ข้อสอบอัจฉริยภาพปี61

โรงเรียนปญั ญาวิทย์ อาเภอเมือง จังหวัดตรัง
ข้อสอบอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาตอนปลาย (ม.4–6) ปกี ารศึกษา 2562

สอบวันท่ี 6 กันยายน 2562 เวลา 12.05 – 12.50 น.

คำช้ีแจง แบบทดสอบเป็นแบบทดสอบชนิดเติมเฉพาะคาตอบ จานวน 15 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน

คำส่งั จงเขียนเติมเฉพาะคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง

1) ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม 1 3 9 27 3n1
4 16 64 4

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………

2) กาหนดให้ f(x) x6x 1 , g(x ) x 1 และ A Df g จงหาสมาชกิ ของ A
2x 1

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………

3x

3) กาหนดให้ sin 6 5 415 sec2 จงหาค่าของ 3x2 4x
3

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………

4) กาหนด z 1 3i สว่ นจริงของ 1 เทา่ กับเท่าใด
2 2 1 z2

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………

5) กาหนด r (x, y) | y 16 x 2 จงหา Dr Rr

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………

6) กาหนด x 3 125 จงหาค่าของ (1 1 1 1 1 x)

x 8 )(1 x 8 )(1 x 4 )(1 x 2 )(1

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………
7) ให้ p ( q r) ( s r)] มีค่าความจริงเป็นเทจ็ จงหาค่าความจรงิ ของ p, q, r, s

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………

8) ถา้ เอกภพสมั พทั ธ์ คือ เซตของจานวนจรงิ แล้วเซตคาตอบของอสมการ 2 3 4 1 เปน็ เท่าใด
x x

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………

9) ให้ A {1, 2, 3,...} และ B {{1, 2},{3, 4, 5}, 6, 7, 8,...} จงหา n[P(B A)]

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………

10) กาหนดให้ x เปน็ จานวนจริงบวก และ x 1 k จงหาค่า k ทท่ี าให้ x3 12 324
x x3

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………

ข้อสอบอจั ฉริยภาพทางคณติ ศาสตร์ ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาตอนปลาย

x2 x 1 4 จงหาค่าของ | a b |

11) ให้ f(x) det 0 1 2 ถ้าช่วง [a, b] เป็นเซตคาตอบของอสมการ f (x)

x 11

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………

12) กาหนดให้ A 3 4 , B 1 2 และ X a b ถ้า AX B A แล้ว b c มีคา่ เท่าใด
2 3 1 3 c d

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………

13) กาหนด tan 3 จงหาคา่ ของ (1 csc )(1 csc )
4 (1 sec )(1 sec )

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………
14) มีคน 7 คน ในจานวนน้ีมี ตาล เทียน และบูม รวมอยดู่ ้วย ถา้ ให้คนท้ังหมดมาน่ังรอบโต๊ะกลมอย่างสุ่ม จงหา

ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทต่ี าล เทียน และบูมจะน่ังติดกนั

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………
15) กาหนด A เป็นคาตอบของสมการ log3(3x) 2 log3(9x) 2 log3(27x) 36

และ B เป็นผลบวกของคาตอบของสมการ 22x 2 11 10(2x 1 1)
2

จงหา A B

ตอบ …………………..…………………..…………………..…………………..…………………..…………