SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL(1)

i

Keterangan Internal :

Asal Sekolah : SMA NEGERI 4 CIBINONG
Kelas : X MIPA 4
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Pendidik : Dede Rukmana S.pd.

Disusun oleh :
 Ammar Hamizan Kurniawan (02)
 Arifinanti Wiradhika (04)
 Muhammad Davin Abhirama (21)
 Raditya Yohanes Siagian (29)

~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~
~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~
~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~

MATEMATIKA PEMINATAN II

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa. Atas rahmat dan
karunia-Nya, kami dapat menyelesaikan tugas penulisan E-Book mata pelajaran
Matematika Peminatan tepat waktu. Tidak lupa shalawat serta salam tercurah kepada
Rasulullah SAW yang syafa’atnya kita nantikan kelak. Penulisan E-Book berjudul
“Materi Matematika Peminatan” dapat diselesaikan karena bantuan banyak pihak. Kami
berharap E-Book tentang Materi Matematika Peminatan dapat menjadi referensi bagi
pihak yang tertarik pada Materi Matematika Peminatan. Selain itu, kami juga berharap
agar pembaca dapat memahami dan mempraktekkan setelah membaca E-Book ini.
Kami menyadari E-Book Materi Matematika Peminatan ini masih memerlukan
penyempurnaan, terutama pada bagian isi. Kami menerima segala bentuk kritik dan
saran pembaca demi penyempurnaan E-Book. Apabila terdapat banyak kesalahan pada
makalah ini, kami memohon maaf. Demikian yang dapat kami sampaikan. Akhir kata,
semoga makalah Percobaan Bandul Sederhana ini dapat bermanfaat.

Cibinong, 15 Juni 2022

Penyusun

MATEMATIKA PEMINATAN II

DAFTAR ISI

KETERANGAN INTERNAL ........................................................,,,,,,,,,,,,,....................................................................ii

KATA PENGANTAR........................................................................................................................................................iii
DAFTAR ISI .................................................................................,,,,,,,,,,,,,,,,.....................................................................iv

MODUL SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ..........................................................................8

B. KOMPETENSI DASAR.......................................................................................................................................8

C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI................................................................................................8

D. TUJUAN PEMBELAJARAN ..............................................................................................................................9

E. MATERI ................................................................................................................................................................9

ax + by (R) c ...........................................................................................................................................................................9

Contoh:Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear : 3x + 2y  12 ! ......................10

Jawab: ....................................................................................................................................................................................10

Sistem Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel ...................................................................................11 IV

MATEMATIKA PEMINATAN

Contoh: ..................................................................................................................................................................................11
Jawab: ....................................................................................................................................................................................11
Jawab: ....................................................................................................................................................................................12
Jawab: ....................................................................................................................................................................................12
F. RANGKUMAN MATERI.................................................................................................................................13
ax + by (R) c ........................................................................................................................................................................13
G. LATIHAN...........................................................................................................................................................14
PETA MATERI..................................................................................................................................................................15
GLOSARIUM........................................................................................................................................................................16
A. IDENTITAS MODUL.....................................................................................................................................17
B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR...........................................................................................17

Indikator:........................................................................................................................................................................17
C. DESKRIPSI SINGKAT MATERI...............................................................................................................17

MATEMATIKA PEMINATAN V

D. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL.....................................................................................................20

a. Petunjuk Umum:...........................................................................................................................................20
b. Petunjuk Khusus.......................................................................................................... 20

PEMBELAJARAN...............................................................................................................................................................21

A. KEGIATAN PEMBELAJARAN I ...............................................................................................................21

1. Tujuan Pembelajaran .................................................................................................................................21

2. Uraian Materi Fungsi Eksponen...........................................................................................................21
Alternatif Penyelesaian: .............................................................................................................. 30

3. Rangkuman .....................................................................................................................................................30

4. Latihan Pembelajaran I .............................................................................................................................31

5. Penilaian Diri..................................................................................................................................................32

6. Umpan Balik Dan Tindak Lanjut...........................................................................................................32

B. KEGIATAN PEMBELAJARAN II..............................................................................................................33

2. Uraian Materi .................................................................................................................................................33

MATEMATIKA PEMINATAN VI

Alternatif penyelesaian: .............................................................................................................. 39

3. Rangkuman .....................................................................................................................................................41

4. Latihan Pembelajaran II. ..........................................................................................................................41

5. Penilaian Diri..................................................................................................................................................41

6. Umpan Balik Dan Tindak Lanjut...........................................................................................................42

C. KEGIATAN PEMBELAJARAN III............................................................................................................42

1. Tujuan Pembelajaran .................................................................................................................................42

2. Uraian Materi Fungsi Logaritma ..........................................................................................................42

3. Rangkuman .....................................................................................................................................................51

4. Latihan Pembelajaran III Selesaikan soal latihan berikut: .....................................................52

5. Penilaian Diri..................................................................................................................................................52
6. Umpan Balik Dan Tindak Lanjut. .................................................................................. 52

E. KEGIATAN PEMBELAJARAN IV .........................................................................................................................53

MATEMATIKA PEMINATAN VII

2. Uraian Materi .................................................................................................................................................53

3. Rangkuman .....................................................................................................................................................56

4. Latihan Pembelajaran IV ..........................................................................................................................56

5. Penilaian Diri..................................................................................................................................................58
6. Umpan Balik Dan Tindak Lanjut. .................................................................................. 58
Alternatif penyelesaian: .............................................................................................................. 62

PETA KONSEP ..............................................................................................................................................................65
PENDAHULUAN ..........................................................................................................................................................66
A. Identitas Modul .............................................................................................................................................66
B. Kompetensi Dasar........................................................................................................................................66
C. Deskripsi Singkat Materi ..........................................................................................................................66
D. Petunjuk Penggunaan Modul .................................................................................................................68
E. Materi Pembelajaran..................................................................................................................................68
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1FUNGSI EKSPONEN..................................................................................69
A. Tujuan Pembelajaran .................................................................................................................................69
B. Uraian Materi .................................................................................................................................................69
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN..............74
B. Uraian Materi .................................................................................................................................................74
KEGIATAN PEMBELAJARAN 3FUNGSI LOGARITMA...............................................................................80
A. Tujuan Pembelajaran .................................................................................................................................80
B. Uraian Materi .................................................................................................................................................80
DAFTAR PUSTAKA...............................................................................................................................................90

MATEMATIKA PEMINATAN VIII

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV)

Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana
pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.

Bentuk Umum PLDV :

ax + by = c

x dan y disebut variabel

B. Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variable yang
mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umum SPLDV :

ax + by = c
px + qy = r

dengan x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisienc
, r disebut konstanta

C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :

1. Metode Substitusi

Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain

contoh :
Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6

jawab : 1
Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8Kemudian
persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,

MATEMATIKA PEMINATAN

Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan

2x – y = 6 menjadi :

2 (8 – 2y) – y = 6 ; (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)16
– 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y = 10 = 2
5

masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :

x + 2y = 8 x
+ 2. 2. = 8
x+4 =8
x=8–4
x=4

Jadi penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = 2.
Himpunan penyelesaiannya : HP = {4, 2}

2. Metode Eliminasi

Dengan cara menghilangkan salaj satu variable x atau y.

contoh :

Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:

Jawab ;

x + 2y = 8
2x – y = 6

(i) mengeliminasi variable x

x + 2y = 8 | x 2 |  2x + 4y = 16 - ………*
2x – y = 6 | x 1 |  2x - y = 6

5y = 10
y=2
masukkan nilai y = 2 ke dalam suatu persamaan

MATEMATIKA PEMINATAN 2

x +2y=8
x + 2. 2 = 8
x+4=8
x=8–4
x=4

HP = {4, 2}

(ii) mengeliminasi variable y

x + 2y = 8 | x 1 |  x + 2y = 8 + ……*
2x – y = 6 | x 2 |  4x - 2y = 12

5x = 20

x = 20
5

x =4

masukkan nilai x = 4 ke dalam suatu persamaan

x +2y=8

4 + 2y = 8
2y = 8 – 4

2y = 4
y= 4 =2

2

HP = {4, 2}

* catatan
nilai + atau – digunakan untuk menghilangkan/eliminasi salah satu variable agar menjadi 0
Contoh (i) yang dieliminasi adalah x :

x dalam persamaan satu + dan persamaan dua + digunakan tanda -
(ii) yang dieliminasi adalah y :

y dalam persamaan satu +, persamaan dua - atau sebaliknya digunakan tanda +

D. Penggunaan sistem persamaan linear dua variable 3
Contoh:
Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila membeli 5
buah mangga dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500,-

MATEMATIKA PEMINATAN

Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 .
buah jeruk ?

Jawab :

Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model
matematika.

Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah yMaka
model matematika soal tersebut di atas adalah :

2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500

Ditanya 4 x + 5 y = ?

Kita eliminasi variable x :

2x + 3 y = 6000 | x 5 | = 10x + 15 y = 30.000
5x + 4 y = 11500 | x 2 | = 10x + 8 y = 23.000 - ( karena x persamaan 1 dan 2 +)

7y = 7000 y = 7000

7
y = 1000

masukkan ke dalam suatu persamaan :2x

+ 3 y = 6000

2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000

2x = 6000 – 3000
2x = 3000

x = 3000
2

x = 1500

didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)

sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk
adalah 4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000 = 6000 + 5000

= Rp. 11.000,-

MATEMATIKA PEMINATAN 4

E. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dengan menggunakan grafik garis
lurus.

Penyelesaiannya didapatkan dengan menggunakan titik potong antara dua garis
lurus tersebut pada grafik garis lurus.

Contoh : kita ambil contoh soal di atas
Tentukan penyelesaian dari x + 2y = 8 dan 2x – y = 6

Langkah-langkah penyelesaiannya :

1. Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan

Persamaan (1)
x + 2y = 8
titik potong dengan sumbu x apabila y = 0

x + 2y = 8
x + 2.0 = 8
x=8
titik potong dengan sumbu y apabila x = 0

x + 2y = 8

0 + 2.y = 8

2y = 8
y= 8=4
2

tabelnya :

x + 2y = 8

x8 0
y0 4

Persamaan (2)
2x - y = 6

titik potong dengan sumbu x apabila y = 02x
- y=6

2x - .0 = 6
2x = 6
x= 6=3
2

MATEMATIKA PEMINATAN 5

titik potong dengan sumbu y apabila x = 0

2x - y = 60
- .y = 6
-y = 6

y = -6

tabelnya :

2 x - y =6

x3 0
y0 -6

2. Buatlah grafik garis lurus menggunakan tabel-tabel di atas :

x + 2y = 8 2 x - y =6

x8 0 x3 0
y0 4 y0 -6

MATEMATIKA PEMINATAN 6

3. Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)

Terlihat titik potongnya adalah x =4 dan y =2 ,
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah (4,2)

7

MODUL SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

A. KOMPETENSI INTI
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan
faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan
lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks,
berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora
dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah,
dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.
KI 4:Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur
sesuai dengan standar kompetensi kerja. Melaksanakan tugas spesifik dengan
menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta
memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menunjukkan
keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif,
kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu
melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan
keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir,
menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari
yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah
pengawasan langsung.

B. KOMPETENSI DASAR
3.4 Menentukan nilai maksimum dan minimum permasalahan kontekstual yang
berkaitan dengan program linear dua variabel.
4.4 Menyajikan penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan program
linear dua variabel.

C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
3.4.1. Menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

8

4.4.1. Menyelesaikan masalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan tepatdan
cermat.

D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mengamati video pembelajaran yang diunggah pada platform youtube, peserta didik
dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variable dengan
tepat dan cermat.

E. MATERI
Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel
Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tandaketidaksamaan
dan mengandung variabel berpangkat satu.
Bentuk umum pertidaksamaan linear adalah :
ax + by (R) c
dengan : x dan y sebagai variabela,
b, dan c konstanta
(R) = salah satu tanda relasi ketidaksamaan (>, <, , atau )

Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear :
1. Nyatakan pertidaksamaan linear sebagai persamaan linear dalam bentuk

ax + by = c (garis pembatas).
2. Tentukan titik potong garis ax + by = c dengan sumbu X dan sumbu Y.
3. Tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Jika

pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda  atau  , garis dilukis tidak putus- putus,
sedangkan jika pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda > atau <, garis dilukis
putus-putus.
4. Tentukan sembarang titik (x1, y1), masukkan ke pertidaksamaan. Jika pertidaksamaan
bernilai benar, maka daerah tersebut merupakan daerah penyelesaiannya, sebaliknya
jika pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah tersebut bukan merupakan daerah
penyelesaian.

9

5. Arsirlah daerah yang memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah
daerah yang diarsir, atau arsirlah daerah yang tidak memenuhi, sehingga daerah
himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang bersih (tidak diarsir).

Contoh:Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear : 3x + 2y  12 !

Jawab:
Langkah (1) : Tentukan garis pembatas, yaitu : 3x + 2y = 12. Langkah (2)
: Tentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Titik potong sumbu X adalah jika y = 0.
sehingga diperoleh : 3x + 2(0) = 12

 3x + 0 = 12
 3x = 12

 x=4
Jadi, titik potong terhadap sumbu X adalah (4, 0).
Titik potong sumbu Y adalah jika x = 0.
sehingga diperoleh : 3(0) + 2y = 12

 0 + 2y = 12
 2y = 12
 y=6
Jadi, titik potong terhadap sumbu Y adalah (0, 6).
Langkah (3) : Hubungkan kedua titik potong tersebut dengan garis lurus.
Langkah (4) : Ambil sembarang titik, misalnya (0, 0), masukkan ke pertidaksamaan : 3(0)
+ 2(0)  12 (tidak memenuhi), berarti daerah tempat titik (0, 0) terletak bukan merupakan
daerah penyelesaian.
Langkah (5) : Arsirlah daerah yang memenuhi.

10

Y
6

O 4X
Catatan:
 Tanda pertidaksamaan  mengisyaratkan daerah penyelesaian berada disebelah kanan

atas garis.
 Tanda pertidaksamaan  mengisyaratkan daerah penyelesaian berada disebelah kiri

bawah garis.

Sistem Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah gabungan dari dua atau lebih
pertidaksamaan linear dengan dua variabel.

Contoh:

1) Tentukan penyelesaian dari system pertidaksamaan berikut.2x +

y  4; x  0; y  0; x, y  R !
Jawab:

 Titik potong dengan sumbu X  y = 0

Y2x + y = 4

2x = 4 4

x=2

Jadi titik potong dengan sumbu X : (2, 0)

 Titik potong dengan sumbu Y  x = 0 O 2X
2x + y = 4 2x + y = 4

11

y=4
Jadi titik potong dengan sumbu Y : (0, 4)

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari 2x + y  4, ambil suatu titik,
misalnya titik (1, 1), Karena titik tersebut memenuhi pertidaksamaan yaitu 2.1 + 1 <4 maka
daerah itu merupakan daerah penyelesaian (arsiran).

2) Tentukan daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan berikut 2x +
3y  6; x  0; y  0; x, y  R !

Jawab:

2x + 3y = 6 Y

x0 3
y2 0

2

(0,2) (3,0)

 Titik potong dengan sumbu X  y = 0 O3 X
adalah (3, 0)

 Titik potong dengan sumbu Y  x = 0
adalah (0, 2)

3) Tentukan daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan berikut :2x + y

 4; 2x + 3y  6; x  0; y  0; x, y  R
Jawab:

2x + y = 4

X0 2
Y4 0

(0,4) (2,0)

12

2x + 3y = 6

X0 3
Y2 0

(0,2) (3,0)

Garis 2x + y = 4 mempunyai :

 titik potong dengan sumbu Y di (0, 4)
 titik potong dengan sumbu X di (2, 0)

Garis 2x + 3y = 6 mempunyai :

 titik potong dengan sumbu Y di (0, 2)
 titik potong dengan sumbu X di (3, 0)

Gambar grafiknya :
Y
4

2

O 23 X

2x + y = 4 2x + 3y = 6

F. RANGKUMAN MATERI
 Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda

ketidaksamaan dan mengandung variabel berpangkat satu.
 Bentuk umum pertidaksamaan linear adalah :

ax + by (R) c

13

dengan : x dan y sebagai variabela,
b, dan c konstanta

(R) = salah satu tanda relasi ketidaksamaan (>, <, , atau )
 Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear :

1. Nyatakan pertidaksamaan linear sebagai persamaan linear dalam bentuk
ax + by = c (garis pembatas).

2. Tentukan titik potong garis ax + by = c dengan sumbu X dan sumbu Y.
3. Tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Jika

pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda  atau  , garis dilukis tidak putus-
putus, sedangkan jika pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda > atau <, garis
dilukis putus-putus.
4. Tentukan sembarang titik (x1, y1), masukkan ke pertidaksamaan. Jika
pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah tersebut merupakan daerah
penyelesaiannya, sebaliknya jika pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah
tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian.
5. Arsirlah daerah yang memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya
adalah daerah yang diarsir, atau arsirlah daerah yang tidak memenuhi, sehingga
daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang bersih (tidak diarsir).
 Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah gabungan dari dua atau lebih
pertidaksamaan linear dengan dua variabel.

G. LATIHAN

14

PETA MATERI

Gambar 1. Peta Materi
15

GLOSARIUM KETERANGAN

ISTILAH bilangan pokok.
Basis
Semua nilai yang membuat fungsi terdefinisi
Domain
Eksponen Pangkat. Angka atau variabel yang ditulis di sebelah kanan atas

Eksponensial angka lain (variabel) yang menunjukkan pangkat.
Himpunan penyelesaian
Bersifat atau berhubungan dengan eksponen
Logaritma
himpunan semua penyelesaian suatu persamaan, sistem
Persamaan
Pertidaksamaan persamaan, dan pertidaksamaan.
Range
Subtitusi Eksponen pangkat yang diperlukan untuk memangkatkan bilangan dasar
Variabel supaya mendapatkan bilangan tertentu (jika bilangan dasarnya 10, maka
log 100 = 2, artinya 10 pangkat 2 =
100).
kalimat terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan”.

kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan

Semua nilai y atau f(x) dari suatu fungsi

penggantian.

Peubah

16

PENDAHULUAN

A. IDENTITAS MODUL

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Judul : Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
Kelas X
Semester : Gasal

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

Kompetensi Dasar:
3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma

menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitannya

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan
fungsi logaritma

Indikator:

3.1.1 Mendeskripsikan fungsi eksponen
Menentukan penyelesaian fungsi eksponen
3.1.2 Menggunakan masalah kontekstual yang terkait dengan fungsi eksponen
Mendeskripsikan fungsi logaritma
3.1.3 Menentukan penyelesaian fungsi logaritma
Menggunakan masalah kontekstual yang terkait dengan logaritma
3.1.4 Menyajikan fungsi eksponensial
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen
3.1.5 Menyajikan fungsi logaritma
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi logaritma
3.1.6
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.1.4

C. DESKRIPSI SINGKAT MATERI

Salam jumpa melalui pembelajaran matematika dengan materi Eksponen dan Logaritma.
Modul ini disusun sebagai satu alternatif sumber bahan ajar siswa untuk memahami materi
Eksponen dan Logaritma di kelas X peminatan. Topik ini terbagi dalamdua materi yaitu: (1)
Eksponen dan (2) Logaritma. Materi Eksponen dan Logaritmamembahas tentang pengertian
Eksponen, Logaritma, dan aplikasinya dalam kehidupan nyata. Untuk materi Eksponen akan
dibahas konsep eksponen, fungsi eksponen, sifat-sifatoperasi eksponen dan aplikasinya dalam
kehidupan nyata. Sementara itu, untuk materi logaritma akan dibahas konsep logaritma, operasi
logaritma, cara menentukan nilai logaritma, sifat-sifat operasi logaritma dan aplikasinya dalam
kehidupan nyata.

17

Materi ini dapat Kalian terapkan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam bidang kesehatan, ekonomi, fisika,
kimia, biologi, teknik dll. Sebagai contoh, setelah menyaksikan penyebaran virus Corona sangat cepat dan meluas di
berbagai Negara, maka WHO menetapkan kasus Corona yang menyebabkan Covid-19 sebagai pandem

Penyebaran virus corona kalau tidak segera diantisipasi dengan baik, seperti Distancing Social,
Bekerja dan Belajar di Rumah, membiasakan untuk selalu mencuci tangan dan menggunakan
masker, menutup tempat hiburan, pasar dan tempat keramaian lainnya akan mengakibat jumlah
orang yang tertular akan melonjak mengikuti grafik fungsi eksponen. Simulasi oleh peneliti
dari alumni jurusan matematika UI jumlah orang-orang yang tertular jika pemerintah tidak
melakukan intervensi dalam meminimalisir interaksiantar manusia akan tampak seperti grafik
fungsi eksponen berikut:

Gambar 2.
Sumber: https://www.liputan6.com/tekno/read/4215379/alumni-matematika-ui-buat- simulasi-3-
skenario-pandemi-covid-19-di-indonesia

Bahaya Covid-19 jika kita mengabaikan Distancing Social dapat dijelaskan dengan fungsi
ekponen seperti pada video ini:

18

Sumber:
https://www.youtube.com/watch?time_continue=309&v=e4K65J7wILE&feature=emb_logo

19

D. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
Supaya anda berhasil mencapai kompetensi dalam mempelajari modul ini maka ikuti

petunjuk-petunjuk berikut:
a. Petunjuk Umum:

1) Bacalah modul ini secara berurutan dan pahami isinya.
2) Pelajari contoh-contoh penyelesaian permasalahan dengan seksama dengan pemahaman

atau bukan dihafalkan.
3) Laksanakan semua tugas-tugas yang ada dalam modul ini agar kompetensi anda berkembang

sesuai kompetensi yang diharapkan
4) Setiap mempelajari materi, anda harus mulai dari menguasai pengetahuan pendukung

(uraian materi) melaksanakan tugas-tugas, mengerjakan lembar latihan
5) Dalam mengerjakan lembar latihan, anda jangan melihat kunci jawabanterlebih dahulu

sebelum anda menyelesaikan lembar latihan
6) Laksanakan lembar kerja untuk pembentukan keterampilan sampai anda benar-benar

terampil sesuai kompetensi.
7) Konsultasikan dengan guru apabila anda mendapat kesulitan dalammempelajari modul

ini.
b. Petunjuk Khusus

1. Dalam kegiatan Pembelajaran 1 kalian akan mempelajari bagaimana memahami konsep dan
menyelesaikan masalah eksponen, menggunakan dan menyelesaikan masalah kontekstual
yang berkaitan dengan eksponen. Pada kegiatan pembelajaran 2 kalian akan mempelajari
bagaimana memahami konsep dan menyelesaikan masalah logaritma, menggunakan dan
menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan logaritma.

2. Perhatikan gambar gambar dan uraian dengan seksama agar dapat memahami, menentukan
dan menggeneralisasikan rasio perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut diberbagai
kuadran dan sudut berelasi serta mampu menerapkandalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan hal tersebut.

3. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada.
Kerjakanlah soal uji kompetensi dengan cermat agar kalian bisa lebihpaham dan terampil.

20

PEMBELAJARAN
A. KEGIATAN PEMBELAJARAN I
1. Tujuan Pembelajaran

Pada pembelajaran ini memiliki tujuan agar peserta didik dapat:
 Menjelaskan konsep fungsi eksponen
 Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi eksponen
 Mendeskripsikan fungsi eksponen

2. Uraian Materi
Fungsi Eksponen.
Untuk menyegarkan kembali ingatan Kalian, cobalah Kalian jawab soal
bilangan berpangkat yang sudah dipelajari waktu SMP sebagai berikut :
1. 23× 32 = …
Jawab:
2 3 × 2 5 = ( . . . × . . .× . . . ) × ( . . . × . . . × . . . × . . . × . . .)

=...×...×... ×...×...×...×...× ...
=2…
= 2… + ….

× = … + …

2. 76 : 49 = . . .

Jawab: 76
76 : 72 . =

7....

( … × … × … × … × … × … )(

= … × …)

= ( … × … × … × … × … × … )(

… × …)

= 7...

= 7…−⋯ = = …−⋯

∶

21

3. (23)4 = …
Jawab:

(23)4 = (23) × ( . . . 3 ) × (2 . . . ) × ( . . . . . . )
= (23× 23 × 23 )×(...×...×...)×(...×...×...)×(...×...×...)
= (...×...×...×...×...×...×...×...×...×...×...×...)
= 2...
= 2…×…

( ) = …×…

4. (3 ×5)3 = . . .
Jawab:
(3 ×5)3 = (...×...) ×(...×...) ×(...×...)
= (3 ×...×...) × (5 ×... × ...)
= ......×......

34

22

5. (7) = …
Ja3w4ab: 3

(7) = (7) × () × ( ) × ( )

… … …

= (… ×… ×… ×…)

… ×… ×… ×…

….

= (…. )

….

….

… .….
= … .….

6. 2−4 = ⋯

−4 1 Jawab:
…… 2

= − = …..

≠ 0

7. 20 = ⋯

Jawab:

20 = 22−2

= 2 = …. = ⋯
2

22 4

23

≠ 0

5 6 ….

8. 646 = √64

= √ ….

Dari jawaban soal-soal di atas, kalian dapat mengingat kembali sifat-sifat bilangan

berpangkat. Jika a dan b bilangan real, p dan q bilangan rasional maka berlaku hubungan

sebagai berikut :

1. = + 7. = 1
−


2. : = −

3. ( ) = 9. √ = √ . √
4. ( ) = .
10. = √

√

√
5. ( )
0



6. − = 1 ( ≠ 0)



24

Untuk memahami fungsi eksponen, coba kalian perhatikan masalah berikut.
Seorang pedagang baju selalu mencatat penjualan dagangannya setiap hari dalam tabel
berikut:

Hari ke- 1 23 4 5… x
2 48 16 32 … 2x
Jumlah baju
terjual 21 22 23 24 25
Bentuk
pangkat

Tabel 1. Hasil Penjualan Baju per hari.

Pada bentuk urutan dari baris ke-1 dengan baris ke-3 di atas merepresentasikan suatu
fungsi satu-satu dengan domain bilangan asli.
Fungsi : → ( ) = 2 merupakan salah satu fungsi eksponen, sehingga perkembangan baju
terjual tersebut merupakan salah satu contoh dari fungsi eksponen yang domainnya adalah

bilangan cacah.

Fungsi : → , dengan > 0 dan ≠ 1 disebut fungsi eksponen, yang mempunyai

domain bilangan real dan range bilangan positif.
Dengan demikian bentuk umum fungsi eksponen adalah f : x → ax atau f(x) = ax dengana >
0 dan a ≠ 1
Pada fungsi eksponen yaitu f (x) → a x , berlaku:

x disebut peubah dan daerah asal (domain) dari fungsi eksponen adalah himpunan
bilangan real yaitu Df :{ |−∞ < < +∞, ∈ }

Dari uraian di atas, kalian dapat menyimpulkan bahwa fungsi eksponen adalah sebuah

fungsi yang memetakan setiap x anggota himpunan bilangan real dengan tepat satu anggota

bilangan real kax, dengan k suatu konstanta dan a bilangan pokok (basis) dengan a > 0 dan a
≠ 1.

Fungsi eksponen ini adalah salah satu fungsi yang cukup penting dalam matematika.
Fungsi eksponen banyak sekali penerapannya, dan tidak hanya dalam matematika saja tetapi
banyak pula berkaitan dengan pertumbuhan dan peluruhan. Selainitu nanti kita akan melihat,
bahwa fungsi ini erat sekali hubungannya dengan fungsi logaritma.

Contoh fungsi eksponen:

1. f(x) = 3 +1

2. f(x) = 42x
2

3. f(x) = (1)

3

Untuk menggambar sketsa grafik fungsi eksponen dengan cara menentukanbeberapa titik
yang mudah, kemudian beberapa titik digambar pada koordinat kartesius dan melalui titik-
titik tersebut dibuat kurva yang mulus, misalnya grafik fungsi ( ) = 2
dan g(x) = (1) dapat digambarkan sebagai berikut:

2

25

Mula-mula dibuat tabel nilai fungsi berikut:

X -3 -2 -1 0 12 3
1 24 8
( ) = 2 1 1 1 11
842 1 84 1
2
g(x) = (1) 2 4 8 2

2

Tabel 2. Nilai fungsi ( ) = 2 dan g(x) = (1)

Gambar 3. Grafik fungsi eksponen

Dengan memperhatikan gambar tersebut terlihat bahwa:
1) Domain kedua fungsi adalah himpunan semua bilangan real, Df = {x | x ϵ Ɍ} atau (-∞,

∞).
2) Rangenya berupa himpunan semua bilangan real positif, Rf = {y | y > 0, y ϵ Ɍ } atau (0,

∞)
3) Kedua grafik melalui titik (0, 1)
4) Kurva mempunyai asimtot datar yaitu garis yang didekati fungsi tapi tidak akan

berpotongan dengan fungsi, sumbu X (garis y = 0).
5) Kedua grafik simetris terhadap sumbu Y
6) Grafik f: x → 2x merupakan grafik naik/mendaki dan grafik g: x →(1) merupakan

2

grafik yang menurun, dan keduanya berada di atas sumbu X (nilai fungsi senantiasa
positif)

26

Dari grafik di atas, dapat disimpulkan bahwa fungsi : → , untuk > 1 adalah
fungsinaik dan jika 0 < < 1 maka fungsi turun. Karena range dari adalah bilangan

positif dan
0 = 1, maka grafik fungsi : → untuk > 0 terletak di atas sumbu dan melalui

titik(0, 1).

Contoh:
1. Lukislah grafik fungsi f(x) = (1) pada interval −3 ≤ ≤ 3.

3

Alternatif penyelesaian:
Buat tabel nilai fungsi berikut:

X -3 -2 -1 0 1 23
11
f(x) = (1) 27 9 3 11 9 27
3
3

Tabel 3. Nilai fungsi f(x) = (1)

3

Dari tabel nilai fungsi kita dapatkan pasangan koordinat cartesius sebagai

berikut:(-3, 27), (-2, 9), (-1, 3), (0, 1), (1, 1), (2, 1) dan (3, 1 )
39 27

Sketsa grafik fungsi f(x) = (1)
3

Gambar 3: grafik fungsi f(x) = (1)

3

27

2. Grafik sebuah fungsi eksponen y = k.ax diketahui melalui titik (0, 5) dan (2, 20).
Tentukan fungsi eksponen tersebut!
Alternatif penyelesaian:
Grafik fungsi melalui titik (0, 5), maka 5 = k.a0
5 = k.1
k=5
Sehingga fungsi menjadi y = 5.
Grafik fungsi melalui titik (2, 20), maka 20 = 5.a2
4 = a2
a =2

Jadi persamaan fungsi eksponennya adalah y = 5.22

2. Waktu paruh radium-226 adalah 1600 tahun. Sebanyak 50 gram radium-226sample
ditempatkan di fasilitas penyimpanan bawah tanah dan dimonitor.
a. Tentukan fungsi yang memodelkan massa radium-226 yang tersisa setelah xwaktu

paruh.
b. Gunakan model fungsi untuk memprediksi jumlah radium-226 yang tersisa

setelah 4000 tahun.
c. Buat tabel nilai fungsi m(x) pada interval 0≤ ≤ 5
d. Gambar grafik fungsi m(x) berdasarkan tabel nilai fungsi dan apa yang dapat

diceritakan dari grafik tentang peluruhan radium-226?

Alternatif penyelesaian:

a. Diketahui masa awal adalah 50 gram dan factor peluruhan a = 1 (factor peluruhan

2

1600 tahun)
Model fungsinya adalah m(x) = 50.(1) dengan x jumlah periode waktu 1600 tahun.

2

b. Jumlah periode waktu yang mewakili 4000 tahun adalah: 4000 = 2,5

1600

Jadi 4000 tahun mewakili 2,5 periode waktu paruh. Dengan mensubtitusi x=2,5
pada model fungsi didapat:

m(x) = 50.(1)
2

m(2,5) = 50.(1)2,5
2

m(2,5) ≈ 8,84

Jadi masa yang tersisa setelah 4000 tahun sekitar 8,84 gram.
c. Tabel nilai fungsi (menggunakan kalkulator):

x0 1 23 4 5
25 12,5 6,25 3,125 1,562
2 m(x) = 50.(1) 50

Tabel 4. Nilai fungsi m(x) = 50.(1)

2

28

d. Grafik fungsi m(x) = 50.(1) berdasarkan nilai dari tabel :

2

Gambar 4: Fungsi m(x) = 50.(1)

2

29

4. Aqila menabung sebesar Rp 1000.000,00 di suatu bank selama 3 tahun dengan bunga
majemuk sebesar 10% per tahun. Pada setiap akhir tahun bunga pada tahun yang
bersangkutan ditambahkan dengan uang yang tersimpan sehingga seluruhnya menjadi
modal awal tahun berikutnya. Berapa jumlah uang Aqila pada akhir tahun ke-3?

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan uang Aqila yang ditabung dinyatakan dengan M0
Bunga majemuk bank dinyatakan dengan bilangan desimal
iWaktu penyimpanan = t tahun
Uang Aqila pada akhir tahun ke-t dinyatakan : Mt
Bunga yang diberikan oleh Bank adalah bunga majemuk, maka uang Aqila pada akhir
tahun ke-t tumbuh secara eksponensial dengan besar :
Mt = 0(1 + )
Diketahui:
M0 = Rp
1000.000,00i = 10%
t = 3 tahun
Ditanyakan:
Mt
Mt = 0(1 + )
Mt = 1000.000(1 + 10%)3
Mt = 1000.000 (1,1)3
Mt = 1000.000 (1,331)
Mt = 1.331.000
Jadi, besarnya uang Aqila pada akhir tahun ke-3 adalah Rp 1.331.000,00

3. Rangkuman
1) Fungsi eksponen adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap x anggota himpunan
bilangan real dengan tepat satu anggota bilangan real , dengan k suatu konstantadan a
bilangan pokok (basis) dengan a > 0 dan a ≠ 1
2) Sifat-sifat fungsi eksponen f(x) = dengan a ≠ 1 sebagai berikut :
a. Selalu memotong sumbu Y di titik (0, 1)
b. Merupakan fungsi kontinu
c. Tidak pernah memotong sumbu X sehingga dikatakan sumbu X sebagai
asimtot mendatar
d. f merupakan fungsi naik jika a > 1 dan merupakan fungsi turun jika 0 < a < 1
e. Grafik fungsi f(x) = dan f(x) = (1) simetris terhadap sumbu Y



30

4. Latihan Pembelajaran I
1. Sederhanakan setiap bentuk berikut ini:

24 −7 −2
6 −2 −3 −6

2. Lukislah grafi fungsi eksponen berikut:
a. f(x) = 2 +1 pada interval -3≤ ≤ 3
b. f(x) = 3 +1 pada interval -3≤ ≤ 3

3. Tentukan fungsi eksponen dari sketsa grafik berikut:
a.

b.

4. Pada pukul 08.00 pagi massa suatu zat radioaktif adalah 0,2 kg. Apabila diketahui laju
peluruhan zat radioaktif tersebut 10% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif itu padapukul
14.00 siang?

31

5. Penilaian Diri

Berilah tanda  pada kolom “Ya” jika kalian mampu dan “Tidak” jika belum mampu

memahami kemampuan berikut:

No. Kemampuan Diri Ya Tidak

1. Apakah Anda telah memahami pengertian FungsiEksponen?

2. Apakah aanda telah memahami sifa-sifat fungsi eksponen?
3. Dapatkah Anda dapat menggambarkan grafik FungsiEksponen

dengan bilangan dasar a>1 dan 0<a<1?

4. Dapatkah Anda menyelesaikan sebuah soal menentukan hasil
pemetaan untuk x dan Fungsi Eksponen yang diketahui?

Tabel 5. Penilaias Diri 1

6. Umpan Balik Dan Tindak Lanjut.

Untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian, cocokkan jawaban dengan kunci
jawaban pada bagian akhir kegiatan pembelajaran. Hitung jawaban benar kalian,
kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian
terhadap materi kegiatan pembelajaran ini.

Rumus Tingkat penguasaan= ℎ

ℎ

Kriteria
90% – 100% = baik sekali
80% – 89% = baik
70% – 79% = cukup
< 70% = kurang

Jika tingkat penguasaan kalian cukup atau kurang, maka kalian harus mengulang

kembali seluruh pembelajaran.

32

B. KEGIATAN PEMBELAJARAN II

1. Tujuan Pembelajaran

Pada pembelajaran ini memiliki tujuan agar peserta didik dapat:

 Menentukan penyelesaian fungsi eksponen
 Menggunakan masalah kontekstual yang terkait dengan fungsi eksponen
 Menyajikan fungsi eksponen
 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen

2. Uraian Materi

Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen.

Setelah kalian mempelajari fungsi eksponen dan penggunaannya, kita akan
memperluas pembahasan dengan mempelajari persaman eksponen dan
pertidaksamaan eksponen. Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang
memuat variable (peubah) sebagai
eksponen bilangan berpangkat atau persamaan yang bilangan pokoknya memuat
variable (peubah) x.
Contoh persamaan eksponen:
o 23 −1 = 322 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat

variable x
o 16 + 2. 4 + 1 = 0 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat

variabel y.
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, diantaranya:
1) Bentuk ( ) =

Untuk menyelesaikan persamaan ini digunakan sifat :
Jika af(x) = ( ) = ; a > 0; a ≠1, maka f(x) = p

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari:

a. 52 −1 = 625
b. 22 −7 = 1

32

c. √33 −10 = 1 √3

27

Alternatif penyelesaian :

a. 52 −1 = 625
52 −1 = 53

2x-1 = 3
2x = 4
x =2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: {2}
b. 22 −7 = 1

32

22 −7 = 2−5

33

2x-7 = -5
2x = 2
x =1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: {1}

34

c. √33 −10 = 1 √3
27

3 −10 3 2 = 3 . 32

3 3 −10 −5

3 2 =3 2

3 −10 = − 5

22

3x-10 = -5
3x = 5
x =5

3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: {5}

2) Bentuk af(x) = ag(x)
Penyelesaian persamaan ini digunakan sifat:
Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x)

Contoh :
a. 9 2+ = 27 2−1

b. 82x+1= 128x-3

c. +2√8 = −4√32

Alternatif penyelesaian:

a. 9 2+ = 27 2−1
32( 2+ ) = 33( 2−1)

2(x2+x) = 3(x2-1)
2x2+2x = 3x2-
3X2 – 2x – 3 =
0
(x – 3) (x + 1) = 0
X = 3 x = -1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: { -1, 3 }

b. 82x+1= 128x-3
(23)(2x+1) = (27)(x-3)
26x+3 = 27x-21

6x + 3 = 7x - 21
x = 24. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: { 24 }
c. +2√8 = −4√32

35

2 +2 = 2 −4

35

3
+2

3(x-4) = 5(x+2)
3x-12 = 5x+10
-2x = 22
X = -11
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: { -11 }

36

3) Bentuk ( ) = ( )

Penyelesaian persamaan ini digunakan sifat:
Jika ( ) = ( ) dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b maka f(x) =0

Contoh :
a. 6 −3 = 9 −3

b. 7 2−5 +6 = 8 2−5 +6

Alternatif penyelesaian:
a. 6 −3 = 9 −3

x-3 = 0
x =3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: { 3 }
7 2−5 +6 = 8 2−5 +6

x2-5x+6 = 0
(x-6)(x+1) = 0
x = 6 x = -1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: { -1,6 }

4) Bentuk ( ) = ( )
Cara menyelesaikan persamaan ( ) = ( ) jika x tidak dapat dinyatakan ke dalam
bentuk ( ) = ( ), maka persamaan itu dapat diselesaikan dengan menggunakan
sifat-sifat logaritma.
= ↔ . = . log ; > 0; > 0

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 2 +1 = 3 −1

Alternatif penyelesaian:
2 +1 = 3 −1 ↔ log 2 +1 = log 3 −1

↔ (x+1)log 2 = (x-1)log 3
↔ xlog 2 + log 2 = xlog 3 – log 3
↔ x(0,301) + 0,301 = x(0,477) – 0,477
↔ 0,176x = 0,778
↔ x = 4,42
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: {4,42}

5) Bentuk ( ( )) ( ) = ( ( ))ℎ( )
Untuk menyelesaikan persamaan bentuk di atas perlu dipertimbangkan
beberpa kemungkinan:
(1) Persamaan berlaku untuk pokok = 1 atau f(x) = 1
(2) Persamaan berlaku untuk pokok = -1, dengan syarat :
 g(x) dan h(x) bernilai genap atau
 g(x) dan h(x) bernilai ganjil.

37

(3) Persamaan berlaku untuk pokok = 0 atau f(x) = 0, dengan syarat g(x)dan
h(x) bernilai positif.

38

(4) Persamaan berlaku jika pangkatnya sama atau g(x) = h(x), dengan syarat
untuk pokok = 0, pangkat bernilai positif, atau untuk f(x) = 0maka g(x)
dan h(x) bernilai positif

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian (3 − 10) 2 = (3 − 10)2
Alternatif penyelesaian:
(1) f(x) = 1 ↔ 3x – 10 = 1

↔ 3x = 11
↔ x = 11

3

(2) f(x) = -1 ↔ 3x -10 = -1
↔ 3x = 9
↔x=3

Sekarang periksa untuk x = 3 apakah g(x) dan h(x) sama-sama genap atau sama-

sama ganjil.
g(3) = 32 = 9 (ganjil)
h(3) = 2.3 = 6 (genap)
x = 3 bukan
penyelesaian.(3) f(x) = 0 ↔

3x-10 = 0
↔ x = 10

3

3 Periksa apakah untuk x = 10 g(x) dan h(x) sama-sama positif.

g(10) = (10)2 = 100 > 0
33 9

h(10) = 2.(10) = 20 > 0
3 33

g(x) dan h(x) >0, maka x = 10 merupakan penyelesaian.

3

(4) g(x) = h(x) ↔ 2 = 2

↔ 2 − 2 = 0
↔ ( − 2) = 0

↔ = 0 = 2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: {0, 2, 10 , 11}

33

6) Bentuk ( ( ))2 + ( ( )) + = 0
Untuk menyelesaikan persamaan di atas, dilakukan dengan cara mengubah persamaan
tersebut dikembalikan ke bentuk persamaan kuadrat. Dengan memisalkan af(x) = p, maka
bentuk persamaan di atas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari : 22x - 2x+3 +16 =
0Alternatif penyelesaian :
22x - 2x+3 +16 = 0

22x – 2 x.23 +16 = 0

Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi

39

P2 – 8p + 16 = 0
(p – 4)(p – 4) = 0
P=4
Untuk p = 4 ⇒ 2x = 4

2x = 22

x=2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah : { 2 }

Setelah kalian mempelajari materi persamaan eksponen, kita lanjutkan pembahasan

pertidaksamaan eksponen. Sebelum membahas pertidaksamaan eksponen kalian ingat

kembali tentang sifat-sifat fungsi eksponen sebagai berikut:
 Untuk a >1, fungsi f(x) = merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap 1, 2 ∈

, berlaku 1 < 2, jika dan hanya jika f(x1) <f(x2).

 Untuk 0 <a <1, fungsi f(x) = merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap 1, 2 ∈
berlaku 1 < 2 jika dan hanya jika ( 1)> ( 2)

Berdasarkan sifat fungsi eksponen maka untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen

dapat menggunakan ketentuan:

 U1.ntuk a >1 af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)
Jika
2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)

 Jika 0 < a < 1

1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)

2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)

Contoh:
1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (9)2 −4 ≥ ( 1 ) 2−4 adalah….

27

Alternatif penyelesaian:
(9)

27

↔ 34 −8 ≥ 3−3 2+12
↔ 4 − 8 ≥ −3 2 + 12
↔ 3 2 + 4 − 20 ≥ 0
↔ (3 + 10)( − 2) ≥ 0
↔ Himpunan penyelesaiannya: ={ | ≤ − 10 ≥ 2}

3

2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 22 +1 − 5. 2 +1 + 8 ≥ 0 adalah….

Alternatif penyelesaian:
22 +1 − 5. 2 +1 + 8 ≥ 0 ↔ 2. 22 − 5.2. 2 + 8 ≥ 0 → dibagi 2

40

↔ 22 − 5. 2 + 4 ≥ 0
↔ (2 )2 − 5. 2 + 4 ≥ 0
Dengan memisalkan 2x = p, maka petidakrsamaan menjadi:
2 − 5 + 4 ≥ 0
↔ (p - 1)(p – 4) ≥ 0
↔ p≤ 1 atau p≥4
↔ 2 ≤ 20 2 ≥ 22
↔ ≤ 0 atau ≥ 2
Jadi himpunan penyelesaiannya= { | ≤ 0 ≥ 2}

3. Rangkuman
1) Persamaan eksponen memiliki beberapa bentuk:

Untuk a > 0, a  1; b > 0, b  1, maka berlaku
1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p

2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0
4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka

(1) f(x) = g(x)

(2) h(x) = 1
(3) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0
(4) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap
5. Jika { ( )}2 + { ( )} + = 0, maka dapat diselesaikan secara persamaan

kuadrat.
2) Pertidaksamaan eksponen:

 U1.ntJuikkaaa>f(x1) > ag(x), maka f(x) > g(x)
2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)

 Jika 0 < a < 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)
2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)

4. Latihan Pembelajaran II.

Tentukan himpunan penyelesaian dari:
1. 2 2−3 = 16
2. 25x + 2 = 53x – 4

3. 72− − 492− + 42 = 0
4. 24 −5 > 82 +7

5. 52x – 65x+1 + 125 > 0

5. Penilaian Diri

Berilah tanda  pada kolom “Ya” jika kalian mampu dan “Tidak” jika belum mampu

memahami kemampuan berikut:

No. Kemampuan Diri Ya Tidak

41

1. Apakah Anda telah memahami pengertian Fungsi Eksponen
dan sifat-sifat Fungsi Eksponen?

2. Dapatkah Anda dapat menggambarkan grafik FungsiEksponen
dengan bilangan dasar a>1 dan 0<a<1?

3. Dapatkah Anda menyelesaikan sebuah soal menentukan hasil
pemetaan untuk x dan Fungsi Eksponen yang diketahui?

4. Dapatkah Anda menyelesaikan soal pertidaksamaan Eksponen
dengan menggunakan sifat-sifat Fungsi
Eksponen?

Tabel. 5. Penilaian Diri 1

6. Umpan Balik Dan Tindak Lanjut.

Untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian, cocokkan jawaban dengan kunci
jawaban pada bagian akhir kegiatan pembelajaran. Hitung jawaban benar kalian,
kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian
terhadap materi kegiatan pembelajaran ini.

Rumus Tingkat penguasaan= ℎ

ℎ

Kriteria
90% – 100% = baik sekali
80% – 89% = baik
70% – 79% = cukup
< 70% = kurang
Jika tingkat penguasaan kalian cukup atau kurang, maka kalian harus mengulang
kembali seluruh pembelajaran.

C. KEGIATAN PEMBELAJARAN III

1. Tujuan Pembelajaran
Pada pembelajaran ini memiliki tujuan agar peserta didik dapat:

 Mendeskripsikan fungsi logaritma
 Menentukan penyelesaian fungsi logaritma
 Menggunakan masalah kontekstual yang terkait dengan logaritma
 Menyajikan fungsi logaritma
 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi logaritma

2. Uraian Materi
Fungsi Logaritma

42