MODUL SBP

NAMA:
SEKOLAH:
TINGKATAN:

SLOT 1 : INDEKS, SURD, LOGARITMA & PEMBEZAAN
SLOT 1 : INDICES, SURDS,LOGARITHM & DIFFERENTIATION

1. Cari nilai bagi .!"×"!"#

"!$"!"$
.!"×"!"#
Find the value of
"!$"!"$

2. Tanpa menggunakan kalkulator, selesai setiap yang berikut :
Without using calculator, solve each of the following :
a) %√8% − 16%&' = 0.
b) 27% = (√#*&"'($.

1

3. Tanpa menggunakan kalkulator, simplify setiap yang berikut :

Without using calculator, solve each of the following :
a) 7√98 + 2√50 − √"+,.
- !
b) √!&√" + √!$√"

4. Diberikan "$"&×√'.& = 3%$", cari nilai tepat bagi 6%.
"#&'%$+&

Given that "$"&×√'.& = 3%$" , find the exact value of 6%.
"#&'%$+&

2

5. Cari nilai 0 sekiranya 32% = 1438√2
Find the value of 0 if 32% = 1438√2

6. Diberikan -$√! = 4 + √5 , cari nilai 5 − 4.
/*$+√!

Given that -$√! = 4 + √5, find the value of 5 − 4
/*$+√!

3

7. (a) Selesaikan 3 log 6 = (log 0)(;<=18)
Solve the equation 3 log 6 = (log 0)(;<=18)

(b) Cari nilai bagi 3$"012%..
Find the value of 3$"012%..

8. Diberikan (012&4)# + 8 = 0, ungkapkan > dalam sebutan 0
012(%
(012&4)#
Given that 012(% + 8 = 0, express > in terms of 0.

4

9. Find the limits for
(a) lim(20" − 5)
%→7
√%%&$"*$!.
(b) lim

%→*

(c) lim √-%&'$'
!%
%→7

10. Diberikan 8 B9!%%&$''C = − (!%&" ')#, cari nilai D.
8%

Given that 8 B9!%%&$''C = − (!%&" ')#, find the value of D.
8%

5

11. Diberi tangen kepada lengkung > = 9 + E0 − 1 pada titik (−1, −3) adalah selari
%#
dengan garis > = 140 + 4, cari nilai p dan nilai q.
9
Given that the tangent of the curve > = %# + E0 − 1 at the point (−1, −3) is

parallel to the line > = 140 + 4, find the value of D and of E.

12. Cari persamaan normal bagi lengkung > = %$" pada titik di mana lengkung
'&"%
memintas paksi-0. Juga, cari koordinate titik di mana garisan normal ini

memintas lengkung tersebut sekali lagi. %$"
'&"%
Find the equation of normal to the curve > = at the point where the curve

cuts the 0-axis. Also, find the coordinates of the point where this normal line cuts

the curve again.

6

13. Find the coordinates of the stationary point on the equation of the curve below

and state whether it is a maximum or minimum point.
'.
a) > = 0" + % ,

b) > = 0! − 30" + 30 − 7

14.
Dinding
Wall

Pentas
Stage

Pagar
Fence
Sebuah pentas sementara berbentuk segiempat tepat untuk suatu konsert
terbuka dibina di tepi dinding sebuah bangunan. Untuk tujuan keselamatan,
pentas itu dipagar pada 3 tepinya dengan pagar sepanjang 30 m. cari panjang
dan lebar pentas itu dengan keadaan luasnya adalah maksimum.
A temporary rectangular stage for an open concert is built beside the wall of a
building. For security reason, the stage is fenced up on its 3 sides with 30 m of
fencing material. Find the length and width of the stage such that its area is a
maximum.

7

15. A piece of wire is bent to form a hexagon as shown in Diagram 2.
It is given that 4H = IJ = 3>, 5I = KH = 4>, JK = 0 and the length of the wire is
92 cm.
(a) Show that the area , A LM", of the hexagon is 4 = 230> − 23>".
(b) Hence, answer the following questions :
i) Find the maximum area of the hexagon.

8

SLOT 2 : INDEKS, SURD, LOGARITMA & PEMBEZAAN
SLOT 2 : INDICES, SURDS,LOGARITHM &

DIFFERENTIATION1.
Diberi 2: = 0 dan 3: = >, ungkapkan %√"*!'$ dalam sebutan 0 dan >.
+!'$
%√"*!'$
Given that 2: = 0 and 3: = >, express +!'$ in terms of 0 and >.

2. Rajah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tepat 45I dengan keluasan
(2√3 − 1) LM".
The diagram shows a right-angled triangle 45I with an area of (2√3 − 1) LM"..

A (√3 − 1) cm B

C

a) Cari panjang BC dalam bentuk (a + b√3), dimana a dan b are integers.
Find the length of 5I in the form of (P + Q√3), where P and Q are integers.

b) Justeru, cari nilai 0 sekiranya 4I" = (2% + 8√3)
Hence, find the value of 0 if 4I" = (2% + 8√3)

9

3. √!#!"#$.&
√#!√!#
Selesaikan persamaan − " = 0.

Solve the equation √!#!"#$.& − " = 0.
√#!√!#

4 Diberikan 2M"9 − M9 = 6, dengan keadaan m adalah nilai positif. Ungkapkan
m dalam sebutan p.
Given that 2M"9 − M9 = 6 where m is a positive value. Express m in terms of p.

10

5. Diberi ;<=<D"E = 0 dan ;<=< = = > , ungkapkan ;<=<DE dalam sebutan 0
9
dan/atau > .
=
Given ;<=<D"E = 0 and ;<=< 9 = > , express ;<=<DE in terms of 0 and/or > .

6. Tahap kelantangan bunyi diukur dalam unit decibel (dB) yang boleh didapati
dengan menggunakan formula D = 10(log'7I − log'7I>), dimana D adalah
kelantangan bunyi, I adalah intensiti bunyi, dan I> intensiti bunyi yang boleh
didengari oleh telinga manusia.
The loudness level of a sound measured in decibel (dB) can be found by using
the formula J = 10(;<='7T − ;<='7T1),where D is the loudness of a sound, I is
the intensity of a sound, and T1 is the intensity of a sound barely audible to the
human ear.
a) Ungkapkan formula diatas dalam bentuk surd tunggal.
Express the formula above in a single logarithm.
b) Diberikan intensiti sesuatu bunti adalah 50 kali ganda intensity bunyi
yang boleh didengari orang. Cari nilai kelantangan bunyi dalam decibel.
Given the intensity of a sound is 50 times the intensity that barely heard
by people. Find the loudness of a sound in decibel.

11

7. Air panas dalam sebuah cawan menyejuk dari suhu asalnya 98°I kepada suhu
V°I dalam masa W minit. Diberikan V = 98(0.92)?, cari masa diperlukan
supaya suhu air panas menjadi separuh daripada suhu asal.
The hot water in a cup cools from its original temperature of 98°I to a
temperature of V°I in W minutes. Given V = 98(0.92)?, find the time taken so
that the temperature of the hot water become half of its initial.

8. Diberi y = 3x2 + 5x - 2 di mana x dan y adalah dua pembolehubah yang
berkaitan. Cari kadar perubahan y apabila x = 3 jika x menyusut pada kadar 2
unit s-1.
Given y = 3x2 + 5x - 2 where x and y are two related variables. Find the rate of
change of y when x = 3 if x decreases at a rate of 2 unit s-1.

12

9. Isipadu sebuah silinder menokok dengan kadar 2 cm3 s-1. Tinggi silinder, h cm

adalah 2 kali ganda jejarinya, j cm. kira kadar perubahan jejari apabila jejarinya
ialah 8 cm.
The volume of a cylinder increases at a rate of 2 cm3 s-1. The height, h cm, of
the cylinder is always twice the radius, j cm. Find the rate of change of the

radius when the radius is 8 cm.

10. Oleh kerana musim kemarau, penduduk Bandar Uda terpaksa mengisi air ke

dalam bekas untuk kegunaan harian. Air dituang ke dalam bekas dengan

kadar yang malar. Isipadu air, V cm3, dalam bekas tersebut selepas t saat,

dihubungkan dengan kedalaman air, x cm, diberi oleh rumus V = px ( x + 2) .
2
Selepas 15 saat, kedalaman air ialah 10 cm. Cari kadar kedalaman air

bertambah apabila kedalamannya ialah 7 cm.

Due to the drought, the residents of Bandar Uda have to fill the water into

container for daily use. The water is poured into the container with a constant

rate. The volume of water, in V cm3, in the container after t seconds, related to

the depth of water, x cm, is given by formula V = px ( x + 2). After 15 seconds,
2
the depth of water is 10 cm. Find the rate of the depth of water increased when

its depth is 7 cm.

13

11.
48 cm

32 cm r cm
h cm

Air menitis dari sebuah kon tertonggeng pada kadar 8 cm3 s-1. Cari kadar

perubahan kedalaman air apabila kedalaman air ialah 16 cm.
Water leaks from an inverted cone at a rate of 8 cm3 s-1. Find the rate of

change of the depth of the water when the depth is 16 cm.

12. Diberi y = x3, cari nilai dy apabila x = 4. Seterusnya, cari perubahan kecil
dx
sepadan dalam y apabila x berubah daripada 4 kepada 4.02.

Given y = x3, find the value of dy when x = 4. Hence, find the corresponding
dx
change in y when x changes from 4 to 4.02.

14

13. Diberi y = 2x + 4 . Cari perubahan nilai bagi y apabila x berubah daripada 4 ke
x
3.99.

Given y = 2x + 4 . Find the change in y when x changes from 4 ke 3.99.
x

14. Tempoh ayunan, k, suatu bandul ringkas berkadar terus dengan punca kuasa

panjang,P, bandul itu. Jika panjang bandul ringkas bertambah sebanyak dua
peratus, anggar dengan menggunakan pembezaan, peratusan perubahan kala

ayunan.
The period of a simple pendulum’s swing, k is directly proportional to the

square root of its length, P. If the length of the simple pendulum increases by
two percent, estimate by using differentiation, the percentage change of the

swing period.

15

15. Seutas dawai besi dibengkokkan untuk membentuk sebuah bulatan berjejari 6
cm. Apabila dawai itu dipanaskan, jejarinya bertambahn sebanyak 0.04 cm. Cari
A piece of wire is bent to form a circle with a radius of 6 cm. When the wire is
heated, its radius is increased by 0.04 cm. Find
a) perubahan kecil bagi luas bulatan itu,
the small change in the area of the circle,
b) anggaran nilai baru bagi luas bulatan itu
the approximate new value of the area of the circle.

16

PENYELARAS PROGRAM

Pn. Suriani binti Hanafi
SBPI Gombak

Pn. Nur Amalina bt Zulkiflee
SBPI Gombak

Pn Yeow Pow Choo
SMS Selangor

Pn. Intan Ros Elyza bt Zainol Abidin
SMS Hulu Selangor

Pn. Siti Fatimah binti A. Manap
SBPI Rawang

Pn.Voon Fui Yen
SMS Miri

En. Tan Hin Long
SMS Sabah

Terima Kasih

17

Skema Modul Bimbingan SGE (Sekolah Luar)

Slot 1
1. 16
2. (a) -4/3

(b) 1

3. (a) (53√2)

(b) 8√3 − 2√2
4. 18/7
5. x=3/8
6. 20
7. a)x=72.3936
b)1/36
8. y=1/x²
9. a. -5

b. 1/6
c. 5/6
10. p = -5
11. * = 4 , / = 6
12. y=-5x+10, (-3/5,13)
13. (a) ( 2,12) minimum point

(b) ( 1,-6) inflection point
14. Length = 15m , width = 7.5m
15.(a) A=230 − 23 2!

(b) Amax=575cm2

Slot 2
!"
1. #$!

2. a) 5 + √3
b) x=5

3. x=1,x=-1/2
!
!"#$
4. 5 = 2" %

5. Logm (pq)=

6. a) 10 log10 ( I / lo )
b) 16.9897 dB

7. t = 8.313 min

8. -46 units /s2

9. dr/dt = 1/ 192π

10. dx/ dt =1/2 cm s-1

11. -0.0177 cm s-1

12. dy/dx = 48, dy = 0.96

13. 6(2) = -0.0175

14. 1%

17

15.a)0.48π
b)114.6053cm^2

PENYELARAS PROGRAM

Pn. Suriani binti Hanafi
SBPI Gombak

Pn. Nur Amalina bt Zulkiflee
SBPI Gombak

Pn Yeow Pow Choo
SMS Selangor

Pn. Intan Ros Elyza bt Zainol Abidin
SMS Hulu Selangor

Pn. Siti Fatimah binti A. Manap
SBPI Rawang

Pn.Voon Fui Yen
SMS Miri

En. Tan Hin Long
SMS Sabah

Terima Kasih

18