พื้นที่ผิวและปริมาตร

พื้พื้ พื้ นพื้ นที่ที่ ที่ ผิที่ ผิ ผิ วผิ วและปริริ ริ มริ มาตร SURFACE AREA AND VOLUME BY วรนุนุ นุ ช นุ ช จัจั จั นจั นทบุบุ บุ ต บุ ตร ม.3

คำ นำ รายงานเล่มนี้่่จัดทำ ขึ้นเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของวิชาเรขาคณิตเพื่อให้ได้ศึกษาหาความรู้ ในเรื่่องพื้นที่ผิวและปริมาตรและได้ศึกษาอย่างเข้าใจเพื่อเป็นประโยชน์กับการเรียน ผู้จัดทำ หวังว่า รายงานเล่มนี้จะเป็นประโยชน์กับผู้อ่าน หรือนักเรียน นักศึกษา ที่กำ ลังหา ข้อมูลเรื่องนี้อยู่ หากมีข้อแนะนำ หรือข้อผิดพลาดประการใด ผู้จัดทำ ขอน้อมรับไว้และขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย ผู้จัดทำ 30 สิงหาคม 2566 ก

สารบัญ คำ นำ ..................................................................................................... สารบัญ.................................................................................................. ลักษณะและสมบัติของปริซึม...................................................................... ปริซึม............................................................................................. ทรงกระบอก..................................................................................... พีระมิด............................................................................................ กรวย.............................................................................................. ทรงกลม.......................................................................................... แบบฝึกหัดที่ 1......................................................................................... โจทย์ปัญหาการหาปริมาตรของปริซึม............................................................ แบบฝึดหัดที่ 2.................................................................................... ภาคผนวก......................................................................................... อ้างอิง................................................................................................... ประวัติผู้เขียน......................................................................................... ก ข 1 2 3 4 5 6 7 8 9-13 14-20 21 22 ข

ลักษณะและสมบัติของปริซึม รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุก ประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบที่ ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้าน เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่า ปริซึม ส่วนต่างๆ ของปริซึมมีชื่อเรียก ดังนี้ เราเรียกชื่อปริซึมชนิดต่างๆ ตามลักษณะของฐานของปริซึม ดังตัวอย่าง นอกจากปริซึมที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมแล้ว เราอาจพบปริซึมที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมชนิดใดๆ ก็ได้ เช่น แท่นรับรางวัล ถึงแม้ว่าจะมีทั้งปริซึมตรงและปริซึมเอียง แต่ในบทเรียนนี้จะกล่าว ถึงปริซึมตรงที่มีด้านข้างตั้งฉากกับฐานเท่านั้น จะไม่กล่าวถึงปริซึม เอียงที่มีด้านข้างไม่ตั้งฉากกับฐาน 1

ปริซึม สิ่งของรอบๆ ตัวเราหลายอย่างมีลักษณะเป็นปริซึม เช่น กล่องยาสีฟันมีลักษณะเป็นปริซึมสี่เหลี่ยม กล้องสลับลายมีลักษณะ เป็นปริซึมสามเหลี่ยม รวมถึงของใช้ในชีวิตประจำ วันอีกมากมาย ปริซึมที่เห็นได้ภายในชีวิตประจำ วัน สูตรในการพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม 2

ทรงกระบอก รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากัน ทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสาม มิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้หน้าตัดที่เป็นวงกลมเท่าๆ กันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรง กระบอก รูปทรงกระบอกที่เห็นได้ภายในชีวิตประจำ วัน สูตรในการพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 3

พีระมิด รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลม ที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม ที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด ในทางคณิตศาสตร์พีระมิดตรงเป็นพีระมิดที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้าน เท่ามุมเท่า และมีสันทุกสันยาวเท่ากัน เราเรียกพีระมิดชนิดต่างๆ ตามลักษณะของ ฐานของพีระมิด ดังตัวอย่าง สูตรในการพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด 4

กรวย รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่ อยู่บนระนาบเดียวกับฐานและเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรงเรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า กรวย รูปทรงกรวยที่เห็นได้ภายในชีวิตประจำ วัน สูตรในการพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย 5

ทรงกลม รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิว โค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม รูปทรงกลมที่เห็นได้ภายในชีวิตประจำ วัน รูปข้างล่างนี้เป็นรูปทรงกลมและส่วนต่างๆ ของทรงกลม สูตรในการพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม 6

แบบฝึกหัดที่ 1 คำ ชี้แจ้ง : ให้นักเรียนหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิิตที่กำ หนดให้ต่่อไปนี้ 34 ซม. 7.6ซ ม. 14.3 ซม. 10 ซม. 32 ซม. 2.6 เมตร 5.7 เมตร 9.6 นิ้ว 17 นิ้ว 13 นิ้ว 15 ซม. 20 ซม. 50 ซม. 7

โจทย์ปัญหาการหาปริมาตรของปริซึม ตัวอย่างที่ 1 เสาต้นหนึ่งสูง 10 ฟุต เป็นเสาหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 6 ฟุต คิด เป็นปริมาตรของเนื้อไม้ของเสาต้นนี้เท่าไร ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง = (6 x 6) x 10 = 36 x 10 = 360 ลูกบาศก์ฟุต ดังนั้น ปริมาตรของเนื้อไม้ของเสาต้นนี้เท่ากับ 360 ลูกบาศก์ฟุต ตอบ 360 ลูกบาศก์ฟุต ตัวอย่างที่ 2 ถ้วยไอศกรีมรูปกรวยสูง 10 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน ยาว 6 เซนติเมตร จุไอศกรีมเต็มถ้วยได้ปริมาณเท่าใด จากสูตรปริมาตรกรวย = 1/3 x r2 h ( รอเปลี่ยนพายอาร์ ) = 1/3 x 22/7 x 3 x 3 x 10 ( รอเปลี่ยนพายอาร์ ) = 22/7 x 3 x 10 = 660/7 = 94.29 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น สามารถจุไอศกรีมเต็มถ้วยได้ปริมาณ 94.29 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ 94.29 ลูกบาศก์เซนติเมตร 8

1.ปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู มีความสูง 25 เซนติเมตร ความยาวของฐานคู่ขนานของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู เป็น 30 เซนติเมตร และ 90 เซนติเมตร ตามลำ ดับ ความสูงของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูเป็น 15 เซนติเมตร ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นเท่าไร แบบฝึกหัดที่ 2 คำ ชี้แจง : จากโจทย์ที่กำ หนด ให้นักเรียนแสดงวิธีทำ ให้ถูกต้อง 2.กล่องรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสกล่องหนึ่งมีด้านแต่ละด้านยาว 6 นิ้ว จะมีปริมาตรเท่าใด 9

3.จงหาพื้นที่ผิวของกรวยที่มีรัศมีฐานเท่ากับ 7 เซนติเมตรและความยาวสูงเอียง 15 เซนติเมตร แบบฝึกหัดที่ 2 4.จงหาความสูงเอียงของกรวยซึ่งมีพื้นที่ผิวข้าง 50.4 ตารางนิ้ว และรัศมีของฐานกรวยเท่ากับ 1.4 นิ้ว 10

5.ลูกโลหะทรงกลมตัน มีรัศมียาว 7 เซนติเมตร นำ ไปหย่อนลงอ่างน้ำ ซึ่งมีน้ำ เต็มอ่างพอดี น้ำ ที่ล้นออกมา จะมีปริมาตรประมาณเท่าใด แบบฝึกหัดที่ 2 6.โลหะรูปทรงกระบอกมีรัศมี 5 เซนติเมตรสูง 12 เซนติเมตรโลหะชิ้นนี้จะมีปริมาตรเท่าใด 11

7.พีระมิดรูปหนึ่งมีฐานยาว 10 เซนติเมตร กว้าง 15 เซนติเมตร มีความสูง 20 เซนติเมตรถามว่าปริมาตร ของพีระมิดรูปนี้เท่ากับเท่าใด แบบฝึกหัดที่ 2 8.กล่องกระดาษชำ ระทรงปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉากกล่องหนึ่งมีขนาดความกว้างของก้นกล่อง 8 เซนติเมตร ยาว 11.5 เซนติเมตร สูง 23.5 เซนติเมตร จะมีความจุเท่าใด 12

9.ทรงกลมทรงหนึ่งมีรัศมี 10 เซนติเมตรจงหาว่าพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกลมเท่ากับเท่าใด แบบฝึกหัดที่ 2 10.ทรงกระบอกทรง 1 มีรัศมีเท่ากับ 10 เซนติเมตรสูง 20 เซนติเมตรถามว่าพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรง กระบอกเท่ากับเท่าใด 13

ภาคผนวก 14

เฉลย คำ ชี้แจ้ง : ให้นักเรียนหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิิตที่กำ หนดให้ต่่อไปนี้ 34 ซม. 7.6ซ ม. 14.3 ซม. 10 ซม. 32 ซม. 2.6 เมตร 5.7 เมตร 9.6 นิ้ว 17 นิ้ว 13 นิ้ว 15 ซม. 20 ซม. 50 ซม. 1,156 ตารางเซนติเมตร 108.68 ตารางเซนติเมตร 320 ตารางเซนติเมตร 7.41 ตารางเมตร 144 ตารางนิ้ว 875 ตารางเซนติเมตร 15

1.ปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู มีความสูง 25 เซนติเมตร ความยาวของฐานคู่ขนานของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู เป็น 30 เซนติเมตร และ 90 เซนติเมตร ตามลำ ดับ ความสูงของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูเป็น 15 เซนติเมตร ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นเท่าไร คำ ชี้แจง : จากโจทย์ที่กำ หนด ให้นักเรียนแสดงวิธีทำ ให้ถูกต้อง 2.กล่องรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสกล่องหนึ่งมีด้านแต่ละด้านยาว 6 นิ้ว จะมีปริมาตรเท่าใด เฉลย วิธีทำ ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู = พื้นที่ฐาน x ความสูง = ( 1/2 x (30 + 90) x 15) x 25 = ( 1/2 x 120 x 15) x 25 = 900 x 25 = 22,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยงคางหมูเท่ากับ 22,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ 22,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร วิธีทำ ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x ความสูง = (6 x 6) x 6 = 36 x 6 = 216 ลูกบาศก์นิ้ว ดังนั้น กล่องจะมีปริมาตรเท่ากับ 216 ลูกบาศก์นิ้ว ตอบ 216 ลูกบาศก์นิ้ว 16

3.จงหาพื้นที่ผิวของกรวยที่มีรัศมีฐานเท่ากับ 7 เซนติเมตรและความยาวสูงเอียง 15 เซนติเมตร 4.จงหาความสูงเอียงของกรวยซึ่งมีพื้นที่ผิวข้าง 50.4 ตารางนิ้ว และรัศมีของฐานกรวยเท่ากับ 1.4 นิ้ว เฉลย วิธีทำ เนื่องจากพื้นที่ผิวของกรวย = πrl + πr² จะได้ พื้นที่ผิวกรวย = (22/7)(7)(15) + (22/7)(7)(7) = 484 = 484 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวยมีพื้นที่ 484 ตารางเซนติเมตร ตอบ 484 ตารางเซนติเมตร วิธีทำ เนื่องจาก สูตรพื้นที่ผิวข้าง = πrl จะได้ 50.4 = 22/7 x 1.4 x l l = 11.45 นิ้ว ดังนั้น ความสูงเอียงของกรวยมีความสูง 11.45 นิ้ว ตอบ 11.45 นิ้ว 17

5.ลูกโลหะทรงกลมตัน มีรัศมียาว 7 เซนติเมตร นำ ไปหย่อนลงอ่างน้ำ ซึ่งมีน้ำ เต็มอ่างพอดี น้ำ ที่ล้นออกมา จะมีปริมาตรประมาณเท่าใด 6.โลหะรูปทรงกระบอกมีรัศมี 5 เซนติเมตรสูง 12 เซนติเมตรโลหะชิ้นนี้จะมีปริมาตรเท่าใด เฉลย วิธีทำ จากสูตรปริมาตรทรงกลม = 4/3 r3 แทนค่า = 4/3 (7)(7)(7) =1437.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น น้ำ ที่ล้นออกมาจะมีปริมาตร 1437.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ 1437.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร วิธีทำ จากสูตรปริมาตรทรงกระบอก = r2h และจะต้องมีปริมาตรทรงกระบอก = (5)(5)(12) = 300 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น โลหะชิ้นนี้จะมีปริมาตร 300 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ 300 ลูกบาศก์เซนติเมตร 18

7.พีระมิดรูปหนึ่งมีฐานยาว 10 เซนติเมตร กว้าง 15 เซนติเมตร มีความสูง 20 เซนติเมตรถามว่าปริมาตร ของพีระมิดรูปนี้เท่ากับเท่าใด 8.กล่องกระดาษชำ ระทรงปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉากกล่องหนึ่งมีขนาดความกว้างของก้นกล่อง 8 เซนติเมตร ยาว 11.5 เซนติเมตร สูง 23.5 เซนติเมตร จะมีความจุเท่าใด เฉลย วิธีทำ จากสูตรปริมาตรของพีระมิด = ⅓ x พื้นที่ฐาน x สูง (ตรง) จะได้ = ⅓ x 10 x 15 x 20 = 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น พีระมิดมีปริมาตร 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร วิธีทำ ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x ความสูง = (8 x 11.5) x 23.5 = 92 x 23.5 = 2,162 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น กล่องกระดาษชำ ระจะมีความจุเท่ากับ 2,162 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ 2,162 ลูกบาศก์เซนติเมตร 19

9.ทรงกลมทรงหนึ่งมีรัศมี 10 เซนติเมตรจงหาว่าพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกลมเท่ากับเท่าใด 10.ทรงกระบอกทรง 1 มีรัศมีเท่ากับ 10 เซนติเมตรสูง 20 เซนติเมตรถามว่าพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรง กระบอกเท่ากับเท่าใด เฉลย วิธีทำ จากสูตรพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกลม = 4πr² จะได้ = 4(22/7)(10)(10) = 1257.143 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น พื้นผิวทั้งหมดของทรงกลม 1257.143 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ 1257.143 ลูกบาศก์เซนติเมตร วิธีทำ จากสูตรพื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน 2 ด้าน จะได้ = 2πrh + 2πr² แทนค่า = 2(22/7)(10)(20) + 2(22/7)(10)(10) = 1257.143 + 628.571 = 1885.714 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น พื้นผิวทั้งหมดของทรงกระบอก 1885.714 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ 1885.714 ลูกบาศก์เซนติเมตร 20

อ้างอิง แบบฝึกทักทัษะคณิตศาสตร์พื้นพื้ฐานเรื่อรื่งพื้นพื้ที่ผิที่ ผิวและปริมริาตร ชั้นมัธมัยมศึกศึษาปีที่ 3 พื้นพื้ที่ ผิวและปริมริาตรของปริซึริ ซึม. สืบสืค้นเมื่อ 30 สิงสิหาคม 2566, จาก https://www.kroobannok.com/news_file/p51239772114.pdf สูตรหาปริมริาตร และพื้นพื้ที่ผิที่ ผิว. สืบสืค้นเมื่อ 30 สิงสิหาคม 2566, พื้นพื้ที่ผิที่ ผิวและปริมริาตร. สืบสืค้นเมื่อ 30 สิงสิหาคม 2566ม จาก https://learning1213.blogspot.com/p/blog-page_28.html กรวย ม.3 สูตรหาปริมริาตรกรวย พื้นพื้ที่ผิที่ ผิวกรวย แบบฝึกหัดหัพร้อมเฉลย. สืบสืค้นเมื่อ 30 สิงสิหาคม 2566ม จาก https://www.athometh.com/math/funnel/ คณิตศาสตร์ ม. 3 ปริมริาตรและพื้นพื้ที่ผิที่ ผิว. สืบสืค้นเมื่อ 30 สิงสิหาคม 2566, 0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%A3/ 21 จากhttps://tuenongfree.xyz/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E จาก https://https://tuemaster.com/blog/%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8 %B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A 3%E0%B9%8C-%E0%B8%A1-3- %E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0 %B8%A3%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0/

ประวัวั วัติวัติ ติ ผู้ติ ผู้ผู้จัผู้จั จั ดจั ดทำทำทำทำ นางสาววรนุนุ นุ ช นุ ช จัจั จันจั ทบุบุบุ ต บุ ตร (นะนุ่นุ่นุ่นุ่ ) รหัหั หัสหั นันั นั กนั กศึศึ ศึ กศึ กษา 65040140119 ประวัวั วัติวัติ ติ กติ การศึศึ ศึ กศึ กษา กำกำกำกำลัลั ลั ง ลั งศึศึ ศึ กศึ กษาอยู่ยู่ยู่ชั้ยู่ชั้ ชั้นชั้ ปีปีปี ที่ปี ที่ ที่ที่ 2 สาขาคณิณิ ณิ ตณิ ตศาสตร์ร์ ร์ร์ คณะครุรุรุ ศ รุ ศาสตร์ร์ ร์ร์ มหาวิวิ วิ ทวิ ทยาลัลั ลั ยลั ยราชภัภั ภั ฏภั ฏอุอุอุ ด อุ ดรธานีนี นีนี ประวัวั วัติวัติ ติ ผู้ติ ผู้ผู้จัผู้จั จั ดจั ดทำทำทำทำช่ช่ ช่ อ ช่ องทางการติติ ติ ดติ ดต่ต่ ต่ อ ต่ อ 0981463207 [email protected] Na Noon 22