ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง ฟ้า

+ –  ชดุ ท่ี 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลงั สอง หนา้  0


Quadratic Function

ชดุ กิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง หน้า  1

คำนำ

ชุดกจิ กรรมการเรียนร้วู ิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชันสำหรับการเรียนรู้แบบ
แบ่งกลุ่มผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL เพื่อส่งเสริมความสามารถในการส่ือสาร
ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทำขึ้นเพ่ือส่งเสริมและสนับสนุนให้ผู้เรียนทุกคน
เกิดความคิดรวบยอดในเร่ืองความสัมพันธ์และฟังก์ชัน อีกท้ังยังส่งเสริมและพัฒนาความสามารถใน
การส่ือสารทางคณิตศาสตร์ มีการประเมินตนเองตามผลสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของหลักสูตร
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน
พุทธศกั ราช 2551 และ ซ่งึ มที ั้งหมด 9 ชดุ เวลา 24 ชั่วโมง ดงั น้ี

ชุดท่ี 1 เรอื่ ง การเขียนคูอ่ ันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน (3 ชว่ั โมง)
ชดุ ที่ 2 เรอ่ื ง ความสมั พนั ธ์และอินเวอร์สของความสมั พันธ์ (4 ชัว่ โมง)
ชดุ ที่ 3 เรอ่ื ง ฟังก์ชันและการหาคา่ ของฟังก์ชนั (3 ชั่วโมง)
ชุดท่ี 4 เร่ือง ฟังกช์ นั เชงิ เส้นและการแก้ปญั หา (2 ชวั่ โมง)
ชุดที่ 5 เร่ือง ฟังกช์ นั กำลงั สองและการวาดกราฟ (3 ชว่ั โมง)
ชุดที่ 6 เร่อื ง การแกป้ ัญหาโดยใชฟ้ งั ก์ชนั กำลังสอง (2 ช่วั โมง)
ชุดท่ี 7 เรื่อง ฟังก์ชันคา่ สมั บูรณ์และฟังก์ชนั ข้นั บันได (2 ชวั่ โมง)
ชดุ ที่ 8 เรอ่ื ง ชนดิ และการดำเนินการของฟังกช์ นั (3 ชั่วโมง)
ชดุ ที่ 9 เรอ่ื ง อินเวอร์สของฟงั ก์ชันและฟังก์ชนั ประกอบ (2 ชวั่ โมง)

โดยในชุดที่ 6 เร่ือง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง ประกอบด้วย คำช้ีแจงสำหรับครู
คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ สาระ
การเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ ใบกิจกรรมและแบบทดสอบ
หลังเรียน โดยเน้ือหาแต่ละเร่ืองมีตัวอย่างประกอบชัดเจน นักเรียนสามารถศึกษาชุดกิจกรรม
การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตามลำดับข้ันตอน พร้อมท้ังตรวจคำตอบที่ถูกต้องของชุดกิจกรรม
การเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ไดด้ ว้ ยตนเอง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชุดท่ี 6 เรื่อง การแก้ปัญหา
โดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง จะช่วยพัฒนาความคิดรวบยอด และส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารทาง
คณิตศาสตร์ และเหมาะสมกบั ผเู้ รียนทกุ คน เหมาะสมสำหรบั ครูท่ีจะนำไปจดั การเรยี นการสอน

นายสรุ ชยั สขุ รี
ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพเิ ศษ

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลงั สอง หนา้  2

สารบญั

เร่ือง หน้า

คำนำ 1
สารบญั 2
คำช้แี จงสำหรบั ครู 3
คำแนะนำสำหรับนกั เรียน 4
แผนผังการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรียนรชู้ ุดท่ี 6 5
การจดั การเรียนรแู้ บบแบ่งกลมุ่ ผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL 6
ผลการเรียนรู้ 7
สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เติม 7
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 7
แบบทดสอบก่อนเรียนชุดท่ี 6 เรื่อง การแกป้ ัญหาโดยใชฟ้ ังก์ชันกำลังสอง 8
6.1 โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั จำนวน 11
11
ใบความรทู้ ี่ 6.1 โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั จำนวน 14
ใบกจิ กรรมท่ี 6.1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั จำนวน 16
6.2 โจทย์ปญั หาค่าสงู สดุ หรือต่ำสดุ 16
ใบความรทู้ ่ี 6.2 โจทย์ปัญหาค่าสงู สุดหรอื ตำ่ สุด 22
ใบกจิ กรรมที่ 6.2 โจทย์ปัญหาค่าสงู สดุ หรอื ตำ่ สดุ 26
แบบทดสอบหลงั เรียนชุดท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลงั สอง 31
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนชุดท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง 32
34
เฉลยใบกิจกรรมที่ 6.1 โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับจำนวน 38
เฉลยใบกิจกรรมที่ 6.2 โจทย์ปัญหาคา่ สูงสุดหรอื ตำ่ สุด 39
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี นชุดท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชนั กำลังสอง

บรรณานุกรม

ชุดกจิ กรรมการเรยี นร้วู ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชุดท่ี 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชนั กำลังสอง หน้า  3

คำชี้แจงสำหรับครู

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 6 เร่ือง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง
รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดยในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง ใช้เวลาจัดการเรียนรู้ 2 ช่ัวโมง ประกอบด้วย
เนอื้ หา ดงั น้ี

6.1) โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั จำนวน (1 ชั่วโมง)
6.2) โจทย์ปัญหาคา่ สูงสดุ หรือตำ่ สุด (1 ช่ัวโมง)
ในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 6 เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชัน
กำลังสอง ประกอบด้วยคำช้ีแจงสำหรับครูคำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้ชุดกิจกรรม
ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ ใบกิจกรรมที่มี
แนวทางการหาคำตอบโดยใช้เทคนิค KWDL แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวกซึ่งประกอบด้วยเฉลย
แบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยใบกิจกรรม เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน แบบบันทึกคะแนนและเกณฑ์
การประเมินในการใช้ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ชดุ นี้ ครผู ู้สอนควรปฏบิ ัติตามข้นั ตอนตอ่ ไปน้ี

ขขน้ั ้นั ทท่ี ี่11 ชี้แจงขั้นตอนการเรยี นโดยใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้นใ้ี ห้นักเรยี นเข้าใจ

ขขัน้ ้นั ทที่ ่ี22 ใหน้ ักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรยี นก่อนศกึ ษาเน้ือหาจากใบความรู้
ทำใบกจิ กรรมและตรวจคำตอบตามเฉลยในภาคผนวกทลี ะใบกจิ กรรม

ขข้ัน้นั ทท่ี ี่33 ดูแลให้นกั เรยี นปฏิบัตติ ามขนั้ ตอนและให้คำแนะนำเมอื่ นกั เรยี นพบปญั หา

ขขั้น้นั ทท่ี ี่44 ประเมนิ ผลการเรียนของนักเรียนอย่างต่อเน่ืองและใหแ้ รงเสรมิ
ในการปฏบิ ัตกิ ิจกรรมของนกั เรียน

ขขั้น้นั ทท่ี 5่ี 5 ให้นกั เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียน เมอ่ื ศึกษาเนอ้ื หาจากใบความรู้
และทำใบกจิ กรรมเสร็จสิ้น

ขขน้ั ้นั ทท่ี 6ี่ 6 บนั ทึกผลการประเมนิ หลงั การจดั การเรียนรโู้ ดยใช้ชดุ กจิ กรรมทุกคร้ัง

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชดุ ท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลังสอง หน้า  4

คำแนะนำสำหรบั นกั เรียน

นักเรียนควรปฏิบัติในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดท่ี 6 เรอ่ื ง การแก้ปัญหาโดยใช้
ฟงั กช์ ันกำลังสอง ดังนี้

ขั้นที่ 1 ศกึ ษาขนั้ ตอนการใชช้ ดุ กจิ กรรมมการเรยี นรู้ใหเ้ ขา้ ใจชดั เจน

ขน้ั ที่ 2 ศกึ ษาผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้
เวลาท่ีใช้ในการจดั การเรียนรู้

ขนั้ ที่ 3 ทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก
แลว้ บันทกึ คะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน

ขนั้ ท่ี 4 ศกึ ษาและทำความเขา้ ใจเนื้อหาจากใบความรแู้ ละทำใบกิจกรรม
ดว้ ยตนเองและตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวกไปทลี ะใบกิจกรรม

ตามลำดับเมอ่ื พบปญั หาใหข้ อคำแนะนำจากครทู นั ที

ขนั้ ที่ 5 ทำแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก
แลว้ บนั ทกึ คะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน

ประเมนิ ผลวา่ นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์หรอื ไม่
ขน้ั ท่ี 6  “ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ” ใหน้ ักเรยี นศึกษาชดุ กจิ กรรมชดุ ตอ่ ไป

 “ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน” ให้นกั เรยี นย้อนกลบั ไปศึกษาและ
ทำความเข้าใจเนื้อหาจากใบความร้แู ละทำใบกิจกรรมดว้ ยตนเองใหม่

อา่ นคำแนะนำให้เขา้ ใจและปฏิบัติตามให้ถูกตอ้ ง
ก่อนท่ีจะลงมอื ทำกจิ กรรมในชดุ กิจกรรม
และท่ีสำคัญต้องมีความซอ่ื สตั ยน์ ะครับ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชุดที่ 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลงั สอง หนา้  5

แผนผังการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ชุดที่ 6

ศกึ ษาขัน้ ตอนการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้
ศกึ ษาผลการเรียนรู้ และจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น

ศึกษาเนื้อหา ศกึ ษาใบความรู้ท่ี 6.1-6.2
และทำใบกจิ กรรม
คณิตศาสตร์

ศกึ ษาเนอ้ื หาสาระใบความรู้
ตัวอย่างการหาคำตอบตามเทคนคิ KWDL

ในชดุ ที่ 6 ให้ครบตามกำหนดไว้

ทำใบกจิ กรรม 6.1-6.2

ตรวจให้คะแนนดว้ ยตนเอง

ไมผ่ ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 80

ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 80

เกบ็ สถิติคะแนน
ทดสอบหลงั เรียน

ไม่ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 80 ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ 80

จบชดุ ที่ 6

ชุดกจิ กรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดที่ 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลงั สอง หนา้  6

การจดั การเรยี นรแู้ บบแบง่ กลมุ่ ผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ขน้ั ท่ี 1 ขน้ั นำเขา้ สู่บทเรียน
กระต้นุ ความสนใจ เตรียมความพรอ้ มของนกั เรยี น หรอื ทบทวนความร้ทู ีจ่ ำเป็น

ขน้ั ที่ 2 ขั้นเสนอบทเรยี นต่อทัง้ ช้นั
ครูนำเสนอตัวอยา่ งการแกป้ ัญหาตามแผนผงั เทคนคิ KWDL ต่อนกั เรียนทง้ั หอ้ ง
โดยใชเ้ ทคนิควธิ ีการสอน ใช้สอ่ื การเรียนการสอน ใช้คำถามกระตุ้นความคดิ

ขน้ั ที่ 3 ขนั้ กิจกรรมกลุ่มยอ่ ยเทคนคิ KWDL
นกั เรียนที่มคี วามสามารถตา่ งกันทำงานร่วมกันเปน็ กลมุ่ เล็กๆ กลุม่ ละ 4 คน
(อตั ราส่วน เกง่ : ปานกลาง : ออ่ น = 1 : 2 : 1) นักเรยี นศกึ ษาใบความรู้

ทมี่ ตี ัวอย่างการแก้ปญั หาตามแผนผังเทคนิค KWDL
1. (K) นักเรียนร้อู ะไรจากทโี่ จทย์ 2. (W) นักเรียนหาสิ่งทโี่ จทย์ตอ้ งการทราบ
3. (D) นกั เรียนตอ้ งทำอะไรเพอ่ื หาคำตอบ 4. (L) นกั เรยี นสรปุ สงิ่ ทไี่ ด้เรยี นรู้

ครูเดินสำรวจการศกึ ษาใบความรู้พร้อมทงั้ ใหข้ ้อเสนอแนะ และตอบขอ้ ซกั ถาม

ขนั้ ท่ี 4 ขัน้ วดั และประเมินผล ทำใบกจิ กรรม คดิ คะแนนพฒั นาการ
เมื่อนกั เรยี นศกึ ษาใบความรู้เรยี บร้อยแล้ว ให้นกั เรยี นทำใบกจิ กรรมเปน็ รายบุคคล

เพอ่ื พฒั นาความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตรต์ ามแผนผงั KWDL
เมือ่ ทำใบกจิ กรรมเสรจ็ แล้วครเู ฉลยใบกจิ กรรม พร้อมท้งั คิดคะแนนพัฒนาการ

ขัน้ ท่ี 5 ข้นั สรุปบทเรียนและยกยอ่ งกลุ่มท่ีประสบผลสำเร็จ
นักเรียนและครูรว่ มกนั อภปิ รายสรุปสิ่งที่ได้จากการปฏบิ ัตกิ ิจกรรมการเรียนร้รู ว่ มกัน

ครูยกยอ่ งกล่มุ ท่ปี ระสบความสำเร็จ และนำคะแนนพัฒนาของสมาชกิ ทุกคน
มาเฉลย่ี เพื่อนำไปเทยี บกับเกณฑ์การกำหนดกลุม่ ท่ไี ด้รับรางวัล

ชดุ กิจกรรมการเรียนรูว้ ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชุดท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลังสอง หนา้  7

ผลการเรียนรู้/สาระการเรียนร้เู พิ่มเตมิ
/จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ผลการเรียนรู้

สาระจำนวนและพชี คณิต
เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ผลการเรยี นรู้
1. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังกช์ ันประกอบ

และฟังกช์ ันผกผัน
2. ใช้สมบตั ขิ องฟงั กช์ นั ในการแก้ปญั หา

สาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ

ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ฟงั ก์ชันในชีวติ จริง กราฟของฟังก์ชัน การดําเนินการของฟงั ก์ชนั

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ
1. อธิบายเกย่ี วกบั โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับจำนวนได้
2. อธิบายเกี่ยวกับโจทยป์ ญั หาคา่ สูงสดุ หรือตำ่ สดุ ได้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนสามารถ
1. แกป้ ญั หาเก่ยี วกบั ฟังกช์ ันกำลงั สองได้
2. ใหเ้ หตุผลเก่ียวกบั การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั กช์ ันกำลังสองอย่างสมเหตุสมผล
3. ใช้ภาษา หรอื สญั ลกั ษณ์ หรอื แผนภาพทางคณติ ศาสตร์ เพอ่ื เขยี นอธบิ ายหรอื
นำเสนอขั้นตอนการแกป้ ญั หาโดยใชฟ้ งั ก์ชนั กำลังสองได้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ นักเรยี นมี
1. ความใฝ่รู้ไฝ่เรียน
2. ความมุ่งม่ันในการทำงาน
3. ความรับผิดชอบ
4. ความรอบคอบ

ชุดกิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลงั สอง หน้า  8

รายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม2 (ค31202) ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4
คำชี้แจง ให้เลือกข้อท่ีถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

1. ถ้า x เป็นจำนวนนบั ซึ่งเมื่อบวกกบั จำนวนนับจำนวนที่สองจะมผี ลลัพธเ์ ท่ากบั 40
ผลคูณของจำนวนนบั สองจำนวนในรูปของ x ตรงกบั ข้อใด

ก. y = x 2 + 40 ข. y = – x 2 + 40
ค. y = – x 2 – 40x ง. y = – x 2 + 40x

2. จากข้อ 1 ผลคณู ที่มากที่สดุ ของสองจำนวนเท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 350 ข. 400
ค. 450 ง. 500

3. ถ้า x เปน็ จำนวนนับเม่อื บวกกับจำนวนนบั จำนวนทีส่ องจะมผี ลลัพธเ์ ทา่ กบั 45
ผลคณู ของจำนวนนับสองจำนวนในรูปของ x สามารถเขยี นได้เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 45x – x2 ข. x – 45x2
ค. x + 45x2 ง. 45x + x2

4. กำหนดให้ x + y2 = 6 แลว้ คา่ ของ xy2 ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. มคี า่ นอ้ ยท่สี ดุ เท่ากบั 9 ข. มีคา่ น้อยทส่ี ดุ เท่ากับ - 9
ค. มีคา่ มากทีส่ ดุ เท่ากับ 9 ง. มคี า่ มากทีส่ ุดเท่ากบั -9

5. ชาวสวนตอ้ งการลอ้ มรว้ั รอบท่ีดนิ รูปสีเ่ หลี่ยมมุมฉากไวป้ ลกู ส้ม โดยใชร้ ้วั บา้ นเปน็ ร้ัว
ด้านหนึ่งของทดี่ ิน ถ้ามลี วดหนามยาว 400 เมตร และต้องการปลูกสม้ หน่งึ ต้นต่อที่ดนิ
ทุก ๆ 5 ตารางเมตร จะปลูกส้มได้ทงั้ หมดก่ีต้น

ก. 400 ตน้ ข. 800 ต้น
ค. 2,000 ต้น ง. 4,000 ต้น

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

ชุดที่ 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟงั ก์ชนั กำลังสอง หน้า  9

6. ชายคนหนึ่งมรี ว้ั ยาว 80 เมตร เขาต้องการลอ้ มรอบบริเวณรปู สีเ่ หล่ียมผืนผา้
เขาจะตอ้ งลอ้ มรั้วกว้างเท่าไร จงึ จะมพี ื้นที่มากทสี่ ุด และพน้ื ทีม่ ากท่สี ดุ เปน็ เทา่ ใด

ก. กวา้ ง 18 เมตร พ้นื ท่ี 396 ตารางเมตร
ข. กวา้ ง 18 เมตร พ้นื ท่ี 400 ตารางเมตร
ค. กวา้ ง 20 เมตร พน้ื ที่ 400 ตารางเมตร
ง. กว้าง 20 เมตร พนื้ ที่ 396 ตารางเมตร

7. ชายผู้หนึ่งตอ้ งการล้อมรว้ั ทดี่ นิ ให้เปน็ รปู สี่เหลี่ยมผนื ผ้า เพือ่ ทำการเกษตรโดยดา้ นหนงึ่
ของพืน้ ทท่ี ต่ี ้องการลอ้ มรว้ั จะอยตู่ ดิ กับคลองซึง่ ไมต่ อ้ งการใหม้ ีร้วั ก้นั ถ้าเขามีลวดสำหรบั
ทำรวั้ ไดย้ าว 120 เมตร ความสัมพันธ์ของพนื้ ทีก่ บั ความกวา้ งของรูปสเ่ี หลีย่ มผนื ผ้ารปู นี้
ตรงกบั ข้อใด

ก. y = -120x + 2x2 ข. y = 120x - 2x2
ค. y = x + 120x2 ง. y = 120x + 2x2

8. เจา้ ของหอพกั แหง่ หนง่ึ มีห้องพักสำหรบั ใหเ้ ชา่ 80 หอ้ ง เขาพบวา่ ถ้าคิดคา่ เช่าหอ้ งละ
4,000 บาทต่อเดือน จะมผี พู้ ักเต็มทุกหอ้ ง แต่ถ้าเพม่ิ คา่ เช่าอกี หอ้ งละ 200 บาท
จะมหี อ้ งพักเหลืออกี 1 ห้อง เช่น ถ้าเพม่ิ ราคาหอ้ งพกั 200 บาท เปน็ หอ้ งละ 4,200 บาท
จะมีห้องวา่ ง 1 ห้อง และถา้ เพ่มิ ราคาหอ้ งพัก 400 บาท เปน็ หอ้ งละ 4,400 บาท ก็จะมี
หอ้ งวา่ ง 2 หอ้ ง สมการแทนรายไดข้ องเจ้าของหอพกั แหง่ น้ี คือขอ้ ใด

ก. y = -200 x 2 + 320, 000
ข. y = -200 x 2 + 12,000x

ค. y = 12,000x + 320, 000
ง. y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

9. ถ้า x เป็นจำนวนนับซง่ึ เมือ่ บวกกับจำนวนนับจำนวนทสี่ องจะมผี ลลพั ธ์เท่ากบั 30
ผลคูณของจำนวนนบั สองจำนวนในรูปของ x ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. y = – x 2 – 30x ข. y = – x 2 + 30x
ค. y = x 2 + 30 ง. y = – x 2 + 30

10. จากขอ้ 9 ผลคณู ที่มากท่สี ดุ ของสองจำนวนเทา่ กบั ข้อใด

ก. 150 ข. 225
ค. 325 ง. 350

ชุดกิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลังสอง หนา้  10

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบก่อนเรยี น

ชื่อ – นามสกุล ..................................................................... ช้ัน ................. เลขที่ ...........

คำชแ้ี จง จงทำเคร่อื งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคำตอบ

ข้อที่ 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี นเสรจ็ แล้ว
ไปเรยี นรู้ โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั

ฟังกช์ นั กำลงั สองกนั เลย

ชุดกิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชุดท่ี 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟงั กช์ ันกำลังสอง หน้า  11

โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับจำนวนและพ้นื ที่

ลักษณะของกราฟของฟังก์ชนั กำลังสองท่ีอยใู่ นรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c
เป็นจำนวนจริง และ a  0 จะมลี ักษณะคว่ำหรอื หงาย ข้ึนอยกู่ ับค่าของ a ซงึ่ เราสามารถนำ
ความรู้ในเรื่องดงั กลา่ วไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาที่เก่ยี วกับการหาค่าตำ่ สดุ หรือสงู สุด

สรปุ วธิ กี ารแก้โจทย์

มีหลักการ ดังนี้
1. อ่านโจทย์แล้วกำหนดคา่ ที่โจทยต์ อ้ งการสูงสดุ หรอื ตำ่ สุดให้เปน็ y หรอื f(x)
2. สรา้ งสมการหรอื ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง ซงึ่ จะตอ้ งขึ้นกับตัวแปรอีกตัวหนึง่ ก็คอื x

โดยมาก x จะเปน็ ตัวทโ่ี จทย์ถามหาหรือมคี วามสัมพนั ธก์ บั y
3. สมการของ y ทไ่ี ดม้ าเปน็ พาราโบลาหงายหรอื ควำ่ ตามทโี่ จทย์ตอ้ งการ

คา่ สูงสดุ หรือตำ่ สุด ถา้ เป็นพาราโบลาหงายโจทยม์ กั จะถามหาคา่ ตำ่ สดุ และ
ถ้าเป็นพาราโบลาควำ่ โจทย์มกั ถามหาค่าสงู สดุ

ซ่ึงเราจะใชจ้ ุดวกกลบั เป็นตัวช่วยหาคำตอบ  − b , 4ac - b2 
 2a 4a 

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลังสอง หน้า  12

การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชฟ้ ังก์ชนั และกราฟ ด้วยเทคนคิ KWDL

ตัวอยา่ งท่ี 1 โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั จำนวน

ให้ x แทนจำนวนนบั ซง่ึ เม่ือนำมารวมกับจำนวนนบั ที่สองมผี ลบวกเทา่ กับ 40
1) จงเขยี นจำนวนนับจำนวนทีส่ องในรปู ของ x
2) จงเขยี นผลคูณของจำนวนนบั ทง้ั สองจำนวนในรูปของ x
3) จงใชค้ วามร้เู รือ่ งกราฟเพอ่ื หาผลคูณในข้อ 2 ท่ีมคี ่ามากทส่ี ุด
(สง่ เสริมความสามารถในการสอื่ สารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สิง่ ที่โจทย์กำหนดให้

นกั เรียนรอู้ ะไรบ้างจากท่โี จทย์กำหนดให้ ผลรวมของจำนวนนับทส่ี องจำนวนเทา่ กบั 40

2. W (What we want to know) สง่ิ ที่โจทย์ต้องการทราบ

นกั เรียนหาสิ่งท่โี จทย์ต้องการทราบหรือ 1) จำนวนนบั จำนวนทส่ี องในรูปของ x

สิ่งท่ีนกั เรยี นต้องการรู้ 2) ผลคูณของจำนวนนบั ทัง้ สองจำนวน

ในรปู ของ x

3) ผลคูณในข้อ 2 ทีม่ คี า่ มากทีส่ ดุ

3. D (What we do to find out)

นกั เรยี นจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพ่ือหาคำตอบตามท่โี จทยต์ อ้ งการ หรือส่งิ ท่ีตนเองตอ้ งการรู้

วธิ ีแก้ปัญหา 3) หาผลคณู ในขอ้ 2 ท่ีมีคา่ มากท่ีสุด

1) เขียนจำนวนนับจำนวนท่สี องในรูปของ x ให้ y = -x2 + 40x

ให้ x แทน จำนวนนบั จำนวนแรก = -(x2 – 40x + 400) + 400

y แทน จำนวนนบั จำนวนทส่ี อง = -(x – 20)2 + 400

ผลบวกของจำนวนนบั ทั้งสองจำนวน จะได้ h = 20 , k = 400

มีค่าเทา่ กบั 40  จดุ วกกลับของกราฟ คอื (20, 400)

 x + y = 40

y = 40 – x

2) เขยี นผลคูณของจำนวนนับท้งั สองจำนวน

ในรปู ของ x

ผลคูณของจำนวนนบั ทั้งสอง = x(40 – x)

= 40x – x2

= -x2 + 40x

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

4. L (What we learned) ชุดที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลงั สอง หน้า  13
นกั เรียนสรปุ สงิ่ ทไ่ี ด้เรยี นรู้
คำตอบและความรู้ทไี่ ดร้ ับ
1) จำนวนนบั จำนวนทส่ี องในรูปของ x

y = 40 – x
2) ผลคูณของจำนวนนบั ทัง้ สองจำนวน
ในรูปของ x คอื -x2 + 40x
3) ผลคูณในขอ้ 2 ที่มคี า่ มากที่สดุ จากกราฟ
พบว่า -x2 + 40x มีคา่ สงู สุดเทา่ กบั 400

ตัวอยา่ งที่ 2 โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั จำนวน

จงหาคา่ สูงสุดของ xy2 เมื่อ x + y2 = 6 โดยใช้ความรู้เร่อื งกราฟ
(ส่งเสริมความสามารถในการสอ่ื สารดา้ นการแสดงแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิ่งท่ีโจทย์กำหนดให้

นักเรียนรู้อะไรบา้ งจากทโี่ จทย์กำหนดให้ x + y2 = 6

2. W (What we want to know) สง่ิ ทีโ่ จทย์ต้องการทราบ

นกั เรยี นหาสง่ิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบหรอื คา่ สูงสดุ ของ xy2

ส่ิงทนี่ กั เรียนตอ้ งการรู้

3. D (What we do to find out)

นกั เรยี นจะต้องทำอะไรบ้างเพอื่ หาคำตอบตามทีโ่ จทยต์ ้องการ หรอื สง่ิ ทีต่ นเองตอ้ งการรู้

วธิ แี กป้ ัญหา จาก f(x) = –x2 + 6x
จาก x + y2 = 6 จะได้ a = -1 และ b = 6
จะได้ y2 = 6 - x
เขยี น xy2 ในรูปของ x ไดด้ ังนี้  x = − (6) = 3
จะได้ xy2 = x(6 – x)
ให้ f(x) = 6x – x2 = –x2 + 6x 2(−1)
พจิ ารณา f(x) = –x2 + 6x
พบว่า สมั ประสิทธ์ิของ x2 มคี ่าเปน็ ลบ จะได้ f(3) = -(3)2 + 6(3)
= -9 + 18
 จดุ วกกลบั ของกราฟ f(x) = –x2 + 6x =9

จะเป็นจดุ ท่ีกราฟมีคา่ สูงสุด จดุ วกกลับของกราฟ คือ (3, 9)

คา่ สูงสดุ ของ xy2 มคี ่าเท่ากบั 9

4. L (What we learned) คำตอบและความรทู้ ีไ่ ด้รับ
นกั เรียนสรปุ สง่ิ ทไี่ ด้เรียนรู้ ค่าสูงสุดของ xy2 มคี า่ เทา่ กบั 9

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชุดท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง หน้า  14

ใบกจิ กรรมที่ 6.1 โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั จำนวน

1) ถ้าผลบวกของจำนวนนับสองเทา่ กับ 20 จงเขียนผลคูณของจำนวนนบั ทั้งสอง
จำนวนในรปู ของ x พร้อมท้ังหาผลคณู ทมี่ ีคา่ มากทสี่ ุดของจำนวนนบั ทง้ั สอง (10 คะแนน)
(สง่ เสริมความสามารถในการส่ือสารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร)์

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นกั เรียนรอู้ ะไรบา้ งจากทโ่ี จทย์กำหนดให้ .............................................................................

2. W (What we want to know) สง่ิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)

นักเรยี นหาสง่ิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบหรอื .............................................................................
สิง่ ท่ีนักเรียนตอ้ งการรู้ .............................................................................

3. D (What we do to find out)

นกั เรยี นจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพื่อหาคำตอบตามท่ีโจทยต์ อ้ งการ หรือสงิ่ ที่ตนเองตอ้ งการรู้

วิธีแกป้ ญั หา 3) หาผลคณู ทมี่ ีคา่ มากทส่ี ุด (2 คะแนน)

1) เขียนจำนวนนบั จำนวนทสี่ องในรูปของ x .............................................................................

(1 คะแนน) .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

.............................................................................

2) เขยี นผลคณู ของจำนวนนบั ท้ังสองจำนวน .............................................................................
เขียนกราฟได้ดังน้ี (2 คะแนน)
ในรูปของ x

(1 คะแนน)

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

4. L (What we learned) คำตอบและความรทู้ ไี่ ด้รับ (2 คะแนน)
นักเรียนสรุปส่งิ ที่ได้เรียนรู้ .............................................................................
.............................................................................

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชดุ ท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลงั สอง หน้า  15

2) จงหาคา่ ตำ่ สดุ ของ x2 + y2 เม่อื x + y = 16 โดยใชค้ วามรเู้ รอ่ื งกราฟ (10 คะแนน)
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสื่อสารด้านความชัดเจนในการนำเสนอ)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สง่ิ ท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
นักเรยี นรอู้ ะไรบา้ งจากทโ่ี จทย์กำหนดให้ .............................................................................

2. W (What we want to know) สงิ่ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรยี นหาสง่ิ ที่โจทยต์ ้องการทราบหรอื .............................................................................

สิง่ ทน่ี ักเรียนต้องการรู้ .............................................................................

3. D (What we do to find out)

นกั เรียนจะต้องทำอะไรบ้างเพอื่ หาคำตอบตามทโี่ จทย์ตอ้ งการ หรือสิง่ ทต่ี นเองตอ้ งการรู้

วิธแี กป้ ญั หา 3) หาคา่ ต่ำสดุ ของ x2 + y2 (2 คะแนน)

1) เขียนจำนวน y ในรปู ของ x .............................................................................

(1 คะแนน) .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

เขยี นกราฟไดด้ ังนี้ (2 คะแนน)

2) เขียน x2 + y2 ใหอ้ ยใู่ นรปู ของ x

(1 คะแนน)

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

4. L (What we learned) คำตอบและความรูท้ ไ่ี ดร้ บั (2 คะแนน)
นักเรียนสรปุ สง่ิ ทไี่ ด้เรยี นรู้ .............................................................................
.............................................................................

ชุดกจิ กรรมการเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ชุดที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชนั กำลังสอง หน้า  16

มาทบทวนการจัดสมการ y = ax2 + bx + c
ให้อยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k กนั กอ่ นนะครับ

จาก y = –x2 – 6x – 8
ทำใหอ้ ยใู่ นรูปกำลงั สองสมบูรณไ์ ดด้ งั น้ี
y = – (x2 +6x +8)

= – [(x2 +6x +9)+8 –9 ]
= –[(x+3)2 –1 ]
= –(x+3)2 +1

ตวั อย่างเดยี วไม่พอหรอกคะ...มาศึกษากันตอ่
จาก y = 2x2 + 4x – 16

ทำให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบรู ณ์ได้ดังนี้
y = 2(x2 + 2x – 8)
= 2{(x2 + 2x + 1) – 8 – 1}
= 2{(x + 1)2 – 9}
= 2(x + 1)2 – 18

สตู รนก้ี ล็ ืมไม่ไดน้ ะครับ

จุดวกกลับของฟงั กช์ ันกำลงั สอง y = ax2+ bx + c

จากสมการท่อี ยใู่ นรปู y = a(x – h)2 + k พบว่า กราฟของ y = ax2+ bx + c, a  0
4ac - b2
มจี ดุ วกกลับท่จี ดุ  − b , 4a  หรอื  − b , f  -b  
 2a   2a 2a 

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลงั สอง หน้า  17

นอกจากแทนค่าในสตู รแล้ว
เราหาคา่ โดยจัด y = ax2+ bx + c
ใหอ้ ยูใ่ นรูป y = a(x – h)2 + k
มาทบทวนความรู้ y = a(x – h)2 + k อีกรอบเลย

สมการ จุดวกกลับ สมการเส้นสมมาตร คา่ สูงสดุ หรือตำ่ สุด
f(x) = ax2 (0,0) x=0 0
f(x) = ax2 + k (0,k) x=0 k
f(x) = a(x-h)2 (h,0) x=h 0
f(x) = a(x-h)2+ k (h,k) x=h k

ต้องขยันทบทวนความร้บู ่อยๆ นะครับ...
เพ่ือให้เก่งขน้ึ เรือ่ ยๆ....ตอ้ งขยนั ๆๆนะครับ

ไปดูตวั อยา่ งการแก้ปญั หากันต่อเลย

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

ชุดที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลังสอง หน้า  18

ตวั อย่างท่ี 1 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับพ้นื ท่ี

ชายผหู้ น่งึ ต้องการล้อมรั้วทด่ี ินใหเ้ ป็นรูปส่เี หลยี่ มผืนผา้ เพื่อทำการเกษตร โดยดา้ นหนง่ึ
ของพน้ื ท่ที ต่ี ้องการล้อมรัว้ จะอยตู่ ดิ กับคลองซ่ึงไม่ต้องการให้มรี ัว้ ก้ันถ้าเขามลี วดสำหรับ
ทำร้ัวได้ยาว 120 เมตร จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้
1) จงหาความสัมพันธข์ องพ้ืนที่กบั ความกว้างของรปู ส่ีเหลี่ยมผนื ผ้ารูปนี้
2) ความกวา้ งของรูปสเี่ หลย่ี มผืนผา้ รปู น้จี ะกว้างไดม้ ากท่ีสดุ เทา่ ใด
3) ผชู้ ายคนนี้ลอ้ มรั้วไดพ้ ้ืนทีม่ ากทส่ี ุดเทา่ ใด โดยความกว้างของรั้วยังคงเทา่ เดิม
(สง่ เสริมความสามารถในการสื่อสารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่งิ ท่ีโจทย์กำหนดให้

นกั เรยี นรูอ้ ะไรบ้างจากที่โจทย์กำหนดให้ 1) ทีด่ ินรูปสเี่ หล่ียมผนื ผา้

2) ลวดสำหรบั ทำรว้ั ยาว 120 เมตร

2. W (What we want to know) สิ่งทโ่ี จทยต์ ้องการทราบ

นักเรยี นหาสงิ่ ทโี่ จทยต์ ้องการทราบหรือ 1) ความสมั พันธ์ของพนื้ ทก่ี ับความกวา้ งของรปู

สง่ิ ทนี่ ักเรยี นต้องการรู้ ส่ีเหลีย่ มผืนผ้ารปู นี้

2) ความกวา้ งของรปู สเี่ หล่ยี มผนื ผ้ารูปน้จี ะกว้าง

ได้มากที่สดุ เท่าใด

3) ผ้ชู ายคนน้ีล้อมรั้วไดพ้ ื้นที่มากทส่ี ดุ เทา่ ใด

โดยความกวา้ งของรว้ั ยังคงเทา่ เดมิ

3. D (What we do to find out)

นักเรยี นจะต้องทำอะไรบา้ งเพ่อื หาคำตอบตามท่ีโจทย์ตอ้ งการ หรอื สงิ่ ทต่ี นเองต้องการรู้

วิธแี ก้ปญั หา
1) หาความสัมพนั ธข์ องพื้นท่กี ับความกวา้ งของรปู สี่เหลี่ยมผนื ผา้ รูปนี้
ให้ x แทนความกว้างของรปู สี่เหลย่ี มผืนผ้า
ให้ y แทนพนื้ ทรี่ ูปสีเ่ หลีย่ มผืนผา้ ทม่ี รี ้ัวลอ้ มสามด้าน
เนือ่ งจากดา้ นหน่งึ ของพนื้ ที่ที่ตอ้ งการลอ้ มรวั้ อยู่ตดิ กับคลองและไม่ต้องการให้มรี ั้วกนั

ดงั นน้ั ชายผูน้ ีต้ ้องใช้ลวดลอ้ มรั้วเพยี งสามดา้ น ดังรปู

จะได้ y = x( 120 – 2x)
หรอื y = 120x – 2x2

ชดุ กิจกรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน

ชดุ ท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลงั สอง หน้า  19

2) หาความกว้างที่มากที่สุดของที่ดินรูปส่เี หล่ยี มผืนผ้ารปู น้ี

หาจดุ ทก่ี ราฟตดั แกน X ได้ดงั นี้ เขียนกราฟไดด้ ังน้ี

จาก y = 120x – 2x2

120x – 2x2 = 0

2x2 –120x = 0

2x(x – 60) = 0

x = 0 หรือ x = 60

แสดงว่า กราฟตดั แกน X ที่จดุ (0, 0)

และ (60, 0)

เนื่องจาก y แทนพ้ืนท่ีของรูปส่เี หลี่ยมผืนผ้า แสดงวา่ y จะต้องมคี า่ มากกวา่ ศนู ย์
จะได้ 120x – 2x2 > 0

จากกราฟพบว่า 120x – 2x2 > 0 เมอื่ 0 < x < 60

น่นั คือ ความกวา้ งของรปู สี่เหลีย่ มผืนผ้ารูปน้จี ะกว้างได้มากที่สดุ ไม่เกิน 60 เมตร

3) หาพืน้ ท่ีมากทสี่ ุด โดยความกวา้ งของรว้ั ยังคงเทา่ เดมิ

จาก y = 120x - 2x2 จะได้ a = -2 และ b = 120
b 120
เนื่องจากกราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองมจี ดุ วกกลบั ท่ี x = − 2a , x = − 2(−2) หรอื 30
และ y = 120(30) − 2(30)2 = 1,800 ตารางเมตร

นน่ั คือ ถา้ ผชู้ ายคนน้ลี อ้ มร้วั ให้ดา้ นกวา้ งของรูปส่ีเหลย่ี มผืนผา้ เทา่ กับ 30 เมตร
เขาจะไดพ้ ื้นทม่ี ากทส่ี ดุ คอื 1,800 ตารางเมตร

4. L (What we learned) คำตอบและความรทู้ ไ่ี ดร้ ับ
นักเรียนสรุปส่ิงท่ไี ด้เรยี นรู้ 1) ความสมั พันธ์ของพน้ื ที่กบั ความกวา้ งของรปู
สีเ่ หลยี่ มผืนผา้ รูปนี้ คอื y = 120x – 2x2

2) ความกว้างของรปู สเ่ี หลยี่ มผนื ผ้ารูปนี้จะกว้าง
ไดม้ ากท่สี ดุ ไม่เกนิ 60 เมตร
3) ถา้ ผชู้ ายคนนลี้ ้อมรว้ั ให้ด้านกวา้ งของรูป
สเ่ี หลย่ี มผนื ผ้าเทา่ กบั 30 เมตรเขาจะไดพ้ ื้นที่
มากท่ีสุดคอื 1,800 ตารางเมตร

ชดุ กิจกรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ท่ี 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลังสอง หนา้  20

ตัวอย่างที่ 2 โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั รายได้

ถา้ อตั ราการตายของทารกในระหวา่ งปี พ.ศ. 2535 – 2546 ของประเทศหนง่ึ
หาได้จากสูตร y = 0.2x2 – 0.5x + 12.5
เม่อื y แทนจำนวนทารกทเ่ี สียชีวติ จากทารกทีถ่ อื กำเนดิ มา 1,000 คน
และให้ x แทนด้วย 0, 1, 2, 3, . . . โดยให้ปี พ.ศ. 2535 แทนด้วย x = 0

1) จงหาวา่ ในปี พ.ศ. 2540 จะมที ารกรอดชีวติ กเ่ี ปอร์เซ็นต์
2) ถ้าอัตราการตายของทารกในปี พ.ศ. 2546 ยังมีแนวโนม้ เดยี วกบั 10 ปี
ท่ีผ่านมาอตั ราการเสียชวี ติ ของทารกในปี พ.ศ. 2546 ควรจะเป็นกีเ่ ปอร์เซ็นต์
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสอื่ สารดา้ นการแสดงแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) ส่งิ ที่โจทย์กำหนดให้

นกั เรียนรู้อะไรบ้างจากทโ่ี จทย์กำหนดให้ อัตราการตายของทารกระหว่างปี พ.ศ. 2535 –

2546 หาไดจ้ ากสตู ร y = 0.2x2 – 0.5x + 12.5

2. W (What we want to know) สิ่งทโ่ี จทย์ตอ้ งการทราบ

นกั เรียนหาสิง่ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบหรอื 1) ในปี พ.ศ. 2540 จะมีทารกรอดชวี ิต

สง่ิ ท่ีนกั เรยี นต้องการรู้ ก่ีเปอรเ์ ซ็นต์

2) อตั ราการเสียชีวิตของทารกในปี พ.ศ. 2546

3. D (What we do to find out)

นักเรียนจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพ่อื หาคำตอบตามท่โี จทยต์ ้องการ หรอื สง่ิ ที่ตนเองต้องการรู้

วธิ ีแก้ปญั หา
1) จาก y = 0.2x2 – 0.5x + 12.5

และ x = 5 แทนปี 2540
จะได้ y = 0.2(5)2 – 0.5(5) + 12.5

= 15
จากสูตร พบวา่ ในปี พ.ศ. 2540 จะมีทารกเสียชีวิต 15 คน จากทารก 1,000 คน
หรอื เทา่ กับ 1.5%

 ในปี พ.ศ. 2540 จะมีทารกรอดชีวิต = 100 – 1.5 = 98.8%

ชุดกจิ กรรมการเรียนรูว้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

ชดุ ท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลงั สอง หนา้  21

2) ให้ x = 11 แทนปี 2546
จะได้ y = 0.2(11)2 – 0.5(11) + 12.5 = 31.2
นั่นคือ ในปี พ.ศ. 2546 จะมที ารกเสียชีวติ ประมาณ 31.2 คน จากทารก 1,000 คน
หรอื เท่ากับ 3.12%
เขียนกราฟไดด้ ังนี้

4. L (What we learned) คำตอบและความร้ทู ไี่ ดร้ บั
นักเรียนสรปุ สิ่งที่ได้เรียนรู้ 1) ในปี พ.ศ. 2540 จะมีทารกรอดชีวิต 98.8%
2) ในปี พ.ศ. 2546 จะมีทารกเสียชวี ติ ประมาณ
31.2 คน จากทารก 1,000 คน
หรือเท่ากับ 3.12%

ผา่ นไปสำหรบั ตวั อยา่ งการแกป้ ญั หา
โดยใช้ความรู้เร่ืองฟงั กช์ ันและกราฟ
ไปทำใบกิจกรรม......กนั ตอ่ เลยนะครับ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ท่ี 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลงั สอง หน้า  22

ใบกจิ กรรมท่ี 6.2 โจทยป์ ัญหาคา่ สูงสดุ และตำ่ สดุ

1) เจา้ ของหอพกั แห่งหน่ึงมีหอ้ งพกั สำหรบั ใหเ้ ช่า 80 หอ้ ง เขาพบว่า ถ้าคดิ ค่าเช่า
หอ้ งละ 4,000 บาทต่อเดือน จะมีผ้พู ักเตม็ ทุกหอ้ ง แต่ถ้าเพิ่มค่าเชา่ อีกห้องละ 200 บาท
จะมหี ้องพกั เหลืออกี 1 หอ้ ง เชน่ ถ้าเพิม่ ราคาห้องพัก 200 บาท เป็นห้องละ 4,200 บาท
จะมีหอ้ งว่าง 1 หอ้ ง และถา้ เพิ่มราคาหอ้ งพกั 400 บาท เป็นห้องละ 4,400 บาท
กจ็ ะมีห้องว่าง 2 ห้อง

1) จงเขียนสมการแทนรายไดข้ องเจา้ ของหอพกั แหง่ น้ี
2) ถา้ ตอ้ งการใหม้ ีรายไดเ้ ดอื นละ 375,000 บาท เจา้ ของหอพักต้องคิดคา่ เชา่
หอ้ งละเทา่ ใด
3) เจ้าของหอพักต้งั ราคาห้องเทา่ ใด จงึ จะมีรายได้มากทส่ี ดุ
4) จงหารายไดม้ ากท่ีสุดทีเ่ จ้าของหอพกั จะไดร้ ับ
(10 คะแนน) (ส่งเสริมความสามารถในการส่ือสารดา้ นการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นกั เรยี นรูอ้ ะไรบ้างจากทีโ่ จทย์กำหนดให้ .............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

2. W (What we want to know) สิง่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรียนหาสง่ิ ทโ่ี จทยต์ ้องการทราบหรือ .............................................................................

ส่ิงทีน่ กั เรียนตอ้ งการรู้ .............................................................................

.............................................................................

3. D (What we do to find out)

นักเรียนจะต้องทำอะไรบ้างเพ่ือหาคำตอบตามท่ีโจทย์ต้องการ หรอื ส่ิงท่ตี นเองต้องการรู้

1) เขยี นสมการแทนรายได้ของเจ้าของหอพกั แหง่ น้ี (1 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

2) ถา้ ต้องการใหม้ รี ายได้เดอื นละ 375,000 บาท เจา้ ของหอพักต้องคดิ คา่ เชา่ หอ้ งละเทา่ ใด
(2 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลงั สอง หนา้  23

3) เจา้ ของหอพกั ต้ังราคาหอ้ งเทา่ ใด จงึ จะมรี ายไดม้ ากท่ีสดุ (2 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

4) หารายไดม้ ากทสี่ ุดทีเ่ จา้ ของหอพักจะไดร้ ับ (2 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

4. L (What we learned) คำตอบและความรทู้ ี่ไดร้ บั (1 คะแนน)
นกั เรียนสรุปสิ่งที่ได้เรยี นรู้

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง หน้า  24

2) ลงุ ไสวมที ด่ี นิ ตดิ ริมคลองชลประทาน และต้องการใช้ลวดหนามยาว 40 เมตร
ล้อมรอบพ้ืนที่รปู สเ่ี หลีย่ มมุมฉากสามดา้ น โดยดา้ นท่ตี ดิ รมิ คลองชลประทานไมต่ อ้ งล้อมร้วั ดังรปู

คลองชลประทาน

1) จงเขยี นสมการแทนพนื้ ท่ีของที่ดินท่ีจะล้อมรัว้
2) ลุงไสวจะตอ้ งล้อมรัว้ อยา่ งไรจึงจะไดพ้ ้ืนทมี่ ากทสี่ ดุ เทา่ ใด
3) จงหาวา่ ลุงไสวจะได้พ้นื ทีม่ ากที่สุดเท่าใด
(10 คะแนน) (ส่งเสรมิ ความสามารถในการสื่อสารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่งิ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นักเรยี นรูอ้ ะไรบา้ งจากท่โี จทย์กำหนดให้ .............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

2. W (What we want to know) สงิ่ ท่ีโจทยต์ ้องการทราบ (1 คะแนน)

นักเรียนหาสงิ่ ท่โี จทย์ต้องการทราบหรือ .............................................................................

สง่ิ ที่นกั เรยี นต้องการรู้ .............................................................................

.............................................................................

3. D (What we do to find out)

นักเรยี นจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพอื่ หาคำตอบตามที่โจทยต์ ้องการ หรอื ส่ิงทตี่ นเองต้องการรู้

1) จงเขยี นสมการแทนพนื้ ที่ของทด่ี ินที่จะลอ้ มรั้ว (2 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ท่ี 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลงั สอง หนา้  25

2) ลุงไสวจะตอ้ งล้อมรว้ั อย่างไรจงึ จะไดพ้ น้ื ทีม่ ากทส่ี ดุ เทา่ ใด (2 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

3) จงหาวา่ ลุงไสวจะไดพ้ ้นื ที่มากท่ีสดุ เทา่ ใด (3 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

4. L (What we learned) คำตอบและความร้ทู ไ่ี ดร้ บั (1 คะแนน)
นักเรียนสรุปสิง่ ทีไ่ ด้เรียนรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั กช์ ันกำลงั สอง หน้า  26

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม2 (ค31202) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4
คำชี้แจง ให้เลือกข้อท่ีถูกต้องท่ีสุดเพียงคำตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

1. ถา้ x เป็นจำนวนนบั เม่อื บวกกับจำนวนนบั จำนวนท่ีสองจะมีผลลพั ธเ์ ทา่ กับ 45
ผลคูณของจำนวนนบั สองจำนวนในรูปของ x สามารถเขียนได้เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 45x – x2 ข. x – 45x2
ค. x + 45x2 ง. 45x + x2

2. กำหนดให้ x + y2 = 6 แลว้ คา่ ของ xy2 ขอ้ ใดกล่าวถูกต้อง

ก. มคี า่ นอ้ ยท่ีสดุ เทา่ กับ 9 ข. มคี า่ น้อยทสี่ ดุ เท่ากบั - 9
ค. มีคา่ มากที่สุดเทา่ กับ 9 ง. มีคา่ มากทีส่ ดุ เท่ากับ -9

3. ชาวสวนตอ้ งการล้อมรั้วรอบทดี่ ินรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากไวป้ ลูกสม้ โดยใชร้ วั้ บ้านเปน็ รว้ั
ด้านหนึ่งของทีด่ นิ ถา้ มีลวดหนามยาว 400 เมตร และต้องการปลูกส้มหน่ึงต้นตอ่ ท่ดี ิน
ทุก ๆ 5 ตารางเมตร จะปลูกสม้ ไดท้ ้งั หมดก่ีต้น

ก. 400 ตน้ ข. 800 ตน้
ค. 2,000 ตน้ ง. 4,000 ต้น

4. ถา้ x เปน็ จำนวนนบั ซง่ึ เมอื่ บวกกับจำนวนนบั จำนวนที่สองจะมผี ลลพั ธ์เทา่ กบั 40
ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนในรูปของ x ตรงกบั ข้อใด

ก. y = x 2 + 40 ข. y = – x 2 + 40
ค. y = – x 2 – 40x ง. y = – x 2 + 40x

5. จากข้อ 4 ผลคณู ทมี่ ากท่สี ดุ ของสองจำนวนเท่ากับขอ้ ใด

ก. 350 ข. 400
ค. 450 ง. 500

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชุดท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลังสอง หนา้  27

6. ชายคนหน่งึ มีรว้ั ยาว 80 เมตร เขาตอ้ งการล้อมรอบบริเวณรปู สี่เหลี่ยมผนื ผ้า
เขาจะต้องลอ้ มร้ัวกว้างเทา่ ไร จึงจะมพี ืน้ ทีม่ ากทส่ี ดุ และพ้นื ท่มี ากที่สดุ เป็นเทา่ ใด

ก. กวา้ ง 18 เมตร พนื้ ที่ 396 ตารางเมตร
ข. กวา้ ง 18 เมตร พน้ื ที่ 400 ตารางเมตร
ค. กวา้ ง 20 เมตร พน้ื ที่ 400 ตารางเมตร
ง. กวา้ ง 20 เมตร พนื้ ท่ี 396 ตารางเมตร

7. ถา้ x เปน็ จำนวนนบั ซง่ึ เม่อื บวกกบั จำนวนนบั จำนวนทส่ี องจะมผี ลลัพธเ์ ทา่ กับ 30
ผลคณู ของจำนวนนบั สองจำนวนในรูปของ x ตรงกับข้อใด

ก. y = – x 2 – 30x ข. y = – x 2 + 30x
ค. y = x 2 + 30 ง. y = – x 2 + 30

8. จากขอ้ 9 ผลคณู ทม่ี ากทส่ี ดุ ของสองจำนวนเทา่ กับขอ้ ใด

ก. 150 ข. 225
ค. 325 ง. 350

9. ชายผู้หนึ่งตอ้ งการลอ้ มรว้ั ทดี่ นิ ให้เป็นรปู ส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ เพือ่ ทำการเกษตรโดยด้านหนง่ึ
ของพน้ื ท่ที ่ีต้องการล้อมรว้ั จะอยตู่ ดิ กบั คลองซง่ึ ไม่ตอ้ งการใหม้ ีรวั้ กัน้ ถา้ เขามีลวดสำหรบั
ทำรวั้ ได้ยาว 120 เมตร ความสัมพนั ธข์ องพนื้ ทีก่ บั ความกวา้ งของรูปส่เี หลยี่ มผนื ผ้ารูปนี้
ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. y = -120x + 2x2 ข. y = 120x - 2x2
ค. y = x + 120x2 ง. y = 120x + 2x2

10. เจา้ ของหอพักแห่งหน่งึ มีห้องพกั สำหรบั ใหเ้ ช่า 80 หอ้ ง เขาพบว่า ถ้าคิดคา่ เช่าห้องละ
4,000 บาทตอ่ เดอื น จะมีผพู้ ักเตม็ ทกุ ห้อง แตถ่ า้ เพิ่มคา่ เชา่ อกี หอ้ งละ 200 บาท
จะมีห้องพกั เหลืออกี 1 หอ้ ง เช่น ถา้ เพ่มิ ราคาหอ้ งพัก 200 บาท เป็นห้องละ 4,200 บาท
จะมีห้องวา่ ง 1 ห้อง และถ้าเพ่ิมราคาหอ้ งพัก 400 บาท เปน็ หอ้ งละ 4,400 บาท กจ็ ะมี
หอ้ งวา่ ง 2 หอ้ ง สมการแทนรายได้ของเจ้าของหอพักแหง่ นี้ คือข้อใด

ก. y = -200 x 2 + 320, 000
ข. y = -200 x 2 + 12,000x

ค. y = 12,000x + 320, 000
ง. y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ท่ี 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลังสอง หนา้  28

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบหลงั เรียน

ชื่อ – นามสกลุ ..................................................................... ช้ัน ................. เลขท่ี ...........
คำชแ้ี จง จงทำเครอื่ งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคำตอบ

ข้อที่ 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

เป็นไงบ้างครบั แบบทดสอบหลังเรยี น เรือ่ ง
การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลงั สองไม่ยากเลย

ชดุ กิจกรรมการเรียนร้วู ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลังสอง หนา้  29

แบบบันทกึ คะแนน

ชดุ กจิ กรรม ชดุ ที่ 6 เรอ่ื ง การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลังสอง

ชือ่ .............................................................เลขที่...........ช้นั ...........ห้อง........

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ ผลการประเมิน
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
20
ใบกิจกรรมท่ี 6.1 20
ใบกิจกรรมท่ี 6.2 10
แบบทดสอบหลังเรียน 60

รวม

เกณฑ์การประเมนิ ในแตล่ ะชดุ นักเรียนตอ้ งทำใบกจิ กรรม ใหไ้ ดค้ ะแนน

ไมน่ ้อยกว่ารอ้ ยละ 80 เชน่ แบบฝึกทกั ใบกิจกรรมที่มี 10 คะแนน

นักเรียนตอ้ งทำใหไ้ ด้ไมน่ ้อยกว่า 8 คะแนนจงึ จะถอื ว่า “ผ่านเกณฑ”์

“ผ่านเกณฑ”์ “ไม่ผา่ นเกณฑ์”

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชุดท่ี 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลงั สอง หน้า  30

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยใบกจิ กรรม
และเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชดุ ท่ี 6
ชุดที่ 2
แฟกทอเรยี ลและวธิ เี รยี งสบั เปลี่ยน

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชุดท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลังสอง หนา้  31

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น ชุดท่ี 6

ข้อ คำตอบ เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน ชุดที่ 6

1. ง. y = – x 2 + 40x ข้อ คำตอบ
2. ข. 400 6. ค. กวา้ ง 20 เมตร พ้ืนที่ 400 ตารางเมตร
3. ก. 45x – x2 7. ข. y = 120x - 2x2
4. ค. มคี า่ มากท่ีสุดเทา่ กบั 9 8. ง. y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000
5. ง. 4,000 ตน้ 9. ข. y = – x 2 + 30x
10. ข. 225

ถ้านักเรียนทราบผลคะแนนแล้ว
อยู่ในเกณฑท์ ่ไี มน่ า่ พอใจ

ลองกลบั ไปศกึ ษาเนื้อหาได้อกี นะครับ...

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชุดท่ี 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลังสอง หน้า  32

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 6.1 โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั จำนวน

1) ถา้ ผลบวกของจำนวนนับสองเทา่ กบั 20 จงเขียนผลคณู ของจำนวนนับ
ทัง้ สองจำนวนในรูปของ x พร้อมทงั้ หาผลคณู ทม่ี ีคา่ มากทีส่ ดุ ของจำนวนนับทัง้ สอง
(10 คะแนน) (ส่งเสรมิ ความสามารถในการสอื่ สารดา้ นการแสดงแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สง่ิ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นักเรียนรอู้ ะไรบ้างจากที่โจทย์กำหนดให้ ผลรวมของจำนวนนบั ท่ีสองจำนวนเท่ากับ 40

2. W (What we want to know) สง่ิ ทีโ่ จทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรยี นหาสงิ่ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบหรอื 1) ผลคูณของจำนวนนับทัง้ สองจำนวน

ส่ิงที่นักเรียนต้องการรู้ ในรปู ของ x

2) ผลคณู ที่มคี า่ มากที่สดุ

3. D (What we do to find out)

นกั เรียนจะต้องทำอะไรบ้างเพอื่ หาคำตอบตามท่ีโจทย์ตอ้ งการ หรอื สงิ่ ทตี่ นเองต้องการรู้

วธิ ีแก้ปัญหา 3) หาผลคณู ทม่ี ีคา่ มากที่สุด (2 คะแนน)

1) เขยี นจำนวนนบั จำนวนท่สี องในรูปของ x จาก f(x) = - x2 + 20x

(1 คะแนน) จากฟังกช์ นั ทไี่ ด้ พบวา่ ตรงกบั รูป

ให้จำนวนแรกคือ x f(x) = ax2 + bx + c

จะไดอ้ กี จำนวนคอื 20 - x และ a = -1 แสดงวา่ ได้กราฟควำ่

มจี ดุ วกกลบั ดังน้ี 202

2) เขยี นผลคูณของจำนวนนบั ทัง้ สองจำนวน  − 20 , 4(-1)(0) -  = (10,100)
ในรปู ของ x (1 คะแนน) 2(-1) 4(-1)

ให้ f เป็นแทนผลคณู ของทั้งสองจำนวนน้ี

จะได้ f(x) = x (20 - x) เขยี นกราฟได้ดงั น้ี (2 คะแนน)

= 20x - x2

f(x) = - x2 + 20x

4. L (What we learned) คำตอบและความรูท้ ไ่ี ดร้ ับ (2 คะแนน)
นกั เรยี นสรุปสิง่ ท่ไี ด้เรียนรู้
1) ผลคณู ของจำนวนนบั ทงั้ สองจำนวน
ในรปู ของ x คอื y = -x2 + 20x
2) ผลคูณที่มีคา่ มากทส่ี ดุ เทา่ กับ 100

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชดุ ที่ 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลังสอง หนา้  33

2) จงหาคา่ ตำ่ สดุ ของ x2 + y2 เมอื่ x + y = 16 โดยใชค้ วามรู้เรอ่ื งกราฟ (10 คะแนน)
(ส่งเสริมความสามารถในการสอ่ื สารดา้ นความชดั เจนในการนำเสนอ)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) ส่ิงที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นกั เรียนรูอ้ ะไรบ้างจากที่โจทย์กำหนดให้ x + y = 16

2. W (What we want to know) สง่ิ ท่โี จทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรยี นหาสิง่ ท่โี จทยต์ อ้ งการทราบหรอื ค่าต่ำสดุ ของ x2 + y2

ส่ิงทีน่ ักเรียนต้องการรู้

3. D (What we do to find out)

นกั เรยี นจะต้องทำอะไรบ้างเพ่ือหาคำตอบตามทโ่ี จทยต์ ้องการ หรอื สิง่ ทตี่ นเองต้องการรู้

วิธีแก้ปัญหา 3) หาค่าต่ำสดุ ของ x2 + y2 (2 คะแนน)
1) เขียนจำนวน y ในรปู ของ x จาก f(x) = 2x2 – 32x + 256
(1 คะแนน) จะได้ a = 2 และ b = -32
จาก x + y = 16
จะได้ y = 16 – x  x = −(−32) = 8

2) เขียน x2 + y2 ใหอ้ ยใู่ นรูปของ x 2(2)
(1 คะแนน)
ให้ x = 8 จะได้
x2 + y2 = x2 + (16 – x)2 f(x) = 2(8)2 – 32(8) + 256
= x2 + (256 – 32x + x2)
= 2x2 – 32x + 256 = 128 – 256 + 256
= 128
จดุ วกกลบั ของกราฟ คอื (8, 128)

 คา่ ตำ่ สดุ ของ x2 + y2 มคี า่ เทา่ กบั 128
เขียนกราฟไดด้ งั นี้ (2 คะแนน)

4. L (What we learned) คำตอบและความรู้ที่ไดร้ ับ (2 คะแนน)
นกั เรียนสรปุ ส่ิงทไี่ ดเ้ รยี นรู้ ค่าต่ำสดุ ของ x2 + y2 มีค่าเท่ากับ 128

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ชุดท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลงั สอง หนา้  34

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 6.2 โจทยป์ ัญหาค่าสูงสดุ หรือต่ำสดุ

1) เจา้ ของหอพกั แหง่ หน่งึ มีห้องพักสำหรบั ใหเ้ ชา่ 80 หอ้ ง เขาพบว่า ถ้าคดิ คา่ เช่า
ห้องละ 4,000 บาทตอ่ เดอื น จะมผี พู้ ักเต็มทุกห้อง แต่ถา้ เพิม่ คา่ เชา่ อีกห้องละ 200 บาท
จะมหี ้องพกั เหลอื อกี 1 หอ้ ง เช่นถ้าเพิม่ ราคาหอ้ งพกั 200 บาท เปน็ ห้องละ 4,200 บาท
จะมหี อ้ งวา่ ง 1 ห้อง และถ้าเพิม่ ราคาหอ้ งพกั 400 บาท เปน็ หอ้ งละ 4,400 บาท
ก็จะมีห้องวา่ ง 2 ห้อง

1) จงเขียนสมการแทนรายได้ของเจา้ ของหอพักแหง่ นี้
2) ถา้ ต้องการใหม้ รี ายไดเ้ ดอื นละ 375,000 บาทเจ้าของหอพกั ตอ้ งคิดคา่ เช่า
หอ้ งละเท่าใด
3) เจา้ ของหอพกั ตั้งราคาห้องเท่าใดจึงจะมรี ายได้มากที่สดุ
4) จงหารายได้มากทสี่ ดุ ท่เี จ้าของหอพกั จะไดร้ ับ
(10 คะแนน) (สง่ เสริมความสามารถในการสื่อสารดา้ นการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นกั เรยี นรู้อะไรบ้างจากทโี่ จทย์กำหนดให้ คา่ เชา่ ห้องละ 4,000 บาทตอ่ เดอื น

จะมีผ้พู กั เต็มทุกห้องแตถ่ ้าเพม่ิ ค่าเช่าอีกห้องละ

200 บาท จะมีห้องพกั เหลอื อีก 1 ห้อง

2. W (What we want to know) สงิ่ ทีโ่ จทยต์ ้องการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรยี นหาส่ิงทีโ่ จทยต์ อ้ งการทราบหรอื 1) สมการแทนรายได้ของเจ้าของหอพกั แหง่ น้ี

ส่ิงท่ีนกั เรียนตอ้ งการรู้ 2) ถ้าตอ้ งการให้มีรายไดเ้ ดอื นละ 375,000 บาท

เจา้ ของหอพกั ต้องคดิ คา่ เช่าห้องละเทา่ ใด

3) เจา้ ของหอพกั ตัง้ ราคาหอ้ งเทา่ ใด จึงจะมี

รายไดม้ ากท่สี ดุ

4) รายไดม้ ากท่ีสดุ ท่เี จ้าของหอพักจะไดร้ บั

3. D (What we do to find out)

นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพอ่ื หาคำตอบตามทโ่ี จทยต์ ้องการ หรอื สง่ิ ที่ตนเองต้องการรู้

1) เขยี นสมการแทนรายไดข้ องเจา้ ของหอพักแห่งน้ี (1 คะแนน)
ให้ x แทนจำนวนคร้ังทเ่ี พ่ิมคา่ เช่า 200 บาท

y แทนรายไดจ้ ากการใหเ้ ช่าห้องพกั

จะได้ y = (80 - x) (4,000 + 200x)
= 320,000 + 16,000x - 4,000x - 200 x2
= -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

ชุดที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลงั สอง หนา้  35

2) ถ้าต้องการให้มรี ายไดเ้ ดอื นละ 375,000 บาท เจ้าของหอพกั ตอ้ งคิดค่าเช่าห้องละเท่าใด

(2 คะแนน)

ให้ y = 375 , 000

จะได้ 375,000 = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

200 x 2 - 12,000x + 55,000 = 0

200(x2 -60x + 275) = 0

200(x -55) (x - 5) = 0

x = 5 , 55

ดงั น้ัน ถ้าตอ้ งการให้มีรายได้เดอื นละ 375,000 บาท

เจ้าของห้องพักต้องคิดคา่ เช่าได้ 2 แบบ คือ

แบบที่ 1 4,000 + 200 (5) = 5,000 ซ่ึงมหี อ้ งพักเหลือ 5 ห้อง

แบบท่ี 1 4,000 + 200 (55) = 15,000 ซงึ่ มหี อ้ งพักเหลือ 55 ห้อง

3) เจา้ ของหอพกั ตั้งราคาหอ้ งเทา่ ใด จึงจะมรี ายไดม้ ากทสี่ ดุ (2 คะแนน)

จาก y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000
b
จะได้ จดุ วกกลับท่ี x = − 2a ได้ a = -200 , b = 12,000

และ x = − 12,000 = 30
2(-200)

ดงั นั้น จะตอ้ งตง้ั ราคาห้องพกั เท่ากบั 4,000 + 200 (30) หรือ 10,000 บาท จึงจะมี

รายได้สูงสดุ

4) หารายได้มากทส่ี ดุ ทเ่ี จ้าของหอพกั จะไดร้ ับ (2 คะแนน)

หารายได้มากที่สดุ ที่เจา้ ของจะได้รบั จาก

y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000 แทนคา่ x = 30 จะได้

= -200 (30) 2 + 12,000(30) + 320, 000

= 500,000 บาท

ดงั นน้ั รายไดม้ ากท่สี ดุ ทเ่ี จา้ ของหอพักจะได้รบั คอื 500,000 บาท เม่อื ตั้งราคาหอ้ งพกั

ห้องละ 10,000 บาท โดยจะมีหอ้ งพกั เหลือ 30 หอ้ ง จากหอ้ งพักท่มี ี 80 หอ้ ง

4. L (What we learned) คำตอบและความรู้ที่ไดร้ ับ (1 คะแนน)

นกั เรยี นสรปุ สงิ่ ท่ีได้เรียนรู้ 1) สมการแทนรายได้ของเจ้าของหอพกั แหง่ น้ี

y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

2) ถา้ ต้องการให้มรี ายไดเ้ ดือนละ 375,000 บาท

เจา้ ของหอ้ งพักตอ้ งคดิ ค่าเช่าได้ 2 แบบ คือ

แบบที่ 1 4,000 + 200 (5) = 5,000

ซ่งึ มหี อ้ งพักเหลือ 5 หอ้ ง

แบบที่ 2 4,000 + 200 (55) = 15,000

ซ่ึงมีห้องพกั เหลือ 55 ห้อง

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชุดที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังก์ชันกำลงั สอง หนา้  36

3) จะตอ้ งตั้งราคาหอ้ งพกั เทา่ กับ
4,000 + 200 (30) หรือ 10,000 บาท
จึงจะมรี ายได้สูงสดุ

4) รายไดม้ ากทส่ี ดุ ที่เจา้ ของหอพกั จะไดร้ บั คอื
500,000 บาท เมอ่ื ต้งั ราคาหอ้ งพกั หอ้ งละ
10,000 บาท โดยจะมหี ้องพักเหลอื
30 ห้อง จากห้องพกั ที่มี 80 ห้อง

2) ลุงไสวมที ี่ดินตดิ รมิ คลองชลประทาน และต้องการใช้ลวดหนามยาว 40 เมตร
ล้อมรอบพน้ื ทรี่ ปู สี่เหล่ียมมุมฉากสามดา้ น โดยดา้ นที่ตดิ ริมคลองชลประทานไมต่ อ้ งลอ้ มรัว้ ดงั รปู

คลองชลประทาน

1) จงเขียนสมการแทนพนื้ ที่ของที่ดนิ ทีจ่ ะลอ้ มร้ัว
2) ลุงไสวจะตอ้ งลอ้ มรั้วอยา่ งไรจึงจะได้พน้ื ท่ีมากทส่ี ุดเท่าใด
3) จงหาว่าลุงไสวจะได้พ้นื ทม่ี ากท่ีสุดเทา่ ใด
(10 คะแนน) (สง่ เสริมความสามารถในการสอื่ สารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิ่งท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นกั เรียนรอู้ ะไรบา้ งจากท่โี จทย์กำหนดให้ ใช้ลวดหนามยาว 40 เมตร ล้อมรอบพ้นื ทรี่ ูป

สเ่ี หล่ียมมุมฉากสามดา้ น

2. W (What we want to know) ส่งิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)

นักเรยี นหาสงิ่ ทโี่ จทยต์ ้องการทราบหรอื จะตอ้ งใชล้ วดหนามลอ้ มอย่างไรจึงจะได้พน้ื ท่ีมาก

สง่ิ ท่ีนักเรียนตอ้ งการรู้ ทสี่ ุด

3. D (What we do to find out)

นักเรยี นจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพื่อหาคำตอบตามที่โจทยต์ อ้ งการ หรือส่ิงทต่ี นเองตอ้ งการรู้

1) จงเขยี นสมการแทนพนื้ ท่ีของทดี่ ินท่จี ะล้อมรว้ั (2 คะแนน)

ใหด้ า้ นกว้างของทดี่ ินที่จะลอ้ มรวั้ ลวดหนามยาว x เมตร

ดงั น้นั ดา้ นยาวของทดี่ นิ ท่ีจะลอ้ มรวั้ ลวดหนาม เปน็ 40 – 2x เมตร
ใหพ้ ้ืนที่ของที่ดนิ ทจ่ี ะลอ้ มรั้วเท่ากบั y ตารางเมตร

y = x(40 – 2x)
y = 40x – 2x2

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

ชุดที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลงั สอง หน้า  37

2) ลุงไสวจะตอ้ งล้อมรว้ั อยา่ งไรจงึ จะได้พืน้ ทม่ี ากทส่ี ดุ เท่าใด (2 คะแนน)

จากสมการ y = 40x – 2x2 พบวา่ a = –2, b = 40 และ c = 0 ซ่ึงเปน็ พาราโบลาควำ่
b
เนอื่ งจากความกวา้ งของท่ีดิน คือ x สามารถหาไดจ้ าก x = − 2a

x=

x=

x = 10
ลุงไสวจะตอ้ งล้อมรั้วให้มีความกวา้ ง 10 เมตร
และลุงไสวจะต้องล้อมร้ัวให้มคี วามยาว 40 – 2x = 40 – 2(10) เมตร

= 20 เมตร

3) จงหาวา่ ลุงไสวจะไดพ้ น้ื ทม่ี ากที่สดุ เท่าใด (3 คะแนน)

จากสมการ y = 40x – 2x2 พบวา่ a = –2, b = 40 และ c = 0 ซง่ึ เป็นพาราโบลาควำ่
4ac - b2
มจี ดุ ยอดท่ี (h, k) ซ่งึ มคี า่ สงู สุดของฟงั ก์ชัน คือ k = 4a

k=

k=

k=

k = 200
ดงั นั้น จะไดพ้ ้ืนทีข่ องทด่ี นิ มากทีส่ ุด 200 ตารางเมตร

4. L (What we learned) คำตอบและความรู้ทไ่ี ดร้ ับ (1 คะแนน)
นักเรียนสรปุ ส่ิงท่ไี ด้เรียนรู้ ลุงไสวจะตอ้ งล้อมร้ัวใหไ้ ด้พน้ื ทีม่ ากที่สุด โดย
ให้มคี วามกว้าง 10 เมตร
และใหม้ คี วามยาว 20 เมตร
ได้พ้ืนท่ขี องทีด่ นิ มากทสี่ ดุ 200 ตารางเมตร

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

ชดุ ที่ 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง หนา้  38

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชดุ ท่ี 6

ขอ้ คำตอบ เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชดุ ท่ี 6

1. ก. 45x – x2 ขอ้ คำตอบ
2. ค. มคี า่ มากทีส่ ดุ เทา่ กบั 9 6. ค. กวา้ ง 20 เมตร พื้นที่ 400 ตารางเมตร
3. ง. 4,000 ต้น 7. ข. y = – x 2 + 30x
4. ง. y = – x 2 + 40x 8. ข. 225
5. ข. 400 9. ข. y = 120x - 2x2
10. ง. y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

ถ้านกั เรยี นทราบผลคะแนนแล้ว
อยใู่ นเกณฑท์ ่ีไม่น่าพอใจ

ลองกลับไปศึกษาเน้อื หาได้อีกนะครับ...

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟงั ก์ชัน

ชุดที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลงั สอง หนา้  39

กระทรวงศึกษาธกิ าร. (2551). หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐานพุทธศักราช 2551.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ ุสภาลาดพรา้ ว.

กมล เอกไทยเจรญิ . (2555). Advanced Series คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 2 (การให้เหตผุ ล-
ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชิ่ง.

กวิยา เนาวประทปี . (2548). เทคนิคการเรยี นคณิตศาสตร์ : ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชนั . กรงุ เทพฯ :
ฟิสิกสเ์ ซ็นเตอร์.

จักรินทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง. (2553). คมั ภรี ์คณติ ศาสตร์ O – NET ม. 4 -5-6 กรงุ เทพฯ : บรษิ ัท
สำนักพมิ พ์ พ.ศ. พฒั นา จำกัด.

_______. (2554). Mini คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม ม.4 – 6 เล่ม 2 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา
ขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ : บรษิ ทั สำนักพมิ พ์ พ.ศ.พฒั นา จำกัด.

พัชรี ปญั ชะนะ. (2554). การสร้างชุดกจิ กรรมเพอ่ื พัฒนาการคดิ วิเคราะห์โจทย์ปัญหาการบวก
ลบ คูณ หารระคน ดว้ ยวิธีการเรยี นรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสมั ฤทธิ์ (STAD) รว่ มกบั เทคนคิ
KWDL สำหรบั นกั เรียนชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3. วิทยานิพนธ์ ค.ม. อุตรดติ ถ์ : มหาวทิ ยาลยั
ราชภัฏอตุ รดิตถ.์

ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. (2553). คูม่ ือครูรายวชิ าพนื้ ฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4-6 กรงุ เทพฯ : โรงพิมพส์ กสค.ลาดพร้าว.

_______. (2558). หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4-6.
พิมพค์ รั้งท่ี 8. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพรา้ ว.

_______. (2560). คู่มอื การใช้หลกั สตู ร กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ 2560)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. (ออนไลน์).
แหล่งทีม่ า : https://www.scimath.org/. [19 ตลุ าคม 2561]

_______. (2561). คมู่ อื ครรู ายวชิ าเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4. (ออนไลน์).
แหล่งท่ีมา : https://www.scimath.org/ebook-mathematics/item/9119-4-2-9119
[19 ตุลาคม 2561]

_______. (2561). หนงั สอื เรียนรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 .
พิมพค์ ร้ังที่ 1. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์แหง่ จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลัย.

Krongthong Khairiree and Tran Vui. (2014). Textbook Discovering Mathematics 4.
Bangkok : PADA Education.

Randall I. Charles and others. (2010). Prentice Hall Mathematics Course 3.
The United State of America : Pearson Education.

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูว้ ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั กช์ ันกำลงั สอง หน้า  40

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 เร่ือง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง
รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม2 รหัสวิชา ค31202 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
หเชนุดนอ้ื สท่วหวุยี่ าร6กดาเกรรังา่ืนอเรญเบง้ี ลียรจ่มนกิษนารัท1มู้รท6-ยแ2ี่เ.รู1จ1ก..)้า้ปกเพโรรคัญจร่ือุงณทะเหงทยยติ าคพ์ปาคโวกดมญัดิ าายหเหมปรใาพาสช็นนเัมิม้ฟกคตพพ่ยีังรอก์วั:นจนก์ชสธบััำาน์แกนกจลกาดัำกัระำนบ,พฟลว2วิมังังน5กสพก5อ์ช์(ล31บงันบ.รชใิษโคช่ัวดทัูณโ้เยมวเใลงหรน)าอืาชจงรุดัดแพกสกิจหงากกุนรารเารรรมียพม.นมิกกรพารู้รงุ์ 2(เเ2ทรช0ียพั่ว0นมโ2รมห)ู้วงาจิชนำปาคกครรัดณะ:,กิต2อศ5บ5าดส4้.ตวยร์

6.2) โจทย์ปัญหาค่าสูงสดุ หรอื ตำ่ สุด (1 ชัว่ โมง)
ในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชุดท่ี 6 เร่ือง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง
ประกอบด้วยคำชี้แจงสำหรับครู คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพ่ิมเติม จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้
ใบกิจกรรม ท่ีมีแนวทางการหาคำตอบโดยใช้เทคนิค KWDL แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวก
ซงึ่ ประกอบด้วยเฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น เฉลยใบกิจกรรม เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน แบบบนั ทึก
คะแนนและเกณฑ์การประเมนิ

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน