Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA)
Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 3.4.1 DEFINISI POLINOMIAL MATEMATIKA XI IPA IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : 3.4.1 Memahami pengertian Polinomial 4.4.1 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan pengertian polinomial INSTRUKSI Carilah referensi untuk menjelaskan : Nama Sumber (ditulis seperti daftar pustaka) : .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... Definisi Polinomial (suku banyak) : .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... Contoh suku banyak: 2 4 + 14 3 − 72 − 5 2 2 − 30 3 + 8 2 + 56 Dari contoh yang kamu buat, sebutkan : Banyaknya suku ada ........ yaitu : ..................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... Sebutkan koefisien tiap-tiap suku: .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... Sebutkan Variabel tiap-tiap suku : .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... Sebutkan Konstanta : .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.198701282019021003
Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 3.4.2 OPERASI HITUNG POLINOMIAL MATEMATIKA XI IPA IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : 3.4.2 Memahami operasi hitung pada suku banyak 4.4.2 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan operasi hitung pada suku banyak PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU BANYAK Penjumlahan/pengurangan suku banyak hanya dapat dilakukan terhadap suku-suku yang memiliki variabel dengan pangkat yang sama. Contoh : Sederhanakan polinomial 3 3 + 12 3 − 42 + 7 2 2 − 9 2 − 72 Jawab : 3 3 + 12 3 − 42 + 7 2 2 − 9 2 − 72 = (3 + 12) 3 + (−4 − 7)2 + 7 2 2 − 9 2 = 15 3 − 112 + 7 2 2 − 9 2 PERKALIAN SUKU BANYAK Sifat perkalian pada suku banyak sama dengan perkalian pada aljabar. Contoh : Sederhanakan polinomial ( 5 + )( 2 − 2 + 3) Jawab : ( 5 + )( 2 − 2 + 3) = 5 . 2 + 5 . (− 2) + 5 . 3 + . 2 + . (− 2) + . 3 = 2 5 − 5+2 + 5+3 + 1+2 − 1+2 + 1+3 = 2 5 − 7 + 8 + 3 − 3 + 4 = 8 − 7 + 2 5 + 4 − 3 + 3 LATIHAN SOAL NO SOAL PENYELESAIAN SKOR 1 Hasil pengurangan 3 3 − 42 + 7 2 2 − 9 2 oleh −62 + 2 2 2 − 5 2 2 Sebuah persegi panjang dengan panjang (2 5 − 7) dan lebar ( 3 − − 1). Hitunglah keliling persegi panjang tersebut. 3 Hitunglah luas bangun pada soal nomor 2 JUMLAH NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si. NIP.198701282019021003
Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 3.4.3 NILAI POLINOMIAL MATEMATIKA XI IPA IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : 3.4.3 Menentukan nilai suku banyak. 4.4.3 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan penentuan nilai suku banyak. METODE SUBSTITUSI Misalkan () = 3 + 2 + + dan akan dihitung f(h). Dengan cara subtitusi harus dihitung nilai (ℎ) = ℎ 3 + ℎ 2 + ℎ + . Sekarang ℎ 3 + ℎ 2 + ℎ + dapat dinyatakan dalam bentuk: ℎ 3 + ℎ 2 + ℎ + = (ℎ 2 + ℎ + )ℎ + = [(ℎ + )ℎ + ]ℎ + Contoh : Hitunglah ((2) jika () = 2 3 + 4 2 − 18 Jawab: () = 2. 2 3 + 4. 2 2 − 18 = 16 + 16 − 18 = 14 METODE SINTETIK Dengan membalik proses itu maka kita dapat membentuk ℎ 3 + ℎ 2 + ℎ + . dengan cara sebagai berikut: Kalikan a dengan h dan tambahkanlah b maka didapat ℎ + . Kalikanlah ah + b dengan h dan tambahkanlah c maka didapat ℎ 2 + ℎ + . Kalikanlah ah2 + bh + c dengan h dan tambahkanlah d maka didapat ℎ 3 + ℎ 2 + ℎ + . Cara mengalikan dan menjumlahkan itu dapat disusun dalam skema berikut ini: ℎ ℎ ℎ 2 + ℎ ℎ 3 + ℎ 2 + ℎ ℎ + ℎ 2 + ℎ + ℎ 3 + ℎ 2 + ℎ + Cara seperti ini disebut cara sintetik atau Horner. Contoh : Hitunglah ((2)jika () = 2 3 + 4 2 − 18 Jawab: 2 2 4 0 −18 4 16 32 2 8 16 14
Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 4.4.3 NILAI POLINOMIAL MATEMATIKA XI IPA LATIHAN SOAL NO SOAL PENYELESAIAN SKOR 1 Hitunglah polinomial berikut dengan metode substitusi: () = + − − + untuk = ! 2 Hitunglah polinomial berikut dengan metode sintesis: () = + − − + untuk = ! 3 Apabila jumlah penjualan semen memenuhi persamaan fungsi () = − + − dalam satuan sak per waktu. a. Berapa jumlah penjualan dalam satu minggu, apabila jumlah penjualan per hari adalah 4 sak. b. Berapakah nilai hasil penjualan selama 1 minggu, jika harga per sak Rp 35.000,-? c. Berapakah keuntungan yang diperoleh jika harga pembelian Rp 22.500 per sak dan biaya operasional Rp 2000 per sak? JUMLAH NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.198701282019021003
Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 3.4.4 PEMBAGIAN POLINOMIAL MATEMATIKA XI IPA IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : 3.4.4 Memahami pembagian suku banyak 4.4.4 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan pembagian suku banyak KONSEP PEMBAGIAN Ilustrasi : apabila 4321 dibagi oleh 13 menghasilkan 332 sisa 6 4321 = 13 × 332 = 1 Yang dibagi Pembagi Hasil bagi Sisa pembagian Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa : Yang dibagi = ... × Hasil bagi + ... Lengkapi proses pembagian polinomial berikut 2 + ⋯ + ⋯ – 1 3 + 4 2 − 2 + 4 Yang di bagi yaitu .................................... 3 − 2 _ Pembaginya yaitu .................................... … 2 − 2 Hasil bagi yaitu ...................................... 5 2 + 5 _ Sisa pembagian yaitu ............................. … + 4 3 − 3 _ 7 LATIHAN SOAL NO SOAL PENYELESAIAN SKOR 1 Tentukan hasil dan sisa pembagian pada pembagian polinom: −5 5 + 2 3 − 4 + 3 dibagi dengan + 1 JUMLAH NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.198701282019021003
Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 3.4.5 PEMBAGIAN POLINOMIAL OLEH (X – A) MATEMATIKA XI IPA IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : 3.4.5 Memahami pembagian polinomial oleh (x – a) 4.4.5 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan polinomial oleh (x – a) FORMULA Dari kegiatan di pertemuan sebelumnya, jika () adalah suku banyak yang dibagi, ( − 1) adalah pembaginya, dan hasil bagi (), Sedangkan sisa pembagiannya adalah , maka dapat dibentuk sebuah formula: () = ( − ).() + CONTOH Soal : Polinomial 3 + 2 + ( − 2) + 4 dibagi oleh ( − 1) memberikan sisa 10. Hitunglah nilai , kemudian tentukan tentukan hasil baginya. Jawab : 1 1 1 ( − 2) 4 + + + 1 2 1 2 + 4 Dari bagan di atas diperoleh sisa pembagian (4 + ) Karena diketahui soal sisa pembagian adalah 10, maka: + 4 = 10 ⇔ = 10 − 4 ⇔ = 6 Jadi, nilai = 6 dan hasil baginya () = 2 + 2 + 6 LATIHAN SOAL NO SOAL PENYELESAIAN SKOR 1 Hitunglah pada pembagian () = 4 − 2 + + 8 JUMLAH NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.198701282019021003
Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 3.4.6 PEMBAGIAN POLINOMIAL OLEH (AX +B) MATEMATIKA XI IPA IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : 3.4.6 Memahami pembagian polinomial oleh (ax + b) 4.4.6 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan pembagian polinomial oleh (ax +b) FORMULA Dari kegiatan di pertemuan sebelumnya, jika () adalah suku banyak yang dibagi, ( + ) adalah pembaginya, dan hasil bagi (), Sedangkan sisa pembagiannya adalah , maka dapat dibentuk sebuah formula: () = ( + ). () + CONTOH 1 Soal : Tentukan hasil bagi polinomial () = 3 3 + 2 + + 2 dibagi oleh (3 − 2) Jawab : 2 3 3 1 1 2 + + + 2 2 2 3 3 3 4 Jadi pembagian suku banyak () = 3 3 + 2 + + 2 dengan (3 − 2) memberikan hasil ...........................dan sisa pembagian = .................. CONTOH 2 Soal : Hitunglah ( 2 3 ), kemudian tunjukkan bahwa sisa yang diperoleh pada contoh 1 sama dengan ( 2 3 ) Jawab : () = 3 3 + 2 + + 2 = 3 ( 2 3 ) 3 + ( 2 3 ) 2 + 2 3 + 2 = 3 × 8 27 + 4 9 + 2 3 + 2 = 8 9 + 4 9 + 6 9 + 18 9 = 36 9 = 4 KESIMPULAN Untuk menghitung hasil pembagian () oleh + dapat dilakukan dengan cara lain yaitu dengan ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................
Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LATIHAN SOAL NO SOAL PENYELESAIAN SKOR 1 Tentukan hasil bagi polinomial () = 3 3 + 2 + + 2 dibagi oleh (2 − 1) 2 Diketahui luas segitiga () = 3 3 + 2 + + 2 Jika panjang alas segitiga (2 − 1), maka tentukan tinggi segitiga tersebut! 3 Sebuah industri minyak wangi memiliki persediaan bahan baku yang memenuhi persamaan () = 6 − 8 2 − 12 + 4 Untuk memproduksi satu kemasan minyak wangi memenuhi persamaan (2 + 1). Tentukan : a. Banyaknya kemasan minyak wangi b. Sisa bahan baku setelah diproduksi JUMLAH NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.198701282019021003
Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK 3.4.7 TEOREMA SISA MATEMATIKA XI IPA IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : KOMPETENSI DASAR : 3.4.7 Memahami torema sisa 4.4.7 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan teorema sisa TEOREMA SISA Bentuk umum dari pembagian suku banyak dinyatakan : Misalkan suku banyak f (x ) dibagi dengan P ( x ) memberikan hasil bagi H ( x ) dan sisa S ( x ). Persamaan umum yang menyatakan hubungan antara f ( x ) dengan P (x ), f ( x ) = P ( x ) . H ( x ) + S (x H ( x ) dan S (x ) dituliskan : Dengan : f ( x ) merupakan suku banyak yang dibagi misalnya diketahui berderajat n P ( x ) merupakan pembagi, misalnya berderajad m ( m n ) H ( x ) merupakan hasil bagi, berderajat n – m atau derajat suku banyak yang dibagi dikurangi dengan derajat pembagi S ( x ) merupakan sisa, berderajat maksimum m – 1 atau berderajat maksimum sama dengan derajat pembagi dikurangi satu TEOREMA PEMBAGIAN Jika suku banyak f ( x ) berderaiad n dibagi dengan ( x – k ), maka sisanya S = f ( k ) Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan ( ax + b) maka sisanya ditentukan oleh S = f ( - a b ) Pembagian Suku Banyak dengan (x – a)(x – b) Pembagi: (x – a)(x – b) = x2 – (a + b)x + ab, berderajat dua. Derajat S lebih rendah satu derajat daripada derajat (x – a)(x – b), karena itu S adalah (px + q). Jadi: f(x) = (x – a)(x – b) H(x) + (px + q) Contoh: Suku banyak f(x) jika dibagi dengan (x – 1) bersisa 2, dan jika dibagi dengan (x + 2) bersisa -1. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi (x – 1)(x – 2) Jawab: f(x) = (x – 1)(x – 2) H(x) + (px + q) f(x) dibagi (x – 1) sisanya 2 f( 1 ) = p + q = 2 f(x) dibagi (x + 2) sisanya -1 f(-2) = -2p + q = -1 _ 3p = 3 p = 1 1 + q = 2 q = 1 Jadi f(x) dibagi (x – 1)(x – 2) sisanya x + 1
Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) LEMBAR AKTIVITAS SISWA 4.4.7 TEOREMA SISA MATEMATIKA XI IPA LATIHAN SOAL NO SOAL PENYELESAIAN SKOR 1 Tentukan sisa pembagian dan hasil bagi x 4 – x 3 + 7x2 – 14x – 24 dibagi oleh x – 4 dengan metode substitusi 2 Tentukan sisa pembagian dan hasil bagi x 4 – x 3 + 7x2 – 14x – 24 dibagi oleh x – 4 dengan metode sintetik 3 Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 2x4 + 5x3 – 5x – 12 dibagi oleh 2x + 1 4 Suku banyak f(x) jika dibagi dengan (x – 1) bersisa 2, dan jika dibagi dengan (x + 2) bersisa -1. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi (x – 1)(x – 2) JUMLAH NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.198701282019021003
Let ENJOY the MATHS Guru Matematika: SUPR1YANT0, S.Pd.Si MA.TE.MA.TI.KA(MAkin TErlatih MAkin TInggi logiKA) “in everything around you,no matter how small it is, there is always math in it”. Supriyanto, S.Pd.Si