สมดุลกล

นายณัฐณัพงศ์ แก้วก้ดวงดี ม.4/12 เลขที่ 10 EQUILIBRIUM สมดุลกล

สมดุลกล สมดุลดุกล หรือรื สมดุลดุ (EQUILIBRIUM) คือคืการที่มี ที่ แมีรงลัพลัธ์มธ์ากระทำ กับกัวัตวัถุแถุล้วล้วัตวัถุ คงสภาพการเคลื่อ ลื่ นที่ห ที่ รือรืพูดอีกอีอย่าย่งว่าว่ ไม่มีม่กมีารเปลี่ย ลี่ นสภาพการเคลื่อ ลื่ นที่ก ที่ ล่าล่วคือคืถ้าถ้ วัตวัถุอถุยู่นิ่ยู่ งนิ่ก็ยัก็งยัคงสภาพนิ่งนิ่หรือรืถ้าถ้เคลื่อ ลื่ นที่ก็ ที่ จก็ะ เคลื่อ ลื่ นที่ด้ ที่ วด้ยความเร็วร็คงเดิมดิซึ่ง ซึ่ เป็นป็ ไป ตามกฎการเคลื่อ ลื่ นที่ข ที่ องนิวนิตันตัข้อข้ที่ 1 *หมายเหตุ เงื่อ งื่ นไขการเกิดกิสมดุลดุคือคื ΣF=0( แรงขึ้น ขึ้= แรงลง, แรงซ้าซ้ย = แรงขวา) และ ΣM=0( โมเมนต์ตต์าม = โมเมนต์ทต์วนเข็มนาฬิกฬิา) * เสริมริแรง โมเมนต์ (MOMENT) คือคื ปริมริาณที่ใที่ ช้วัช้ดวัผลของการหมุนมุรอบจุดจุใดจุดจุหนึ่ง นึ่ ขนาดของ โมเมนต์หต์าได้ จากผลคูณคูของแรงกับกัระยะทางที่ตั้ ที่ งตั้ฉากจากจุดจุหมุนมุถึงถึแนวแรง จากรูปรูก. และข. O เป็นป็จุดจุหมุนมุโมเมนต์ขต์องแรง M = แรง 3 ระยะ OA หรือรื M = F X 1 เมื่อ มื่ M คือคื โมเมนต์ขต์องแรง F 1 คือคืระยะทางจากจุดจุหมุนมุตั้งตั้ฉากกับกัแนวแรง โมเมนต์ขต์องแรงมีหมีน่วน่ยเป็นป็นิวนิตันตั-เมตร( N-M )โมเมนต์เต์ป็นป็ ปริมริาณเวกเตอร์ โมเมนต์ ของแรงจะมี 2 ทิศทิทาง คือคื โมเมนต์ตต์ามเข็มนาฬิกฬิา (รูปรูก.) และโมเมนต์ทต์วนเข็มนาฬิกฬิา (รูปรูข.)

สมดุดุดุดุ ลแบ่บ่ บ่บ่งเป็ป็ป็ป็น2ประเภท 1. สมดุลดุสถิตถิ ( STATIC EQUILIBRIUM) เป็นป็ สมดุลดุของวัตวัถุขถุณะอยู่ใยู่ นสภาพอยู่ นิ่งนิ่เช่นช่วางสมุดมุไว้บว้น โต๊ะต๊แล้วล้สมุดมุไม่ล้ม่มล้ขวดน้ำ ที่ว ที่ างไว้หว้ลังลัตู้เตู้ย็นย็แล้วล้ ไม่ตม่กลงมา จากตู้เตู้ย็นย็หรือรืกล่าล่วได้ว่ด้าว่วัตวัถุใถุดๆก็ตก็ามที่อ ที่ ยู่ใยู่ น สภาพอยู่นิ่ยู่ งนิ่เมื่อ มื่ มีแมีรงลัพลัธ์มธ์ากระ ทำ แล้วล้วัตวัถุยัถุงยัคงสภาพอยู่นิ่ยู่ งนิ่ ไว้ไว้ด้ถืด้อถืว่าว่เป็นป็ สมดุลดุสถิตถิ 2. สมดุลดุจลน์( KINETIC EQUILIBRIUM) เป็นป็ สมดุลดุของวัตวัถุขถุณะเคลื่อ ลื่ นที่ด้ ที่ วด้ย ความเร็วร็คงตัวตัเช่นช่รถยนต์ วิ่งวิ่ ไปตามถนนด้วด้ยความเร็วร็คงตัวตักล่อล่งลังลั ไม้ไม้ถลลง ไปตามพื้น พื้ เอียอีงด้วด้ยความเร็วร็คงตัวตัหรือรืกล่าล่วได้ว่ด้าว่วัตวัถุ ใดๆก็ตก็ามที่เ ที่ คลื่อ ลื่ นที่ด้ ที่ วด้ย ความเร็วร็ค่าค่หนึ่ง นึ่ เมื่อ มื่ มีแมีรงลัพลัธ์มธ์ากระทำ กับกัแล้วล้วัตวัถุก็ถุยัก็งยัคงเคลื่อ ลื่ นที่ด้ ที่ วด้ยความเร็วร็ คงเดิมดิแกนซึ่ง ซึ่ ถือถืว่าว่เป็นป็ สมดุลดุจลน์ นอกจากนั้นนั้ยังยัรวมไปถึงถึการเคลื่อ ลื่ นที่ข ที่ อง รอก กว้าว้น ล้อล้และเพลาที่ห ที่ มุนมุรอบ วางอยู่ใยู่ นสภาพเดิมดิด้วด้ยอัตอัราการหมุนมุคงตัวตั ด้วด้ย สมดุลดุต่อต่การเคลื่อ ลื่ นที่ การเคลื่อ ลื่ นที่ข ที่ องวัตวัถุแถุข็งแกร่งร่อาจแบ่งบ่ ได้เด้ป็นป็ 2 แบบคือคื 1. การเคลื่อ ลื่ นที่แ ที่ บบเลื่อ ลื่ นที่ คือคืทุกทุส่วส่นเลื่อ ลื่ นไปในทางเดียดีวกันกัเช่นช่การผลักลั ไม้บม้รรทัดทัแล้วล้ ไม้ บรรทัดทัเลื่อ ลื่ นไปข้าข้งหน้าน้ ในทิศทิทางเดียดีวกันกั 2. การเคลื่อ ลื่ นที่แ ที่ บบหมุน คือคืมีส่มีวส่นเป็นป็แกนหมุนมุและส่วส่นอื่น อื่ ๆเคลื่อ ลื่ นที่ห ที่ มุนมุรอบแกน เช่นช่การ เคลื่อ ลื่ นที่ข ที่ องพัดพัลม แต่วัต่ตวัถุบ้ถุาบ้งที่ก็ ที่ เก็คลื่อ ลื่ นที่แ ที่ บบหมุนมุและเลื่อ ลื่ นที่ไที่ ปพร้อร้มๆ กันกัเช่นช่การเคลื่อ ลื่ นที่ข ที่ องลูกลูบอล เมื่อพิจพิารณาการเคลื่อ ลื่ นที่เ ที่ป็นป็หลักลัอาจแบ่งบ่ สมดุลดุของวัตวัถุไถุด้ 3 ชนิดนิคือคื 1. สมดุลดุต่อต่การเลื่อ ลื่ นที่ (TRANSLATIONAL EQUILIBRIUM ) คือคืวัตวัถุอถุยู่นิ่ยู่ งนิ่หรือรื เคลื่อ ลื่ นที่ด้ ที่ วด้ยความเร็วร็คงตัวตั โดยไม่เม่ ปลี่ย ลี่ นสภาพการเคลื่อ ลื่ นที่ต ที่ ามกฎข้อข้ที่ 1 ของนิวนิ ตันตัจะมีค่มีาค่แรงลัพลัธ์หธ์รือรืผลรวมของแรงลัพลัธ์ที่ธ์ก ที่ ระทำ ต่อต่วัตวัถุทั้ถุงทั้หมดเป็นป็ ศูนศูย์ หรือรื เขียขีนได้ว่ด้าว่ ΣF=0 2. สมดุลดุต่อต่การหมุน (ROTATIONAL EQUILIBRIUM) คือคืสมดุลดุที่เ ที่ กิดกิขึ้น ขึ้ ในขณะที่ วัตวัถุมีถุอัมีตอัราการหมุนมุคงตัวตัและไม่เม่ ปลี่ย ลี่ นสภาพการหมุนมุ 3. สมดุลดุสัมสับูรณ์ขณ์องวัตวัถุ คือคืสภาพที่วั ที่ ตวัถุนั้ถุนนั้เกิดกิสมดุลดุต่อต่การเลื่อ ลื่ นที่ (อยู่นิ่ยู่ งนิ่หรือรื เคลื่อ ลื่ นที่ด้ ที่ วด้ยความเร็วร็คงที่)ที่ และ สมดุลดุต่อต่การหมุนมุ (ไม่หม่มุนมุ ) ไปพร้อร้มๆกันกัแรง ต่าต่งๆ ที่ก ที่ ระทำ ต่อต่วัตวัถุเถุป็นป็ ไปตามเงื่อ งื่ นไข 2 ประการ 1. แรงลัพลัธ์เธ์ป็นป็ ศูนศูย์ หรือรืผลรวมของแรงทุกทุแรงที่ก ที่ ระทำ ต่อต่วัตวัถุเถุป็นป็ ศูนศูย์(ย์ ΣF=0) 2. ผลรวมของโมเมนต์ขต์องแรงทุกทุแรงที่ก ที่ ระทำ ต่อต่วัตวัถุเถุป็นป็ ศูนศูย์(ย์ ΣM=0)

สมดุลดุที่เ ที่ กิดกิจากแรง 2 แรง เมื่อ มื่ มีแมีรงกระทำ ต่อต่วัตวัถุ 2 แรงแล้วล้วัตวัถุสถุมดุลดุต่อต่การเคลื่อ ลื่ นที่ (อยู่นิ่ยู่ งนิ่หรือรืเคลื่อ ลื่ นที่ด้ ที่ วด้ยความเร็วร็คงตัวตั ) ดังดัรูปรู จากรูปรูได้ว่ด้าว่แรงทั้งทั้สองต้อต้งมีคมีวามสัมสัพันพัธ์กัธ์นกัดังดันี้ 1. แรงทั้งทั้สองต้อต้งมีขมีนาดเท่าท่กันกัจากรูปรู (ก.) F1 = F2 รูปรู (ข.) T = MG และรูปรู (ค.) F = MGSIN0 2. แรงทั้งทั้สองต้อต้งมีทิมีศทิทางตรงกันกัข้าข้ม และอยู่ใยู่ นแนวเส้นส้ตรงเดียดีวกันกั 3. แรงลัพลัธ์ (ΣF = 0) ของแรงทั้งทั้สองเท่าท่กับกัศูนศูย์ สมดุลดุของแรง 3 แรง เมื่อ มื่ มีแมีรงกระทำ ต่อต่วัตวัถุ 3 แรง แล้วล้วัตวัถุสถุมดุลดุต่อต่การเคลื่อ ลื่ นที่ ( อยู่นิ่ยู่ งนิ่หรือรืเคลื่อ ลื่ นที่ด้ ที่ วด้ย ความเร็วร็คงตัวตั ) ดังดัรูปรู จากรูปรูได้ว่ด้าว่แรงทั้งทั้สามต้อต้งมีคมีวามสัมสัพันพัธ์กัธ์นกัดังดันี้ 1. แรงทั้งทั้สามต้อต้งพบกันกัที่จุ ที่ ดจุ ๆหนึ่ง นึ่ เท่าท่นั้นนั้หรือรืแรงทั้งทั้สามขนานกันกัหมด 2. แรงทั้งทั้สามต้อต้งอยู่ใยู่ นระนาบเดียดีวกันกัเท่าท่นั้นนั้ 3. ผลรวมของแรงคู่ใคู่ ดคู่หคู่ นึ่ง นึ่ ต้อต้งมีขมีนาดเท่าท่กับกัแรงที่ส ที่ าม แต่มีต่ทิมีศทิทางตรงกันกัข้าข้ม 4. ถ้าถ้เขียขีนผลรวมแรงทั้งทั้สามจะได้ว่ด้าว่ F1 +F2 +F3 = 0 หรือรื F1+F2=-F3

3. เมือมืเขียขีนสมการผลรวมของแรง จะได้ว่ด้าว่ F1+F2+F3+...+FN = 0 เมื่อ มื่ วัตวัถุอถุยู่ใยู่ นสภาพสมดุลดุต่อต่การเคลื่อ ลื่ นที่พ ที่ บว่าว่ ΣF = 0 และยังยัพบอีกอีว่าว่ ไม่ว่ม่าว่จะหาผล รวมของแรงย่อย่ย ในทิศทิทางใดๆ ก็จก็ะมีแมีรงลัพลัธ์ใธ์นแนวนั้นนั้ๆ เท่าท่กับกัศูนศูย์ด้ย์วด้ย 2. แรงเหล่าล่นั้นนั้ ไม่จำม่จำเป็นป็ต้อต้งอยู่ใยู่ นระนาบเดียดีวกันกัเท่าท่นั้นนั้เช่นช่ จากรูปรูจุดจุA อยู่นิ่ยู่ งนิ่เมื่อ มื่ มีแมีรง F1,F2,F3,F4, กระทำ โดยแรงทั้งทั้ 4 ไม่ไม่ด้อด้ยู่ใยู่ นระนาบเดียดีวกันกัเลย สมดุลดุของแรงหลายแรง เมื่อ มื่ มีแมีรงกระทำ ต่อต่วัตวัถุหถุลายแรง แล้วัล้ตวัถุสถุมดุลดุต่อต่การเคลื่อ ลื่ นที่(ที่ อยู่นิ่ยู่ งนิ่หรือรืเคลื่อ ลื่ นที่ด้ ที่ วด้ย ความเร็วร็คงตัวตั ) พบว่าว่ 1. แรงเหล่าล่นั้นนั้ ไม่จำม่จำเป็นป็ต้อต้งพบกันกัที่จุ ที่ ดจุ ๆเดียดีวกันกัเช่นช่ดังดัรูปรู จากรูปรูเมื่อ มื่ แรง F1,F2, F3, และ F4 กระทำ ต่อต่วัตวัถุแถุล้วล้ถ้าถ้ วัตวัถุอถุยู่ใยู่ น สภาพสมดุลดุแสดงว่าว่ F1+F2+F3+F4= 0 เมื่อ มื่ แตก แรงเหล่าล่นั้นนั้ ให้ อยู่ใยู่ นแกน X, Y พบว่าว่ ΣF (แรงลัพลัธ์ขธ์องแกน X), ΣF (แรงลัพลัธ์ขธ์อง แกน Y ) ต้อต้งมีค่มีาค่เท่าท่กับกัศูนศูย์ เพราะว่าว่ ถ้าถ้ΣF และ ΣF ไม่เม่ท่าท่กับกัศูนศูย์ เมื่อ มื่ รวมΣF และ ΣF เข้าข้ด้วด้ย กันกัจะได้แด้รงลัพลัธ์(ธ์ ΣF) ไม่เม่ท่าท่กับกัศูนศูย์ ดังดันั้นนั้อาจเขียขีนได้ว่ด้าว่เมื่อ มื่ วัตวัถุสถุมดุลดุต่อต่การเคลื่อ ลื่ นที่ 1. ΣF= 0 จะได้ว่ด้าว่ผลรวมของแรงทางขวา = ผลรวมของแรงทางซ้าซ้ย 2. ΣF = 0 จะได้ว่ด้าว่ผลรวมของแรงพุ่งขึ้น ขึ้= ผลรวมของแรงพุ่งลง

1.คาน AB ยาว 0.5 เมตร เสียสีบอยู่กัยู่ บกัซอกกำ แพงที่จุ ที่ ดจุA ที่ปที่ ลาย B มีเมีชือชืก BC ผูกผูติดติกับกั กำ แพงที่จุ ที่ ดจุC โดย BC ยาว 2.5 เมตร และ AC ยาว 0.5 เมตร นำ ก้อก้นน้ำ หนักนั 4 กิโกิลกรัมรั ผูกผูติดติที่ปที่ ลาย B ดังดัรูปรูจงหาแรงดึงดึเชือชืก BC แบบฝึกหัด

2.วัตวัถุมถุวล 10 กิโกิลกรัมรัแขวนด้วด้ยเชือชืกติดติกับกัเพดาน เมื่อ มื่ ออกแรงดึงดึวัตวัถุมีถุทิมีศทิขนานกับกั แนวระดับดัจน ทำ ให้เห้ชือชืกเอียอีงทำ มุมมุ37° กับกัแนวดิ่งดิ่จงหา ก. ความตึงตึ ในเส้นส้เชือชืก ข. แรงที่ใที่ ช้ดึช้งดึวัตวัถุ ค. ถ้าถ้เชือชืกทนแรงดึงดึ ได้มด้ากที่สุ ที่ ดสุ200 นิวนิตันตัจะออกแรงดึงดึตามแนวระดับดัจนเชือชืกทำ มุมมุ เท่าท่ ไร เชือชืกจึงจึขาดพอดี

3.นำ เชือชืกเบามา 3 เส้นส้ผูกผูเข้าข้ด้วด้ยกันกัดังดัรูปรูจงหาแรงดึงดึเชือชืกทั้งทั้ 3 เส้นส้ 4.วัตวัถุมถุวล 2 กิโกิลกรัมรัผูกผูเชือชืกกับกัเพดานดังดัรูปรูจงหาแรงตึงตึ ในเชือชืกที่ติ ที่ ดติกับกัเพดาน

5.วัตวัถุหถุนักนั 20 นิวนิตันตัแขวนไว้ด้ว้วด้ยเชือชืกคล้อล้งผ่าผ่นรอกที่ไที่ ม่คิม่ดคิความฝืดฝื ปลายอีกอีข้าข้ง หนึ่ง นึ่ ของเชือชืกผูกผูกับกัวัตวัถุหถุนักนั 25 นิวนิตันตัซึ่ง ซึ่ วางอยู่บยู่ นพื้น พื้ เอียอีงดังดัรูปรูเมื่อ มื่ ปล่อล่ยไว้อว้ย่าย่ง อิสอิระปรากฏว่าว่วัตวัถุที่ถุว ที่ างบนพื้น พื้ เอียอีเคลื่อ ลื่ นที่ขึ้ ที่ น ขึ้ พื้น พื้ เอียอีงได้พด้อดี จงหาสัมสั ประสิทสิธิ์คธิ์วาม เสียสีดทานสถิตถิระหว่าว่งพื้น พื้ กับกัวัตวัถุ

1.คาน AB ยาว 0.5 เมตร เสียสีบอยู่กัยู่ บกัซอกกำ แพงที่จุ ที่ ดจุA ที่ปที่ ลาย B มีเมีชือชืก BC ผูกผูติดติกับกั กำ แพงที่จุ ที่ ดจุC โดย BC ยาว 2.5 เมตร และ AC ยาว 0.5 เมตร นำ ก้อก้นน้ำ หนักนั 4 กิโกิลกรัมรั ผูกผูติดติที่ปที่ ลาย B ดังดัรูปรูจงหาแรงดึงดึเชือชืก BC เฉลยแบบฝึกหัด

2.วัตวัถุมถุวล 10 กิโกิลกรัมรัแขวนด้วด้ยเชือชืกติดติกับกัเพดาน เมื่อ มื่ ออกแรงดึงดึวัตวัถุมีถุทิมีศทิขนานกับกั แนวระดับดัจน ทำ ให้เห้ชือชืกเอียอีงทำ มุมมุ37° กับกัแนวดิ่งดิ่จงหา ก. ความตึงตึ ในเส้นส้เชือชืก ข. แรงที่ใที่ ช้ดึช้งดึวัตวัถุ ค. ถ้าถ้เชือชืกทนแรงดึงดึ ได้มด้ากที่สุ ที่ ดสุ200 นิวนิตันตัจะออกแรงดึงดึตามแนวระดับดัจนเชือชืกทำ มุมมุ เท่าท่ ไร เชือชืกจึงจึขาดพอดี

3.นำ เชือชืกเบามา 3 เส้นส้ผูกผูเข้าข้ด้วด้ยกันกัดังดัรูปรูจงหาแรงดึงดึเชือชืกทั้งทั้ 3 เส้นส้ 4.วัตวัถุมถุวล 2 กิโกิลกรัมรัผูกผูเชือชืกกับกัเพดานดังดัรูปรูจงหาแรงตึงตึ ในเชือชืกที่ติ ที่ ดติกับกัเพดาน

5.วัตวัถุหถุนักนั 20 นิวนิตันตัแขวนไว้ด้ว้วด้ยเชือชืกคล้อล้งผ่าผ่นรอกที่ไที่ ม่คิม่ดคิความฝืดฝื ปลายอีกอีข้าข้ง หนึ่ง นึ่ ของเชือชืกผูกผูกับกัวัตวัถุหถุนักนั 25 นิวนิตันตัซึ่ง ซึ่ วางอยู่บยู่ นพื้น พื้ เอียอีงดังดัรูปรูเมื่อ มื่ ปล่อล่ยไว้อว้ย่าย่ง อิสอิระปรากฏว่าว่วัตวัถุที่ถุว ที่ างบนพื้น พื้ เอียอีเคลื่อ ลื่ นที่ขึ้ ที่ น ขึ้ พื้น พื้ เอียอีงได้พด้อดี จงหาสัมสั ประสิทสิธิ์คธิ์วาม เสียสีดทานสถิตถิระหว่าว่งพื้น พื้ กับกัวัตวัถุ

THANK YOU ขอบคุณ THANK YOU ขอบคุณ THANK YOU ขอบคุณ