เอกสารประกอบการสอนคณิต ม.4 เซต

1
แบบฝกึ หัดท่ี 1 การเขยี นเซต
1. จงเขยี นเซตตอ่ ไปน้แี บบแจกแจงสมาชิก

1) เซตของสระในภาษาองั กฤษ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) เซตของจำนวนค่บู วกท่นี อ้ ยกว่า 10
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) เซตของจำนวนเตม็ บวกที่มสี องหลัก
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) เซตของจำนวนเต็มท่ีมากกวา่ 100
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) เซตของจำนวนเตม็ ลบท่ีมากกว่า – 100
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6) { x | x เปน็ จำนวนเต็มท่มี ากกวา่ 3 และนอ้ ยกว่า 10 }
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7) { x | x เปน็ จำนวนเต็มที่อยรู่ ะหวา่ ง 0 กับ 1 }
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8) เซตของจำนวนเต็มลบทม่ี ีค่ามากกว่า 5
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9) เซตของจำนวนเต็มทย่ี กกำลังสองแลว้ ได้ 196
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10) เซตของชอื่ จังหวัดในประเทศไทยที่ขึน้ ต้นด้วยพยัญชนะ “ช”
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค31101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรียนเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชียงราย

2
2. จงเขยี นเซตต่อไปนแ้ี บบบอกเง่ือนไขของสมาชิก

1) { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) { … , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , … }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) { 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , … }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) { 10 , 20 , 30 , … }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6) { … , - 6 , - 4 , - 2 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7) { 1 , 4 , 9 , … , 144 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8) { a , e , i , o , u }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9) { ตะวันออก , ตะวันตก , เหนอื , ใต้ }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10) { อาทติ ย์ , จันทร์ , องั คาร , … , เสาร์ }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Note

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค31101 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชยี งราย

3
แบบฝกึ หัดท่ี 2 สมาชิกของเซต
1. จงบอกจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้

1) A = { 1234 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) B = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) C = { 0 , { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) D = { a , b , c , de , f , gh , ijk }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) E = {{ a , b , c } , a , { b , c }}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6) F = { x | x เป็นจำนวนเตม็ บวกท่อี ย่รู ะหว่าง 10 และ 20 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7) G = { x | x เป็นจำนวนเตม็ บวกทน่ี อ้ ยกวา่ 0 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ให้ A = { a , b , c , d } ข้อใดถกู ตอ้ ง

1) { a }  A

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) { b , c }  A

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3)   A

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Note

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค31101 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชียงราย

4

แบบฝึกหดั ที่ 3 ชนิดของเซต ………………………………………………………..
1. จงพิจารณาเซตต่อไปนี้ เซตใดเป็นเซตว่าง

1) { x  | 3  x  4}

2) { x | x เปน็ จำนวนเฉพาะท่มี ากกว่า 3 แต่นอ้ ยกว่า 10 } ………………………………………………………..

3) { x  | x2 = 1} ………………………………………………………..

4) {} ………………………………………………………..

5) { x  + | x  1 } ………………………………………………………..

2. เซตตอ่ ไปนเี้ ซตใดเปน็ เซตจำกัด เซตใดเป็นเซตอนันต์ ………………………………………………………..
1) { x | x เป็นจำนวนคู่ } ………………………………………………………..
………………………………………………………..
2) { x  | x  4} ………………………………………………………..
………………………………………………………..
3) { 1 , 2 , 3 , … , 100 } ………………………………………………………..
………………………………………………………..
4) { a , {a} , {{a}} , {{{a}}} , … } ………………………………………………………..
………………………………………………………..
5) เซตของจำนวนพลเมืองในโลกในขณะนี้ ……………………………………………………….
6) เซตของวงกลมทีม่ จี ดุ ศนู ย์กลางร่วมกนั
7) เซตของจำนวนเตม็ คทู่ มี่ ี 7 เป็นหลกั สิบ
8) เซตของจำนวนที่อยรู่ ะหว่าง 1 กบั 3
9) เซตของวันในหนง่ึ สัปดาห์
10) เซตของจำนวนเตม็ ท่นี ำไปหาร 0 ไดล้ งตัว

3. จงพจิ ารณาเซตท่ีกำหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อต่อไปน้วี า่ เปน็ เซตทเ่ี ท่ากนั หรือไม่

1) A = { 0,1, 2,3,...,9 } B ={ x  | x  10}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) A = { 10, 20,30, 40 } B ={30, 40 ,10, 20,30}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) A = { x| x2 − x = 0 } B ={x|x −1 = 0 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค31101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรียนเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชียงราย

5

4) A = { 1 } B ={{1 }}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) A = { x  | x2 = 25 } B ={ 5 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6) A = { x | x เป็นจำนวนคีต่ ้ังแต่ 1 ถงึ 10 } B ={ 1,3,5,7,9 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7) A = { 7 ,14 , 21,...,343 } B ={ x| x = 7n เมอ่ื n และn < 50}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8) A = { x  x  10 } B ={ ..., − 3, − 2, −1, 0,1, 2,3,... }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9) A = { x| x2 − x = 0 } B ={x|x −1 = 0 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10) A = { x | x เป็นพยัญชนะในคำว่า “กรรมกร”} B = { x | x เป็นพยญั ชนะในคำวา่ “มกราคม”}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Note

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค31101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชยี งราย

6

แบบฝึกหดั ที่ 4 สับเซตและเพาเวอร์เซต

1. ให้ A = { 2 , 4 , 6 , 8 } จงพจิ ารณาว่าขอ้ ความต่อไปน้เี ป็นจริงหรือเท็จ

1) 6  A ……………………………………………………….

2) 2  A ……………………………………………………….

3) { 8 }  A ……………………………………………………….

4)   A ……………………………………………………….

5) { 2 , 4 }  A ……………………………………………………….

6) { 4 , 6 , 8 }  A ……………………………………………………….

2. จงหาสบั เซตของเซตต่อไปนี้

1) A = { 1 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) B = { 1, 2 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) C = { − 1,0,1 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) D = { x , y}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) E = { a , b,c }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6) F = 

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7) G = {{ab}}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8) H = {{a , b}}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9) I = {{a},{b},{a ,b}}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10) J = { 0,{0},}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค31101 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชียงราย

7
3. จงหาเพาเวอร์เซตของเซตต่อไปนี้

1) A = { 5 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) C = { 2,3, 4 }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) D = 

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) B = { 0,1 }

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5) E = { {a ,b},c }

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Note

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ค31101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนเวยี งแก่นวทิ ยาคม สพม.เชียงราย

8

แบบฝึกหดั ท่ี 5 เอกภพสัมพัทธแ์ ละแผนภาพเวนน์
1. กำหนดให้ U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }

A={2,4,6}

B={1,3,5,9}

จงเขียนแผนภาพเวนนแ์ สดงเซต A และ B

2. จงเขยี นแผนภาพเวนน์แสดงเซตตอ่ ไปนี้ เม่ือกำหนดให้ U เปน็ เซตของจำนวนนบั

1) A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
B={1,3,5,7,9}

2) A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
B={1,3,5,7,9}
C={1,3,5}

3) A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
B={1,3,5}
C={2,5,6}

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค31101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรียนเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชียงราย

9

แบบฝกึ หัดท่ี 6 การดำเนนิ การของเซต
1. ให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } , A = { 0 , 1 , 2 , 8 } , B = { 0 , 2 , 4 , 7 , 9 } จงหา

1) A  B = …………………………………………………………………………………………………………..…………………….
2) A  B = …………………………………………………………………………………………………………..…………………….
3) A – B = …………………………………………………………………………………………………………..………………….….
4) B – A = …………………………………………………………………………………………………………..………………….….
5) A = …………………………………………….…………………………………………………………………..…………………….
6) B = …………………………………………………………………………………………………………..……………………….....
7) A  B = …………………………………………………………………………………………………………..……………….….
8) A  B = …………………………………………………………………………………………………………..…………….…….

2. ให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } , A = { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 } , B = { 1 , 3 , 5 , 7 } และ
C = { 3 , 4 , 5 , 6 } จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิก
1) A  B = …………………………………………………………………………………………………………..………………….….
2) B  C = …………………………………………………………………………………………………………..………………….….
3) B  C = …………………………………………………………………………………………………………..………………….….
4) A  C = …………………………………………………………………………………………………………..………………….….
5) C = …………………………………………………………………………………………………………..………………….…………
6) C  A = …………………………………………………………………………………………………………..………………….…
7) C  B = …………………………………………………………………………………………………………..………………….…
8) (A  B)  B = …………………………………………………………………………………………………………..………….

3. กำหนดให้ U เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก

A = { x | 5  x  10 } B={x|2x6} C={x|3x7}

จงหาเซตในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้

1) A  B = …………………………………………………………………………………………………………..………………….…

2) A  C = …………………………………………………………………………………………………………..………………….…

3) B  C = …………………………………………………………………………………………………………..………………….…

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ค31101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชยี งราย

10

4) A  B  C = …………………………………………………………………………………………………………..……………
5) A  B = …………………………………………………………………………………………………………..………………….…
6) A  C = …………………………………………………………………………………………………………..………………….…
7) B  C = …………………………………………………………………………………………………………..………………….…
8) A  B  C = …………………………………………………………………………………………………..………………….…
9) A = …………….…………………………………………………………………………………………………..………………….…
10) B = ………………………………………………………………………………………………………………..………………….…
11) C = ………………………………………………..……………………………………………………………..………………….…
12) A  B = ………………………………………………..……………………………………………………………..……………
13) A  C = ………………………………………………..……………………………………………………………..……………
14) B  C = ………………………………………………..……………………………………………………………..……………
15) A  B = ………………………………………………..……………………………………………………………..……………
16) A  C = ………………………………………………..……………………………………………………………..……………
17) B  C = ………………………………………………..……………………………………………………………..……………
18) (A  B) = ………………………………………………..……………………………………………………………..…………
19) (A  C) = ………………………………………………..……………………………………………………………..…………
20) A  B = ………………………………………………..……………………………………………………………..……………
21) (A  B) = ………………………………………………..……………………………………………………………..…………
22) (A  B  C) = ………………………………………………..……………………………………………………………..….
23) C – (A  B) = ………………………………………………..……………………………………………………………...….
24) A – B = ………………………………………………..……………………………………………………………..……………....
25) B – C = ………………………………………………..……………………………………………………………..…………..…..
26) (A – B) – (B – C) = ………………………………………………..………………………………………………..…………
27) (A  B)  C = ………………………………………………..……………………………………………………………..…
28) A  B = ………………………………………………..……………………………………………………………..…………….
29) B  C = ………………………………………………..………………………………………….…………………..…………….

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค31101 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแก่นวทิ ยาคม สพม.เชียงราย

11
30) (A  B)  (B  C) = ………………………………………………..……………………………………………………..
31) C  A  B = ………………………………………………..……………………………………………………………..……
32) (C  A  B) = ………………………………………………..……………………………………………………………….
33) (A – B) – C = ………………………………………………..…………………………………………..………………………..
34) ((A – B) – C) = ………………………………………………..……………………………………………………………..….
35) C – B = ………………………………………………..……………………………………………………………..……………….
36) C  (B – A) = ………………………………………………..……………………………………………………………..…..
37) C – A = ………………………………………………..……………………………………………………………..………………
38) (C – A)  B = ………………………………………………..……………………………………………………………..….
39) (A – B)  (B – A) = ………………………………………………..……………………………………………………….
40) (A – B)  (B – A) = ………………………………………………..……………………………………………………….

Note

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค31101 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชียงราย

12

แบบฝกึ หัดท่ี 7 การแรเงาแผนภาพเวนน์ U
1. จงแรเงาแผนภาพทกี่ ำหนดให้เพอ่ื แสดงเซตตอ่ ไปน้ี

AB

1) A 5) A  B
A
A BU BU

2) B 6) (A  B)
A
A BU BU

3) A  B BU 7) A – B BU
A A

4) (A  B) BU 8) A  B BU
A A

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ค31101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชยี งราย

13

2. จงแรเงาแผนภาพที่กำหนดให้เพื่อแสดงเซตตอ่ ไปน้ี

U
AB

C

1) (A  B)  C U 8) (A – B)  (B  C) U
AB AB

C C

2) A  (B  C) U 9) (A  B) – (B – C) U
AB AB

C C

3) (A  B)  C U 10) (A – B) – (A – C) U
AB AB

CC

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค31101 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 4
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565 โรงเรียนเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชียงราย

14

4) A  (B  C) U 11) A B  C
AB U

AB

C C

5) (A  B)  C U 12) (A  B) – (C  A) U
AB AB

C C

6) (A – B)  (B – A) U 13) (A  B)  ( B  C)  (A  C)
AB U

AB

C C

7) (A  C)  (B  C) U 14) (A  B  C)  (A  B  C)
AB U

AB

CC

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค31101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชยี งราย

15

แบบฝึกหัดที่ 8 การแกป้ ญั หาโดยใชเ้ ซต
1. กำหนด n(U) = 90 , n(A) = 60 , n(B) = 55 และ n(A  B) = 30 จงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปน้ี

1) n(A  B) = ……….………………………..……….… 2) n(A – B) = ……….…………………………..…………..

3) n(B – A) = ……….……………………….…………… 4) n(A) = ……….…………………………..……………..…

5) n(B) = ……….…………………………..…………...… 6) n(A  B) = ……….…………………………….………

7) n(A  B) = ……….………………………………… 8) n(A – B) = ……….………………………………….…

9) n(A  B) = ……….……………………………….… 10) n(A  B) = ……….…………………………………

2. กำหนดให้ U = {1 , 2 , 3 , … , 50} , A = { nU | n เปน็ จำนวนคู่ } , และ B

= { nU | n หารดว้ ย 3 ลงตวั } จงหาจำนวนสมาชกิ ของ A – (A  B)

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

3. จากการสอบถามพนักงานบรษิ ัทแหง่ หนึ่ง พบว่า มผี ้ดู มื่ ชาหรอื กาแฟเป็นประจำ จำนวน 120 คน มีผูท้ ่ีชอบดื่มชา

60 คน ชอบดมื่ กาแฟ 70 คน จงหาจำนวนพนกั งานที่ชอบดมื่ ทัง้ ชาและกาแฟ

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….…

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค31101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชียงราย

16

4. โรงพยาบาลแหง่ หนง่ึ ทำการสำรวจขอ้ มูลจากผู้ป่วยท่ีมอี ายเุ กิน 40 ปี จำนวน 1,000 คน ปรากฏว่ามคี นสบู บหุ ร่ี
312 คน มีคนเปน็ มะเร็งปอด 180 คน และมี 660 คนไมส่ ูบบุหรแ่ี ละไมเ่ ปน็ มะเรง็ ปอด จงหาว่า มีผ้สู ูบบุหรี่และ
เป็นมะเร็งปอดจำนวนเท่าใด

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
5. ในการสอบของนกั เรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาตอนปลายแห่งหนง่ึ พบว่า มผี ู้สอบผ่านวชิ าคณิตาสตร์ 37 คน วิชาสงั คม

ศึกษา 48 คน วชิ าภาษาไทย 45 คน และมีผ้ทู ี่สอบผา่ นวชิ าคณติ ศาสตร์และสงั คมศึกษา 15 คน ผู้ที่สอบผา่ นวิชา
สงั คมศึกษาและภาษาไทยมี 13 คน ผู้ทีส่ อบผา่ นวิชาคณิตศาสตร์และภาษาไทยมี 7 คน และมีผู้สอบผ่านท้ังสาม
วชิ า 5 คน จงหาจำนวนผทู้ ่ีสอบผ่านอย่างน้อยหนงึ่ วชิ า
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ค31101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชยี งราย

17

6. จากการสำรวจผู้ถือหุน้ ในตลาดหลกั ทรพั ย์แหง่ ประเทศไทย 3,000 คน พบว่า มผี ้ถู อื หนุ้ ของบริษทั ก , ข , ค ดงั นี้

ผถู้ ือหนุ้ บริษัท ก 200 คน ผถู้ อื หนุ้ บริษัท ก และ ข 50 คน

ผ้ถู ือหุ้นบริษัท ข 250 คน ผ้ถู ือหุ้นบริษัท ข และ ค 40 คน

ผถู้ อื หุ้นบริษัท ค 300 คน ผู้ถอื หุ้นบริษทั ก และ ค 30 คน

และไมม่ ีผ้ถู ือหุน้ ทัง้ สามบริษทั พรอ้ มกนั

จากจำนวนผ้ถู ือหนุ้ ที่สำรวจ ผู้ถอื หุ้นบริษัทอืน่ ๆ ที่ไมใ่ ชห้ ุน้ ของสามบริษทั นม้ี ีจำนวนเท่าใด

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

7. นกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ในโรงเรียนแห่งหนงึ่ มี 100 คน มีคนชอบเล่นฟุตบอล 20 คน เลน่ วอลเลห่ ์บอล

15 คน ในจำนวนนี้เลน่ ทง้ั ฟตุ บอลและวอลเลห่ ์บอล 10 คน จงหา

7.1 จำนวนนักเรียนทเ่ี ล่นกฬี าเพยี งประเภทเดียว

7.2 จำนวนนักเรียนทั้งหมดทเี่ ล่นกีฬาอย่างน้อยหนง่ึ ประเภท

7.3 จำนวนนกั เรยี นท่ไี มเ่ ล่นกฬี าทั้งสองประเภทน้ี

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค31101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชียงราย

18

8. ในชั้นเรยี นแหง่ หนงึ่ มนี ักเรยี นชาย 40 คน ปรากฏว่า 8 คน ไม่เล่นกฬี าชนิดใดเลย มี 25 คนเลน่ ฟตุ บอล และ
20 คนเล่นวอลเลหบ์ อล จงหาว่ามีเด็กทีเ่ ล่นฟุตบอลย่างเดียวมีก่คี น

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
9. จากการสอบถามความนยิ มชอบน้ำดื่ม 2 ยี่หอ้ คือ ดื่มดี และ เยน็ ชนื่ ใจ ของคนจำนวน 45 คน ปรากฏวา่ มี

25 คนนิยมดมื่ ยหี่ อ้ ดมื่ ดี มี 30 คนนิยมด่ืมยห่ี อ้ เย็นชนื่ ใจ และมี 35 คนด่ืมอยา่ งนอ้ ย 1 ยีห่ ้อ จงหาว่ามคี นท่ี
นยิ มดม่ื มากกวา่ หน่งึ ยี่หอ้
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ค31101 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วทิ ยาคม สพม.เชียงราย

19

10. ผลการสำรวจการเลอื กคณะเขา้ ศกึ ษาตอ่ ของนกั เรยี นกลุม่ หนึ่งจำนวน 50 คน พบว่า
มนี ักเรยี นเลือกทัง้ คณะรัฐศาสตร์และคณะนิเทศศาสตร์ 10 คน
มีนกั เรียนเลอื กคณะรัฐศาสตรแ์ ตไ่ ม่เลือกคณะนิเทศศาสตร์ 8 คน
มนี กั เรียนเลอื กคณะอื่น ๆ ท่ีไม่ใชค่ ณะรัฐศาสตร์ และ ทีไ่ ม่ใช่คณะนิเทศศาสตร์ 12 คน

มนี กั เรยี นเลอื กคณะนิเทศศาสตรก์ ่ีคน (O-net ปี ก.ศ.2563)
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
11. ในการแข่งกฬี าสามประเภทของโรงเรยี นบา้ นโกงกาง

มีนักกีฬา 37 คนได้เหรียญรางวัลจากกฬี าว่ิง
มีนักกฬี า 13 คนได้เหรียญรางวลั จากกฬี าวา่ ยนำ้
มนี ักกีฬา 19 คนไดเ้ หรียญรางวัลจากกีฬาปัน่ จกั รยาน
ถ้ามนี ักกฬี าทไี่ ดเ้ หรียญรางวัลทั้งหมด 46 คน ซ่ึงมีเพยี ง 3 คนท่ไี ดเ้ หรยี ญรางวัลจากกีฬาทุกประเภท และมี
นักกีฬากี่คนท่ไี ดเ้ หรียญจากกฬี าสองประเภทเทา่ นัน้ (O-net ปี ก.ศ. 2564)
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค31101 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแก่นวิทยาคม สพม.เชียงราย

20

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค31101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรยี นเวยี งแกน่ วิทยาคม สพม.เชียงราย