ใบความรู้ที่ 1ถึง7(รวม)

51

ทฤษฎบี ททวนิ าม (Binomial Theorem)

ให้ x , y เป็นจานวนจรงิ และ n เป็นจานวนเตม็ บวก จะได้

x  yn   n x n   n x n1 y   n x n2 y 2  ...   n x nr y r  ...   n  y n
 0   1   2   r   n 

เรียก  n  โดยท่ี r0,1,2,3,...,n วา่ สมั ประสิทธ์ิ ทวินาม ( Binomial coefficient)
 r 

กรณที ั่วไปของการกระจาย พจนท์ ่ี r 1 จากการกระจาย  a  bn เท่ากับ  n a nr b r
 r 

โดยเขียนเปน็ ข้อสรุปท่ไี ดเ้ ป็นสมการ ดงั นี้

Tr 1   n a nr b r
 r 

 ตัวอย่างที่1 4
จงกระจาย 2x  3y2 โดยใช้ทฤษฎบี ททวินาม

52

ตวั อย่างที่ 2 จงกระจาย 2x  3y4 โดยใช้ทฤษฎีบททวนิ าม

ตวั อย่างท่ี 3 จงกระจาย 2x  y5โดยใช้ทฤษฎีบททวนิ าม
ตัวอย่างท่ี 4 จงหาเศษทีไ่ ด้จากการหาร 340 ดว้ ย 82

53

ตัวอยา่ งท่ี 5 จงหาพจนท์ ่ีไม่มี x ของการกระจาย  x3  1 15
x2

ตวั อย่างท่ี 6 จงหาพจนท์ ่ี 7 ของการกระจาย  x 3  1 10
x

54

ตัวอย่างที่ 7 จงหาพจน์กลางของการกระจาย  x  1 14
x

ตวั อยา่ งท่ี 8 จงหาสัมประสิทธข์ิ องพจนท์ ่มี ี y7 ของการกระจาย  y2  1 8
 y 

55

ใบงานท่ี 7
ทฤษฎบี ททวินาม

1) จงใช้ทฤษฎีบททวนิ ามกระจาย

1.1) 2x  y4

1.2)  x  a6

1.3)  a  2b5

1.4) 2x  3y4

1.5)  2  m2 4
m

56

1.6)  x  y 7
2

2) จงหาคา่ ประมาณของ 1.998 โดยใช้ทฤษฎบี ททวนิ าม (ทศนิยม 4 ตาแหนง่ )

3) จงหาพจน์ท่มี ี abc ของการกระจาย  a  b  c3

57

 4) จงหาพจน์ที่ 5 ของการกระจาย x 2  2 y 12

5) จงหาพจน์กลางของการกระจาย  x 2  1 12
x

6) จงหาสัมประสทิ ธข์ิ องพจนท์ ี่ 4 ของการกระจาย  x 3  1 15
x2

58

7) จงหาพจน์ที่ไมม่ ี x ของการกระจาย  2 x 3  1 12
x

8) จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ท่ีมี x9 ของการกระจาย  x  1 11
2x