47 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูน าเสนอสมบัติการไม่เท่ากัน (สมบัติการบวก) ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4. ครูน าเสนอการแก้อสมการโดยการใช้สมบัติการไม่เท่ากันของการบวก ตัวอย่างที่ 1 แก้อสมการ − 7 ≤ 23 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า − 7 ≤ 23 น า 7 มาบวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ − 7 + 7 ≤ 23 + 7 ≤ 30 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ − 7 ≤ 23 คือ จ านวนจริงทุกจ านวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 30 5. ครูน าเสนอสมบัติการไม่เท่ากัน (สมบัติการคูณ) ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. สมบตัิการบวก ถ้า , , เป็นจ านวนจริง ๆ ใด 1) ถ้า < แล้ว + < + 2) ถ้า ≤ แล้ว + ≤ + ในท านองเดียวกัน 3) ถ้า > แล้ว + > + 4) ถ้า ≥ แล้ว + ≥ + -30 -20 -10 0 10 20 30 40
48 เช่น − 2 < −1 น า -1 มาคูณทั้งสองข้องของอสมการ − 2(−1) > −1(−1) 2 > 1 − 2 ≤ −1 น า -1 มาคูณทั้งสองข้องของอสมการ − 2(−1) ≥ −1(−1) 2 ≥ 1 6. ครูน าเสนอสมบัติการไม่เท่ากัน (สมบัติการบวก) ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สมบตัิการคณู ให้ , , เป็นจ านวนจริงใด ๆ และ ≠ 0 1) ถ้า < และ > 0 แล้ว < 2) ถ้า ≤ และ > 0 แล้ว < 3) ถ้า < และ < 0 แล้ว > 4) ถ้า ≤ และ < 0 แล้ว ≥ ในท านองเดียวกัน 1) ถ้า < และ > 0 แล้ว < 2) ถ้า ≤ และ > 0 แล้ว < 3) ถ้า < และ < 0 แล้ว > 4) ถ้า ≤ และ < 0 แล้ว ≥ 3 > 2 น า -1 มาคูณทั้งสองข้องของอสมการ 3 (−1) < 2(−1) − 3 < − 2 3 ≥ 2 น า -1 มาคูณทั้งสองข้องของอสมการ 3 (−1) ≤ 2(−1) − 3 ≤ − 2
49 ตัวอย่างที่ 2 แก้อสมการ −3 > 12 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า −3 > 12 −3 > 12 น า − 1 3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ −3 (− 1 3 ) < 12 (− 1 3 ) < 4 ดังนั้น ค าตอบของอสกมาร −3 > 12 คือ จ านวนจริงทุกจ านวนที่น้อยกว่า – 4 ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการ 7 ≥ −2 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า 7 ≥ −2 น า 7 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ 7 (7) ≥ −2(7) ≥ −14 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ 7 ≥ −2 คือ จ านวนจริงทุกจ านวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ – 14 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 7. ครูถามนักเรียนว่า จากตัวอย่างดังกล่าวใช้วิธีการใดในแก้อสมการ (ใช้สมบัติการไม่เท่ากัน มี สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2
50 8. นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 3 หน้าที่ 27 ข้อ 1 ใหญ่ ข้อ 1 - 3 ในหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 2 ชั่วโมงที่ 2 ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียนและครูเช็คชื่อนักเรียน 2. ครูชี้แจ้งเนื้อหาที่จะเรียนในวันนี้ คือ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูน าเสนอตัวอย่างการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 4 แก้อสมการ 4 − 5 ≥ 6 + 1 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า 4 − 5 ≥ 6 + 1 น า −6 บวกทั้งสองข้างของอสมการ 4 − 5 + (−6) ≥ 6 + 1 + (+6) −2 − 5 ≥ 1 น า 5 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ −2 − 5 + 5 ≥ 1 + 5 −2 ≥ 6 น า − 1 2 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ −2 (− 1 2 ) ≤ 6 (− 1 2 ) ≤ −3 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ 4 − 5 ≥ 6 + 1 คือจ านวนจริงทุกจ านวนที่น้อยกว่าหรืเท่ากับ – 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
51 ตัวอย่างที่ 5 แก้อสมการ 2 3 (7 − 2) < 8 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า 2 3 (7 − 2) < 8 น า 3 2 คูณทั้งสองข้างของอสมการ 2 3 (7 − 2) × 3 2 < 8 × 3 2 7 − 2 < 12 น า – 12 บวกทั้งสองข้างของอสมการ 7 − 2 + (−12) < 12 + (−12) 7 − 14 < 0 น า – 7 บวกทั้งสองข้างของอสมการ − 14 < −7 น า − 1 14 คูณทั้งสองข้างของอสมการ − 14 (− 1 14) < −7 (− 1 14) > 1 2 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ(7 − 2) < 8 คือจ านวนจริงทุกจ านวนที่มากกว่า 1 2 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 4. นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 3 ข้อ 1 ใหญ่ หน้าที่ 28 – 29 ข้อ 1 – 2 ในหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
52 ชั่วโมงที่ 3 ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียนและครูเช็คชื่อนักเรียน 2. ครูชี้แจ้งเนื้อหาที่จะเรียนในวันนี้ คือ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูน าเสนอตัวอย่างการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 6 แก้อสมการ 2−3 4 ≠ 4−5 6 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า 2−3 4 ≠ 4−5 6 ให้ 2−3 4 = 4−5 6 น า 12 คูณทั้งสองข้างของอสมการ 12 ( 2−3 4 ) = 12 ( 4−5 6 ) 3(2 − 3) = 2(4 − 5) 6 − 9 = 8 − 10 6 − 9 − 8 = 8 − 10 − 8 −2 − 9 = −10 −2 − 9 + 9 = −10 + 9 −2 = −1 = 1 2 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ2−3 4 ≠ 4−5 6 คือจ านวนจริงทุกจ านวนยกเว้น 1 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
53 ตัวอย่างที่ 7 แก้อสมการ 2(3−1) 3 ≥ 3(2−3) 2 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า 2(3−1) 3 ≥ 3(2−3) 2 น า 6 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ 6 [ 2(3−1) 3 ] ≥ 6 [ 3(2−3) 2 ] 2[2(3 − 1)] ≥ 3[3(2 − 3)] 4(3 − 1) ≥ 9(2 − 3) 12 − 4 ≥ 18 − 27 12 − 18 ≥ −27 + 4 −6 ≥ −23 น า − 1 6 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ − 1 6 (−6) ≤ − 1 6 (−23) ≤ 23 6 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ 2(3−1) 3 ≥ 3(2−3) 2 คือจ านวนจริงทุกจ านวนที่น้อยกว่าหรือ เท่ากับ 23 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
54 ตัวอย่างที่ 8 แก้อสมการ √ − 8 > 2 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า √ − 8 > 2 ยกก าลังสองทั้งสองข้างของอสมการ (√ − 8) 2 > (2) 2 − 8 > 4 > 4 + 8 > 12 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ √ − 8 > 2คือจ านวนจริงทุกจ านวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 12 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 4. นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 3 ข้อ 1 ใหญ่ หน้าที่ 30 - 31 ข้อ 3 ในหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 2 ชั่วโมงที่ 4 ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียนและครูเช็คชื่อนักเรียน 2. ครูชี้แจ้งเนื้อหาที่จะเรียนในวันนี้ คือ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูน าเสนอตัวอย่างการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีค่าสัมบูรณ์ 8 9 10 11 12 13 14 15 16 || = เมื่อ > 0 || = − เมื่อ < 0
55 ตัวอย่างที่ 9 แก้อสมการ | − 2| < 3 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า | − 2| < 3 แต่ | − 2| = ±( − 2) จะได้ − 2 < 3 และ −( − 2) < 3 < 3 + 2 − + 2 < 3 < 5 − < 3 − 2 − < 1 > −1 −1 < < 5 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ | − 2| < 3 คือจ านวนจริงทุกจ านวนที่มากกว่า – 1 แต่น้อยกว่า 5 ตัวอย่างที่ 10 แก้อสมการ | − 7| > 3 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า | − 7| > 3 แต่ | − 7| = ±( − 7) จะได้ − 7 > 3 หรือ −( − 7) > 3 > 3 + 7 − + 7 > 3 > 10 − > 3 − 7 − > −4 < 4 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ | − 7| > 3 คือจ านวนจริงทุกจ านวนที่มากกว่า – 1 แต่น้อยกว่า 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
56 4. ครูน าเสนอวิธีการแก้อสมการที่มีค่าสัมบูรณ์โดยใช้วิธีจากข้อสังเกต ตัวอย่างที่ 9 แก้อสมการ | − 2| < 3 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า | − 2| < 3 จะได้ −3 < − 2 < 3 น า 2 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ −3 + 2 < − 2 + 2 < 3 + 2 −1 < < 5 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ | − 2| < 3 คือจ านวนจริงทุกจ านวนที่มากกว่า – 1 แต่น้อยกว่า 5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ข้อสังเกต || < แสดงว่า − < < หรือ > − และ < || > แสดงว่า > หรือ < − -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
57 ตัวอย่างที่ 10 แก้อสมการ | − 7| > 3 และเขียนกราฟแสดงค าตอบ วิธีท า | − 7| > 3 จะได้ − 7 > 3 หรือ − 7 < −3 > 3 + 7 < −3 + 7 > 10 − < −3 + 7 < 4 < 4 ดังนั้น ค าตอบของอสมการ | − 7| > 3 คือจ านวนจริงทุกจ านวนที่มากกว่า – 1 แต่น้อยกว่า 5 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 5. นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 3 ข้อ 1 ใหญ่ หน้าที่ 28 – 29 ข้อ 1 – 2 ในหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 2 สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 2 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
58 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. หาค าตอบของอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวได้(k) - แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 27- 29 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 2 พว. ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. แสดงวิธีการหาค าตอบของ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้(P) - แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 27- 29 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 2 พว. 3. แสดงออกถึงความมุมานะในการ ท างาน (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 2.แสดงวิธีการหา ค าตอบของอสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวได้ (P) แสดงวิธีการหาค าตอบ ของอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวได้อย่างมี ประสิทธิภาพและเป็น ระบบ เขียนแสดงเส้นจ านวน ตามที่โจทย์ก าหนดให้ ได้ ไม่ปรากฏร่องรอย 3. แสดงออกถึงความมุ มานะในการท างาน (A) แสดงออกถึงความ พยายามในการท างาน จนสามารถท างานเสร็จ สมบูรณ์ได้ แสดงถึงความพยายาม ในการท างาน ไม่ปรากฏร่องรอย
59 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค าชี้แจง : ให้ท าเครื่องหมาย ลงในช่องผลการประเมินที่เป็นความจริงที่สุด เลข ที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านจิตพิสัย คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 6 5 4 3 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
60 เลข ที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านจิตพิสัย คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 6 5 4 3 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 25 26 27 28 29 30 *ด้านความรู้ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 (4 คะแนนขึ้นไป) **ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป ลงชื่อ ………………………………………......ผู้ประเมิน (นางสาววริศรา บับพาวันดี)
61 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.3 การประเมินด้านทักษะกระบวนการ (P) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 3. แนวทางแก้ไขปัญหา .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... ลงชื่อ .......................................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
62 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระส าคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................................. (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่ .......... เดือน ..................... พ.ศ. ............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระส าคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
63 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา 1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่จัดกิจกรรมโดยน าเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ น าไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ ข้อเสนอแนะ……………………………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................................... (นางสาวชนากานต์ จันทร์มงคล) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
64 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค23102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่อง โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 3 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว สาระส าคัญ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ ประโยคที่แสดงความสัมพันธ์ โดยมีสัญลักษณ์ <, ≤, >, ≥, ≠ แสดงความสัมพันธ์ของการไม่เท่ากัน และมีตัวแปรเพียงตัวเดียวและมีเลขชี้ก าลังเป็นหนึ่ง อสมการอาจ มีค าตอบหรือไม่มีค าตอบก็ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. หาค าตอบของโจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ (k) 2. แสดงวิธีการหาค าตอบของโจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ (P) 3. แสดงออกถึงความมุมานะในการท างาน (A) สาระการเรียนรู้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ชั ่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน 2. ครูชี้แจ้งเนื้อหาที่จะเรียนในวันนี้ คือ โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
65 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. นักเรียนรับฟังขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1) วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์ก าหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร 2) ก าหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหาค าตอบหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา 3) เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์ก าหนดให้ 4) แก้อสมการเพื่อหาค าตอบที่โจทย์ต้องการ 5) พิจารณาตรวจสอบค าตอบที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของโจทย์ 5. ครูน าเสนอวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 1 สามเท่าของจ านวนหนึ่งบวกด้วย 9 มีค่ามากกว่า 15 หาจ านวนนั้น ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่าโจทย์ก าหนดอะไรมาให้ และต้องการให้หาอะไร - สิ่งที่โจทย์ก าหนดมาให้คืออะไร (สามเท่าของจ านวนจ านวนหนึ่งบวกด้วย 9 มีค่ามากกว่า 15) - สิ่งที่โจทย์ต้องการให้หาคืออะไร (จ านวนนั้น) ขั้นที่ 2 ก าหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหาค าตอบ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ ต้องการ - สิ่งที่โจทย์ต้องการหาค าตอบคือจ านวนนั้น ดังนั้น เราสมมุติให้จ านวนนั้นเป็นอะไร (ให้จ านวนนั้นเป็น x) - จากสิ่งที่โจทย์กล่าวถึงและเกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ต้องการ คือ สามเท่าของจ านวนจ านวนหนึ่ง ดังนั้น ให้สามเท่าของจ านวนจ านวนหนึ่งคืออะไร (3x) - และสามเท่าของจ านวนจ านวนนั้นบวกด้วย 9 เป็นอะไร (3x + 9) ขั้นที่ 3 เขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงความสัมพันธ์ของโจทย์ - เขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงความสัมพันธ์ของโจทย์ได้อย่างไร (3x + 9 > 15)
66 ขั้นที่ 4 แก้อสมการจากประโยคสัญลักษณ์โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากัน 3x + 9 > 15 3x + 9 – 9 > 15 – 9 3x > 6 > 3x > 2 ค าตอบ คือ จ านวนจริงทุกจ านวนที่มากกว่า 2 ตัวอย่างที่ 2 ผลบวกของจ านวนเต็มคู่สามจ านวนเรียงต่อกัน มีค่าน้อยกว่า 96 จ านวนเต็มคู่สามจ านวนที่ มากที่สุดที่เรียงต่อกันคือจ านวนใด วิธีท า สมมติให้จ านวนเต็มคู่ที่น้อยที่สุดเป็น x จ านวนเต็มคู่สามจ านวนเรียงต่อกัน x , x+2 , x+4 แต่ผลบวกของจ านวนเต็มคู่ที่เรียงต่อกันมีค่าน้อยกว่า 96 ประโยคสัญลักษณ์ x + (x + 2) + ( x +4 ) < 96 x + x + 2 + x + 4 < 96 3x + 4 < 96 3x < 96 - 4 3x < 94 X < 94 3 เนื่องจากจ านวนเต็มคู่ที่น้อยกว่า 30 คือ 28 จะได้ x ที่น้อยกว่า 30 คือ 28 จ านวนถัดไป คือ 30 และ 32 ดังนั้น จ านวนเต็มคู่สามจ านวนที่มีค่ามากที่สุดที่เรียงต่อกันแล้วผลบวกทั้งสามจ านวนน้อยกว่า 96 คือ 28 30 และ 32 3x 3 6 3
67 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 4. นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 4 หน้า 39 ในหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน พว. ม. 3 เล่ม 2 ชั่วโมงที่ 2 ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน 2. ครูชี้แจ้งเนื้อหาที่จะเรียนในวันนี้ คือ โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3.ครูน าเสนอวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 3 เอมอรซื้อเสื้อ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันเป็นเงินน้อยกว่า 510 บาทถ้ากางเกงมีราคา มากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ออยู่ 10 บาท อยากทราบว่าเอมอรจะซื้อเสื้อและกางเกงที่ราคาสูงสุดได้เท่าไร วิธีท า สมมติให้เสื้อราคาตัวละ x บาท กางเกงมีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ออยู่ 10 บาท จะได้ กางเกงราคาตัวละ 2x + 10 บาท แต่เสื้อ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันน้อยกว่า 510 บาท เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ 3x + 2 ( 2x+10 ) < 510 3x + 4x +20 < 510 7x + 20 < 510 7x < 490 X < 490 7 X < 70 ดังนั้น เอมอรซื้อเสื้อราคาสูงสุดไม่ถึง 70 บาท
68 และซื้อกางเกงราคาสูงสุดไม่ถึง 2(70) + 10 = 150 บาท ตัวอย่างที่ 4 ศรรามซื้อแตงโม 110 ผล เป็นเงิน 1,350 บาท โดยเลือกผลใหญ่มาขายปลีกราคาผลละ 16 บาท และผลเล็กขายปลีกผลละ 12 บาท ได้ก าไรรวมทั้งหมดมากกว่า 170 บาท อยากทราบว่าศรรามมีแตงโมใหญ่ อย่างน้อยกี่ผล วิธีท า ให้แตงโมผลใหญ่มี x ผล ศรรามซื้อแตงโมทั้งหมด 110 ผล เป็นเงิน 1,350 บาท ขายแตงโมผลใหญ่ผลละ 16 บาท ได้เงิน 16x บาท มีแตงโมผลเล็ก 110 – x ผล ขายแตงโมผลเล็กผลละ 12 บาท ได้เงิน 12 (110 – x ) บาท ศรรามได้ก าไรทั้งหมดมากกว่า 170 บาท จาก ก าไร เท่ากับ ราคาขาย - ราคาทุน จะได้ 16x + 12(110 – x ) – 1,350 > 170 16x + 1,320 -12x > 170 +1,350 4x > 1,520 – 1,320 X > 200 4 X > 50 ดังนั้น ศรรามมีแตงโมผลใหญ่อย่างน้อย 51 ผล ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 4. นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 4 หน้า 40 ในหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน พว. ม. 3 เล่ม 2 ชั่วโมงที่ 3 ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน 2. ครูชี้แจ้งเนื้อหาที่จะเรียนในวันนี้ คือ โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
69 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3.ครูน าเสนอวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 5 อัครเดชซื้อส้มโอมาจ านวนหนึ่ง น าส้มโอที่ซื้อไปฝากคุณปู่ 50 ผล และน าไปขายเพียง 2 3 ของส้มโอที่เหลือ ถ้ามีส้มโอเหลือมากกว่า 20 ผล แต่ไม่ถึง 30 ผล อยากทราบว่า อัครเดชซื้อส้มดอม จ านวนกี่ผล วิธีท า สมมติอัครเดชซื้อส้มโอมา x ผล ฝากคุณปู่ 50 ผล เหลือส้มโอ x – 50 ผล ขายส้มโอ 2 3 ของที่เหลือ ดังนั้น ขายส้มโอ 2 3 ( − 50) ผล ส้มโอที่เหลือมากกว่า 20 ผล แต่ไม่ถึง 30 ผล จะได้ 20 < 2 3 ( − 50) < 30 น า 3 2 มาคูณทั้งอสมการ 3 2 × 20 < 3 2 × 2 3 ( − 50) < 3 2 × 30 30 < − 50 < 45 น า 50 มาบวกทั้งอสมการ 30 + 50 < − 50 + 50 < 45 + 50 80 < < 95 ดังนั้น อัครเดชซื้อส้มโอมากกว่า 80 ผล แต่ไม่ถึง 95 ผล ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 4. นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 4 หน้า 41-42 ในหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน พว. ม. 3 เล่ม 2
70 สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 2 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การประเมิน 1. หาค าตอบของโจทย์ปัญหาอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ (k) - แบบฝึกหัดที่ 4 หน้า 39 – 41 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 2 พว. ถูกต้องร้อยละ 70 2. แสดงวิธีการหาค าตอบของโจทย์ ขึ้นไป ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ (P) - แบบฝึกหัดที่ 4 หน้า 39 – 41 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 2 พว. 3. แสดงออกถึงความมุมานะในการ ท างาน (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ระดับ 1 ขึ้นไป
71 รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 2. แสดงวิธีการหา ค าตอบของโจทย์ปัญหา อสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวได้ (P) แสดงวิธีการหาค าตอบ ของโจทย์ปัญหา อสมการได้อย่างมี ประสิทธิภาพและเป็น ระบบ แสดงวิธีการหาค าตอบ ของโจทย์ปัญหา อสมการได้ ไม่ปรากฏร่องรอย 3.แสดงออกถึงความมุ มานะในการท างาน (A) แสดงออกถึงความ พยายามในการท างาน จนสามารถท างานเสร็จ สมบูรณ์ได้ แสดงถึงความพยายาม ในการท างาน ไม่ปรากฏร่องรอย
72 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค าชี้แจง : ให้ท าเครื่องหมาย ลงในช่องผลการประเมินที่เป็นความจริงที่สุด เลข ที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านจิตพิสัย คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 6 5 4 3 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
73 เลข ที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านจิตพิสัย คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 6 5 4 3 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 25 26 27 28 29 30 *ด้านความรู้ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 (4 คะแนนขึ้นไป) **ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป ลงชื่อ ………………………………………......ผู้ประเมิน (นางสาววริศรา บับพาวันดี)
74 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.3 การประเมินด้านทักษะกระบวนการ (P) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 3. แนวทางแก้ไขปัญหา .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... ลงชื่อ .......................................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
75 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระส าคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................................. (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่ .......... เดือน ..................... พ.ศ. ............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระส าคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
76 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา 1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่จัดกิจกรรมโดยน าเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ น าไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ ข้อเสนอแนะ……………………………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................................... (นางสาวชนากานต์ จันทร์มงคล) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............