สูตรคณิตศาสตร์-ม.4

สตู ร เซต
คณติ ศาสตร์
∪ ∪A B = B A การสลับที
ม.4 ∩ ∩A B = B A
∪ ∅A = A
∩ ∩A U (B C) = (A U B) (A U C) ∩ ∅ ∅A = เอกลักษณ์
∩(A U B)’ = A’ B’ ∪A U = U
∩(A B)’ = A’ U B’ ∩A U = A
∩A – B = A B’ ∪ ∪ ∪ ∪A (B C) = (A B) C การ
∩A – (B C) = (A – B) U (A – C)
∩(B U C) = (A – B) (A – C) เปลยี นกลมุ่

(A U B) – C = (A – C) U (B – C) ∩ ∩ ∩ ∩ ∪A (B C) = (A B) C 9. A
∩ ∪ ∩ ∪(B C) = (A B) (A C)
∩ ∩(A B) – C = (A – C) (B – C) ∩ ∪ ∩ ∪ ∩A (B C) = (A B) (A C)
∩n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A B)
การกระจาย (A – C)
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – (A – C)
∩ ∩A – (B C) = (A – B)
∩ ∩ ∩n(A B) – n(A C) – n(B C) + ∪ ∪A – (B C) = (A – B)
∩ ∩n(A B C)
∪ ∩(A’)’ = A

(A B)’ = A’ B’ สมบัตขิ อง

Complement

∪A A’ = U
∩ ∅A A’ =
∩A – B = A B’ = B’ – A’ Difference

A–BB–A

จาํ นวนสับเซตของA = 2^n(A)

n(P(A)) = 2^n(A) , n(P(P(A))) =

2^2^n(A) C)

⊂P(A) U P(B) P(A U B)
∩ ∩P(A) P(B) = P(A B)
∩ ∩ ∩A (B U C) = (A B) U (A

ตรรกศาสตร์
เบืองต้น

ตารางคา่ ความจริง ตัวอยา่ งประพจนท์ ีสมมูลกนั ทคี วรทราบ มี

ดงั นี

∧ ∧p q สมมลู กบั q p
∨ ∨p q สมมูลกบั q p
∧ ∧ ∧ ∧(p q) r สมมูลกับ p (q

∨ ∨ ∨ ∨r)

(p q) r สมมูลกบั p (q

ตวั อย่างประพจน์ทีเปนนิเสธกนั ทีควรทราบ r) q)
q)
มีดังนี ∧ ∨ ∧p (q r) สมมูลกบั (p
∨ ∧( p r)
∧ ∨~(p q) สมมลู กบั ~p ~q ∨ ∧ ∨ ∧p (q r) สมมูลกบั (p
∨ ∧~(p q) สมมูลกับ ~p ~q ∨( p r)
∧~(p → q) สมมูลกับ p ~q ∨p → q สมมูลกับ ~p q
⇔ ⇔ ∨~(p q) สมมูลกับ (p ~q)
⇔ ~p) (q ⇔ ∧p → q สมมลู กบั ~q → ~p
⇔ ∧ ∨~(p q) สมมลู กบั (p ~q)(
∧q ~p p q สมมูลกับ (p → q) (q →
pน)เิ สธของประพจน์ทมี ตี วั บ่งปริมาณ

∀ ∃~ x[P(x)] สมมูลกับ x[~P(x)]
∃ ∀~ x[P(x)] สมมลู กบั x[~P(x)]
∀ ∃~ x[~P(x)] สมมลู กับ x[P(x)]
∃ ∀~ x[~P(x)] สมมลู กบั x[P(x)]

กฏการคูณ หลักการนับ
n1*n2*n3*.... เบอื งต้น &
ความน่าจะ
กฏการบวก
n1+n2+n3.... เปน

แฟคทอเรยี ล การเรียงสับเปลยี น
n!=n*(n-1)*(n-2)*...3*2*1 Pnr=n!/(n-r)!

เรียงเปนเชิงเส้น การจดั หมู่
n! Cnr=n!/(n-r)!r!

เรยี งเปนวงกลม
(n-1)!

เรยี งเปนวงกลมผลิกได้
(n-1)!/2

ความนา่ จะเปน
P(E)=n(E)/n(S)