เเบบฝึกหัดการเเยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง

แบบฝกึ หัดการแยกตัวประกอบ
เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ

แบบฝึกหดั การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ

1. การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง
1.1 เม่ือตวั ประกอบร่วมเป็นเอกนาม
1.2 เมื่อตวั ประกอบร่วมเป็นพหุนาม
1.3 การแยกตวั ประกอบท่ีตอ้ งใชส้ มบตั ิการจดั กลุม่ แลว้ แยกตวั ประกอบเป็นเอกนาม และแยกตวั

ประกอบเป็ นพหุนาม
2. การแยกตัวประกอบของพหุนามทม่ี ี 3 พจน์ ซึ่งมีตวั ประกอบเป็ นพหุนาม 2 พหุนาม คูณกบั

2.1 สมั ประสิทธ์ิของพจนแ์ รกเป็น 1 และสมั ประสิทธ์ิของพจน์ทา้ ยเป็นจานวนจริงบวก ซ่ึงเม่ือ
แยกตวั ประกอบออกมาแลว้ เคร่ืองหมายระหวา่ งกลางของวงเลบ็ แตล่ ะวงเลบ็ จะเหมือนกนั

2.2 สัมประสิทธ์ิของพจน์แรกเป็น 1 และสมั ประสิทธ์ิของพจน์ทา้ ยเป็นจานวนจริงลบ ซ่ึงเม่ือ
แยกตวั ประกอบออกมาแลว้ เครื่องหมายระหวา่ งกลางของวงเลบ็ แต่ละวงเลบ็ จะต่างกนั

2.3 สัมประสิทธ์ิของพจน์แรกไม่เท่ากบั 1 และสมั ประสิทธ์ิของพจนท์ า้ ยเป็นจานวนจริง
2.4 แบบกาลงั สองสมบูรณ์ น 2  2นล + ล 2 = ( น  ล ) 2
3. แบบผลต่างกาลงั สอง น 2 − ล 2 = ( น + ล ) ( น – ล )
3.1 เมื่อตวั หนา้ และตวั หลงั เป็นเอกนามท้งั คู่
3.2 เมื่อตวั หนา้ และตวั หลงั ไมเ่ ป็นเอกนามท้งั คู่ หรือเป็นพหุนามท้งั คู่
3.3 ตอ้ งจดั กลุ่มแลว้ จึงแยกตวั ประกอบแบบผลตา่ งกาลงั สอง
4. การแยกตัวประกอบของพหุนาม แบบผลบวกและผลต่างกาลงั สาม
น 3  ล 3 = ( น  ล )( น 2  นล + ล 2 )
5. การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยทาเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์แบบเพมิ่ พจน์กลาง
6. การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยทาเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์แบบเพมิ่ พจน์ท้าย
6.1 สมั ประสิทธ์ิของพจนแ์ รกเป็น 1
6.2 สมั ประสิทธ์ิของพจน์แรกไม่เท่ากบั 1
7. การแยกตัวประกอบระคน

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ

แบบฝกึ หัดการแยกตัวประกอบ

จงหาผลคูณ

1. 2(1+ a) = ……………………... 2. 3(1+ x) = ……………………...
3. 4(2 + a) = ……………………... 4. a(2 + b) = ……………………...
5. a(a + b) = ……………………... 6. x(x − y) = ……………………...
7. a(a2 + b) = ……………………... 8. a2 (a − b) = ……………………...
9. 3(a + 2b) = ……………………... 10. 3(a2 + b) = ……………………...
11. 3(a2 + b) = ……………………... 12. a(3a + b) = ……………………...
13. 3a(a + b) = ……………………... 14. 3a(a + 2b) = ……………………...
15. a2 (a − x) = ……………………... 16. a(a2 − x) = ……………………...
17. 2a2 (a − 2x) = ……………………... 18. 2a(a −1) = ……………………...
19. 2a(a − 2) = ……………………... 20. 2a2 (a + 2) = ……………………...
21. 2a2 (a − 3b) = ……………………... 22. a2 (1 + a) = ……………………...
23. 2a (1+ 3a) = ……………………... 24. 5a2 (1− 2ab) = ……………………...
25. 2a2 (a − 2b) = ……………………... 26. c(d − e) = ……………………...
27. c2 (d −1) = ……………………... 28. 3c2 (d −1) = ……………………...
29. 4c2 (d − 2) = ……………………... 30. 4c2 (cd − 2) = ……………………...
31. (x + 3)(x + 5) = ……………………... 32. (2x + 3)(x + 5) = ……………………...
33. (x + 2)(x + 4) = ……………………... 34. (x + 2)(2x + 4) = ……………………...
35. (2x +1)(x + 3) = ……………………... 36. (x + 6)(2x +1) = ……………………...
37. (x +1)(3x + 5) = ……………………... 38. (2x +1)(x +1) = ……………………...
39. (3x + 2)(2x + 5) = ……………………... 40. (5x +1)(3x + 7) = ……………………...
41. (x −1)(2x − 3) = ……………………... 42. (x −1)(x − 2) = ……………………...
43. (x − 2)(x − 3) = ……………………... 44. (x − 5)(2x − 3) = ……………………...
45. (2x − 5)(x − 3) = ……………………... 46. (2x + 5)(x + 3) = ……………………...
47. (3x −1)(x − 7) = ……………………... 48. (3x +1)(x + 7) = ……………………...
49. (7x − 2)(x −1) = ……………………... 50. (7x + 2)(x +1) = ……………………...
51. (2x + 3)(3x + 4) = ……………………... 52. (2x + 3)(x − 2) = ……………………...
53. (2x − 3)(x + 2) = ……………………... 54. (3x +1)(2x −1) = ……………………...
55. (x − 7)(x + 8) = ……………………... 56. (5x + 2)(x − 3) = ……………………...
57. (x + 5)(2x − 7) = ……………………... 58. (4x + 3)(3x − 2) = ……………………...
59. (x + 8)(x − 5) = ……………………... 60. (x − 8)(x + 5) = ……………………...
61. (x − 8)(x − 5) = ……………………... 62. (2x − 3)(3x − 4) = ……………………...
63. (2x + 3)(3x − 4) = ……………………... 64. (2x + 3)(3x + 4) = ……………………...
65. (2x − 3)(3x + 4) = ……………………... 66. (3x + 3)(2x − 4) = ……………………...
67. (a + 3)(a + 2) = ……………………... 68. (2a − 3)(a + 2) = ……………………...
69. ( p + 5)( p − 4) = ……………………... 70. (2 p + 3)(5 p − 4) = ……………………...

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ

แบบฝกึ หัดการแยกตวั ประกอบ

71. (x + y)(x + y) = ……………………... 72. (x − y)(x − y) = ……………………...
73. (a + b)(a + b) = ……………………... 74. (a − b)(a − b) = ……………………...
75. (a + b)(a − b) = ……………………... 76. (x − y)(x + y) = ……………………...
77. (x + 2y)(x + y) = ……………………... 78. (x + 2y)(x + 3y) = ……………………...
79. (x + y)(2x + y) = ……………………... 80. (2x + y)(3x + y) = ……………………...
81. (2x + 3y)(3x + 2y) = ……………………... 82. (x + y)(x − 2y) = ……………………...
83. (a + 2b)(a + 3b) = ……………………... 84. (2a + b)(a + 2b) = ……………………...
85. (x − 3y)(2x − y) = ……………………... 86. (2x − 3y)(2x − y) = ……………………...
87. (2x − 3)(3x + 4) = ……………………... 88. (2x − 3)(2x + 3) = ……………………...
89. (7a + 8b)(7a − 8b) = ……………………... 90. (5x + 3y)(4x − 6y) = ……………………...
91. (2x + 3)(x − 4) = ……………………... 92. (2x + 3)(x + 4) = ……………………...
93. (2x − 3)(x + 4) = ……………………... 94. (2x − 3)(x − 4) = ……………………...
95. (x + 5)(3x −10) = ……………………... 96. (x − 2)(3x + 5) = ……………………...
97. (3x − 5)(x − 2) = ……………………... 98. (a − 2b)(2a + 3b) = ……………………...
99. (x + 2y)(x − y) = ……………………... 100. (x − 2y)(x + y) = ……………………...
101. (x + 3)(3x − 7) = ……………………... 102. (a + 3b)(a + 2b) = ……………………...
103. (2a + b)(a + 2b) = ……………………... 104. (2a − b)(a − 2b) = ……………………...
105. (a − x)(a − 2x) = ……………………... 106. ( p − q)( p + 2q) = ……………………...
107. (x + 2)(x + 3) = ……………………... 108. (x +1)(x + 5) = ……………………...
109. (x + 3)(x + 4) = ……………………... 110. (x − 3)(x −1) = ……………………...
111. (x + 3)(x +1) = ……………………... 112. (x + 4)(x + 5) = ……………………...
113. (x − 2)(x − 4) = ……………………... 114. (x + 3)(x + 4) = ……………………...
115. (x + 2)(x + 4) = ……………………... 116. (x − 2)(x − 5) = ……………………...
117. (x −1)(x − 7) = ……………………... 118. (x − 5)(x − 8) = ……………………...
119. (x − 2)(x −10) = ……………………... 120. (x + 3)(x − 5) = ……………………...
121. (x + 4)(x − 6) = ……………………... 122. (x − 7)(x + 4) = ……………………...
123. (x + 2)(x − 7) = ……………………... 124. (x − 5)(x + 6) = ……………………...
125. (x + 3)(x − 8) = ……………………... 126. (x − 8)(x + 7) = ……………………...
127. (x + 3)(x −1) = ……………………... 128. (2x + 3)(3x + 2) = ……………………...
129. (x + 6)(x − 3) = ……………………... 130. (2x +1)(x + 2) = ……………………...
131. (2x −1)(x −1) = ……………………... 132. (x + 3)(2x + 5) = ……………………...
133. (x + 3)(2x +1) = ……………………... 134. (x − 3)(2x − 5) = ……………………...
135. (x − 3)(2x −1) = ……………………... 136. (2x + 3)(x −1) = ……………………...
137. (2x − 3)(x +1) = ……………………... 138. (2x −1)(x + 2) = ……………………...
139. (2x +1)(x − 2) = ……………………... 140. (5x − 3)(x + 4) = ……………………...

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม

แบบฝกึ หดั การแยกตวั ประกอบ

แบบฝึ กหดั 1.1 การแยกตวั ประกอบท่ีตวั ประกอบร่วมเอกนาม

1. 5 + 5a = ……………………... 2. 8 + 8x = ……………………...
3. 8 + 4b = ……………………... 4. 2m + mn = ……………………...
5. m2 + mn = ……………………... 6. y2 − yz = ……………………...
7. b4 + b2d = ……………………... 8. m5 − m2n2 = ……………………...
9. 3m + 6n = ……………………... 10. 9a2 − 3b = ……………………...
11. 7a2 +14b = ……………………... 12. 6a2 + ab = ……………………...
13. 5a2 + 5ab = ……………………... 14. 8a2 +16ab = ……………………...
15. x3 − x2 y = ……………………... 16. p3 − pq = ……………………...
17. 5m3 −10m2n = ……………………... 18. 9 y2 − 9 y = ……………………...
19. 6m2 −12m = ……………………... 20. 13m3 + 26m2 = ……………………...
21. 4a3 −12a2b = ……………………... 22. p5 + p6 = ……………………...
23. 5n2 + 15n4 = ……………………... 24. 9a2 −18a3b = ……………………...
25. 15a3 − 30a2b = ……………………... 26. mn − m2 = ……………………...
27. p2q − p2 = ……………………... 28. 6c2d − 3c2 = ……………………...
29. 11c2d − 22c2 = ……………………... 30. 7c3d −14c2 = ……………………...
31. m2 − mn = ……………………... 32. x4 + x3 y = ……………………...
33. 3p2 + 3p = ……………………... 34. m3 − mn = ……………………...
35. 8y5 − 8y4 = ……………………... 36. 13 p3 + 26 p2 = ……………………...
37. m6 − m7 = ……………………... 38. x5 − x4 = ……………………...
39. c2d − c3 = ……………………... 40. p4 − p3q = ……………………...
41. m2n + m3 = ……………………... 42. p3 − p2q = ……………………...
43. 10m + 5m3 = ……………………... 44. 6m2 −12m = ……………………...
45. 3a − 9a2 = ……………………... 46. 3a2 − 9a4 = ……………………...
47. 20a3 − a4 = ……………………... 48. 20a3 − 2a4 = ……………………...
49. 12 p3 + 3 p4 = ……………………... 50. 6n4 −12n3 = ……………………...
51. 5 p2 −10 pq = ……………………... 52. 2x4 − 6x3 y = ……………………...
53. 3 p2q + p2 = ……………………... 54. 2xy − y2 = ……………………...
55. 2y2 − xy2 = ……………………... 56. 2m2 − 2 pm2 = ……………………...
57. 4y2 + 20xy = ……………………... 58. 5y2 +10xy = ……………………...

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ

แบบฝึกหัดการแยกตวั ประกอบ

59. 2 y5 − 2 y4 = ……………………... 60. 18m4 − 27m3 = ……………………...
61. 4x2 −16x2 y = ……………………... 62. 15d + 45d 2 = ……………………...
63. 18 p3 − 9 pd 2 = ……………………... 64. 16a2 − 32ab = ……………………...
65. 8m2n − 4mn2 = ……………………... 66. 16a − 64a2b = ……………………...
67. 13a2b2 + 52b4 = ……………………... 68. 9a2b2 − 3a2c2 = ……………………...
69. 81a − 54 = ……………………... 70. 51m2n2 −17mn = ……………………...

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม

แบบฝกึ หัดการแยกตวั ประกอบ

แบบฝึ กหัด 1.2 การแยกตวั ประกอบที่ตวั ประกอบร่วมเป็นพหุนาม

1. 6(a + b) − x(a + b) = …………………….................................
2. x(m − n) + y(m − n) = …………………….................................
3. 2 p(m + n) + 3q(m + n) = …………………….................................
4. x(m + n + p) + y(m + n + p) = …………………….................................
5. 3(a + b) − x(a + b) = …………………….................................
6. (m + n) p + (m + n)q = …………………….................................
7. (x + y)a − (x + y)b = …………………….................................
8. m(x − y) − n(x − y) = …………………….................................
9. 2x(m − n) − y(m − n) = …………………….................................
10. 5a(b + c) − 3d(b + c) = …………………….................................
11. a(2b + c) − m(2b + c) = …………………….................................
12. 2m(3a + 2b) − 3n(3a + 2b) = …………………….................................
13. m2 ( p − q) + n2 ( p − q) = …………………….................................
14. 2m3 ( p + q) − n2 ( p + q) = …………………….................................
15. 5mn(a + b + c) − 3d(a + b + c) = …………………….................................
16. 5x(x − y) +12(x − y) = …………………….................................
17. 5(m − n) + 4(m − n) = …………………….................................
18. 8a(m + n) − 4a(m + n) = …………………….................................
19. a2b + ab2 (x + y) = …………………….................................
20. m2n − mn2 (a + b) = …………………….................................
21. m2n2 + mn2 (a − b) = …………………….................................
22. (m + n)x2 y − xy2 = …………………….................................
23. 2mn( y2 + z2 ) − mn2 = …………………….................................
24. n2 p(x − 2y) − np = …………………….................................
25. 5mn(a − b) − mn = …………………….................................
26. xy2 (l + m) − x2 = …………………….................................

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม

แบบฝกึ หัดการแยกตัวประกอบ

แบบฝึ กหดั 1.3 การแยกตวั ประกอบที่ตอ้ งใชค้ ณุ สมบตั ิการจดั กลมุ่ แลว้ จึงใชค้ ุณสมบตั ิการแจกแจง

1. a2 + ab + ac + bc = ……………………………. 2. a2 − ac + ab − bc =…………………………………...
=………………………………………………….. = ………………………………………………………...
=………………………………………………….. = ………………………………………………………...

3. x2 + xy + xz + yz = …………………………….. 4. a2 + ab − ac − bc =…………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………...

5. a2 − ac − ab + bc =…………………………….. 6. x2 − 2xy + xz − 2yz = ………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………...
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..

7. a2c2 + acd + abc + bd = ……………………………………
= ……………………………………………………………….
= ………………………………………………………………..

8. a2 + 3a + ac + 3c = …………………………….. 9. 2x + cx + 2c + c2 = …………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..

10. x2 − ax + 5x − 5a = …………………………… 11. 5a + ab + 5b + b2 = …………………………………
=………………………………………………….. = ………………………………………………………
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..

12. ab − by − ay + y2 = …………………………… 13. ax − bx − az + bz = ………………………………….
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..

14. pr + qr − ps − qs =…………………………… 15. mx − my − nx + ny = ………………………………
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..

16. mx − ma + nx − na = ………………………….. 17. 2ax + ay + 2bx + by = ………………………………
=………………………………………………….. = ………………………………………………………
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..

18. 6ac − 2cy − 3a + y = ………………………….. 19. 6x2 + 3xy − 2ax − ay = ……………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ

แบบฝกึ หัดการแยกตัวประกอบ

20. x2 − 3x − xy + 3y = …………………………… 21. ax2 + bx2 + 2a + 2b = ………………………………
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..

22. x2 − 3x − xy + 3y = …………………………… 23. 2x4 − x3 + 4x − 2 = ………………………………….
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..

24. x4 + x3 + 2x + 2 = …………………………….. 25. y3 − y2 + y −1 =…………………………………….
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..

26. x5 − x4 + x −1 =………………………………. 27. 2x4 + x3 + 2x +1 = ………………………………….
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..
=………………………………………………….. = ………………………………………………………..

28. axy + bcxy − az − bcz = ………………………………………..
= ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………

29. f 2 x2 + q2 x2 − aq2 − af 2 =……………………………………
= ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………

30. 2ax2 + 3axy − 2bxy − 3by2 = …………………………………
= ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………

31. ax − bx + by + cy − cx − ay = …………………………………
= ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………

32. am + bm + an + bn + cm + cn = ………………………………
= ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………

33. a2 x + abx + ac + aby + b2 y + bc = ………………………….
= ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ

แบบฝึกหดั การแยกตัวประกอบ

แบบฝึ กหดั 2.1 แบบพจน์ท่ี 3 มีเครื่องหมายเป็นบวก เม่ือแยกแลว้ ในวงเลบ็ เคร่ืองหมายเหมือนกนั

1. x2 + 5x + 6 = ……………………... 2. x2 + 7x +12 = ……………………...
3. x2 + 6x + 5 = ……………………... 4. x2 − 4x + 3 = ……………………...
5. x2 + 4x + 3 = ……………………... 6. x2 − 6x + 8 = ……………………...
7. x2 + 6x + 8 = ……………………... 8. x2 − 8x + 7 = ……………………...
9. x2 −12x + 20 = ……………………... 10. x2 + 9x + 20 = ……………………...
11. x2 + 8x +15 = ……………………... 12. x2 − 7x +12 = ……………………...
13. x2 +10x + 24 = ……………………... 14. x2 − 7x +10 = ……………………...
15. x2 −13x + 40 = ……………………... 16. x2 + 3x + 2 = ……………………...
17. x2 + 5x + 6 = ……………………... 18. x2 − 3x + 2 = ……………………...
19. x2 − 5x + 6 = ……………………... 20. y2 + 5y + 4 = ……………………...
21. y2 − 9 y +14 = ……………………... 22. x2 − 9x + 20 = ……………………...
23. m2 + 9m +18 = ……………………... 24. n2 −16n +15 = ……………………...
25. a2 +13a + 42 = ……………………... 26. x2 + 8x +16 = ……………………...
27. a2 − 9a + 8 = ……………………... 28. a2 +10a + 21 = ……………………...
29. a2 − 8a +12 = ……………………... 30. a2 + 8a +12 = ……………………...
31. b2 + 6b + 9 = ……………………... 32. b2 − 6b + 9 = ……………………...
33. b2 −14b +13 = ……………………... 34. p2 +11p + 28 = ……………………...
35. p2 −11p + 28 = ……………………... 36. x2 + 9x +14 = ……………………...
37. x2 +11x + 24 = ……………………... 38. x2 −11x + 24 = ……………………...
39. b2 −10b + 9 = ……………………... 40. b2 +10b + 9 = ……………………...
41. b2 + 9b + 8 = ……………………... 42. b2 +12b +11 = ……………………...
43. x2 −14x + 24 = ……………………... 44. x2 +14x + 24 = ……………………...
45. x2 −10x + 24 = ……………………... 46. x2 + 7xy + 12 y2 = ……………………...
47. x2 − 7xy + 12 y2 = ……………………... 48. x2 +16x + 63 = ……………………...
49. x2 +16xy + 63y2 = ……………………... 50. x2 −16xy + 63y2 = ……………………...
51. x2 +10x + 25 = ……………………... 52. x2 +10xy + 25y2 = ……………………...
53. x2 −10xy + 25y2 = ……………………... 54. x2 +10x +16 = ……………………...
55. x2 +10xy +16y2 = ……………………... 56. x2 −10xy +16y2 = ……………………...
57. p2 +11p +10 = ……………………... 58. p2 + 11pq + 10q2 = ……………………...
59. p2 −11pq + 10q2 = ……………………... 60. p2 + 2 p +1 = ……………………...
61. p2 − 2 p +1 = ……………………... 62. x2 + 2x +1 = ……………………...
63. x2 + 2xy + y2 = ……………………... 64. a2b2 +12ab + 35 = ……………………...
65. a2b2 − 4ab + 4 = ……………………... 66. a2b2 +10ab +16 = ……………………...
67. x2 y2 −15xy + 44 = ……………………... 68. x2 −15xy + 44y2 = ……………………...

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ

แบบฝึกหัดการแยกตัวประกอบ

แบบฝึ กหัด 2.2 แบบพจน์ที่ 3 มีเคร่ืองหมายเป็นลบ และเมื่อแยกแลว้ เคร่ืองหมายในวงเลบ็ ตา่ งกนั

1. x2 − 2x −15 = ……………………... 2. x2 − 2x − 24 = ……………………...
3. x2 − 5x −14 = ……………………... 4. x2 − 5x − 24 = ……………………...
5. x2 + 2x − 3 = ……………………... 6. x2 + 3x −18 = ……………………...
7. x2 + 2x −15 = ……………………... 8. x2 − 3x − 28 = ……………………...
9. x2 + x − 30 = ……………………... 10. x2 − x − 56 = ……………………...
11. x2 + x − 2 = ……………………... 12. x2 − x − 2 = ……………………...
13. x2 − 2x − 3 = ……………………... 14. x2 − x − 6 = ……………………...
15. x2 + x − 6 = ……………………... 16. x2 − 4x − 5 = ……………………...
17. x2 + 4x − 5 = ……………………... 18. a2 − 2a −15 = ……………………...
19. a2 − 4a −12 = ……………………... 20. a2 + 4a −12 = ……………………...
21. a2 + a −12 = ……………………... 22. a2 − a −12 = ……………………...
23. b2 + 3b − 4 = ……………………... 24. b2 − 3b − 4 = ……………………...
25. c2 − 3c −10 = ……………………... 26. c2 + 3c −10 = ……………………...
27. c2 + 9c −10 = ……………………... 28. c2 − 9c −10 = ……………………...
29. c2 + c − 20 = ……………………... 30. c2 − c − 20 = ……………………...
31. c2 + 8c − 20 = ……………………... 32. c2 − 8c − 20 = ……………………...
33. x2 + 2x − 24 = ……………………... 34. x2 + 5x − 24 = ……………………...
35. x2 +10x − 24 = ……………………... 36. x2 −10x + 24 = ……………………...
37. x2 + 9x − 36 = ……………………... 38. x2 − 4x − 45 = ……………………...
39. x2 − 2x − 63 = ……………………... 40. y2 −11y − 60 = ……………………...
41. y2 + y −110 = ……………………... 42. y2 + 2y − 80 = ……………………...
43. x4 + x2 − 6 = ……………………... 44. x4 − x2 − 6 = ……………………...
45. x4 + 2x2 − 8 = ……………………... 46. x4 − 2x2 − 8 = ……………………...
47. x2 + xy − 6y2 = ……………………... 48. x2 − xy − 6y2 = ……………………...
49. x2 − 2xy −15y2 = ……………………... 50. x2 + 2xy −15y2 = ……………………...
51. x2 − 3xy −10y2 = ……………………... 52. x2 − 3xy −10y2 = ……………………...
53. x2 − 2xy − 24y2 = ……………………... 54. x2 + 2xy − 24y2 = ……………………...
55. x2 − 7x − 8 = ……………………... 56. p2 + 5 p −14 = ……………………...
57. m2 − 8m − 20 = ……………………... 58. x2 + 4xy − 21y2 = ……………………...
59. x2 − 4xy − 21y2 = ……………………... 60. x2 y2 − 4xy − 21 = ……………………...
61. x2 y2 + 4xy − 21 = ……………………... 62. p2q2 + 5 pq −14 = ……………………...
63. p2q2 − 5 pq −14 = ……………………... 64. p2 − 5 pq −14q2 = ……………………...
65. p2 + 5 pq −14q2 = ……………………... 66. p4 − 5 p2 −14 = ……………………...

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ

แบบฝกึ หดั การแยกตัวประกอบ

แบบฝึ กหดั 2.1 และ 2.2

1. x2 + 2x − 8 = ……………………... 2. x2 + 6x + 8 = ……………………...
3. x2 − 6x + 8 = ……………………... 4. x2 − 2x − 8 = ……………………...
5. x2 + 7x − 8 = ……………………... 6. x2 + 3x + 2 = ……………………...
7. x2 − 3x + 2 = ……………………... 8. x2 + x − 2 = ……………………...
9. x2 − x − 2 = ……………………... 10. x2 − 3x −18 = ……………………...
11. x2 + 3x −18 = ……………………... 12. x2 + 9x +18 = ……………………...
13. x2 − 9x +18 = ……………………... 14. x2 − 7x −18 = ……………………...
15. x2 + 7x −18 = ……………………... 16. x2 +11x +18 = ……………………...
17. x2 −11x +18 = ……………………... 18. x2 + 9x + 20 = ……………………...
19. x2 − 9x + 20 = ……………………... 20. x2 − x − 20 = ……………………...
21. x2 + x − 20 = ……………………... 22. x2 +12x + 20 = ……………………...
23. x2 −12x + 20 = ……………………... 24. x2 + 8x − 20 = ……………………...
25. x2 − 8x − 20 = ……………………... 26. x2 − 3x + 2 = ……………………...
27. a2 + 7a +10 = ……………………... 28. b2 + b −12 = ……………………...
29. y2 − 4y − 21 = ……………………... 30. c2 +12c +11 = ……………………...
31. x2 − 4x − 5 = ……………………... 32. n2 +12n + 20 = ……………………...
33. y2 + 9 y −10 = ……………………... 34. p2 − 2 p − 24 = ……………………...
35. y2 + y − 20 = ……………………... 36. a2 + 7ab +10b2 = ……………………...
37. p2 + 2 pq − 24 p2 = ……………………... 38. x2 − 4xy − 21y2 = ……………………...
39. y2 + y −110 = ……………………... 40. z2 − z − 90 = ……………………...
41. k2 −14k + 48 = ……………………... 42. k 4 −14k 2 + 48 = ……………………...
43. a2 +18ab + 81b2 = ……………………... 44. b2 − 24bc − 81c2 = ……………………...
45. c2 + 30c + 81 = ……………………... 46. a2 −18ab + 81b2 = ……………………...
47. b2 + 24bc − 81c2 = ……………………... 48. y2 +10yz + 21z2 = ……………………...
49. n2 +11n + 24 = ……………………... 50. p2 − 5 pq − 24q2 = ……………………...
51. l2 + 9l − 36 = ……………………... 52. a2b2 − 4ab + 4 = ……………………...
53. a2b2 +10ab +16 = ……………………... 54. b2 − 4bc − 45c2 = ……………………...
55. m2 + 3m − 88 = ……………………... 56. n2 −12n − 45 = ……………………...
57. p2 +10 p − 39 = ……………………... 58. x2 y2 − xy − 72 = ……………………...
59. z2 − z − 20 = ……………………... 60. x2 + xy − 56y2 = ……………………...
61. a4 −11a2 − 26 = ……………………... 62. a2b2 −11ab − 26 = ……………………...
63. a2b2 − ab − 56 = ……………………... 64. y4 − y2 −156 = ……………………...
65. z4 − 7z2 − 78 = ……………………... 66. y8 − 2 y4 − 35 = ……………………...
67. x2 + 6xy − 91y2 = ……………………... 68. 12 + 7x + x2 = ……………………...

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม

แบบฝกึ หดั การแยกตวั ประกอบ

69. 12 − 7x + x2 = ……………………... 70. 20 + 9x + x2 = ……………………...
71. 20 − 9x + x2 = ……………………... 72. 15 − 2x − x2 = ……………………...
73. 15 + 2x − x2 = ……………………... 74. 12 + x − x2 = ……………………...
75. 12 − x − x2 = ……………………... 76. 28 + 3x − x2 = ……………………...
77. 28 − 3x − x2 = ……………………... 78. 63 + 2x − x2 = ……………………...
79. 52 − 9x − x2 = ……………………... 80. 132 + 23x + x2 = ……………………...
81. y2 + y −156 = ……………………... 82. y2 + yz −156z2 = ……………………...
83. y2 − yz −156z2 = ……………………... 84. 15 + 2x2 − x4 = ……………………...
85. 15 − 2x2 − x4 = ……………………... 86. y4 − 5y2 − 24 = ……………………...
87. x2 − 4xy − 77 y2 = ……………………... 88. x2 −11xy − 26y2 = ……………………...
89. x2 + 11xy −102 y2 = ……………………... 90. 2 + m − m2 = ……………………...
91. 14 − 5x − x2 = ……………………... 92. 98 − 7 y − y2 = ……………………...
93. a2b2 + 3ab − 54 = ……………………... 94. z2 + 6xy − 91y2 = ……………………...
95. x6 + 3x3 + 2 = ……………………... 96. x8 + 5x4 + 6 = ……………………...

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ

แบบฝึกหัดการแยกตวั ประกอบ

แบบฝึ กหดั 2.3 แบบสัมประสิทธ์ิของพจนท์ ่ี 1 ไม่ใช่ 1

1. 6x2 +13x + 6 = ……………………... 2. 2x2 + 5x + 2 = ……………………..
3. 2x2 − 5x + 2 = ……………………... 4. 2x2 + 7x + 3 = ……………………..
5. 2x2 − 7x + 3 = ……………………... 6. 2x2 +11x +15 = ……………………..
7. 2x2 −11x +15 = ……………………... 8. 2x2 + x − 3 = ……………………..
9. 2x2 − x − 3 = ……………………... 10. 2x2 − 3x − 2 = ……………………..
11. 2x2 + 3x − 2 = ……………………... 12. 2x2 − x − 21 = ……………………..
13. 2x2 + x − 21 = ……………………... 14. 3x2 + 8x + 5 = ……………………..
15. 2x2 +13x + 21 = ……………………... 16. 2x2 −13x + 21 = ……………………..
17. 6x2 + 7x + 2 = ……………………... 18. 20x2 + 3x − 2 = ……………………..
19. 20x2 − 3x − 2 = ……………………... 20. 5x2 +17x −12 = ……………………..
21. 2x2 + 3x +1 = ……………………... 22. 2x2 − 3x +1 = ……………………..
23. 2x2 + 7x + 6 = ……………………... 24. 2x2 − 7x + 6 = ……………………..
25. 2x2 + 5x + 3 = ……………………... 26. 2x2 − 5x + 3 = ……………………..
27. 3x2 + 4x +1 = ……………………... 28. 3x2 − 4x +1 = ……………………..
29. 3x2 + 5x + 2 = ……………………... 30. 3x2 − 5x + 2 = ……………………..
31. 6x2 + 5x +1 = ……………………... 32. 6x2 − 5x +1 = ……………………..
33. 6x2 + 7x + 2 = ……………………... 34. 6x2 − 5x +1 = ……………………..
35. 6x2 + 9x + 3 = ……………………... 36. 6x2 − 9x + 3 = ……………………..
37. 4x2 +11x + 6 = ……………………... 38. 4x2 −11x + 6 = ……………………..
39. 2x2 + x − 6 = ……………………... 40. 2x2 − x − 6 = ……………………..
41. 2x2 + x − 3 = ……………………... 42. 2x2 − x − 3 = ……………………..
43. 3x2 + 2x −1 = ……………………... 44. 3x2 − 2x −1 = ……………………..
45. 3x2 + x − 2 = ……………………... 46. 3x2 − x − 2 = ……………………..
47. 3x2 + 4x − 4 = ……………………... 48. 3x2 − 4x − 4 = ……………………..
49. 6x2 + x −1 = ……………………... 50. 6x2 − x −1 = ……………………..
51. 6x2 + 4x − 2 = ……………………... 52. 6x2 − 4x − 2 = ……………………..
53. 6x2 − x − 2 = ……………………... 54. 6x2 + x − 2 = ……………………..
55. 6x2 + 7x − 3 = ……………………... 56. 6x2 − 7x − 3 = ……………………..
57. 2x2 +13x +15 = ……………………... 58. 2x2 −13x +15 = ……………………..
59. 2x2 + 7x −15 = ……………………... 60. 2x2 − 7x −15 = ……………………..

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ

แบบฝกึ หัดการแยกตวั ประกอบ

61. 2a2 + 3a +1 = ……………………... 62. 2a2 + 5a + 2 = ……………………..
63. 3a2 + 5a + 2 = ……………………... 64. 2b2 + 7b + 3 = ……………………..
65. 2c2 + 9c + 4 = ……………………... 66. c2 − 2cd − 8d 2 = ……………………..
67. c2 + 2cd − 8d 2 = ……………………... 68. 2c2 + 7cd + 6d 2 = ……………………..
69. 2x2 + 7x + 3 = ……………………... 70. 2y2 + 9y +10 = ……………………..
71. 2y2 +11y + 5 = ……………………... 72. 5y2 − 7 y + 2 = ……………………..
73. 3 p2 −11p + 6 = ……………………... 74. 3 p2 −10 p + 3 = ……………………..
75. 2 p2 + 3p − 2 = ……………………... 76. 2 p2 + p − 28 = ……………………..
77. 2m2 −17m + 8 = ……………………... 78. 2k2 − k −1 = ……………………..
79. 4x2 + 4x − 3 = ……………………... 80. 6x2 + 5x − 6 = ……………………..
81. 3x2 +13x − 30 = ……………………... 82. 2x2 −11xy +15y2 = ……………………..
83. 4x2 + x −14 = ……………………... 84. 5x2 +11x + 2 = ……………………..
85. 4y2 −12y + 5 = ……………………... 86. 12 y2 + y − 6 = ……………………..
87. 6y2 + 7 y − 3 = ……………………... 88. 12x2 − 23xy +10 y2 = ……………………..
89. 24a2 + 22a − 21 = ……………………... 90. 8 − p − 7 p2 = ……………………..

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ

แบบฝกึ หัดการแยกตัวประกอบ

แบบฝึ กหัดชุดที่ 2.4 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

1. a2 + 2ab + b2 = ……………………... 2. a2 − 2ab + b2 = ……………………...
3. p2 − 2 pq + q2 = ……………………... 4. c2 + 2cd + d 2 = ……………………...
5. m2 − 2mx + x2 = ……………………... 6. a2 + 2ax + x2 = ……………………...
7. m2 − 2mx + x2 = ……………………... 8. k2 + 2kz + z2 = ……………………...
9. e2 − 2ex + x2 = ……………………... 10. z2 + 2za + a2 = ……………………...
11. x2 + 2x +1 = ……………………... 12. y2 + 2y +1 = ……………………...
13. m2 − 2m +1 = ……………………... 14. a2 + 2a +1 = ……………………...
15. x2 + 4x + 4 = ……………………... 16. a2 − 4a + 4 = ……………………...
17. x2 + 6x + 9 = ……………………... 18. m2 − 6m + 9 = ……………………...
19. x2 + 8x +16 = ……………………... 20. x2 −10x + 25 = ……………………...
21. x2 +12x + 36 = ……………………... 22. 4x2 + 4x +1 = ……………………...
23. 4m2 − 4m +1 = ……………………... 24. 9x2 − 6x +1 = ……………………...
25. 16x2 + 8x +1 = ……………………... 26. 4x2 −12x + 9 = ……………………...
27. 4x2 −12x + 9 = ……………………... 28. 9x2 −12x + 4 = ……………………...
29. 9x2 − 24x +16 = ……………………... 30. 25x2 − 40x +16 = ……………………...

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ

แบบฝกึ หดั การแยกตัวประกอบ

แบบฝึ กหดั ชุดท่ี 3.1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองหรือมากกวา่ ท่ีเป็นผลต่างกาลงั สอง

1. a2 − b2 = ……………………........ 2. x2 − y2 = ……………………........
3. p2 − q2 = ……………………........ 4. m2 − n2 = ……………………........
5. b2 − c2 = ……………………........ 6. c2 − d 2 = ……………………........
7. x2 − 4 = ……………………........ 8. x2 − 9 = ……………………........
9. x2 −16 = ……………………........ 10. x2 − 25 = ……………………........
11. x2 −1 = ……………………........ 12. 4 − x2 = ……………………........
13. 9 − m2 = ……………………........ 14. 25 − y2 = ……………………........
15. 16 − k2 = ……………………........ 16. 4a2 − b2 = ……………………........
17. 64 − x2 = ……………………........ 18. x2 − 64 = ……………………........
19. x2 − 81 = ……………………........ 20. 81− x2 = ……………………........
21. 4x2 −16 = ……………………........ 22. 4x2 − 9 = ……………………........
23. 4x2 − 25 = ……………………........ 24. x2 − 36 = ……………………........
25. 4x2 − 49 = ……………………........ 26. 9x2 − 4 = ……………………........
27. 9 y2 −16 = ……………………........ 28. 25m2 − 4 = ……………………........
29. 25m2 − 9 = ……………………........ 30. 9m2 − 25 = ……………………........
31. 4x2 −1 = ……………………........ 32. 16x2 −1 = ……………………........
33. 1− 4x2 = ……………………........ 34. 1− 9x2 = ……………………........
35. 1−16x2 = ……………………........ 36. 1− 25x2 = ……………………........
37. 36x2 −1 = ……………………........ 38. 36x2 − 49 = ……………………........
39. 25x2 − 81 = ……………………........ 40. 64 −121x2 = ……………………........
41. 4x2 − 9y2 = ……………………........ 42. 9x2 − 4y2 = ……………………........
43. 16x2 − 9y2 = ……………………........ 44. 9m2 − 25x2 = ……………………........
45. 49a2 − 36b2 = ……………………........ 46. 81a2 − 49b2 = ……………………........
47. 4d 2 − 49 f 2 = ……………………........ 48. 100 − x2 = ……………………........
49. p2q2 − x2 = ……………………........ 50. p2q2 − y2 = ……………………........
51. x2 − m2n2 = ……………………........ 52. 4x2 − m2n2 = ……………………........
53. 4x2 − 9m2n2 = ……………………........ 54. p2q2 −1 = ……………………........
55. p2q2 − 4 = ……………………........ 56. 9 − x2 y2 = ……………………........
57. 16 − x6 = ……………………........ 58. x6 −16 = ……………………........
59. x6 − 25 = ……………………........ 60. y6 − 49 = ……………………........

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม

แบบฝกึ หดั การแยกตัวประกอบ

61. 16x6 − 36 = ……………………........ 62. x4 −121 = ……………………........
63. 25x4 − 49 = ……………………........ 64. 9a4 − 25b4 = ……………………........
65. x6 y6 −16 = ……………………........ 66. 100m2 − 49 = ……………………........
67. 4x2 y2 − a2b2 = ……………………........ 68. 144 − a2 x2 = ……………………........
69. 16a2 x2 − 49 = ……………………........ 70. k 2 −169 = ……………………........
71. a2b2c2 − 64 = ……………………........ 72. a2b2c2 − 49 = ……………………........
73. 4a4b2 − 25x2 y4 = ……………………........ 74. a2 − 81m2n4 = ……………………........
75. a8 − 4b4 = ……………………........ 76. 4x2a2 − 49 = ……………………........

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ

แบบฝกึ หัดการแยกตวั ประกอบ

3.2 ผลต่างกาลงั สอง เมื่อตวั หนา้ และตวั หลงั ไม่เป็นเอกนามท้งั คู่หรือเป็นพหุนามท้งั คู่

1. (a + b)2 − c2 2. (x + y)2 − z2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

3. ( p + q)2 − r2 4. a2 − (b + c)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

5. x2 − ( y + z)2 6. p2 − (q + r)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

7. a2 − (b − c)2 8. (a − b)2 − c2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

9. (a + b)2 − x2 10. (a + 2b)2 − c2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

11. (a − 2b)2 − c2 12. a2 − (2b − c)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

13. a2 − (2b + c)2 14. (2m − 3n)2 − p2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

15. p2 − (2m − 3n)2 16. a2 − (2a − b)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

17. a2 − (3a − b)2 18. (a + b)2 − b2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ

แบบฝกึ หัดการแยกตวั ประกอบ

19. c2 − (c + d )2 20. x2 − (x − y)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

21. (m − 3n)2 − n2 22. 64a2 − (b + c)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

23. 25a2 − (b + c)2 24. 16x2 − (3y + 2z)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

25. (3p + q)2 − 49a2 26. ( p − 2q)2 − 36
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

27. 81x2 − (a − 2b)2 28. (a + b)2 − (x + y)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

29. (a − b)2 − (c − d)2 30. 1002 − (a − 2b)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

31. 9x2 y4 − (a − b)2 32. 25a2b4 − c2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

33. 25a2b4 − (3c + d)2 34. (2a + 3b)2 −16c2d 4
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม

แบบฝึกหดั การแยกตัวประกอบ

35. (2x + y)2 − 49a4b6 36. (m − 3n)2 − 9n2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

37. (m + 2n)2 − 4n2 38. (m − 4n)2 −16n2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

39. 16n2 − (m − 4n)2 40. 4n2 − (2m + 2n)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

41. (2x + 3y)2 − (x − 4y)2 42. (2a + x)2 − (a − x)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

43. (3a − 2b)2 − (2a + 3b)2 44. (3a − 2b)2 − (2b − c)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

45. (2x + 3y)2 − (x − 5y)2 46. (2m − 3n)2 − (m − 3n)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

47. (a − 5b)2 − (5b −1)2 48. 4(2a − 3b)2 − (3a − 7b)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

49. 9(a − 2b)2 − (4a − 7b)2 50. 16(2a + b)2 − 25(a + 2b)2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ

แบบฝึกหดั การแยกตวั ประกอบ

51. 20a2 − 45b2 52. 27a2 −12b2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

53. 100x2 − 36y2 54. 50x2 y − 72y3
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

55. 18a2 x2 − 8a2 y2 56. 4a3x2 − 36a5
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ

แบบฝกึ หดั การแยกตวั ประกอบ

3.3 ตอ้ งจดั กลมุ่ ก่อนแลว้ จึงแยกตวั ประกอบแบบผลตา่ งกาลงั สอง

1. a2 − 4b2 − 2ax + x2 2. a2 − 9b2 − 2ax + x2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

3. a2 + b2 + 2ab − c2 4. x2 − 2xy + y2 − 25a2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

5. p2 + 2 pq + q2 −16r2 6. x2 − a2 + 2ab − b2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

7. a2 − x2 − 2xy − y2 8. 4a2 − x2 + 2xy − y2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

9. 25 p2 − a2 − 2ab − b2 10. 2ab − a2 − b2 + 25 p2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

11. 2xy − x2 − y2 +16 12. 4x2 − 4xy + y2 − a2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

13. 4x2 + 4xy + y2 − 4a2 14. 4a2 − 4x2 + 4xy − y2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ

แบบฝึกหดั การแยกตวั ประกอบ

15. 9a2 − c2 + 4cx − 4x2 16. 4x2 − 4xy + y2 −1
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

17. 1− 4x2 + 4xy − y2 18. c2 − 2cd + d 2 − 9
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

19. 25 − y2 + 2yz − z2 20. 4 p2 −12 pq + 9q2 − 81
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

21. 9y2 −16c2 −16cd − 4d 2 22. 121− 25a2 −10ab − b2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

23. x4 − x2 + 2x −1 24. 4x4 − x2 − 2x −1
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

25. x6 + 2x3 +1− x4 26. 25a2 − x2 + b2 −10ab
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

27. x2 − 4xy + 4y2 − 9x2 y2 28. x4 − c2 + 9y2 − 6x2 y
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

29. a4 − 4c4 + 9b4 − 6a2b2 30. a2 + 2ab + b2 − c2 − 2cd − d 2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ

แบบฝึกหัดการแยกตวั ประกอบ

31. a2 + 2ac + c2 − b2 + 2bd − d 2 32. a2 − 2ab + b2 − c2 + 2cd − d 2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

33. x2 + 4x + 4 − y2 − 2yz − z2 34. 9a2 −12a + 4 − b2 + 8bc −16c2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

35. 4a2 + b2 − c2 + 6cd − 4ab − 9d 2 36. 4x2 +12ab − 9a2 + y2 + 4xy − 4b2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

37. a2 +12cd − 4c2 − 2ab + b2 − 9d 2 38. 4a2 + b2 − 9c2 + 4ab + 24cd −16d 2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

39. x4 − a4 + y4 − b4 + 2x2 y2 − 2a2b2 40. 9a2 −12ax − p2 − q2 − 2 pq + 4x2
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ

แบบฝกึ หดั การแยกตวั ประกอบ

แบบฝึกหดั ชุดท่ี 4 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สองท่ีมีสัมประสิทธ์ิเป็นจานวนเตม็

1. x3 − y3 = ……………………………….. 2. x3 + y3 = ………………………………….
3. p3 + q3
5. m3 + n3 = ……………………………….. 4. p3 − q3 = ………………………………..
7. a3 − x3
9. x3 y3 + a3 = ……………………………….. 6. m3 − n3 = ………………………………..
11. x3 + 8
13. 8 − x3 = ……………………………….. 8. a3b3 − x3 = ………………………………..
15. 8 − x3
17. x3 +1 = ……………………………….. 10. a3 − x3 y3 = ………………………………..
19. 1 − x3
21. 1+ m3 = ……………………………….. 12. x3 − 8 = ………………………………..
23. 8 − b3
25. x2 + 27 = ……………………………….. 14. a3 − 8 = ………………………………..
27. d 3 + 64
29. 64 − p3 = ……………………………….. 16. 8 + y3 = ………………………………..
31. x3 y3 −1
33. x3 y3 − z3 = ……………………………….. 18. x3 −1 = ………………………………..
35. a3b3 + x3
37. 8 − a3b3 = ……………………………….. 20. 1− y3 = ………………………………..
39. m3 − 27n3
41. 8x3 − 27 y3 = ……………………………….. 22. 1− m3 = ………………………………..
43. 27x3 − 8y3
45. 125 p3 − 8 = ……………………………….. 24. b3 + 8 = ………………………………..
47. 343 − y3
48. b3 − 729 = ……………………………….. 26. 27 − y3 = ………………………………..
49. x3 +125y3
50. 216 − a3b3 = ……………………………….. 28. p3 − 64 = ………………………………..
51. n3 + 64m3
52. 125 − z3 = ……………………………….. 30. 64 + p3 = ………………………………..
53. 512a3 + b3
= ……………………………….. 32. x3 y3 −1 = ………………………………..

= ……………………………….. 34. x3 y3 + z2 = ………………………………..

= ……………………………….. 36. a3b3 + 8 = ………………………………..

= ……………………………….. 38. m3 + 27n3 = ………………………………..

= ……………………………….. 40. 27x3 − y3 = ………………………………..

= ……………………………….. 42. 8x3 + 27y3 = ………………………………..

= ……………………………….. 44. 27x3 + 8y3 = ………………………………..

= ……………………………….. 46. x3 +1000y3 = ………………………………..

= ……………………………………………………….

= ……………………………………………………….

= ……………………………………………………….

= ……………………………………………………….

= ……………………………………………………….

= ……………………………………………………….

= ……………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ

แบบฝกึ หดั การแยกตวั ประกอบ

54. 8c3 − 343 = ……………………………………………………….
55. x6 + y3 = ……………………………………………………….
56. x6 + y6 = ……………………………………………………….
57. m6 − n6 = ……………………………………………………….
58. 8m6 +1 = ……………………………………………………….
59. m6 − 8 = ……………………………………………………….
60. 8x6 + 27 = ……………………………………………………….
61. 8x3 +125y3 = ……………………………………………………….
62. p3q3 − 27 = ……………………………………………………….
63. p3q3 + 8a3 = ……………………………………………………….
64. 125a6 +1 = ……………………………………………………….
65. 729 p3 − 8q3 = ……………………………………………………….
66. 8 +1000a6 = ……………………………………………………….
67. 64x6 −125y3 = ……………………………………………………….
68. 512a3 + b6 = ……………………………………………………….
69. 8c3d3 − 343 = ……………………………………………………….
70. 64x3 −126y6 = ……………………………………………………….
71. c3d 6 −1 = ……………………………………………………….
72. x3 y6 z9 +1 = ……………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม

แบบฝกึ หดั การแยกตวั ประกอบ

แบบฝึ กหัดชุดท่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยทาใหเ้ ป็นกาลงั สองสมบูรณ์ โดยเพม่ิ พจน์กลาง

1. x4 + x2 y2 + y4 2. a4 + a2b2 + b4

= ……………………………………………… = ………………………………………………

= ……………………………………………… = ………………………………………………

= ……………………………………………… = ………………………………………………

3. p4 + p2q2 + q4 4. m4 + m2n2 + n4

= ……………………………………………… = ………………………………………………

= ……………………………………………… = ………………………………………………

= ……………………………………………… = ………………………………………………

5. m4 + 4m2n2 +16n4

= ……………………………………………………………

= ……………………………………………………………

= ……………………………………………………………

6. a4 + 4a2b2 +16b4

= ……………………………………………………………

= ……………………………………………………………

= ……………………………………………………………

7. a4 + 3a2b2 + 4b4

= ……………………………………………………………

= ……………………………………………………………

= ……………………………………………………………

8. x4 + 3x2 y2 + 4 y4

= ……………………………………………………………

= ……………………………………………………………

= ……………………………………………………………

9. x4 −11x2 y2 + y4

= ……………………………………………………………

= ……………………………………………………………

= ……………………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม

แบบฝกึ หัดการแยกตัวประกอบ

10. a4 −11a2b2 + b4
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………

11. x4 −18x2 y2 + y4
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………

12. p4 − 27 p2q2 + q4
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………

13. p4 + 3p2q2 + 4q4
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………

14. p4 + 9 p2q2 + 81q4
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………

15. 4x4 − 20x2 y2 + y4
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………

16. x4 − 20x2 y2 + y4
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………

17. x4 + 25y4 −19x2 y2
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ

แบบฝกึ หัดการแยกตวั ประกอบ

18. 9a4 + 4b4 − 28a2b2
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………
= ……………………………………………………………

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม

แบบฝกึ หัดการแยกตวั ประกอบ

แบบฝึ กหดั ชุดท่ี 6.1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทาเป็นกาลงั สองสมบรู ณ์เพิ่มพจนท์ า้ ย
เม่ือสัมประสิทธ์ิของพจนท์ ี่ 1 เป็น 1

1. x2 − 4x + ..... = …………………... 2. x2 − 6x + ..... = …………………...

3. x2 + 6x + ..... = …………………... 4. x2 − 8x + ..... = …………………...

5. x2 +10x + ..... = …………………... 6. x2 + 20x + ..... = …………………...

7. x2 − 24x + ..... = …………………... 8. x2 + 2x + ..... = …………………...

9. x2 + 3x + ..... = …………………... 10. x2 − 3x + ..... = …………………...

11. x2 −14x + ..... = …………………... 12. x2 − 7x + ..... = …………………...

13. x2 +14x + ..... = …………………... 14. x2 + x + ..... = …………………...

15. x2 − x + ..... = …………………... 16. x2 − 2xy + ..... = …………………...

17. x2 − 5x + 6 18. x2 + 5x + 6

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

19. x2 + 7x +12 20. x2 − 7x +12

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

21. x2 − x − 72 22. x2 + 21x +108

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

25. x2 + 4x − 221 26. x2 + 32x + 247
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม

แบบฝึกหัดการแยกตัวประกอบ

27. x2 − 26x +165 28. y2 + 4y − 96
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

29. m2 − 4m − 480 30. p2 + 5 p − 300
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ

แบบฝึกหัดการแยกตัวประกอบ

แบบฝึ กหดั ชุดท่ี 6.2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวธิ ีทาเป็นกาลงั สองสมบรู ณ์เพ่มิ พจนท์ า้ ย
เม่ือสมั ประสิทธ์ิของพจน์ท่ี 1 ไมเ่ ป็น 1

1. 3x2 −13x +14 2. 2x2 + x −15
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

3. 2x2 + 21x − 36 4. 3x2 + 8x −16
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

5. 3x2 + 3x − 90 6. 6x2 + 7x − 3
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

7. 2x2 − 41x +144 8. 6x2 − 5x − 56
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

9. 8x2 +18x − 35 10. 24 p2 + 5 p − 36
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..
= ……………………………………………….. = ………………………………………………..

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติม

แบบฝึกหัดการแยกตวั ประกอบ

แบบฝึ กหัดชุดที่ 7.1 การแยกตวั ประกอบระคน 2. x5 − x3
= ……………………………………………
1. a3 + a2 − 42a = ……………………………………………
= ………………………………………………..
= ……………………………………………….. 4. y4 − 49 y2
= ……………………………………………
3. x4 + x3 − x −1 = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ………………………………………………..
= ……………………………………………….. 6. 2m4 − m3 +16m − 8
= ……………………………………………
5. 625 − 81y4 = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ………………………………………………..
= ……………………………………………….. 8. 27 − 5 p + 36 p2 − 8 p2
= ……………………………………………
7. a3 + 6a2 +12a + 8 = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ………………………………………………..
= ……………………………………………….. 10. 2x4 −10x2 + 8
= ……………………………………………
9. x3 − x2 − 6x = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ………………………………………………..
= ……………………………………………….. 12. m4 − 81m2
= ……………………………………………
11. 2a4 − 32b2 = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ………………………………………………..
= ……………………………………………….. 14. x4 − 25x2 +144
= ……………………………………………
13. 4x4 +1 = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ………………………………………………..
= ………………………………………………..

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม

แบบฝกึ หัดการแยกตวั ประกอบ

15. t4 + t2 +1 16. n4 − 7n2 + 9
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………

17. 6y3 − 4y2 + 3y − 2 18. 12 − 4t3 − 3r2 + r2t3
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………

19. x2 + 4xy + 4y2 −16 20. x5 −10x3 + 9x
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………

21. 5x3 + 8x2 − 5x − 8 22. x3 − 3x2 + 3xy2 − y3
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………

23. r3 + 2r2 − 9r −18 24. 6y2 + y − 2
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………

25. 4x + x3 + 5x2 26. 9x4 + 2x2 +1
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………

27. z3 − 20z + 8z2 28. 3a3 − 30a − 9a2
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………
= ……………………………………………….. = ……………………………………………

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ

แบบฝึกหัดการแยกตัวประกอบ

29. 25x4 + 21x2 + 9
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….

30. 9x4 − 25x2 y2 +16 y4
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….

31. 4(x −1)2 − 8(x −1) + 4
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….

32. 2(t +1)2 + 8(t +1) + 8
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….

33. ( y2 + 5y2 ) − 8y( y + 5) − 84
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….

34. ( y4 − 4 y3 + 4 y2 ) − 23( y2 − 2 y) +120
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ

แบบฝกึ หดั การแยกตวั ประกอบ

แบบฝึ กหดั ชุดที่ 7.2 การแยกตวั ประกอบระคน ( ใชผ้ ลต่างกาลงั สอง )

1. x6 − y6

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

2. x4 − y4 3. 16 p4 − q4

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

4. 81a4 −16b4 5. 25a2 − 4b4 + 5a + 2b

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

6. x2 − y2 + x + y 7. x2 − y2 − x + y

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

8. x2 − 4 y2 + x + 2y 9. p2 − 4q2 − p + 2q

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

10. 4a2 − 9b2 + 2a + 3b 11. 25m2 −16n2 − 5m − 4n

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

12. 2 +16x3 13. x(2 + x2 ) − y(2 − y)2

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

14. x(2 + x2 ) − y(2 − y)2 15. 250 p3 + 2

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

16. 28x4 y + 64x3 y − 60x2 y 17. 5x2 y −10xy − 40y

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ

แบบฝึกหัดการแยกตัวประกอบ

18. 14x3 y2 − 35x2 y2 − 21xy2 19. 6 − x(1+ x)

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

20. x4 − 2x3 − 63x2 21. 16x4 + 4x2 y2 + y4

= …………………………………………… = ……………………………………………

= …………………………………………… = ……………………………………………

22. a8 x6 − 64a2 y6

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

23. (a + b)2 − (a − b)2

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

24. (a + b)3 − (a − b)3

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

25. a2 − b2 − a + b

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

26. a3 − b3 − a + b

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

27. a4 − b4 − a2 + b2

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

= …………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม

แบบฝกึ หัดการแยกตัวประกอบ

28. (x − 2)3 + (x −1)3
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….

29. 6a2 + 4ab + 9ac + 6bc
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….

30. x2 + x − 9y2 + 3y
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….

31. 4(x − y)3 − (x − y)
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….

32. x4 y − x2 y3 − x3 y2 + xy4
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ

แบบฝกึ หัดการแยกตัวประกอบ
เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ