Bahan Ajar Vektor pada dimensi dua

2022

BAHAN AJAR

Matematika SMK Kelas XI

Disusun Oleh:
SISKA PURNAMASARI, S.Pd

PROGRAM PROFESI GURU DALAM JABATAN
UNIVERSITAN NEGERI JAKARTA
2022

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum, SEMANGAT PAGI....
KamiSaya yakin Anda tentu sudah siap untuk mempelajari bahan ajar ini. Kali Anda
akan mempelajaribahan ajar yang berjudul “Vektor”
Untuk mempelajari bahan ajar ini, Anda harus mengingat kembali beberapa materi
penting yang pernah Anda pelajari pada pertemuan sebelumnya. Sebagai contoh materi
tentang matriks dan persamaan linier satu variabel. Hal ini akan sangat membantu
keberhasilan anda dalam mempelajari bahan ajar ini.

Materi pada modul ini adalah vector pada bidang (dua dimensi). Secara umum materi
pembelajaran dalam modul ini membahas yang berkaitan dengan pemahaman konsep
vektor pada bidang (dimensi dua). Modul ini memberikan gambaran uraian materi dengan
penerapan dalam kehidupan sehari-hari atau bersifat konstektual.

Modul ini dilengkapi dengan contoh-contoh yang terjadi di kehidupan sehari-hari,
misalnya yang berkaitan dengan vektor pada bidang (dimensi dua) adalah memindahkan
perabot rumah dari ruangan satu ke ruangan yang lain, olah raga memanah, terjun
payung, perahu menyeberang sungai, anak yang sedang bermain jungkat-jungkit. maka
diharapkan peserta didik dengan mengkaji, mencermati, mengolah, menjawab
permasalahan atau soal-soal latihan dapat memberikan manfaat dalam kehidupan sehari-
hari.

Materi disajikan diintegrasikan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari dimaksudkan
agar peserta didik lebih tertarik dan memahami bahwa mempelajari vektor sangat penting
dan bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Dengan mempelajari modul ini, sudah
barang tentu memberikan gambaran betapa pentingnya belajar, karena dengan belajar,
peserta didik mampu menghadapi dan menyelesaikan permasalahan yang dihadapi dalam
dunia nyata, sehingga jelas bahwa dengan mempelajari materi vektor memberikan
manfaat dalam menjalani kehidupan sehari-hari..
Melalui pembelajaran model Problem Based Learning (PBL) dengan penerapan 4C,
pendekatan Scientific learning, TPACK, metode ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab
dan penugasan, peserta didik mampu mengembangkan nilai karakter tanggung jawab,
percaya diri dan teliti dalam menentukan nilai besaran vektor pada dimensi dua dan
menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan nilai besaran vektor pada dengan
tepat serta selalu mensyukuri atas ilmu yang diberikan.

Selamat belajar semoga berhasil. Yakinlah bahwa Insya Allah Anda akan berhasil
dengan baik apabila memiliki semangat belajar yang tinggi. Jangan lupa berdoalah
kepada Allah SWT agar senantiasa diberikan kemudahan belajar.

Penulis

i

DAFTAR ISI

Halaman Sampul
A. Kata Pengantar ..................................................................................................................i

Daftar Isi ....................................................................................................................................ii
Pendahuluan

B. Identitas Bahan AJar ........................................................................................................ 1
C. Kompetensi Dasar ............................................................................................................ 1
D. Deskripsi Singkat Materi.................................................................................................. 1
E. Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar.................................................................................... 1
Peta Konsep ............................................................................................................................... 2
Kegiatan Pembelajaran
A. Tujuan Pembelajaran ........................................................................................................ 3
B. Uraian Materi................................................................................................................... 3
C. Pegertian Vektor dan Skalar ............................................................................................ 4

Alasan Belajar Vektor .................................................................................................... 5
D. Vektor dan Notasinya ....................................................................................................... 6

Vektor ............................................................................................................................ 6
Notasi Vektor ................................................................................................................. 6
E. Vektor pada Bidang datar R2(Dimensi Dua) .................................................................... 6
F. Ruang Lingkup Vektor ..................................................................................................... 7
Latihan Soal ............................................................................................................................. 10
Pembahasan.............................................................................................................................. 12
Rangkuman .............................................................................................................................. 14
Evaluasi.................................................................................................................................... 15
Kunci Jawaban ......................................................................................................................... 17
Daftar Pustaka.......................................................................................................................... 18

i
i

PENDAHULUAN

A. Identitas Bahan Ajar

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : XI

Alokasi Waktu : 2 JP

Judul Bahan Ajar: Vektor pada dimensi dua

B. Kompetensi Dasar

3.17 Menentukan nilai besaran vektor pada dimensi dua
4.17 Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan nilai besaran vektor

pada dimensi dua

C. Deskripsi Singkat Materi
Salam jumpa melalui pembelajaran matematika dengan materi menentukan nilai besaran
vektor pada dimensi dua dan menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan
nilai besaran vektor pada dimensi dua. Bahan ajar ini disusun sebagai satu alternatif
sumber bahan ajar peserta didik untuk memahami materi vektor pada dimensi dua.
Melalui modul ini kalian diajak untuk memahami bagaimana memahami konsep vektor
pada dimensi dua melalui masalah kontekstual dan menyajikan konsep vektor dalam
berbagai bentuk representasi matematis setrta penyelesaian masalah yang berkaitan
dengan vektor pada dimensi dua.

D. Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar
Supaya kalian berhasil mencapai kompetensi dalam mempelajari bahan ajar ini maka
ikuti petunjuk berikut:
1) Pelajari daftar isi serta skema bahan ajar ini dengan cermat agar bisa menuntun
kalian mempelajari bahan ajar ini.
2) Pahami materi prasyarat karena untuk mempelajari bahan ajar ini harus
berurutan dengan materi sebelumnya.
3) Pahami contoh soal yang ada dan kerjakan semua soal latihan yang ada.
4) Kerjakan soal evaluasi dengan cermat.
5) Jika terdapat kesulitan dalam memahami bahan ajar ini, catatlah kemudian
tanyakan kepada guru.
6) Bacalah referensi lain agar menambah pengetahuan tambahan mengenai materi
ini.

1

PETA KONSEP PEMBELAJARAN

APERSEPSI TARGET
- Matriks
- Notasi vektor dan jenis vektor Peserta didik mampu menentukan nilai
besaran vektor pada dimensi dua dan
menyajikan penyelesaian masalah yang
berkaitan dengan nilai besaran vektor pada
dimensi dua

PENDAHULUAN

MOTIVASI MATERI

Dengan mempelajari materi ini - Vektor dan sistem koordinat
diharapkan dapat membantu peserta - Vektor di ruang berdimensi
didik dalam memahami dan menguasai
materi vektor secara mandiri dan dua
vektor sangat berguna dalam
kehidupan sehari-hari, contohnya
dalam navigasi (GPS)

2

KEGIATAN PEMBELAJARAN
Vektor Pada Dimensi Dua

A. Tujuan Pembelajaran
Melalui pembelajaran model Problem Based Learning (PBL) dengan penerapan 4C,
pendekatan Scientific learning, TPACK, metode ceramah, diskusi kelompok, tanya
jawab dan penugasan, peserta didik mampu mengembangkan nilai karakter tanggung
jawab, percaya diri dan teliti dalam menentukan nilai besaran vektor pada dimensi dua
dan menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan nilai besaran vektor pada
dengan tepat serta selalu mensyukuri atas ilmu yang diberikan.

B. Uraian Materi
Pernahkah kalian mendengar atau membaca tentang vektor? Apa itu vektor, dan apa
manfaat mempelajarinya? Tanpa disadari, ternyata kalian sering menerapkan vektor
dalam kehidupan sehari-hari. Amatilah gambar berikut :

Setelah kalian mengamati gambar di atas, apa yang kalian pikirkan tentang suatu vektor?
Sudah tentu begitu banyak fungsi vektor dalam kehidupan sehari-hari. Dalam keseharian
kita tidak lepas dari yang namanya vektor. Berdasarkan pengamatan dari gambar-gambar
diatas, maka kita dapat simpulkan :
1. Saat penerjun payung menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di

bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya gaya vektor
2. Pembuatan gravis pada komputer.
3. Anak-anak bermain jungkat-jungkit pada suatu bidang miring, mengakibatkan anak

tersebut tidak terlempar dari bidang miring tersebut.
4. Saat pemanah menarik anak panah
5. Saat beraktifitas di rumah seperti perpindahan barang atau orang.

3

Setelah kalian mengidentifi kasi pengggunaan vektor yang ada tentu kita bertanya untuk
apa kegunaannya dan kenapa digunakan. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita
ambil misal salah satu penggunaan vektor dalam kehidupan sehari-hari, yang diterapkan
pada aktivitas di rumah berupa perpindahan benda atau orang.

C. Pengertian Vektor Dan Skalar
Di SMP/MTs/Paket B kalian pasti telah mengenal tentang dua besaran, yaitu besaran
vector dan besaran skalar. Setiap besaran skalar seperti temperatur, luas, volume,
tekanan, massa, volume, tinggi, energy, kalori dan sebagainya selalu dikaitkan dengan
suatu bilangan yang merupakan nilai dari besaran itu. Untuk besaran vektor, selain
mempunyai nilai, juga mempunyai arah. Misalnya pada gerakan angin, selain disebutkan
lajunya juga disebutkan juga arahnya. Lalu, apa bedanya besaran sklalar dan besaran
vektor?

Untuk lebih mudah memahami dua konsep tersebut, perhatikan ilustrasi berikut.Rumah
sebagai tempat tinggal, biasanya memiliki banyak ruangan yang memiliki fungsi yang
berbeda-beda, seperti dapur untuk memasak, ruang makan untuk menikmati hidangan
makanan yang dimasak, kamar tidur untuk tempat istirahat, ruang tamu untuk menerima
tamu yang berkunjung ke rumah, ruang keluarga untuk tempat berkumpulnya seluruh
anggota keluarga dan ruangan-ruangan yang lain. Masing-masing ruang berisi dengan
barang-barang yang sesuai dengan tempat dan fungsinya. Misalnya piring dan peralatan
makan, pasti idealnya diletakkan di ruang dapur. Tapi seringkali ditemukan masalah
ketika kalian mencari sesuatu tetapi tidak ditemukan di tempat yang biasa menyimpan.

Sebagai contoh, suatu ketika Tiara mencari tempat minumnya. Tiara bertanya pada
Ibunya, “Bu….dimana tempat minum hello kittyku, aku mau membawanya ke sekolah”.
“Di atas meja” ujar Ibu. Karena di rumah tersebut banyak meja, Tiara bingung tempat
minumnya berada di meja mana. “Meja yang mana Bu?” Tanya Tiara. “Dari posisi kamu
berdiri, terus ke arah barat 5 langkah, kemudian ke utara 3 langkah, nah….pasti kamu
bisa temukan,” ujar Ibu.

Dari ilustrasi di atas, seandainya Ibu tidak menunjukkan arah dan jaraknya, pasti Tiara
akan kesulitan mencari tempat minumnya bukan? Taukah kalian, kasus tersebut bisa
menjelaskan tentang konsep vektor. Akan ada dua pertanyaan yang selalu terkait dengan
besaran vektor, yaitu berapa besarnya dan kemana arahnya. Jika kedua pertanyaan itu
bisa kalian jawab, maka kalian telah memberikan informasi yang lengkap tentang vektor.

Dari uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa :

 Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah.
 Skalar adalah suatu besaran yang tidak memiliki arah.

4

Vektor merupakan objek gambar yang dibentuk melalui atau berdasarkan kombinasi
garis dan titik (dot) berdasarkan rumusan matematika tertentu.

Sumber:http://kursustutor.blogspot.com/2018/06/alasan-belajar-
vektor.html
Aplikasi Pengolah Vektor, Kalau sebelumnya kita mengenal macromadia freehand,
sekarangpun terlah berganti ke-era Coreldraw dan Illustrator yang mempunyai kelebihan
dan kekuranganya masing-masing. Untuk pemula yang ingin belajar perintah di corel
memanglah lebih rumit dibandingkan Illustrator, namun si Coreldraw sendiri lebih
praktis dalam pembuatan objek, karena lebih banyak shortcut (Jalan Pintas)
dibandingkan di Illustrator sendiri yang harus manual gambar sendiri satu satu. Disisi
lain, dalam pemilihan warna tentunya si Illustrator lebih unggul dari Coreldraw.
So, Alasan Belajar Verktor Tentunya.
1. Bebas untuk Mengkreasikan Ide. (Misal seni Art Vektor di iklan rokok GG-mild
baru-baru ini)
2. Membuat Logo, Kartun, Ikon dll. (Berbasis Vektor)
3. Dapat Menguabah Ukuran dengan baik (pengertian vektor tadi)
4. Mencetak Dengan Pemisahan Warna.

Alasan lainnya kenapa kita harus belajar vektor adalah;
Salah satu manfaat vektor Matematika dalam kehidupan kita adalah
penggunaan GPS (Global Positioning System). Apabila kamu
sedang membutuhkan petunjuk arah suatu tempat, kamu dapat
mengandalkan sistem GPS dari HP-mu, Sobat Pintar. Nah, GPS ini
akan menentukan letak lokasi yang kamu tuju dengan bantuan satelit. Tanpa
membutuhkan waktu yang lama, kamu bisa langsung menemukan lokasinya. Selain itu,
GPS juga akan menunjukkan arah untuk sampai ke lokasi tersebut. Keren banget, kan?
Ayo kita mempelajari vektor.

5

D. Vektor Dan Notasinya

1. Vektor

Secara geometris vektor dinyatakan sebagai ruas garis yang A
panjang dan arahnya tertentu.

OA adalah vektor a dengan titik pangkal O dan titik ujung
A. Panjang OA menunjukan besar vektor a O

Gambar 1

2. Notasi Vektor
Suatu vektor biasa ditulis dengan menggunakan :

a) Huruf kecil yang dicetak tebal seperti : a, b, c, u, v, .....

b) Huruf kecil dengan tanda anak panah di atasnya seperti : a ,  c , u , v , ....

b,

Notasi Penulisan Vektor:

 Bentuk vektor kolom Contoh :
a atau ̅̅ ̅ ̅ (34)
Q
 Bentuk vektor baris
a atau ̅̅ ̅ ̅ (3 4) = ̅̅ ̅ ̅ ;
P
 Vektor ditulis dengan notasi i,j P = titik pangkal

a = 3 + 4 Q= titik ujung

= 1
2

E. Vektor pada Bidang Datar R2 (Dimensi Dua)
Di dalam bidang datar (R2) suatu vektor yang titik pangkalnya di A (x1, y1) dan titik
ujungnya di B (x2, y2) dapat dituliskan dalam bentuk komponen :

̅̅̅̅ [ ]

Vektor dalam bidang datar juga dapat dinyatakan dalam bentuk :

- Kombinasi linear vektor satuan i, j , misalnya y
vektor = xi + yj.
B (x2, y2)
- Koordinat kartesius, yaitu : = (a1, a2). A (x1, y1) x
- Koordinat kutub, yaitu : = r   dengan

r= dan tg  = .

6

F. Ruang Lingkup Vektor a
b
Vektor yang sama atau ekuivalen
Dua buah vektor dan dikatakan sama apabila
keduanya mempunyai besar (panjang) dan arah yang sama.
Diperoleh: =

Vektor Negatif a
Vektor negatif dari adalah vektor yang besarnya sama b
dengan vektor tetapi arahnya berlawanan dan ditulis  .
Diperoleh. Diperoleh: =

Vektor Nol
Vektor nol adalah vektor yang besar / panjangnya nol dan arahnya tak tentu. Pada
sistem koordinat kartesius vektor nol digambarkan berupa titik. Di ruang dimensi dua

vektor nol dilambangkan dengan = .

Vektor Posisi
Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya terletak pada pusat koordinat
O(0,0) dan titik ujungnya berada pada koordinat lain. Vektor posisi pada R2 dari
titik ( , ) dinyatakan sebagai kombinasi linear vektor satuan sebagai berikut :


+

Penulisan vektor dan menyatakan vektor satuan pada sistem koordinat. Vektor
satuan adalah vektor yang searah dengan sumbu X positif dan besarnya 1 satuan.
Vektor satuan adalah vektor yang searah dengan sumbu Y positif dan besarnya 1
satuan.

Modulus atau Besar Vektor atau Panjang vektor

Misalnya a =  a1   a1i  a2 j,
a2

| a | : Panjang vektor a , dengan | a | = a 2  a22
1

7

Jika diketahui titik A (x1, y1) dan B (x2, y2). Secara analitis, diperoleh komponen vektor

̅̅̅̅   x2  x1  . Panjang vektor AB dapat dirumuskan :  AB  = (x2  x1 )2  ( y2  y1 )2 .
y2  y1

 a1   b1   b1  a1 
Jika OA   a2  dan OB  b2  Maka AB  b2  a2  dan panjang vektornya adalah
 a3   b3   b3  a3 

AB  (b1  a1)2  (b2  a2 )2  (b3  a3 )2

CONTOH

8

9

10

11

12

13

SKOR MAKSIMUM 100

RANGKUMAN

Anda telah mempelajari konsep vektor.. beberapa hal penting yang telah anda p[elajari
kita rangkum disini:

1. Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.
2. Vektor dapat dinyatakan sebagai segmen garis berarah, di mana panjang segmen

menyatakan besar vektor dan arah anak panah menyatakan arah vektor.
3. Vektor pada bidang koordinat Cartesius mempunyai dua komponen, yaitu

komponen horisontal (sejajar sumbu X) dan komponen vertikal (sejajar sumbu
Y). Jika diberikan komponen-komponen suatu vektor maka vektor tersebut dapat
digambar dan dapat ditentukanbesarnya.
4. Panjang vektor (Modulus vektor) adalah besar dari vektor yang merupakan
panjang segmen garis berarah yang menyatakan vektor tersebut

5. Panjang (modulus) vektor ⃗ dinyatakan |⃗ | √ +

6. Vektor posisi adalah vektor dengan pangkal di titik O(0,0).
7. Dua vektor dikatakan sama jika kedua vektor tersebut mempunyai besar

(modulus) dan arah yang sama.
8. Vektor yang besarnya sama dengan u tetapi arahnya berlawanan dengan u

dikatakan vektor negatif u dan dilambangkan –u.
9. Vektor nol adalah vektor yang besarnya nol dan tidak mempunyai arah.
10. Vektor satuan adalah vektor yang besarnya 1 satuan.

14

1. Petunjuk : Pasangkan pernyataan pada kolom pertama dengan kata pada kolom kedua
yang sesuai menggunakan tanda panah.
Permainan Layang-layang

Volume air yang berada dikolam renang VEKTOR
Pengecekan suhu tubuh

Perahu menyebrangi sebuah sungai

Luas suatu lahan SKALAR
Permainan Jungkat-Jungkit

2. Berilah tanda cek (√) pada kolom benar atau salah untuk setiap pernyataan!

Pernyataan Benar Salah

Ketika Upacara bendera dihari senin, pasukan paskibra
mengibarkan bendera dari bawah ke atas. Aplikasi vektor
bendera seperti sudut 90 derajat
Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap
keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak
(kendaraan atau lainnya).
Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan
gravis.
Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh
tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena
adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya pegas

3. Sulit rasanya untuk melepaskan eratnya libur akhir tahun dengan rencana bepergian para
pelancong ke berbagai destinasi wisata. Namun kesan itu seketika berubah karena
pandemi Covid-19 melanda dunia yang menciptakan ragam perubahan hingga membuat
orang banyak harus di rumah saja. Diceritakan nabila, karena pernah libur akhir tahun di
luar rumah dan merasakan kepadatan, baik di jalan juga tempat wisata, membuat liburan
jadi tidak terasa. Maka dari itu, ia memilih untuk bersama keluarga di rumah saja karena
lebih terasa quality time. Hari ini mereka sekeluarga berencana membuat acara di kebun
lada milik keluarganya. Untuk sampai di kebun, mereka harus berjalan lurus 10 meter ke
barat , kemudian belok ke selatan sejauh 12 meter dan belok lagi ke timur sejauh 15
meter. Perpindahan yang dilakukan keluarga nabila untuk sampai di kebun lada tersebut
dari posisi awal adalah ...
a. 18 meter arah barat daya

15

b. 14 meter arah selatan
c. 13 meter arah tenggara
d. 12 meter arah timur
e. 10 meter arah tenggara
4. Pada segi enam beraturan ABCDEF yang berpusat di O, dapat ditemukan beberapa ruas
garis berarah yang mewakili vector yang sama,

ED

F C
O

AB

Berilah tanda cek (√) pada kolom benar atau salah untuk setiap pernyataan!

Pernyataan Benar Salah



AB  ED  FO  OC

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗

  
AO OE ED  AD  2 AO

 

AB BC CD DE EF  AF

5. Petunjuk : jodohkan pernyataan yang ada di bagian A dengan jawaban yang tepat pada
bagian B. Isikanlah jawaban anda pada titik-titik yang telah disediakan.

BAGIAN A BAGIAN B

a. Besaran yang memiliki nilai saja ...................... a. absis

b. Besaran yang memiliki nilai dan arah ...................... b. Vektor posisi

c. vektor satuan yang searah sumbu x ...................... c. skalar

d. vektor satuan yang searah sumbu y ...................... d. vektor

e. vektor yang titik awalnya di titik O(0,0) ...................... e. Ordinat

f. Aplikat
6. Diketahui titik ( , 3) dan ( , ). Maka panjang vektor ⃗⃗⃗⃗⃗ adalah ...

a. √ c. 5 e. √5

b. √4 d. 4

16

1. VEKTOR
SKALAR
Permainan Layang-layang
Volume air yang berada dikolam renang
Pengecekan suhu tubuh
Perahu menyebrangi sebuah sungai
Luas suatu lahan
Permainan Jungkat-Jungkit

2.

Pernyataan Benar Salah
√ √
Ketika Upacara bendera dihari senin, pasukan paskibra
mengibarkan bendera dari bawah ke atas. Aplikasi vektor √
bendera seperti sudut 90 derajat √
Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap
keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak
(kendaraan atau lainnya).
Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan
gravis.
Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh
tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena
adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya pegas

3. C. 13 meter arah tenggara
4.

Pernyataan Benar Salah
√ √
 √
√
AB  ED  FO  OC
√
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ √

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗

  
AO OE ED  AD  2 AO

 

AB BC CD DE EF  AF

5. c, d, a, e, d
6. a

17

DAFTAR PUSTAKA
Susanto, Dicky dkk. 2021. “Matematika untuk SMA/SMK Kelas X”. Kemdikbudristek

Republik Indonesia: Jakarta
Direktorat Pembinaan Pendidikan Keaksaraan dan Kesetaraan, Direktorat Jendral Pendidikan
Anak Usia Dini dan Pendidikan Masyarakat. 2017. “Modul 2 Tatanan Rumah. Matematika

Peminatan Paket C Setara SMA/MA”. Kemdikbud: Jakarta
Santoso. 2018. “Kenapa Harus Belajar Vektor”. Diakses pada Selasa, 3 aktober 2022 dari

http://kursustutor.blogspot.com/2018/06/alasan-belajar-vektor.html
Drs. Marsudi Raharjo, M.Sc.Ed. 2009.”Diklat Instruktur Pengembang Matematika SMA

Jenjang Dasar” DEPDIKNAS: Yogyakarta. Diakses pada Selasa, 3 Oktober 2020 dari
https://sumberbelajar.seamolec.org/Media/Dokumen/59d30d30865eacbc6001ebdc/d1f
80382a15a733dc374c3719ee4fbb1.pdf

18