ชุดที่ 7 เรื่อง ค่าสัมบูรณ์และขั้นบันได ชมพู

+ –  ชดุ ที่ 7 ฟงั ก์ชนั คา่ สมั บูรณ์และฟงั ก์ชันขน้ั บันได หนา้  0


Absolute  Step Function

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ชุดท่ี 7 ฟงั ก์ชันค่าสมั บรู ณ์และฟังก์ชันขนั้ บันได หน้า  1

คำนำ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน สำหรับการเรียนรู้
แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL เพื่อส่งเสริมความสามารถในการส่ือสาร
ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 จัดทำขึ้นเพ่ือส่งเสริมและสนับสนุนให้ผู้เรียนทุกคน
เกิดความคิดรวบยอดในเรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชัน อีกท้ังยังส่งเสริมและพัฒนาความสามารถใน
การส่ือสารทางคณิตศาสตร์ มีการประเมินตนเองตามผลสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของหลักสูตร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ.2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน
พุทธศกั ราช 2551 และมีท้ังหมด 9 ชุด เวลา 24 ช่วั โมง ดังนี้

ชุดท่ี 1 เรือ่ ง การเขยี นคอู่ นั ดับและผลคณู คาร์ทเี ซยี น (3 ชัว่ โมง)
ชุดท่ี 2 เรอ่ื ง ความสัมพนั ธ์และอนิ เวอร์สของความสมั พันธ์ (4 ช่ัวโมง)
ชดุ ที่ 3 เร่อื ง ฟงั กช์ ันและการหาคา่ ของฟังก์ชัน (3 ชั่วโมง)
ชดุ ท่ี 4 เรื่อง ฟังก์ชันเชิงเส้นและการแก้ปัญหา (2 ชั่วโมง)
ชุดท่ี 5 เรื่อง ฟงั ก์ชันกำลงั สองและการวาดกราฟ (3 ชั่วโมง)
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใชฟ้ งั ก์ชนั กำลังสอง (2 ชัว่ โมง)
ชุดที่ 7 เรื่อง ฟงั ก์ชนั คา่ สัมบูรณ์และฟังก์ชันข้ันบันได (2 ชวั่ โมง)
ชุดท่ี 8 เรือ่ ง ชนดิ และการดำเนินการของฟงั กช์ นั (3 ชว่ั โมง)
ชดุ ท่ี 9 เรอ่ื ง อินเวอร์สของฟงั กช์ นั และฟังก์ชนั ประกอบ (2 ชั่วโมง)

โดยในชุดที่ 7 เร่ือง ฟังกช์ ันคา่ สัมบูรณ์และฟังก์ชันขน้ั บันได ประกอบดว้ ย คำชี้แจงสำหรับครู
คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้ชุดกิจกรรมคณิ ตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ สาระ
การเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ ใบกิจกรรมและแบบทดสอบ
หลังเรียน โดยเนื้อหาแต่ละเร่ืองมีตัวอย่างประกอบชัดเจน นักเรียนสามารถศึกษาชุดกิจกรรม
การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตามลำดับขั้นตอน พร้อมทั้งตรวจคำตอบที่ถูกต้องของชุดกิจกรรม
การเรียนรูว้ ิชาคณิตศาสตร์ไดด้ ว้ ยตนเอง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างย่ิงว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชุดที่ 7 เร่ือง ฟังก์ชัน
คา่ สัมบูรณ์และฟังก์ชันข้ันบันได จะช่วยพัฒนาความคิดรวบยอด และส่งเสริมความสามารถในการสื่อสาร
ทางคณิตศาสตร์ และเหมาะสมกับผูเ้ รยี นทุกคน เหมาะสมสำหรับครูทจี่ ะนำไปจดั การเรียนการสอน

นายสรุ ชัย สุขรี
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูว้ ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 7 ฟงั ก์ชันค่าสมั บูรณ์และฟงั ก์ชันขนั้ บันได หนา้  2

สารบญั

เรอื่ ง หนา้

คำนำ 1
สารบญั 2
คำชแ้ี จงสำหรบั ครู 3
คำแนะนำสำหรบั นักเรยี น 4
แผนผงั การใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรชู้ ุดท่ี 7 5
การจดั การเรียนรแู้ บบแบ่งกลุม่ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL 6
ผลการเรยี นรู้ 7
สาระการเรยี นรู้เพิม่ เติม 7
จุดประสงค์การเรียนรู้ 7
แบบทดสอบกอ่ นเรียนชุดที่ 7 เรื่อง ฟงั ก์ชนั ค่าสมั บูรณ์และฟังก์ชันขัน้ บนั ได 8
7.1 กราฟของฟงั กช์ นั ค่าสัมบูรณ์ 12
12
ใบความรู้ท่ี 7.1 กราฟของฟงั กช์ ันคา่ สมั บรู ณ์ 17
ใบกจิ กรรมท่ี 7.1 กราฟของฟังกช์ ันคา่ สมั บรู ณ์ 19
7.2 กราฟของฟงั กช์ ันขน้ั บนั ได 19
ใบความรู้ท่ี 7.2 กราฟของฟงั กช์ ันขั้นบันได 21
ใบกิจกรรมท่ี 7.2 กราฟของฟงั ก์ชันขนั้ บนั ได 24
แบบทดสอบหลังเรยี นชุดที่ 7 เร่ือง ฟังก์ชนั คา่ สมั บูรณ์และฟงั ก์ชันขั้นบนั ได 30
31
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียนชุดที่ 7 เร่ือง ฟงั กช์ ันค่าสมั บูรณ์และฟังก์ชนั ขน้ั บันได 33
36
เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 7.1 กราฟของฟงั ก์ชันค่าสมั บรู ณ์ 37
เฉลยใบกิจกรรมที่ 7.2 กราฟของฟงั กช์ ันข้นั บันได

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี นชุดท่ี 7 เร่ือง ฟงั กช์ นั คา่ สัมบูรณ์และฟังก์ชันขน้ั บันได

บรรณานุกรม

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

ชุดท่ี 7 ฟงั กช์ ันค่าสมั บูรณ์และฟงั ก์ชันขน้ั บันได หน้า  3

คำชแี้ จงสำหรับครู

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 7 เร่ือง ฟงั ก์ชันค่าสมั บรู ณ์และฟงั ก์ชันขนั้ บันได
รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม2 รหัสวิชา ค31202 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดยในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
ชุดที่ 7 เรื่อง ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์และฟังก์ชันขั้นบันได ใช้เวลาจัดการเรียนรู้ 2 ช่ัวโมง ประกอบด้วย
เนื้อหา ดังน้ี

7.1) กราฟของฟังกช์ นั คา่ สัมบรู ณ์ (1 ชวั่ โมง)
7.2) กราฟของฟงั ก์ชนั ขน้ั บันได (1 ชวั่ โมง)
ในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดที่ 7 เรื่อง ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์และฟังก์ชัน
ขั้นบันได ประกอบด้วยคำช้ีแจงสำหรับครูคำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้ชุดกิจกรรม
ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ ใบกิจกรรมท่ีมี
แนวทางการหาคำตอบโดยใช้เทคนิค KWDL แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวกซึ่งประกอบด้วยเฉลย
แบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยใบกิจกรรม เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน แบบบันทึกคะแนนและเกณฑ์
การประเมินในการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ชดุ น้ี ครูผ้สู อนควรปฏิบัตติ ามขั้นตอนตอ่ ไปนี้

ขขนั้ ้นั ทที่ ี่11 ชแี้ จงขัน้ ตอนการเรียนโดยใชช้ ดุ กิจกรรมการเรยี นรู้นใ้ี ห้นกั เรยี นเข้าใจ

ขขั้น้นั ทท่ี ี่22 ใหน้ กั เรียนทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี นก่อนศึกษาเนอ้ื หาจากใบความรู้
ทำใบกจิ กรรมและตรวจคำตอบตามเฉลยในภาคผนวกทีละใบกจิ กรรม

ขข้ัน้นั ทที่ ี่33 ดูแลใหน้ กั เรียนปฏบิ ัติตามข้ันตอนและให้คำแนะนำเมอ่ื นักเรียนพบปญั หา

ขขน้ั ้นั ทที่ ี่44 ประเมนิ ผลการเรียนของนกั เรียนอยา่ งตอ่ เนือ่ งและใหแ้ รงเสรมิ
ในการปฏิบัตกิ ิจกรรมของนกั เรียน

ขขนั้ ้นั ทท่ี 5ี่ 5 ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียน เมอื่ ศึกษาเนอ้ื หาจากใบความรู้
และทำใบกจิ กรรมเสรจ็ สนิ้

ขข้นั ้นั ทที่ 6ี่ 6 บันทกึ ผลการประเมนิ หลงั การจดั การเรียนรู้โดยใชช้ ุดกจิ กรรมทกุ คร้งั

ชดุ กิจกรรมการเรียนร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน

ชดุ ท่ี 7 ฟงั ก์ชันค่าสมั บูรณ์และฟังก์ชนั ขนั้ บันได หน้า  4

คำแนะนำสำหรับนักเรียน

นักเรียนควรปฏิบัติในการใช้ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์ชุดที่ 7 เร่ือง ฟังกช์ ันคา่ สมั บรู ณ์และ
ฟังก์ชนั ข้นั บนั ได ดังนี้

ขน้ั ท่ี 1 ศกึ ษาขนั้ ตอนการใช้ชดุ กจิ กรรมมการเรยี นรู้ใหเ้ ข้าใจชดั เจน

ข้นั ท่ี 2 ศกึ ษาผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้
เวลาทใ่ี ช้ในการจดั การเรียนรู้

ขั้นที่ 3 ทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก
แลว้ บนั ทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน

ขน้ั ท่ี 4 ศกึ ษาและทำความเขา้ ใจเนื้อหาจากใบความรแู้ ละทำใบกิจกรรม
ดว้ ยตนเองและตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวกไปทีละใบกจิ กรรม

ตามลำดบั เม่ือพบปัญหาใหข้ อคำแนะนำจากครทู นั ที

ขน้ั ท่ี 5 ทำแบบทดสอบหลงั เรียน ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก
แลว้ บันทึกคะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน

ประเมนิ ผลว่านักเรียนผ่านเกณฑห์ รอื ไม่
ข้ันที่ 6  “ผ่านเกณฑ์การประเมิน” ให้นกั เรยี นศกึ ษาชุดกจิ กรรมชดุ ตอ่ ไป

 “ไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมิน” ให้นกั เรยี นยอ้ นกลับไปศึกษาและ
ทำความเข้าใจเนือ้ หาจากใบความรู้และทำใบกจิ กรรมดว้ ยตนเองใหม่

อา่ นคำแนะนำให้เขา้ ใจและปฏบิ ัตติ ามใหถ้ ูกต้อง
ก่อนท่จี ะลงมือทำกจิ กรรมในชดุ กิจกรรม
และท่ีสำคัญต้องมคี วามซ่ือสตั ยน์ ะครับ

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 7 ฟงั ก์ชันคา่ สัมบูรณ์และฟังก์ชนั ขน้ั บันได หน้า  5

แผนผังการใช้ชดุ กิจกรรมการเรียนรชู้ ดุ ที่ 7

ศกึ ษาข้นั ตอนการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้
ศึกษาผลการเรยี นรู้ และจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น

ศึกษาเนือ้ หา ศึกษาใบความรู้ที่ 7.1-7.2
และทำใบกจิ กรรม
คณิตศาสตร์

ศึกษาเน้อื หาสาระใบความรู้
ตัวอยา่ งการหาคำตอบตามเทคนิค KWDL

ในชุดที่ 7 ใหค้ รบตามกำหนดไว้

ทำใบกจิ กรรม 7.1-7.2

ตรวจให้คะแนนด้วยตนเอง

ไมผ่ า่ นเกณฑ์ร้อยละ 80

ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 80

เกบ็ สถติ คิ ะแนน

ทดสอบหลงั เรียน

ไม่ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ 80 ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ 80

จบชดุ ท่ี 7

ชดุ กิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชดุ ท่ี 7 ฟงั กช์ นั คา่ สัมบูรณ์และฟังก์ชันขน้ั บันได หน้า  6

การจดั การเรียนรแู้ บบแบง่ กลมุ่ ผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

ข้นั ที่ 1 ขั้นนำเขา้ สู่บทเรยี น
กระตนุ้ ความสนใจ เตรียมความพร้อมของนกั เรยี น หรอื ทบทวนความร้ทู ่จี ำเป็น

ขัน้ ท่ี 2 ข้ันเสนอบทเรยี นต่อทงั้ ช้ัน
ครูนำเสนอตัวอย่างการแก้ปัญหาตามแผนผงั เทคนคิ KWDL ต่อนกั เรยี นท้ังห้อง
โดยใช้เทคนคิ วธิ กี ารสอน ใช้สอื่ การเรยี นการสอน ใช้คำถามกระตุ้นความคดิ

ขัน้ ที่ 3 ข้นั กิจกรรมกลุ่มยอ่ ยเทคนิค KWDL
นักเรยี นท่มี คี วามสามารถต่างกันทำงานรว่ มกันเป็นกล่มุ เล็กๆ กลุ่มละ 4 คน
(อตั ราส่วน เกง่ : ปานกลาง : ออ่ น = 1 : 2 : 1) นักเรยี นศึกษาใบความรู้

ทม่ี ตี ัวอย่างการแก้ปัญหาตามแผนผงั เทคนคิ KWDL
1. (K) นักเรยี นรู้อะไรจากทโ่ี จทย์ 2. (W) นกั เรยี นหาส่ิงทโ่ี จทยต์ ้องการทราบ
3. (D) นักเรียนตอ้ งทำอะไรเพอ่ื หาคำตอบ 4. (L) นักเรยี นสรปุ สิง่ ทไี่ ด้เรียนรู้

ครูเดินสำรวจการศกึ ษาใบความรู้พร้อมท้ังใหข้ อ้ เสนอแนะ และตอบขอ้ ซักถาม

ข้ันที่ 4 ขัน้ วดั และประเมินผล ทำใบกิจกรรม คิดคะแนนพัฒนาการ
เมอ่ื นกั เรยี นศกึ ษาใบความรู้เรียบร้อยแล้ว ให้นักเรยี นทำใบกจิ กรรมเปน็ รายบุคคล

เพื่อพัฒนาความสามารถในการส่ือสารทางคณติ ศาสตรต์ ามแผนผงั KWDL
เมอ่ื ทำใบกจิ กรรมเสรจ็ แลว้ ครูเฉลยใบกจิ กรรม พรอ้ มทง้ั คดิ คะแนนพฒั นาการ

ขั้นท่ี 5 ข้นั สรุปบทเรียนและยกยอ่ งกลุ่มท่ีประสบผลสำเรจ็
นักเรียนและครูร่วมกนั อภิปรายสรปุ สง่ิ ท่ีได้จากการปฏิบัตกิ ิจกรรมการเรียนร้รู ว่ มกนั

ครูยกย่องกลมุ่ ท่ีประสบความสำเร็จ และนำคะแนนพฒั นาของสมาชกิ ทุกคน
มาเฉลยี่ เพ่ือนำไปเทียบกับเกณฑก์ ารกำหนดกลมุ่ ทีไ่ ด้รบั รางวลั

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชุดท่ี 7 ฟังก์ชันคา่ สัมบรู ณ์และฟังก์ชันขนั้ บันได หน้า  7

ผลการเรยี นรู้/สาระการเรียนรู้เพมิ่ เตมิ
/จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ผลการเรียนรู้

สาระจำนวนและพชี คณิต
เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ผลการเรียนรู้
1. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคณู การหารฟงั ก์ชัน หาฟงั ก์ชันประกอบ

และฟังก์ชนั ผกผนั
2. ใชส้ มบัตขิ องฟังกช์ ันในการแก้ปัญหา

สาระการเรียนรู้เพิม่ เติม

ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ฟงั ก์ชันในชีวิตจริง กราฟของฟังก์ชัน การดําเนินการของฟังก์ชัน

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ นักเรียนสามารถ
1. อธบิ ายเกีย่ วกับฟังกช์ นั คา่ สมั บรู ณ์ได้
2. อธิบายเกี่ยวกับฟังก์ชนั ขัน้ บันไดได้
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนสามารถ
1. แกป้ ัญหาเกยี่ วกับฟังก์ชันคา่ สัมบูรณ์และฟงั กช์ นั ขนั้ บนั ไดได้
2. ใหเ้ หตุผลเกยี่ วกับฟังกช์ ันคา่ สัมบูรณ์และฟงั กช์ นั ขัน้ บันไดอย่างสมเหตุสมผล
3. ใชภ้ าษา หรอื สัญลักษณ์ หรอื แผนภาพทางคณติ ศาสตร์ เพ่อื เขียนอธบิ ายหรือ
นำเสนอขน้ั ตอนการเขยี นกราฟของฟังกช์ ันคา่ สัมบรู ณ์และฟังกช์ นั ข้นั บนั ไดได้
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ นกั เรยี นมี
1. ความใฝ่รู้ไฝ่เรียน
2. ความมงุ่ มนั่ ในการทำงาน
3. ความรบั ผิดชอบ
4. ความรอบคอบ

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูว้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดที่ 7 ฟงั กช์ ันค่าสมั บรู ณ์และฟงั ก์ชันขนั้ บันได หนา้  8

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม2 (ค31202) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
คำชี้แจง ให้เลือกข้อท่ีถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

1. ฟังกช์ ันในขอ้ ใดเปน็ ฟงั กช์ นั ค่าสมั บรู ณ์ ข. y = 4x2+3
ง. y = 3x+2
ก. y = 3x +1
ค. y = x + 4

2. ฟังกช์ ัน y = f(x) ในข้อใดมีกราฟดังรปู ตอ่ ไปนี้

ก. f(x) = 1- | x | ข. f(x) =1+ | x |
ค. f(x) = | 1-x | ง. f(x) = | 1 +x |
3. เรนจข์ องฟังกช์ นั ในขอ้ ใดเทา่ กับ (-, 3]
ก. f(x) = | x+2 |+3 ข. f(x) =3 – | x –2 |
ค. f(x) = – | x-2|–1 ง. f(x) =| 3+x | +2
4. ฟงั กช์ นั y = f(x) ในข้อใดมีกราฟดงั รูปต่อไปนี้
ก. f(x) = 3 – | x |
(-3, 0) ข. f(x) = 3 + | x |
ค. f(x) = | 3 + x |
ง. f(x) = | x – 3|

ชุดกิจกรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ที่ 7 ฟังก์ชันค่าสมั บูรณ์และฟงั ก์ชันขน้ั บันได หนา้  9

5. ข้อใดถกู ตอ้ งเกี่ยวกับฟงั ก์ชนั f(x) = | x – 1| + 3

ก. Df = (3,∞) ข. Rf = [ 3 , ∞ )
ค. Df = [–1 , ∞ ) ง. Rf = (∞, 3]

6. จุดวกกลับของฟังก์ชนั ในข้อใดเทา่ กับ (–2, –3)

ก. f(x) = | x + 2 | – 3 ข. f(x) = 3 – | x + 2 |
ค. f(x) = – | x – 3| – 2 ง. f(x) = | 2 + x | + 3

7. เรนจข์ องฟงั กช์ นั ในขอ้ ใดเทา่ กับ (-, 5]

ก. f(x) = | x+2 |+3 ข. f(x) =5– | x –2 |
ค. f(x) = – | x-2|–1 ง. f(x) =| 3+x | +2

8. ฟังก์ชัน y = f(x) ในขอ้ ใดมกี ราฟดงั รูปต่อไปนี้

ก. f(x) = 4 – | x |
ข. f(x) = 4 + | x |
ค. f(x) = | 4 + x |
ง. f(x) = | x – 4 |
•(4, 0)

9. จากอตั ราค่าไปรษณียย์ ากร เขยี นในรูปของ f(x) ตรงกับข้อใด

นำ้ หนกั คา่ ส่ง (บาท)

ไมเ่ กนิ 40 กรัม 2.00

เกนิ 40 กรัมแต่ไม่เกนิ 100 กรัม 3.00

เกิน 100 กรมั แต่ไม่เกนิ 300 กรมั 5.00

เกิน 300 กรมั แตไ่ ม่เกนิ 600 กรมั 7.00

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูว้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

ชุดที่ 7 ฟังกช์ นั คา่ สมั บูรณ์และฟงั ก์ชนั ขน้ั บันได หนา้  10

 2 , x  40  2 , x  40

ก. f(x) =  3 , 40  x  100 ข. f(x) =  3 , 40  x  100

5 , 100  x  300 5 , 100  x  300
7 , 300  x  600
7 , 300  x  600

 2 , x  40  2 , x  40
 
ค. f(x) =  3 , 40  x  100 ง. f(x) =  3 , 40  x  100

5 , 100  x  300 5 , 100  x  300
7 , 300  x  600 7 , 300  x  600

10. จากกราฟดา้ นลา่ งสามารถเขยี นในรูป f(x) ได้ตามขอ้ ใด

Y

8

6

4

2

0 246 10 X

ก. f(x) 4 , 08  x  6 ข. f(x) 4 , 0 x  6

=  6 , 6x 8 =  6 , 6x 8

 8 , 8  x  10  8 , 8x  10


4 , 0  x  6 4 , 0  x  6

ค. f(x) =  6 , 6x 8 ง. f(x) =  6 , 6x 8

  8 , 8x  10
 8 , 8x  10 

ชุดกิจกรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ท่ี 7 ฟังก์ชนั ค่าสมั บรู ณ์และฟงั ก์ชันขน้ั บันได หน้า  11

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ช่ือ – นามสกุล ..................................................................... ชนั้ ................. เลขที่ ...........

คำชี้แจง จงทำเครอ่ื งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคำตอบ

ข้อที่ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ทำแบบทดสอบกอ่ นเรียนเสร็จแล้ว
ไป...เรียนรเู้ กี่ยวกบั ฟงั ก์ชนั ค่าสมั บรู ณ์

และฟังกช์ นั ขนั้ บันไดกนั เลย

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ท่ี 7 ฟงั กช์ นั คา่ สมั บูรณ์และฟงั ก์ชันขน้ั บันได หน้า  12

ฟงั ก์ชันคา่ สัมบรู ณ์

ฟังก์ชันค่าสมั บรู ณ์ คือ ฟงั ก์ชนั ที่อยู่ในรูป y = a| x - h | + k
เมือ่ a , h และ k เป็นจำนวนจรงิ เช่น1. y = | x - 2 | + 1 2. y = | x + 1 |

การเขยี นกราฟของฟังกช์ ันคา่ สัมบรู ณ์ ดว้ ยเทคนิค KWDL

ตัวอย่างที่ 1 การเขยี นกราฟของฟงั ก์ชันค่าสัมบูรณ์

จงเขียนกราฟของ y = x พรอ้ มทั้งบอกโดเมนและเรนจ์ของฟงั กช์ ัน
(สง่ เสริมความสามารถในการสอ่ื สารด้านภาษาทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สิง่ ท่ีโจทย์กำหนดให้
นกั เรียนรอู้ ะไรบ้างจากทโี่ จทย์กำหนดให้ ฟังกช์ นั คา่ สมั บรู ณ์ y = x

2. W (What we want to know) สิ่งทีโ่ จทย์ต้องการทราบ
นักเรียนหาสงิ่ ที่โจทย์ต้องการทราบหรอื กราฟของ y = x

สิ่งทน่ี ักเรยี นต้องการรู้ พร้อมท้ังบอกโดเมนและเรนจข์ องฟงั ก์ชัน

3. D (What we do to find out)

นกั เรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพอื่ หาคำตอบตามที่โจทย์ตอ้ งการ หรอื สิ่งทตี่ นเองต้องการรู้

วธิ ีแกป้ ัญหา y= x เขียนกราฟของ y = x ไดด้ ังนี้

x

-3 3
-2 2
-1 1
00
12
22
33

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ที่ 7 ฟงั กช์ ันค่าสมั บรู ณ์และฟงั ก์ชันขนั้ บันได หนา้  13

4. L (What we learned) คำตอบและความรู้ท่ีได้รบั
นกั เรยี นสรปุ ส่งิ ที่ไดเ้ รียนรู้ จากกราฟจะเห็นว่า
เมอ่ื x = 0 คา่ y จะเท่ากับศนู ย์
โดเมนของฟังกช์ นั คอื เซตของจำนวนจริง
Df =R
เรนจข์ องฟงั ก์ชันจะเป็นเซตของจำนวนจริงท่มี ีคา่
มากกวา่ หรือเทา่ กับศนู ย์

Rf = [0, )

การเขียนกราฟของฟังก์ชนั คา่ สมั บูรณ์ ดว้ ยเทคนิค KWDL

ตัวอยา่ งที่ 2 การเขยี นกราฟของฟงั ก์ชันค่าสัมบรู ณ์

จงเขยี นกราฟของ y1 = x −1,y2 = x +1 พร้อมทัง้ บอกโดเมนและเรนจ์ของฟงั ก์ชัน
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการสื่อสารดา้ นภาษาทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สงิ่ ท่ีโจทย์กำหนดให้
นกั เรยี นรอู้ ะไรบา้ งจากท่ีโจทย์กำหนดให้ ฟังก์ชันคา่ สมั บูรณ์ y1 = x −1,y2 = x +1

2. W (What we want to know) ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องการทราบ
กราฟของ y1 = x −1,y2 = x +1
นกั เรียนหาส่งิ ท่โี จทย์ต้องการทราบหรอื พรอ้ มทั้งบอกโดเมนและเรนจข์ องฟังก์ชัน
สง่ิ ทน่ี ักเรียนต้องการรู้

3. D (What we do to find out)

นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพ่อื หาคำตอบตามท่โี จทยต์ อ้ งการ หรือส่งิ ทต่ี นเองต้องการรู้

วิธแี ก้ปัญหา y1 = x −1 เขียนกราฟของ y1 = x −1 ไดด้ งั นี้

x y1 = x −1

-3 4
-2 3
-1 2
01
10
21
32

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ท่ี 7 ฟังก์ชันคา่ สัมบรู ณ์และฟงั ก์ชนั ขน้ั บันได หน้า  14

y2 = x+1 เขียนกราฟของ y2 = x +1 ไดด้ ังนี้

x y2 = x+1 คำตอบและความร้ทู ่ไี ด้รับ
-3 2 จากกราฟจะเหน็ วา่
-2 1 y1 = x −1
-1 0
01 Dy1 = x x R
12
23 Ry1 = y y R; y  0
34
4. L (What we learned) y2 = x+1
นักเรยี นสรุปสิ่งท่ีได้เรียนรู้
Dy2 = x x R

Ry2 = y y R; y  0

สรปุ f(x) = mx - h Y

f(x) = x - h f(x) = x - h

h เป็นลบกราฟเล่ือนซ้ายด้วย X

ระยะ h หน่วย จุดวกกลับ h เป็นบวกกราฟเล่ือนขวาด้วย
ของกราฟอย่ทู ่ี (h, 0) ระยะ h หน่วย จุดวกกลับ
ของกราฟอยู่ที่ (h, 0)

ชุดกิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 7 ฟังกช์ ันคา่ สมั บูรณ์และฟังก์ชนั ขน้ั บันได หน้า  15

ตวั อยา่ งที่ 3 การเขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั คา่ สัมบูรณ์

จงเขียนกราฟของ y1 = x +1 +1, y2 = x −1 −1 พรอ้ มทง้ั บอกโดเมนและเรนจ์
(สง่ เสริมความสามารถในการส่อื สารด้านภาษาทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิ่งที่โจทย์กำหนดให้
นกั เรียนรอู้ ะไรบ้างจากท่โี จทย์กำหนดให้ ฟงั ก์ชนั ค่าสัมบรู ณ์
y1 = x +1 +1, y2 = x −1 −1

2. W (What we want to know) สิ่งท่ีโจทย์ต้องการทราบ
นักเรยี นหาส่งิ ที่โจทยต์ อ้ งการทราบหรือ กราฟของ y1 = x +1 +1, y2 = x −1 −1
สิ่งท่นี ักเรยี นต้องการรู้ พร้อมทง้ั บอกโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน

3. D (What we do to find out)
นกั เรียนจะต้องทำอะไรบ้างเพ่อื หาคำตอบตามทโ่ี จทยต์ ้องการ หรอื ส่ิงท่ีตนเองตอ้ งการรู้

วิธีแกป้ ัญหา y1 = x +1 +1 เขยี นกราฟของ y1 = x +1 +1 ไดด้ ังน้ี

x y1 = x +1 +1 เขยี นกราฟของ y2 = x −1 −1 ไดด้ งั นี้

-3 3
-2 2
-1 1
02
13
24
35

y2 = x −1 −1

x y2 = x −1 −1

-3 3
-2 2
-1 1
00
1 -1
20
31

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 7 ฟังก์ชันคา่ สัมบรู ณ์และฟงั ก์ชนั ขน้ั บันได หน้า  16

4. L (What we learned) คำตอบและความรู้ท่ไี ดร้ ับ
นักเรยี นสรุปสง่ิ ท่ไี ดเ้ รยี นรู้ จากกราฟจะเหน็ วา่
y1 = x +1 +1

Dy1 = x x R

Ry1 = y y R; y  1

y2 = x −1 −1

Dy2 = x x R
Ry2 = y yR, y  −1

. สรปุ f(x) = mx  + k k เป็นบวกกราฟเล่ือนขึ้นด้วย

k เป็นลบกราฟเลื่อนลงด้วย ระยะ k หน่วย จุดวกกลับ
ระยะ k หน่วย จุดวกกลับ ของกราฟอยูท่ ่ี (0, k)
ของกราฟอยู่ที่ (0, k)

X

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชดุ ที่ 7 ฟงั กช์ ันค่าสัมบูรณ์และฟงั ก์ชนั ขน้ั บันได หนา้  17

ใบกจิ กรรมที่ 7.1 กราฟของฟงั กช์ ันคา่ สมั บรู ณ์

1) จงเขยี นกราฟของ f(x) = | x + 1 | + 3 พร้อมทัง้ บอกโดเมนและเรนจข์ อง f(x)
(5 คะแนน)
(สง่ เสริมความสามารถในการส่อื สารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สิง่ ท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นักเรยี นรอู้ ะไรบา้ งจากท่ีโจทย์กำหนดให้ .............................................................................

.............................................................................

2. W (What we want to know) ส่งิ ทโี่ จทยต์ ้องการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรียนหาส่งิ ที่โจทยต์ ้องการทราบหรอื .............................................................................

สิ่งท่นี กั เรยี นตอ้ งการรู้ .............................................................................

3. D (What we do to find out)

นกั เรยี นจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพื่อหาคำตอบตามท่ีโจทย์ต้องการ หรือส่ิงที่ตนเองตอ้ งการรู้

วิธีแก้ปัญหา (1 คะแนน) เขยี นกราฟของ ไดด้ งั นี้ (1 คะแนน)

x y=|x+1| + 3
-3
-2
-1
0
1
2
3

4. L (What we learned) คำตอบและความรู้ทไี่ ดร้ ับ (1 คะแนน)
นักเรยี นสรุปส่ิงทไี่ ด้เรียนรู้ จากกราฟจะเหน็ ว่า
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดท่ี 7 ฟังกช์ ันคา่ สัมบรู ณ์และฟังก์ชนั ขน้ั บันได หนา้  18

คำช้แี จง 2) จงเขยี นกราฟของฟังกช์ ันค่าสมั บูรณ์ (5 คะแนน)

(สง่ เสรมิ ความสามารถในการส่ือสารด้านภาษาทางคณติ ศาสตร์)

1. y1 = x −1,y2 = x +1 2. y1 = x −1 −1, y2 = x −1 + 2
Y Y

XX

3. y1 = x - 2 −1,y2 = x - 2 + 3 4. y1 = x + 2 + 3, y2Y= x + 2 − 2
Y

X X

5. y1 = 2 − x - 2,y2 = 2 + x - 2
Y

เขียนกราฟของฟังกช์ นั ค่าสัมบูรณ์
X กง็ ่ายนะน่ี...นกั เรียนเก่งมากๆ

ชดุ กิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชุดที่ 7 ฟังกช์ ันคา่ สมั บรู ณ์และฟงั ก์ชันขน้ั บันได หน้า  19

ฟงั กช์ ันข้ันบนั ได

ฟงั กช์ ันขั้นบันได หมายถึง ฟงั กช์ นั ท่ีมีโดเมนเปน็ สบั เซตของจำนวนจริงและมคี า่ ฟังก์ชนั
เปน็ คา่ คงตวั เป็นชว่ งๆ มากกวา่ สองชว่ ง กราฟของฟงั ก์ชันนมี้ ลี ักษณะคลา้ ยข้นั บนั ได

ตวั อย่างของฟงั ก์ชันขนั้ บันไดทพี่ บเห็นในชีวติ ประจำวนั ไดแ้ ก่อัตราคา่ บริการไปรษณียภัณฑ์
ประเภทต่างๆ เช่น จดหมาย พสั ดุไปรษณยี ์ เป็นต้น

การแกอ้ สมการท่อี ยู่ในรปู ค่าสมั บรู ณ์ด้วยเทคนิค KWDL

ตัวอย่างท่ี 1

จงเขยี นฟงั ก์ชันและกราฟของฟังก์ชันแทนอัตราค่าบริการไปรษณียภัณฑ์ตอ่ ไปน้ี

พิกดั นำ้ หนกั อตั รา (บาท)

ไม่เกิน 20 กรัม 2.00
เกนิ 20 กรมั แต่ไม่เกิน 100 กรมั 3.00
เกิน 100 กรัม แตไ่ ม่เกิน 250 กรัม 5.00
เกิน 250 กรมั แตไ่ มเ่ กนิ 500 กรัม 9.00
เกิน 500 กรัม แตไ่ มเ่ กิน 1,000 กรัม 16.00
เกิน 1,000 กรมั แต่ไมเ่ กิน 2,000 กรมั 30.00

(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสอื่ สารด้านความชัดเจนในการนำเสนอ)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิง่ ท่ีโจทย์กำหนดให้
นักเรยี นรู้อะไรบา้ งจากท่โี จทย์กำหนดให้ อตั ราคา่ บริการไปรษณียภณั ฑ์

2. W (What we want to know) สงิ่ ทโ่ี จทยต์ ้องการทราบ
นกั เรียนหาส่ิงทโี่ จทย์ต้องการทราบหรอื เขยี นฟังก์ชนั และกราฟของฟังก์ชนั แทนอัตรา
สิ่งที่นักเรียนตอ้ งการรู้ ค่าบรกิ ารไปรษณยี ภัณฑ์

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 7 ฟังก์ชนั ค่าสมั บรู ณ์และฟังก์ชันขน้ั บันได หนา้  20

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

3. D (What we do to find out)
นักเรยี นจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพื่อหาคำตอบตามที่โจทย์ต้องการ หรอื ส่ิงทต่ี นเองต้องการรู้

วิธแี ก้ปญั หา

เขียนฟงั ก์ชันในรปู f(x) เม่อื x เป็นนำ้ หนักจดหมาย และ f(x) เปน็ อัตราคา่ ส่งจดหมายไดด้ ังน้ี
 2.00 , 0  x  20

 3.00 , 20  x  100

f(x) =  5.00 , 100  x  250
 9.00 , 250  x  500

16.00 , 500  x  1,000
30.00 , 1,000  x  2,000

เขียนกราฟของฟังก์ชัน f ไดด้ ังน้ี (เส้นประขนานกบั แกน Y เขยี นไว้เพอ่ื ช่วยใหก้ ารอา่ นกราฟ

ได้ชดั เจนยิ่งข้ึน แตม่ ใิ ชส่ ว่ นหนึง่ ของกราฟ)

Y

30  •

16 

10  500 1000 2000 X

5 คำตอบและความรู้ทไ่ี ด้รบั
 กราฟของฟงั กช์ ันเปน็ กราฟแบบขน้ั บันได

•

0 20 100 250

4. L (What we learned)
นักเรียนสรปุ ส่งิ ที่ไดเ้ รียนรู้

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ท่ี 7 ฟงั กช์ ันค่าสมั บูรณ์และฟังก์ชันขน้ั บันได หน้า  21

ใบกิจกรรมที่ 7.2 กราฟของฟงั ก์ชันข้ันบันได

1) จากกราฟของฟงั กช์ ัน ให้นกั เรียนเขียน f(x) แทนกราฟตอ่ ไปน้ี (4 คะแนน)
(ส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารดา้ นภาษาทางคณติ ทางคณิตศาสตร์)
1) 2)

3) 4)

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นร้วู ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชดุ ท่ี 7 ฟงั ก์ชนั คา่ สมั บรู ณ์และฟังก์ชันขนั้ บันได หน้า  22

คำชแ้ี จง 2) จงเขยี นฟังก์ชันและกราฟของฟงั กช์ ันแทนอตั ราคา่ บริการไปรษณียภัณฑ์ตอ่ ไปนี้

พกิ ัดน้ำหนกั อตั รา (บาท)

ไม่เกนิ 50 กรมั 2.00
เกิน 50 กรัม แต่ไม่เกิน 100 กรมั 3.00
เกิน 100 กรัม แต่ไม่เกิน 250 กรมั 4.00
เกิน 250 กรัม แต่ไม่เกนิ 500 กรมั 6.00
เกนิ 500 กรัม แต่ไมเ่ กนิ 1,000 กรมั 10.00
เกนิ 1,000 กรัม แตไ่ ม่เกนิ 2,000 กรมั 16.00

(6 คะแนน) (ส่งเสรมิ ความสามารถในการสื่อสารดา้ นความชดั เจนในการนำเสนอ)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สง่ิ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นกั เรียนรูอ้ ะไรบา้ งจากทโ่ี จทย์กำหนดให้ .............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

2. W (What we want to know) สิง่ ที่โจทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรียนหาสิ่งทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบหรือ .............................................................................

ส่งิ ทนี่ ักเรยี นตอ้ งการรู้ .............................................................................

.............................................................................

3. D (What we do to find out)

นักเรียนจะต้องทำอะไรบ้างเพอ่ื หาคำตอบตามท่โี จทยต์ ้องการ หรอื สง่ิ ทีต่ นเองตอ้ งการรู้

วิธีแกป้ ัญหา
เขียนฟงั กช์ นั แทนอตั ราคา่ บริการไปรษณยี ภัณฑ์ตอ่ ไปนี้ (1 คะแนน)

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชุดท่ี 7 ฟังก์ชันคา่ สัมบูรณ์และฟังก์ชันขนั้ บันได หน้า  23
เขยี นกราฟของฟังกช์ ันแทนอัตราค่าบรกิ ารไปรษณียภณั ฑ์ต่อไปนี้ (2 คะแนน)

4. L (What we learned) คำตอบและความรทู้ ีไ่ ดร้ ับ (1 คะแนน)
นักเรียนสรปุ ส่ิงท่ีได้เรียนรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

นักเรยี นทุกคนเกง่ จริงๆ
ขอปรบมือให้ดงั ๆ ...
ไปทำแบบทดสอบหลังเรียนตอ่ กนั เลย

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 7 ฟงั กช์ นั คา่ สัมบรู ณ์และฟังก์ชันขนั้ บันได หน้า  24

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 2 (ค31202) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
คำช้ีแจง ให้เลือกข้อที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงคำตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

1. เรนจข์ องฟงั กช์ ันในขอ้ ใดเทา่ กบั (-, 3] ข. f(x) = 3 – | x –2 |
ง. f(x) = | 3+x | +2
ก. f(x) = | x+2 |+3
ค. f(x) = – | x-2|–1

2. ฟังก์ชันในขอ้ ใดเป็นฟังกช์ ันคา่ สมั บูรณ์ ข. y = 4x2+3
ง. y = 3x+2
ก. y = 3x +1
ค. y = x + 4

3. ฟงั ก์ชัน y = f(x) ในข้อใดมีกราฟดังรปู ต่อไปนี้

ก. f(x) = 1- | x | ข. f(x) =1+ | x |
ค. f(x) = | 1-x | ง. f(x) = | 1 +x |

4. เรนจข์ องฟังกช์ นั ในข้อใดเท่ากบั (-, 5] ข. f(x) =5– | x –2 |
ง. f(x) =| 3+x | +2
ก. f(x) = | x+2 |+3
ค. f(x) = – | x-2|–1

ชดุ กิจกรรมการเรียนร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ท่ี 7 ฟงั ก์ชนั คา่ สมั บูรณ์และฟังก์ชนั ขนั้ บันได หน้า  25

5. ฟังก์ชนั y = f(x) ในข้อใดมีกราฟดังรูปตอ่ ไปนี้

(-3, 0) ก. f(x) = 3 – | x |
6. เรนจข์ องฟงั กช์ นั ในข้อใดเท่ากับ (-, 5] ข. f(x) = 3 + | x |
ค. f(x) = | 3 + x |
ก. f(x) = | x+2 |+3 ง. f(x) = | x – 3|
ค. f(x) = – | x-2|–1
ข. f(x) =5– | x –2 |
ง. f(x) =| 3+x | +2

7. จากอตั ราคา่ ไปรษณยี ์ยากร เขียนในรูปของ f(x) ตรงกับขอ้ ใด

น้ำหนกั คา่ ส่ง (บาท)

ไม่เกนิ 40 กรัม 2.00

เกนิ 40 กรัมแต่ไมเ่ กนิ 100 กรมั 3.00

เกิน 100 กรมั แต่ไม่เกนิ 300 กรมั 5.00

เกนิ 300 กรมั แตไ่ ม่เกนิ 600 กรัม 7.00

 2 , x  40  2 , x  40

ก. f(x) =  3 , 40  x  100 ข. f(x) =  3 , 40  x  100

5 , 100  x  300 5 , 100  x  300
7 , 300  x  600
7 , 300  x  600

 2 , x  40  2 , x  40
 
ค. f(x) =  3 , 40  x  100 ง. f(x) =  3 , 40  x  100

5 , 100  x  300 5 , 100  x  300
7 , 300  x  600 7 , 300  x  600

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 7 ฟังก์ชนั คา่ สัมบรู ณ์และฟงั ก์ชนั ขนั้ บันได หนา้  26

8. จากกราฟดา้ นล่างสามารถเขียนในรปู f(x) ไดต้ ามขอ้ ใด

Y X

8
6
4
2

0 2 4 6 8 10

ก. f(x) 4 , 0  x  6 ข. f(x) 4 , 0 x  6

=  6 , 6x 8 =  6 , 6x 8

 8 , 8  x  10  8 , 8x  10


4 , 0  x  6 4 , 0  x  6

ค. f(x) =  6 , 6x 8 ง. f(x) =  6 , 6x 8

  8 , 8x  10
 8 , 8x  10 

9. จุดวกกลบั ของฟงั ก์ชันในขอ้ ใดเทา่ กบั (–2, –3)

ก. f(x) = | x + 2 | – 3 ข. f(x) = 3 – | x + 2 |
ค. f(x) = – | x – 3| – 2 ง. f(x) = | 2 + x | + 3

10. ขอ้ ใดถกู ตอ้ งเกีย่ วกับฟังก์ชัน f(x) = | x – 1| + 3

ก. Df = (3,∞) ข. Rf = [ 3 , ∞ )
ค. Df = [–1 , ∞ ) ง. Rf = (∞, 3]

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรูว้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชดุ ท่ี 7 ฟังกช์ ันค่าสมั บูรณ์และฟังก์ชนั ขนั้ บันได หนา้  27

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบหลงั เรียน

ชอ่ื – นามสกลุ ..................................................................... ช้ัน ................. เลขท่ี ...........
คำชแ้ี จง จงทำเครื่องหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคำตอบ

ข้อท่ี ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ชุดกิจกรรมการเรียนรูว้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ท่ี 7 ฟงั ก์ชันค่าสัมบรู ณ์และฟังก์ชันขนั้ บันได หนา้  28

แบบบันทึกคะแนน

ชุดกิจกรรม ชุดท่ี 7 เรื่อง ฟงั กช์ นั คา่ สัมบรู ณ์และฟังก์ชันข้นั บันได

ชื่อ.............................................................เลขท.่ี ..........ชั้น...........ห้อง........

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ ผลการประเมิน
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
10
ใบกิจกรรมที่ 7.1 10
ใบกิจกรรมที่ 7.2 10
แบบทดสอบหลังเรียน 50

รวม

เกณฑ์การประเมิน ในแต่ละชดุ นักเรียนตอ้ งทำใบกิจกรรม ให้ไดค้ ะแนน

ไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 80 เชน่ ใบกิจกรรมทีม่ ี 10 คะแนน นักเรยี นตอ้ ง

ทำใหไ้ ด้ไม่น้อยกวา่ 8 คะแนนจึงจะถอื วา่ “ผ่านเกณฑ์”

“ผา่ นเกณฑ”์ “ไม่ผ่านเกณฑ”์

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดที่ 7 ฟงั ก์ชันค่าสัมบรู ณ์และฟงั ก์ชันขนั้ บันได หนา้  29

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เฉลยใบกิจกรรม
และเฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น ชดุ ที่ 5
ชุดที่ 2
แฟกทอเรยี ลและวธิ เี รยี งสบั เปล่ยี น

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 7 ฟงั ก์ชนั ค่าสมั บรู ณ์และฟงั ก์ชนั ขนั้ บันได หนา้  30

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ชดุ ที่ 7

ขอ้ คำตอบ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น ชุดที่ 7

1. ก. y = 3x +1 ขอ้ คำตอบ
2. ข. f(x) =1+ | x | 6. ก. f(x) = | x + 2 | – 3

3. ข. f(x) =3 – | x –2 | 7. ข. f(x) =5 – | x – 2 |
4. ค. f(x) = | 3 + x |
5. ข. Rf = [ 3 , ∞ ) 8. ง. f(x) = | x – 4 |
9. ข.
10. ง.

ถ้านักเรยี นทราบผลคะแนนแลว้
อยู่ในเกณฑท์ ไี่ มน่ า่ พอใจ

ลองกลับไปศกึ ษาเน้ือหาได้อกี นะครับ...

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 7 ฟงั กช์ นั ค่าสมั บรู ณ์และฟงั ก์ชันขน้ั บันได หน้า  31

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 7.1 กราฟของฟงั กช์ ันค่าสมั บูรณ์

1) เขยี นกราฟของ f(x) = | x + 1 | + 3 พร้อมทั้งบอกโดเมนและเรนจข์ อง f(x)
(5 คะแนน)
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการสื่อสารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิง่ ที่โจทย์กำหนดให้

นักเรยี นรูอ้ ะไรบ้างจากทโ่ี จทย์กำหนดให้ f(x) = | x + 1 | + 3

2. W (What we want to know) สิง่ ท่โี จทย์ต้องการทราบ

นักเรยี นหาสง่ิ ทีโ่ จทยต์ อ้ งการทราบหรือ กราฟของ f(x) = | x + 1 | + 3

สงิ่ ท่ีนักเรียนต้องการรู้ พรอ้ มท้ังบอกโดเมนและเรนจข์ อง f

3. D (What we do to find out)

นักเรียนจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพ่อื หาคำตอบตามทโ่ี จทยต์ ้องการ หรอื สิ่งทตี่ นเองตอ้ งการรู้

วธิ ีแก้ปัญหา เขยี นกราฟของ f(x) = | x + 1 | + 3
ได้ดังน้ี
x y= | x + 1 | + 3
-3 5
-2 4
-1 3
04
15
26
37

4. L (What we learned) คำตอบและความรู้ที่ได้รับ
นกั เรียนสรปุ สงิ่ ทีไ่ ด้เรียนรู้ จากกราฟจะเหน็ ว่า
Df = {x | x  R}

Rf = {y | y  R และ y  3}

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดที่ 7 ฟงั กช์ นั ค่าสมั บรู ณ์และฟงั ก์ชันขนั้ บันได หนา้  32

คำช้ีแจง 2) จงเขยี นกราฟของฟังกช์ นั ค่าสมั บูรณ์ (5 คะแนน)

(สง่ เสรมิ ความสามารถในการส่ือสารดา้ นภาษาทางคณิตศาสตร์ )
2. y1 = x −1 −1, y2 = x −1 + 2
1. y1 = x −1,y2 = x +1 Y
Y

XX

3. y1 = x - 2 −1,y2 = x - 2 + 3 4. y1 = x + 2 + 3, y2 = x + 2 − 2
Y Y

X X

5. y1 = 2 − x - 2,y2 = 2 + x - 2
Y

เขยี นกราฟของฟังกช์ นั ค่าสมั บูรณ์
X งา่ ยนะน.่ี ..นกั เรยี นเกง่ มากๆ
ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชดุ ท่ี 7 ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์และฟงั ก์ชนั ขน้ั บันได หนา้  33

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 7.2 กราฟของฟังก์ชนั ขน้ั บนั ได

1) จากกราฟของฟังกช์ นั ให้นกั เรยี นเขียน f(x) แทนกราฟต่อไปนี้ (4 คะแนน)
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการส่ือสารดา้ นภาษาทางคณิตทางคณิตศาสตร์)
1) 2)

f(x) =  2 ;x  0 − 2 ; x  1
− 1 ;x  0 
f(x) =  0 ; 1x3

 4 ; x3


3) 4)

10 ; 0  x  5 − 2 ; − 2  x  −1
f(x) = 30 ; 5  x  10 
1 ; −1 x  0
40 ; 10  x  20 −

f(x) =  0 ; 0  x 1

 1 ; 1 x  2


 2 ; 2x3

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

ชุดที่ 7 ฟงั ก์ชนั คา่ สัมบรู ณ์และฟงั ก์ชนั ขน้ั บันได หน้า  34

คำชแี้ จง 2) จงเขียนฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชนั แทนอตั ราคา่ บริการไปรษณียภัณฑต์ ่อไปนี้

พกิ ดั นำ้ หนกั อตั รา (บาท)

ไม่เกิน 50 กรัม 2.00
เกิน 50 กรัม แตไ่ มเ่ กนิ 100 กรัม 3.00
เกนิ 100 กรมั แตไ่ ม่เกนิ 250 กรัม 4.00
เกิน 250 กรมั แตไ่ มเ่ กิน 500 กรมั 6.00
เกนิ 500 กรัม แตไ่ มเ่ กิน 1,000 กรัม 10.00
เกิน 1,000 กรมั แต่ไมเ่ กิน 2,000 กรมั 16.00

(6 คะแนน) (สง่ เสรมิ ความสามารถในการสอื่ สารด้านความชัดเจนในการนำเสนอ)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL ส่ิงท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
อัตราคา่ บรกิ ารไปรษณยี ภณั ฑ์
1. K (What we know)
นักเรียนรอู้ ะไรบ้างจากทโ่ี จทย์กำหนดให้

2. W (What we want to know) สง่ิ ท่โี จทยต์ ้องการทราบ (1 คะแนน)
นักเรยี นหาส่ิงทีโ่ จทยต์ ้องการทราบหรอื ฟงั กช์ นั และกราฟของฟงั กช์ นั แทนอัตราคา่ บรกิ าร
สงิ่ ทน่ี กั เรียนต้องการรู้ ไปรษณยี ภัณฑ์

3. D (What we do to find out)
นักเรยี นจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพ่อื หาคำตอบตามทีโ่ จทยต์ อ้ งการ หรือสง่ิ ทตี่ นเองตอ้ งการรู้

วธิ แี ก้ปัญหา

เขียนฟังกช์ นั แทนอตั ราคา่ บรกิ ารไปรษณียภณั ฑต์ อ่ ไปน้ี (1 คะแนน)
 2.00 , 0  x  50

 3.00 , 50  x  100

 4.00 , 100  x  250
f(x) =  6.00 , 250  x  500

10.00 , 500  x  1,000
16.00 , 1,000  x  2,000

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชดุ ท่ี 7 ฟังก์ชนั คา่ สมั บูรณ์และฟงั ก์ชันขน้ั บันได หนา้  35
เขยี นกราฟของฟังกช์ นั แทนอัตราคา่ บรกิ ารไปรษณยี ภัณฑ์ต่อไปนี้ (2 คะแนน)

4. L (What we learned) คำตอบและความรทู้ ี่ไดร้ บั (1 คะแนน)
นักเรยี นสรปุ สง่ิ ทไ่ี ด้เรยี นรู้ กราฟเปน็ แบบข้นั บนั ได

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ที่ 7 ฟงั กช์ ันค่าสมั บูรณ์และฟงั ก์ชันขนั้ บันได หน้า  36

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น ชุดที่ 7

ขอ้ คำตอบ เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น ชดุ ท่ี 7

1. ข. f(x) = 3 – | x – 2 | ขอ้ คำตอบ
2. ก. y = 3x +1 6. ข. f(x) = 5 – | x – 4 |
3. ข. f(x) = 1 + | x | 7. ข.
4. ข. f(x) =5 – | x – 2|
5. ค. f(x) = | 3 + x | 8. ง.
9. ก. f(x) = | x + 2 | – 3
10. ข. Rf = [ 3 , ∞ )

ถ้านักเรียนทราบผลคะแนนแล้ว
อยใู่ นเกณฑ์ท่ไี ม่น่าพอใจ

ลองกลบั ไปศกึ ษาเน้อื หาได้อีกนะครบั ...

ชดุ กิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชุดที่ 7 ฟังก์ชนั คา่ สมั บรู ณ์และฟังก์ชันขน้ั บันได หนา้  37

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้ืนฐานพทุ ธศักราช 2551.
กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ รุ สุ ภาลาดพรา้ ว.

กมล เอกไทยเจรญิ . (2555). Advanced Series คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 2 (การให้เหตุผล-
ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน). กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลชิ ชิ่ง.

กวิยา เนาวประทีป. (2548). เทคนิคการเรียนคณติ ศาสตร์ : ความสมั พนั ธ์และฟงั ก์ชนั . กรุงเทพฯ :
ฟสิ ิกสเ์ ซ็นเตอร์.

จักรินทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง. (2553). คัมภีร์คณิตศาสตร์ O – NET ม. 4 -5-6 กรุงเทพฯ : บริษทั
สำนกั พิมพ์ พ.ศ. พัฒนา จำกัด.

_______. (2554). Mini คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม ม.4 – 6 เล่ม 2 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษา
ขนั้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ : บรษิ ทั สำนักพิมพ์ พ.ศ.พัฒนา จำกดั .

พชั รี ปัญชะนะ. (2554). การสรา้ งชุดกจิ กรรมเพอ่ื พฒั นาการคดิ วิเคราะหโ์ จทย์ปัญหาการบวก
ลบ คูณ หารระคน ดว้ ยวธิ กี ารเรียนรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) ร่วมกบั เทคนิค
KWDL สำหรับนกั เรยี นชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 3. วทิ ยานิพนธ์ ค.ม. อตุ รดติ ถ์ : มหาวทิ ยาลัย
ราชภัฏอตุ รดติ ถ.์

ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2553). ค่มู ือครูรายวิชาพน้ื ฐาน
คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4-6 กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์สกสค.ลาดพรา้ ว.

_______. (2558). หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4-6.
พมิ พ์คร้งั ที่ 8. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพรา้ ว.

_______. (2560). คูม่ ือการใช้หลักสูตร กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง 2560)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551. (ออนไลน)์ .
แหลง่ ทีม่ า : https://www.scimath.org/. [19 ตลุ าคม 2561]

_______. (2561). คมู่ อื ครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4. (ออนไลน์).
แหล่งท่ีมา : https://www.scimath.org/ebook-mathematics/item/9119-4-2-9119
[19 ตลุ าคม 2561]

_______. (2561). หนังสือเรียนรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4 .
พิมพ์ครั้งท่ี 1. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์แหง่ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

Krongthong Khairiree and Tran Vui. (2014). Textbook Discovering Mathematics 4.
Bangkok : PADA Education.

Randall I. Charles and others. (2010). Prentice Hall Mathematics Course 3.
The United State of America : Pearson Education.

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชดุ ท่ี 7 ฟงั กช์ ันค่าสัมบูรณ์และฟังก์ชันขน้ั บันได หน้า  38

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 7 เร่ือง ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์และฟังก์ชันขั้นบันได
รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม2 รหัสวิชา ค31202 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดยในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
ชุดที่ 7 เร่ือเงล่มฟัง1ก-์ช2.ันกคร่างุ สเัทมบพูรมณหา์แนลคะรฟ:ังสกำ์ชนันกั ขพั้นมิ บพัน์ บไดรษิ ใัทช้เวเรลือางจแัดสกงการาเรรพียมิ นพร์ู้ (220ช0ั่ว2โ)มจงำปกรัดะ,ก2อ5บ54ด.้วย
เนือ้สหวุ รา ดกงั านญ้ี จนมยูร. คณติ คิดเปน็ ตอน การบวก ลบ คณู หาร พหุนาม. กรงุ เทพมหานคร:

บรษิ ทั 7เ.จ1้า)พกรระายฟาขกอางรฟพังมิ กพช์ ์ันจคาา่ กสดัมั ,บ2ูร5ณ5์ 3(1. ชวั่ โมง)
7.2) กราฟของฟงั กช์ นั ขน้ั บันได (1 ชวั่ โมง)

ในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชุดท่ี 7 เร่ือง ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์และฟังก์ชัน
ขั้นบันได ประกอบด้วยคำชี้แจงสำหรับครู คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้ชุดกิจกรรม
การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน
ใบความรู้ ใบกิจกรรม ที่มีแนวทางการหาคำตอบโดยใช้เทคนิค KWDL แบบทดสอบหลังเรียน และ
ภาคผนวก ซ่ึงประกอบด้วยเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยใบกิจกรรม เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
แบบบนั ทกึ คะแนนและเกณฑ์การประเมิน

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูว้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน