Ondas Electromagneticas Teoria Jesus Olivar

ONDAS
ELECTROMAGNETICAS

Prof. Jesús Olivar

Onda electromagnética

Las ondas electromagnéticas son transversales; las direcciones de los campos
eléctrico y magnético son perpendiculares a la de propagación.

Una onda electromagnética es la forma de propagación de la radiación
electromagnética a través del espacio. Y sus aspectos teóricos están relacionados
con la solución en forma de onda que admiten las ecuaciones de Maxwell. A
diferencia de las ondas mecánicas, las ondas electromagnéticas no necesitan de
un medio material para propagarse; es decir, pueden desplazarse por el vacío.

Las ondas luminosas son ondas electromagnéticas cuya frecuencia está dentro
del rango de la luz visible.

Quizá el mayor logro teórico de la física en el siglo XIX fue el descubrimiento de
las ondas electromagnéticas. El primer indicio fue la relación imprevista entre los
fenómenos eléctricos y la velocidad de la luz.

En la naturaleza, las fuerzas eléctricas se originan de dos formas. Primero está la
atracción o la repulsión eléctricas entre las cargas eléctricas (+) y (-). Es posible
definir una unidad de carga eléctrica como la carga que repele a otra carga similar
a la distancia de, podemos decir, 1 metro con la fuerza de la unidad de fuerza
utilizada (las fórmulas usuales lo definen con más precisión).

Se conoce como onda electromagnética al modo de propagarse en el espacio
que poseen los campos eléctricos y magnéticos producidos por las cargas
eléctricas en movimiento.

Según pudieron determinar los expertos que las
han estudiado a lo largo de los años, estas
ondas no requieren de un medio material para
extenderse ya que pueden desplazarse a
través del vacío.

Como ejemplos concretos de esta clase de
ondas se pueden citar a varias que tienen
distintos intervalos de frecuencia, tal como sucede con las ondas radioeléctricas
(onda electromagnética que se emplea en la radiodifusión y en la televisión), las
ondas microondas (enmarcadas en el espectro de alta frecuencia), las ondas
luminosas (cuya frecuencia está contemplada en el rango de la luz visible) y los

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rayos gamma (ondas electromagnéticas que se producen en las transiciones
nucleares o en la aniquilación de partículas y tienen un alto poder de penetración).

Claro que, además de los mencionados, se pueden incluir al listado de ondas
electromagnéticas a los rayos X (producidos por la emisión de los electrones
internos del átomo y capaces de penetrar ciertos cuerpos, razón por la cual se los
suele utilizar de modo controlado para los diagnósticos médicos) y a la radiación
infrarroja, la cual posee una longitud de onda mayor que la de la luz visible pero
menor a la de las ondas microondas.

Recuerden que, de querer mayor información respecto a los distintos tipos de
ondas que existen, tras descubrir en este artículo detalles de las ondas
electromagnéticas se puede recorrer Ejemplosde.com.mx para hallar datos de
interés sobre las ondas sonoras y las ondas mecánicas.

Lee todo en: Ejemplos de ondas electromagnéticas - Modelos, muestras y

características http://ejemplosde.com.mx/ejemplos-de-ondas-

electromagneticas#ixzz2NvnSlfDr

Ecuaciones de Maxwell

Las cuatro ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos,
aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.

Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente
20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La

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gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos
años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday
y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y
unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo
electromagnético.1

Desarrollo histórico de las ecuaciones de Maxwell

El aspecto más importante del trabajo de Maxwell en el electromagnetismo es el

término que introdujo en la ley de Ampère; la derivada temporal de un campo
eléctrico, conocido como corriente de desplazamiento. El trabajo que Maxwell

publicó en 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, modificaba la
versión de la ley de Ampère con lo que se predecía la existencia de ondas

electromagnéticas propagándose, dependiendo del medio material, a la velocidad
de la luz en dicho medio. De esta forma Maxwell identificó la luz como una onda
electromagnética, unificando así la óptica con el electromagnetismo.2

Exceptuando la modificación a la ley de Ampère, ninguna de las otras ecuaciones
era original. Lo que hizo Maxwell fue reobtener dichas ecuaciones a partir de
modelos mecánicos e hidrodinámicos usando su modelo de vórtices de líneas de
fuerza de Faraday.

En 1884, Oliver Heaviside junto con Willard Gibbs agrupó estas ecuaciones y las

reformuló en la notación vectorial actual. Sin embargo, es importante conocer que

al hacer eso, Heaviside usó derivadas parciales temporales, diferentes a las

derivadas totales usadas por Maxwell, en la ecuación (54). Ello provocó que se

perdiera el término que aparecía en la ecuación posterior del trabajo de

Maxwell (número 77). En la actualidad, este término se usa como complementario

a estas ecuaciones y se conoce como fuerza de Lorentz.

La historia es aún confusa, debido a que el término ecuaciones de Maxwell se
usa también para un conjunto de ocho ecuaciones en la publicación de Maxwell de
1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, y esta confusión se debe
a que seis de las ocho ecuaciones son escritas como tres ecuaciones para cada
eje de coordenadas, así se puede uno confundir al encontrar veinte ecuaciones

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con veinte incógnitas. Los dos tipos de ecuaciones son casi equivalentes, a pesar
del término eliminado por Heaviside en las actuales cuatro ecuaciones.

Detalle de las ecuaciones

Ley de Gauss
Artículo principal: Ley de Gauss.

Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.

La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una
superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido
eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de
fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la
cantidad de campo eléctrico ( ) que pasa por una superficie.3 Matemáticamente
se expresa como:

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es
igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior
de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío ( ), así:4 5

La forma diferencial de la ley de Gauss es Página 4
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donde es la densidad de carga en el vacío. Intuitivamente significa que el campo

E diverge o sale desde una carga , lo que se representa gráficamente como
vectores que salen de la fuente que las genera en todas direcciones. Por
convención si el valor de la expresión es positivo entonces los vectores salen, si
es negativo estos entran a la carga.
Para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo
eléctrico ( ) y nuestra expresión obtiene la forma:

Ley de Gauss para el campo magnético
Artículos principales: Ley de Gauss y Monopolo magnético.

Las líneas de campo magnético comienzan y terminan en el mismo lugar, por lo que no
existe un monopolo magnético.

Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a
diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta
ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser
cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual
sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto

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expresa la inexistencia del monopolo magnético.6 Matemáticamente esto se
expresa así:5

donde es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética.
Es claro que la divergencia sea cero porque no salen ni entran vectores de campo
sino que este hace caminos cerrados. El campo no diverge, es decir la divergencia
de B es nula.

Su forma integral equivalente:

Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la
integral está definida en una superficie cerrada.

Ley de Faraday-Lenz
Artículo principal: Ley de Faraday.

La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina
una fuerza electromotriz en un campo magnético. Es habitual llamarla ley de
Faraday-Lenz en honor a Heinrich Lenz ya que el signo menos proviene de la Ley
de Lenz. También se le llama como ley de Faraday-Henry, debido a que Joseph
Henry descubrió esta inducción de manera separada a Faraday pero casi
simultáneamente.7 Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz (
), si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz
es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la
derivada temporal del flujo magnético, así:8

,

como el campo magnético es dependiente de la posición tenemos que el flujo
magnético es igual a:

.

Además, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo eléctrico
que se representa como:

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con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday:5

Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la
existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino arbitrario
cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier
superficie limitada por el camino cerrado.

El signo negativo explica que el sentido de la corriente inducida es tal que su flujo
se opone a la causa que lo produce, compensando así la variación de flujo
magnético (Ley de Lenz).

La forma diferencial de esta ecuación es:

Se interpreta como sigue: si existe una variación de campo magnético B entonces
este provoca un campo eléctrico E. En presencia de cargas libres como los
electrones el campo E puede desplazar las cargas y producir una corriente
eléctrica. Esta ecuación relaciona los campos eléctrico y magnético, y tiene otras
aplicaciones prácticas cómo los motores eléctricos y los generadores eléctricos y
explica su funcionamiento. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser
generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada.

Ley de Ampère generalizada
Artículo principal: Ley de Ampère generalizada.

Ampère formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente
eléctrica que no varía en el tiempo. La ley de Ampère nos dice que la circulación
en un campo magnético ( ) a lo largo de una curva cerrada C es igual a la
densidad de corriente ( ) sobre la superficie encerrada en la curva C,
matemáticamente así:5

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donde es la permeabilidad magnética en el vacío.
Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del
tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga.9
Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y
posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente. Maxwell reformuló esta
ley así:5

En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampère,
además confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un
campo magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la
carga.9
En forma diferencial, esta ecuación toma la forma:

En medios materiales

Para el caso de que las cargas estén en medios materiales, y asumiendo que
éstos son lineales, homogéneos, isótropos y no dispersivos, podemos encontrar
una relación entre los vectores intensidad eléctrica e inducción magnética a través
de dos parámetros conocidos como permitividad eléctrica y la permeabilidad
magnética:10

Pero estos valores también dependen del medio material, por lo que se dice que
un medio es lineal cuando la relación entre E/D y B/H es lineal. Si esta relación es
lineal, matemáticamente se puede decir que y están representadas por una
matriz 3x3. Si un medio es isótropo es porque esta matriz ha podido ser

diagonalizada y consecuentemente es equivalente a una función ; si en

esta diagonal uno de los elementos es diferente al otro se dice que es un medio

anisótropo. Estos elementos también son llamados constantes dieléctricas y,

cuando estas constantes no dependen de su posición, el medio es homogéneo.11

Los valores de y en medios lineales no dependen de las intensidades del
campo. Por otro lado, la permitividad y la permeabilidad son escalares cuando las

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cargas están en medios homogéneos e isótropos. Los medios heterogéneos e
isótropos dependen de las coordenadas de cada punto por lo que los valores,
escalares, van a depender de la posición. Los medios anisótropos son tensores.10
Finalmente, en el vacío tanto como son cero porque suponemos que no hay
fuentes.

En la siguiente tabla encontramos a las ecuaciones como se las formula en el
vacío y en la forma más general.12

En el vacío Caso general

Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell como ahora las conocemos son las cuatro citadas
anteriormente y a manera de resumen se pueden encontrar en la siguiente tabla:

Nombre Forma diferencial Forma integral

Ley de
Gauss:

Ley de
Gauss para
el campo
magnético:

Ley de
Faraday:

Ley de
Ampère
generalizada:

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Estas cuatro ecuaciones junto con la fuerza de Lorentz son las que explican
cualquier tipo de fenómeno electromagnético. Una fortaleza de las ecuaciones de
Maxwell es que permanecen invariantes en cualquier sistema de unidades, salvo
de pequeñas excepciones, y que son compatibles con la relatividad especial y

general. Además Maxwell descubrió que la cantidad era simplemente

la velocidad de la luz en el vacío, por lo que la luz es una forma de radiación

electromagnética. Los valores aceptados actualmente para la velocidad de la luz,

la permitividad y la permeabilidad magnética se resumen en la siguiente tabla:

Símbolo Nombre Valor numérico Unidad de
medida SI Tipo

Velocidad de la luz en el metros por
vacío segundo definido
Permitividad
Permeabilidad magnética faradios por metro derivado

henrios por metro definido

Potencial escalar y potencial vector

Artículo principal: Potencial vector magnético.

Como consecuencia matemática de las ecuaciones de Maxwell y además con el
objetivo de simplificar sus cálculos se han introducido los conceptos de potencial

vector ( ) y potencial escalar ( ). Este potencial vector no es único y no tiene
significado físico claro pero se sabe que un elemento infinitesimal de corriente da
lugar a una contribución paralela a la corriente.13 Este potencial se obtiene
como consecuencia de la ley de Gauss para el flujo magnético, ya que se conoce
que si la divergencia de un vector es cero, ese vector como consecuencia define a
un rotacional, así:14

A partir de este potencial vector y de la ley de Faraday puede definirse un
potencial escalar así:12

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donde el signo menos ( ) es por convención. Estos potenciales son importantes

porque poseen una simetría gauge que nos da cierta libertad a la hora de
escogerlos.12 El campo eléctrico en función de los potenciales:

Hallamos que con la introducción de estas cantidades las ecuaciones de Maxwell
quedan reducidas solo a dos, puesto que, la ley de Gauss para el campo
magnético y la ley de Faraday quedan satisfechas por definición. Así la ley de
Gauss para el campo eléctrico escrita en términos de los potenciales:

y la ley de ampère generalizada

Nótese que se ha pasado de un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales
parciales de primer orden a solo dos ecuaciones diferenciales parciales pero de
segundo orden. Sin embargo, estas ecuaciones se pueden simplificar con ayuda
de una adecuada elección del gauge.

Consecuencias físicas de las ecuaciones

Principio de conservación de la carga

Las ecuaciones de Maxwell llevan implícitas el principio de conservación de la
carga. El principio afirma que la carga eléctrica no se crea ni se destruye, ni global

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ni localmente, sino que únicamente se transfiere; y que si en una superficie
cerrada está disminuyendo la carga contenida en su interior, debe haber un flujo
de corriente neto hacia el exterior del sistema. Es decir la densidad de carga y la
densidad de corriente satisfacen una ecuación de continuidad.
A partir de la forma diferencial de la ley de Ampère se tiene:

que al reemplazar la ley de Gauss y tomar en cuenta que
(para cualquier vector ), se obtiene:

o bien en forma integral:
Ecuaciones originales de Maxwell

En el capítulo III de A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, titulado
"Ecuaciones generales del campo electromagnético", Maxwell formuló ocho
ecuaciones que nombró de la A a la H.15 Estas ecuaciones llegaron a ser
conocidas como "las ecuaciones de Maxwell", pero ahora este epíteto lo reciben
las ecuaciones que agrupó Heaviside. La versión de Heaviside de las ecuaciones
de Maxwell realmente contiene solo una ecuación de las ocho originales, la ley de
Gauss que en el conjunto de ocho sería la ecuación G. Además Heaviside fusionó
la ecuación A de Maxwell de la corriente total con la ley circuital de Ampère que en
el trabajo de Maxwell era la ecuación C. Esta fusión, que Maxwell por sí mismo
publicó en su trabajo On Physical Lines of Force de 1861 modifica la ley circuital
de Ampère para incluir la corriente de desplazamiento de Maxwell.

Las ocho ecuaciones originales de Maxwell pueden ser escritas en forma vectorial
así:

Denominación Nombre Ecuación

A Ley de corrientes totales

B Definición de vector potencial

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magnético
C Ley circuital de Ampère
D Fuerza de Lorentz

E Ecuación de electricidad elástica
F Ley de Ohm
G Ley de Gauss
H Ecuación de continuidad de carga

donde: es el vector intensidad de campo magnético (llamado por Maxwell como

intensidad magnética); es la densidad de corriente eléctrica y es la corriente
total incluida la corriente de desplazamiento; es el campo desplazamiento
(desplazamiento eléctrico); es la densidad de carga libre (cantidad libre de
electricidad); es el vector potencial magnético (impulso magnético); es el
campo eléctrico (fuerza electromotriz [no confundir con la actual definición de
fuerza electromotriz]); es el potencial eléctrico y es la conductividad eléctrica
(resistencia específica, ahora solo resistencia).

Maxwell no consideró a los medios materiales en general, esta formulación inicial
usa la permitividad y la permeabilidad en medios lineales, isótropos y no
dispersos, a pesar que también se las puede usar en medios anisótropos.

Maxwell incluyó el término en la expresión de la fuerza electromotriz de la

ecuación D, que corresponde a la fuerza magnética por unidad de carga en un

conductor que se mueve a una velocidad . Esto significa que la ecuación D es

otra formulación de la fuerza de Lorentz. Esta ecuación primero apareció como la

ecuación 77 de la publicación On Physical Lines of Force de Maxwell, anterior a la

publicación de Lorentz. En la actualidad esta fuerza de Lorentz no forma parte de

las ecuaciones de Maxwell pero se la considera una ecuación adicional

fundamental en el electromagnetismo.

Expresión de las ecuaciones en relatividad

En la relatividad especial, las ecuaciones de Maxwell en el vacío se escriben
mediante unas relaciones geométricas, las cuales toman la misma forma en

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cualquier sistema de referencia inercial. Éstas están escritas en términos de
cuadrivectores y tensores contravariantes, que son objetos geométricos definidos
en M4. Estos objetos se relacionan mediante formas diferenciales en relaciones
geométricas que al expresarlas en componentes de los sistemas coordenados
Lorentz proporcionan las ecuaciones para el campo electromagnético.
La cuadricorriente está descrita por una 1-forma y lleva la información sobre la
distribución de cargas y corrientes. Sus componentes son:

Que debe cumplir la siguiente relación geométrica para que se cumpla la ecuación
de continuidad.

Escrito en componentes de los sistemas coordenados Lorentz queda:

Para poner en correspondencia objetos del mismo rango, se utiliza el operador de
Laplace-Beltrami o laplaciana definida como:

Podemos poner en correspondencia el cuadrivector densidad de corriente con otro
objeto del mismo rango como es el cuadripotencial, que lleva la información del
potencial eléctrico y el potencial vector magnético.

O escrito en coordenadas Lorentz obtenemos que:

Expresión que reproduce las ecuaciones de onda para los potenciales
electromagnéticos.
La 1-forma A lleva la información sobre los potenciales de los observadores
inerciales siendo sus componentes:

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Para obtener el objeto geométrico que contiene los campos, tenemos que subir el
rango de A mediante el operador diferencial exterior obteniendo la 2-forma F
campo electromagnético. En forma geométrica podemos escribir:

Que expresado para un sistema inercial Lorentz tenemos que:

Con lo que obtenemos el tensor de campo electromagnético.

Primer par de ecuaciones de Maxwell

Las siguientes expresiones ligan los campos con las fuentes, relacionamos la
cuadricorriente con el tensor campo electromagnético mediante la forma
geométrica:

O bien en coordenadas Lorentz:

Obtención de las ecuaciones

Para un observable en S partiendo de expresión en coordenadas Lorentz
podemos obtener:

 Para tenemos que: , entonces:

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Por tanto:

 Para podemos obtener de la misma forma que:

Segundo par de ecuaciones de Maxwell
Corresponden a las ecuaciones homogéneas. Escritas en forma geométrica
tenemos que:

Que corresponde con la expresión en los sistemas coordenados Lorentz:

Donde el tensor es el tensor dual de F. Se obtiene mediante el operador de
Hodge.

Obtención de las ecuaciones

 Para :

Por tanto:

 Para se obtiene la ecuación vectorial:
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La propiedad reproduce las ecuaciones de Maxwell internas, que

se puede expresar como , que se puede escribir en los sistemas

coordenados Lorentz como:

Podemos resumir el conjunto de expresiones que relacionan los objetos que
describen el campo electromagnético en la siguiente tabla. La primera columna
son las relaciones geométricas, independientes de cualquier observador; la
segunda columna son las ecuaciones descritas mediante un sistema coordenado
Lorentz; y la tercera es la descripción de la relación y la ley que cumple.

Forma Geométrica Covariante Lorentz Descripción
Condición/gauge de Lorenz (*)
Definición de Campos Electromagnéticos
Ecuaciones de Ondas

Ecuaciones de Maxwell

Ley de conservación de la Carga

(*) Existe una confusión habitual en cuanto a la nomenclatura de este gauge. Las
primeras ecuaciones en las que aparece tal condición (1867) se deben a Ludvig V.
Lorenz, no al mucho más conocido Hendrik A. Lorentz. (Véase: J.D. Jackson:
Classical Electrodynamics, 3rd edition p.294)

Finalmente el cuadrigradiente se define así:

Los índices repetidos se suman de acuerdo al convenio de sumación de Einstein.
De acuerdo con el cálculo tensorial, los índices pueden subirse o bajarse por
medio de la matriz fundamental g.

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El primer tensor es una expresión de dos ecuaciones de Maxwell, la ley de Gauss
y la ley de Ampère generalizada; la segunda ecuación es consecuentemente una
expresión de las otras dos leyes.

Se ha sugerido que el componente de la fuerza de Lorentz se puede

derivar de la ley de Coulomb y por eso la relatividad especial asume la invarianza
de la carga eléctrica.16 17

Expresión de las ecuaciones para una frecuencia constante

En las ecuaciones de Maxwell, los campos vectoriales no son solo funciones de la
posición, en general son funciones de la posición y del tiempo, como por ejemplo

. Para la resolución de estas ecuaciones en derivadas parciales, las
variables posicionales se encuentran con la variable temporal. En la práctica, la
resolución de dichas ecuaciones pueden contener una solución armónica
(sinusoidal).

Con ayuda de la notación compleja se puede evitar la dependencia temporal de
los resultados armónicos, eliminando así el factor complejo de la expresión .
Gran parte de las resoluciones de las ecuaciones de Maxwell toman amplitudes
complejas, además de no ser solo función de la posición. En lugar de la derivación
parcial en el tiempo se tiene la multiplicación del factor imaginario , donde es
la frecuencia angular.

En la forma compleja, las ecuaciones de Maxwell toman la siguiente forma:10

Ondas armónicas

Cuando la fuente que produce la perturbación describe un movimiento armónico
simple la onda generada se denomina onda armónica. Muchos fenómenos físicos
pueden ser descritos por estas ondas, además cualquier movimiento ondulatorio
puede expresarse como superposición de ondas armónicas (Teorema de Fourier).

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Descripción de una onda armónica

Supongamos una cuerda infinita en la que se fuerza a uno de sus extremos a
realizar un movimiento armónico simple de amplitud A y de frecuencia f o ν. Su
desplazamiento vertical (y) será (a falta de la constante de fase):

Cada uno de los pulsos de onda generados se propaga por la cuerda de forma
continua produciendo una onda armónica de la misma amplitud y de la misma
frecuencia. En un instante de tiempo determinado (t0) la cuerda tendría esta forma:

La distancia entre dos puntos consecutivos con el mismo desplazamiento vertical
se denomina longitud de onda (λ) y en el S.I. se mide en metros. Se define
también otra variable relacionada llamada número de ondas (k):

Si se representa el desplazamiento vertical en función del tiempo para un punto de
coordenada fija (x0) se obtiene:

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El tiempo que tarda un punto en describir una oscilación completa es el periodo
(T) cuyas unidades en el S. I. son los segundos. La inversa del periodo es la
frecuencia (f o ν) que representa el número de oscilaciones por segundo y se mide
en Herzios.
La velocidad de fase se calcula entonces como el cociente entre la longitud de
onda y el periodo:

La función de onda que describe el desplazamiento vertical y para un punto de
coordenada x en función del tiempo se expresa:

O de una forma más sencilla:

En esta ecuación se ha incorporado ya la constante de fase φ, que queda
determinada por las condiciones iniciales. Se puede usar también la función seno,
con la constante de fase correspondiente.

Generación de una onda armónica

En esta animación se muestra cómo se produce una onda armónica a partir de un

movimiento armónico simple. Puedes variar la frecuencia y la longitud de onda.

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Definición

Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se
produjo hacia el medio que rodea ese punto.

Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un
medio elástico para propagarse.

El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda.

La perturbación comunica una agitación a la primera partícula del medio en
que impacta -este es el foco de las ondas- y en esa partícula se inicia la
onda.

La perturbación se transmite en todas las direcciones por las que se
extiende el medio que rodea al foco con una velocidad constante en todas
las direcciones, siempre que el medio sea isótropo ( de iguales
características físico- químicas en todas las direcciones ).

Todas las partículas del medio son alcanzadas con un cierto retraso
respecto a la primera y se ponen a vibrar: recuerda la ola de los
espectadores en un estadio de fútbol.

La forma de la onda es la foto de la perturbación propagándose, la
instantánea que congela las posiciones de todas las partículas en ese
instante.

Curiosamente, la representación de las distancias de separación de la
posición de equilibrio de las partículas al vibrar frente al tiempo dan una
función matemática seno que, una vez representada en el papel, tiene forma
de onda.

Podemos predecir la posición que ocuparán dichas partículas más tarde,
aplicando esta función matemática.

El movimiento de cada partícula respecto a la posición de equilibrio en que

estaba antes de llegarle la perturbación es un movimiento vibratorio

armónico simple.

Una onda transporta energía y cantidad de movimiento pero no transporta
materia: las partículas vibran alrededor de la posición de equilibrio pero no
viajan con la perturbación.

Prof. Jesús Olivar Página 21

Veamos un ejemplo: la onda que transmite un látigo lleva una energía que se
descarga al golpear su punta. Las partículas del látigo vibran, pero no se desplazan
con la onda.
Las partículas perturbadas por la onda sufren unas fuerzas variables en dirección e
intensidad que les producen una aceleración variable y un M.A.S.

Pulso y tren de ondas

El movimiento de cualquier objeto material en un medio (aire, agua, etc)
puede ser considerado como una fuente de ondas. Al moverse perturba el
medio que lo rodea y esta perturbación, al propagarse, puede originar un
pulso o un tren de ondas.

Un impulso único, una vibración única en el extremo de una cuerda, al
propagarse por ella origina un tipo de onda llamada pulso. Las partículas
oscilan una sola vez al paso del pulso, transmiten la energía y se quedan
como estaban inicialmente. El pulso sólo está un tiempo en cada lugar del
espacio. El sonido de un disparo es un pulso de onda sonora.

Si las vibraciones que aplicamos al extremo de la cuerda se suceden de
forma continuada se forma un tren de ondas que se desplazará a lo largo de
la cuerda.

Pulsa aquí y prueba a generar pulsos y ondas

Tipos de ondas: ondas transversales y ondas longitudinales

En función del tipo de soporte que requieren para su propagación las ondas
se clasifican en mecánicas y electromagnéticas. Las mecánicas requieren un
medio elástico para propagarse y las electromagnéticas no, se pueden
propagar en el vacío.

Si las clasificamos en función de como vibran respecto a la dirección de
propagación tenemos las ondas transversales y las longitudinales.

Prof. Jesús Olivar Página 22

Si las partículas del medio en el que se propaga la perturbación vibran
perpendicularmente a la dirección de propagación las ondas se llaman
transversales. Si vibran en la misma dirección se llaman longitudinales.

Pulsa aquí para verlas

Aceptaremos que la forma de los pulsos no varía durante la propagación, lo
cual sólo es sólo cierto para las ondas electromagnéticas propagándose en
el vacío. Las demás ondas se atenúan.

Vamos a referirnos únicamente a ondas cuyos pulsos pueden ser descritos
por las funciones matemáticas seno y coseno. Lamamos a estas ondas
ondas armónicas. Las partículas del medio en que se propaga una ondas
transversal (en este caso las de la cuerda) vibran perpendicularmente a la
posición inicial de la cuerda, separándose de la posición inicial, subiendo y
bajando con un movimiento vibratorio armónico simple.

La separación de la posición de equilibrio responde a la fórmula y(t )=A· sen(
t), donde A es la amplitud o separación máxima. La velocidad de vibración

de propagación y diferente de la velocidad de propagación del pulso (V) que
es constante.

Las ondas tranversales tienen crestas y valles y las longitudinales tienen
compresiones y dilataciones. En los dos tipos de ondas una partícula
siempre se separa armónicamente de la posición de equilibrio.

Si una onda interfiere con otra en determinados puntos puede ocurrir que se
anule la vibración formándose un nodo (mira el dibujo animado del inicio de
la página que representa la onda estacionaria en una cuerda).

Las ondas longitudinales (como las del sonido) se propagan en medios con
resistencia a la compresión (gases, líquidos y sólidos) y las transversales
necesitan medios con resistencia a la flexión, como la superficie de un
líquido, y en general medios rígidos. Los gases y los líquidos no transmiten
las ondas transversales.

Longitud de onda, frecuencia y periodo

Se d
mientras un punto realiza una oscilación completa. El tiempo que tarda en

Prof. Jesús Olivar Página 23

número de oscilaciones (vibraciones) que efectúa cualquier punto de la onda
en un segundo.

Pulsa aquí para ver la relación entre la longitud de onda y la frecuencia
Las ondas viajeras a lo largo de una cuerda son ondas unidimensionales y,
como todas las ondas, realizan una transmisión de energía y cantidad de
movimiento sin transporte de materia.
Cuando dos ondas se cruzan se producen los fenómenos de interferencia
que afectan a las partículas que están en el cruce pero no a las ondas, de
manera que cada una sigue su camino sin alterar ninguna de sus
características ni el valor de la energía transportada.
Realiza, observa y comprueba lo anterior en la propagación de una onda en
una cuerda tensa.
También puedes observar, pulsando aquí, como son las ondas que dan lugar
a las olas del mar

Antena

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Para otros usos de este término, véase Antena (desambiguación).

Antena de onda corta "Cortina", Moosbrunn, Austria Página 24
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Antena para Comunicaciones por satélite en banda-C de 15 m de diámetro.

Una antena es un dispositivo (conductor metálico) diseñado con el objetivo de
emitir o recibir ondas electromagnéticas hacia el espacio libre. Una antena
transmisora transforma voltajes en ondas electromagnéticas, y una receptora
realiza la función inversa.

Existe una gran diversidad de tipos de antenas. En unos casos deben expandir en
lo posible la potencia radiada, es decir, no deben ser directivas (ejemplo: una
emisora de radio comercial o una estación base de teléfonos móviles), otras veces
deben serlo para canalizar la potencia en una dirección y no interferir a otros
servicios (antenas entre estaciones de radioenlaces). También es una antena la
que está integrada en la computadora portátil para conectarse a las redes Wi-Fi.

Las características de las antenas dependen de la relación entre sus dimensiones
y la longitud de onda de la señal de radiofrecuencia transmitida o recibida. Si las
dimensiones de la antena son mucho más pequeñas que la longitud de onda las
antenas se denominan elementales, si tienen dimensiones del orden de media
longitud de onda se llaman resonantes, y si su tamaño es mucho mayor que la
longitud de onda son directivas.

Parámetros de una antena

Las antenas se caracterizan por una serie de parámetros, estando los más
habituales descritos a continuación:

Diagrama de radiación

Es la representación gráfica de las características de radiación de una antena, en

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función de la dirección (coordenadas en azimut y elevación). Lo más habitual es
representar la densidad de potencia radiada, aunque también se pueden encontrar
diagramas de polarización o de fase. Atendiendo al diagrama de radiación,
podemos hacer una clasificación general de los tipos de antena y podemos definir
la directividad de la antena (antena isotrópica, antena directiva, antena
bidireccional, antena omnidireccional,…) Dentro de los diagramas de radiación
podemos definir diagrama copolar aquel que representa la radiación de la antena
con la polaridad deseada y contrapolar al diagrama de radiación con polaridad
contraria a la que ya tiene.

Diagrama de radiación

Los parámetros más importantes del diagrama de radiación son:

 Dirección de apuntamiento: Es la de máxima radiación. Directividad y Ganancia.
 Lóbulo principal: Es el margen angular en torno a la dirección de máxima

radiación.
 Lóbulos secundarios: Son el resto de máximos relativos, de valor inferior al

principal.
 Ancho de haz: Es el margen angular de direcciones en las que el diagrama de

radiación de un haz toma un valor de 3dB por debajo del máximo. Es decir, la
dirección en la que la potencia radiada se reduce a la mitad.
 Relación de lóbulo principal a secundario (SLL): Es el cociente en dB entre el valor
máximo del lóbulo principal y el valor máximo del lóbulo secundario.
 Relación delante-atrás (FBR): Es el cociente en dB entre el valor de máxima
radiación y el de la misma dirección y sentido opuesto.

Ancho de banda

Es el margen de frecuencias en el cual los parámetros de la antena cumplen unas
determinadas características. Se puede definir un ancho de banda de impedancia,
de polarización, de ganancia o de otros parámetros.

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Directividad

La Directividad (D) de una antena se define como la relación entre la intensidad de
radiación de una antena en la dirección del máximo y la intensidad de radiación de
una antena isotrópica que radia con la misma potencia total.

La Directividad no tiene unidades y se suele expresar en unidades logarítmicas
(dBi) como:

Ganancia

Se define como la ganancia de potencia en la dirección de máxima radiación. La
Ganancia (G) se produce por el efecto de la directividad al concentrarse la
potencia en las zonas indicadas en el diagrama de radiación.

La unidad de Ganancia (G) de una antena es el dBd o dBi, dependiendo si esta se
define respecto a un dipolo de media onda o a la isotrópica.
Eficiencia

Relación entre la potencia radiada y la potencia entregada a la antena.
También se puede definir como la relación entre ganancia y directividad.

El parámetro e (eficiencia) es adimensional
Impedancia de entrada

Es la impedancia de la antena en sus terminales. Es la relación entre la tensión y

la corriente de entrada. . La impedancia es un número complejo. La parte
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real de la impedancia se denomina Resistencia de Antena y la parte imaginaria es
la Reactancia. La resistencia de antena es la suma de la resistencia de radiación y
la resistencia de pérdidas. Las antenas se denominan resonantes cuando se anula
su reactancia de entrada.

Anchura de haz

Es un parámetro de radiación, ligado al diagrama de radiación. Se puede definir el
ancho de haz a -3dB, que es el intervalo angular en el que la densidad de potencia
radiada es igual a la mitad de la potencia máxima (en la dirección principal de
radiación). También se puede definir el ancho de haz entre ceros, que es el
intervalo angular del haz principal del diagrama de radiación, entre los dos ceros
adyacentes al máximo.

Polarización

Artículo principal: Polarización electromagnética.

Las antenas crean campos electromagnéticos radiados. Se define la polarización
electromagnética en una determinada dirección, como la figura geométrica que
traza el extremo del vector campo eléctrico a una cierta distancia de la antena, al
variar el tiempo. La polarización puede ser lineal, circular y elíptica. La polarización
lineal puede tomar distintas orientaciones (horizontal, vertical, +45º, -45º). Las
polarizaciones circular o elíptica pueden ser a derechas o izquierdas (dextrógiras o
levógiras), según el sentido de giro del campo (observado alejándose desde la
antena).

En el marco de antenas se define un coeficiente de desacoplo por polarización.
Este mide la cantidad de potencia que es capaz de recibir una antena polarizada

de una forma con una longitud efectiva de un campo eléctrico incidente con

una determinada polarización . De este modo, el coeficiente de desacoplo por
polarización se define como:

De esta manera, obtenemos la fracción de potencia que finalmente la antena es
capaz de recibir, multiplicando la potencia incidente en la antena por este
coeficiente definido anteriormente, de la forma:

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Se llama diagrama copolar al diagrama de radiación con la polarización deseada y
diagrama contrapolar (crosspolar, en inglés) al diagrama de radiación con la
polarización contraria.

En antenas profesionales de comunicaciones por satélite, es habitual que una
misma antena trabaje con ambas polarizaciones ortogonales a la vez, de modo
que se duplique el ancho de banda disponible para la señal en el enlace. Para ello,
se coloca junto al alimentador un transductor ortomodo, que dispone de un puerto
de guiaondas circular conectado a la bocina y dos puertos de guiaondas
rectangulares ortogonales, cada uno de los cuales trabaja en una polarización
distinta. Si, en cada uno de estos puertos, se coloca un diplexor, que separe las
bandas de frecuencia de emisión y recepción, se tratará de un alimentador de
cuatro puertos con el que una misma antena será capaz de emitir y recibir en
ambas polarizaciones simultáneamente. En otras ocasiones, estas antenas
disponen de solo dos puertos, uno para emitir en una polarización y el otro para
recibir en la polarización opuesta.

Relación Delante/Atrás

Este parámetro se define como la relación existente entre la máxima potencia
radiada en una dirección geométrica y la potencia radiada en la dirección opuesta
a esta.

Cuando esta relación es reflejada en una gráfico con escala en dB, el ratio F/B
(Front/Back) es la diferencia en dB entre el nivel de la máxima radiacción y el nivel
de radiacción a 180 grados. Este parámetro es especialmente útil cuando la
interferencia hacia atrás es crítica en la elección de la antena que vamos a utilizar.

Esta relación, además lo podemos ver desde otro punto de vista, indicando lo
buena que es la antena en el rechazo de las señales provenientes de la parte
trasera. Rara vez es verdaderamente importante, ya que la interferencias por la
parte trasera no ocurren habitualmente, pero puede suceder.

La relación F / B no es un número muy útil, ya que a menudo varía enormemente
de un canal a otro. Por supuesto, si se tiene el patrón de radiación, entonces no se
necesita la relación F/B.

Comparando una antena yagui con una parabólica, podemos ver que para la
antena yagui tenemos una relación F/B de aproximadamente 15 dB (según
modelo y fabricante) mientras que para la parabólica la relación F/B es >35dB
(según modelo y fabricante). De esta forma observamos como es "de buena" una
antena respecto al rechazo de señales por la parte trasera. Cuanto mayor sea este
paramentro en las antenas parabolicas mejor será.

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Los 15 dB de la antena yagui lo podemos interpretar también como la atenuación
que tendríamos en el sistema, en caso de captar una onda rebotada por ejemplo
de un edificio, por la parte trasera de esta.

Resistencia de radiación

Cuando se le suministra potencia a una antena, parte de ella se irradia y otra
parte, se convierte en calor disipándose.Cuando se habla de resistencia de
radiación, se hace teniendo en cuenta que no se puede medir de forma directa.

Si se reemplaza la antena por la resistencia de radiación, esta, haría su trabajo, es
decir, disiparía la misma cantidad de potencia que la irradiaría la antena.La
resistencia de radiación es igual a la relación de la potencia radiada por la antena
dividida por el cuadrado de la corriente en su punto de alimentación.

Siendo:

Rr= Resistencia de radiación (Ohms)
P = Potencia radiada por la antena (Watts)
i = Corriente de la antena en el punto de alimentación (Amperes)

Se podría obtener la eficiencia de una antena, dada que es la relación de la
potencia radiada y la potencia disipada.

Clasificación clásica de las antenas

Existen tres tipos básicos de antenas: antenas de hilo, antenas de apertura y
antenas planas. Asimismo, las agrupaciones de estas antenas (arrays) se suelen
considerar en la literatura como otro tipo básico de antena.

Antenas de hilo

Las antenas de hilo son antenas cuyos elementos radiantes son conductores de
hilo que tienen una sección despreciable respecto a la longitud de onda de
trabajo.1 . Las dimensiones suelen ser como máximo de una longitud de onda. Se
utilizan extensamente en las bandas de MF, HF, VHF y UHF. Se pueden encontrar
agrupaciones de antenas de hilo. Ejemplos de antenas de hilo son:

 El monopolo vertical
 El dipolo y su evolución, la antena Yagi
 La antena espira

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 La antena helicoidal es un tipo especial de antena que se usa principalmente en
VHF y UHF. Un conductor describe una hélice, consiguiendo así una polarización
circular.

Las antenas de hilo se analizan a partir de las corrientes eléctricas de los
conductores.

Antenas de apertura

Las antenas de apertura son aquellas que utilizan superficies o aperturas para
direccionar el haz electromagnético de forma que concentran la emisión y
recepción de su sistema radiante en una dirección. La más conocida y utilizada es
la antena parabólica, tanto en enlaces de radio terrestres como de satélite. La
ganancia de dichas antenas está relacionada con la superficie de la parábola, a
mayor tamaño mayor colimación del haz tendremos y por lo tanto mayor
directividad.

El elemento radiante es el alimentador, el cual puede iluminar de forma directa a la
parábola o en forma indirecta mediante un subreflector. El alimentador está
generalmente ubicado en el foco de la parábola. El alimentador, en sí mismo,
también es una antena de apertura (se denominan antenas de bocina) que puede
utilizarse sin reflector, cuando el objetivo es una cobertura más amplia (e.g.
cuando se pretende cubrir la totalidad de la superficie de la tierra desde un satélite
en órbita geoestacionaria).

Se puede calcular la directividad de este cierto tipo de antenas, , con la
siguiente expresión, donde es el área y es la longitud de onda:

Reflectores parabólicos

Hay varios tipos de antenas de apertura, como la antena de bocina, la antena
parabólica, la antena parabólica del Radar Doppler y superficies reflectoras en
general.

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Antenas planas

Un tipo particular de antena plana son las antenas de apertura sintética, típicas de
los radares de apertura sintética (SAR).
Antenas de Array

Antena de Array

Las antenas de array están formadas por un conjunto de dos o más antenas
idénticas distribuidas y ordenadas de tal forma que en su conjunto se comportan
como una única antena con un diagrama de radiación propio.

La característica principal de los arrays de antenas es que su diagrama de
radiación es modificable, pudiendo adaptarlo a diferentes
aplicaciones/necesidades. Esto se consigue controlando de manera individual la
amplitud y fase de la señal que alimenta a cada uno de los elementos del array.

Atendiendo a la distribución de las antenas que componen un array podemos
hacer la siguiente clasificación:

 Arrays lineales: Los elementos están dispuestos sobre una línea.

 Arrays Planos: Los elementos están dispuestos bidimensionalmente sobre un
plano.

 Arrays conformados: Los elementos están dispuestos sobre una superficie
curva.

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A nivel de aplicación los arrays de antenas se utilizan para la construcción de
antenas inteligentes.

Una definición básica de un sistema de antenas inteligentes es cualquier
configuración adaptativa de múltiples antenas que mejoran el rendimiento de un
sistema de comunicaciones inalámbricas.

Las características de las antenas inteligentes con unos haces de radiación con
una mayor directividad (es decir, mayor ganancia y mayor selectividad angular),
proporcionan múltiples ventajas:

 Incremento de la zona de cobertura: Dado que la ganancia es mayor que en el
caso de antenas omnidireccionales o sectorizadas.

 Reducción de la potencia de transmisión: La mayor ganancia de la antena
permite incrementar la sensibilidad.

 Reducción del nivel de interferencia: La mejor selectividad espacial de la antena
permitirá al receptor discriminar las señales de usuarios interferentes a favor de la
señal del usuario deseado. Incluso se pueden utilizar antenas inteligentes con
configuración antena principal y secundarias donde las secundarias anulan las
interferencias.

 Reducción de la propagación multitrayecto:Debido a la menor dispersión
angular de la potencia radiada, se reduce el número de trayectorias que debe
seguir la señal antes de llegar al receptor.

 Mejora de la seguridad: Gracias a que la transmisión es direccional, hay una
probabilidad muy baja de que un equipo ajeno intercepte la comunicación.

 Introducción de nuevos servicios: Al poder identificar la posición de usuarios se
puede aplicar a radiolocalización, tarificación geográfica, publicidad en servicios
cercanos...

Clasificación funcional

La clasificación tradicional de las antenas se basa, fundamentalmente, en la forma
en que se distribuye el campo electromagnético en la propia antena o en la
tecnología utilizada. No obstante, también pueden hacerse clasificaciones desde
un punto de vista práctico: una catalogación de las antenas desde el punto de
vista de sus prestaciones y tecnología, casos de uso concretos y discusiones
acerca de los parámetros de ingeniería que ayuden al entendimiento de su
funcionamiento.

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Antenas con reflector

El origen de la antena con reflector se remonta a 1888 en el laboratorio de
Heinrich Hertz, que demostró experimentalmente la existencia de las ondas
electromagnéticas que habían sido predichas por James Clerk Maxwell unos
quince años antes. En sus experimentos, Hertz utilizó un reflector parabólico
cilíndrico de zinc, excitado por una chispa en la parte central de un dipolo colocado
en la línea focal y otro similar como receptor.

Su funcionamiento se basa en la reflexión de las ondas electromagnéticas por la
cual las ondas que inciden paralelamente al eje principal se reflejan y van a parar
a un punto denominado foco que está centrado en el paraboloide. En el caso de
una antena receptora, en cambio si se trata de una antena emisora, las ondas que
emanan del foco (dispositivo de emisión) se ven reflejadas y abandonan el
reflector en forma paralela al eje de la antena.

Cuando se desea la máxima directividad de una antena, la forma del reflector
generalmente es parabólica, con la fuente primaria localizada en el foco y dirigida
hacia el reflector.

Las antenas con reflector parabólico, o simplemente antenas parabólicas se
utilizan extensamente en sistemas de comunicaciones en las bandas de UHF a
partir de unos 800 MHz y en las de SHF y EHF. Entre sus características
principales se encuentran la sencillez de construcción y elevada direccionalidad.
La forma más habitual del reflector es la de un paraboloide de revolución, excitado
por un alimentador situado en el foco.

Tipos básicos de antenas con reflector

 Foco primario

La superficie de estas antenas es un paraboloide de revolución. Las ondas
electromagnéticas inciden paralelamente al eje principal, se reflejan y dirigen al
foco.

El foco está centrado en el paraboloide.

Tienen un rendimiento máximo de aproximadamente el 60%, es decir, de toda la
energía que llega a la superficie de la antena, el 60% lo hace al foco y se
aprovecha, el resto se pierde debido principalmente a dos efectos, el efecto
spillover y el efecto bloqueo.

Su relativa gran superficie implica un menor ángulo de anchura del haz (3 dB), por

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lo que la antena debe montarse con mayor precisión que una antena offset
normal. La lluvia y la nieve pueden acumularse en el plato e interferir en la señal;
Además como el LNB va montado centralmente, bloquea muchas señales con su
propia sombra sobre la superficie de la antena.

Antena Offset

 Offset

Una antena offset está formada por una sección de un reflector paraboloide de
forma oval. La superficie de la antena ya no es redonda, sino oval y simétrica
(elipse). El punto focal no está montado en el centro del plato, sino a un lado del
mismo (offset), de tal forma que el foco queda fuera de la superficie de la antena.
Debido a esto, el rendimiento es algo mayor que en la de Foco Primario, pudiendo
ser de un 70% o algo más.

 Cassegrain

Este tipo de antenas presentan una gran directividad, una elevada potencia en el
transmisor y un receptor de bajo ruido. Utilizar una gran antena reflectora implica
grandes distancias del transmisor al foco (y la imposibilidad de colocar equipos en
él) por lo que una solución es emplear un segundo reflector o subreflector. En el
caso del reflector parabólico Cassegrain el subreflector es hiperbólico.

El reflector principal refleja la radiación incidente hacia el foco primario. El reflector
secundario posee un foco en común con el reflector parabólico.

El sistema de alimentación está situado en el foco secundario, de manera que el
centro de fases del alimentador coincide con el foco secundario del hiperboloide.

El paraboloide convierte una onda plana incidente en una esférica dirigida hacia el
foco primario, que es entonces reflejada por el subreflector para formar una onda
esférica incidente en el alimentador.

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Alimentadores para antenas con reflector (bocinas)

Las bocinas son utilizadas como alimentador en las antenas, es decir, se utilizan
para iluminar el reflector formando lo que se conoce como antena parabólica. La
bocina de alimentación se encuentra situada en el foco del paraboloide.

Una única bocina puede utilizarse como una antena de cobertura global en
satélites; además se pueden agrupar varias bocinas (alimentándolas con una
amplitud y una fase diferentes), para conseguir un determinado diagrama de
radiación y dar cobertura a un país o continente. La agrupación de bocinas sería el
alimentador del reflector.

En una transmisión la bocina emite energía desde el foco hacia la superficie del
reflector, consiguiendo radiar sobre el rango de cobertura deseado, mientras que
en una recepción el reflector actúa como un acumulador de energía de la señal,
que es concentrada hacia la bocina alimentadora.

Las bocinas pueden transmitir ó recibir dos ondas con polarización distinta,
siempre que la polarización sea ortogonal. Esto se consigue con un dispositivo
llamado acoplador ortomodo (OMT), que es un sistema de guía de ondas en forma
de T, donde por la guía principal se propagan dos modos dominantes ortogonales
y cada guía adosada soporta uno de los dos modos anteriores.

La polarización ha de ser ortogonal para que no se produzcan interferencias.

De acuerdo con la forma de la apertura, las bocinas pueden ser de dos tipos:
piramidal y cónica.

Bocina piramidal

Bocina Piramidal

Es un tipo de bocina rectangular. Se ensancha tanto en el plano E como en el H,
lo que permite radiar haces estrechos en ambos planos. Este tipo de bocinas son
adecuadas para sistemas de polarización lineal. Su ganancia puede calcularse

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exactamente a partir de sus dimensiones físicas por ello se suelen utilizar como
patrones de comparación en las medidas de ganancia. El diseño de una bocina
piramidal requiere que su garganta coincida con la guía rectangular de
alimentación.

Bocina cónica

Se utilizan fundamentalmente en antenas de satélites de haz global. Son las más
adecuadas para utilizar polarizaciones circulares, aunque también pueden utilizar
polarización lineal.

Bocina Cónica Corrugada (corrugaciones en la cara interna)

Según el modo de propagación transmitido se clasifican como: bocinas de modo
dominante, bocinas de modo dual y bocinas corrugadas.

 Bocinas de modo dominante: se sintoniza al modo predominante de la guía de
onda circular, el modo TE11.

 Bocinas multimodo: se sintoniza al modo de propagación TE11 de la onda que se
propaga por la guía de onda, junto al modo TM11 que es el siguiente modo de
propagación.

 Bocinas corrugadas (o híbridas): se ajustan a un modo híbrido (HE11), con lo que
se consigue un ancho de haz amplio y simétrico gracias a lo cual el reflector se
alimenta uniformemente. Además con este tipo de bocinas se consigue una
polarización más pura.

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Bocina con lente dieléctrica

Lentes dieléctricas

Definición: Una lente dieléctrica es un objeto que nos sirve para conseguir que una
onda esférica se transforme en una onda plana modificando amplitud y fase
pudiendo de esta forma ganar directividad en la radiación aumentando la
ganancia. De forma similar a las lentes ópticas, una lente dieléctrica está formada
por dos materiales de constante dieléctrica diferente cuya forma geométrica
describe una curva hiperbólica. De esta manera, podemos conseguir que una
onda esférica se transforme en una onda plana consiguiendo así aumentar la
ganancia. Para ello, es necesario que los caminos eléctricos recorridos sean los
mismos para cualquier posible trazado de rayos. Una de las principales ventajas
de la utilización de este tipo de dispositivos es poder modificar la distribución de
amplitud, haciéndola más uniforme y aumentando la eficiencia de apertura del
sistema. Una aplicación común de las lentes es su utilización a la salida de las
antenas de bocina. Mediante este dispositivo, una fase distorsionada por este tipo
de antena se puede corregir con una lente colocada a la salida de la antena

Gracias a la utilización de una lente dieléctrica en la boca del alimentador de una
antena (bocina), se consigue disminuir el error de fase.

Ingeniería con estas antenas2

Iluminación parabólica sobre pedestal

Para distribuciones parabólicas sobre pedestal el modelo de campo de apertura es
el siguiente:

Eab(r) = C + (1 - C) [1 - (r / a) 2] n

Iluminación sobre el borde de la parábola (dB)

Nivel del lóbulo secundario

Radio de la apertura

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Distribuciones parabólicas sobre pedestal: parámetros de campo radiado

Iluminación en el borde n=1 n=2

C (dB) C HP (rad) SLL (dB) E HP (rad) SLL (dB) E

-8 0,398 1,12 /2a -21,5 0,942 1,14 /2a -24,7 0,918

-10 0,316 1,14 /2a -22,3 0,917 1,17 /2a -27,0 0,877

-12 0,251 1,16 /2a -22,9 0,893 1,20 /2a -29,5 0,834

-14 0,200 1,17 /2a -23,4 0,871 1,23 /2a -31,7 0,792

-16 0,158 1,19 /2a -23,8 0,850 1,26 /2a -33,5 0,754

-18 0,126 1,20 /2a -24,1 0,833 1,29 /2a -34,5 0,719

-20 0,100 1,21 /2a -24,3 0,817 1,32 /2a -34,7 0,690

Ancho de Haz a -3dB

Nivel de lóbulo lateral

Eficiencia de iluminación

Ganancia en estas antenas

La ganancia se puede calcular como: G =

Diámetro reflector

Eficiencia global

La eficiencia total es debida a las siguientes eficiencias parciales:

 Rendimiento de radiación (típicamente el del alimentador).
 Eficiencia de iluminación (o de apertura).
 Eficiencia de spillover.
 Eficiencia por contrapolar.
 Eficiencia por error en la superficie.
 Eficiencia por bloqueo.
 Pérdidas por desplazamientos del alimentador.

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Eficiencia de Iluminación aplicando el modelo de iluminación parabólica sobre pedestal
(n=2)
Eficiencia de Iluminación:

Son las pérdidas de ganancia relacionadas con la iluminación no uniforme de la
apertura.

Eficiencia de Spillover:

Es la pérdida de ganancia debida a la radiación del alimentador fuera del ángulo
que contiene el reflector.

A medida que la ilumnación del borde crece aumenta la eficiencia de iluminación
pero disminuye la eficiencia de spillover.

El punto óptimo para la eficiencia Combinada (Iluminación y Spillover), se sitúa
típicamente en torno a C=-10dB,-12dB.

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Eficiencia combinada

Eficiencia por Contrapolar:

Es la medida de la pérdida de energía en la que el componente contrapolar
radiada.

En los sistemas centrados que no introducen componente contrapolar, esta
eficiencia mide las características del alimentador.

Eficiencia por error en la superficie:

Esta relacionada con las desviaciones del frente de fase en la apertura respecto a
la onda plana ideal, debidas a las distorsiones de la superficie de los reflectores.

Eficiencia por Bloqueo:
Aparece a causa de la porción de apertura bloqueda por:

 Alimentador (ó Subreflector).
 Soportes del alimentador ó del subreflector.

Pérdidas por desplazamientos:
 Desplazamiento lateral:

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El desplazamiento lateral del alimentador causa un apuntamiento del haz en
sentido contrario al movimiento del alimentador.

Se produce una caída de la Ganancia y el Efecto de Coma (incremento asimétrico
en el nivel de los lóbulos secundarios hasta juntarse uno de ellos con el lóbulo
principal).

 Desplazamiento axial:

La variación en la posición del alimentador a lo largo del eje z produce un error de
fase de orden cuadrático en el campo de apertura que rellena los nulos del
diagrama de radiación y disminuye la ganancia.

Ganancias típicas

La ganancia de una antena reflectora de apertura circular se obtiene como:

G=

La eficiencia total que se suele obtener es del orden de:

 Reflector simple centrado: 60%
 Sistema Cassegrain centrado: 65 al 70%
 Sistema Offset: 70 al 75%
 Sistema doble con superficies conformadas para máxima ganancia: 85 al 90%

Uso de cada tipo de reflector

Antes de definir usos de antenas con reflector se debe notar que los tipos se
deberían enunciar haciendo referencia a que todas son antenas "parabólicas"
puesto que así queda más claro que son tipos de parabólicas.

 Antena parabólica de foco primario

Usos: Televisión, radio y transmisión de datos Conexión VSAT:

 Ejemplo

Usos: Recepción de satélite, pero tiene un bloqueo del alimentador que reduce la
simetría rotacional y reduce los haces.

 Ejemplo

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 Antena parabólica Offset

Usos: Antenas de recepción de satélite

 Ejemplo 1
 Ejemplo 2

 Antena parabólica Cassegrain

Es similar a la de Foco Primario, sólo que tiene dos reflectores; el mayor apunta al
lugar de recepción, y las ondas al chocar, se reflejan y van al Foco donde está el
reflector menor; al chocar las ondas, van al Foco último, donde estará colocado el
detector. Se suelen utilizar en antenas muy grandes, donde es difícil llegar al Foco
para el mantenimiento de la antena. Aplicaciones de radar multifunción:

 Ejemplo 1
 Ejemplo 2

Aplicaciones militares:

 Ejemplo 3

 Sistema de antena Multihaz (MBA system)

Antena Multihaz Offset

Antena Multihaz Cassegrain

Las antenas multihaz o sistemas MBA se utilizan generalmente en sistemas de
satélite.

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Este tipo de antenas están formadas por arrays de elementos alimentadores y
circuitos de control para variar la potencia variando o combinando funciones del
BFN, de esta manera se consige generar una red o matriz de haces (BFN beam-
forming network).

Cada elemento del array ilumina con una apertura óptica generando un haz, el
ancho de haz de un rayo va determinado por el tamaño de la apertura óptica y la
posición. La separación angular de los rayos está determinada por la separación
entre los elementos.

Con esta configuración, los satélites pueden comunicarse a través de una sola
antena con varias estaciones terrenas geográficamente dispersas.

Existen varios tipos de antenas multihaz, los más importantes y más usados son:

 Offset Este tipo de antena se obtine recortando de grandes antenas parabólicas
de forma esférica, tienen el Foco desplazado hacia abajo, de tal forma que queda
fuera de la superficie de la antena, por esta razón, el rendimiento es mayor que en
la de foco primario llegando a ser de un 70% aproximadamente. El diagrama de
directividad tiene forma de óvalo.

 Cassegrain. Estas antenas son similares a las de Foco Primario, la diferencia es
que tienen dos reflectores; el mayor de ellos apunta al lugar de recepción y las
ondas al chocar, se reflejan y van al Foco donde está el reflector menor; al chocar
las ondas, van al Foco último, donde estará colocado el detector. Se suelen utilizar
antenas muy grandes, donde es difícil llegar al Foco para el mantenimiento de la
antena. Además utilizan un reflector que lleva el radiador primario en el foco del
mismo. La dirección del haz se puede modificar cambiando la posición de los
elementos radiadores alrededor del foco, se debe tener en cuenta el bloqueo que
producen los radiadores dispuestos en torno a éste. Por este motivo es más útil el
empleo de configuraciones Offset.

Antenas planas

Tipos Básicos de Antenas Planas

Antenas de bucle magnético

Las antenas de bucle magnético consisten en un bucle de forma circular,
octogonal o rectangular. El perímetro de la antena puede ser del orden de la
longitud de onda, o bien bastante menor.

Estas antenas tienen una elevada direccionalidad, con el máximo de recepción en
el plano de la antena, y el mínimo en el plano perpendicular al plano de la antena,

Son poco afectadas por la tierra a partir de alturas superiores a un metro y medio.

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En contrapartida, estas antenas desarrollan tensiones de varios kilovolts en
bornes, lo que significa que los materiales deben ser capaces de desarrollar esas
tensiones. Las medidas de seguridad también se ven afectadas.

Finalmente, el ancho de banda es de unos pocos kilohertz, lo que significa que en
caso de cambio de frecuencia require un nuevo ajuste de la impedancia.

Antenas Microstrip3

Definición: Las antenas Microstrip son un tipo de antenas planas. Son una
extensión de la línea de trasmisión Microstrip Las antenas planas son monomodo.
Son unas antenas resonantes impresas, para conexiones wireless en microonda
de banda estrecha que requiere una cobertura semiesférica. Debido a su
configuración planar y fácil integración, este tipo de antenas se suelen usar como
elmentos de un array. La forma y dimensiones se calculan para que el parche
disipe la potencia en forma de radiación Su estructura se basa en: - Parche
metálico de dimensiones comparables a la longitud de onda - Sustrato dieléctrico
sin pérdidas - Plano de masa

Inconvenientes: - Baja eficiencia - Baja potencia - Alto Q - Pobre pureza de
polarización - Banda estrecha - Radiación espuria de las líneas

Ventajas: - Bajo perfil - Conformable a estructuras - Fabricación sencilla y barata -
Robustas - Combinable con circuitos integrados de microondas - Versátiles en la
elección de la frecuencia de resonancia o polarización

Existen varios tipos de antenas microstrip, la más común es la antena parche.Esta
antena es de banda estrecha y esta fabricada cubriendo los elementos de la
antena en un metal con sustrato dieléctrico formando una superficie plana. Las
formas más comunes de los parches son cuadrados, rectangulares, circulares y
elípticas pero es posible cualquier forma.

Estas antenas suelen estar montadas en aviones ,naves espaciales o
incorporadas a radios de comunicaciones móviles. Las antenas microstrip son
baratas de construir gracias a su simple estructura. Estas antenas también son
utilizadas en UHF ya que el tamaño de la antenas es directamente proporcional al
ancho de banda de la frecuncia de resonancia. Una sola antena microstrip puede
tener una ganancia de 6-9dBi. Un array de estas antenas consigue mayores
ganancias que una sola antena microstrip. La antena microstrip más utilizada es la
de parche rectangular .Esta antena es aproximadamente la mitad de la sección de
la longitud de onda de la línea de transmisión de una microstrip rectangular. Una
ventaja de estas antenas es la diversidad de polarización, pueden ser fácilmente
diseñadas para estar polarizadas en vertical, horizontal, circular derecha o circular
izquierda.

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Este tipo de antenas se diseñan a partir de líneas de transmisión o resonadores
sobre sustrato dieléctrico. Su estructura consiste en un parche metálico sobre un
sustrato dieléctrico sin pérdidas. El grosor varia entre 0.003 y 0.05 y su
constante dieléctrica puede tomar valores entre 2 y 12. En la parte inferior hay un
plano conductor perfecto.
Las antenas parche son un tipo popular de antena cuyo nombre viene del hecho
de que consisten básicamente en un parche de metal tapado por un soporte plano
que normalmente es de plástico y lo protege de daños.

Antena parche

Configuración
La antena parche más simple usa un parche con una longitud que es las mitad de
la longitud de onda y un soporte más largo. El flujo de la corriente va en la
dirección del cable de alimentación, así el vector de potencia y el campo
magnético siguen la misma dirección que la corriente. Una antena simple de este
tipo radia una onda polarizada linealmente.

Ganancia

En una antena microstrip con parche rectangular mientras la longitud del parche
sea la misma que la del dipolo resonante podemos tener 2 dB de ganancia de la
directividad de la línea vertical del parche. Si el parche es cuadrado pueden ser
otros 2 o 3 dB. El soporte plano impide la radiación alrededor de la antena
reduciendo la potencia media en todas las direcciones en un factor de 2.lo que

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hace que la ganancia aumente en 3 dB. Un patrón típico de diagrama de radiación
de una antena polarizada linealmente de 900 Mhz es el dibujado en la siguiente
gráfica. La gráfica muestra un corte en el plano horizontal, el plano vertical es muy
similar.

En esta gráfica podemos ver que en un ángulo de 90º la radiación es máxima,
mientras que si nos vamos alejando la radiación es menor y acaba cayendo 3 dB.
También se puede ver que por detrás del parche hay una pequeña radiación.

Comparación entre dos antenas: la antena "A" con un parche de 2×2 dm y la antena "B"
con 3×3 dm. Puede observarse cómo varía el ancho de banda y la pérdida de retorno
según va aumentando la frecuencia.

Impedancia del ancho de banda

La impedancia del ancho de banda de una antena está influenciado por el espacio
que hay entre el parche y el soporte plano, cuanta menos distancia haya se
radiara menos energía y más energía se quedara en la inductancia y capacitancia
de la antena con lo que el factor Q aumenta. La ecuación para estimar el ancho de
banda de estas antenas es:

Donde d es la altura del parche, W es el ancho, Z0 es la impedancia de espacio
libre y Rrad es la resistencia de radiación de la antena. Una ecuación reducida
podría ser:

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Polarización circular

Polarización circular

También es posible fabricar antenas con ondas polarizadas circularmente.
Mirando el dibujo se puede ver como se introduce un retardador de frecuencia que
lo que hace es desfasar el vector en 90º y así se consigue que sea una radiación
circular.

Algunas de las aplicaciones de estas antenas son para antenas de los sistemas de
teledetección, sistemas de posicionamiento global, antenas de móviles,
aplicadores de calor de tratamientos de hipertermia, altímetros de aviones,
aplicaciones militares y todos los sistemas a frecuencias de microondas.

Estas antenas se pueden alimentar de varias formas:

 A través de líneas impresas
 A través de ranuras
 Sondas coaxiales
 Acoplamiento de las cavidades

Se puede encontrar un modelo de simulación y la configuración de los distitntos
parámetros de estas antenas en la siguiente página:[1]

Una página donde se puede calcular una antena con los valores que desees es:
[2]

Antenas de apertura sintética (SAR)

Este tipo de antenas o radares ilumina una escena a través de una sucesión de
pulsos en una frecuencia determinada. Una parte de la energía que se propaga
(en todas direcciones) vuelve a la antena (eco).Un sensor mide la intensidad y el
retardo de las señales emitidas y las que vuelven y con la interpretación de estos
últimos se forman imágenes en función de la distancia al radar. Este radar es un
sensor activo, ya que lleva su propia fuente de alimentación. Opera principalmente
en la radiación microondas, lo que hace que sea más independiente de factores

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externos como lluvia, nubosidad o niebla. Esto permite la observación continua,
incluso en horario nocturno.

Se trabaja en dominio discreto al hacer muestreo de las señales. Las imágenes
radar están compuestas por muchos puntos o elementos, denominados píxeles.
Cada píxel representa un eco de vuelta detectado.

Un satélite que utiliza este tipo de antena o radar es el European Remote Sensing
Satellite (ERS).

Aplicaciones de las antenas planas

Radio digital por satélite

Se trata de un servicio de radio con procesamiento digital de sonido que puede ser
utilizado tanto en edificios como en un vehículo. Los abonados a este servicio
podrán disponer de más de 100 canales con la posibilidad de escuchar la misma
emisora de radio sin tener que mover el dial del receptor de la radio.

Este sistema sólo existe en Estados Unidos y hay 2 equipos disponibles: Sony XM
-Plug and Play- Radio y Pioneer XM Universal Receiver.

Las empresas que han lanzado este sistema son XM y Worldspace.

SAR

En cuanto a los SAR algunas de sus aplicaciones son:

 Generación de modelos digitales de terreno. Se reconstruyen las altitudes de
terreno a partir del desenrollado de fase de un interferograma. Esto tiene
importantes aplicaciones que incluyen la planificación de redes de
telecomunicación móvil, explotación geológica y planificación urbana. También es
útil para la construcción de modelos topográficos en áreas remotas donde no se
dispone de datos.

 Control del hielo en el mar. La observación casi continua sin la influencia de las
condiciones meteorológicas y la larga noche invernal proporciona datos para
servicios de navegación en invierno. Con un estudio de este tipo se obtienen datos
como localizaciones de masas de hielo, estimaciones del tipo de hielo y su
concentración.

 Clasificación de uso de tierra y monitorización de bosques. Se puede estudiar la
respuesta en amplitud o intensidad de la señal o eco de retorno para controlar
distintos tipos de cultivos, talas incontroladas, es decir, los diferentes cultivos se
pueden identificar según sus efectos sobre la variación de la coherencia o sobre la
respuesta espectral.

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