ใบงานคณิต-ป.5-เทอม-1

ใบงานวชิ าคณติ ศาสตร์

ป.5 เทอม 1

ชื่อ- สกุล .......................................................ช่อื เลน่ ............
ช้ัน................. เลขท่ี ................

โรงเรียน..................................................................................

เพจ : ใบงานคณิต Math is Fun

วชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | ก

คำนำ

ใบงานวชิ าคณิตศาสตร์ ป.5 เทอม 1 เลม่ นี้ จัดทาขน้ึ โดยมเี ปา้ หมายให้นักเรยี นไดเ้ ข้าใจและเรียนรู้
วธิ ีคดิ หาคาตอบของปญั หาทางคณติ ศาสตรด์ ว้ ยวธิ ีการท่ีหลากหลาย เน้นการฝกึ คิดไปทลี ะขนั้ เรม่ิ ตน้ โจทย์โดย
ใชจ้ านวน(ตัวเลข)ทงี่ า่ ยต่อการคานวณเพอ่ื ใหน้ ักเรียนสนใจทวี่ ธิ กี ารหาคาตอบมากกว่าคาตอบเพียงอยา่ งเดียว
จากนน้ั เมอ่ื นักเรียนเขา้ ใจวธิ ีการคดิ แลว้ จงึ ใชโ้ จทยท์ ีค่ านวณไดย้ ากขึน้

ด้วยเน้ือหาท่ีครบถ้วนตามตัวชี้วัดในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ใบงานเล่มนี้จึงเหมาะสาหรับคุณครูในการนาไปใช้เป็นส่ือประกอบการเรียนรู้
เหมาะสาหรับผู้ปกครองใช้สอนเสริมเด็กๆ ให้เข้าใจด้วยภาษาที่กระชับและเข้าใจง่าย และ เหมาะสาหรับ
นักเรียนใช้ในการฝกึ ทักษะเพิม่ เติม นอกจากนใ้ี นใบงานยงั มีภาพประกอบท่ีสีสนั สดใสเพ่ือเร้าความสนใจ และ
ภาพโปรง่ ใสเพ่ือให้เดก็ วาดภาพระบายสีเพมิ่ ความคิดสรา้ งสรรค์ได้อกี ดว้ ย

ใบงำนคณิต Math is Fun

ห น้ า | ข วิชาคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5

สำรบัญ

หน้ำ

คานา ................................................................................................................................... ก
สารบญั ................................................................................................................................ ข

บทที่ 1 เศษส่วน .................................................................................................................. 1
ใบงานท่ี 1.1 การเปรยี บเทยี บเศษส่วนและจานวนคละ................................................ 12
ใบงานที่ 1.2 การเรียงลาดับเศษส่วนและจานวนคละ .................................................. 13
ใบงานที่ 1.3 การบวก การลบเศษส่วน......................................................................... 14
ใบงานที่ 1.4 การบวก การลบจานวนคละ.................................................................... 15
ใบงานที่ 1.5 การคูณจานวนนบั กับเศษส่วน................................................................. 16
ใบงานที่ 1.6 การคูณเศษสว่ นกับเศษส่วน .................................................................... 17
ใบงานท่ี 1.7 การคูณจานวนคละ.................................................................................. 18
ใบงานท่ี 1.8 การหารเศษส่วน (1) ................................................................................ 19
ใบงานที่ 1.9 การหารเศษส่วน (2) ................................................................................ 20
ใบงานท่ี 1.10 การหารจานวนคละ............................................................................... 21
ใบงานที่ 1.11 โจทย์ปญั หา (1)..................................................................................... 22
ใบงานที่ 1.12 โจทย์ปญั หา (2)..................................................................................... 23
ใบงานท่ี 1.13 การบวก ลบ คูณ หารระคน................................................................... 24
ใบงานท่ี 1.14 โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคน (1).......................................... 25
ใบงานท่ี 1.15 โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคน (2).......................................... 26
แบบทดสอบบทที่ 1...................................................................................................... 27
เฉลยบทที่ 1 ................................................................................................................. 29

บทท่ี 2 ทศนยิ ม ................................................................................................................... 39
ใบงานท่ี 2.1 การเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยม............................................................... 48
ใบงานท่ี 2.2 การหาคา่ ประมาณ .................................................................................. 49
ใบงานท่ี 2.3 การคณู ทศนยิ มกบั จานวนนับ.................................................................. 50
ใบงานท่ี 2.4 การคณู ทศนิยมกบั ทศนิยม ...................................................................... 51
ใบงานที่ 2.5 การหารทศนิยม....................................................................................... 52
ใบงานที่ 2.6 การคูณ การหารทศนิยมดว้ ย 10 100 และ 1,000................................... 53
ใบงานท่ี 2.7 ทศนิยมกบั การวดั .................................................................................... 54
ใบงานท่ี 2.8 โจทยป์ ญั หา 1 ขน้ั ตอน ............................................................................ 55
ใบงานที่ 2.9 โจทย์ปญั หา 2 ขน้ั ตอน (1)....................................................................... 56
ใบงานท่ี 2.10 โจทยป์ ัญหา 2 ขนั้ ตอน (2) .................................................................... 57
แบบทดสอบบทท่ี 2...................................................................................................... 58
เฉลยบทที่ 2 ................................................................................................................. 60

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 ห น้ า | ค

สำรบญั (ต่อ)

หน้ำ

บทท่ี 3 การนาเสนอขอ้ มูล ................................................................................................... 63
ใบงานที่ 3.1 การอ่านแผนภูมแิ ท่ง................................................................................ 70

ใบงานที่ 3.2 การอา่ นแผนภูมแิ ทง่ เปรยี บเทียบ ............................................................ 71
ใบงานท่ี 3.3 การเขียนแผนภมู แิ ท่ง .............................................................................. 72

ใบงานท่ี 3.4 การเขยี นแผนภมู ิแท่งเปรียบเทยี บ........................................................... 73
ใบงานท่ี 3.5 การอ่านกราฟเส้น.................................................................................... 74
ใบงานท่ี 3.6 โจทย์ปญั หา............................................................................................. 75

แบบทดสอบบทที่ 3...................................................................................................... 76
เฉลยบทที่ 3 ................................................................................................................. 79

ห น้ า | ง วชิ าคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5

เพลง “กำรคณู เศษสว่ น”

เน้อื รอ้ ง ปยิ ะพงษ์ สรุ ยิ ะพรหม ทานองเพลง แว่วเสยี งแคน

*** การคูณเศษส่วนนี้หนา โอ้นอ้ งยาอยา่ ไดห้ ว่ันเกรง ของจงฟงั ถอ้ ยบรรเลง
ทีค่ ร้นื เครงแสนสขุ ใจ และจาไว้ใหต้ รึงอุรา (ซ้าทขี่ ีดเส้นใต)้

จะคูณเศษสว่ นเมื่อใด จาให้ขน้ึ ใจ เศษคูณเศษหนา
และส่วนคูณสว่ นอยา่ ช้า ไดค้ าตอบมา ทาเศษสว่ นอยา่ งต่า งา่ ยเหลอื ล้า จงจาเถิดเอย
(ซ้าทข่ี ดี เสน้ ใต้) แลน แลน แต แล แหล่ แลน แลน แลนแต

*** ร้องซา้ อีก 1 รอบ

เพลง “กำรหำรเศษสว่ น”

เนอ้ื ร้อง รชั ดาวรรณ กระสินธ์ุ ทานองเพลง This old man

การหารเศษสว่ น ทาได้ไม่ยาก
เพียงเปลยี่ นเครื่องหมาย จากการหารเปน็ การคูณ
ตัวส่วนเป็นตัวเศษ
กลับตวั หาร โดยการคณู
แล้วหาผลหาร

วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 ห น้ า | 1

บทที่ 1
เศษสว่ น

การเปรียบเทยี บเศษส่วน

มหี ลักการพจิ ารณา ดงั น้ี

1. การเปรยี บเทียบเศษส่วนทีม่ ีตัวสว่ นเทา่ กัน ให้พจิ ารณาตัวเศษ

เชน่ เปรยี บเทยี บ 2 กับ 1 จะเห็นว่ามีตัวส่วนเดยี วกันคอื 5
5 5

พิจารณาตัวเศษ 2 > 1 ดังนัน้ 2 > 1
5 5

2. การเปรยี บเทยี บเศษส่วนท่ีมีตัวเศษเท่ากัน และตัวส่วนไมเ่ ท่ากนั

พจิ ารณาจากรูป

11
48

จากรปู จะเหน็ ว่า 1 > 1 น่นั คอื  ถ้าตวั เศษเทา่ กัน ตวั ส่วนนอ้ ยกวา่ คา่ ของเศษสว่ นน้นั จะ
4 8

มากกวา่

จาง่ายๆ แบบนี้ก็ไดค้ รบั ถ้าสว่ นแบง่ มากกวา่ เราจะไดน้ อ้ ยกว่า

3. การเปรียบเทียบเศษส่วนโดยใช้ เปน็ เกณฑ์

1 2 1
พิจารณาเศษสว่ นทเ่ี ท่ากับ 2 เชน่ 4 เพราะครงึ่ หนง่ึ ของ 4 เทา่ กบั 2 ดงั นนั้ เศษสว่ นทเ่ี ท่ากับ 2 ไดแ้ ก่

3 4 5 6 เป็นตน้
6 8 10 12
5 1
ตัวอย่างเชน่ 8 มากกวา่ 2 เพราะ คร่ึงหนึ่งของ 8 คอื 4 ซง่ึ 5 > 4

7 นอ้ ยกวา่ 1 เพราะ ครึ่งหนง่ึ ของ 18 คอื 9 ซึง่ 7 < 9
18 2

พิจารณาการเปรยี บเทยี บ 5 กบั 7 จงึ ได้ว่า 5 > 7 เพราะ 5 > 1 และ 7 < 1
8 18 8 18 8 2 18 2

ห น้ า | 2 วชิ าคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5

4. การเปรียบเทยี บเศษส่วนท่ีมีตวั สว่ นไม่เทา่ กัน กรณพี จิ ารณาโดยใช้ เปน็ เกณฑ์ แล้ว

ไม่สามารถบอกได้ว่าจานวนใดมากกว่า

เชน่ 3 กบั 4 เพราะ 3 < 1 และ 4 < 1 ดังนน้ั จึงตอ้ งทาใหเ้ ป็นเศษสว่ นท่ีมีตวั ส่วนเท่ากันก่อน
7 9 7 2 9 2

แล้วจึงเปรยี บเทียบ

เนื่องจาก 3 = 3×9 = 27
7 7×9 63

และ 4 = 4×7 = 28
9 9×7 63

จะเห็นว่า 27 < 28
63 63

ดังนั้น 3 < 4
7 9

5. การเปรยี บเทยี บจานวนคละ

การเปรยี บเทียบจานวนคละ ให้เปรยี บเทียบจานวนนับก่อน

 ถ้าจานวนนบั ใดมากกว่า จานวนคละนัน้ จะมากกวา่

 ถา้ จานวนนับเท่ากนั ให้เปรยี บเทียบเศษสว่ น เศษส่วนใดมากกว่า จานวนคละนั้นจะมากกว่า

ตวั อย่างท่ี 1 เปรียบเทียบ 2 3 กับ 3 5
4 6

เปรียบเทยี บจานวนนบั พบวา่ 2 < 3

ดังนั้น 2 3 < 3 5
4 6

ตวั อย่างที่ 2 เปรียบเทยี บ 5 3 กบั 5 5
4 12

เปรยี บเทยี บจานวนนบั พบว่า 5 = 5

พิจารณา 3 กบั 5 เน่ืองจาก 3 > 1 และ 5 < 1
4 12 4 2 12 2

นน่ั คือ 3 > 5
4 12

ดงั นัน้ 5 3 > 5 5
4 12

ตัวอยา่ งที่ 3 เปรยี บเทียบ 4 4 กบั 4 9
7 14

เปรียบเทยี บจานวนนบั พบว่า 4 = 4 พจิ ารณา 4 กบั 9
7 14

เน่อื งจาก 4 > 1 และ 9 > 1 ดังนั้นทาสว่ นใหเ้ ท่ากนั
7 2 14 2

เน่ืองจาก 4 = 4×2 = 8
7 7×2 14

และ 8 < 9 ดงั น้นั 4 4 < 4 9
14 14 7 14

วิชาคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 ห น้ า | 3

การเรยี งลาดบั เศษส่วน

การเรียงลาดบั เศษส่วนและจานวนคละ ใชว้ ธิ เี ปรียบเทียบจานวนทีละคู่ แลว้ เรียงลาดบั จากมากไป

หานอ้ ย หรือจากนอ้ ยไปมาก

หรือการเรียงลาดบั เศษส่วนใหพ้ ิจารณาจานวนท่แี ตกต่างจากพวก หรอื จัดกลุ่มกอ่ น ไดแ้ ก่

 มากกว่า 1

 มากกว่า 1 แต่นอ้ ยกวา่ 1
2
1
 น้อยกวา่ 2

ตัวอย่าง จงเรยี งลาดับเศษสว่ นจากมากไปหาน้อย 3 11 1 7
4 7 5 8
11 11
วธิ คี ดิ จะเหน็ ว่า 7 > 1 เพยี งจานวนเดียว ดงั นั้น 7 มากทส่ี ดุ

และ 1 < 1 มเี พยี งจานวนเดียว ดังน้ัน 1 น้อยท่สี ุด
5 2 5

3 และ 7 มากกว่า 1 แตน่ อ้ ยกวา่ 1
4 8 2

เปรียบเทียบ 3 กับ 7
4 8

เนอื่ งจาก 3 = 3×2 = 6 ซง่ึ นอ้ ยกว่า 7
4 4×2 8 8

ดงั นน้ั เรยี งลาดับเศษส่วนจากมากไปหานอ้ ยไดเ้ ป็น 11 7 3 1
7 8 4 5

ตอบ 11 7 3 1
7 8 4 5

การเรยี งลาดับเศษเกนิ และจานวนคละ เปลี่ยนเศษเกินใหเ้ ป็นจานวนคละ แล้วกด็ ูจานวนนบั เพอื่
จัดกลมุ่ ไดเ้ ช่นเดยี ว ถา้ จานวนนบั ไม่เทา่ กนั ดจู านวนนบั แล้วจดั เรียงลาดบั ไดท้ ันที แต่ถา้ เท่ากันให้
เปรยี บเทียบเศษสว่ นแท้

ห น้ า | 4 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5

การบวก การลบเศษสว่ น

การบวกและการลบเศษส่วนทม่ี ีตัวสว่ นไม่เท่ากัน ตอ้ งทาตวั สว่ นให้เท่ากนั แลว้ จึงนาตวั เศษมา

บวกกัน หรอื ลบกัน

ตัวอย่างที่ 1 หาผลบวกของ 7 + 11
วธิ ีทา 24 16

7 + 11 = 7×2 + 11×3
24 16 24×2 16×3

= 14 + 33
48 48

= 47
48

ตอบ 47
48

ตัวอย่างท่ี 2 หาผลลบของ 14 – 1
15 3

วิธที า 14 – 1 = 14 – 1×5
15 3 15 3×5

= 14 – 5
15 15

= 9
15

= 3
5

ตอบ 3
5

การบวก การลบจานวนคละ

การบวกหรือการลบจานวนคละ อาจทาไดโ้ ดยเขียนจานวนคละในรูปเศษเกนิ กอ่ นแลว้ จึงหาผลบวก

หรือผลลบ 3 7
5 15
ตัวอย่างท่ี 1 หาผลบวกของ 3 + 4

วิธีทา 1 3 3 + 4 7 = 18 + 67
5 15 5 15

= 54 + 67
15 15

= 121
15

= 8 1
15

ตอบ 8 1
15

วชิ าคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 ห น้ า | 5

หรือสามารถใชว้ ธิ ีแยกคานวณจานวนนับและเศษสว่ นได้ ดงั ตัวอยา่ ง วธิ ีน้ีตัวเลขทใี่ ช้คานวณ
จะนอ้ ยลง
3 7
ตวั อยา่ ง หาผลบวกของ 3 5 + 4 15
วิธีทา 2
3 + 7 += 3 + 7
3 5 4 15 3+4 5 15

= 7+ 9 + 7
15 15

= 7+ 16
15

= 7+1+ 1
15

= 8 1
15

ตอบ 8 1
15

การคณู เศษส่วน

1. การคูณจานวนนบั กบั เศษสว่ น และการคูณเศษสว่ นกบั จานวนนับ ทาไดโ้ ดยนาจานวนนบั คณู

กบั ตัวเศษ โดยตัวส่วนยังคงเดิม 3
5
ตวั อย่างที่ 1 หาผลคูณของ × 4

วิธที า 3 × 4 = 3×4
5 5

= 12
5

= 2 2
5

ตอบ 2 2
5

2. การคูณเศษสว่ นกับเศษสว่ น ทาได้โดย นาตัวเศษคณู กบั ตัวเศษ และตวั ส่วนคณู กบั ตวั ส่วน
6 35
ตัวอยา่ งท่ี 2 หาผลคณู ของ 7 × 42

6 15
7 35 6×35
วิธที า × 42 = 7×42

17

= 5
7

ตอบ 5
7

3. การคณู จานวนนับกับจานวนคละ ให้เขยี นจานวนคละในรปู เศษเกิน แล้วหาผลคูณ โดยนา

จานวนนบั คูณกับตัวเศษ แล้วตวั ส่วนคงเดิม

4. การคูณจานวนคละ อาจทาไดโ้ ดยเขยี นจานวนคละในรปู เศษเกนิ แลว้ หาผลคูณ

ห น้ า | 6 วชิ าคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5

ตวั อย่างที่ 3 หาผลคณู ของ 3 4 × 4 1
9 5

วธิ ที า 3 4 × 4 1 = 31 × 21
9 5 9 755

= 31×21
9×5
3

= 217
15

= 14 7
15

ตอบ 14 7
15

* ผลคูณทีไ่ ด้ ควรเขียนเป็น รูปอย่างงา่ ย ซึ่งอาจอยู่ในรูปเศษสว่ นอย่างต่า จา่ นวนคละ หรอื จ่านวนนบั *

**การคณู เศษส่วน ถ้ามกี ารสลับทกี่ นั ระหว่างเศษสว่ น 2 จ่านวน ผลคูณยงั คงเทา่ กัน**

การหารเศษส่วน

สว่ นกลบั ของเศษส่วน  เศษสว่ นใดคณู กบั สว่ นกลับของเศษสว่ นนน้ั ผลคณู จะเท่ากับ 1
1 1
8 เปน็ สว่ นกลับของ 8 เพราะ 8 × 8=1

3 เป็นสว่ นกลบั ของ 5 เพราะ 3 × 5 =1
5 3 5 3

1. การหารจานวนนับดว้ ยเศษส่วน ทาไดโ้ ดย นาจานวนนับทเี่ ป็นตวั ตง้ั คณู กับสว่ นกลบั ของ
ตัวหาร

ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลหารของ 3

วิธที า 3 = 3×

=
=3

ตอบ 3

วิชาคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 ห น้ า | 7

2. การหารเศษส่วนด้วยจานวนนับ ทาได้โดย นาเศษสว่ นทีเ่ ปน็ ตัวต้งั คณู กบั ส่วนกลับของตัวหาร
7
ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลหารของ 8 14

วิธที า 7 14 = 7 × 1
8 8 14

= ×
×

=

ตอบ

3. การหารเศษส่วนด้วยเศษสว่ น ทาได้โดย นาเศษส่วนท่เี ปน็ ตัวตง้ั คูณกบั สว่ นกลับของตัวหาร
5
ตวั อย่างท่ี 3 จงหาผลหารของ 9

วิธีทา 5 = 5 × 24
9 9 15

= ×
×

=

ตอบ

4. การหารจานวนคละ ใหเ้ ขยี นจานวนคละในรปู เศษเกิน แล้วใช้วิธีเดียวกันกบั การหารเศษสว่ น

ด้วยเศษส่วน

ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาผลหารของ 2 1

วิธที า 21 = 13 5
53

= 13 × 3
5 5

=

=1

ตอบ 1

* ผลหารที่ได้ ควรเขยี นเปน็ รูปอย่างงา่ ย ซ่ึงอาจอยใู่ นรปู เศษส่วนอย่างตา่ จ่านวนคละ หรือ จ่านวนนบั *
**การหารเศษสว่ น ถ้ามีการสลบั ที่กันระหว่างตัวตั้งกับตวั หาร ผลหารจะไม่เทา่ กัน**

2 4 = 2 × 5 = =
3 5 3 4
4 2 4 3
แต่ 5 3 = 5 × 2 = =1

ห น้ า | 8 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5

โจทยป์ ัญหา

การวเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หา เมือ่ อา่ นโจทย์แลว้ ใหพ้ จิ ารณาส่ิงทโ่ี จทย์ถาม และสง่ิ ทีโ่ จทยบ์ อก นาข้อมูลท่ี

ได้มาวิเคราะหห์ าวธิ หี าคาตอบโดยการบวก ลบ คูณ หรือหาร
1
ตวั อยา่ งที่ 1 หลังจากใชน้ า้ มนั พืชไป 5 ของขวด แลว้ ยงั เหลือนา้ มันพชื อีกครึง่ ขวด เดมิ มนี า้ มันพชื อยู่

ในขวดคิดเป็นเศษสว่ นเท่าใดของขวด

ส่ิงท่ีโจทย์ถาม  เดมิ มีน้ามนั พชื อย่ใู นขวดคิดเป็นเศษสว่ นเท่าใดของขวด
แหลลว้ งั ยจังาเกหใลชือน้ น้า้ามมันันพพชื ชืไปอกี 5121ขอขงวขดวด
สง่ิ ทีโ่ จทย์บอก  1)
2)

จากสิ่งท่ีโจทย์ให้จะเห็นวา่ หลงั จากใช้น้ามนั พืชไปแล้วยงั มนี า้ มนั เหลอื อยู่ ดังน้นั การหาปรมิ าตรของ

น้ามนั พชื เดมิ ที่มอี ยใู่ นขวดจึงใชก้ ารบวกน้ามันพืชทใี่ ช้ไปแล้วกับน้ามันพชื ท่ยี ังเหลอื อยู่
1 1
ประโยคสัญลักษณ์ 5 + 2 = 

วธิ ที า หลังจากใช้นา้ มันพืชไป 1 ของขวด
5
1
แล้วยงั เหลอื นา้ มันพชื อกี 2 ขวด

เดมิ มีน้ามนั พืชอยู่ในขวดคดิ เป็น 1 + 1 = 2:5 ของขวด
5 2 10
7
= 10 ของขวด

ตอบ เดิมมนี ้ามันพชื อยู่ 7 ของขวด
10
11 1
ตัวอยา่ งท่ี 2 แมซ่ อื้ แตงกวาและฟกั ทอง 12 กโิ ลกรัม เป็นแตงกวา 6 กโิ ลกรัม เป็นฟักทองกี่กิโลกรัม

สิ่งท่ีโจทย์ถาม  แมซ่ ื้อฟกั ทองกก่ี โิ ลกรมั 11
12
สิ่งที่โจทยบ์ อก  1) แมซ่ ือ้ แตงกวาและฟกั ทอง กิโลกรมั

2) เป็นแตงกวา 1 กโิ ลกรมั
6
จากสง่ิ ท่ีโจทยใ์ ห้จะเห็นวา่ โจทย์ให้นา้ หนักรวมของแตงกวาและฟักทองมา และใหน้ า้ หนกั ของแตงกวา

ดงั น้ันนา้ หนกั ของฟกั ทองจงึ นานา้ หนักของแตงกวาหกั ออกจากน้าหนักรวม จึงใชก้ ารลบ
11 1
ประโยคสัญลักษณ์ 12 – 6 =

วิธีทา แม่ซ้อื แตงกวาและฟกั ทอง 11 กโิ ลกรมั
12
1
เป็นแตงกวา 6 กิโลกรัม
เปน็ ฟกั ทอง
11 – 1 = 11;2 กิโลกรมั
12 6 12
9 3
= 12 = 4 กโิ ลกรมั

ตอบ ฟกั ทอง 3 กิโลกรัม
4

วิชาคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | 9

ตัวอยา่ งท่ี 3 จอยมีขนมช้ัน 3 ถาด กนิ ไป 1 ของท่มี ีอยู่ จอยกินขนมช้ันไปกถ่ี าด
4 2
สง่ิ ท่ีโจทยถ์ าม  กนิ ขนมช้นั ไปกีถ่ าด
สจาิง่ ทกสโ่ี จิ่งททย่ีโจ์บทอยก์ให้จะเห2็น1))วก่าจนิอจไยอปมยีขก12นินขมขอชนงั้นมทช่ีม34น้ั ีอถไยปาู่ ด12 ของทม่ี ีอยู่ จงึ ใช้การคูณสว่ นทก่ี นิ ไปกบั ขนมชั้นทม่ี ีอยู่
1 3
ประโยคสญั ลกั ษณ์ 2 × 4 =

วิธีทา จอยมขี นมชัน้ 3 ถาด
41 ของที่มอี ยู่
กินไป 2

จอยกนิ ขนมชั้นไป 1 × 3 = 1×3 ถาด
2 4 2×4
3
= 8 ถาด

ตอบ 3 ถาด
8

ตัวอยา่ งท่ี 4 ถนนสายหนึ่งยาว 185 กโิ ลเมตร ปักเสาไฟฟ้ามีระยะหา่ งเทา่ ๆ กัน ชว่ งละ 1
2
กโิ ลเมตร จะตอ้ งใช้เสาก่ีตน้

สง่ิ ท่ีโจทย์ถาม  จะตอ้ งใช้เสาก่ีตน้

สง่ิ ทโ่ี จทยบ์ อก  1) ถนนสายหน่งึ ยาว 185 กิโลเมตร 1
2
2) ปกั เสาไฟฟา้ มีระยะหา่ งเทา่ ๆ กนั ชว่ งละ กโิ ลเมตร

จากสง่ิ ท่ีโจทยใ์ ห้จะเห็นวา่ การปกั เสาไฟฟา้ ปักระยะหา่ งเท่ากันทกุ ต้น ดงั น้นั จึงใชก้ ารหารความยาว

ของถนนด้วยระยะหา่ งของเสาไฟฟา้ แตล่ ะตน้ 1
2
ประโยคสัญลักษณ์ 185 =
วิธีทา ถนนสายหนง่ึ ยาว
185 กิโลเมตร
1
ปักเสาไฟฟ้ามีระยะห่างเทา่ ๆ กัน ชว่ งละ 2 กโิ ลเมตร

จะต้องใช้เสา 185 ÷ 1 = 185 × 2 ตน้
2 1

= 370 ตน้

ตอบ 370 ตน้

ห น้ า | 10 วิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5

การบวก ลบ คณู หารระคน
ข้อตกลงเก่ยี วกบั ลาดบั ขน้ั การคานวณท่ีมากกวา่ 1 ขน้ั ตอน
ขนั้ ที่ 1 คานวณในวงเล็บ
ข้ันท่ี 2 คณู หรอื หาร โดยคานวณจากซ้ายไปขวา
ขัน้ ท่ี 3 บวก หรือ ลบ โดยคานวณจากซา้ ยไปขวา

ตัวอยา่ งที่ 1 หาผลลัพธข์ อง (1 2 45) 1
3 2

วิธีทา (1 2 45) 1 = (35 54) 1
3 2 2
= (251512) 1
13 1 2
15 2
=

= 13 × 2
15 1
26
= 15

= 1 11 จะเหน็ วา่ เศษส่วนชดุ เดยี วกัน
15 มีวงเล็บและไมม่ ีวงเล็บ
11 จะได้คาตอบไมเ่ หมอื นกัน
ตอบ 1 15

ตวั อย่างท่ี 2 หาผลลัพธข์ อง 1 2  4 1
3 5 2

วธิ ที า 1 2  4 1 = 1 2  (54 12)
3 5 2 3

= 5  (45 × 12)
3

= 5  8
3 5
25;24
= 15

= 1
15
1
ตอบ 15

วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ห น้ า | 11

โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคน

การวิเคราะหโ์ จทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนเศษสว่ น เมือ่ อา่ นโจทย์แล้วให้พจิ ารณาส่ิงที่

โจทยถ์ าม และสงิ่ ท่ีโจทยบ์ อก นาข้อมูลทไ่ี ด้มาวเิ คราะหห์ าวธิ หี าคาตอบโดยการบวก ลบ คูณ หรอื หาร ทีละข้ัน

ซง่ึ ในบางโจทยป์ ัญหาอาจไมต่ ้องเขยี นเป็นประโยคสัญลกั ษณ์แตใ่ ช้การคานวณไปทีละข้นั ตามข้อมูลท่โี จทยใ์ ห้

มาได้ 3 1
4 2
ตัวอยา่ ง แมค่ ้ามสี ม้ โออยู่ 200 ผล ขายไป ของส้มโอท่ีมีอยู่ แลว้ ซือ้ มาอกี ของทีม่ ีอยู่เดมิ แม่ค้า

มีสม้ โอทง้ั หมดกีผ่ ล

สง่ิ ท่ีโจทยถ์ าม  แมค่ ้ามสี ม้ โอทั้งหมดก่ีผล

สิง่ ที่โจทย์บอก  1) แม่ค้ามสี ม้ โออยู่ 200 ผล
ขแาลย้วไซป้ือม34าอขกี อ21งส้มขโอองทท่ีมี่มีอีอยยู่ เู่ ดมิ
2)
3)

จากสิง่ ที่โจทยใ์ ห้ตอ้ งคิดไปทลี ะขน้ั ดังนี้ 3
4
ขนั้ ที่ 1 หาจานวนสม้ โอท่ีขายไปแล้วโดยนา 200 คณู ดว้ ย

ขั้นที่ 2 หาจานวนส้มโอทีเ่ หลอื นาจานวนส้มโอท่ขี ายไปลบออกจากส้มโอทง้ั หมด
1
ขนั้ ท่ี 3 หาจานวนสม้ โอทีซ่ ้ือมาอกี โดยนา 200 คูณดว้ ย 2

ขั้นท่ี 4 นาจานวนสม้ โอทเ่ี หลอื บวกกับส้มโอที่ซ้ือมาอีก

วิธที า แม่ค้ามีส้มโออยู่ 200 ผล
3
ขายไป 4 ของส้มโอท่ีมอี ยู่

ขายไป 3 × 200 = 150 ผล
เหลอื ส้มโอ 4
200 – 150 = 50 ผล
1
แล้วซื้อมาอีก 2 ของทม่ี ีอย่เู ดิม

ซื้อมาอกี 1 × 200 = 100 ผล
2
แม่ค้ามีสม้ โอทั้งหมด 50 + 100 = 150 ผล

ตอบ 150 ผล

ห น้ า | 12 วิชาคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5

ใบงานที่ 1.1 เร่อื ง การเปรียบเทยี บเศษส่วนและจานวนคละ

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต ตวั ช้วี ัด ค 1.1 ป.5/3

ชอื่ – สกุล ชนั้ เลขที่

1. เตมิ หรือ = ใน 

1) 14  3 2) 7  5
18 7 9 6

3) 4  4 4) 15  37
7 5 26 29

5) 2 4  3 1 6) 6 3  27
5 5 4 4

7) 4 1  25 8) 18  2 8
3 6 7 14

9) 16  31 10) 5 7  5 3
5 9 8 5

2.แสดงวธิ เี ปรียบเทียบเศษสว่ น

1) 7 กับ 11
10 15

2) 3 4 กบั 19
11 6

3) 45 กับ 38
12 9

วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | 13

ใบงานท่ี 1.2 เรือ่ ง การเรยี งลาดับเศษสว่ นและจานวนคละ
สาระท่ี 1 จานวนแลใะบพงชี าคนณที่ิต1.2ตวั ช้วี ัด ค 1.1 ป.5/3

ชอ่ื – สกุล ชั้น เลขที่

1. เรียงลาดับจากมากไปหานอ้ ย

1) 2 6 1 4
3 15 2 7

2) 3 1 7 2 5
3 2 5 6

2. เรียงลาดับจากนอ้ ยไปหามาก

1) 6 2 1 1 1 17
7 3 5 35

2) 23 4 5 2 2 23
10 8 5 5

3. แสดงวิธีเรียงลาดบั เศษส่วนจากมากไปหานอ้ ย 5 3 3 19 17
8 7 44 3

ห น้ า | 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5

ช่อื – สกุล ใบงานท่ี 1.3 เรอ่ื ง การบวก การลบเศษสว่ น

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต ตวั ชีว้ ัด ค 1.1 ป.5/3
ช้นั เลขท่ี

แสดงวธิ ีหาคาตอบ

1) 7 + 9 2) 5 13
10 15 8 24

3) 3 + 8 4) 5 9
14 35 11

5) 15 2 6) 5 + 8
9 3 6 9

วิชาคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 ห น้ า | 15

ชอื่ – สกุล ใบงานท่ี 1.4 เรอ่ื ง การบวก การลบจานวนคละ

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ ตัวชว้ี ัด ค 1.1 ป.5/3
ช้ัน เลขที่

แสดงวิธีหาคาตอบ

1) 2 1 + 3 3 2) 8 2 5 1
2 4 9 6

3) 6 3 + 3 7 4) 4 4 3 5
1 15 11 22

5) 9 3 3 6) 5 17 + 3 7
8 24 16

ห น้ า | 16 วิชาคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5

ชอ่ื – สกุล ใบงานที่ 1.5 เรื่อง การคณู จานวนนบั กบั เศษสว่ น

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต ตัวชวี้ ัด ค 1.1 ป.5/4
ช้นั เลขท่ี

แสดงวธิ หี าคาตอบ

1) 2 × 1 2) 4 × 3
2 5

3) 9 × 2 4) 6 × 7
7 18

5) 5 × 3 6) 4 × 8
7 6

7) 1 × 12 8) 15 × 4
15 9

9) 7 × 9 10) 21 × 21
11 69

วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 ห น้ า | 17

ชื่อ – สกุล ใบงานท่ี 1.6 เรื่อง การคูณเศษส่วนกับเศษส่วน

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต ตวั ช้วี ัด ค 1.1 ป.5/4
ชัน้ เลขที่

แสดงวิธีหาคาตอบ

1) 3 × 3 2) 7 × 5
5 6 25 35

3) 9 × 15 4) 42 × 25
21 18 105 56

5) 6 × 51 6) 16 × 38
17 72 57 24

7) 5 × 24 8) 6 × 95
108 35 15 21

ห น้ า | 18 วิชาคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5

ชือ่ – สกุล ใบงานท่ี 1.7 เร่อื ง การคูณจานวนคละ

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต ตวั ชีว้ ัด ค 1.1 ป.5/4
ช้นั เลขที่

แสดงวิธหี าคาตอบ
4
1) 5×1 10 2) 3 7 × 1 8
9

3) 1 1 × 2 3 4) 2 7 × 1 3
3 7 8 4

5) 5 4 × 1 1 6) 7 3 × 2 4
5 58 6 5

วิชาคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 ห น้ า | 19

ชอ่ื – สกุล ใบงานท่ี 1.8 เรือ่ ง การหารเศษส่วน (1)

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ ตวั ช้วี ัด ค 1.1 ป.5/4
ชั้น เลขที่

แสดงวิธีหาคาตอบ

1) 6 1 2) 9 3
2 4

3) 11 4 4) 15 9
5 1

5) 21 14 6) 1 3
17 2

7) 4 12 8) 7 35
9 11

9) 13 65 10) 11 22
15 24

ห น้ า | 20 วชิ าคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5

ช่อื – สกุล ใบงานท่ี 1.9 เรื่อง การหารเศษส่วน (2)
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต ตวั ชี้วัด ค 1.1 ป.5/4

ชั้น เลขท่ี

แสดงวิธีหาคาตอบ 4 12
3 9 9 18
1) 4 2 2)

3) 13 26 4) 8 24
19 38 14 35

5) 5 15 6) 57 19
34 68 15 10

7) 24 6 8) 16 2
25 15 17 3

วิชาคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ห น้ า | 21

ชื่อ – สกุล ใบงานท่ี 1.10 เรอ่ื ง การหารจานวนคละ

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ ตวั ชีว้ ัด ค 1.1 ป.5/4
ช้ัน เลขที่

แสดงวิธหี าคาตอบ

1) 7 1 1 2) 4 4 6
3 5

3) 4 1 2 3 4) 6 2 3 2
2 5 7 3

5) 5 11 5 6) 2 5 1 3
12 6 6 1

ห น้ า | 22 วชิ าคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 5

ใบงานที่ 1.11 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหา (1)

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต ตวั ชี้วัด ค 1.1 ป.5/3, ป.5/4, ป.5/5

ชื่อ – สกุล ช้ัน เลขที่

หาคาตอบ

1. ขนุน 2 ผล มีนา้ หนกั รวมกัน 15 1 กิโลกรมั ถ้าขนนุ ลกู หนงึ่ หนกั 6 2 กโิ ลกรัม อกี ผลหนงึ่ หนักเทา่ ไร
2 3

2. พ่มี เี งนิ 180 บาท แบง่ ให้นอ้ ง 2 ของเงนิ ที่มีอยู่ พ่ใี ห้น้องก่ีบาท
3

3. ไมท้ อ่ นหนงึ่ ยาว 5 เมตร อีกท่อนหนึ่งยาว 1 1 เมตร นามาวางต่อกันจะได้ไม้ยาวกเี่ มตร
6 3

4. อภชิ าติมีเชือกยาว 4 1 เมตร ตัดแบง่ เปน็ เส้นสนั้ ๆ ยาวเส้นละ 1 เมตร อภิชาติตัดเชือกได้ทง้ั หมดกี่เส้น
2 2

5. วราพรมเี งิน 420 บาท ซอ้ื หนังสอื ไป 3 ของเงินทีม่ อี ยู่ วราพรซ้อื หนงั สือกีบ่ าท
7

6. องั คณามีลวดยาว 3 1 เมตร ตดั แบง่ เปน็ เสน้ สั้น ๆ เสน้ ละ 1 เมตร อังคณาตัดลวดไดก้ เี่ ส้น
3 6

7. กิตติชาติมขี า้ วสารอยู่ 2 4 ของถัง ใชไ้ ป 8 ของถงั กิตติชาติเหลือข้าวสารอยู่เท่าไร
5 15

8. กานดาซ้อื เนอื้ หมู 3 กิโลกรัม ซอ้ื เนอื้ ไก่ 1 กโิ ลกรัม กานดาซ้อื ของทง้ั สองอยา่ งหนกั ก่กี โิ ลกรมั
4 2

9. วงกลมสเี หลอื งมรี ศั มยี าว 1 2 เมตร วงกลมสีชมพูมีรศั มียาว 3 เมตร รศั มขี องวงกลมท้งั สองยาวต่างกนั
5 10

เทา่ ไร

10. ตดั เชือกไปใช้ 2 1 เมตร เหลอื เชอื กยาว 5 เมตร เดิมเชอื กยาวกเี่ มตร
3 7

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 ห น้ า | 23

ใบงานที่ 1.12 เรื่อง โจทย์ปญั หา (2)

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต ตวั ชว้ี ัด ค 1.1 ป.5/3, ป.5/4, ป.5/5

ชอื่ – สกุล ชั้น เลขท่ี

เขียนประโยคสัญลักษณ์และแสดงวิธีหาคาตอบ

1. แมม่ นี ้าสม้ อยู่ 3 ขวด แบ่งให้ลกู ไป 2 ขวด แมเ่ หลือนา้ สม้ อย่เู ท่าไร
4 5

2. อบุ ลเลีย้ งเปด็ 240 ตวั เปน็ เป็ดตัวผู้ 5 ของจานวนเปด็ ทเี่ ลย้ี งไว้ อบุ ลเลีย้ งเป็ดตัวผูไ้ ว้กต่ี วั
8

3. เหล็กทอ่ นหน่งึ ยาว 8 2 เมตร ตัดเปน็ ท่อนยาวเทา่ ๆ กนั ทอ่ นละ 7 เมตร ตัดเหล็กท่อนน้ไี ดท้ ง้ั หมดก่เี ส้น
5 10

ห น้ า | 24 วิชาคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5

ใบงานที่ 1.13 เรอ่ื ง การบวก ลบ คูณ หารระคน

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ ตวั ชว้ี ัด ค 1.1 ป.5/3, ป.5/4

ชื่อ – สกุล ชน้ั เลขท่ี

แสดงวธิ ีหาคาตอบ

1) 4+ 3 × 14 2) 4 × 3 3
7 15 5 8 20

3) 2 1 + 3 5 3 4) 13×1 4 23
2 6 8 65 15

วิชาคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 ห น้ า | 25

ใบงานที่ 1.14 เรือ่ ง โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคน (1)

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ ตวั ช้ีวัด ค 1.1 ป.5/5

ชอ่ื – สกุล ชนั้ เลขที่

แสดงวิธีหาคาตอบ 1 1
2 2
1. พอ่ แบ่งเงิน 6,000 บาท ให้ลูก 3 คน ลูกคนโตได้ ของเงินทงั้ หมด ลกู คนทสี่ องได้ ของลูกคนโต ที่

เหลอื เป็นของลกู คนสุดท้อง ลกู คนสุดทอ้ งได้สว่ นแบง่ เทา่ ไร

2. ในการก่อสรา้ งถนน เดือนแรกสรา้ งได้ 2 ของความยาวทั้งหมด เดอื นท่ีสองสร้างได้ 4 ของความยาว
5 7

ท้ังหมด นอกจากน้นั ยงั ทาไม่เสร็จ ถา้ ถนนที่จะทายาว 210 กิโลเมตร อยากทราบว่าเหลือถนนท่ยี ังทาไมเ่ สร็จ

อกี เทา่ ไร

ห น้ า | 26 วิชาคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 5

ใบงานท่ี 1.15 เร่ือง โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคน (2)

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต ตวั ช้ีวัด ค 1.1 ป.5/5

ชื่อ – สกุล ช้ัน เลขที่

แสดงวิธหี าคาตอบ 1 3 1
3 8 6
1. ชาวสวนปลูกมะม่วง ของพืน้ ทท่ี งั้ หมด ปลกู ขนนุ ของพ้นื ท่ที งั้ หมด ปลกู มะขาม ของพน้ื ทีท่ ัง้ หมด ที่

เหลอื ปลกู ส้ม ถ้าชาวสวนมพี น้ื ที่ทั้งหมด 48 ไร่ เหลอื พ้ืนทป่ี ลูกสม้ กี่ไร่

2. สมรกั ษ์ไดร้ ับเงนิ เดอื น 8,000 บาท แบ่งไวเ้ ป็นค่าเดินทาง 2 ของเงนิ เดอื น เป็นค่าอาหาร 1 1 ของคา่
5 5

เดินทาง และทเ่ี หลือเปน็ คา่ ใชจ้ ่ายทัว่ ไป สมรกั ษ์แบ่งเงนิ สาหรบั เป็นค่าใชจ้ ่ายทว่ั ไปเท่าไร

วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 ห น้ า | 27

แบบทดสอบบทท่ี 1 เร่อื ง เศษส่วน

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต ตวั ชว้ี ัด ค 1.1 ป.5/3, ป.5/4, ป.5/5

ชอ่ื – สกุล ช้ัน เลขที่

ทาเคร่อื งหมาย X ทบั ข้อท่ีถกู ต้องท่ีสดุ เพียงข้อเดียว

1. ข้อใดถูกตอ้ ง 1 6. แม่ค้ามีส้ม 24 5 กิโลกรัม ขายไปได้ 15 1
2 5 4 1 8 4
ก. 3 6 ข. 5
กิโลกรัม แมค่ ้าเหลอื สม้ เทา่ ไร

ค. 4 2 ง. 2 2 ก. 9 กิโลกรัม ข. 9 3 กิโลกรัม
5 3 7 6 4
3 1
ค. 9 8 กิโลกรมั ง. 9 2 กิโลกรัม

2. ข้อใดเรียงลาดบั จากมากไปนอ้ ยได้ถกู ตอ้ ง 7. แมม่ เี งิน 210 บาท ให้ลกู 2 ของเงนิ ที่มีอยู่ แม่
3
ก. 12 4 3 1 ข. 1 12 4 3
5 3 7 1 6 1 6 5 3 7 ให้ลกู ก่ีบาท

ค. 12 1 4 3 ง. 12 4 1 3 ก. 70 บาท ข. 140 บาท
5 6 3 7 5 3 6 7
1 1 ค. 150 บาท ง. 200 บาท

3. ข้อใดเป็นผลลพั ธข์ อง 3 + 4 8. จรรยามเี ชือกยาว 2 4 เมตร นามาตัดเป็นเสน้
4 5 5
7
ก. 7 ข. 7 สน้ั ๆ ยาวเสน้ ละ 10 เมตร จรรยาตดั เชอื กได้
9 20
21 ทัง้ หมดกีเ่ ส้น
ค. 1 11 ง. 20
2 ก. 2 เส้น ข. 3 เส้น

4. ขอ้ ใดเปน็ ผลลัพธ์ของ 3 3 ค. 4 เส้น ง. 5 เส้น
5 8
5 

ก. 5 1 ข. 5 3 9. จติ รามีที่ดิน 33 ไร่ แบ่งเปน็ แปลง แปลงละ 1 1
8 2 2
ไร่ จิตราแบง่ ทีด่ ินได้กแ่ี ปลง
ค. 5 9 ง. 5 9
2 4 ก. 22 แปลง ข. 25 แปลง

5. ข้อใดเปน็ ผลลัพธ์ของ 1 7  3 × 21 ค. 32 แปลง ง. 35 แปลง
8 7
7 1 3
ก. 9 8 ข. 9 8 10. ปลูกตน้ ไม้ 380 ตน้ เป็นตน้ มะมว่ ง 5 ของ

ค. 1 3 ง. 1 7 ตน้ ไม้ท้ังหมด มีต้นมะม่วงก่ตี ้น
8 8
ก. 228 ต้น ข. 338 ต้น

ค. 438 ต้น ง. 448 ต้น

ห น้ า | 28 วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5

11. พ่อค้าขายส้มไป 5 1 กิโลกรัม ขายฝรงั่ 6 2 12. ค่าใช้จ่ายส่วนตัวคดิ เป็นเศษสว่ นเท่าไรของ
2 3
ค่าใช้จา่ ยท้งั หมด
กโิ ลกรมั และขายมังคดุ ได้ 2 เท่าของสม้ พอ่ ค้าขาย
10 11
ผลไมไ้ ปทัง้ หมดก่ีกโิ ลกรัม ก. 24 ข. 24

ก. 11 กิโลกรมั ข. 12 2 กโิ ลกรมั ค. 12 ง. 13
3 24 24
1 1
ค. 22 6 กิโลกรมั ง. 23 6 กโิ ลกรัม

จากขอ้ มลู ทีก่ าหนดใหใ้ ช้ตอบคาถามขอ้ 12 – 15 13. ค่าใชจ้ ่ายทงั้ หมดเป็นเงนิ ก่บี าท
ก. 60 บาท ข. 135 บาท
“ในการทศั นศกึ ษาคร้งั หนง่ึ นกั เรียนต้องเสยี ค. 165 บาท ง. 360 บาท

ค่าท่ีพกั 3 ของคา่ ใชจ้ า่ ยทงั้ หมด คา่ พาหนะ 1
8 6
14. ค่าทพ่ี กั คิดเปน็ เงนิ กี่บาท
ของค่าใช้จา่ ยทงั้ หมด และค่าใช้จ่ายส่วนตัวคดิ เป็น ก. 60 บาท ข. 135 บาท
ค. 165 บาท ง. 360 บาท
เงนิ 165 บาท”

15. คา่ พาหนะคดิ เป็นเงินกบี่ าท
ก. 60 บาท ข. 135 บาท
ค. 165 บาท ง. 360 บาท

วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 ห น้ า | 29

เฉลยบทที่ 1 5)
เศษส่วน 10)

เฉลยใบงานที่ 1.1 2) 3) 4)
1. 1) 9)

6) = 7) 8) =

2. 1) วิธที า เปรยี บเทยี บ 7 กับ 11
10 15

เน่อื งจาก 7 1 และ 11 1
10 2 15 2

ดงั นน้ั ทาส่วนให้เท่ากนั

เน่ืองจาก 7 = 7×3 = 21
10 10×3 30

และ 11 = 11×2 = 22
15 15×2 30

ซึ่ง 21 22
30 30

ดงั นั้น 7 11
10 15

ตอบ 7 11
10 15

2) วิธที า เปรยี บเทียบ 3 4 กับ 19
11 6

เนือ่ งจาก 19 = 3 1
6 6

ดังนน้ั เปรียบเทียบ 4 กับ 1
11 6

เนอ่ื งจาก 4 = 4×6 = 24
11 11×6 66

และ 1 = 1×11 = 11
6 6×11 66

ซง่ึ 24 11
66 66

ดงั นั้น 3 4 19
11 6

ตอบ 3 4 19
11 6

ห น้ า | 30 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5

3) วิธีทา เปรียบเทียบ 45 กบั 38
12 9

เนือ่ งจาก 45 = 3 9
12 12

และ 38 = 4 2
9 9

พจิ ารณาจานวนนับ 3 < 4

ดังนนั้ 45 38
12 9

ตอบ 45 38
12
9

เฉลยใบงานท่ี 1.2 1 4
2 6 2 7
1) 3 15

วธิ ีคิด 6 1 ดงั น้นั นอ้ ยที่สดุ
15 2

2 และ 4 มากกวา่ 1
3 7 2

เน่ืองจาก 2 = 2×7 = 14
3 3×7 21

และ 4 = 4×3 = 12
7 7×3 21

จะเหน็ ว่า 14 12
21 21

ดงั นั้น 2 4
3 7

จึงเรียงลาดบั เศษสว่ นจากมากไปหานอ้ ยได้ ดงั นี้ 2 4 1 6
3 7 2 15

ตอบ 2 4 1 6
3 7 2 15

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5 ห น้ า | 31

2) 7 3 1 5 2
2 3 6 5

วิธีคดิ 2 1 ดังน้ัน นอ้ ยทส่ี ุด
5 2

5 1 แตน่ ้อยกว่า 1
6 2

และ 7 =3 1 เปรียบเทยี บ 7 กับ 3 1
2 2 2 3

จาก 3 1 และ 3 1 จะเหน็ วา่ 1 1
2 3 2 3

ดังนนั้ 7 3 1
2 3

จึงเรียงลาดบั เศษสว่ นจากมากไปหานอ้ ยได้ ดังน้ี 7 152
2 365

ตอบ 7 152
2 365

2. 1) ตอบ 17 6 1 1 2 1
35 7 5 3

2) ตอบ 23 2 2 23 4 5
10 5 5 8

3. แสดงวิธเี รยี งลาดบั เศษสว่ นจากมากไปหานอ้ ย 5 3 19 17
8 7 44 3

วิธที า เน่อื งจาก 19 1 ดังน้ัน น้อยทส่ี ุด
44 2

5 1 แตน่ อ้ ยกว่า 1
8 2

และ 17 = 5 2
3 3

ดงั นั้น เรยี งลาดับจากมากไปหาน้อยได้ ดังนี้ 17 3 3 5 19
3 7 8 44

ตอบ 17 3 5 19
3 7 8 44

ห น้ า | 32 วชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5

เฉลยใบงานท่ี 1.3

1) 7 + 9 = 21 + 18 = 39 2) 5 13 = 15 13
10 15 30 30 30 8 24 24 24

= 13 = 1 3 = 2 = 1
10 10 24 12

3) 3 + 8 = 15 + 16 4) 5 9 = 55 9
14 35 70 70 11 11 11

= 31 = 46 = 4 2
70 11 11

5) 15 2 = 15 6 6) 5 + 8 = 15 + 16
9 3 9 9 6 9 18 18

= 9 =1 = 31 = 1 13
9 18 18

เฉลยใบงานท่ี 1.4 3 + (12 + 34) 2 1 74 31
1 4 9 6 = 9 6
1) 2 2 + 3 = 2+3 2) 8 5
93
= 5 + (42 + 43) = 148 18
18

= 5 + 5 = 55
4 18

= 5 + (1 + 14) = 3 1
18

= 6 1
4
4 5 8 5
3) 6 3 + 3 7 = 6+3 + (13 + 175) 4) 4 11 3 22 = 4 22 3 22
1 15

= 9 + (390 + 3140) = 1 3
22

= 9 + 23
30

= 9 23
30

วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 5 ห น้ า | 33

5) 9 3 3 = 72 27 6) 5 17 + 3 7 = 5+3 + (2174 + 176)
8 8 8 24 16

= 45 = 8 + (3448 + 2418)
8

= 5 5 = 8 + 55
8 48

= 8 + (1 + 478)

= 9 7
48

เฉลยใบงานที่ 1.5 2 4 1 1
5 7 3 7
1) 1 2) 2 3) 2 4) 2 5) 2

6) 5 1 7) 8 8) 6 2 9) 5 8 10) 21 × 21 = 441
3 3 11 69 69

= 147
23

= 6 9
23

เฉลยใบงานที่ 1.6
3 1 5 5
1) 10 2) 25 3) 14 4) 28

5) 1 6) 4 7) 2 8) 6 × 95 = 6 × 95
4 9 63 15 21 15 21

= 570
315

= 38
21

= 1 17
21
เฉลยใบงานที่ 1.7
1) 7 2) 408 3) 3 5 4) 5 1 5) 6 4
21 32 5

6) 7 3 × 2 4 = 45 × 14 = 21
6 5 6 5

ห น้ า | 34 วิชาคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5

เฉลยใบงานที่ 1.8 3) 13 3 4) 16 2 5) 25 1
1) 12 2) 12 4 3 2

6) 1 7) 1 8) 1 9) 1 10) 11 22 = 11 × 1
6 27 55 75 24 24 22

= 1 × 1
24 2

= 1
48
เฉลยใบงานที่ 1.9
1 2 5
1) 6 2) 3 3) 1 4) 6

5) 2 6) 2 7) 2 2 8) 16 2 = 16 × 3
3 5 17 3 17 2

= 48
34

= 24
17

= 1 7
17

เฉลยใบงานท่ี 1.10 4
5
1) 5 1 2) 3) 1 19 4) 1 5 5) 7 1
4 26 7 1

6) 2 5 1 3 = 17 13
6 1 6 1

= 17 × 10
6 13

= 170
78

= 85
39

= 2 7
39

เฉลยใบงานที่ 1.11
5 1
1. 8 6 กโิ ลกรัม 2. 120 บาท 3. 2 6 เมตร 4. 9 เส้น 5. 180 บาท

6. 20 เส้น 7. 2 4 ของถัง 8. 1 1 กโิ ลกรมั 9. 1 1 เมตร 10. 3 1 เมตร
15 4 1 21

วชิ าคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 ห น้ า | 35

เฉลยใบงานที่ 1.12 3 2
4 5
1. ประโยคสัญลกั ษณ์ = 

วธิ ีทา 3
24
แม่มีนา้ ส้มอยู่ 5 ขวด
ของขวด
แบง่ ใหล้ ูกไป

แม่เหลือนา้ ส้มอยู่ 3 2 = 7 ของขวด
4 5 20
7
ตอบ 20 ของขวด

2. ประโยคสัญลักษณ์ 85240   240 ตวั
วธิ ที า อุบลเลี้ยงเป็ด
5
เป็นเป็ดตัวผู้ 8 ของจานวนเป็ดท่เี ลีย้ งไว้
อบุ ลเลี้ยงเป็ดตัวผไู้ ว้
5 240  150 ตวั
8
ตอบ 150 ตัว
2 7
3. ประโยคสญั ลกั ษณ์ 8 5 1 =

วิธที า เหล็กทอ่ นหนึ่งยาว 8 2 เมตร
5
7
ตดั เปน็ ท่อนยาวเท่า ๆ กันทอ่ นละ 10 เมตร

ตดั เหล็กท่อนน้ีได้ทง้ั หมด 8 2 7 = 12 เส้น
5 1

ตอบ 12 เสน้

เฉลยใบงานท่ี 1.13 14
3 15 = 4 + (73 × 1145)
1) 4+ 7 ×

= 4 + 2
5

= 4 2
5

2) 4 × 3 3 = (45 × 38) 3
5 8 20 20

= 3 3
10 20

= 6 3
20 20

= 3
20

ห น้ า | 36 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5

3) 1 + 5 3 = 2 1 + (3 5 83)
2 6 8 2 6

= 5 + (263 × 38)
2

= 5 + 92
2 9

= 45 + 184
18 18

= 229
18

= 12 13
18

4) 13 × 1 4 23 = 13 × 69 × 15
65 15 65 23

= 63

เฉลยใบงานที่ 1.14 พอ่ แบ่งเงนิ 6,000 บาท ให้ลกู 3 คน ลกู คนโตได้ 1 ของเงินทัง้ หมด
1. วธิ ีทา 2

ลูกคนโตได้เงิน 1 6000  3000 บาท
2
1
ลูกคนทส่ี องได้ 2 ของลกู คนโต

ลูกคนทีส่ องไดเ้ งิน 213000 1500

ทเี่ หลอื เปน็ ของลูกคนสุดท้อง

ลกู คนสุดท้องไดส้ ว่ นแบ่ง 6000 3000 1500 1500 บาท

ตอบ 1,500 บาท

2. วิธที า ถนนทที่ ายาว 210 กโิ ลเมตร

ความยาวถนนที่ทาเสรจ็ ในเดือนแรก 25210  84 กโิ ลเมตร
4
ความยาวถนนท่ีทาเสร็จในเดอื นท่ีสอง 7 210  120 กโิ ลเมตร

เหลอื ความยาวถนนท่ียังไมท่ า 210 – (84+120) = 6 กโิ ลเมตร

ตอบ 6 กโิ ลเมตร

วชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 ห น้ า | 37

เฉลยใบงานที่ 1.15 ชาวสวนมีพนื้ ที่ทั้งหมด 48 ไร่
1. วธิ ที า

ปลกู มะม่วง 1 48  16 ไร่
3
3
ปลูกขนุน 8 48  18 ไร่

ปลูกมะขาม 1 48  8 ไร่
6
เหลอื พน้ื ทปี่ ลกู สม้ 48 16 18 8  48  42

 6 ไร่

ตอบ 6 ไร่

2. วธิ ที า สมรักษ์ไดร้ บั เงนิ เดอื น 8,000 บาท

แบง่ ไว้เปน็ คา่ เดินทาง 2 8000  3200 บาท
5
6
เปน็ ค่าอาหาร 5 ×3 2 = 3,840 บาท

สมรักษ์แบง่ เงินสาหรบั เป็นคา่ ใชจ้ ่ายทั่วไป 8000 3200  3840 960 บาท

ตอบ 960 บาท

เฉลยแบบทดสอบบทที่ 1

1. ข 2. ง 3. ค 4. ง 5. ง
6. ค 7. ข 8. ค 9. ก 10. ก
11. ง 12. ข 13. ง 14. ข 15. ก

วธิ คี ิด ขอ้ 12 – 15 3 1
8 6
จากโจทย์ “ในการทัศนศกึ ษาครงั้ หนงึ่ นักเรียนต้องเสียค่าทพี่ กั ของคา่ ใชจ้ ่ายทงั้ หมด คา่ พาหนะ ของ

ค่าใช้จา่ ยทงั้ หมด และค่าใช้จา่ ยสว่ นตัวคิดเป็นเงนิ 165 บาท”

ขั้นท่ี 1 ตอ้ งหาว่าค่าที่พกั กบั ค่าพาหนะคิดเปน็ เศษสว่ นเท่าใดของท้ังหมดโดยการนามาบวกกัน
3 1 13
8 + 6 = 24

ขัน้ ท่ี 2 หาคา่ ใช้จ่ายส่วนตวั วา่ คิดเป็นเศษส่วนเท่าใดโดยการนาคา่ ทพ่ี กั กับค่าพาหนะลบออกจาก 1
13 11
1 24 = 24  คาตอบขอ้ 12
165 บาท
ขั้นท่ี 3 หาค่าใช้จ่ายท้ังหมดเน่อื งจากคา่ ใชจ้ ่ายส่วนตวั 11 เปน็ เงิน
24
หหาาคคา่่าพท่ีพาหักดนังะนัน้ ค่าใ6381ช××จ้ ่า33ย66ทั้งห==มด61จ3ะ5เบปบา็นทา1ท1615
×24 = 36  คาตอบขอ้ 13
 คาตอบขอ้ 14
ข้ันท่ี 4  คาตอบขอ้ 15
ขั้นที่ 5

ห น้ า | 38 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5

เกม “กระต่ายน้อยแต่งตัว”

ให้นักเรียนหาคาตอบจากประโยคสญั ลกั ษณต์ ่อไปนี้ แล้วระบายสตี รงกับคาตอบของกระตา่ ยแต่ละตัว

1. 1 (47 + 31) ให้ระบายด้วยสีแดง

2. 2 × (31 3) ใหร้ ะบายดว้ ยสีชมพู
3

3. 12  6 2 ใหร้ ะบายด้วยสฟี ้า
3 ให้ระบายดว้ ยสเี หลือง
4. 2 × 3 1
5 7 35

5. (65 + 2) 3 ให้ระบายด้วยสีเขียว
4

6 2 3 7
21 9

2
27

วิชาคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 ห น้ า | 39

บทที่ 2

ทศนิยม

การเขียนเศษส่วนทมี่ ตี ัวสว่ นเป็นตัวประกอบของ 10 100 หรอื 1,000 ในรปู ทศนิยม

การเขียนเศษส่วนให้อยใู่ นรปู ทศนิยม หากเราทาเศษส่วนให้ตวั สว่ นเปน็ 10 100 หรือ 1,000 เรา
จะสามารถบอกได้ทนั ทวี ่าเขียนในรูปทศนยิ มไดอ้ ย่างไร

เช่น 7 7 7
10 =0.7 100 =0.07 1000 =0.007

25 67 1359
=2.5 =0.67 =1.359

10 100 1000

 ดงั น้ันหากเราจาตัวประกอบของ 10 100 และ 1,000 ได้ เราจะเปล่ยี นเศษสว่ นใหม้ ีส่วนที่

สามารถเปลีย่ นเป็นทศนิยมได้เร็วขึ้น

ตัวประกอบของ 10 ได้แก่ 1 2 5 และ 10

ตวั ประกอบของ 100 ได้แก่ 1 2 4 5 10 20 25 50 และ 100

ตัวประกอบของ 1,000 ไดแ้ ก่ 1 2 4 5 8 10 20 25 40 50 100 125 200

250 500 และ 1,000

ตัวอยา่ ง จงเขียนเศษสว่ นตอ่ ไปน้ีในรูปทศนยิ ม

1) 7 จะเหน็ วา่ 5 เปน็ ตัวประกอบของ 10 100 และ 1,000

5

แต่เราเลือกใช้ 10 นั่นคือ 2 × 5 = 10

จะได้ 7 7×2 14
5 = 5×2 = 10 =1.4

2) 23 จะเห็นว่า 40 เปน็ ตวั ประกอบของ 1,000 นั่นคือ 40 × 25 = 1,000

40

จะได้ 23 23×25 575
40 = 40×25 = 1000 =0.575

3) 45 จะเหน็ วา่ 12 ไมเ่ ปน็ ตวั ประกอบของ 10 100 หรอื 1,000 แตเ่ มอ่ื เราพจิ ารณาจะ

12

เห็นวา่ 45 สามารถทาใหเ้ ป็นเศษสว่ นอยา่ งตา่ ได้ น่นั คือ

12

จะได้ 45 15 15×25 375
12 = 4 = 4×25 = 100 =3.75

การหาคา่ ประมาณ

การหาค่าประมาณของทศนยิ มใช้หลักการเดียวกันกบั การหาคา่ ประมาณของจานวนนับ นน่ั คือ
ประมาณเป็นจานวนหลักใดใหด้ ูค่าของหลกั ที่อยู่ถัดไปทางขวา น่นั คอื ถ้าเปน็ 0 1 2 3 และ 4 ให้ปดั ท้ิง ถ้า
เป็น 5 6 7 8 และ 9 ให้ปัดข้ึน

ห น้ า | 40 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5

ตัวอยา่ ง จงหาค่าประมาณ

1) หาคา่ ประมาณของ 1.3 ให้เป็นจานวนเต็มหนว่ ย ให้ดูทศนยิ มตาแหนง่ ท่ี 1 จากขอ้ น้ี
ทศนยิ มตาแหน่งที่ 1 เปน็ 3 ดงั นัน้ ปัดทิ้งได้เปน็ 1 นน่ั คือ 1.3  1

2) หาค่าประมาณของ 2.25 ให้เป็นทศนยิ มหน่ึงตาแหนง่ ให้ดทู ศนิยมตาแหน่งที่ 2 จากข้อนี้
ทศนยิ มตาแหน่งท่ี 2 เป็น 5 ดังนั้นปดั ข้นึ ได้เปน็ 2.3 นนั่ คือ 2.25  2.3

3) หาคา่ ประมาณของ 3.878 ให้เป็นทศนิยมสองตาแหน่ง ให้ดทู ศนิยมตาแหน่งที่ 3 จากข้อน้ี
ทศนยิ มตาแหน่งท่ี 3 เปน็ 8 ดังนัน้ ปดั ขึน้ ได้เปน็ 3.88 นน่ั คอื 3.878  3.88

จานวน เปน็ จานวน คา่ ประมาณ เป็นทศนยิ ม เราใช้
เต็มหน่วย เป็นทศนิยม 2 ตาแหนง่
3.251 1 ตาแหนง่ สญั ลกั ษณ์ 
0.837 3 3.25 แทน
11.599 1 3.3 0.84
12 0.8 11.60 ค่าประมาณได้
11.6

การคณู

การคณู ทศนยิ มกับจานวนนับ เราสามารถทาได้ถึง 3 วิธี ได้แก่

 บวกทศนิยมน้ันซา้ ๆ กัน เชน่ 3 × 1.5 = 1.5 + 1.5 +1.5

= 4.5

 เขยี นทศนิยมในรูปเศษส่วน หาผลคณู แลว้ เขียนในรูปทศนิยม
15
เช่น 3 × 1.5 = 3 × 10

= 3  15
10
45
= 10

= 4.5 105
100
เช่น 5 × 1.05 = 5 ×

= 5  105
100
525
= 100

= 5.25

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 5 ห น้ า | 41

 โดยการตง้ั คูณแบบเดยี วกับการคูณจานวนนับกับจานวนนับ แตผ่ ลที่ได้จะใชเ้ ปน็ หลกั ในการจา

ได้วา่
 ผลคูณของจานวนนับกับทศนยิ ม 1 ตาแหน่งเปน็ ทศนิยม 1 ตาแหน่ง
 ผลคูณของจานวนนบั กับทศนิยม 2 ตาแหน่งเป็นทศนยิ ม 2 ตาแหนง่
 ผลคณู ของจานวนนบั กับทศนิยม 3 ตาแหน่งเปน็ ทศนยิ ม 3 ตาแหนง่

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลคณู ของ 9 × 3.8
วิธีทา
3.8 ×
ตอบ ๓๔.๒ 9

34.2

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลคณู ของ 41 × 1.28
วธิ ที า
1.28 ×
ตอบ ๕๒.๔๘ 41

128

5120

52.48

 การคูณทศนิยมด้วย 10 เลอ่ื นทศนิยมไปทางขวา 1 ตาแหน่ง เช่น 4.5 × 10 = 45.0 หรอื 45

7.653 × 10 = 76.53 325.855 × 10 = 3,258.55
 การคณู ทศนยิ มดว้ ย 100 เล่ือนทศนยิ มไปทางขวา 2 ตาแหน่ง เช่น 4.5 × 100 = 450.0

7.653 × 100 = 765.3 325.855 × 100 = 32,585.5
 การคณู ทศนยิ มดว้ ย 1,000 เลอ่ื นทศนิยมไปทางขวา 3 ตาแหน่ง เชน่ 4.5 × 1,000 = 4,500.0

7.653 × 1,000 = 7653 325.855 × 1,000 = 325,855

การคณู ทศนิยมกบั ทศนิยม

 การคูณทศนยิ มกับทศนิยม อาจทาได้โดยเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน หาผลคูณแล้วเขยี นใน
รูปทศนยิ ม

***การคูณทศนยิ มกับทศนยิ ม ผลคูณเปน็ ทศนิยมที่มีจานวนตาแหนง่ เทา่ กับผลรวมของจานวน
ตาแหนง่ ของทศนิยม  ทศนิยม 1 ตาแหน่ง คูณกบั ทศนิยม 1 ตาแหนง่ ผลคูณเป็นทศนิยม 2 ตาแหน่ง

 ทศนิยม 1 ตาแหนง่ คูณกับทศนยิ ม 2 ตาแหนง่ ผลคูณเปน็ ทศนิยม 3 ตาแหน่ง

** การคณู ทศนิยมกบั จานวนนบั เมื่อสลบั ท่ีกัน ผลคูณยงั เทา่ เดมิ
การคูณทศนยิ มกบั ทศนยิ ม เม่ือสลับที่กนั ผลคูณยังเท่าเดิม**

ห น้ า | 42 วิชาคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลคูณของ 0.2 × 2.7 27
2 10
วธิ ีทา 0.2 × 2.7 = 10 ×

= 2 27
10  10
54
= 100

= 0.54

ตอบ ๐.๕๔

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลคณู ของ 11.4 × 0.37
114 37
วธิ ีทา 11.4 × 0.37 = 10 × 100

= 114  37
10 100
4218
= 1000

= 4.218

ตอบ ๔.๒๑๘

 การคณู ทศนิยมกับทศนยิ ม อาจทาไดโ้ ดยการตงั้ คูณแบบเดยี วกับจานวนนบั โดยผลคูณเปน็

ทศนยิ มท่ีมีจานวนตาแหน่งเท่ากบั ผลรวมของจานวนตาแหน่งของทศนิยม

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลคณู ของ 0.9 × 3.8

วธิ ีทา 3.8 ×
0.9

3.42

ตอบ ๓.๔๒

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลคูณของ 4.1 × 1.28
วธิ ีทา
1.28 ×
ตอบ ๕.๒๔๘ 4.1

128

5 120

5.248

วชิ าคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 ห น้ า | 43

การหาร

 การหารทศนิยมด้วยจานวนนับ โดยการเขยี นทศนยิ มในรปู เศษส่วน แล้วหาผลหารของ

เศษสว่ นกบั จานวนนบั และเขยี นผลหารในรูปทศนิยม

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลหารของ 4.8 ÷ 2
48
วิธที า 4.8 ÷ 2 = 10 ÷2

= 48 × 1
10 2
48  1
= 10 2

= 24
10
= 2.4

ตอบ ๒.๔

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลหารของ 7.665 ÷ 15
7665
วธิ ีทา 7.665 ÷ 15 = 1000 ÷ 15

= 7665 × 1
1000 15
7665  1
= 1000  15

= 511
1000
= 0.511

ตอบ ๐.๕๑๑

 การหารทศนิยมด้วยจานวนนบั โดยการต้ังหาร

ตัวอย่างที่ 1 หาผลลัพธข์ อง 52.11 ÷ 9

วิธีทา 5.79
9 52.11
45

71

63

81

81

0

ตอบ ๕.๗๙

ห น้ า | 44 วชิ าคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5

ตัวอยา่ งที่ 2 หาผลหารของ 85.95 ÷ 18

วธิ ีทา 4.775 หารไปเจอจดุ ในตวั ต้ัง
18 85.950 ใหใ้ สจ่ ดุ ในผลหารทต่ี รงกัน
72
139
126
135
126
90
90
0

ตอบ ๔.๗๗๕

 การหารจานวนนบั ด้วยจานวนนับ โดยการตั้งหาร

ตัวอยา่ งท่ี 3 หาผลหารของ 5 ÷ 2

วิธีทา 2.5 หารแล้วเหลอื เศษให้ใสจ่ ดุ ท่ี
25 ผลหารแลว้ เติม 0 ทต่ี ัวต้งั
4
10
10
0

ตอบ 2.5

 การหารทศนยิ มด้วย 10 เลือ่ นทศนิยมไปทางซา้ ย 1 ตาแหน่ง เช่น 4.5 ÷ 10 = 0.45

 การหารทศนยิ มดว้ ย 100 เล่ือนทศนยิ มไปทางซา้ ย 2 ตาแหน่ง เชน่ 237.5 ÷ 100 = 2.375

 การหารทศนยิ มด้วย 1,000 เลอ่ื นทศนิยมไปทางซา้ ย 3 ตาแหน่ง เช่น 526 ÷ 1,000 = 0.526

ทศนิยมกบั การวดั

ความสมั พันธร์ ะหวา่ งหน่วยความยาว เรามักได้ยนิ น้าหนกั
หนว่ ยเปน็ “ตนั ”
1 เซนติเมตร เท่ากบั 10 มิลลิเมตร นั่นคือมาจากคาวา่

1 เมตร เทา่ กับ 100 เซนติเมตร “เมตริกตนั "

1 กโิ ลเมตร เท่ากบั 1,000 เมตร

ความสมั พันธร์ ะหวา่ งหนว่ ยน้าหนกั

1 กิโลกรัม เทา่ กับ 1,000 กรัม

1 เมตริกตนั เท่ากับ 1,000 กโิ ลกรัม

ความสมั พนั ธร์ ะหว่างหนว่ ยปรมิ าตร
1 ลติ ร เทา่ กบั 1,000 มิลลลิ ติ ร

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 ห น้ า | 45

การหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ยี วกับความยาว เก่ียวกับน้าหนัก และเกีย่ วกับปรมิ าตร ทม่ี ีการ
เปลี่ยนหนว่ ย ซ่งึ ผลทีไ่ ดจ้ ะเป็นทศนยิ ม อาจใช้หลกั การสงั เกตงา่ ยๆในการหาคาตอบ ดังนี้

 เปล่ยี นจากหน่วยทใ่ี หญ่เป็นหน่วยท่ีเล็กกวา่ ใช้วธิ ีการคูณ
 เปลี่ยนจากหนว่ ยทีเ่ ล็กเปน็ หน่วยทีใ่ หญ่กว่า ใชว้ ธิ กี ารหาร
ตวั อยา่ งที่ 1 ริบบ้ินยาว 7.75 เมตร คิดเปน็ กเี่ มตร กเ่ี ซนตเิ มตร
วิธคี ดิ 7.75 เมตร เทา่ กับ 7 เมตร กับ 0.75 เมตร

เนื่องจาก 1 เมตร เทา่ กับ 100 เซนติเมตร
ดังนน้ั 0.75 เมตร คดิ เป็น 0.75 × 100 = 75 เซนตเิ มตร
แสดงกวา่ 7.75 เมตร คิดเป็น 7 เมตร 75 เซนตเิ มตร
ตอบ ๗ เมตร ๗๕ เซนติเมตร

ตวั อย่างที่ 2 พอ่ ป่นั จักรยานเปน็ ระยะทาง 2,580 เมตร คิดเปน็ ระยะทางกก่ี โิ ลเมตร
วิธคี ิด เนอ่ื งจาก 1 กโิ ลเมตร เทา่ กับ 1,000 เมตร

ดังนน้ั 2,580 เมตร คิดเปน็ 2,580 ÷ 1,000 = 2.58 กิโลเมตร
ตอบ ๒.๕๘ กโิ ลเมตร

ตวั อย่างท่ี 3 เนอ้ื หมู 5.56 กิโลกรัม คิดเป็นกีก่ โิ ลกรัม กี่กรัม
วิธีคดิ 5.56 กิโลกรมั เท่ากบั 5 กิโลกรมั กับ 0.56 กโิ ลกรัม

เนอื่ งจาก 1 กิโลกรัม เท่ากบั 1,000 กรมั
ดังนน้ั 0.56 กโิ ลกรมั เทา่ กบั 0.56 × 1,000 = 560 กรมั
แสดงว่า 5.56 กโิ ลกรมั คิดเป็น 5 กโิ ลกรมั 560 กรัม
ตอบ ๕ กิโลกรัม ๕๖๐ กรัม

ตัวอยา่ งที่ 4 พอ่ ซ้ือหิน 4,585 กิโลกรมั คดิ เปน็ กเี่ มตริกตนั
วิธีคดิ เนอ่ื งจาก 1 เมตริกตัน เท่ากบั 1,000 กโิ ลกรัม

ดังนั้น 4,585 กโิ ลกรัม คิดเป็น 4,585 ÷ 1,000 = 4.585 เมตริกตนั
ตอบ ๔.๕๘๕ เมตริกตัน

ตัวอยา่ งท่ี 5 นา้ ผลไม้ 2.25 ลิตร คิดเปน็ กี่ลติ ร กี่มลิ ลลิ ิตร
วธิ คี ิด 2.25 ลติ ร เทา่ กับ 2 ลติ ร กับ 0.25 มลิ ลิลิตร

เนือ่ งจาก 1 ลติ ร เท่ากับ 1,000 มิลลิลติ ร
ดงั น้ัน 0.25 ลติ ร เท่ากับ 0.25 × 1,000 = 250 มิลลลิ ิตร
แสดงวา่ 2.25 ลติ ร คดิ เปน็ 2 ลิตร 250 มิลลิลิตร
ตอบ ๒ ลิตร ๒๕๐ มิลลิลติ ร

ตวั อย่างที่ 6 น้ามันพืช 22,850 มลิ ลิลิตร คิดเป็นก่ลี ิตร
วธิ ีคดิ เนื่องจาก 1 ลติ ร เท่ากบั 1,000 มิลลลิ ติ ร

ดังนน้ั 22,850 มิลลลิ ติ ร คดิ เป็น 22,850 ÷ 1,000 = 22.85 ลติ ร
ตอบ ๒๒.๘๕ ลิตร