kelompok seperti yang tertulis pada LAS.

Data Collection (Pengumpulan Data)
4) Guru mengarahkanpeserta didikagar mencatat temuan-temuan tentang nilai

yang mungkin dan nilai fungsi yang mungkin serta yang mengarah kepada ciri
atau sifat dari fungsi eksponensial.

Data Processing (Pengolahan Data)
5) Jika diperlukan, Guru dapat membimbing peserta didik dalam menghubungkan

catatan tentang temuan yang satu dengan lain sehingga mengarah kepada
keumuman.

Verifikasi (Pembuktian)
6) Peserta didik memeriksa apakah keumuman yang telah diperoleh pada kegiatan

sebelumnya tak terbantahkan?

Generalization (Menarik Kesimpulan)
7) Peserta didik per kelompok menyampaikan kesimpulan.Kesimpulan yang

diharapkan adalah tersampaikan dengan benar pengertian fungsi eksponensial,
domain dan range fungsi serrta sifat-sifatnya.

Kegiatan Inti Kedua (Pertemuan 2)
Stimulasi (Pemberian rangsangan)
1) Untuk memberi stimulasi (rangsangan), guru memberikan Lembar Aktivitas

Siswa(LAS) Nomor 1 bagian III.
2) Setelah itu diharapkan peserta didik mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang

relevan atau diberikan pertanyaan pancingan, misalnya “Adakah titik yang dilalui
oleh semua fungsi berikut: ( ) = 2 , ( ) = 3 , ( ) = 2− , dan ( ) = 3− ?”

Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)
3) Guru memberikan permasalahan (problem statement) untuk didiskusikan di

setiap kelompok seperti yang tertulis pada LAS.

Data Collection (Pengumpulan Data)
4) Guru mengarahkan peserta didikuntuk melihat apa yang diperoleh pada LAS

bagian II sebagai data untuk menyelesaikan masalah pada bagian III.

Data Processing (Pengolahan Data)
5) Peserta didik menempatkan titik-titik dari grafik fungsi eksponensial pada

koordinat Kartesius yang disiapkan, melengkapi gambar grafik-grafiknya,
kemudian mengidentifikasi ciri-ciri yang nampak pada grafik-grafik tersebut.

Verifikasi (Pembuktian)
6) Peserta didik memeriksa apakah yang sudah dilakukan itu benar dan tidak ada

yang kurang? Jika ada yang masih perlu perbaikan segera dilakukan.

Generalization (Menarik Kesimpulan)
7) Peserta didik per kelompok menyampaikan kesimpulan.Kesimpulan yang

diharapkan adalah tersampaikan dengan benar grafik fungsi eksponensial dan
ciri-cirinya.

c. Penutup
1) Membuat simpulan dan melakukan refleksi terkait pengalaman belajar pada
pertemuan ini.
2) Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas.

3) Menginformasikan bahwa materi pembelajaran berikutnya adalah fungsi
logartima.

Pertemuan 3 - 4

Langkah-langkah Pembelajaran:

a. Kegiatan Pendahuluan

1) Guru menyampaikan kompetensi yang diharapkan dikuasai peserta didik setelah

pembelajaran ini, yaitu menjelaskan keberkaitan suatu masalah kontekstual

dengan fungsi eksponen serta menggunakan Geogebra untuk

mendeskripsikannya.

2) Guru menjelaskan bahwa pengertian tentang eksponen dan sifat-sifatnya

diperlukan untuk pembelajaran selanjutnya yaitu tentang fungsi Guru

menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara

observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja.

3) Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep, prinsip,

sifat-sifat dan grafik fungsi eksponensial dan penerapannya dalam kehidupan

sehari. Guru dapat mengilustrasikan proses pertumbuhan dikaitkan dengan

fungsi eksponen, seperti yang diperlihatkan pada

http://tube.geogebra.org/material/simple/id/262037.

4) Guru menyampaikan bahwa pembelajaran sekarang akan dilakukan secara

berkelompok dan menggunakan perangkat elektronik yang dapat berupa

komputer, tablet atau smartphone. Jika ketersedia perangkat itu pada peserta

didik tidak memadai, maka pembelajaran dilakukan di laboratorium komputer.

5) Peserta didik dibagi dalam kelompok yang yang beranggotakan tidak lebih dari 4

orang dengan memperhatikan penyebaran kemampuan matematika atau gender.

b. Kegiatan Inti
Stimulasi (Pemberian rangsangan)
1) Guru mengenalkan Geogebra, lamannya, beberapa fasilitasnya yang terkait
dengan membuat titik, segmen/garis, dan grafik fungsi serta perintah membuat

fungsi khusus seperti fungsi pertumbuhan, eksponensial, logaritmik, dan logistik.
2) Peserta didik diminta mengamati beberapa gambar, seperti gambar prosotan,

pertumbuhan atau grafik pada KMS.

3) DiharapkanPeserta didik menanyakan atau diberikan pertanyaan pancingan,
misalnya “Perihal apa yang diamati dan konsep apa yang terkait?” Jawabannya
adalah perihal pertumbuhan dan penyusutan/peluruhan dan konsep yang terkait
adalah fungsi pertumbuhan dan penyusutan/peluruhan.

Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)
1) Diberikan permasalahan.

a. Jika lintasan pada prosotan itu digambar pada sistem koordinat kartesius, grafik
fungsi apa yang dapat mewakili lintasan itu?

b. Jika datayang diperoleh peserta didik SMP saat mengukur panjang kangkung
selama 2 (dua) pekan, grafik fungsi apa yang yang dapat menggambarkannya?

2) Diharapkan ada jawaban-jawaban dugaan yang relevan yang memuat kata kunci
pertumbuhan atau penurunan/penyusutan/peluruhan.

3) Setiap kelompok diberi Lembar Aktivitas Siswa (LAS) Nomor 2.
4) Peserta didik melakukan aktivitas pada LAS bagian Persiapan dan Kegiatan Inti

nomor 1 s.d. 3. Kegiatan Inti nomor 1 s.d. 3 itu sebagai berikut:
(1) Aktifkan Geogebra.
(2) Aktifkan browser, bukalah

http://www.dreamersradio.com/img_artikel/32perosotan-air-kansas-2-ok.jpg.
Kemudian pilih salah satu dari aktivitas berikut:
a. Jika sudah terbuka, akan muncul gambar dan lakukanlah klik kanan pada

gambar itu kemudian pilih ‘salin gambar’. Masuklah ke Geogebra, buka menu
Edit, pilih Insert Image from, kemudian pilih Clipboard.
b. Jika sudah terbuka, akan muncul gambar dan unduhlah gambar itu dan
simpan di komputer Saudara. Masuklah ke Geogebra, buka menu Edit, pilih
Insert Image from, pilih File, kemudian cari dan pilih file yang tadi diunduh.
(3) Aturlah penempatan gambar tadi pada Geogebra.

Data Collection (Pengumpulan Data)
5) Peserta didik melakukan aktivitas pada LAS bagian Kegiatan Inti nomor 3

(4) Pada Geogebra, aktifkan menu Point, kemudian buatlah daftar titik-titik pada
gambar prosotan yang tepat berada pada lintasan prosotan itu.

(5) Beri nama daftar titik-titik pada langkah 4, misalnya L1. Caranya tulislah pada
input bar, L_1={B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P}.

Data Processing (Pengolahan Data)
6) Dari data berupa daftar titik tadi dicari persamaan fungsi yang relevan dengan data

tersebut menggunakan fungsi khusus pada Geogebra. Diharapkan ditemukan
persamaan fungsi eksponensial atau fungsi logaritma dari kegiatan ini.
7) Peserta didikmelakukan aktivitas pada Kegiatan Inti LAS nomor 3
(6) Cobalah gunakan fungsi-fungsi pada geogebra sepeti FitExp, FitGrowth, FitLog,

dan FitLogistic, apakah semuanya dapat diterdefinisi atau tidak. Tuliskan pada
input bar, misalnya: FitExp[L_1].
(7) Amatilah persamaan fungsi yang diperoleh.
(8) Lakukan langkah 3 s.d. 7 untuk gambar-gambar lain yang memperlihatkan
proses penurunan/penyusutan atau proses pertumbuhan. Carilah
gambar-gambar itu dari internet.
(9) Amati pula ciri-ciri grafik yang dihasilkan oleh fungsi-fungsi yang lainnya.
8) Didiskusikan tentang batasan domain fungsi yang sesuai dengan grafik dan ciri-ciri
grafik.

Verifikasi (Pembuktian)

9) Menyimak kesesuaian grafik dan persamaan fungsi yang diperoleh dan memeriksa

kebenaran penentuan domain. Hal ini dapat dilakukan dengan melakukan

aktivitas pada LAS bagian Inti nomor 10 dan 12.

(10) Gunakan Geogebra untuk melukis grafik = 2 dan = 3 serta grafik

dan = ,
( ) ( ) =1 1 mana yang menunjukkan pertumbuhan dan mana
2 3

yang penurunan dan jelaskan perbedaan tingkat pertumbuhan atau

penurunannya?

( ) ( )(11) ,
Amatilah grafik = 2 dan = 1 serta = 3 dan = 1
2 3

bagaimana kalau salah satu dari grafik tersebut Saudara cerminkan terhadap

sumbu Y?

(12) Apa yang dapat Saudara sampaikan tentang grafik = untuk nilai

0 < < 1dan > 1?

Generalization (Menarik Kesimpulan)

10) Peserta didik melakukan aktivitas pada LAS bagian Kegiatan Inti nomor 13 serta
Kegiatan Akhir pada LAS nomor 1 dan 2. Membuat kesimpulan dan
mempresentasikannya.

11) Kesimpulan yang diharapkan memuat temuan bahwa persamaan fungsi aljabar
yang menunjukkan fenomena pertumbuhan ataupenurunan/ penyusutan dapat
berupa fungsi eksponen atau fungsi logaritma.Pada kesimpulan diharapkan
tersampaikan juga sifat-sifat (ciri-ciri) tertentu yang dimiliki fungsi tersebut dan
tingkat pertumbuhan atau penurunannya.

c. Penutup
1) Sebagai uji kompetensi, Guru menanyakan apakah fungsi-fungsi seperti = 2 ,
= , = log , dan = ln , termasuk fungsi pertumbuhan atau
penyusutan dan bagaimana sifat-sifat atau ciri-cirinya.
2) Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
3) Peserta didik diberi tugas untuk mencari data tentang pertumbuhan dan
penurunan yang Real dari kehidupan sehari-hari, masing-masing minimal satu per
peserta didik. Data tersebut harus dibawa pada pertemuan berikutnya dan akan
digunakan untuk pembelajaran. Pembelajaran pada pertemuan berikutnya
memanfaatkan Geogebra lagi, sehingga kepadapeserta didik yang memiliki laptop,
netbook, tablet, atau smartphone yang sudah terpasang aplikasi Geogebraagar
dibawa pada pertemuan berikutnya.

Pertemuan 5 - 6
Langkah-langkah Pembelajaran:
a. Kegiatan Pendahuluan

1) Guru menyampaikan kompetensi yang diharapkan dikuasai peserta didik setelah
pembelajaran ini, yaitu mendeskripsikan masalah kontekstual tentang
pertumbuhan dan penurunan/penyusutan/peluruhan dengan fungsi eksponen
atau logartima.

2) Guru menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara
observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja.

3) Guru memberikan gambaran data-data tentang pertumbuhan dan penurunan
yang dibawa peserta didikyang dapat digunakan dalam pembelajaran ini.

4) Peserta didik dibagi dalamkelompok yang yang beranggotakan tidak lebih dari 4
orang dengan memperhatikan penyebaran kemampuan matematika, ketersedian
perangkat yang sudah terpasang Geogebra, dan gender.

b. Kegiatan Inti
Penentuan pertanyaan mendasar
1) Peserta didik diminta menyiapkan komputer, laptop, tablet, atau smartphone dan
mengaktifkan Geogebra.
2) Masing-masing peserta didik menyiapkan data yang dibawa dan diperiksa oleh
anggota kelompok lainnya apakah sesuai dengan yang ditugaskan.
3) Setiap kelompok diminta untuk menentukan persamaan fungsi dari grafik yang
menggambarkan dapat yang dibawa.
4) Untuk mengingatkan Guru dapat mengarahkan kata kunci pertumbuhan/kenaikan
atau penurunan/penyusutan/peluruhan. Diharapkan peserta didik fokus pada
jawaban dugaan bahwa persamaan fungsinya berupa fungsi eksponen atau
logaritma.

Menyusun jadwal urutan kerja
5) Diawali dari pertemuan sebelumnya, selama sepekan peserta didik melakukan

pengumpulan data tentang pertumbuhan atau penyusutan/penurunan dan dapat
dikonsultasikan kepada guru tentang kesesuaian data yang diperolehnya.
6) Persiapan pemasangan aplikasi Geogebra dalam rentang waktu sepekan sebelum
pertemuan ini.
7) Membuatpersamaan fungsinya dengan bantuan Geogebra berdasar data.

Memonitor peserta didik dan kemajuan projek
8) Guru mengingatkan penggunaan Geogebra, beberapa fasilitasnya yang terkait

dengan fungsi dan grafik fungsi serta perintah membuat fungsi khusus seperti
fungsi pertumbuhan, eksponensial, logaritmik, dan logistik.
9) Peserta didik membuat daftar titik yang sesuai data yang dimilikinya dengan cara
yang pernah dipelajari sebelumnya. Jika data berupa pasangan angka, dapat
menuliskan langsung di input bar atau menggunakan fasilitas Spreadsheet.

Menguji hasil

10) Dari data berupa daftar titik tadi dicari persamaan fungsi yang relevan dengan data
tersebut menggunakan fungsi khusus pada Geogebra. Diharapakan ditemukan
persamaan fungsi eksponensial atau fungsi logaritma.

11) Menyimak kesesuaian grafik dan persamaan fungsi yang diperoleh.
12) Peserta didik membuat batasan domain fungsi yang sesuai dengan grafik dan

memeriksa kebenaran penentuan domain.

Mengevaluasi pengalaman
13) Membuat penilaian terhadap aktivitas yang dilakukan serta menyusun kesimpulan

dan mempresentasikannya.
14) Kesimpulan yang diharapkan bahwa untuk menggambarkan pertumbuhan dan

penurunan, maka persamaan fungsi yang diperoleh adalah persamaan fungsi
eksponen dan logaritma. Pertumbuhan tinggi badan manusia misalnya lebih
sesuai dengan fungsi logaritma, berbeda dengan pertumbuhan penduduk yang
lebih cocok menggunakan eksponen.

c. Penutup
1) Guru menuliskan beberapa fungsi pertumbuhan dan penurunan yang diperoleh
peserta didik, kemudian menanyakan mana yang memiliki tingkat
pertumbuhan/penurunan yang paling tinggi dan mana yang paling rendah dan
bagaimana penjelasannya.
2) Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
3) Diinformasikan bahwa materi pembelajaran pada pertemuan berikutnya adalah
tentang menyelesaikan masalah kontekstual tentang pertumbuhan dan
penyusutan (peluruhan).

Pertemuan 7

Langkah-langkah Pembelajaran:
a. Kegiatan Pendahuluan

1) Guru menyampaikan kompetensi yang diharapkan dikuasai Peserta didik setelah
pembelajaran ini dapat menyelesaikan masalah kontekstual tentang
pertumbuhan dan penyusutan/peluruhan.

2) Guru menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara
observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja.

3) Peserta didik dibagi dalamkelompok yang yang beranggotakan tidak lebih dari 4
orang kecuali satu kelompok dengan memperhatikan penyebaran kemampuan
matematika atau gender.

b. Kegiatan Inti
Stimulasi (Pemberian rangsangan)
1) Peserta didik diminta mengamati grafik fungsi = 2 , = 3 , = 2− , dan
= 3− . Grafik fungsi dapat dilihat dari pekerjaan mereka sebelumnya atau
menayangkan grafik tersebut dengan bantuan proyektor.

Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)
2) Diberikan permasalahan untuk didiskusikan di setiap kelompok.

a. Dari dua fungsi berikut ini,manakah yangmempunyaitingkat pertumbuhan
yang lebih cepat? ( ) = ⋅2 atau  jumlah bakteria dalam segelas susu, yang
mana berlipat 3 pada setiap jamnya.

b. Apakah yang merupakan syarat perlu bagi ( ) agar menjadi fungsi penurunan
eksponensial jika diketahui ( ) = ⋅ ?

3) Guru dapat mengarahkan dengan memberi kata kunci invers dan untuk analisa
kenaikan atau penurunan yang curam dengan membandingkan bilangan dasar
fungsi eksponen.

Data Collection (Pengumpulan Data)
4) Peserta didik mengidentifikasi masalah.
5) Dengan menggunakan Geogebra, peserta didik mencatat tingkat kecuraman

grafik fungsi eksponen dan logaritma untuk setiap perubahan bilangan dasarnya.

Data Processing (Pengolahan Data)
6) Peserta didik menganalisa hubungan tingkat kecuraman grafik fungsi eksponen

dan logaritma dengan keberadaan bilangan dasarnya.
7) Peserta didik diharapkan menemukan bahwa tingkat pertumbuhannya semakin

cepat jika bilangan dasarnya lebih besar dan tingkat penurunannya lebih cepat
jika bilangan dasarnya lebih kecil.

Verifikasi (Pembuktian)