calculo I

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES
“EZEQUIEL ZAMORA”
BARINAS

VICERRECTORADO DE PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL

Programa: Ciencias del Agro y del Mar
Sub-Programa: Formación Básica
Proyecto: Matemática
Sub-Proyecto: CÁLCULO I
Carácter: Obligatorio
Código: U51022101
Semestre: I
Prelación: Ninguna

Área del Currículo: Formación Profesional Básica
Modalidad de Aprendizaje: Teórico-Práctico

Horas semanales: Seis (06) Horas Teórico-Practicas.
Unidades Crédito: Cuatro (04)

Elaborado por:
Prof. Yanira Khodr

Prof. Carlos Leal
Prof. Alicia Mejias
Prof. Eleonora Linares
Prof. Carolina Campos
Prof. Pedro Peña
Prof. Douglas Montoya
Prof. German Pallares
Prof. Tomas Salas
Prof. Fanny Ramírez

Barinas, Junio 2005

JUSTIFICACIÓN

Cálculo I constituye uno de los sub-proyecto dentro de la estructura del Plan de Estudio de la
Carrera de Ingeniería de Petróleo, el cual permitirá al estudiante obtener habilidades de razonamiento
práctico y teórico en la resolución de problemas matemáticos en su área de estudio y su futura
ocupación profesional; desafiando su capacidad de pensamiento crítico, así como modelando y
resolviendo problemas. Adicional a lo expuesto, en la Carrera de Ingeniería de Petróleo es esencial el
conocimiento de principios, modelos y métodos matemáticos; ya que ayudaran al estudiante a
desarrollar habilidades de razonamiento a la hora de modelar fenómenos observados en laboratorio
o en campo, y son parte de los conocimientos básicos para entender los sub-proyectos en la parte
profesional.

El sub-proyecto se encuentra estructurado en cinco (05) unidades de aprendizaje. En la Unidad
I trataremos lo relacionado con conjunto, números reales, intervalos y valor absoluto. En la Unidad
II abordaremos funciones reales de una variable, desde su concepto hasta las operaciones con
funciones. En la Unidad III trataremos el tema de límites y continuidad como parte fundamental
para entender fundamentos básicos. En la Unidad IV explicaremos los conceptos de derivada de
una función y diferencial, así como operaciones esenciales. En la Unidad V trataremos el tema de
las aplicaciones de la derivada y su importancia en la rama de la ingeniería.

OBJETIVO GENERAL

Al finalizar el curso el estudiante estará en la capacidad de manejar el cálculo diferencial de las
funciones de una variable real, tanto desde el punto de vista teórico como de su aplicación física.
Valorar la importancia de las matemáticas como herramienta del ingeniero y como formativa de su
carácter intelectual.

ESTRUCTURA DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD I
Conjunto. Números reales. Intervalos y valor absoluto.

Duración: 2 semanas (12 horas). Valor (10%)

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OBJETIVO ESPECÍFICO
Que el estudiante repase el concepto de conjunto y las operaciones básicas, además de reconocer

los diferentes tipos de números. Resolver problemas con desigualdades y valor absoluto.

CONTENIDO
Números reales. Tipos de números. Propiedades de los números reales. Recta real. Intervalo de

números reales. Intervalos y valor absoluto. Entornos. Teoría de conjuntos. Conjuntos acotados y no
acotados. Cota superior e inferior de los conjuntos de números. Desigualdades. Solución de
ecuaciones e inecuaciones. Valor absoluto.

TÉCNICAS DE ENSEÑANZA
Clases de resolución de ejercicios por los estudiantes. Exposición del tema por parte del docente.

Exposición. Discusiones.

UNIDAD II
Funciones reales de una variable real.

Duración: 3 semanas (18 horas). Valor (10%)

OBJETIVO ESPECÍFICO
Que el estudiante conozca las principales funciones y sea capaz de comprender y utilizar los

conceptos fundamentales de funciones.

CONTENIDO
Plano cartesiano. Distancia entre puntos en R2, definición de función. Notación, dominio,

codominio y rango, función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, función par, impar, periódica, graficas
de una función. Graficas de algunas funciones elementales: función afin: f(x)=mx+b, función
cuadrática, función potencial polinómica, función valor absoluto, funciones trigonométricas,
funciones exponencial, logarítmicas e hiperbólicas. Operaciones con funciones: suma, multiplicación
y división, composición de funciones, Función inversa, función definida a trozo, traslaciones de
funciones y reflexiones de funciones.

TÉCNICAS DE ENSEÑANZA
Clases de resolución de ejercicios por los estudiantes. Exposición del tema por parte del docente.

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Exposición. Discusiones.

UNIDAD III
Límites y continuidad

Duración: 4 semanas (24 horas). Valor (25%)

OBJETIVO ESPECÍFICO
Comprender los conceptos de límite y continuidad de una función. Calcular límites de las

funciones elementales y compuestas aplicando para ellos las propiedades estudiadas. Analizar la
continuidad de una función en un punto y en intervalos.

CONTENIDO
Definición de límite de una función (formal), propiedades de los límites de un función, concepto

de límite finito en un punto, límites laterales, límites infinitos, límites al infinito, álgebra de límites,
teoremas fundamentales: unicidad, función acotada y función por partes, demostración del límite de
sen(X)/X, asíntotas al gráfico de una función, definición de continuidad, teoremas sobre funciones
continuas, clasificación de los puntos de discontinuidad de una función, continuidad en intervalos,
indeterminaciones: resolución algebraica.

TÉCNICAS DE ENSEÑANZA
Clases de resolución de ejercicios por los estudiantes. Exposición del tema por parte del docente.

Exposición. Discusiones.

UNIDAD IV
Derivada de una función y diferencial.

Duración: 4 semanas (24 horas). Valor (25%)

OBJETIVO ESPECÍFICO
Estudiar los conceptos de derivada y diferencial, así como, su interpretación geométrica.

CONTENIDO
Motivación a la noción de derivada, definición de derivada de una función, derivada por

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definición de funciones elementales, regla de derivación, derivada de una composición de funciones,
regla de la cadena, derivada de una función inversa, derivada implícita, derivada de funciones
trascendentales y sus inversas: Trigonométricas, exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas, derivada
de orden superior, Derivadas paramétricas y polares.

TÉCNICAS DE ENSEÑANZA
Clases de resolución de ejercicios por los estudiantes. Exposición del tema por parte del docente.

Exposición. Discusiones.

UNIDAD V
Aplicaciones de derivadas.

Duración: 3 semanas (18 horas). Valor (20%)

OBJETIVO ESPECÍFICO
Obtener los valores máximos y mínimos de una función.

CONTENIDO
Teorema de Rolle y teorema del valor medio, regla de L’Hopital, formas indeterminadas, función

creciente y decreciente. Máximo y mínimo, criterios de la primera derivada para valores extremos,
concavidad de la gráfica de una función, puntos de inflexión, criterio de la segunda derivada para
valores extremos, trazado de gráficas de funciones, razones de cambio, problemas de aplicaciones de
máximos y mínimos, diferencial de una función, aplicaciones de la diferencial en aproximaciones.

TÉCNICAS DE ENSEÑANZA
Clases de resolución de ejercicios por los estudiantes. Exposición del tema por parte del docente.

Exposición. Discusiones.

BIBLIOGRAFÍA

1. AYRES, F. “FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS SUPERIOR”.
2. DEMINOVICH. “5000 PROBLEMAS DE ANÁLISIS MATEMÁTICOS”. España. 1995.
3. LEITHOLD, Louis. “CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA”.
4. PENNEY, Edwards. “CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA”. Editorial Prentice

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Hall.
5. PISKUNOV, N. “CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL”. Noriega Editores. México.

1980.
6. PURCELL, Edwin. “CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA”. Editorial Prentice Hall.

México. 1993.
7. SAENZ, Jorge. “CÁLCULO DIFERENCIAL PARA CIENCIA E INGENIERÍA”.
8. SIMMONS. “CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA”. 2 da edición. Editorial McGraw

Hill. México. 2002.
9. ZILL, Dennis. “CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA”.

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