Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA)
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK PROGRAM LINIER LAS 3.2.1 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : LAS 3.2.1 Menggambar Pertidaksamaan Linier Dalam Diagram Kartesius LANGKAH-LANGKAH MENGGAMBAR PERTIDAKSAMAAN LINIER 1. Menggambar garis dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi persamaan. 2. Menentukan daerah penenyelesaian dengan menguji titik sembarang yang memenuhi pertidaksamaan pada daerah di luar garis. 3. Mengarsir daerah penyelesaian. CONTOH Permasalahan: Gambarlah + 2 ≤ 6 Penyelesaian: 1. Menggambar garis + 2 = 6. a. Menentukan dua titik sembaarng yang dilalui garis x 0 6 y 3 0 (x,y) (0,3) (6,0) b. Memasukkan titik koordinat ke koordinat kartesius dan menarik garis dari kedua titik tersebut. 2. Menentukan daerah penenyelesaian dengan menguji titik sembarang yang memenuhi pertidaksamaan pada daerah di luar garis. Masukkan titik sembarang misal(3,1) ke dalam pertidaksamaan + 2 ≤ 6 3 + 2.1 ≤ 6 5≤ 6 Karena 5≤ 6 merupakan pernyataan yang benar. Dengan demikian daerah penyelesaian berada pada titik tersebut yaitu di bawah garis.
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) CONTOH 3. Mengarsir daerah penyelesaian. LATIHAN Permasalahan: Gambarlah 3 + 2 ≤ 12 Penyelesaian: NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP 198701282019021003
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK PROGRAM LINIER LAS 3.2.2 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : LAS 3.2.2 Menggambar DHP dengan metode daerah Kotor METODE DAERAH KOTOR Metode daerah kotor adalah metode mengarsir daerah penyelesaian pada Sistem Pertidaksamaan Linier dengan cara mengarsir daerah yang memenuhi, kemudian dilihat daerah yang paling gelap(terkena semua arsiran) adalah Daerah Himpunan Penyelesaian(DHP). CONTOH Permasalahan: Gambarlah daerah himpunan Penyelesaian SPtLDV: + ≤ 6, 3 + 2 ≥ 6, ≥ 0, ≥ 0 Penyelesaian: a. Menentukan dua titik sembaarng yang dilalui garis + = 6 x 0 .... y .... 0 (x,y) (0 , ...) ( ... ,0) b. Menentukan dua titik sembaarng yang dilalui garis 3 + 2 = 6 x 0 .... y .... 0 (x,y) (0 , ...) ( ... ,0) c. Untuk ≥ 0 maka daerah yang diarsir adalah sebelah (kiri/kanan) sumbu ... d. Untuk ≥ 0 maka daerah yang diarsir adalah sebelah (atas/bawah) sumbu ... e. Lengkapilah gambar berikut sesuai jawabanmu pada nomor a dan b
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) CONTOH f. Daerah yang memuat semua arsiran adalah Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP). g. Lengkapi gambar berikut dengan mengarsir DHP LATIHAN Permasalahan: Gambarlah daerah himpunan Penyelesaian SPtLDV: + ≤ 5, 3 + 2 ≤ 12, ≥ 0, ≥ 0 Penyelesaian: NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP 198701282019021003
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK PROGRAM LINIER LAS 3.2.3 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : LAS 3.2.3 Menggambar DHP dari SPtLDV dengan metode daerah Bersih METODE DAERAH BERSIH Metode daerah bersih adalah metode mengarsir daerah penyelesaian pada Sistem Pertidaksamaan Linier dengan cara mengarsir daerah yang tidak memenuhi (bukan daerah penyelesaian), kemudian dilihat daerah yang tidak terkena arsiran(bersih) adalah Daerah Himpunan Penyelesaian(DHP). CONTOH Permasalahan: Gambarlah daerah himpunan Penyelesaian SPtLDV: + ≤ 6, 3 + 2 ≥ 6, ≥ 0, ≥ 0 Penyelesaian: a. Menentukan dua titik sembaarng yang dilalui garis + = 6 x 0 .... y .... 0 (x,y) (0 , ...) ( ... ,0) b. Menentukan dua titik sembaarng yang dilalui garis 3 + 2 = 6 x 0 .... y .... 0 (x,y) (0 , ...) ( ... ,0) c. Untuk ≥ 0 maka daerah yang diarsir adalah sebelah (kiri/kanan) sumbu ... d. Untuk ≥ 0 maka daerah yang diarsir adalah sebelah (atas/bawah) sumbu ... e. Lengkapilah gambar berikut sesuai jawabanmu pada nomor a dan b serta arsirlah daerah yang tidak memenuhi untuk setiap pertidaksamaan di atas f. Daerah yang tidak terkena arsiran adalah Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP).
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) CONTOH g. Lengkapi gambar berikut dengan mengarsir DHP saja LATIHAN Permasalahan: Gambarlah daerah himpunan Penyelesaian SPtLDV: + ≤ 5, 5 + 2 ≥ 10, ≥ 0, ≥ 0 Penyelesaian: NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP 198701282019021003
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK PROGRAM LINIER LAS 3.2.4 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : LAS 3.2.4 Menentukan nilai Optimum dari SPtLDV dengan Metode titik sudut METODE TITIK SUDUT Metode titik sudut adalah metode untuk mencari nilai optimum (maksimum/minimum) dengan menguji setiap titik sudut pada Daerah Himpunan Penyelesaian. CONTOH Permasalahan: Tentukan nilai optomum dari SPtLDV: 2 + ≥ 4,3 + 4 ≤ 12, ≥ 0, ≥ 0 dengan fungsi obyektif f(x,y) = 20x -15y Penyelesaian: a. Menentukan dua titik sembaarng yang dilalui garis 2 + = 4 x 0 .... y .... 0 (x,y) (0 , ...) ( ... ,0) b. Menentukan dua titik sembaarng yang dilalui garis 3 + 4 = 12 x 0 .... y .... 0 (x,y) (0 , ...) ( ... ,0) c. Lengkapilah gambar DHP berikut sesuai jawaban anda sebelumnya
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) CONTOH d. Menentukan titik potong dua pada garis-garis yang membatasi DHP (titik sudut) yaitu titik A,B, dan C Titik A dapat langsung dilihat dari gambar yaitu A( ... , 0) Titik B dapat langsung dilihat dari gambar yaitu B( ... , 0) Titik C dapat dihitung dengan metode eliminasi atau substitusi 2 + = 4 × 4 8 + 4 = 16 3 + 4 = 12 × 1 3 + 4 = 12 - 5 + 0 = 4 = 4 5 Substitusi = 4 5 ke salah satu persamaan garis misal ke 2 + = 4 2 + = 4 2 ( 4 5 ) + = 4 y = .... e. Menghitung nilai optimum Koordinat ttitik f(x,y)=20x -15y Keterangan A( ... , 0) 20(… ) − 15 (0) = ⋯ B( ... , 0) 20(… ) − 15 (0) = ⋯ C( 4 5 , … ) 20 ( 4 5 ) − 15 (…) = ⋯ f. Kesimpulan : nilai maksimum adalah .... dan nilai minimum adalah .... CATATAN SISWA: .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP 198701282019021003
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINIER LAS 3.2.5 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : LAS 3.2.5 Menentukan nilai Optimum Dengan Metode Garis Selidik METODE GARIS SELIDIK Metode garis selidik adalah metode untuk mencari nilai Optimum dengan menggambar suatu garis ax+by di titik sebarang dengan gradien = − , kemudian geserlah garis tersebut dengan menjaga kesejajaran dengan garis tersebut. Jika garis digeser ke atas mama titik terakhir yang ditemui adalah titik maksimum dan Jika garis digeser ke bawah maka titik terakhir yang ditemui adalah titik minimum. CONTOH Permasalahan: Tentukan nilai optomum dari SPtLDV: + 2 ≥ 6, 5 + 3 ≤ 15, ≥ 0, ≥ 0 dengan fungsi obyektif f(x,y) = 10x + 20y Penyelesaian: a. Menentukan dua titik sembaarng yang dilalui garis + 2 = 4 x 0 .... y .... 0 (x,y) (0 , ...) ( ... ,0) b. Menentukan dua titik sembaarng yang dilalui garis 4 + 3 = 12 x 0 .... y .... 0 (x,y) (0 , ...) ( ... ,0) c. Lengkapilah gambar DHP berikut sesuai jawaban anda sebelumnya
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) CONTOH d. Gambarlah garis selidik yaitu garis yang melalui titik sebarang ( ... , ... ) dengan gradien = − … … pada gambar nomor c e. Gunakan penggaris tempelkan pada garis tersebut sehingga mewakili garis selidik. f. Geserlah penggaris kearah atas dengan menjaga kesejajaran terhadap garis selidik kemudianberhentilah sampai menemukan titik terakhir. Titik tersebut adalah titik maksimum. Apabila perlu perhitungan, hitunglah: .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. g. Geserlah penggaris kearah bawah dengan menjaga kesejajaran terhadap garis selidik kemudian berhentilah sampai menemukan titik terakhir. Titik tersebut adalah titik minimum. Apabila perlu perhitungan, hitunglah: .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. h. Tulislah kesimpulan nilai Optimum permasalahan di atas: .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. CATATAN SISWA: .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP 198701282019021003
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK PROGRAM LINIER LAS 3.2.6 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : LAS 3.2.6 Menentukan SPtLDV dari DHP MATERI PRASYARAT Persamaan garis yang melalui titik (1, 1 ) dan titik (2, 2 ) − 1 2 − 1 = − 1 2 − 1 Persamaan garis yang melalui titik (, 0) dan titik (0, ) + = CONTOH Permasalahan: Tentukan SPtLDV dari DHP yang ditunjukkan oleh gambar berikut: Penyelesaian: DHP Dibatasi oleh tiga garis. Perhatikan Garis 1 melalui (4,0) dan (0,6) a b Maka persamaan garisnya adalah + = 4 + 6 = 4.6 4 + 6 = 24
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) CONTOH Mengecek arsiran untuk menentukan tanda perdidaksamaan. Untuk garis 1 arsiran berada di bawah garis. Ambil titik sembarang di bawah garis, misal (0,0) substitusikan ke dalam persamaan garis 4 + 6 = 24 4.0 + 6.0 = 24 0 ≤ 24 Dengan demikian perdidaksamaan yang pertama adalah 4 + 6 ≤ 24 Garis 2 melalui (0,0) dan (2,3) 1 1 2 2 − 1 2 − 1 = − 1 2 − 1 − 0 3 − 0 = − 0 2 − 0 3 = 2 2 = 3 2 − 3 = 0 Mengecek arsiran untuk menentukan tanda perdidaksamaan. Untuk garis 1 arsiran berada di bawah garis. Ambil titik sembarang di bawah garis, misal (2,0) substitusikan ke dalam persamaan garis 2 − 3 = 0 2.0 − 3.2 = 0 −6 ≤ 0 Dengan demikian perdidaksamaan yang pertama adalah 2 − 3 ≤ 0 Garis 3 adalah garis dengan nilai x selalu 3 sehingga persamaan garisnya adalah x = 3. Karena arsiran di atas garis x = 3 maka pertidaksamaannnya adalah ≥ 3 ∴ Sistem pertidaksamaan Linier Dua Variabel dari gambar adalah : 4 + 6 ≤ 24; 2 − 3 ≤ 0; ≥ 3 CATATAN SISWA: .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP 198701282019021003
Let Enjoy The Math! MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA)