TURUNAN E-Modul Matematika FUNGSI ALJABAR TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH IAIN KUDUS Kelas XI SMA/MA SEMESTER GENAP
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) KUDUS TAHUN 2023 Matematika Turunan Fungsi Aljabar E-MODUL PEMBELAJARAN Oleh : Ainia Refi Mafaza Indah Nur Safira Kamilya Atmaloka Mamonto Tasya Maydiana Aldi Kurnia Ilmi Sinta Mawalia 1. 2. 3. 4. 5. 6. (2110610055) (2110610059) (2110610064) (2110610070) (2110610073) (2110610074) ii
Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan segala rahmat, hidayah, dan karunia-Nya sehingga atas izin-Nya penulis dapat menyelesaikan bahan ajar e-modul matematika materi turunan fungsi aljabar untuk kelas 11 semester 1 E-modul ini merupakan produk dari tugas mata kuliah Bahan dan Media Ajar Matematika. Dalam hal penyusunan e-modul ini, penulis menyadari keterbatasan kemampuan yang penulis miliki, namun berkat kerjasama antar anggota, alhamdulillah penulis dapat menyelesaikannya tepat waktu. E-modul ini memuat materi turunan fungsi alajabar untuk siswa kelas XI SMA/MA. Bahan ajar ini dapat digunakan sebagai bahan ajar mandiri atau bahan ajar dalam proses pembelajaran di kelas. Semoga bahan ajar ini dapat menjadi pedoman pembelajaran dalam rangka meningkatkan kualitas mutu pendidikan di Indonesia. Segala kritik, saran, dan masukan penulis harapkan dari pembaca sebagai bahan evaluasi dan perbaikan bahan ajar ini. KATA PENGANTAR Kudus, 5 Juni 2023 Penulis iii
KATA PENGANTAR................................................................................ii DAFTAR ISI............................................................................................iii PENDAHULUAN.....................................................................................1 A.Deskripsi Singkat.............................................................................. 1 B.Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar, dan Indikator.................... 1 C.Petunjuk Penggunaan E-Modul.......................................................2 D.Peta Konsep.......................................................................................3 KEGIATAN BELAJAR...............................................................................4 MATERI I : DEFINISI TURUNAN FUNGSI...............................................4 1.1 Tujuan Pembelajaran.....................................................................4 1.2 Uraian Materi..................................................................................4 1.3 Rangkuman.....................................................................................7 1.4 Latihan Soal 1..................................................................................8 1.5 Pembahasan Latihan Soal 1..........................................................9 MATERI II : SIFAT-SIFAT TURUNAN FUNGSI......................................11 2.1 Tujuan Pembelajaran...................................................................11 2.2 Uraian Materi................................................................................11 2.3 Rangkuman...................................................................................26 2.4 Latihan Soal 2................................................................................27 2.5 Pembahasan Latihan Soal 2........................................................28 MATERI III : PENERAPAN TURUNAN FUNGSI....................................29 3.1 Tujuan Pembelajaran...................................................................29 3.2 Uraian Materi................................................................................29 3.3 Rangkuman...................................................................................32 3.4 Latihan Soal 3................................................................................33 3.5 Pembahasan Latihan Soal 3........................................................34 QUIZ.....................................................................................................37 TES AKHIR MODUL..............................................................................38 DAFTAR PUSTAKA...............................................................................42 DAFTAR ISI iv
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 1 PENDAHULUAN A. Deskripsi Singkat Pada modul ini, siswa akan mempelajari materi turunan fungsi aljabar yang dilengkapi dengan cerita bergambar. Modul ini terdiri atas pengenalan materi, penyelesaian turunan fungsi aljabar, dan latihan. Pada kegiatan pembelajaran disediakan beberapa aktivitas yang harus siswa ikuti dan dikerjakan dengan baik. Pada modul ini disajikan contoh berbasis cerita bergambar, setiap cerita bergambar ini dibuat semenarik mungkin, sehingga siswa dapat lebih mudah memahami permasalahan yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar. B. Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar, dan Indikator KI 3: Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konsepttual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata. ·KI 4: Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori. Kompetensi Inti Kompetensi Dasar 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi. 4.8 Menyelsaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 2 C. Petunjuk Penggunaan E-Modul Bacalah doa terlebih dahulu sesuai dengan keyakinan kalian masingmasing, supaya diberikan kemudahan dalam mempelajari materi. Pelajarilah e-modul ini secara berurutan, karena materi yang disajikan sebelumnya menjadi prasyarat untuk mempelajari materi selanjutnya. Perhatikan petunjuk untuk mempelajari kegiatan belajar yang disajikan dan ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam e-modul ini secara cermat. Ulangi apabila kamu masih belum memahami materi yang disajikan, lanjutkan jika kamu sudah menguasai materi. Kerjakan latihan soal sebagai latihan setelah kamu mempelajari emodul ini. Untuk mempelajari e-modul flipbook berbasis cerita bergambar ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh siswa, maka pelajarilah dengan cermat dan ikuti langkah berikut: 1. 2. 3. 4. 5. Indikator: 3.8.1 Menguraikan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan definisi turunan. 3.8.2 Mengidentifikasi sifat-sifat turunan fungsi aljabar. 3.8.3 Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan definisi turunan fungsi dan sifat-sifat turunan fungsi. 4.8.1 Menerapkan sifat-sifat turunan fungsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 3 C. Peta Konsep
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Turunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi yang dikarenakan perubahan nilai yang diinput. Simbol penulisan turunan dapat ditulis seperti berikut: Kita dapat mendefinisikan turunan fungsi aljabar sebagai berikut. 4 Materi Pembelajaran I : Definisi Turunan Fungsi 1.1 Tujuan Pembelajaran Pada materi pembelajaran I ini siswa akan mempelajari cara menguraikan definisi turunan fungsi aljabar, sehingga siswa dapat memantapkan pemahaman terhadap definisi turunan fungsi aljabar. 2.2 Uraian Materi Turunan Fungsi Aljabar Definisi Turunan Fungsi Aljabar Fungsi adalah fungsi lain dari (dibaca f aksen), yang nilainya pada bilangan x Jika limit ada
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 5 Agar lebih memahami definisi turunan fungsi aljabar di atas, perhatikan contoh berikut. Contoh: Dengan menggunakan konsep turunan melalui limit fungsi, tentukan turunan pertama dari:
EM o d u l Tu r u n a n F u ngs i A lj a b a r M a t e m a tika Ke l a s XI 6
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 7 RANGKUMAN Untuk menentukan turunan fungsi aljabar dapat menggunakan rumus berikut:
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 8 Latihan soal 1 Dengan menggunakan definisi turunan tentukan turunan fungsi aljabar dari fungsi:
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 9 Pembahasan latihan soal 1 1.) Dengan menggunakan definisi turunan fungsi aljabar, maka diperoleh turunannya seperti berikut: 2.) Dengan menggunakan definisi turunan fungsi aljabar, maka diperoleh turunannya seperti berikut:
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 3.) Dengan menggunakan definisi turunan fungsi aljabar, maka diperoleh turunannya seperti berikut: 10 Pembahasan latihan soal 1
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Turunan merupakan pengukuran terhadap fungsi yang berubah seiring perubahan nilai atau turunan merupakan perubahan akibat terjadinya perubahan besaran lainnya. Seperti yang sudah dibahas pada materi pembelajaran I tentang simbol turunan yakni turunan dari fungsi dituliskan dengan Jika fungsinya diminta dalam maka merupakan turunan pertama terhadap dan begitu seterusnya. Nilai yang dimaksud adalah konstanta. Jadi, siswa dapat menghitung turunan fungsi aljabar di suatu titik. Perhatikan sifat-sifat turunan fungsi berikut, perhatikan juga kaitan antara turunan sebagai limit dengan sifatsifat turunan melalui pembuktian, dan amati contoh soal yang diberikan. 11 Materi Pembelajaran II: Sifat-Sifat Turunan Fungsi 2.1 Tujuan Pembelajaran Pada materi sebelumnya siswa telah mempelajari definisi turunan fungsi aljabar. Pada materi pembelajaran II ini, siswa akan mempelajari apa saja sifat-sifat turunan fungsi aljabar, kaitannya dengan definisi turunan fungsi aljabar, serta menentukan turunan dari suatu fungsi aljabar. Dengan memahami konsep, mengkontruksi, dan menganalisis pada modul ini siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat turunan dengan tepat. 2.2 Uraian Materi
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 12 Sifat-Sifat Turunan Fungsi a. Turunan fungsi konstanta Jika fungsi dengan adalah suatu konstanta, maka turunannya adalah Bukti: Dengan menggunakan definisi turunan fungsi aljabar, maka dapat ditunjukkan sebagai berikut.
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI b. Turunan perkalian konstanta dengan fungai linear 13 Contoh: Carilah turunan dari fungsi Penyelesaian: Karena fungsi tersebut merupakan fungsi konstanta, maka turunannya adalah Jika fungsi dengan adalah suatu konstanta, maka turunannya adalah Bukti: Dengan menggunakan definisi turunan fungsi aljabar, maka dapat ditunjukkan sebagai berikut.
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Contoh: Jika diketahui fungsi Penyelesaian: Sesuai dengan sifatnya, maka turunan dari fungsi tersebut adalah 14
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Jika fungsi ,dengan suatu konstanta dan n bilangan bulat positif, maka turunannya adalah 15 Dengan menggunakan definisi turunan fungsi aljabar, maka dapat ditunjukkan sebagai berikut. Bukti: c. Turunan perkalian konstan dengan fungsi pangkat
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Contoh: d. Turunan perkalian konstanta dengan fungsi Jika fungsi tentukan turunan fungsi tersebut. Penyelesaian: Terlihat bahwa fungsi tersebut merupakan perkalian konstanta dengan fungsi pangkat. Berdasarkan sifat turunan fungsi tersebut, maka turunannya adalah Jika fungsi dengan suatu konstanta dan suatu fungsi yang terdeferensiasikan atau memiliki turunan, maka turunannya adalah 16 Dengan menggunakan definisi turunan fungsi aljabar, maka dapat ditunjukkan sebagai berikut. Bukti:
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Hitunglah turunan dari fungsi Penyelesaian: Terlihat bahwa fungsi tersebut merupakan perkalian konstanta dengan suatu fungsi lain yang terdeferensiasi. Berdasarkan sifat turunan fungsi tersebut maka turunannya adalah Contoh: 17
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI e. Turunan jumlah fungsi 18 Jika fungsi dengan fungsi dan fungsi merupakan suatu fungsi yang terdeferensiasikan atau memiliki turunan, maka turunannya adalah Bukti: Dengan menggunakan definisi turunan fungsi aljabar, maka dapat ditunjukkan sebagai berikut.
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Contoh: Jika diketahui suatu fungsi , tentukan turunan dari fungsi tersebut. Penyelesaian: Terlihat bahwa fungsi tersebut merupakan penjumlahan dua fungsi yang terdeferensiasi, sehingga dapat diperoleh sebagai berikut Misalkan: Maka, turunan pertamanya adalah turunan dari kedua fungsi yang dijumlahkan, yaitu f. Turunan selisih fungsi 19 Jika fungsi ,dengan fungsi dan fungsi merupakan suatu fungsi yang terdeferensiasikan atau memiliki turunan, maka turunannya adalah
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Contoh: Jika diketahui suatu fungsi , tentukan turunan dari fungsi tersebut. Penyelesaian: Terlihat bahwa fungsi tersebut merupakan penjumlahan dua fungsi yang terdeferensiasi, sehingga dapat diperoleh sebagai berikut Misalkan: Maka, turunan pertamanya adalah turunan dari kedua fungsi yang dikurangkan, yaitu 20 Bukti: Dengan menggunakan definisi turunan fungsi aljabar, maka dapat ditunjukkan sebagai berikut.
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI g. Turunan hasil perkalian fungsi dengan fungsi 21 Jika fungsi , dengan fungsi dan fungsi merupakan suatu fungsi yang terdeferensiasikan atau memiliki turunan, maka turunannya adalah Bukti: Dengan menggunakan definisi turunan fungsi aljabar, maka dapat ditunjukkan sebagai berikut.
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Contoh: Jika fungsi ,tentukan turunan pertama dari fungsi tersebut. Penyelesaian: Terlihat bahwa fungsi tersebut merupakan bentuk perkalian fungsi dengan fungsi yang keduanya terdeferensiasi, sehingga dapat diperoleh sebagai berikut. Misalkan: Dengan menggunakan sifat turunan perkalian fungsi dengan fungsi, maka turunan fungsi tersebut adalah 22
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 23 h. Turunan hasil pembagian fungsi dengan fungsi Jika fungsi , dengan fungsi dan fungsi merupakan suatu fungsi yang terdeferensiasikan atau memiliki turunan, maka turunannya adalah Bukti: Dengan menggunakan definisi turunan fungsi aljabar, maka dapat ditunjukkan sebagai berikut.
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Contoh: Jika diketahui fungsi , tentukan turunan pertama dari fungsi tersebut. Penyelesaian: Terlihat bahwa fungsi tersebut merupakan bentuk pembagian fungsi dengan fungsi lain yang keduanya terdeferensiasi, sehingga dapat diperoleh sebagai berikut. Misalkan: Dengan menggunakan sifat turunan perkalian fungsi dengan fungsi, maka turunan fungsi tersebut adalah 24
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Nilai turunan dari fungsi Penyelesaian: Tahap pertama yang dapat kita lakukan adalah dengan menentukan turunan dari , dapat kita peroleh sebagai berikut. Nah, kita sudah menentukan turunan dari fungsi tersebut. Untuk mencari nilai turunan fungsi pada x = 2, maka kita substitusikan x = 2 tersebut kedalam nya. Dapat kita peroleh sebagai berikut. Maka, diperoleh bahwa nilai turunan dari fungsi pada x = 2 adalah 7 25 Setelah mengamati dan mempelajari sifat-sifat turunan beserta contohnya, ingat kembali bahwa turunan merupakan perubahan besaran sehingga dapat kita simpulkan juga bahwa turunan merupakan laju perubahan terhadap gerak tertentu. Perhatikan contoh berikut. Contoh:
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 26 RANGKUMAN Berdasarkan uraian diatas terkait sifat-sifat turunan fungsi aljabar, maka dapat disimpulkan beberapa sifat turunan fungsi sebagai berikut:
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 27 Latihan soal 2 Untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai materi di atas, kerjakanlah soal berikut. Kemudian cocokkan dengan kunci jawaban pada pembahasan soal. Tentukan turunan pertama dari fungsi di bawah ini dengan menggunakan sifat-sifat turunan fungsi.
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 28 Pembahasan latihan soal 2
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Pada materi pembelajaran III ini siswa akan mempelajari kecepatan sesaat dengan menerapkan sifat-sifat turunan fungsi aljabar. Turunan juga dapat kita kaitkan dengan menentukan kecepatan, misalnya ketika sebuah bola dilemparkan dari tanah dengan kecepatan tertentu kemudian ditentukan persamaan ketika bola tersebut dilemparkan. Kita dapat menentukan kecepatan bola tersebut dalam waktu atau detik tertentu. 29 Materi Pembelajaran III : Penerapan Turunan Fungsi 3.1 Tujuan Pembelajaran Dengan mengkontruksi konsep, mengidentifikasi masalah, merumuskan hipotesis, mengumpulkan data, menganalisis dan menarik kesimpulan pada modul ini siswa dapat menerapkan sifat-sifat turunan fungsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar dengan tepat. 2.2 Uraian Materi Contoh 1 : Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dari tanah dengan kecepatan awal 50 m/s. Jika persamaan gerak bola tersebut adalah
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Misalkan t menyatakan waktu bola dilemparkan dan dinyatakan dalam detik, dan f adalah jarak bola dinyatakan dalam meter. Tentukan kecepatan bola pada detik ke-2! Penyelesaian: Kecepatan dapat kita simbolkan dengan dengan menentukan turunan dari , sehingga diperoleh Kecepatan bola pada detik ke-2 berarti yang dimaksud adalah t = 2 Maka kecepatan bola pada detik ke-2 adalah 36 m/s 30 Sebuah butik berencana mengeluarkan produk berupa baju dengan estimasi biaya produksi sebesar ribu rupiah. Jika baju dijual dengan harga Rp 700.000,00 untuk satu baju, keuntungan yang diperoleh butik tersebut adalah Penyelesaian: Diketahui bahwa biaya produksi dalam ribuan. Harga jual baju sebanyak dengan harga satu produk Rp 700.000,00 Contoh 2 :
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 31 Keuntungan maksimal yang diperoleh dimisalkan dengan laba (L). Untuk menentukan agar mencapai maksimum, kita harus menentukan L' = 0 Sehingga diperoleh sebagai berikut Kemudian substitusikan x = 20 ke biaya produksi agar diperoleh keuntungan maksimum dari penjualan baju tersebut. Karena biaya dalam ribuan, maka keuntungan maksimum penjualan baju adalah Rp 14.000.000,00
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 32 RANGKUMAN Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan beberapa penerapan sifat turunan fungsi sebagai berikut: 1) Kecepatan adalah laju perubahan dari fungsi terhadap perubahan waktu t. Kecepatan disimbolkan dengan v(t). 2) Jika maka titik disebut dengan stasioner/titik kritis.
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI Untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai materi di atas, kerjakan soal berikut. Kemudian cocokkan dengan kunci jawaban pada pembahasan soal. 1.) Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus dengan persamaan (s dalam meter dan dalam detik). Kecepatan benda tersebut saat benda pada kondisi t = 2s adalah… 2.) Sebuah mobil melaju dengan kecepatan tertentu. Jika jarak yang ditempuh mobil tersebut dalam waktu t = 5 menit dan ditentukan dalam fungsi .Kecepatan mobil tersebut melaju pada waktu tersebut adalah… 3.) Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam hari dengan biaya proyek perhari ratus rupiah. Agar biaya proyek minimum maka proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu… 4.) Sebuah kawat yang panjangnya 20 meter akan digunakan untuk membuat pagar kebun yang berbentuk 2 persegi panjang seperti gambar berikut. Luas maksimum kebun yang dipagari adalah… 33 Latihan soal 3
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 34 Pembahasan latihan soal 3 1.) Diketahui bahwa kecepatan dapat kita simbolkan dengan v(t) dengan menentukan turunan dari s(t). Sehingga diperoleh Kecepatan benda tersebut pada saat t = 2 adalah Maka kecepatan benda bergerak pada detik kedua adalah 12 m/s. 2.) Diketahui bahwa kecepatan dapat kita simbolkan dengan dengan menentukan turunan dari s(t). Sehingga diperoleh Kecepatan mobil pada menit ke-5 berarti yang dimaksud adalah
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 35 Maka kecepatan mobil pada menit ke-5 adalah 50 km/menit. 3.) Diketahui bahwa fungsi biaya per hari untuk hari sehingga harus dikalikan dengan terlebih dahulu Untuk menentukan saat nilai fungsinya minimum, maka tentukan terlebih dahulu turunan pertama fungsi Kemudian nilai fungsi akan minimum pada saat turunan fungsi sama dengan nol Maka, agar biaya proyek minimum, proyek tersebut diselesaikan dalam waktu 150 hari. panjang persegi panjang adalah x lebar persegi panjang adalah y luas maksimum persegi panjang adalah L(x) 4.) Misalkan: Dengan 20 meter kawat, diperoleh keliling 2 persegi panjang sebagai berikut:
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 36 Karena terdapat 2 persegi panjang, maka diperoleh Maka luas maksimum kebun yang dipagari adalah 12,5 meter. Kemudian nilai fungsi akan maksimum pada saat turunan fungsi sama dengan nol Untuk menentukan saat nilai fungsinya maksimum, maka tentukan terlebih dahulu turunan pertama fungsi
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 37 Q U I Z
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 38 TES AKHIR MODUL Pilihlah Jawaban yang Paling Tepat! 1. 2. 3. pertama
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 39 4. ... 5. 6.
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 8. 40 7. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga untuk tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 9. Zhaza akan meniup karet berbentuk bola dengan menggunakan pompa untuk memasukkan udara. Bila laju pertambahan volume udara 40 cm2/detik dan laju pertambahan jari-jari 20 cm/detik, maka panjang jari-jari bola adalah ... cm Total penjualan suatu barang (k) merupakan perkalian antar harga (p) dan permintaan (x) yang dinyatakan dengan k=px. Untuk p=90-3x dalam jutaan rupiah dan 1<-x<-30, maka total penjualan maksimum adalah... 10. 41 . ,
E-Modul Turunan Fungsi Aljabar Matematika Kelas XI 42 DAFTAR PUSTAKA Aziz, Abdul, and M. Bahrul Ilmi. 2013. Sukses dan Mandiri Belajar Matematika SMA/MA Kelas XI. Yogyakarta: CV Andi Offset. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Siswa Mata Pelajaran Matematika Kelas XI. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Salinan Lampiran Permendikbud Nomor 22 Tahun 2016 tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Sembiring, Suah, and Marsito. 2021. Buku Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas XI. Bandung: Yrama Widya. Wirodikromo, Sartono. 2003. Matematika untuk SMA Jilid 4 Kelas XI Semester 1. Jakarta: Erlangga.