FUNGSI EKSPONENSIAL Covid-19 adalah suatu nama yang sudah tidak asing untuk kita. Sebuah virus yang mematikan yang persebarannya sangat tinggi. Perkembangan terkini telah muncul varian dari virus ini yang kemudian dinamakan dengan varian alpha, Beta, dan delta. Persebaran virus ini sejak awal ditemukan sampai saat ini dapat dikatakan sangat tinggi. Tidak hanya sekedar bertambah dengan pola aritmatik namun pertumbuhannya sudah dapat dirumuskan dengan suatu fungsi eksponensial. Seperti ditunjukkan oleh kurva di samping yaitu pertumbuhan virus ini di berbagai negara. Seperti apakah fungsi eksponensial berikut akan kita pelajari fungsi eksponensial dengan menyelesaikan berbagai kegiatan dalam Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD). Selamat Belajar!
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK SIFAT-SIFAT EKSPONEN 10.1.1 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : Tujuan Pembelajaran : 10.1.1 Memahami Sifat-sifat Eksponen KEGIATAN 1 : DEFINISI EKSPONEN Kita telah memahami definisi dari eksponen pada kegiatan pada LKPD 3.1.1. Eksponen atau yang lebih sering kita dengar dengan sebutan pangkat adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan atau sebanyak berapa kali sebuah bilangan dikalikan dengan bilangan tersebut. Dengan demikikian jika terdapat biangan dikalikan dengan bilangan tersebutsebanyak kali, maka kita dapat merumuskannya menjadi : × × × … × = Dengan disebut basis atau bilangan pokok dan disebut eksponen atau pangkat. NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan nilai dari 43 43 = 4 × 4 × 4 = 64 2 Latihan 1: Tentukan nilai dari : −37−(−3) 7 + 73 −37 = −(3 × 3 × … × … × … × … × … ) = −( … ) (−3)7 = −3 × −3 × … × … × … × … × … = …. 73 = … × … × … = …. −37−(−3) 7 + 73 = … − … + … = …. 3 Latihan 2: Tuliskan bilangan berkut dalam bilagan berpangkat: a. 256 b. −3125 4 Latihan 2: Diketahui di suatu Rumah Sakit Daerah X Pada 12 Juli 2021 menerima 2 pasien covid-19 varian Y. Pada perkembangannya data menunjukkan bahwa pasiencovid-19 dengan varian y setiap 4 hari meningkat dua kali dari jumlah sebelumnya. Berapa jumlah pasien yang covid-19 varian Y pada 17 Agustus 2021? Tuliskan dalam bilangan berpangkat dan kemudian hitung besarnya! NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
KEGIATAN 2 : BILANGAN BULAT BERPANGKAT NEGATIF − = 1 atau = 1 − NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan nilai dari 12−3 12−3 = 1 12… = 1 12 × 12 × 12 = 1 … 2 Latihan 1: Tentukan nilai dari : −23 +(−3) 2 − 3−2 −23 = −(… × … × … ) = −( … ) (-3) 2 = ( … × … ) = ( … ) 3 −2 = 1 (… ) 2 = 1 (… ) × (… ) = 1 … Dari ketiga hasil dapat kita jumlahkan −23 + 3−2 = −( … )+( ... ) − 1 … = …. Latihan 2: Suatu keran air yang tidak tertutup dengan benar meneteskan air sebanyak 10−3 per detik. Berapa jumlah air yang terbuang selama 3 jam NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
KEGIATAN 3 : PANGKAT NOL Un tuk setiap ∈ dan ≠ 0 , maka 0 = 1. Bilangan 0 disebut bilangan berpangkat tak sebenarnya.Untuk = 0, maka 0 = 00 tidak didefenisikan NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan nilai dari 1000 1000 = 1 2 Latihan 1: Tentukan nilai dari : −20 + 02 − (−12)0 KEGIATAN 4 : PERKALIAN PADA EKSPONEN Untuk memahami perkalian pada eksponensial perhatikan tabel berikut! Kesimpulan : × = + NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan nilai dari 24 × 3−7 24 × 3−7 = 2 × 3 × 4+(−7) = 6−3 Atau = 6 3 2 Latihan 1: Tentukan nilai dari : 83−6 × 1 2 −2−2 NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
KEGIATAN 5 : PEMBAGIAN EKSPONEN OPERASI PEMBAGIAN PADAPERPANGKATAN OPERASI PEMBAGIAN PERPANGKATAN 2 3 2 2 2 × 2 × 2 2 × 2 (−5) 4 (−5) 7 (−5) × (−5) × (−5) × (−5) (−5) × (−5) × (−5) × (−5) × (−5) × (−5) × (−5) (−) − m n × × … × × × … × − KESIMPULAN : = − NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan nilai dari 6 −2 6 18 4−3 6 −2 6 18 4 −3 = 6 18 × −2−4 × 6−(−3) = 1 3 × −6 × 6+3 = 1 3 × 1 6 × 9 = 9 3 6 2 Latihan 1: Tentukan nilai dari : 32 −2 12−43 3 Latihan 2: Tentukan nilai dari : 9 9 × 3 4 −3 27−2 5 NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
KEGIATAN 6 : PERPANGKATAN PADA EKSPONEN OPERASI PERPANGKATAN PADA PERPANGKATAN OPERASI PERPANGKATAN PERPANGKATAN (133) 2 (13 × 13 × 13) × (13 × 13 × 13) 136 (−5)2 [(−5) × (−5)] × [(−5) × (−5) × (−5) × (−5) × (−5)] (−5)7 () ( × × … × ) × ( × × … × ) × Kesimpulan : () =× NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Sederhanakanlah : ( 2 5 ) −3 ( 2 5 ) −3 = 2(−3) 5 −3 = −6 5−3 = 5 3 6 2 Latihan 1: Sederhanakanlah : ( 4 −7 −54 ) 3 KEGIATAN 7 : BILANGAN BULAT BERPANGKAT PECAHAN = √ dengan ≠ 0 NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: ubahlah ke dalam bentuk akar 16 3 16 16 3 16 = (2 4) 3 16 = 16 3 16 = √163 4 2 Latihan 1: Ubahlah ke perpangkatan yang paling sederhana √2434 10 3 Latihan 2: Ubahlah ke perpangkatan yang paling sederhana √27 3 √32 5 − 4 − 1 2 NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK BENTUK AKAR 10.1.2 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : Tujuan Pembelajaran : 10.1.2 Memahami Operasi Hitung Pada Bentuk Akar KEGIATAN 1 : OPERASI HITUNG BENTUK AKAR √ + √ = ( + )√ √ − √ = ( − )√ √.√ = √ √ √ = √ NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: tentukan nilai dari : 7√3 − √12 7√3 − √12 = 7√3 − √3 × 4 = 7√3 − 2√3 = 5√3 2 Latihan 1: tentukan nilai dari : = 7√3 − √75 + 2√27 3 Latihan 2 Sederhanakanlah bentuk : √24+4√54 2√6 4 Latihan 2 Sederhanakanlah bentuk : √18+4√6 2√3 : √6 √12 NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
KEGIATAN 2 : MERASIONALKAN PENYEBUT Merasionalkan penyebut suatu pecahan adalah membuat rasional penyebut suatu pecahanyang asalnya brupa bilangangan irrasional. Bilangan rasional yang dimaksud adalah bentuk akar √ = √ × √ √ +√ = +√ × −√ −√ −√ = −√ × +√ +√ √+√ = √+√ × √−√ √−√ √−√ = √−√ × √+√ √+√ NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Rasionalkan penyebut pada pecahan : 4 √2−√3 4 √2 − √3 = 4 √2 − √3 × √2 + √3 √2 + √3 = 4(√2+√3) (√2) 2 −(√3) 2 = 4(√2+√3) 2−3 = −4(√2 + √3) 2 Latihan 1: Rasionalkan penyebut pada pecahan : √10 √2−5 Latihan 2 Rasionalkan penyebut pada pecahan : 3 √2+2√3 Latihan 2 Sederhanakanlah bentuk : √2+7 2√3 NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK PERSAMAAN EKSPONENSIAL 10.1.3 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : Tujuan Pembelajaran : 10.1.3 Memahami Persamaan Eksponensial KEGIATAN 1 : PERSAMAAN EKSPONEN 1 Jika () = , maka () = dengan > dan ≠ NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Lengkapilah bagian yang belum terisi! Tentukan penyelesian dari: 5 2−6 = 1 Syarat 1 : () = 0 2 − … = 0 2 = 6 = 3 Syarat 2 : = 5, > 0, ≠ 1 Dengn demikian karena memenuhi syarat persamaan maka himpunan penyelesaiannya adalah : = {3} 2 Latihan: Tentukan penyelesian dari: 10 3 −3 = 1 KEGIATAN 2 : PERSAMAAN EKSPONEN 2 Jika () = , maka () = dengan > dan ≠ NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan penyelesian dari: 3+2 =27 3+2 = 27 3 +2 = 3 3 Syarat 1 : () = + 2 = 3 = 3 − 2 = 1 Syarat 2 : = 3, > 0, ≠ 1 Dengn demikian karenamemenuhi syarat persamaan maka himpunanpenyelesaiannya adalah : = {1} 2 Latihan: Tentukan penyelesian dari : 25−5 = 1 125
KEGIATAN 3 : PERSAMAAN EKSPONEN 3 Jika () = () , maka () = () dengan > dan ≠ NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan penyelesian dari: 4+3 = 2−1 Lengkapilah bagian yang belum terisi! 4 +3= 2 −1 (2 2) +3 = 2 −1 2 2+6 = 2 −1 Syarat 1 : () = ()2 + 6 = − 1 2 − = −1 − 6 = −7 Syarat 2 : = 2, > 0, ≠ 1 Dengn demikian karenamemenuhi syarat persamaanmaka himpunan penyelesaiannya adalah : = {−7} 2 Latihan: Tentukan penyelesian dari : 4 +2 = √8 −1 KEGIATAN 4 : PERSAMAAN EKSPONEN 4 Jika () = () , maka () = dengan , > dan , ≠ NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan penyelesian dari: 22−3 = 32−3 Lengkapilah bagian yang belum terisi!Syarat 1 : () = 0 2 − 3 = 0 2 = … = 3 2 Syarat 2 : = 2, = 3, > 0, > 0, ≠ 1, ≠ 1 Dengn demikian karenamemenuhi syarat persamaanmaka himpunan penyelesaiannya adalah : = { 3 2 } 2 Latihan: Tentukan penyelesian dari: 7 2 3 −4 = 3 −1
KEGIATAN 5 : PERSAMAAN EKSPONEN 5 Jika () = () , maka () = () , dengan , > dan , ≠ NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan penyelesian dari: ( 1 3 ) +1 = 6 Lengkapilah bagian yang belum terisi! Syarat 1 : () = () ( 1 3 ) +1 = 6 ( 1 3 ) +1 = ( + ) ( 1 3 ) = ( 1 3 ) + … = ( 1 3 ) = 6 − ( 1 3 ) ( 1 3 ) = ( 6 1 3 ⁄ ) ( 1 3 ) = … = ( 1 3 ) 18 = 18 log 1 3 Syarat 2 : = 1 3 , = 3, > 0, > 0, ≠ 1, ≠ 1 Dengn demikian karenamemenuhi syarat persamaanmaka himpunan penyelesaiannya adalah : = { 18 log 1 3 } 2 Latihan: Tentukan penyelesian dari: ( 1 3 ) = 6 −1
KEGIATAN 6 : PERSAMAAN EKSPONEN 6 Jika () () = () () , terdapat tiga penyelesaian, yaitu: () = () () = −(), syarat () genap () = , syarat (),() ≠ NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan penyelesian dari: (2 + 1) −1 = ( + 2) −1 Lengkapilah bagian yang belum terisi! Penyelesaian 1 : () = ()2 + 1 = + 2 2 − = … − … = 1 Penyelesaian 2 : Penyelesaian 3 : () = −(), () genap () = , () () ≠ 2 + 1 = −( + 2) ℎ() = − 1 2 + 1 = − … − … … = − 1 2 + = −2 − 1 = 1 3 = … Substitusi = 1 ke () = −1 (1) = 2 + 1 Substitusi = −1 ke ℎ() = 2(… ) − 1 ℎ(… ) = − 1 = 1 ( ≠ 0 memenuhi syarat 3) = −1 − 1 Substitusi = 1 ke () = −2 (1) = … + … (genap/memenuhi syarat 2) = 1 + 2 = 3 ( ≠ 0 memenuhi syarat 3) Dengn demikian karena memenuhi syarat persamaan maka himpunan penyelesaiannya adalah : = {−1,1} 2 Latihan: Tentukan penyelesian dari: ( − 1) 2+1 = ( + 4) 2+1
KEGIATAN 7 : PERSAMAAN EKSPONEN 7 Jika () () = () () , terdapat empat penyelesaian, yaitu: () = (). () = () = −,syarat () dan () genap/ganjil. () = ,syarat () dan () positif. NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan penyelesian dari: (2 + 1) 3−2 = (2 + 1) +4 Lengkapilah bagian yang belum terisi! Penyelesaian 1 : () = () Penyelesaian 2 : () = 3 − 2 = + 4 2 + 1 = 1 3 − = … + … 2 = 1 − 1 2 = 6 2 = … = 3 = 0 Penyelesaian 3 : () = −1, syarat () dan ℎ() genap/ganjil. 2 + 1 = −1 2 = −1 − … 2 = −2 = −1 Substitusi = −1 ke () Substitusi = −1 ke ℎ() (−1) = 3 − 2 (… ) = + 4 = 3( … ) − 2 = (−1) + 4 = −5 () = 3 () ( memenuhi syarat) Penyelesaian 4 : () = 0, syarat () dan ℎ() positif. 2 + 1 = 0 2 = … =− 1 2 Substitusi =− 1 2 ke () Substitusi = … ke ℎ() 1 (… ) = 3 − 2 (− ... ) = + 4 = 3(− 1 2 ) – 2 = − 1 2 + 4 = − 3 2 − 4 2 = − 1 2 + 8 2 = − 7 2 (negatif) = 7 2 (positif) Tidak memenuhi syarat Dengan demikian yang memenuhi syarat persamaan maka himpunan penyelesaiannya adalah : = {−1,0,3 } 2 Latihan: Tentukan penyelesian dari: ( + 1) −2 = ( + 1) 2−1
KEGIATAN 9 : PERSAMAAN EKSPONEN 9 Jika () +q() + = , maka terdapat 2 langkah penyelesaian yaitu Misalkan dengan variabel lain (selain variabel pada soal) Faktorkan persamaan NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan: 22+1 − 40. 2−1 + 32 = 0 Lengkapilah bagian yang belum terisi 22+1 − 40. 2−1 + 32 = 0 (… ). 22 − 40 2 .2 + 32 = 0 2(2) 2 − ( … ). 2 + 32 = 0 Misalkan 2 = , maka persamaannya menjadi: 22 − 20 + 32 = 0 2 − ... + 16 = 0 ( − … )( − 8) = 0 Untuk − … = 0 maka = 2, apabila kitakembalikan ke bentuk eksponen menjadi 2 = 2 2 = … 1 = 1 Untuk − 8 = 0 maka = … , apabila kitakembalikan ke bentuk eksponen menjadi 2 = 8 2 = 2… = 3 Dengan demikian yang memenuhi syarat persamaanmaka himpunan penyelesaiannya adalah : = {1,3 } 2 Latihan: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan: 32 − 30. 3−1 + 9 = 0 NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN 10.1.4 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : Tujuan Pembelajaran : 10.1.4 Memahami Pertidaksamaan Eksponensial SIFAT DASAR PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL Jika > 1, maka < ↔ < Jika < 0 < 1, maka < ↔ > NO SOAL JAWABAN 1 Contoh: Tentukan Himpunan Penyelesaian dari: 1 2 −3 ≤ 1 4√2 1 2 −3 ≤ 1 4√2 1 2 −3 ≤ 1 2 2. 2 1 2 1 2 −3 ≤ 1 2 5 2 ( 1 2 ) −3 ≤ ( 1 2 ) 5 2 Karena = 1 2 artinya nilai a berada pada interval < 0 < 1 maka berlaku: − 3 ≥ 5 2 ≥ 11 2 ∴ = {| ≥ 11 2 , } 2 Latihan: Tentukan Himpunan Penyelesaian dari: 625−3 > √125 5 3 Latihan: Tentukan Himpunan Penyelesaian dari: 2 2− 17. 2 −1 + 4 < 0 NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK GRAFIK FUNGSI EKSPONENSIAL 10.1.6 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : Tujuan Pembelajaran : 10.1.7 Memahami Karakteristik Rumus Grafik Fungsi Eksponensial MATERI PRASYARAT Pada LKPD ini akan kita dalami tentang grafik Fungsi eksponensial. Sebelum ke fungsi Eksponensial kita perlu memaham pengertian eksponen. Eksponen atau yang lebih sering kita dengar dengan sebutan pangkat adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan atau sebanyak berapa kali sebuah bilangan dikalikan dengan bilangan tersebut. Dengan demikikian jika terdapat biangan dikalikan dengan bilangan tersebut sebanyak kali, maka kita dapat merumuskannya menjadi : × × × … × = Dengan disebut basis atau bilangan pokok dan disebut eksponen atau pangkat. Sedang fungsi Eksponensial adalah pemetaan bilangan real ke dengan bentuk umum: () = Dengan () adalah fungsi , sedangkan adalah basis bilangan berpangkat ∈ , dan adalah eksponen atau pangkat KEGIATAN 1: MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI () = Untuk menggambar grafik fungsi eksponensial () = 2 kita lengkapi tabel berikut : Apabila kita lukiskan dalam diagram kartesius maka akanterbentuk kurva seperti di samping.
KEGIATAN 2: MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI () = DENGAN BASIS POSITIF YANG BERBEDA Silahkan gunakan aplikasi calculator untuk menggambar grafik fungsi eksponensial berikut, disarankan gunakanlah Geogebra graphic Calculator yang bisa diinstal di smartphone atau dengan cara mengunjungi link https://www.geogebra.org/graphing . Setelah diperoleh gambar grafik dari aplikasi Kemudian lukislah grafik pada graph paper yang disediakan untuk menggambar grafik tersebut dengan warna yang telah ditentukan. No Fungsi Warna Perintah Untuk Melukis Pada Geogebra 1 = 0 Hitam Ketik “y=0^x“ kemudian klik enter 2 = 1 Merah Ketik “y=1^x“ kemudian klik enter 3 = 2 Biru Ketik “y=2^x“ kemudian klik enter 4 = 3 Hijau Ketik “y=3^x“ kemudian klik enter 5 = 4 Ungu Ketik “y=4^x“ kemudian klik enter Gambarlah grafik fungsi tersebut pada graph papper berikut! Setelah mengamati grafik yang terbentuk untuk tiap-tiap fungsi bahwabentuk grafik fungsi = 0 ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. dan untuk grafik fungsi = 1 berbentuk ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. Sedangkan untuk grafik fungsi = 2 , = 3, = 4 dan = 5 memiliki kemiripan atau kesamaan bentuk kurva yaitu: ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. Untuk membedakan keempat grafik tersebut dapat dilihat pada : ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. KESIMPULAN Dari kegiatan yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa: ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
KEGIATAN 3: MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI () = DENGAN PANGKAT NEGATIF Silahkan gunakan aplikasi calculator untuk menggambar grafik fungsi eksponensial berikut, disarankan gunakanlah Geogebra graphic Calculator yang bisa diinstal di smartphone atau dengan cara mengunjungi link https://www.geogebra.org/graphing . Setelah diperoleh gambar grafik dari aplikasi Kemudian lukislah grafik pada graph paper yang disediakan untuk menggambar grafik tersebut dengan warna yang telah ditentukan. No Fungsi Warna Perintah Untuk Melukis Pada Geogebra 1 = 2 Hitam Ketik “y=2^x “ kemudian klik enter 2 = 2− dapat ditulis dengan bentuk lain = ( 1 2 ) Merah Ketik “y=2^-x “ kemudian klik enter 3 = 3− dapat ditulis dengan bentuk lain = ( 1 2 ) Biru Ketik “y=3^-x “ kemudian klik enter 4 = 4− dapat ditulis dengan bentuk lain = ( 1 2 ) Hijau Ketik “y=4^-x “ kemudian klik enter 5 = 5− dapat ditulis dengan bentuk lain = ( 1 2 ) Pink Ketik “y=5^-x “ kemudian klik enter Gambarlah grafik fungsi tersebut pada graph papper berikut! Seperti kita ketahui pada kegiatan 1 bahwa fungsi = 2 jika kita gambarkan berbentuk ............................................................. ............................................................. Apabila kita gambarkan fungsi dengan pangkat negatif misalnya fungsi = 2− maka fungsi berbentuk ............................................................. ............................................................. Apabila kita bandingkan antara bentuk grafik fungsi = 2 dengan = 2− dapat kita tarik kesimpulan ............................................................. ............................................................. Sedangkan untuk grafik fungsi = 2− = 3−, = 4−, dan = 5− memiliki kemiripan atau kesamaan bentuk kurva yaitu: ............................................................. ............................................................. Untuk membedakan keempat grafik tersebut dapat dilihat pada ............................................................. ............................................................. KESIMPULAN Dari kegiatan yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa: ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
KEGIATAN 4: MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI () = Silahkan gunakan aplikasi calculator untuk menggambar grafik fungsi eksponensial berikut, disarankan gunakanlah Geogebra graphic Calculator yang bisa diinstal di smartphone atau dengan cara mengunjungi link https://www.geogebra.org/graphing . Setelah diperoleh gambar grafik dari aplikasi Kemudian lukislah grafik pada graph paper yang disediakan untuk menggambar grafik tersebut dengan warna yang telah ditentukan. No Fungsi Warna Perintah Untuk Melukis Pada Geogebra 1 = 2 Hitam Ketik “y=2^x“ kemudian klik enter 2 = 2.2 Merah Ketik “y=2*2^x “ kemudian klik enter 3 = 3. 2 Biru Ketik “y=3*2^x “ kemudian klik enter 4 = 4. 2 Hijau Ketik “y=4*2^x “ kemudian klik enter 5 = 5. 2 Ungu Ketik “y=5*2^x “ kemudian klik enter Gambarlah grafik fungsi tersebut pada graph papper berikut! Seperti kita ketahui pada kegiatan 1 bahwa fungsi = 2 jika kita gambarkan berbentuk ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. Sedangkan untuk grafik fungsi = 2, = 2.2, = 3.2, = 4.2, dan = 5.2 memiliki kemiripan atau kesamaan bentuk kurva yaitu: ............................................................. ............................................................. ............................................................. Untuk membedakan keempat grafik tersebut dapat dilihat pada ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. KESIMPULAN Dari kegiatan yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa: ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
KEGIATAN 5: MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI () = Silahkan gunakan aplikasi calculator untuk menggambar grafik fungsi eksponensial berikut, disarankan gunakanlah Geogebra graphic Calculator yang bisa diinstal di smartphone atau dengan cara mengunjungi link https://www.geogebra.org/graphing . Setelah diperoleh gambar grafik dari aplikasi Kemudian lukislah grafik pada graph paper yang disediakan untuk menggambar grafik tersebut dengan warna yang telah ditentukan. No Fungsi Warna Perintah Untuk Melukis Pada Geogebra 1 = 2 Hitam Ketik “y=2^x “ kemudian klik enter 2 = 2 2 Merah Ketik “y=2^(2x) “ kemudian klik enter 3 = 2 3 Biru Ketik “y=2^(3x) “ kemudian klik enter 4 = 2 4 Hijau Ketik “y=2^(4x) “ kemudian klik enter 5 = 2 5 Ungu Ketik “y=2^(5x) “ kemudian klik enter Gambarlah grafik fungsi tersebut pada graph papper berikut! Seperti kita ketahui pada kegiatan 1 bahwa fungsi = 2 jika kita gambarkan berbentuk ............................................................. ............................................................. ............................................................. Sedangkan untuk grafik fungsi = 2, = 22, = 23, = 24, dan = 25 memiliki kemiripan atau kesamaan bentuk kurva yaitu: ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. Untuk membedakan kelima grafik tersebut dapat dilihat pada ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. KESIMPULAN Dari kegiatan yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa: ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
KEGIATAN 6: MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI () = + Silahkan gunakan aplikasi calculator untuk menggambar grafik fungsi eksponensial berikut, disarankan gunakanlah Geogebra graphic Calculator yang bisa diinstal di smartphone atau dengan cara mengunjungi link https://www.geogebra.org/graphing . Setelah diperoleh gambar grafik dari aplikasi Kemudian lukislah grafik pada graph paper yang disediakan untuk menggambar grafik tersebut dengan warna yang telah ditentukan. No Fungsi Warna Perintah Untuk Melukis Pada Geogebra 1 = 2 Hitam Ketik “y=2^x “ kemudian klik enter 2 = 2 +1 Merah Ketik “y=2^(x+1) “ kemudian klik enter 3 = 2 +2 Biru Ketik “y=2^(x+2) “ kemudian klik enter 4 = 2 +3 Hijau Ketik “y=2^(x+3) “ kemudian klik enter 5 = 2 +4 Ungu Ketik “y=2^(x+4) “ kemudian klik enter Gambarlah grafik fungsi tersebut pada graph papper berikut! Seperti kita ketahui pada kegiatan 1 bahwa fungsi = 2 jika kita gambarkan berbentuk ............................................................. ............................................................. ............................................................. Sedangkan untuk grafik fungsi = 2, = 2+1, = 2+2, = 2+3, dan = 2+4 memiliki kemiripan atau kesamaan bentuk kurva yaitu: ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. Untuk membedakan ke lima grafik tersebut dapat dilihat pada ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. KESIMPULAN Dari kegiatan yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa: ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
KEGIATAN 7: MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI () = − Silahkan gunakan aplikasi calculator untuk menggambar grafik fungsi eksponensial berikut, disarankan gunakanlah Geogebra graphic Calculator yang bisa diinstal di smartphone atau dengan cara mengunjungi link https://www.geogebra.org/graphing . Setelah diperoleh gambar grafik dari aplikasi Kemudian lukislah grafik pada graph paper yang disediakan untuk menggambar grafik tersebut dengan warna yang telah ditentukan. No Fungsi Warna Perintah Untuk Melukis Pada Geogebra 1 = 2 Hitam Ketik “y=2^x “ kemudian klik enter 2 = 2 −1 Merah Ketik “y=2^(x-1) “ kemudian klik enter 3 = 2 −2 Biru Ketik “y=2^(x-2) “ kemudian klik enter 4 = 2 −3 Hijau Ketik “y=2^(x-3) “ kemudian klik enter 5 = 2 −4 Ungu Ketik “y=2^(x-4) “ kemudian klik enter Gambarlah grafik fungsi tersebut pada graph papper berikut! Seperti kita ketahui pada kegiatan 1 bahwa fungsi = 2 jika kita gambarkan berbentuk ............................................................. ............................................................. ............................................................. Sedangkan untuk grafik fungsi = 2, = 2−1, = 2−2, = 2−3, dan = 2−4 memiliki kemiripan atau kesamaan bentuk kurva yaitu: ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. Untuk membedakan ke lima grafik tersebut dapat dilihat pada ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. KESIMPULAN Dari kegiatan yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa: ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
KEGIATAN 8: MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI () = + 1 Silahkan gunakan aplikasi calculator untuk menggambar grafik fungsi eksponensial berikut, disarankan gunakanlah Geogebra graphic Calculator yang bisa diinstal di smartphone atau dengan cara mengunjungi link https://www.geogebra.org/graphing . Setelah diperoleh gambar grafik dari aplikasi Kemudian lukislah grafik pada graph paper yang disediakan untuk menggambar grafik tersebut dengan warna yang telah ditentukan. No Fungsi Warna Perintah Untuk Melukis Pada Geogebra 1 = 2 Hitam Ketik “y=2^x” kemudian klik enter 2 = 2 + 1 Merah Ketik “y=2^x+1” kemudian klik enter 3 = 2 + 2 Biru Ketik “y=2^x+2” kemudian klik enter 4 = 2 − 1 Hijau Ketik “y=2^x-1” kemudian klik enter 5 = 2 − 2 Ungu Ketik “y=2^x-2” kemudian klik enter Gambarlah grafik fungsi tersebut pada graph papper berikut! Seperti kita ketahui pada kegiatan 1 bahwa fungsi = 2 jika kita gambarkan berbentuk ............................................................. ............................................................. ............................................................. Sedangkan untuk grafik fungsi = 2, = 2+1, = 2+2, = 2-1, dan = 2-2 memiliki kemiripan atau kesamaan bentuk kurva yaitu: ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. Untuk membedakan ke lima grafik tersebut dapat dilihat pada ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. KESIMPULAN Dari kegiatan yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa: ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK RUMUS GRAFIK FUNGSI EKSPONENSIAL 10.1.6 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : Tujuan Pembelajaran : 10.1.7 Memahami Karakteristik Rumus Grafik Fungsi Eksponensial RUMUS GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI NO SOAL JAWABAN 1 Latihan: Perhatikan grafik fungsi berikut: Persamaan grafik fungsi tersebut adalah …. 2 Latihan: Jika grafik fungsi () = 4 digeser ke atas sejauh 7 satuan dan ke kanan sejauh 5 satuan menghasilkan grafik fungsi (), maka tentukan persamaan fungsi ()! NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK FUNGSI EKSPONENSIAL 10.1.7 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : Tujuan Pembelajaran : 10.1.7 Memahami Fungsi Eksponensial MATERI PRASYARAT NO SOAL JAWABAN 1 Latihan: Tentukan (4) jika = 3.2 +2 − 5 + 2 Latihan: Jika grafik fungsi () = . 3 +1 melalui titik (–1 , 2), maka tentukan nilai dari (−2)! NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK APLIKASI FUNGSI EKSPONENSIAL 10.1.8 IDENTITAS SISWA ANGGOTA 1 ANGGOTA 2 ANGGOTA 3 ANGGOTA 4 NAMA : NO. URUT SISWA : KINERJA (dalam %) : Tujuan Pembelajaran : 10.1.8 Memahami Aplikasi Fungsi Eksponensial NO SOAL PENYELESAIAN 1 Seekor amoeba berkembang biak dengan mengikutu fungsi = 02 dengan t (menit) adalah waktuyang dibutuhkan amoeba untuk berkembang biak dan 0 .jumlah amoeba mula-mula. Jika pada pukul 07.14 terdapat 10 amoeba tentukan banyak amoeba pada pukul 07.21 2 Uang sebesar Rp.10.000.000,- diinvestasikan selama empat tahun dengan sistem bunga majemuk sebesar 2%. Tentukanlah besarnya uang tersebut setelah akhir tahun ke tiga ! [Petunjuk: Gunakan Rumus = 0(1 + ) ] 3 Sebuah penelitian mengatakan bahwa mungkin terdapat 10.000 bakteri yang menginfeksi sebuah jaringan. Selanjutnya dengan pemberian penisilin disebutkan mampu membunuh 5% bakteri setiap 3 jam. Berapa banyak bakteri setelah 12 jam! [Petunjuk: Gunakan Rumus = 0(1 − ) ] 4 Sebuah isotop radioaktif memiliki waktu paro 2 jam. Misalkan terdapat 50 gram zat tersebut pada pukul 13.00. Tentukan sisa zat radioaktif tersebut pada pukul 05.00 keesokan harinya. [Petunjuk: Gunakan Rumus = 0 ( 1 2 ) ] NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si NIP.19870128 201902 1 003
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK LATIHAN SOAL FASE-E KERJAKAN SOAL BERIKUT SECARA INDIVIDUAL 1. Bentuk sederhana dari ( 2x -5 y 3 4x 3y -2 ) -2 adalah … . A. 4x 16 y 10 D. 2x 6 y 10 B. 2x 16 y 2 E. 4x 16 y 2 C. 2x 16 y 10 2. Nilai dari (216) 1 3 + ( 1 64) − 1 3 − (27) 2 3 adalah…. A. −4 D. 1 B. −1 E. 13 C. 0 3. Nilai dari ( 7 7 ) + ( 7 7 ) + ( 7 7 ) + adalah …. A. 0 D. 1 7 B. 1 E. 7 ++ C. 7 4. Hasil dari (2√2 + 4√3) ( √2 2 − √3) adalah …. A. −10 D. 4√3 + 10 B −4√3 − 10 E. 10 C. 4√3 − 10 5. Bentuk sederhana √27 + 5√3 − 2√12 adalah …. A. 4√3 D. 2√2 B. 4√2 E. 0 C. 3√3 6. Himpunan penyelesaian dari ( − 2) (2+4) = 1 adalah p , q, dan r dengan p<q<r maka nilai p – q + r = …. A. −5 D. 0 B. −4 E. 2 C. −2 7. Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan√64(+5) 3 < 8 (+2) adalah …. A. {| < 0 > 4, } B. {| < 4, } C. {| > 4, } D. {| < 0, } E. {| 0 < < 4, } 8. Jika grafik fungsi () = 5 digeser ke kanan sejauh 7 satuan dan ke bawah sejauh 4 satuan menghasilkan grafik fungsi (), maka persamaan fungsi ()adalah …. A. () = 5 +4 + 7 B. () = 5 +4 − 7 C. () = 5 −7 + 4 D. () = 5 +7 − 4 E. () = 5 −7 − 4 9. Azimtot datar grafik fungsi () = 12( 3 2 +10) − 5 adalah …. A. = −5 D. = 3 B. = −3 E. = 5 C. = −2 10. Sebuah modal Rp8.000.000,00 di depositokan di bank dengan suku bunga majemuk sebesar 10% per tahun. rumus yang tepat untuk menentukan modal akhir yang diperoleh setelah n tahun adalah …. A. = 8.000.000 × (1,1) B. = 8.000.000 × (1,01) C. = 8.000.000 × (10%) D. = 8.000.000 × (0,99) E. = 8.000.000 × (0,9) NILAI CATATAN GURU TANDA TANGAN GURU SUPRIYANTO, S.Pd.Si., Gr. NIP.19870128 201902 1 003