Оразбекова Л.Н. Экономикадағы математика-2

Ә О Ж 330.42(075.8)
КБЖ 65.01я73

0-65

Әл-Фараби атындагы Қазақ улттықуннверситетнің жанындагы
Қ Р Бж ҒМ -нің жогары .жонс жогары оқу орнынан кейінгі білім берудің

Республикспық оқу-әдістемелік кеңестің гуманитарлық ж әне
жаратылыстану гылымдар мамандықтары сещ иясы можілісінің М>2

хаттамасы бонынша жоне механика-математика факулыпетінің
Ғылыми кеңесі мен Редащиялық-баспа кеңесі шеиіімімен усынылган

П ікір жазғандар:
физика-математика ғылымдарының докторы. профессор

Б.Е. Кангуоісин;
техника ғылымдарының докторы, профессоры

Ж .О . Отарбаев
физика-математика ғылымдарының кандидаты, гірофессор

А.А. Қазеиіев

Оразбекова Л .Н .
0-65 Экономикадағы математика-2: оку қүралы. - Алматы:

Қазақ университеті, 2014. - 224 б.
І8В>Т978-601-04-0703-9

Оку күралында жогары математиканың дифференциалдык тен-
деулері, катарлар теориясы, ыктималдыктар теориясы мен мате-
матикалык статистика элементтері камтылған және 5В051300 -
Әлемдік экономика, 5В050600 - Экономика, 5В050500 - Қаржы
және баска да экономикалык мамандыктарға арналған бағдарла-
маға сәйкес жазылған. Матсриал үш кредиттік оку колеміпе ык-
шамдалып, дәрістік материалдар, сәйкес аудиториялык практика-
лык сссптср жонс жеке тапсырмалар түрінде берілген.

Оку күралы экономикалык жоғары оку орны студенттсрінс ар-
налған.

Ә О Ж 330.42(075.8)
КБЖ 65.01я73

І8ВЫ 978-601-04-0703-9 'С Ораібаева Д .Н .. 2014
< Әл-Фараби атындағы Қ атҮУ. 2014

Мазмүны

Алгы соз

Кіріснс....................................................................................................................................... 4

1-бөлім. Днффсренцналлык теңдсулср................................................................... Ь

Ьірініні ләріс

1. Диффсрсннмаллык ісіцсулср............................................................б

2. Аіінымалысы ажыратылатын лиффсрснциа.тдык ісіцсу. 12

3. Біртекгі диффсрснциалдык гсіщсу..................................................14

Г.сснтср мсп гаисырматар..........................................................................І‘>

Е к ііііііі ләріс

1. Сытыкты диффсрснциалдык ісіщ еу ..............................................2 і

2. Бсрнулли гсидеуі.......................................................................................... 2 1

3. Толык диффсрснциалды т с іц с у ........................................................2ь

Гссптср мсн гапсырмалар............................................................................. 3<>

V іііііііііі ләріс

1. Екінші рстті диффсрснциачдыктеңдсу........................................ <2

2. Рстін томсндетугс болатын скінші рстт і

дифферснциалдык гсіи сулср................................................................... '4

Гсентср мсн тапсырмалар............................................................................40

Төртініііі дәріс

1. Екінші рсгті түракіы коэффициснтті

сьпыкты біргскті днффсренциалдық тсіи су ............................ 4 ’

2. Екінші р еп і түракты коэффициснтті сі.пыкты

лнффсрснциалдык т сіи е у ................................................................ •

Есснтср мсн тапсырмачар...........................................................................

1-болім бойынша жасалатын отіндік жүмыс үлгісі **4

2-бөлім. Қатарлар георинсы........................................................................................

Бссініпі ләріс

1. Сандык кагар аныкгамасы жоне

оныц жинакгыльи ы .............................................................................

2. Қагар жинакта.чуыныц кажсггі жоне

жеікілікті бслгі.тсрі............................................................................... о’

Ессптср мсн іапсырмалар...................................................... 11

Л.ІІЫНІПЫ ләріс
1. Ауысиалы таңбалы қатарлар................................................................. 74
2. Айиымалы таңбалы қатарлар................................................................77
Есеитер мен тансырмалар.............................................................................81

Ж етінші дәріс
1. Дәрежелік қагарлар..................................................................................... 84
2. Маклорен катары............................................................................................ 90
Есентср мен тапсырмалар..............................................................................97

3-бөлім. Ы ктималдыктар георинсы мен математикалык
сгатистика ілемені ге р і....................................................................................................................101

Сегізінш і ләріс
1. Комбинаторика элементгері.
Қосу және кобейту ережелері................................................................ 102
2. Алмастырулар.................................................................................................... 104
3. Орналастырулар................................................................................................106
4. Терулер..................................................................................................................108
Есеигер мен гансырмалар...............................................................................114

Гогызыншы ләріс
1. Оқига үтымы және оның түрлері........................................................116
2. Оқін а ықгималдығы......................................................................................119
3. Ықгималдықтарды қосу жоне кобейту........................................... 122
Есенгер мен гансырмаіар...............................................................................126

О ііы н ш ы ләріс
1. Тоуелсіз сынақгар тізбеі і .......................................................................... 129
2. Бернулли формуласы. ГІуассон формуласы................................129
3. Муавр-Лапласіынтеоремалары...........................................................132
Есептер мен тансырмалар...............................................................................135

Он бірінші ләріс
1. Кездейсоқ шамалар. қолданылатын амалдар.............................137
2. Кездейсоқ шаманын үлестірі.м заңы .................................................141
3. Дискретті кездейсоқ ша.манын сандык сипаттамалары.... 144
4. Үзіліссіз кездейсоқ шаманын үлестірім функниясы.
сандық сигіаттамалары......................................................................................151
Есептер мен таисырмалар...............................................................................156

О іі екінші дәріс
1. Негізгі үлсстірім заіідары.......................................................................... 160
2. Биномдық жоне Пуассон үлестірімдері........................................ 160
3. Бірқалыиты жоне керсеткішті үлестірім.......................................161
4. Калыпты үлестірім.........................................................................................164
5. Кездейсоқ шама моменгтері................................................................... 167
Есеитер мен тапсырмалар...............................................................................171

Он үніінші дәріс
1. Үлкен сандар зацы.......................................................................................... 175
2. Чебышев тецсіздігі.........................................................................................175
3. Ляпуновтыц орта.зық шекзі теоремасы..........................................178
Есеіпер мен тансырмалар...............................................................................181

221