ชุดที่ 3 เรื่อง ฟังก์ชันและการหาค่าของฟังก์ชัน

ชดุ ที่ 3 ฟังกช์ นั และการหาค่าของฟงั ก์ชนั หน้า  50

คำช้ีแจง 6) จงพจิ ารณาความสัมพันธ์ r2 = {(x, y)  R  R | x2 + y2 - 8x + 7 = 0}
เปน็ ฟังกช์ นั หรือไม่ (5 คะแนน)
(ส่งเสริมความสามารถในการสอื่ สารด้านการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิง่ ท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นักเรยี นรูอ้ ะไรบ้างจากทโี่ จทย์กำหนดให้ r2 = {(x, y)  R  R | x2 + y2 - 8x + 7 = 0}

2. W (What we want to know) ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)
นกั เรียนหาส่ิงทโี่ จทย์ตอ้ งการทราบหรอื ความสมั พันธ์
ส่งิ ทนี่ กั เรียนตอ้ งการรู้
r2 = {(x, y)  R  R | x2 + y2 - 8x + 7 = 0}
3. D (What we do to find out)
นกั เรยี นจะต้องทำอะไรบ้างเพือ่ หาคำตอบ เปน็ ฟงั กช์ ันหรือไม่
ตามท่ีโจทยต์ อ้ งการ หรอื สงิ่ ท่ตี นเอง
ตอ้ งการรู้ วธิ ีแก้ปญั หา (2 คะแนน)
r2 ไมเ่ ปน็ ฟงั กช์ นั เพราะวา่ ถา้ ลองแทนคา่ x
4. L (What we learned) หน่ึงค่าลงในเง่ือนไขของ r2
นกั เรยี นสรุปสง่ิ ทีไ่ ดเ้ รียนรู้ (x2 + y2 - 8x + 7 = 0)
กจ็ ะได้ค่า y ถึงสองค่า เช่น
แทนคา่ x = 1 ลงในสมการ
x2 + y2 - 8x + 7 = 0

- y2 = 16

y = 4

คำตอบ (1 คะแนน)
นน่ั คอื เราสามารถยกตวั อยา่ งคอู่ ันดับทมี่ ีสมาชกิ
ตวั หน้าเหมือนกันแต่สมาชกิ ตวั หลังต่างกนั ได้ เชน่
(1, 4), (1, -4) ดังน้นั r2 จงึ ไมเ่ ป็นฟังก์ชัน

ไมย่ ากเลยใช่ไหม...
ไปดูเฉลยใบกิจกรรมท่ี 3.2 กันต่อเลย

ชุดกจิ กรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดท่ี 3 ฟงั กช์ ันและการหาค่าของฟงั ก์ชัน หนา้  51

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 3.2 การหาค่าของฟังกช์ นั

1) ให้ f(x) = x2 − 5 จงหาคา่ ของฟงั กช์ นั f ท่ี x = 0,1,5 (5 คะแนน)
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการส่ือสารด้านความชดั เจนของการนำเสนอ)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL สิง่ ท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
f(x) = x2 − 5
1. K (What we know)
นกั เรียนรูอ้ ะไรบา้ งจากที่โจทย์กำหนดให้

2. W (What we want to know) ส่ิงที่โจทยต์ อ้ งการทราบ (1 คะแนน)
นกั เรียนหาสิ่งที่โจทยต์ ้องการทราบหรอื ค่าของฟงั ก์ชัน f ท่ี x = 0, 1, 5
ส่งิ ที่นักเรยี นตอ้ งการรู้

3. D (What we do to find out) วธิ แี ก้ปญั หา (2 คะแนน)
นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพ่อื หาคำตอบ จาก f(x) = x2 − 5
ตามทีโ่ จทย์ตอ้ งการ หรอื ส่ิงที่ตนเอง จะได้ f(0) = 02 − 5 = −5
ตอ้ งการรู้
f(1) =12 −5 = −4
f(5) = 52 −5 = 20

4. L (What we learned) คำตอบ (1 คะแนน)
นกั เรียนสรุปสงิ่ ทีไ่ ดเ้ รียนรู้ f(0) = -5
f(1) = -4
f(5) = 20

ทำไดห้ รอื เปลา่ ครบั ...ไปดเู ฉลยขอ้ ต่อไปกันต่อเลย

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 3 ฟงั ก์ชันและการหาค่าของฟงั ก์ชัน หนา้  52

2)

กำหนดให้ f(x) = x2 − 3 จงหา f(-2) f(2) (5 คะแนน)
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสอื่ สารด้านการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL ส่งิ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
f(x) = x2 − 3
1. K (What we know)
นักเรยี นรู้อะไรบา้ งจากท่ีโจทย์กำหนดให้ สง่ิ ทีโ่ จทยต์ อ้ งการทราบ (1 คะแนน)
จงหา f(-2) f(2)
2. W (What we want to know)
นักเรียนหาสิ่งทีโ่ จทย์ต้องการทราบหรือ
สิง่ ท่ีนักเรยี นต้องการรู้

3. D (What we do to find out) วิธีแกป้ ญั หา (2 คะแนน)
นักเรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพอ่ื หาคำตอบ จาก
ตามทโ่ี จทยต์ ้องการ หรอื สิ่งที่ตนเอง
ต้องการรู้ f(x) = x2 − 3 4 - 3

4. L (What we learned) f(-2) = (−2)2 − 3
นักเรยี นสรปุ สิ่งทไ่ี ดเ้ รียนรู้ = 4-3
=1

f(2) = 22 − 3
= 4-3
=1

f(-2)  f(2) = 1. 1 = 1
คำตอบ (1 คะแนน)
f(-2)  f(2) = 1

ไดค้ ะแนนเยอะหรอื เปล่าครับ...เก่งจรงิ ๆ เลย

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ท่ี 3 ฟงั กช์ นั และการหาค่าของฟงั ก์ชนั หน้า  53

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 3.3 โดเมนและเรนจข์ องฟังก์ชนั

1) กำหนด f(x) = {(x, y)  RR | y = 4 – x2} จงหาโดเมนและเรนจข์ อง f
(5 คะแนน)
(ส่งเสริมความสามารถในการส่อื สารด้านความชดั เจนของการนำเสนอ)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นักเรียนรูอ้ ะไรบา้ งจากท่โี จทย์กำหนดให้ f(x) = {(x, y)  RR | y = 4 – x2}

2. W (What we want to know) ส่ิงท่ีโจทยต์ ้องการทราบ (1 คะแนน)
นกั เรียนหาสิ่งท่ีโจทย์ต้องการทราบหรอื หาโดเมนและเรนจข์ อง f
สง่ิ ทีน่ ักเรยี นตอ้ งการรู้

3. D (What we do to find out) วิธีแก้ปญั หา (2 คะแนน)
นักเรยี นจะต้องทำอะไรบ้างเพื่อหาคำตอบ หาโดเมน
ตามท่โี จทย์ตอ้ งการ หรอื สงิ่ ทต่ี นเอง จาก y = 4 – x2
ตอ้ งการรู้ พบวา่ ทกุ ๆ คา่ ของ x ทเี่ ปน็ จำนวนจรงิ เรา
สามารถหาคา่ ของ y ทเ่ี ปน็ จำนวนจริง
และสอดคลอ้ งกับ f ไดเ้ สมอ

 Df ={x | x  R} = R
หาเรนจ์
จาก y = 4 – x2
เขียนให้อยใู่ นรปู x = เทอมของ y ไดด้ งั น้ี
จาก y = 4 – x2

x2 = 4 – y

x =  4−y

 Rf = {y | y  R และ y  4}

4. L (What we learned) คำตอบ (1 คะแนน)
นกั เรียนสรุปสิ่งท่ไี ด้เรียนรู้
Df = R
Rf = (-, 4]

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นร้วู ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ท่ี 3 ฟงั ก์ชนั และการหาค่าของฟงั ก์ชัน หน้า  54

2)
ใหน้ กั เรยี นเขยี นโดเมนและเรนจข์ องความสมั พันธ์ท่ีกำหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ (15 คะแนน)

(สง่ เสรมิ ความสามารถในการส่ือสารด้านภาษาทางคณติ ศาสตร์)

1. r = (x,y) y = 3x + 5 2. r = (x, y) y = 2x −1
3 
 
Df = x xR  Df = x xR 
Rf = y y R Rf = y y R
4. r = (x,y) y = x2 −2
3. r = (x,y) y = x2 +3

Df = x xR  Df = x xR 
Rf = y y  3 Rf = y y  −2

5. r = (x,y) y = (x −2)2 6. r = (x,y) y = (x −2)2 +1

Df = x xR  Df = x xR 
Rf = y y  0 Rf = y y  1

7. r = (x,y) y = 4 − x2 8. r = (x,y) y = −2 − (x +3)2

Df = x xR  Df = x xR 
Rf = y y  4 Rf = y y  −2

9. r = (x,y) y = x − 3 10. r = (x,y) y = x + 2 +1

Df = x xR  Df = x xR 
Rf = y y  -3 Rf = y y  1

11. r = (x,y) y = x2 + 4  12. r = (x,y) y = x2 − 4 

Df = x xR  Df = x x  -2  x  2 
Rf = y y  2 Rf = y y  0

13. r = (x, y) y = 2x − 3  14. r = (x,y) y = 9 − x2 
3x - 4 
  Df = x − 3  x  3 
Df = x xR;x  0 
3
Rf = y yR; y  2  Rf = y 0  y  3

 

15. r = (x,y) y = 1 

 x2 − 4 

Df = x x  −2  x  2 
Rf = y y  0

ชุดกจิ กรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดท่ี 3 ฟงั ก์ชันและการหาค่าของฟงั ก์ชัน หน้า  55

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชุดท่ี 3

ข้อ คำตอบ เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 3

1. ค. {(1,a),(2,a),(3,a),(4,a)} ขอ้ คำตอบ
6. ข. f (1) + f(3) = 8
2. ง. {( x, y ) | y2 = x + 4 , y0}
7. ค. 4
3. ข. f3 เท่านน้ั เปน็ ฟังกช์ ัน
8. ข. f(x) = (x,y) y = 4x +1
4. ก. f (1) + f(3) = f(4)
9. ค. { 2 ,5 }
5. ก. f(- 3 ) = 3 10. ข. เรนจ์ของ f2 เทา่ กบั เรนจ์ของ f3
2 2

ถ้านกั เรยี นทราบผลคะแนนแล้ว
อยู่ในเกณฑ์ทไ่ี มน่ ่าพอใจ

ลองกลับไปศกึ ษาเนือ้ หาไดอ้ กี นะครบั ...

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชดุ ท่ี 3 ฟังก์ชันและการหาค่าของฟงั ก์ชนั หนา้  56

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2551). หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐานพทุ ธศักราช 2551.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์คุรสุ ภาลาดพรา้ ว.

กมล เอกไทยเจรญิ . (2555). Advanced Series คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 2 (การใหเ้ หตผุ ล-
ความสมั พนั ธแ์ ละฟงั ก์ชัน). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชิ่ง.

กวิยา เนาวประทีป. (2548). เทคนิคการเรยี นคณติ ศาสตร์ : ความสมั พนั ธแ์ ละฟังก์ชัน. กรุงเทพฯ :
ฟิสกิ ส์เซ็นเตอร์.

จกั รนิ ทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง. (2553). คมั ภีร์คณิตศาสตร์ O – NET ม. 4 -5-6 กรงุ เทพฯ : บรษิ ัท
สำนกั พิมพ์ พ.ศ. พัฒนา จำกัด.

_______. (2554). Mini คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม ม.4 – 6 เลม่ 2 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา
ขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ : บริษทั สำนกั พิมพ์ พ.ศ.พฒั นา จำกัด.

พชั รี ปญั ชะนะ. (2554). การสร้างชุดกิจกรรมเพอ่ื พฒั นาการคิดวเิ คราะห์โจทย์ปัญหาการบวก
ลบ คูณ หารระคน ด้วยวิธกี ารเรยี นรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสมั ฤทธิ์ (STAD) รว่ มกับเทคนิค
KWDL สำหรับนักเรยี นช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 3. วิทยานพิ นธ์ ค.ม. อุตรดติ ถ์ : มหาวทิ ยาลัย
ราชภัฏอตุ รดิตถ.์

ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . (2553). คู่มอื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 4-6 กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์สกสค.ลาดพร้าว.

_______. (2558). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4-6.
พมิ พค์ ร้ังท่ี 8. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพรา้ ว.

_______. (2560). คมู่ อื การใช้หลักสตู ร กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ 2560)
ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. (ออนไลน)์ .
แหลง่ ที่มา : https://www.scimath.org/. [19 ตุลาคม 2561]

_______. (2561). คู่มอื ครูรายวชิ าเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4. (ออนไลน)์ .
แหลง่ ท่มี า : https://www.scimath.org/ebook-mathematics/item/9119-4-2-9119
[19 ตุลาคม 2561]

_______. (2561). หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 .
พิมพ์คร้ังที่ 1. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์แหง่ จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

Krongthong Khairiree and Tran Vui. (2014). Textbook Discovering Mathematics 4.
Bangkok:PADA Education.

Randall I. Charles and others. (2010). Prentice Hall Mathematics Course 3.
The United State of America : Pearson Education.

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดท่ี 3 ฟงั กช์ นั และการหาค่าของฟงั ก์ชัน หน้า  57

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 3 เรื่อง ฟังก์ชันและการหาค่าฟังก์ชัน รายวิชา
คณิตศาสตร์เพิ่มเติม2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดยในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
ชุดท่ี 3 เรอื่ งเลฟ่มงั 1ก-ช์ 2ัน. แกลระงุ เกทาพรหมาหคาา่นฟคงัรก: ์ชสันำนใกัชพ้เวิมลพาจ์ บัดรกิษาัทรเรเรียือนงรแู้ 3สงชก่ัวาโรมพงิมปพร์ ะ(2ก0อ0บ2ด) ว้ จยำเกนัดื้อ,ห2า55ด4ังน. ้ี

สวุ ร กาญจนม3ย.ูร1.) ฟคังณกติ ์ชคันดิ แเลปะ็นกาตรอตนรวกจาสรอบบวกฟังลกบ์ชนัคูณ(1หชาว่ั รโมพงห) นุ าม. กรุงเทพมหานคร:
บริษทั 3เ.จ2า้)พกราะรยหากคา่ รขพอมิงฟพงั์ จกช์ านักดั (1, 2ช5ัว่ 5โ3ม.ง)
3.3) โดเมนและเรนจ์ของฟงั ก์ชัน (1 ชวั่ โมง)

ในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชุดท่ี 3 เร่ือง ฟังก์ชันและการหาค่าฟังก์ชัน
ประกอบด้วยคำช้ีแจงสำหรับครู คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพ่ิมเติม จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้
ใบกิจกรรม ท่ีมีแนวทางการหาคำตอบโดยใช้เทคนิค KWDL แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวก
ซง่ึ ประกอบด้วยเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยใบกิจกรรม เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน แบบบันทึก
คะแนนและเกณฑ์การประเมิน

ชดุ กิจกรรมการเรียนร้วู ชิ าคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน