ชุดที่ 5 เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสองและการวาดกราฟ

ชุดท่ี 5 ฟังกช์ ันกำลงั สองและการวาดกราฟ หนา้  50

3) จงหาจุดวกกลบั ของฟงั ก์ชันกำลงั สอง y = 3x2 + 12x + 3 (5 คะแนน)
(สง่ เสริมความสามารถในการสอ่ื สารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สิง่ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
นกั เรียนรูอ้ ะไรบา้ งจากท่โี จทย์กำหนดให้ .............................................................................
.............................................................................
2. W (What we want to know)
นกั เรียนหาส่ิงท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบหรือ สง่ิ ที่โจทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)
ส่ิงท่นี กั เรยี นต้องการรู้ .............................................................................
.............................................................................

3. D (What we do to find out) วธิ แี ก้ปัญหา (2 คะแนน)
นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพือ่ หาคำตอบ .............................................................................
ตามที่โจทยต์ อ้ งการ หรอื สง่ิ ท่ีตนเอง .............................................................................
ตอ้ งการรู้ .............................................................................
.............................................................................
4. L (What we learned) .............................................................................
นกั เรยี นสรุปสง่ิ ท่ีไดเ้ รียนรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

คำตอบ และส่ิงท่ีค้นพบ (1 คะแนน)

.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

นกั เรยี นทกุ คนเก่งจริงๆ
ขอปรบมอื ให้ดงั ๆ ...เพื่อความตอ่ เน่อื ง

ไปทำใบกจิ กรรมข้อที่ 4 ต่อกันเลย

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 5 ฟังกช์ นั กำลังสองและการวาดกราฟ หน้า  51

4) จงหาจดุ วกกลับของฟงั ก์ชันกำลงั สอง y = –x2 + 2x +1 (5 คะแนน)
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการสอ่ื สารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบตามเทคนิค KWDL สง่ิ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
1. K (What we know) .............................................................................
นกั เรียนรูอ้ ะไรบ้างจากทีโ่ จทย์กำหนดให้ .............................................................................
2. W (What we want to know)
นกั เรียนหาส่ิงท่ีโจทยต์ ้องการทราบหรือ ส่ิงที่โจทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)
สิง่ ทนี่ กั เรยี นตอ้ งการรู้ .............................................................................
3. D (What we do to find out) .............................................................................
นกั เรยี นจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพอ่ื หาคำตอบ
ตามที่โจทย์ตอ้ งการ หรอื สิง่ ทีต่ นเองต้องการรู้ วิธีแกป้ ญั หา (2 คะแนน)
.............................................................................
4. L (What we learned) .............................................................................
นักเรียนสรุปสง่ิ ที่ไดเ้ รียนรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

คำตอบ และสงิ่ ทคี่ น้ พบ (1 คะแนน)

.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

ยกนิว้ ใหเ้ ลย คนอะไรเก่งจัง...
ศึกษาเนอ้ื หาครบแลว้ ....

ไปทำแบบทดสอบหลังเรยี นกนั เลย

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 5 ฟงั กช์ นั กำลังสองและการวาดกราฟ หนา้  52

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม2 (ค31202) ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4
คำชี้แจง ให้เลือกข้อท่ีถูกต้องท่ีสุดเพียงคำตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

1. ฟังก์ชันในขอ้ ใดมจี ดุ วกกลบั ที่จดุ (0,3) ข. y = 3x2+1
ง. y = 3x2
ก. y = 2x2 +3
ค. y = 2x2 -3

2. จากกราฟเปน็ กราฟของฟังกช์ นั ในขอ้ ใด

ก. y = – (x – 5) 2
ข. y = – (x + 5) 2
ค. y = –x 2 – 5
ง. y = – x 2 + 5

3. ฟงั ก์ชนั ในข้อใดมีจดุ วกกลบั ทีจ่ ดุ (0,-2) ข. y = 4x2-2
ง. y = 3x2
ก. y = x2 -3
ค. y = x2 +5

ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามขอ้ 4 – 5

ชุดกิจกรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดที่ 5 ฟงั กช์ นั กำลังสองและการวาดกราฟ หน้า  53

4. จากกราฟทีก่ ำหนดใหเ้ ปน็ กราฟของฟังก์ชันในขอ้ ใด

ก. y = (x – 3) 2 + 5 ข. y = (x + 3) 2 – 5
ค. y = (x – 3) 2 – 5 ง. y = (x – 5) 2 – 3

5. จากกราฟทก่ี ำหนดให้ ข้อใดกล่าวไม่ถกู ต้อง

ก. Rf = (–,–3] ข. คา่ ต่ำสดุ คอื y = – 5
ค. Df = R ง. จุดวกกลบั คอื (–3, –5)

6. กราฟในข้อใดเป็นกราฟของฟงั ก์ชัน y = 2x2 ข.

ก.

ค. ง.

7. ฟงั ก์ชันกำลังสอง y = x 2 – 2x – 15 ในรปู y = a(x – h) 2 + k ตรงกับขอ้ ใด

ก. y = (x – 1) 2 + 16 ข. y = (x – 1) 2 – 16
ค. y = (x + 1) 2 + 16 ง. y = (x + 1) 2 – 16

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดที่ 5 ฟงั ก์ชนั กำลงั สองและการวาดกราฟ หนา้  54

8. ฟังกช์ นั กำลังสอง y = 3x 2 + 12x + 3 มจี ุดวกกลับตรงกบั ข้อใด

ก. ( 2, 9 ) ข. ( 2, –9 )
ค. (–2, –9 ) ง. (–2, 9 )

ใช้กราฟตอบคำถามขอ้ 6 - 7

•(1, -4)

9. จากกราฟท่กี ำหนดใหเ้ ป็นกราฟของฟังกช์ นั ในข้อใด

ก. y = x 2 + 2x – 3 ข. y = x 2 – 2x – 3
ค. y = x 2 – 2x + 3 ง. y = x 2 + 2x + 3

10. จากกราฟทกี่ ำหนดให้ ขอ้ ใดกล่าวไมถ่ กู ตอ้ ง ข. ค่าตำ่ สดุ คือ y = – 4
ง. โดเมนฟังกช์ ัน คอื R
ก. เรนจฟ์ งั กช์ นั คอื (1 ,)
ค. จดุ วกกลบั คือ (1, -4)

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ที่ 5 ฟังกช์ ันกำลังสองและการวาดกราฟ หนา้  55

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบหลังเรียน

ชอ่ื – นามสกุล ..................................................................... ชั้น ................. เลขที่ ...........
คำชี้แจง จงทำเครอ่ื งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคำตอบ

ข้อที่ 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

เป็นไงบา้ งครบั แบบทดสอบหลงั เรยี น
เรอื่ งฟังก์ชันเชงิ เส้นไมย่ ากเลย

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

ชุดที่ 5 ฟังก์ชันกำลังสองและการวาดกราฟ หนา้  56

แบบบันทกึ คะแนน

ชดุ กจิ กรรม ชุดท่ี 5 เรอื่ ง ฟงั ก์ชนั กำลังสองและการวาดกราฟ

ชอ่ื .............................................................เลขท่.ี ..........ชนั้ ...........ห้อง........

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ ผลการประเมิน
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
20
ใบกิจกรรมที่ 5.1 20
ใบกิจกรรมท่ี 5.2 20
ใบกิจกรรมท่ี 5.3 10
แบบทดสอบหลังเรียน 80

รวม

เกณฑก์ ารประเมนิ ในแตล่ ะชดุ นักเรียนต้องทำใบกจิ กรรม ให้ไดค้ ะแนน

ไม่นอ้ ยกวา่ ร้อยละ 80 เชน่ แบบฝกึ ทักใบกจิ กรรมท่มี ี 10 คะแนน

นักเรียนตอ้ งทำใหไ้ ดไ้ ม่นอ้ ยกว่า 8 คะแนนจึงจะถอื วา่ “ผ่านเกณฑ”์

“ผ่านเกณฑ”์ “ไมผ่ า่ นเกณฑ์”

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นร้วู ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 5 ฟังกช์ นั กำลังสองและการวาดกราฟ หนา้  57

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น เฉลยใบกจิ กรรม
และเฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น ชุดท่ี 5
ชุดที่ 2
แฟกทอเรียลและวธิ เี รียงสับเปลยี่ น

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ชุดท่ี 5 ฟงั กช์ ันกำลงั สองและการวาดกราฟ หน้า  58

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน ชดุ ที่ 5

ขอ้ คำตอบ เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน ชุดท่ี 6

1. ข. y = (x – 1) 2 – 16 ขอ้ คำตอบ
2. ก. y = 2x2 +3 6. ข. y = x 2 – 2x – 3
7. ก. เรนจ์ฟงั กช์ ัน คอื (1 ,)
3. ค. (–2, –9 ) 8. ข. y = 4x2-2
4. ง. y = – x 2 + 5 9. ข. y = (x + 3) 2 – 5
5. ข. 10. ก. Rf = (–,–3]

ถา้ นกั เรยี นทราบผลคะแนนแลว้
อยู่ในเกณฑ์ทไ่ี ม่นา่ พอใจ

ลองกลับไปศึกษาเนื้อหาไดอ้ ีกนะครบั ...

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชดุ ท่ี 5 ฟงั ก์ชนั กำลังสองและการวาดกราฟ หนา้  59
เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 5.1 ฟังกช์ นั กำลงั สอง y = ax2 และ y = ax2+ k

1) ให้นกั เรยี นเติมคำตอบหรอื ใส่เคร่ืองหมาย  ลงในตาราง (4 คะแนน)
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสอ่ื สารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์)

ข้อท่ี สมการ กราฟ สมการ คา่ จุด

1. y = 5x2 หงาย คว่ำ แกนสมมาตร สูงสุด ต่ำสดุ สูงสดุ ต่ำสดุ
2. y = -3x2
3. y = 12x2  - x = 0 - 0 - (0, 0)
4. y = -6x2
-  x = 0 0 - (0, 0) -

 - x = 0 - 0 - (0, 0)

-  x = 0 0 - (0, 0) -

2) จงเขียนกราฟของ y = 2x2 และ y = -2x2 โดยใชแ้ กนค่เู ดยี วกัน (6 คะแนน)
(สง่ เสริมความสามารถในการส่อื สารด้านภาษาทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL ส่ิงที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
ฟงั กช์ ันกำลังสองในรปู แบบ y = ax2
1. K (What we know)
นักเรยี นรอู้ ะไรบ้างจากทโ่ี จทย์กำหนดให้

2. W (What we want to know) สิ่งท่โี จทยต์ ้องการทราบ (1 คะแนน)
นกั เรยี นหาส่ิงทโ่ี จทยต์ ้องการทราบหรอื กราฟของ y = 2x2 และ y = -2x2
ส่ิงทีน่ ักเรยี นตอ้ งการรู้
โดยใชแ้ กนค่เู ดียวกนั

3. D (What we do to find out)
นักเรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพื่อหาคำตอบตามทโี่ จทย์ต้องการ หรอื ส่งิ ทตี่ นเองตอ้ งการรู้

วิธแี ก้ปญั หา (2 คะแนน) 2.2) y = -2x2

2.1) y = 2x2 x -2 -1 0 1 2 3
y -8 -2 0 -2 -8 -18
x -2 -1 0 1 2 3
y 8 2 0 2 8 18

ชุดกจิ กรรมการเรียนร้วู ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดที่ 5 ฟังก์ชนั กำลงั สองและการวาดกราฟ หนา้  60
นำขอ้ มูลในตารางมาเขียนกราฟ (1 คะแนน)

Y

y = 2x2

2 12 X
1
-2 -1 -1
-2

y = -2x2

4. L (What we learned) คำตอบและส่งิ ทค่ี น้ พบ (1 คะแนน)
นกั เรียนสรปุ สิ่งที่ได้เรยี นรู้ ลักษณะของกราฟทกี่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2
เมื่อ a  0
1) เมือ่ a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย
2) จดุ ตำ่ สุดอยทู่ ี่ (0, 0)
3) แกนสมมาตรคือ แกน Y หรอื เส้นตรง X = 0
4) เม่อื a > 0 คา่ ต่ำสดุ คอื 0
5) เมอ่ื a < 0 ไดพ้ าราโบลาควำ่
6) จุดสูงสดุ อยทู่ ่ี (0, 0)
7) แกนสมมาตรคือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง X = 0
8) เมอ่ื a < 0 คา่ สูงสดุ คือ 0
9) | a | ย่งิ มากกราฟยงิ่ แคบ

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดที่ 5 ฟังก์ชันกำลงั สองและการวาดกราฟ หน้า  61

3) ใหน้ ักเรียนเตมิ คำตอบหรือใส่เครอื่ งหมาย  ลงในตาราง (4 คะแนน)
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสื่อสารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์)

ข้อที่ สมการ กราฟ สมการ คา่ จดุ

หงาย คว่ำ แกนสมมาตร สูงสดุ ต่ำสุด สูงสุด ต่ำสดุ

1. y = –2x2 – 5 -  x = 0 -5 - (0, -5) -

2. y = 3x2 + 5  - x = 0 - 5 - (0, 5)

3. y = –5x2 + 6 -  x = 0 6 - (0, 6) -

4. y = 4x2 – 7  - x = 0 - -7 - (0, -7)

4) จงเขียนกราฟของ y = 2x2 + 2 และ y = –2x2 – 2 โดยใชแ้ กนค่เู ดยี วกนั (6 คะแนน)
(สง่ เสริมความสามารถในการสือ่ สารดา้ นภาษาทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL สงิ่ ท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
ฟังกช์ นั กำลงั สองในรปู แบบ y = ax2 + k
1. K (What we know)
นักเรยี นร้อู ะไรบา้ งจากที่โจทย์กำหนดให้

2. W (What we want to know) สิ่งทีโ่ จทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)
นกั เรยี นหาสงิ่ ทโี่ จทย์ต้องการทราบหรอื กราฟของ y = 2x2 + 2 และ y = –2x2 – 2
สิ่งทนี่ กั เรียนตอ้ งการรู้

3. D (What we do to find out)
นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพื่อหาคำตอบตามที่โจทยต์ อ้ งการ หรอื ส่ิงทตี่ นเองตอ้ งการรู้

วิธแี กป้ ญั หา (2 คะแนน) 2.2) y = –2x2 – 2

2.1) y = 2x2 + 2 x 1 2 3 0 -1 -2 -3
y -4 -10 -20 -2 -4 -10 -20
x 1 2 3 0 -1 -2 -3
y 4 10 20 2 4 10 20

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูว้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชดุ ที่ 5 ฟงั กช์ ันกำลงั สองและการวาดกราฟ หน้า  62

นำขอ้ มูลในตารางมาเขยี นกราฟ (1 คะแนน)

Y

y = 2x2 + 2

(0, 2) X
- 2 - 1 (10, -22)

4. L (What we learned) y = -2x2 - 2
นกั เรยี นสรปุ สิ่งทไ่ี ด้เรียนรู้
คำตอบและสง่ิ ท่ีค้นพบ (1 คะแนน)
ลกั ษณะกราฟของฟังก์ชนั กำลังสองทอี่ ยใู่ นรปู
y = ax2 + k เม่อื a  0, k  0
1) ถ้า a > 0 ได้พาราโบลาหงาย
จดุ ตำ่ สุดอย่ทู ่ี (0, k) คา่ ต่ำสดุ = k
ถา้ a < 0 ไดพ้ าราโบลาคว่ำ
จดุ สงู สดุ อย่ทู ี่ (0, k) คา่ สูงสุด = k
2) แกนสมมาตรคือ แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0
สมการแกนสมมาตรคอื x = 0
3) ถ้า k > 0 จดุ วกกลบั อยเู่ หนอื แกน X

ถ้า k < 0 จดุ วกกลบั อยู่ใตแ้ กน X
4) ถ้า a, k มเี ครอ่ื งหมายเหมอื นกัน
กราฟไมต่ ัดแกน X

ถา้ a, k มีเครือ่ งหมายตา่ งกัน
กราฟจะตดั แกน X

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 5 ฟงั ก์ชันกำลงั สองและการวาดกราฟ หน้า  63

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 5.2 ฟงั ก์ชันกำลังสอง y = a(x–h)2 และ y = a(x–h)2+ k

1) ให้นักเรียนเติมคำตอบหรือใส่เครอ่ื งหมาย  ลงในตาราง (4 คะแนน)
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสือ่ สารดา้ นความชดั เจนของการนำเสนอ)

ข้อที่ สมการ กราฟ สมการ คา่ จดุ

หงาย คว่ำ แกนสมมาตร สงู สดุ ต่ำสดุ สงู สุด ตำ่ สุด

1. y = (x + 8)2  - x = -8 - 0 - (-8, 0)

2. y = -(x + 3)2 -  x = -3 0 - (-3, 0) -

3. y = 2(x – 3)2  - x = 3 - 0 - (3, 0)

4. y = -3(x – 2)2 -  x = 2 0 - (2, 0) -

2) จงเขียนกราฟของ y = (x + 6)2 และ y = –(x – 8)2 โดยใชแ้ กนคู่เดยี วกัน (6 คะแนน)
(สง่ เสริมความสามารถในการส่ือสารด้านภาษาทางคณติ ศาสตร์)
แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิ่งท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นกั เรยี นรู้อะไรบา้ งจากท่โี จทย์กำหนดให้ ฟงั ก์ชนั กำลงั สองในรูปแบบ y = a(x – h)2

2. W (What we want to know) สิ่งที่โจทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)
นักเรยี นหาสงิ่ ทโี่ จทย์ต้องการทราบหรอื กราฟของ y = (x + 6)2 และ y = –(x – 8)2
ส่งิ ที่นักเรียนตอ้ งการรู้

3. D (What we do to find out)
นกั เรยี นจะต้องทำอะไรบ้างเพอ่ื หาคำตอบตามท่ีโจทย์ตอ้ งการ หรอื สิ่งท่ตี นเองต้องการรู้

วธิ แี กป้ ญั หา (2 คะแนน) 2.2) y = –(x – 8)2

2.1) y = (x + 6)2 x 6 7 8 9 10 11
y -4 -1 0 -1 -4 -9
x -4 -5 -6 -7 -8 -9
y410149

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ท่ี 5 ฟงั กช์ ันกำลงั สองและการวาดกราฟ หนา้  64

นำข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ (1 คะแนน)

Y

y = (x + 6)2

(-6, 0) (8, 0) X

y = -(x – 8)2

4. L (What we learned) คำตอบและสิง่ ท่คี น้ พบ (1 คะแนน)
นักเรยี นสรุปสิ่งทไี่ ดเ้ รียนรู้ ลักษณะกราฟของฟังก์ชนั กำลงั สองท่อี ยูใ่ นรปู
y = a(x – h)2 เม่อื a  0, h  0
1) ถ้า a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย

จดุ ตำ่ สุดอยทู่ ี่ (h, 0) คา่ ตำ่ สุด = 0
ถา้ a < 0 ไดพ้ าราโบลาควำ่
จดุ สงู สดุ อยทู่ ี่ (h, 0) ค่าสงู สดุ = 0
2) แกนสมมาตรคือ แกน Y หรอื เส้นตรง x = h
สมการแกนสมมาตรคือ x = h
3) h > 0 แกนสมมาตรอยูท่ างขวาของแกน Y
h < 0 แกนสมมาตรอยทู่ างซ้ายของแกน Y

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 5 ฟงั กช์ ันกำลังสองและการวาดกราฟ หนา้  65

3) ให้นกั เรยี นเติมคำตอบหรอื ใสเ่ คร่อื งหมาย ลงในตาราง (4 คะแนน)
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการส่อื สารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์)

ข้อท่ี สมการ กราฟ สมการ ค่า จุด

หงาย ควำ่ แกนสมมาตร สูงสดุ ต่ำสุด สูงสุด ต่ำสุด

1. y = -(x + 8)2 – 6 -  x = -8 -6 - (-8,-6) -

2. y = 2(x – 4 )2 + 3  - x = 4 - 3 - (4,3)

3. y =-4(x + 4)2 – 10 -  x = -4 -10 - (-4,-10) -

4. y= 3(x + 2)2 + 7  - x = -2 - 7 - (-2,7)

4) จงเขียนกราฟของ y = (x – 5)2 + 4 และ y = -(x + 5)2 – 3 โดยใช้แกนคเู่ ดียวกนั
(6 คะแนน)

(สง่ เสริมความสามารถในการสือ่ สารด้านภาษาทางคณติ ศาสตร์)
แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สิ่งท่โี จทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นกั เรียนรูอ้ ะไรบา้ งจากท่โี จทย์กำหนดให้ ฟงั กช์ นั กำลงั สองในรปู แบบ y = a(x – h)2 + k

2. W (What we want to know) สิง่ ทีโ่ จทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)
นกั เรียนหาส่งิ ท่โี จทย์ต้องการทราบหรอื
สง่ิ ท่ีนักเรียนต้องการรู้ กราฟของ y = (x – 5)2 + 4 และ
y = -(x + 5)2 – 3

3. D (What we do to find out)
นักเรยี นจะต้องทำอะไรบ้างเพ่อื หาคำตอบตามที่โจทย์ตอ้ งการ หรือสิ่งท่ีตนเองต้องการรู้

วิธแี ก้ปัญหา (2 คะแนน) 2.2) y = –(x + 5)2 – 3
2.1) y = (x – 5)2 + 4
x -5 -4 -3 -2
x65432 y -3 -4 -7 -12
y 5 4 5 8 13

ชดุ กิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

นำข้อมูลในตารางมาเขยี นกราฟ ชดุ ท่ี 5 ฟงั ก์ชันกำลงั สองและการวาดกราฟ หนา้  66

Y
y = (x – 5)2 + 4

X

y = -( + 5)2 - 3

4. L (What we learned) คำตอบและสิง่ ท่ีคน้ พบ (1 คะแนน)
นกั เรียนสรุปสง่ิ ท่ไี ดเ้ รยี นรู้ 1) เมอ่ื a > 0 ได้พาราโบลาหงาย
จดุ ตำ่ สดุ อยทู่ ี่ (h, k) คา่ ต่ำสดุ = k
2) เมอ่ื a < 0 ไดพ้ าราโบลาควำ่
จดุ สูงสดุ อยูท่ ี่ (h, k) ค่าสูงสุด = k
3) ถ้า k > 0 จดุ วกกลับอยู่เหนอื แกน X
4) ถา้ k < 0 จดุ วกกลับอยใู่ ต้แกน X
5) แกนสมมาตร คอื เสน้ ตรง x = h
6) สมการแกนสมมาตรคอื x = h
7) ถา้ h>0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวามอื ของแกน Y
8) ถ้า h<0 แกนสมมาตรอยทู่ างซา้ ยมอื ของแกน Y
9) ถา้ a และ k มีเครอื่ งหมายเหมือนกนั
กราฟไม่ตัดแกน X
10) ถ้า a และ k มีเครอื่ งหมายตา่ งกัน
กราฟตดั แกน X

ชุดกจิ กรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชุดท่ี 5 ฟงั กช์ นั กำลังสองและการวาดกราฟ หน้า  67

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 5.3 ฟงั ก์ชันกำลงั สอง y = ax2 + bx + c

1) ใหจ้ ดั สมการ y = x2 – 2x – 3 อยใู่ นรปู y = a(x – h)2 + k (5 คะแนน)
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการส่ือสารด้านความชดั เจนของการนำเสนอ)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL ส่งิ ท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
ฟังกช์ นั กำลงั สอง ในรูป y = ax2 + bx + c
1. K (What we know)
นกั เรียนรู้อะไรบ้างจากทโี่ จทยก์ ำหนดให้

2. W (What we want to know) สง่ิ ที่โจทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)
นักเรียนหาสง่ิ ทโ่ี จทย์ต้องการทราบหรอื
สิ่งทนี่ ักเรยี นตอ้ งการรู้ สมการ y = x2 – 2x – 3
ในรูป y = a(x – h)2 + k

3. D (What we do to find out) วิธแี ก้ปัญหา (2 คะแนน)

นกั เรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพ่ือหาคำตอบ จาก y = x2 – 2x – 3

ตามทโ่ี จทยต์ อ้ งการ หรือสิง่ ทต่ี นเองต้องการรู้ ทำใหอ้ ยใู่ นรูปกำลงั สองสมบรู ณไ์ ด้ดังนี้
y = (x2 − 2x +1) − 3 −1
y = (x −1)2 − 4

จะได้ h = 1 และ k = –4

4. L (What we learned) คำตอบ และสิง่ ที่ค้นพบ (1 คะแนน)
นักเรียนสรุปสิ่งทไ่ี ด้เรียนรู้
ใช้ความรูเ้ รื่องกำลงั สองสมบรู ณ์
จัดสมการ y = x2 – 2x – 3
ใหใ้ นรปู y = (x – 1)2 – 4

ได้คะแนนเยอะไหมครับในขอ้ ท่ี 1
ไปดูเฉลยขอ้ ที่ 2 กันตอ่ เลย

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้วู ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 5 ฟังก์ชนั กำลังสองและการวาดกราฟ หนา้  68

2) ใหจ้ ัดสมการ y = –2x2 – 8x +16 อยูใ่ นรูป y = a(x – h)2 + k (5 คะแนน)
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสอื่ สารดา้ นความชัดเจนของการนำเสนอ)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL สง่ิ ท่โี จทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
ฟงั กช์ นั กำลงั สอง ในรูป y = ax2 + bx + c
1. K (What we know)
นกั เรียนร้อู ะไรบ้างจากทโี่ จทย์กำหนดให้

2. W (What we want to know) ส่ิงท่ีโจทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)
นักเรียนหาสิ่งท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบหรือ
ส่งิ ทีน่ ักเรียนต้องการรู้ สมการ y = –2x2 – 8x +16
ในรปู y = a(x – h)2 + k

3. D (What we do to find out) วิธีแก้ปญั หา (2 คะแนน)

นักเรยี นจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพือ่ หาคำตอบ จาก y = –2x2 – 8x +16

ตามท่ีโจทย์ตอ้ งการ หรอื ส่ิงท่ตี นเองต้องการรู้ ทำใหอ้ ยู่ในรปู กำลังสองสมบูรณ์ได้ดังน้ี

y = –2 (x2 + 4x –8)

= –2 [(x2 +4x +4) – 8 – 4 ]

= –2 [(x+2)2 –12 ]

= –2(x+2)2 –24

= –2 (x– (–2))2 –24

จะได้ h = –2 และ k = –24

4. L (What we learned) คำตอบ และส่งิ ทค่ี น้ พบ (1 คะแนน)
นกั เรียนสรุปส่ิงที่ไดเ้ รยี นรู้
ใชค้ วามรเู้ รือ่ งกำลังสองสมบูรณ์
จัดสมการ y = –2x2 – 8x +16
ใหใ้ นรูป y = –2(x+2)2 –24

นักเรยี นทกุ คนเกง่ จรงิ ๆ
ขอปรบมือให้ดังๆ ...
ไปดูเฉลยข้อต่อไปกนั เลย

ชดุ กิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดท่ี 5 ฟังกช์ ันกำลังสองและการวาดกราฟ หนา้  69

3) จงหาจดุ วกกลับของฟงั ก์ชันกำลังสอง y = 3x2 + 12x + 3 (5 คะแนน)
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการสอื่ สารดา้ นการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่งิ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
นกั เรียนร้อู ะไรบา้ งจากทโี่ จทย์กำหนดให้ ฟงั กช์ ันกำลังสองในรปู y = ax2 + bx + c

2. W (What we want to know) สิ่งที่โจทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)
นกั เรยี นหาสง่ิ ทโ่ี จทยต์ ้องการทราบหรือ จดุ วกกลับของฟังกช์ นั กำลงั สอง
ส่งิ ท่ีนกั เรยี นตอ้ งการรู้ y = 3x2 + 12x + 3

3. D (What we do to find out) วิธีแก้ปัญหา (2 คะแนน)

นักเรยี นจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพือ่ หาคำตอบ จาก y = 3x2 + 12x + 3

ตามทีโ่ จทย์ต้องการ หรือสิ่งทตี่ นเองต้องการรู้ ตรงกบั รปู แบบ y = ax2 + bx + c

จะได้ a = 3, b = 12 และ c = 3

หาจุดวกกลับของฟังก์ชนั โดยใช้สูตร
4ac - b2
จุดวกกลับ (h, k) =  − b , 4a 
2a

แทนคา่ a = 3, b = 12 และ c = 3
4(3)(3) − (12)2
จะได้ (h, k) =  − 12 , 4(3) 
2(3)

(h, k) =  − 12 , 36 − 144 
 6 12 

(h, k) =  − 2 , − 108 
12 


(h, k) = (–2, –9)

4. L (What we learned) คำตอบ และสงิ่ ทีค่ ้นพบ (1 คะแนน)

นักเรยี นสรปุ ส่งิ ที่ได้เรยี นรู้ สรุปได้วา่

1) a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย

2) มจี ดุ วกกลับ หรือจดุ ตำ่ สดุ คอื จดุ (-2, -9)

3) แกนสมมาตร คือ เสน้ ตรง x = -2

นักเรียนทุกคนเกง่ จริงๆ
ขอปรบมอื ให้ดงั ๆ ...เพ่อื ความตอ่ เนอ่ื ง

ไปทำดูเฉลยขอ้ ที่ 4 ต่อกนั เลย

ชดุ กิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

ชดุ ที่ 5 ฟงั ก์ชันกำลงั สองและการวาดกราฟ หน้า  70

4) จงหาจดุ วกกลับของฟงั ก์ชันกำลังสอง y = –x2 + 2x +1 (5 คะแนน)
(สง่ เสริมความสามารถในการสอ่ื สารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณติ ศาสตร์)
แนวทางหาคำตอบตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่ิงท่ีโจทย์กำหนดให้
นักเรียนรูอ้ ะไรบา้ งจากทโี่ จทยก์ ำหนดให้ ฟังก์ชนั กำลังสองในรูป y = ax2 + bx + c

2. W (What we want to know) สง่ิ ที่โจทย์ตอ้ งการทราบ
นักเรียนหาสงิ่ ท่โี จทยต์ ้องการทราบหรือ
สิง่ ที่นักเรียนต้องการรู้ จุดวกกลบั ของฟงั กช์ ันกำลงั สอง
y = –x2 + 2x +1

3. D (What we do to find out) วธิ แี ก้ปญั หา

นักเรยี นจะต้องทำอะไรบ้างเพือ่ หาคำตอบ จาก y = –x2 + 2x +1

ตามที่โจทย์ต้องการ หรือสิง่ ทต่ี นเองต้องการรู้ ตรงกับรูปแบบ y = ax2 + bx + c

จะได้ a = -1, b = 2 และ c = 1

หาจุดวกกลบั ของฟงั กช์ นั โดยใช้สตู ร
4ac - b2
จุดวกกลับ (h, k) =  − b , 4a 
2a

แทนค่า a = 3, b = 12 และ c = 3
(2)2
จะได้ (h, k) =  − 2 , 4(-1)(1) − 
2(-1) 4(-1)

(h, k) =  − 2 , −4 − 4 
 −2 −4 

(h, k) = 1 , −8 
−4 


(h, k) = (1, 2)

4. L (What we learned) คำตอบ และสง่ิ ทค่ี ้นพบ

นกั เรียนสรปุ สิง่ ที่ได้เรียนรู้ สรปุ ได้วา่

1) a < 0 ไดพ้ าราโบลาควำ่

2) มจี ดุ วกกลบั หรอื จดุ สงู สุด คือ จดุ (1, 2)

3) แกนสมมาตร คอื เส้นตรง x = 1

ยกน้ิวให้เลย คนอะไรเก่งจัง...
ดูเฉลยใบกิจกรรมครบแลว้ ....
ไปดเู ฉลยแบบทดสอบหลังเรียนกนั เลย

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ท่ี 5 ฟงั ก์ชันกำลังสองและการวาดกราฟ หนา้  71

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น ชดุ ที่ 5

ขอ้ คำตอบ เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น ชดุ ที่ 6

1. ก. y = 2x2 +3 ข้อ คำตอบ
2. ง. y = – x 2 + 5 6. ข.
3. ข. y = 4x2-2 7. ข. y = (x – 1) 2 – 16
4. ข. y = (x + 3) 2 – 5 8. ค. (–2, –9 )
5. ก. Rf = (–,–3] 9. ข. y = x 2 – 2x – 3
10. ก. เรนจฟ์ งั ก์ชัน คอื (1 ,)

ถา้ นกั เรียนทราบผลคะแนนแล้ว
อย่ใู นเกณฑท์ ี่ไม่น่าพอใจ

ลองกลับไปศกึ ษาเนื้อหาได้อกี นะครับ...

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 5 ฟังก์ชันกำลังสองและการวาดกราฟ หน้า  72

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. (2551). หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพื้นฐานพุทธศักราช 2551.
กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ สุ ภาลาดพรา้ ว.

กมล เอกไทยเจริญ. (2555). Advanced Series คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 2 (การใหเ้ หตุผล-
ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน). กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชชง่ิ .

กวิยา เนาวประทปี . (2548). เทคนคิ การเรยี นคณติ ศาสตร์ : ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชัน. กรงุ เทพฯ :
ฟิสิกสเ์ ซ็นเตอร์.

จักรนิ ทร์ วรรณโพธก์ิ ลาง. (2553). คมั ภีร์คณิตศาสตร์ O – NET ม. 4 -5-6 กรุงเทพฯ : บริษทั
สำนกั พิมพ์ พ.ศ. พัฒนา จำกัด.

_______. (2554). Mini คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม ม.4 – 6 เล่ม 2 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษา
ขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ : บริษทั สำนกั พิมพ์ พ.ศ.พฒั นา จำกัด.

พชั รี ปญั ชะนะ. (2554). การสร้างชุดกิจกรรมเพอื่ พฒั นาการคดิ วิเคราะห์โจทย์ปัญหาการบวก
ลบ คณู หารระคน ดว้ ยวิธกี ารเรยี นรู้แบบแบ่งกลมุ่ ผลสัมฤทธ์ิ (STAD) รว่ มกับเทคนิค
KWDL สำหรบั นักเรียนชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3. วทิ ยานพิ นธ์ ค.ม. อุตรดติ ถ์ : มหาวทิ ยาลยั
ราชภฏั อตุ รดิตถ.์

ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. (2553). คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4-6 กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์สกสค.ลาดพร้าว.

_______. (2558). หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4-6.
พิมพ์คร้งั ท่ี 8. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพรา้ ว.

_______. (2560). คู่มือการใช้หลักสตู ร กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง 2560)
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. (ออนไลน์).
แหล่งที่มา : https://www.scimath.org/. [19 ตลุ าคม 2561]

_______. (2561). คู่มือครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4. (ออนไลน์).
แหล่งที่มา : https://www.scimath.org/ebook-mathematics/item/9119-4-2-9119
[19 ตุลาคม 2561]

_______. (2561). หนงั สอื เรียนรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 .
พิมพ์ครง้ั ที่ 1. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์แหง่ จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั .

Krongthong Khairiree and Tran Vui. (2014). Textbook Discovering Mathematics 4.
Bangkok : PADA Education.

Randall I. Charles and others. (2010). Prentice Hall Mathematics Course 3.
The United State of America : Pearson Education.

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 5 ฟงั กช์ ันกำลังสองและการวาดกราฟ หนา้  73

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5 เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสองและการวาดกราฟ
รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดยในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
ชุดที่ 5 เร่ืองเลฟม่ งั ก1-์ช2ัน.กกำรลุงังเทสพองมแหลาะนกคารร:วสาำดนกักรพาฟิมพใช์ บ้เวรลิษาัทจดัเรกอื างรแเรสยีงนการรู้ 3พมิชพวั่ โ์ ม(2ง0ป02ร)ะกจอำกบัด,้ว2ย5เน5ื้อ4.หา
ดงั นส้ีวุ ร กาญจนมยูร. คณติ คิดเปน็ ตอน การบวก ลบ คูณ หาร พหุนาม. กรุงเทพมหานคร:

บรษิ ัท5เ.1จ)้าพฟรังะกย์ชาันกกาำรลพงั มิสพอ์งจyา=กดั a,x225แ5ล3ะ. y = ax2+ k (1 ชวั่ โมง)
5.2) ฟงั กช์ นั กำลังสอง y = a(x – h)2 และ y = a(x – h)2+ k (1 ชั่วโมง)
5.3) ฟงั กช์ ันกำลงั สอง y = ax2 + bx + c (1 ชวั่ โมง)

ในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชุดที่ 5 เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสองและการวาดกราฟ
ประกอบด้วยคำช้ีแจงสำหรับครู คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้
ใบกิจกรรม ที่มีแนวทางการหาคำตอบโดยใช้เทคนิค KWDL แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวก
ซงึ่ ประกอบด้วยเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยใบกิจกรรม เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน แบบบันทึก

คะแนนและเกณฑ์การประเมนิ

ชุดกจิ กรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน