เอกสารประกอบการสอนคณิต ม.4 ตรรกศาสตร์

1

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ ค31205 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชยี งราย

2

แบบฝึกหัดท่ี 1 ประพจน์

1. จงพิจารณาประโยคหรือข้อความต่อไปน้ีว่าเปน็ ประพจนห์ รอื ไม่ ถา้ เปน็ ประพจน์จงหาคา่ ความจริงของประพจน์
นนั้

ประโยค เปน็ ไมเ่ ป็น ค่าความจริง
ประพจน์ ประพจน์

1. เดอื นสิงหาคมมี 30 วนั

2. 7  { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }

3. (8 + 22)3 หารดว้ ย 102 ไม่ลงตวั

4. กรณุ ารักษาความสะอาด
5. จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้

6.  > 3

7. 9 เปน็ จำนวนเฉพาะ

8.   { 1 , 2 }

9. โทรไดไ้ ม่อัน้
10. 7 เปน็ ตวั ประกอบของ 217
11. { ก , ข , ค } = { a , b , c }

12.   { 0 }  {  , 0 }

13. อยา่ มายุ่งกับฉันได้ไหม
14. ทำไมมาโรงเรียนสาย
15. 2 เป็นจำนวนเตม็
16. ขอให้เดนิ ทางโดยสวสั ดิภาพ

17. ยินดตี ้อนรับ
18. ตัวประกอบที่เปน็ จำนวนเต็มบวกทง้ั หมดของ 12 มี 6 ตวั

Note

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ ค31205 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชียงราย

3

แบบฝกึ หดั ที่ 2 การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
1. จงหานเิ สธของประพจนต์ อ่ ไปนี้ และบอกค่าความจรงิ ของประพจนท์ เี่ ป็นนเิ สธของประพจนท์ กี่ ำหนดให้

1) 4 + 9 = 10 + 3 …………………………………………………….…

2) – 6 < 7 …………………………………………………….…

3) 100 ไมเ่ ป็นจำนวนเตม็ …………………………………………………….…

4) 2  { 2 } …………………………………………………….…

2. จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ต่อไปนี้

1) 0 เป็นจำนวนนบั และ 6 เป็นจำนวนเต็ม …………………………………………………….…

2) 9 ไม่เท่ากับ 10 หรือ 10 ไม่นอ้ ยกวา่ 9 …………………………………………………….…

3) 2 และ – 1 เป็นจำนวนจรงิ …………………………………………………….…

4) 3 เป็นจำนวนตรรกยะ และไม่ใชจ่ ำนวนจรงิ …………………………………………………….…

5) ถ้า 3 เป็นจำนวนคี่ แล้ว 32 เปน็ จำนวนคี่ …………………………………………………….…

6) 2 เป็นจำนวนจริงหรอื จำนวนอตรรกยะ …………………………………………………….…

7) 13 เปน็ จำนวนเฉพาะ ก็ต่อเมอ่ื 13 มีตวั ประกอบคือ 1 กบั 13 ………………………………………………

8) (2 + 6) + 4 = 12 หรอื 12 = 2(5) + 2 …………………………………………………….…

9) ถ้าแมงมุมเปน็ แมลง แลว้ แมงมมุ ต้องมี 6 ขา …………………………………………………….…

10) โลมาหรอื คนเป็นสัตว์เลย้ี งลกู ดว้ ยนม …………………………………………………….…

3. กำหนดให้ p และ q เป็นประพจนท์ ี่มคี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ และเท็จ ตามลำดับ จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์
ต่อไปน้ี

1. ~ p 2. ~ q

3. p  q 4. p  q

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม ค31205 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแก่นวทิ ยาคม สพม.เชียงราย

4

5. p → q 6. p  q
7. p ~ q
9. ~ p  ~ q 8. ~ p  q

11. p  (q → p) 10. ~ ( p  ~ q)

12. ( p  q) → ( p q)

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ค31205 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชยี งราย

5

4. กำหนดให้ p , q , r , s และ t เปน็ ประพจน์มคี า่ ความจริงเป็นจริง เท็จ จริง เทจ็ และเท็จ ตามลำดับ จงหาคา่
ความจรงิ ของประพจน์ต่อไปน้ี

1. ( p  q)  r 2. ( p  r )  (t  s)

3. ( p s)  (q  r ) 4. ( p q)  t

5.  (r s)  p 6. ( p q) → (r  t )

7. ( r  q)  (s t ) 8. ( p → q)  (r → s)

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ ค31205 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชียงราย

6

9. (s p)  (q → r ) 10. (q  r ) → (q  s)

11. ( p → q)  (t → r ) → s 12. ( p  q)  (t  s)  (q → r ) → s

5. กำหนดให้ p , q , r และ s เปน็ ประพจน์ จงหาคา่ ความจริงของประพจน์ย่อยตอ่ ไปนี้

1. ( p  q) → r เป็นเท็จ 2. p → (q  r) เปน็ เท็จ

3. (r  q) → (q  s) เปน็ เท็จ 4. q  (q  r)  (r → s) เป็นเท็จ
5. ( p  q) → p เปน็ เท็จ 6. ( p  q) → (r  s) เปน็ เท็จ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ค31205 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชียงราย

7

7. (r → t )   (s  t ) เป็นจรงิ 8. ( p q)  (r → s) เปน็ เท็จ

9. ( p  q)  r → ( p  s) เปน็ เทจ็ 10. ( p  s) →  p  q เปน็ เท็จ

6. กำหนดให้ p , q , r และ s เป็นประพจน์
1) ถ้า p  q มคี ่าความจรงิ เป็นจริง จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ p และ q

2) ถ้า p → q มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ p และ q

3) ถา้ p  q มีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ ( p q) → r

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ค31205 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชียงราย

8

4) ถ้า p → r มคี ่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ ( p  q)  r

5) ถา้ ( p  q) → ( r  s) มีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็ จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์
( pr)  (q s)

7. กำหนดให้ประพจน์ “ถ้ามานตี ัง้ ใจเรียนแล้วมานีสอบผา่ น” มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ และ “มานเี ปน็ หัวหนา้ ห้อง
หรอื มานีสอบผ่าน” มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปน้ี

1. มานีไม่ตัง้ ใจเรยี นหรอื มานสี อบผา่ น 2. มานีสอบผ่านและมานไี มเ่ ปน็ หัวหน้าห้อง

3. มานตี ั้งใจเรียนกต็ ่อเม่ือมานสี อบผ่าน 4. ถ้ามานีเปน็ หวั หนา้ ห้องแล้วมานไี มต่ ้งั ใจเรยี น

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ ค31205 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชยี งราย

9

5. มานเี ปน็ หวั หน้าหอ้ งก็ตอ่ เมื่อมานสี อบไม่ผ่าน

แบบฝกึ หัดที่ 3 การสร้างตารางคา่ ความจริง
กำหนดให้ p , q และ r เป็นประพจน์ จงสร้างตารางค่าความจริงของรูปแบบของประพจนต์ อ่ ไปน้ี

1) p  (q → p)
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

2) ( p  q)  ( p q)
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

3) p → ( p  q)
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม ค31205 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชียงราย

10
4) (q q)  r
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
5) q   p  (q → p)
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
6) (q  r ) → (r  p)
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ค31205 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชียงราย

11

แบบฝึกหัดที่ 4 ประพจน์ท่ีสมมลู กัน

จงพจิ ารณาว่ารปู แบบของประพจน์ต่อไปน้สี มมูลกบั รปู แบบของประพจน์ในข้อใด

1) p  q

a. ( p → q)  (q p) b. ( q → p)  ( q  p)

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

2) ( p → q) → r

a. ( p → r )  (q → r ) b. ( p → r )  (q → r )

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ค31205 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชยี งราย

12

3) ( p → r )  (q → r )

a. ( p  q) → r b. ( p  q)  r

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

4) p → (q → p)

a. p  ( p  q) b. p  ( p  q)

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ค31205 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชียงราย

13

5) p → q → (r  p)

a. ( p q)  r b. ( p q)  r

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

6) ( p  q) → ( q  r )

a. ( p  q)  (q r ) b. p (q → r )

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ ค31205 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชยี งราย

14

แบบฝกึ หัดที่ 5 สัจนริ นั ดร์

กำหนดให้ p , q และ r เป็นประพจน์ จงตรวจสอบรูปแบบประพจนท์ ีก่ ำหนดให้ว่าเปน็ สัจนริ ันดรห์ รือไม่

1. ( p → q) → p → p 2. ( p → q) → q

3.  ( p → q) → ( p  q) 4. ( p  q) → ( p  q)

5. ( p → q)  (q → r ) → ( p → r ) 6.  p → (q  r ) → ( p q) → r

7. ( p → q)  (q → p) 8. ( p  q)  ( p  q)

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ ค31205 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชยี งราย

15

9. ( p → (q  r ))  (q  ( p  r ) 10. ( p → q)  ( p q)

แบบฝึกหดั ท่ี 6 การอ้างเหตุผล

1. กำหนดให้ p , q , r และ s เป็นประพจน์ จงตรวจสอบว่าการอา้ งเหตุผลต่อไปน้สี มเหตสุ มผลหรอื ไม่

1. เหตุ 1. p  q 2. เหตุ 1. p → (q  r )

2. p → (q → r ) 2. q r

ผล r ผล p

3. เหตุ 1. p  q 4. เหตุ 1. p → q

2. p  r 2. p

3. r 3. r

ผล p ผล q

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ค31205 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชียงราย

16

5. เหตุ 1. p → q

2. r  p
3. q
4. r → s

ผล s

6. จงตรวจสอบวา่ การอ้างเหตุผลในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนสี้ มเหตุสมผลหรือไม่
1) เหตุ 1. พฒั นาชอบสีฟา้ หรอื พฒั นชี อบสีชมพู
2. พัฒนาไม่ชอบสีฟ้า
ผล พฒั นไี มช่ อบสีชมพู

2) เหตุ 1. นกรอ้ งเพลงแลว้ ดอกไมจ้ ะบาน
ผล 2. นกร้องเพลง
ดอกไม้บาน

3) เหตุ 1. ถ้าโชคสรา้ งบา้ นหลงั ใหมเ่ สร็จ แล้วครอบครัวโชคจะยา้ ยมาอยู่ดว้ ย
ผล 2. ถา้ ครอบครัวของโชคย้ายมาอยู่ด้วย แลว้ โชคจะไดด้ แู ลพ่อแม่ทีช่ ราแลว้
ถา้ โชคสรา้ งบ้านหลังใหมเ่ สรจ็ โชคจะได้ดแู ลพอ่ แม่ท่ชี ราแล้ว

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ค31205 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชยี งราย

17

4) เหตุ 1. ถา้ ชัยทำยอดขายได้ตามเปา้ หมายท่ีผู้จัดการตั้งไว้ แล้วเขาจะไดร้ ับโบนสั
ผล 2. ถ้าชัยทำยอดขายได้ตามเป้าหมายที่ผู้จัดการต้ังไว้
ชยั ได้รับโบนัส

5) เหตุ 1. ถ้าอิงฟ้าซื้อกระเป๋าถือสดี ำ แล้วองิ ฟ้าจะซอื้ รองเท้าสดี ำด้วย
ผล 2. อิงฟ้าซ้ือรองเทา้ สีดำ
องิ ฟา้ ซ้ือกระเปา๋ ถือสีดำ

6) เหตุ 1. ถ้ามะนาวพบคนพิการที่ขายสลากกินแบ่งรัฐบาล แลว้ มะนาวจะซอื้ สลากกินแบ่งรัฐบาล
ผล 2. มะนาวไม่ไดซ้ อ้ื สลากกนิ แบง่ รฐั บาล
มะนาวไม่พบคนพกิ ารท่ีขายสลากกินแบ่งรัฐบาล

7) เหตุ 1. ถา้ แดงออกกำลังกายแล้วนายแดงจะแข็งแรง
ผล 2. ถ้านายแดงไม่ออกกำลังกายแล้วนายแดงจะเป็นไข้
3. นายแดงไม่แขง็ แรง
นายแดงเป็นไข้

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ ค31205 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชียงราย

18

8) เหตุ 1. ถา้ กบร้องแล้วฝนตก
ผล 2. ถา้ ฝนตกแล้วพ้นื เปยี ก
3. ถ้าพน้ื เปียกแลว้ ไฟไมต่ ดิ
4. ไฟติด
กบไม่รอ้ ง

9) เหตุ 1. ฉันตง้ั ใจเรยี นและฉนั ขยัน
ผล 2. ถ้าฉนั ขยันแลว้ จะสอบไดท้ ่หี น่งึ
3. ถ้าฉนั ไม่ท่องหนงั สอื แลว้ จะสอบไม่ได้ทหี่ น่ึง
ฉนั ต้องทอ่ งหนังสือ

Note

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ ค31205 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชียงราย

19

แบบฝึกหัดที่ 7 ประโยคเปิด
1. ประโยคต่อไปนเ้ี ปน็ ประพจน์ ประโยคเปิด หรอื ไม่ใชท่ ้ังประพจนแ์ ละประโยคเปิด

ประโยค ประพจน์ ประโยคเปิด ไมใ่ ชท่ ง้ั ประพจน์และ
ประโยคเปดิ

1. เขาเป็นนายกรฐั มนตรี
2. อยากจะพดู ใหพ้ ูดฮลั โหล
3. จังหวัดเชยี งใหมอ่ ยทู่ างภาคใต้ของประเทศไทย
4. x เป็นจำนวนอตกรรยะ
5. จงหาค่า x จากสมการ x + 3 = 5

6. x + 5 > 0

7. เขาเป็นนกั มวย

8. x2 + 2x = 0

9. ปลาเป็นสัตวเ์ ล้ยี งลกู ด้วยนม
10. มี x บางตัวซ่งึ x2 – 2x = 5
11. เธอเป็นคนสวย
12. กาเปน็ นกชนดิ หน่งึ
13. ทา่ นเป็นผู้นำศาสนา
14. ดวงอาทิตย์เปน็ บริวารของโลก
15. อย่าทำอยา่ งนัน้
16. ดแี ล้วท่ีมันดูสะอาด
17. โปรดต่อคิวครบั
18. หนูกินช้างเป็นอาหาร
19. เขานา่ จะฟังเสียงผมบ้าง
20. x + y = 4 เป็นสมการเสน้ ตรง

Note

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ ค31205 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชยี งราย

20
แบบฝกึ หัดท่ี 8 ตวั บ่งปรมิ าณ
1. จงเขยี นขอ้ ความตอ่ ไปนใ้ี นรปู สญั ลกั ษณ์

1) สำหรบั จำนวนจริง x ทุกตวั x + x = 2x
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..

2) มจี ำนวนจริง x ซงึ่ x + 0 = 2x
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..

3) สำหรบั จำนวนจริง x บางตวั ถา้ x = 0 แล้ว x2 > 0
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..

4) มีจำนวนจริง x ซงึ่ |x| + 1  1
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..

5) จำนวนเตม็ ทกุ จำนวนเปน็ จำนวนจรงิ
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..

2. จงเขยี นข้อความแทนข้อความท่ีอยใู่ นรูปสญั ลกั ษณต์ อ่ ไปน้ี

1) x x  2 → x2  4

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..
2) y  y2 − 4 = ( y − 2)( y + 2)

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..
3) y2y +1 = 0

…………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..

4) x x  → x2 = 2

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..

5) x x2 = a2 → ( x = a  x = − a )

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม ค31205 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชียงราย

21

แบบฝกึ หดั ท่ี 9 คา่ ความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปรมิ าณตัวเดยี ว
จงหาคา่ ความจรงิ ของประโยคที่มตี วั บง่ ปริมาณต่อไปนี้
1) x x2  8 , เมื่อ U = { -1 , 0 , 2 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

2) xx  0 , เม่อื U = { 0 , 4 , 7 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

3) x x2  0 , เมอื่ U =
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

4) xx +1 = 4 , เมอ่ื U = { 1 , 2 , 3 , 4 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

5) x5 + x  5 , เมอ่ื U =
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม ค31205 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565 โรงเรียนเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชยี งราย

22

6) x x2 + 2x +1 = 0 , เม่อื U = { -1 , 0 , 2 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

7) x3x  0 , เมือ่ U = { 4 , 5 , 6 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

8) x x2 −1  0 , เม่ือ U = { -1 , 0 , 2 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

9) xx  0  xx  0 , เม่ือ U = { 1 , 2 , 3 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

10) xx  1 → xx  1 , เม่อื U = { 1 , 2 , 3 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ ค31205 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรียนเวยี งแก่นวทิ ยาคม สพม.เชียงราย

23

11) x x2  0 → x2  0 , เม่อื U = { - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
……………………………………………………….…………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
12) x x2 + 2x = 0  xx +1 = 0 , เม่ือ U = { - 2 , - 1 , 0 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
……………………………………………………….…………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

13) x [ x เปน็ จำนวนเฉพาะ ] , เมื่อ U = { 1 , 2 , 3 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………

14) x [ x เป็นจำนวนอตกรรยะ ] , เมือ่ U =
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………

15) x [ ถ้า x เปน็ จำนวนค่ี แล้ว x เปน็ จำนวนเฉพาะ ] , เมื่อ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
……………………………………………………….…………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค31205 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชียงราย

24

16) x [ x เปน็ จำนวนนับหรอื เป็นจำนวนเฉพาะ ] , เมอื่ U = { 0 , 2 , 4 , 6 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………

17) x [ x เปน็ จำนวนอตกรรยะ ]  x [ x เป็นตวั ประกอบของ 2 ] , เม่ือ U = { 0 , 1 , 2 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
……………………………………………………….…………………………………………………………..……………………………………………

18) x [ x2 เป็นจำนวนคู่ ]  x [ ถ้า x เปน็ จำนวนนับ แล้ว 2x เป็นจำนวนคู่ ] , เมื่อ U = { 0 , 1 , 2 }
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………
…………………………………………………………….…………………………………………………………..………………………………………
……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………
……………………………………………………….…………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………….…………………………………………………………..……………………………………………

แบบฝึกหัดท่ี 10 สมมลู ของประโยคท่ีมีตัวบ่งปริมาณ
จงตรวจสอบว่าขอ้ ความต่อไปน้สี มมูลกับข้อใด

1) x x  0 → x2  0

a. x x2  0 → x  0 b. x x  0  x2  0

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ค31205 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชยี งราย

25

2) xx + 2 = 5  x  

a. xx   x + 2 = 5 b. xx + 2  5  x  

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

3) xx  0

a. xx  0 b. xx  0

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

4) x  x = 4  x  16

a. x  x  4 → x = 16 b. x  x = 4 → x = 16

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

5) xx   → xx  

a. xx   → xx   b. xx   → xx  

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม ค31205 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชยี งราย

26

( )6) xx + 2  5  x x2  0

a. xx + 2  5  x x2  0 b. xx + 2  5  x x2  0

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

7) มีจำนวนคีบ่ างจำนวนไมใ่ ชจ่ ำนวนเฉพาะ
a. ไมจ่ รงิ ท่วี า่ จำนวนคี่ทุกจำนวนเปน็ จำนวนเฉพาะ
b. จำนวนค่ีทุกจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะ

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………..……………

แบบฝึกหดั ที่ 11 นิเสธของประโยคที่มีตวั บง่ ปริมาณ
จงหานเิ สธของขอ้ ความตอ่ ไปนี้
1) xx + 2  0
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………
2) xx  0 → xx  0
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

3) x x2  0 → x  0

……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

4) x x  2 ( x +1  1)
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………
5) xP(x) Q(x)
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………
6) จำนวนตรรกยะทุกจำนวนเป็นจำนวนจรงิ
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม ค31205 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชียงราย

27
7) จำนวนเต็มบางจำนวนเป็นจำนวนจริง
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………
8) จำนวนจรงิ บางจำนวนนอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กับศนู ย์ และมจี ำนวนจริงบางจำนวน เมื่อยกกำลงั สองแลว้ ไม่เทา่ กบั ศนู ย์
……………………………………………………….…………………………………………………………..…………………………………………

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม ค31205 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแก่นวทิ ยาคม สพม.เชียงราย

28

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค31205 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชียงราย