บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ม.2

บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ส าหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้าก าลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับก าลังสองของ ความยาวของด้านอีกสองด้านแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวอย่างที่ 1 ก าหนดความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม ABC ดังต่อไปนี้ หาว่ารูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 1) a = 14, b = 48 และ c = 50 .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 2) a = 18, b = 24 และ c = 30 .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 3) a = 30, b = 15 และ c = 35 .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 2 ก าหนดความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูปแสดงว่า สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1) .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะ 1. ก าหนดความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม ABC ดังต่อไปนี้ หาว่ารูปสามเหลี่ยม ABC เป็น รูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 1) 12, 16, 20 ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... 2) 18, 81, 85 ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... 3) 9, 12, 15 ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... 4) 26, 10, 24 ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... 5) 13, 16, 20 ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... 6) 21, 29, 20 ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... 7. ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................

2. ก าหนดรูปสี่เหลี่ยม ABCD ดังรูป รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่เท่าไร .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 3. ก าหนดรูปสี่เหลี่ยม ABCD มี AB = AD = 9 เซนติเมตร และ BC = DC = 12 เซนติเมตร เส้นทแยงมุม AC ยาว 15 เซนติเมตร รูปสามเหลี่ยม ACD เป็นรูปสามเหลี่ยม มุมฉากหรือไม่ .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

การน าไปใช้ ตัวอย่างที่ 1 บันไดยาว 10 เมตร วางพาดอยู่กับผนังบ้าน โดยมีปลายบันไดจรดขอบหน้าต่าง ด้านล่างพอดี ถ้าเชิงบันไดอยู่ห่างผนังบ้าน 6 เมตร ความสูงจากพื้นดินถึงขอบหน้าต่าง ด้านล่างเป็นเท่าไร .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... ตัวอย่างที่ 2 ลูกเสือออกเดินทางจากโรงเรียนไปที่พักแรม โดยจะต้องเดินทางไปทางทิศ ตะวันตก19 กิโลเมตร แล้วลงไปทางทิศใต้ 9 กิโลเมตร จากนั้นเลี้ยวไปทางทิศตะวันตกอีก 21 กิโลเมตร จึงถึงที่พักแรม อยากทราบว่าที่พักแรมห่างจากโรงเรียนเป็นระยะทางเท่าไร .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 3 กล่องทรงลูกบาศก์ยาวด้านละ 24 เซนติเมตร เส้นทแยงมุม AB จะยาว ประมาณกี่เซนติเมตร (ตอบเป็นจ านวนเต็ม) ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. แบบฝึกทักษะ 1. ก าหนดให้ทรงสี ่เหลี ่ยมมุมฉากมีด้าน AB ยาว 8 เซนติเมตร ด้าน AC ยาว 10 เซนติเมตรและด้าน AF ยาว 24 เซนติเมตร หาความยาวของด้าน BC และด้าน FC .............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 2. ก าหนดให้ทรงสี ่เหลี ่ยมมุมฉากมีด้าน AB ยาว 8 เซนติเมตร ด้าน AC ยาว 10 เซนติเมตร และด้าน AF ยาว 24 เซนติเมตร หาความยาวด้านของ BC และ FC .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. ..............................................................................................

3. ก าหนดให้ ABCE เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีพื้นที่ 240 ตารางฟุต ด้าน AB ยาว 20 ฟุต ต่อ BC ไปทาง จุด C ตัดกับ AD ที่จุด D และต้าน AD ยาว 52 ฟุต รูปสามเหลี่ยม ECD มีพื้นที่เท่าไร .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................... 4. ก าหนดให้สี่เหลี่ยม PORS เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า RS = 8 หน่วย และ RO = 6 หน่วย จุด A, B, C และ D เป็นจุดกึ่งกลางด้าน RS, SP, PO, และ OR ตามล าดับ หาความยาว เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม ABCD .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

5. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีด้าน BC ยาว 24 เซนติเมตร และมีพื้นที่ 480 ตาราง เซนติเมตร ถ้าด้าน EC ยาว 27 เซนติเมตร ด้าน AE ยาวเท่าไร ................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ 6. ก าหนดให้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีด้าน MN ยาว 5.2 เซนติเมตร ด้าน NS ยาว 1.5 เซนติเมตร และ ST ยาว 3.6 เซนติเมตร ด้าน MT ยาวเท่าไร .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

7. นักเรียนคนหนึ่งสูง 1 เมตร ยืนห่างจากเสาธงสูง 9 เมตร ศีรษะของนักเรียนคนนี้อยู่ห่าง จากยอดเสาธงกี่เมตร .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 8. บันไดยาว 6.5 เมตร วางพิงผนังตึก ถ้าปลายบนของบันไดสูงอยู่จากพื้น 6 เมตร อยาก ทราบว่าเชิงบันไดห่างจากผนังตึกกี่เมตร .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................