E บทที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น

บทที่ 3

กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เสน้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น โรงเรยี นดาราวทิ ยาลยั

วชิ า คณิตศาสตร์ (ค21101) 87 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธเ์ ชงิ เส้น โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

บทที่ 3 กราฟและความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น

3.1 คู่อนั ดบั และกราฟของคู่อันดับ
3.2 กราฟและการนาไปใช้
3.3 ความสัมพนั ธ์เชิงเส้น

จดุ ประสงคข์ องบทเรยี น

1. นกั เรียนสามารถเขียนและอา่ นกราฟของคอู่ นั ดับบนระนาบในระบบพิกัดฉาก
2. นักเรียนสามารถอา่ นและแปลความหมายของกราฟที่กาหนดให้
3. นักเรยี นสามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างปริมาณสองชดุ ทีม่ ีความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น

วิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) 88 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง กราฟและความสมั พันธเ์ ชิงเสน้ โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน้

กราฟและความสมั พันธ์เชงิ เส้น

3.1 ค่อู นั ดบั และกราฟของคู่อนั ดบั
คอู่ นั ดับเป็นความสมั พนั ธ์ เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ทแ่ี สดงการจบั คู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มทีม่ ี

ความสัมพนั ธก์ ันภายใต้เงื่อนไขหรอื ข้อตกลง

การจับค่รู ะหว่าง a และ b เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ (a , b) อา่ นว่า คอู่ ันดับเอบี
เรียก a ว่า สมาชิกตัวท่หี นึ่งหรือสมาชกิ ตวั หน้า ซงึ่ เปน็ สมาชกิ ของกลุ่มท่ี 1
เรียก b ว่า สมาชิกตัวท่ีสองหรอื สมาชกิ ตัวหลัง ซ่ึงเปน็ สมาชิกของกลุม่ ที่ 2

พิจารณาตารางแสดงราคาแก้วนา้ ต่อไปนี้

จานวนแกว้ น้า (ใบ) 1 2345 6
ราคา (บาท) 7 14 21 28 35 42

เขยี นแผนภาพแสดงการจบั คู่ระหว่างจานวนแก้วน้ากับราคาได้ดงั น้ี

จากตารางและแผนภาพจะเห็นวา่ มีการจับคู่ระหวา่ งสมาชกิ

1 7 ของกลุ่มหนงึ่ กบั สมาชกิ ของอีกกลุ่มหนึ่งคือ 1 กับ 7, 2 กับ 14, 3 กบั
2 14 21, 4 กับ 28, 5 กบั 35 และ 6 กบั 42 ซง่ึ เขียนในรปู สญั ลักษณ์ไดด้ ังน้ี
3
4 21
5
6 28 (1,7), (2,14), (3,21), (4,28), (5,35) และ (6,42)

จานวนแกว้ น้า 35 สัญลกั ษณ์ (1,7) อา่ นวา่ คู่อันดบั หน่งึ เจ็ด โดยมี 1 เปน็
42 สมาชิกตัวท่ีหน่งึ และ 7 เป็นสมาชกิ ตวั ทีส่ อง
ราคา สญั ลักษณ์ (2,14) อ่านวา่ คู่อันดับสองสิบส่ี โดยมี 2 เป็น

สมาชกิ ตวั ท่ีหนงึ่ และ 14 เปน็ สมาชกิ ตวั ท่ีสอง

เมือ่ ต้องใช้คู่อนั ดับการแสดงการจับครู่ ะหวา่ งสมาชกิ ของกลุ่มสองกลุ่มโดยใช้คอู่ ันดับ จะต้องมีข้อตกลงว่า

สมาชกิ ตัวท่หี นึ่งและสมาชกิ ตัวทส่ี องของคู่อันดับมาจากกลมุ่ ใด จากตวั อย่าง สมาชกิ ตวั ที่หน่ึงของค่อู นั ดับมาจาก

กลมุ่ ของจานวนแกว้ นา้ และสมาชกิ ตัวทส่ี องมาจากกลมุ่ ของราคาแก้วนา้ ตามข้อตกลงน้ี (1 , 7) และ (7 , 1) จึงมี

ความหมายแตกตา่ งกนั เน่อื งจาก (1 , 7) มีความหมายวา่ แก้วนา้ 1 ใบ ราคา 7 บาท แต่ (7 , 1) มีความหมายวา่

แกว้ นา้ 7 ใบ ราคา 1 บาท

ในชวี ิตประจาวันเรามกั พบสถานการณท์ ่ีกลา่ วถึงความสัมพนั ธอ์ ยู่เสมอ เชน่ ระยะทางท่โี ดยสารรถประจา

ทางกบั ค่าโดยสาร ระยะทางท่ใี ช้ในการเดินทางกับเวลา ปรมิ าณของน้าประปาที่ใช้กับค่าน้า เราสามารถเขยี น

แสดงความสัมพนั ธ์เหลา่ น้ใี นรูปตาราง แผนภาพ คู่อันดบั รวมทัง้ การแสดงในรูปอนื่ ๆ เช่น กราฟ

วชิ า คณิตศาสตร์ (ค21101) 89 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1
สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เรือ่ ง กราฟและความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

ในการใช้กราฟแสดงความสัมพันธ์ ในระบบพกิ ดั ฉากเราเขียนเส้นจานวนในแนวนอนและแนวตั้งใหต้ ดั กันเปน็ มุม

ฉากทีต่ าแหน่งของจดุ ทแ่ี ทนศูนย์ (0) ดังนี้ Y

4 1 234 X
3
2
1

-4 -3 -2 -1 -10
-2
-3
-4

จากรูป เส้นจานวนในแนวนอน และแนวตั้งตัดกันเปน็ มมุ ฉากท่ีตาแหน่งของจุดที่แทนศูนย์ (0)โดยจะเรยี กจุดตัดน้ี
ว่า จดุ กาเนดิ โดยจะแทนคู่อันดับ (0, 0) หรือเรียกแทนว่า จดุ กาเนิดมพี ิกดั (0, 0)

เส้นจานวนในแนวนอนจะเรยี กว่า “แกนนอน” หรือ “แกน X”
เสน้ จานวนในแนวตัง้ จะเรียกว่า “แกนตงั้ ” หรือ “แกน Y”
ระนาบทีม่ ีเส้นจานวนในแนวนอนและแนวตั้งตดั กนั เป็นมมุ ฉากเปน็ ระนาบในระบบพิกดั ฉาก โดยที่ แกน X และ
แกน Y จะแบ่งระนาบออกเป็น 4 ส่วน เรยี กแต่ละสว่ นวา่ จตภุ าค และกาหนดแตล่ ะส่วนเปน็ จตภุ าคท่ี 1 จตภุ าค
ที่ 2, จตภุ าคท่ี 3 และจตุภาคที่ 4 โดยเขยี นทวนเขม็ นาฬิกา ดงั รูป

แกนต้งั หรือ แกน Y

จตภุ าคที่ 2 4 จตภุ าคท่ี 1

3 แกนนอน หรือ แกน X
2
1

-4 -3 -2 -1 -10 1234
-2 จตุภาคที่ 4
จตภุ าคที่ 3 -3

-4

วิชา คณติ ศาสตร์ (ค21101) 90 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรอื่ ง กราฟและความสัมพันธเ์ ชิงเส้น โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

คอู่ ันดบั แตล่ ะคู่แทนได้ดว้ ยจดุ บนระนาบ เรยี กจดุ นี้วา่ กราฟของค่อู ันดับ เช่น กราฟของ (2, 4) เป็นจดุ ท่ี

ได้จากการลากเสน้ ตรงใหต้ ้งั ฉากกับแกน X ทตี่ าแหนง่ ของ 2 ไปตัดกับเสน้ ตรงที่ลากตั้งฉากกบั แกน Y ท่ีตาแหน่ง

ของ 4 ดงั รูป Y
4 (2, 4)

3
2
1
-4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 X
-2

-3
-4

กราฟของ (-3, 2) เป็นจดุ ที่ได้จากการลากเสน้ ตรงใหต้ ั้งฉากกบั แกน X ท่ตี าแหน่งของ -3 ไปตดั กบั เส้นตรง

ท่ลี ากตั้งฉากกับแกน Y ทต่ี าแหนง่ ของ 2 ดังรูป

Y

4
(-3, 2) 3

2
1
-4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 X
-2
-3
-4

คอู่ ันดบั ค่หู น่งึ จะมีกราฟเป็นจุดเพียงจดุ เดียวเท่าน้นั บนระนาบ ในทางกลบั กนั จุดแตล่ ะจุดทอี่ ยบู่ นระนาบ
กจ็ ะแทนคู่อนั ดับเพียงคู่เดยี วเท่าน้นั สมาชกิ ตัวท่ีหนง่ึ ของคู่อนั ดบั แทนจานวนทอี่ ยู่บนแกน X สมาชกิ ตัวที่สองของ
ค่อู นั ดับแทนจานวนท่ีอยูบ่ นแกน Y

โดยทัว่ ไปเราเขียนคูอ่ ันดบั ใดๆ ในรปู (x, y) เม่ือ x แทนจานวนท่ีอยู่บนแกน X และ y แทนจานวนที่อยู่
บนแกน Y

วิชา คณติ ศาสตร์ (ค21101) 91 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1
สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เร่อื ง กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้ โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น

เม่ือ P เปน็ จดุ จดุ หนึง่ บนระนาบทเ่ี ป็นกราฟของ (x, y) จะกล่าวว่า จุด P มีพิกัดเปน็ (x, y) โดย x เป็น
พิกดั ทหี่ นึ่ง และ y เปน็ พิกดั ท่ีสอง และอาจเขยี นแทนพิกัดของ P ด้วย P(x, y) เพอ่ื ความสะดวกเรานยิ มใช้
กระดาษกราฟในการเขียนกราฟซึ่งจะช่วยในการอ่านกราฟ

ตัวอย่างที่ 1 กาหนดตารางแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งนา้ หนกั ของส้ม(กิโลกรมั ) กับ ราคา(บาท) ดงั น้ี

น้าหนกั ของส้ม (กโิ ลกรมั ) 1 2 3 4 5

ราคา (บาท) 20 40 60 80 100

1) จงเขยี นแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างน้าหนักของสม้ กับราคา

2) จงเขียนคู่อันดบั ทั้งหมดโดยให้สมาชิกตวั ทหี่ น่งึ เปน็ นา้ หนักของสม้ และสมาชกิ ตัวท่ีสองเป็นราคา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงเขยี นกราฟแสดงจดุ (-2, 3) , (5, 4) , (4, -3) และ (-3, -4) บนระบบพิกัดฉากเดียวกัน

Y

X

วชิ า คณิตศาสตร์ (ค21101) 92 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1
สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรือ่ ง กราฟและความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน้

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงเขยี นพกิ ัดของจดุ A, B, C, D, E และ F จากกราฟท่ีกาหนดให้
Y

5
B

4F

3
A

2

1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 12 E 6 X
-1 34 5

-2 D

-3

-4

-5
C

-6

พกิ ัดของ A คอื ............................ พกิ ัดของ B คอื ............................ พกิ ดั ของ C คอื ............................
พิกัดของ D คือ............................ พิกัดของ E คือ............................ พกิ ดั ของ F คือ............................

ตวั อย่างที่ 4 จงหาพิกดั ของจุด P, Q, R, S, M และ N บนกราฟเสน้ ตรงในรปู

Y

5

4

3

2

PQ 1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 234 56 X

R -1

S -2

-3

-4 M

-5

-6 N

พกิ ัดของ P คอื ............................ พิกัดของ Q คือ............................ พกิ ัดของ R คือ............................
พิกัดของ S คือ............................ พิกัดของ M คือ............................ พกิ ดั ของ N คือ............................

วิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) 93 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรือ่ ง กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เสน้ โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

แบบฝึกหัด 3.1
1. พิจารณากราฟของคู่อนั ดับตอ่ ไปน้ี จดุ A, B, C, D, E, F, G, H และ I แทนกราฟของค่อู ันดบั ใด

Y

30

C 20

10 A

D B

-30 -20 -10 0 10 20 30 X

E -10 GI

F -20 H

-30

พกิ ดั ของ A คอื ............................ พิกดั ของ B คือ............................ พกิ ัดของ C คือ............................
พกิ ดั ของ D คอื ............................ พิกดั ของ E คือ............................ พิกดั ของ F คือ............................
พิกัดของ G คือ............................ พิกดั ของ H คือ............................ พิกัดของ I คือ............................

วชิ า คณติ ศาสตร์ (ค21101) 94 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 1
สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรอ่ื ง กราฟและความสมั พันธเ์ ชิงเสน้ โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน้

2. จงหาพิกัดของจุด A, B, C, D, E และ F

Y

5 AB X

4 1 234 56
C3

2

1

E

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1

D -2

-3

-4
F -5

-6

พิกัดของ A คือ............................ พกิ ัดของ B คอื ............................ พิกัดของ C คอื ............................
พิกดั ของ D คอื ............................ พิกัดของ E คือ............................ พิกัดของ F คือ............................

3. จงลงจดุ ต่อไปนบ้ี นระนาบ
และ

Y

X

วิชา คณติ ศาสตร์ (ค21101) 95 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1
สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เร่ือง กราฟและความสมั พันธ์เชงิ เสน้ โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้

4. จงเขยี นจุด A, B, C, D, E และ F ซ่งึ เปน็ กราฟของ (1, 3), (-2, -1), (-3, 2), (5, 2), (4, -5) และ (2, 4)

Y

X

5. จงเขียนพิกัดของจุด M(0, 2), N(-3, 0), P(4, 3), Q(-1, 2), R(-3, -2), S(2, -1) และ T(-5, -3)

Y

X

วชิ า คณติ ศาสตร์ (ค21101) 96 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1
สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เร่ือง กราฟและความสมั พนั ธ์เชงิ เสน้ โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

3.2 กราฟและการนาไปใช้

ตวั อย่างที่ 1 กราฟแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งจานวนเส้ือกับราคา

ราคาเส้ือ (บาท)

600

500

400 Q

300
P

200

100

0 2 4 6 8 10 12 จานวนเส้ือ (ตวั )

จากกราฟให้นกั เรียนตอบคาถามต่อไปน้ี
1) พจิ ารณาจากกราฟ แล้วบอกวา่ จุด P และ จุด Q บนกราฟแสดงคูอ่ นั ดบั ใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จงเขียนคู่อันดับแสดงราคาเสื้อ 4 ตัว และ 7 ตัว

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) จงหาราคาของเสื้อจานวน 5 ตัว, 8 ตวั และ 10 ตัว

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) จงหาจานวนเสอ้ื ทีม่ รี าคา 550 บาท และ 150 บาท

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิชา คณติ ศาสตร์ (ค21101) 97 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1
สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรอื่ ง กราฟและความสมั พันธเ์ ชงิ เสน้ โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน้

ตัวอยา่ งที่ 2 กราฟตอ่ ไปน้ีแสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งระยะทาง (กิโลเมตร) ทนี่ ักป่ันจักรยานเดนิ ทางได้และเวลา
(ชัว่ โมง) ทีใ่ ชใ้ นการเดนิ ทางซึ่งเรม่ิ ออกเดนิ ทางเวลา 11.00 น.

ระยะทาง(กิโลเมตร)

50
45
40
35
30
25
20
15
10
5

0 1 2 3 4 5 6 7 เวลา(ชวั่ โมง)

จากกราฟจงตอบคาถามต่อไปน้ี
1) ในเวลา 3 ชวั่ โมงนกั ปนั่ จักรยานปั่นจกั รยานไดร้ ะยะทางกกี่ ิโลเมตร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) นักป่ันจกั รยานใชเ้ วลาในการเดนิ ทางนานกี่ช่วั โมง จงึ จะอยู่หา่ งจากจดุ เรม่ิ ต้น 35 กโิ ลเมตร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) นักปั่นจกั รยานอยูห่ า่ งจากจุดเร่ิมต้น 15 กโิ ลเมตร เมื่อเวลาก่ีนาฬิกา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) นกั ป่นั จักรยานใช้เวลาในการเดนิ ทางนานกชี่ วั่ โมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) นักป่นั จกั รยานถึงจดุ หมายปลายทางเม่ือเวลากนี่ าฬกิ า

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6) นกั ปน่ั จักรยานมีการหยดุ พกั กค่ี รั้ง และพักทีเ่ วลาใดบ้าง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิชา คณติ ศาสตร์ (ค21101) 98 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 1
สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เร่ือง กราฟและความสัมพนั ธเ์ ชงิ เส้น โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้

ตวั อย่างที่ 3 กราฟแสดงการเดินทางของรถยนต์ ก. และรถยนต์ ข.

ระยะทาง(กม.)

150
รถยนต์ ข.

120
รถยนต์ ก.

90

60

30

07.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 เวลา(นาฬิกา)

จากกราฟจงตอบคาถามต่อไปนี้

1) รถยนต์ ก. ออกเดินทางเวลาใด และแล่นด้วยอัตราเร็วเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) รถยนต์ ข. ออกเดินทางเวลาใด และแลน่ ด้วยอัตราเร็วเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) รถสองคนั แลน่ ไปทนั กันท่เี วลาก่ีนาฬิกา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) เม่อื เวลา 12.00 น. รถยนต์ ก. และรถยนต์ ข. วง่ิ ไดร้ ะยะทางเทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) 99 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง กราฟและความสัมพนั ธ์เชิงเสน้ โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

ตวั อยา่ งท่ี 4 กราฟแสดงการเดนิ ทางของรถไฟขบวน ก. และขบวน ข.

ระยะทาง (กม.)

500

400

300
ขบวน ก.

200 ขบวน ข.

100

08.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 เวลา(นาฬิกา)

จากกราฟจงตอบคาถามต่อไปนี้

1) รถไฟแต่ละขบวนแลน่ ได้ทางทั้งหมดก่ีกโิ ลเมตร และใช้เวลานานเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) รถไฟขบวน ข. แล่นด้วยอัตราเรว็ เท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) จากเวลา 8.00 น. ถึง 10.00 น. รถไฟขบวน ก. แลน่ ดว้ ยอัตราเร็วเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) จากเวลา 10.30 น. ถงึ 13.00 น. รถไฟขบวน ก. แล่นดว้ ยอัตราเร็วเทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) 100 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เร่ือง กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนต้น

แบบฝึกหัด 3.2(ก)
1. ปริมาณนา้ ฝนวดั เป็นมลิ ลเิ มตรท่หี าดเจา้ สาราญ จังหวดั เพชรบุรี ในวนั ท่ี 1 – 10 มิถนุ ายน แสดงดว้ ยกราฟ

ดังน้ี

ปริมาณน้าฝน (มม.)

100
90
80
70

60
50
40
30
20

10 วนั ท่ี
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

จงตอบคาถามต่อไปนี้
1) วนั ที่ 2 วดั ปรมิ าณน้าฝนได้เท่าไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) วนั ท่เี ท่าไรฝนตกมากที่สดุ และวดั ประมาณนา้ ฝนไดเ้ ท่าไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) วนั ทฝ่ี นตกนอ้ ยท่สี ุดมปี ริมาณนา้ ฝนต่างกับวนั ที่ฝนตกมากที่สุด เทา่ ไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) จงหาปรมิ าณนา้ ฝนเฉลีย่ ของทงั้ 10 วนั

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) วนั ท่ีฝนตกมากที่สุด วดั ปรมิ าณน้าฝนไดม้ ากกวา่ ปริมาณนา้ ฝนเฉลีย่ เท่าไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วชิ า คณติ ศาสตร์ (ค21101) 101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1
สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง กราฟและความสัมพันธเ์ ชงิ เส้น โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

2. การบอกอุณหภูมิในหลายประเทศรวมทั้งประเทศไทย นยิ มบอกโดยใช้หนว่ ยเป็นองศาเซลเซียส ( oC ) แตก่ ม็ ี
บางประเทศ เช่น ประเทศสหรัฐอเมริกา บอกอณุ หภูมิโดยใช้หนว่ ยเป็นองศาฟาเรนไฮต์ ( oF ) ความสมั พนั ธ์
ของหนว่ ยการวดั อุณหภูมิท้ังสองหน่วยแสดงด้วยกราฟได้ดงั นี้

องศำฟำเรนไฮต์

240

222120 จุดเดือดของน้ำ

200

180

160

140

120

100

80

60

40 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 องศำเซลเซียส

จุดเยือกแข็งของน้ำ 32

20
0

จงใช้กราฟตอบคาถามต่อไปน้ี
1) อุณหภมู ิท่ีจดุ เยือกแข็งของน้าเป็นก่ีองศาเซลเซียส และกี่องศาฟาเรนไฮต์

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) อุณหภูมทิ ่จี ดุ เดือดของน้าเป็นก่อี งศาเซลเซยี ส และก่ีองศาฟาเรนไฮต์

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ถา้ อุณหภมู เิ ฉล่ียในวนั หนึ่งที่เชยี งใหม่ เป็น 30 oC จะเทา่ กับกอี่ งศาฟาเรนไฮต์

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ถ้าอุณหภูมิเฉล่ยี ในวนั หน่ึงท่ีนครนิวยอร์ก สหรัฐอเมริกาเป็น 68 oF จะเปน็ กอ่ี งศาเซลเซียส

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วชิ า คณิตศาสตร์ (ค21101) 102 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรอื่ ง กราฟและความสมั พันธเ์ ชงิ เสน้ โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น

3. ระยะทางที่รถสองคนั วิ่งได้ ณ เวลาตา่ งๆ แสดงดงั กราฟ

ระยะทาง (กิโลเมตร)

500

400 รถคนั ท่ี 1
รถคนั ที่ 2

300

200

100

0 2 4 6 8 10 เวลา (ชวั่ โมง)

จงตอบคาถามต่อไปนี้
1) เมอ่ื เวลาผ่านไป 2 ชวั่ โมง รถคันใดวิง่ ได้ระยะทางมากกวา่ และมากกว่ากนั เท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จงหาอัตราเรว็ ของรถแตล่ ะคันใน 3 ชว่ั โมงแรก

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) รถคันใดวงิ่ ด้วยอัตราเรว็ คงทีโ่ ดยตลอด และว่ิงด้วยอตั ราเร็วเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ถา้ รถท้งั สองคนั น้ีออกเดนิ ทางจากจดุ เร่มิ ต้นเดียวกนั เวลาเดียวกัน และมีจดุ หมายปลายทางเดยี วกนั รถ
คันใดถึงจดุ หมายปลายทางก่อนและถงึ ก่อนนานเทา่ ไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิชา คณติ ศาสตร์ (ค21101) 103 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1
สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เร่อื ง กราฟและความสมั พันธเ์ ชงิ เสน้ โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้

4. กราฟแสดงการเดนิ ทางของเรือ A และเรือ B บนเสน้ ทางเดียวกัน

ระยะทาง (กิโลเมตร)

200

160

120

80
เรือ A
เรือ B

40

08.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 เวลา (นาฬิกา)

จากกราฟจงตอบคาถามต่อไปน้ี
1) เรือ A ออกเดินทางเวลาใด ใช้อัตราเรว็ เทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) เรอื B ออกเดนิ ทางเวลาใด ใช้อัตราเร็วเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) เรือ B จะแลน่ ไปทันเรือ A หลงั จากออกเดินทางไปได้กี่ชั่วโมง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) หลังเวลา 11.00 น. เรือลาใดแลน่ นาหน้า

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) เรือทง้ั สองจะอยหู่ ่างกันเป็นระยะทาง 20 กิโลเมตร เมอ่ื เวลาใดบา้ ง

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6) ถ้าจดุ หมายปลายทางอยู่หา่ งจากจุดเรมิ่ ต้น 200 กิโลเมตร เรือ A ถึงจดุ หมายปลายทางเวลาใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วชิ า คณติ ศาสตร์ (ค21101) 104 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1
สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เรอ่ื ง กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้น โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน้

การเขยี นกราฟแสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งปริมาณสองชุด

การเขยี นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดในระบบพิกัดฉาก เราไมจ่ าเป็นตอ้ งแบง่ มาตรา

ส่วนบนแกนนอนและแกนต้ังใหเ้ ท่ากัน ข้นึ อย่กู ับความเหมาะสมของแต่ละข้อมลู

ตวั อย่างที่ 1 ตารางต่อไปนแี้ สดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างจานวนเคร่ืองเลน่ ดีวีดี (เคร่ือง) กับราคาเครื่องเลน่ ดวี ดี ี

(บาท) เป็นดังน้ี

เครอ่ื งเลน่ ดวี ีดี (เคร่อื ง) 1 2 3 4 5

ราคา (บาท) 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000

จงเขยี นกราฟแสดงความสัมพันธ์จากตาราง

กราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ ง.................................................................................................

วิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) 105 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 1
สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เร่อื ง กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชงิ เส้น โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนต้น

ตัวอยา่ งท่ี 2 บีบีปั่นจักรยานด้วยอัตราเร็วคงทีในช่วง 10 นาทแี รกของการเดินทาง ด้วยอตั ราเร็ว 30 เมตรต่อนาที

1) จงเตมิ ข้อมลู ในตารางให้สมบูรณ์

เวลา (นาท)ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อัตราเร็ว (เมตรต่อนาที)

2) จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งเวลา (นาที) กบั อตั ราเรว็ ของการปัน่ จักรยาน (เมตรต่อนาที)
โดยให้เวลาเปน็ สมาชกิ ตัวทหี่ นึ่ง และอตั ราเรว็ เปน็ สมาชิกตัวที่สอง

วิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) 106 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง กราฟและความสมั พนั ธ์เชงิ เส้น โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น

ตัวอยา่ งที่ 3 น้ามันดเี ซลและเบนซนิ ราคา 24 บาทต่อลิตร และ 38 บาทต่อลติ ร ตามลาดบั

1) จงเติมข้อมลู ในตารางให้สมบูรณ์

ปริมาณนา้ มัน(ลิตร) 2 4 6 8 10

ราคาน้ามนั ดีเซล (บาท)

ราคาน้ามันเบนซิน (บาท)

2) จงเขียนกราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปริมาณน้ามนั (ลิตร) กบั ราคานา้ มนั ดีเซลและเบนซิน (บาท) บน
ระนาบเดียวกัน

3) จากกราฟจงตอบคาถามต่อไปนี้
(1) ถ้ารถยนตค์ ันหนึ่งเตมิ น้ามนั เบนซนิ เต็มถงั และจ่ายเงนิ ไป 570 บาท อยากทราบว่าเตมิ น้ามันไป
ท้งั หมดกีล่ ิตร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
(2) ถงั น้ามันจุได้ 35 ลิตร นาไปเตมิ น้ามันดเี ซลจนเต็มถัง อยากทราบวา่ ต้องจ่ายเงนิ เท่าไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

วชิ า คณติ ศาสตร์ (ค21101) 107 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เร่อื ง กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน้

แบบฝึกหดั 3.2(ข)

1. ถังน้าของโรงเรยี นมีความจุ 300 ลิตร เมอ่ื เปิดน้าเข้าถัง จดบนั ทกึ ข้อมูลเกยี่ วกับปรมิ าณน้าในถงั

ณ เวลาตา่ งๆ ไดด้ งั น้ี

เวลา (นาที) 012345 6
200
ปรมิ าณนา้ (ลติ ร) 50 75 100 125 150 175

จงเขยี นกราฟแสดงความสัมพันธ์ของเวลาและปริมาณนา้ ในถัง และตอบคาถามต่อไปนี้

1) ก่อนเปิดนา้ เข้าถัง ในถงั มีน้าอยูแ่ ลว้ กีล่ ิตร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) นา้ ไหลเขา้ ถังด้วยอัตราเร็วคงท่ีหรือไม่ และนา้ ไหลเขา้ ถังปริมาณก่ลี ิตรต่อนาที
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) เม่อื เวลาผ่านไป 8 นาที จะมีน้าในถังเท่าไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) ตอ้ งเปดิ นา้ เข้าถังนานเท่าไร นา้ จึงจะเต็มถัง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

วชิ า คณติ ศาสตร์ (ค21101) 108 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรอ่ื ง กราฟและความสมั พนั ธ์เชิงเสน้ โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น

2. เวลาที่ใชใ้ นการขร่ี ถจักรยานของชายคนหน่ึง และระยะทางทเี่ หลอื ก่อนถงึ ทหี่ มายปลายทางแสดงดงั ตาราง

เวลาท่ใี ช้ (นาท)ี 2468 ... 22
… 0
ระยะทางที่เหลือ (เมตร) 5,000 4,500 4,000 3,500

จงเขยี นกราฟแสดงความสมั พันธข์ องเวลากบั ระยะทางที่เหลือ และตอบคาถามต่อไปนโี้ ดยพิจารณาจากกราฟ

1) จงอธิบายการเปลี่ยนแปลงของระยะทางเม่ือเทียบกับเวลา
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) จากข้อมูลใน 10 นาทีแรก ชายคนนข้ี ่ีจักรยานดว้ ยอัตราเรว็ เท่าไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ถา้ ชายคนนี้ขรี่ ถจักรยานดว้ นอตั ราเร็วคงท่ี เขาจะขร่ี ถจักรยานถงึ ทหี่ มายโดยใช้เวลาทัง้ หมดกีน่ าที
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) ท่หี มายปลายทางอยู่หา่ งจากจดุ เร่ิมตน้ เทา่ ไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิชา คณติ ศาสตร์ (ค21101) 109 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1
สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง กราฟและความสมั พันธ์เชงิ เส้น โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนต้น

3. คา่ โทรศพั ทพ์ น้ื ฐานประกอบด้วย คา่ บรกิ ารเดอื นละ 100 บาท และค่าใชโ้ ทรศัพท์ในเขตพ้นื ที่เดียวกนั
ครงั้ ละ 3 บาท

1) จงเขยี นตารางแสดงคา่ โทรศัพทใ์ นเดือนๆ หน่งึ เม่ือมีจานวนครงั้ ทใี่ ช้เป็น 5, 10, 15, 20, 25 และ 30 คร้งั

จานวนที่ใช้ (ครัง้ )
คา่ โทรศัพท์ (บาท)

2) จงเขียนกราฟเส้นตรงแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างจานวนครั้งที่ใชโ้ ทรศัพทก์ บั ค่าโทรศัพทใ์ นเดือนหน่ึง

3) ถ้าในเดือนหนึ่งไม่มกี ารใช้โทรศัพท์ จะตอ้ งเสยี ค่าโทรศัพทห์ รอื ไม่ จงอธิบาย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) จงหาค่าโทรศัพท์ เม่ือมจี านวนครง้ั ทีใ่ ช้เทา่ กับ 22 ครั้ง และ 45 ครง้ั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) จงหาจานวนครง้ั ทใี่ ช้ เมื่อมีคา่ โทรศัพท์เทา่ กับ 199 บาท และ 250 บาท
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิชา คณติ ศาสตร์ (ค21101) 110 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1
สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธเ์ ชิงเสน้ โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น

4. สระว่ายนา้ ของหม่บู ้านเปิดให้บริการสาหรบั สมาชิกและบคุ คลทั่วไป ถา้ สมัครสมาชิกต้องเสียค่าบารุงปลี ะ
200 บาท และเสยี คา่ ใช้สระน้าครง้ั ละ 20 บาท สาหรับบคุ คลทวั่ ไปเสียคา่ ใชส้ ระนา้ ครงั้ ละ 30 บาท
จงเขียนตารางและกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง จานวนครั้งท่ีใช้สระน้ากับคา่ ใชจ้ า่ ยสาหรับสมาชิกและ
สาหรบั บคุ คลทัว่ ไปใน 1 ปี บนระนาบเดียวกัน และตอบคาถามต่อไปนี้โดยพจิ ารณาจากกราฟ

จานวนทใ่ี ช้ (ครัง้ ) 0 10 20 30 40

ค่าใช้จา่ ยสาหรบั สมาชกิ (บาท)

คา่ ใช้จ่ายสาหรบั บุคคลท่ัวไป (บาท)

1) จงหาค่าใชจ้ ่ายของสมาชกิ และบุคลท่ัวไปทใี่ ชส้ ระนา้ 15, 25 และ 45 ครง้ั
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) ถา้ ชายคนหนึ่งต้องการใช้บรกิ ารของสระนา้ ใน 1 ปี โดยท่ีจะไปว่ายนา้ เดือนละ 2 คร้งั เป็นประจาทุกเดือน
อยากทราบวา่ ชายคนน้ีควรเลือกใช้บรกิ ารแบบสมาชกิ หรือแบบบคุ คลทว่ั ไป เพราะเหตใุ ด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิชา คณติ ศาสตร์ (ค21101) 111 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1
สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เสน้ โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น

3.3 ความสมั พนั ธเ์ ชงิ เส้น

จากความรู้เร่ืองสมการ จงพจิ ารณาต่อไปน้ี แลว้ เติมในชอ่ งว่างให้สมบูรณ์

ประโยคสญั ลกั ษณ์ สมการ จานวนของตัวแปร สมการเชิงเส้น
เป็น ไมเ่ ป็น เป็น ไม่เป็น

1. 3x – 8 = 22 √- 1 √√
2. 5x + 14 = 29 ________ ________ _______________ ________ ________
3. 2(x – 12) = 36 ________ ________ _______________ ________ ________
4. 3x = 45 ________ ________ _______________ ________ ________
5. 2x + 3y – 7 = 0 ________ ________ _______________ ________ ________
6. -3x + 2y = -5 ________ ________ _______________ ________ ________
7. x2 + y – 4 = 0 ________ ________ _______________ ________ ________
8. y = 3x2 – 6x + 1 ________ ________ _______________ ________ ________

จากข้อ 1-4 สมการที่สามารถจัดใหอ้ ยใู่ นรปู ax  b  0 เมือ่ x เปน็ ตวั แปร a,b เป็นค่าคงตวั และ a  0
เรียกวา่ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว (linear equation with one variable)

ตวั อยา่ งที่ 1 ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาประโยคต่อไปน้ี

นิดกับหนอ่ ยมตี กุ๊ ตารวมกัน 10 ตัว เขยี นตารางแสดงจานวนต๊กุ ตาของนดิ กบั หนอ่ ยได้ดังนี้

จานวนตุ๊กตาของนิด (ตวั ) 1234567 8 9
2 1
จานวนตุ๊กตาของหน่อย (ตวั ) 9 8 7 6 5 4 3

จากตารางข้างต้นจะพบว่า
ถา้ ให้ x แทน จานวนตุ๊กตาของนดิ

y แทน จานวนต๊กุ ตาของหน่อย
จะได้ x + y = 10
จากสมการ x + y = 10 ทเี่ ป็นจานวนนับ เขียนเตมิ ในตารางได้ดังต่อไปนี้

x 123456789
y 987654321

เรียกค่า x และ y ที่บวกกันได้ 10 ว่าเป็นคา่ ของ x และ y ที่ทาใหส้ มการเปน็ จริง

วชิ า คณติ ศาสตร์ (ค21101) 112 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เร่อื ง กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

ดงั นั้นคาตอบของสมการ x + y = 10 คอื ค่าของ x และ y
เรานยิ มเขยี นคาตอบ เชน่ x = 1, y = 9 ในรูปคู่อันดับเป็น (1, 9)
(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1) จึงเป็นคาตอบของสมการ x + y = 10
แสดงกราฟคู่อนั ดับทเ่ี ป็นคาตอบของสมการ x + y = 10 เมอ่ื x, y แทนจานวนนับ

Y

9 X
8
7
6
5
4
3
2
1

0 12 34 56 7 8 9

จะเห็นว่า กราฟทไ่ี ดเ้ ป็นจุดทีเ่ รียงอยใู่ นแนวเส้นตรงเดียวกัน ความสัมพนั ธ์ของจานวนเต็มท้งั สองจึงเปน็
ความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้น สมการของความสัมพันธ์เชิงเส้นท่ีแสดงความเกย่ี วข้องระหวา่ งปริมาณสองปริมาณ เรยี กวา่
สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร (linear equation with two variable) ซ่ึงเปน็ สมการที่สามารถเขยี นใหอ้ ยู่ในรูป
ทัว่ ไปเปน็ Ax  By  C  0 เม่ือ x, y เปน็ ตัวแปร A, B และ C เป็นค่าคงตัว โดยท่ี A และ B ไม่เป็นศูนย์
พร้อมกนั

ใหพ้ จิ ารณาต่อไปนี้ แล้วเติมในชอ่ งวา่ งให้สมบูรณ์

สมการ AB C จานวนตวั แปร สมการเชงิ เส้น 2 ตัวแปร
2 เปน็ ไม่เป็น
Ax  By  C  0 3 √-
10
5x  y  3  0 51

2x  3y 10  0 -1.5
y 1.5x  3  0 1
y  5

2x 7  0

วชิ า คณติ ศาสตร์ (ค21101) 113 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1
สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรอ่ื ง กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้น โรงเรียนดาราวทิ ยาลยั

ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน้

กรณีท่ีกาหนดสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรในรูป Ax  By  C  0 ถ้าไม่ระบเุ ง่ือนไขของ x และ y ให้ถอื
ว่า x และ y แทนจานวนใดๆ และกราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรนี้ จะเปน็ เส้นตรงทเี่ รียกวา่ กราฟเส้นตรง

ในกรณที ว่ั ไป เราสามารถเขยี นกราฟของสมการ Ax  By  C  0 เมื่อ B  0 ได้ในรูป y  mx  b
เมอ่ื m และ b เปน็ คา่ คงตัว เพื่อสะดวกต่อการแทนคา่ x เพอื่ หาคา่ y

เช่น ในการเขียนกราฟของสมการ 3x  y  5  0 สามารถเขยี นใหอ้ ยูใ่ นรูป y  3x  5

ตวั อย่างท่ี 2 ใหน้ ักเรยี นพิจารณาประโยคต่อไปนี้
ปทั มาและนฤมลมนี ้าตาลรวมกัน 12 กโิ ลกรัม
ถา้ ให้ x แทน น้าตาลทปี่ ัทมามี

y แทน น้าตาลท่ีนฤมลมี

สมการ คือ ___________________________________

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y

เขยี นคาตอบของสมการในรูปคู่อนั ดบั ได้ดังน้ี
__________________________________________________________________________________

เขียนกราฟคู่อันดับทเ่ี ปน็ คาตอบของสมการ ____________ เม่อื x, y แทนจานวนนับไดด้ งั น้ี

Y

X

วิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) 114 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรอื่ ง กราฟและความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน้

ตัวอยา่ งท่ี 3 จากสมการ x – y = 3 เม่อื x, y แทนจานวนเตม็

x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y

Y

X

วิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) 115 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เร่อื ง กราฟและความสมั พนั ธ์เชิงเส้น โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนต้น

แบบฝกึ หดั 3.3

1. จากประโยค “สดุ ามแี ตงโมและมะละกอรวมกัน 8 ผล” จงสร้างสมการและเขยี นกราฟแสดงความสัมพนั ธ์
สมการคือ ____________________________________________________

จานวนแตงโม (ผล) 1234567
จานวนมะละกอ (ผล)

2. ตารางแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง X และ Y เป็นดังน้ี

X -2 -1 0 1 2 3 4
Y 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

จงเขียนคู่อันดบั (X, Y) พร้อมทั้งเขียนกราฟของคู่อันดับ
คอู่ ันดับคือ ................................................................................................................ ......................................

Y

X

วิชา คณติ ศาสตร์ (ค21101) 116 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1
สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เร่อื ง กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้ โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น

3. ตารางแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง X และ Y เปน็ ดังนี้

X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y -5 -3 -1 0 1 3 5

1) จงเขยี นคู่อนั ดับ (X, Y) พรอ้ มทงั้ เขยี นกราฟของคู่อนั ดับ
คูอ่ นั ดับคือ ......................................................................................................................................................
เขยี นกราฟของคู่อันดับไดด้ งั น้ี

Y

X

4. จงเขยี นกราฟของ x + y = 6 เม่อื x, y แทนจานวนใดๆ ท่ีมากกวา่ ศูนย์

x
y

วชิ า คณติ ศาสตร์ (ค21101) 117 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1
สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรอื่ ง กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เส้น โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

5. จงเขียนกราฟของสมการ x – y = 6 เม่อื x, y แทนจานวนนบั

x
y

6. จงเขียนกราฟของสมการ y – 2x = 1 เมื่อ x แทนจานวนใดๆ ทมี่ ีค่าต้ังแต่ 1 ข้นึ ไป

x
y

วิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) 118 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1
สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรอ่ื ง กราฟและความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น โรงเรียนดาราวิทยาลยั

ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้

7. จงเขยี นกราฟของสมการ x + y = 2 เมอื่ x แทนจานวนใดๆ

x -2 -1 0 1 2
y

Y

X

8. จงเขียนกราฟของสมการ x – y = 5 เมอ่ื x แทนจานวนใดๆ

x -2 -1 0 1 2 3 4
y

Y

X