หน่วยที่6-ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ึึกเสริมทักษะ
แบบฝ
แบบฝกเสริมทักษะ
46





วิชาคณิตศาสตรเพิ่มเติม5 (ค33101) ชั้นมัธยมศึกษาปีท 6

์
ี่














้










การวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้น























นายภรัญญู เพ็งธีรภัทร
ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ



ชื่อ – นามสกุล .................................................................ชั้น ม.6/........



โรงเรียนเทศบาลวัดสระทอง


สำนักการศึกษา เทศบาลเมืองร้อยเอ็ด อำเภอเมือง จังหวัดร้อยเอ็ด

47



คำนำ



แบบฝึกเสริมทักษะเล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอนวิชา


คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 (ค33101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูล

้
เบื้องต้น เนื้อหาสาระภายในเล่ม ประกอบไปดวย ความหมายของสถิติ ระเบียบวิธีการ
ทางสถิติ การแจกแจงความถี่ กราฟแสดงการแจกแจงความถี่ แผนภาพต้น-ใบ

สัญลักษณ์แทนการบวก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม เปอร์เซ็นไทล์และ


ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตรงกับสาระการเรียนรู้ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา

ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ทุกประการ ซึ่งจะสามารถพัฒนาผู้เรียนได้สอดคล้องกับ

ตัวชี้วัดและเต็มตามศักยภาพของผู้เรียนเอง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกเสริมทักษะเล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อ


การศึกษาและเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนในการศึกษาหาความรู้ เป็นประโยชน์ต่อ

ครูผู้สอนที่จะสามารถนำไปใช้ในการพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพได้เป็นอย่างดี








ภรัญญู เพ็งธีรภัทร

ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนเทศบาลวัดสระทอง

48



สารบัญ



เนื้อหา หน้า


การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ 1

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว 2-3

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต 4-7

49



หน่วยที่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต








เนื้อหา

1. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่

2. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว

3. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต



ตัวชี้วัด

1. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

และเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล

2. เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์



จุดประสงค์การเรียนรู้

1. อธิบายความหมายของการวัดค่ากลางได้

2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ได้

3. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ได้

4. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต

50



1. การวัดค่ากลาง



การวัดค่ากลางของข้อมูลใด ๆ คือ การหาค่าตัวเลขที่ใกล้เคียงพอที่จะใช้แทนข้อมูล

ชุดนั้น ๆ ได้ทั้งชุด

การวัดค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด แต่ที่นิยมใช้กันอยู่มี 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
(Mean) มัธยฐาน (Median) และ ฐานนิยม (Mode)



2. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่



การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ มีวิธีคำนวณดังนี้



1 N
X =  x
i
N i =1


เมื่อ X แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด

x แทน ข้อมูลแต่ละค่า
i


1 N  x
หมายเหตุ: X =  x เขียนย่อ ๆ ได้คือ X =
i
N i =1 N


ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลต่อไปนี้

1) 8 , 9 , 6 , 5 , 8 , 10 , 12

2) 2.0 , 2.3 , 4.5 , 2.4

3) 12 , 13 , 10 , 19 , 12 , 13 , 16 , 18 , 19

51



แบบฝึกทักษะ 6.1




คำชี้แจง จงแสดงวิธีการหาคำตอบ


1) จากการทดสอบนักเรียน 15 คน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผลการสอบเป็นดังนี้
6.8 , 7.2 , 6.3 , 7.5 , 5.9 , 6.5 , 7.7 , 6.1 , 7.1 , 6.3 , 7.9 , 6.8 , 5.8 , 7.9 , 6.9

จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต









2) จากข้อมูล 2485 , 2500 , 2630 , 2385 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต









3) ข้อมูลชุดหนึ่งมี 6 จำนวน แต่หายไปจำนวนหนึ่ง เหลือเพียง 35 , 29 , 28 , 32

ถ้าค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 30 แล้วข้อมูลที่หายไปคือจำนวนใด









4) ข้อมูลชุดหนึ่งมี 10 จำนวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 8.5 ต่อมาพบว่า ผู้วิเคราะห์ได้

อ่านข้อมูลผิดไป 1 จำนวน คือ อ่าน 2.0 เป็น 0.2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง










5) ข้อมูลชุดหนึ่ง คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ 5 ต่อมาทราบว่าได้อ่านข้อมูลผิดพลาด

52



คือ ค่าที่ถูกต้องเป็น 3 แต่อ่านเป็น 8 ถ้าคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องได้ 4.5

ข้อมูลชุดนี้มีกี่จำนวน








3. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว มีสูตรการหาดังนี้




1 N
X =  xf
i i
N i =1

เมื่อ X แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด

x แทน จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้น
i
f แทน ความถี่ของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้น
i
1 N  fx
หมายเหตุ: X =  xf เขียนย่อ ๆ ได้คือ X =
N i =1 i i N
ตัวอย่างที่ 2 จากข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต


อันตรภาคชั้น ความถี่
9 – 12 1

13 – 16 4

17 – 20 11

21 – 24 25

25 – 28 10

29 – 32 5

33 – 36 3

37 - 40 1



วิธีทำ

53



อันตรภาคชั้น จุดกึ่งกลาง(x) ความถี่(f) f x
i
i
i
i
9 – 12 .................. 1 10.5
13 – 16 .................. 4 58.0

17 – 20 .................. 11 203.5

21 – 24 ................... 25 562.5

25 – 28 .................... 10 265.0

29 – 32 .................... 5 152.5

33 – 36 .................... 3 103.5

37 - 40 .................... 1 38.5

N=60  xf =1,394
i i


1 N
จาก X =  xf
i i
N i =1
1
จะได้ X = , 1 ( 394 )

60
= 23.23 ตอบ





ตัวอย่างที่ 3 จากข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ จงเติมตารางให้สมบูรณ์และหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต



อันตรภาคชั้น ความถี่สะสม

10 - 19 2

20 - 29 7

30 - 39 19

40 - 49 41

50 - 59 49

60 - 69 50



วิธีทำ

อันตรภาคชั้น จุดกึ่งกลาง ความถี่ ความถี่ f x
i
i

54



(x) สะสม (f)
i
i
10 - 19 .................. 2 ………… ………..……

20 - 29 .................. 7 ………… ……………..

30 - 39 .................. 19 ………… ……………..

40 - 49 ................... 41 …………. ……………..

50 - 59 .................... 49 …………. ………………

60 - 69 .................... 50 …………. ………………

N =………  xf =............
i i


1 N
หา X จาก X =  xf

i i
N i =1






แบบฝึกทักษะ 6.2



จงแสดงวิธีการหาคำตอบ



1) จากการสำรวจ I.Q ของนักเรียน 20 คน ในชั้นประถมศึกษาของโรงเรียนแห่งหนึ่ง

ปรากฏดังตารางต่อไปนี้

I.Q (%) จำนวนนักเรียน (คน)

60 – 62 1

63 – 65 4

66 – 68 10
69 – 71 3

72 - 74 2

จงหา I.Q. เฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้

55



2) จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

อันตรภาคชั้น ความถี่

4.4 – 5.3 1

5.4 – 6.3 0

6.4 – 7.3 5

7.4 – 8.3 10

8.4 – 9.3 19
9.4 – 10.3 32


10.4 – 11.3 22
11.4 – 12.3 7

12.4 – 13.3 2

13.4 – 14.3 2









4. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้วโดยวิธีลัด



การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว อาจใช้สูตรลัดซึ่งจะทำให้ค่าของ

ตัวเลขน้อยเพื่อง่ายต่อการคำนวณ



N
1
X = A + I(  i i ) d f
N i= 1


 d f
หรือ X = A + I i i

N




เมื่อ X แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด

A แทน จุดกึ่งกลางของชั้นที่มีความถี่สูงสุด หรือ ชั้นที่อยู่ตรงกลาง

56



f แทน ความถี่ของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้น
i
I แทน ความกว้างของอันตรภาคชั้น

โดยที่
x − A
d = i
I I


หมายเหตุ: การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีลัด ใช้ได้เฉพาะกรณีที่ความกว้าง

ของอันตรภาคชั้นเท่ากันเท่านั้น



ตัวอย่างที่ 4 จากข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต (โดยวิธีลัด)
คะแนนสอบ ความถี่


0 – 29 3
30 – 59 8

60 – 89 15

90 – 119 10

120 – 149 2

150 - 179 1







แบบฝึกทักษะ 6.3



จงแสดงวิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีลัด



1) จากข้อมูลต่อไปนี้ จงแสดงวิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คะแนนสอบ ความถี่

9 – 13 3

14 – 18 4

19 – 23 9

24 – 28 3

57



29 – 33 1











2) จากข้อมูลต่อไปนี้ จงแสดงวิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คะแนนสอบ ความถี่

1 – 10 5
11 – 20 18


21 – 30 42
31 – 40 59

41 – 50 64

51 – 60 35

61 – 70 31

71 – 80 20

81 – 90 17

91 - 100 9













4. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม( Combined Arithmetic Mean



ในการวเคราะห์ข้อมูลของตัวแปรเดียวกันจากข้อมูลหลาย ๆ ชุด ที่หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ิ
ไว้แล้ว หากผู้วิเคราะห์ต้องการทราบค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทั้งหมด โดยนับรวมเป็นชุด

เดียวกันก็สามารถหาได้จากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแต่ละชุดที่คำนวณไว้แล้ว กล่าวคือ

ถ้า 1 X , 2 X , ... , k X เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 , 2 , ... , k ตามลำดับ

58



n , n , … , n เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1 , 2 ,... , k ตามลำดับ
1
2
k

k
 Xn i
n X 1 n+ X 2 ... ++ n k X i
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม = 1 2 k = i =1
n + n + ... + n k n
k
2
1
i =1 i


และถ้าข้อมูลเป็นระดับประชากร การคำนวณยังใช้สูตรทำนองเดียวกันแต่เปลี่ยนจาก


X เป็น  และ n เป็น N


ตัวอย่างที่ 5 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 , 4 และ 5 ของ


โรงเรียนแห่งหนึ่งเป็น 15 ปี 17 ปี และ 18 ปี ตามลำดับ โรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียน
ในแต่ละชั้นดังกล่าวเป็น 60 , 50 และ 40 ตามลำดับ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ

นักเรียนชั้นมัธยมศึกษารวมทั้งสามชั้น

วิธีทำ



























5. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก( Weight Arithmetic Mean

59



การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักนี้ใช้ในกรณีที่ข้อมูลแต่ละค่ามีค่าความสำคัญไม่เท่ากัน

เช่น การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ที่แต่ละวิชาใช้เวลาเรียนในแต่ละสัปดาห์ไม่

เท่ากัน หรือ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสินค้าชนิดเดียวกันแต่มีน้ำหนักหรือราคาขายต่างกัน ถ้า

จะใช้วิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตธรรมดา คือ ไม่ถ่วงน้ำหนักจะทำให้ค่าเฉลี่ยที่ได้คลาดเคลื่อนไป

จากที่ควรจะเป็นจริง ซึ่งอาจจะมากกว่าหรือน้อยกว่าความเป็นจริงก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับข้อมูลแต่ละ
ค่าที่นำมาใช้เป็นสำคัญ


ถ้า w , w , ... , w เป็นความสำคัญหรือน้ำหนักถ่วงของค่าจากการสังเกต X , X , … , X
1
2
k
k
2
1
ตามลำดับ
k
 Xw
w X + w X + ... + w X i i
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก = 1 1 2 2 k k = i =1
k
w + w + ... + w k  w
1
2
i =1 i

หมายเหตุ : ถ้าข้อมูลเป็นระดับประชากร การคำนวณยังใช้สูตรทำนองเดียวกันแต่เปลี่ยนจาก


X เป็น  และ n เป็น N


ตัวอย่างที่ 6 ในการคำนวณเกรดเฉลี่ย (grade point average หรือ GPA) ของนักเรียน สมมติ

ว่านักเรียนลงทะเบียนเรียน 5 วิชา ซึ่งแต่ละวิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน ดังนี้

วิชาที่ 1 2 3 4 5

หน่วยกิต 3.0 2.0 3.0 3.0 1.0

เกรด 4 4 3.5 3 2



วิธีทำ

60



แบบฝึกทักษะ 6.4



จงแสดงวิธีการหาคำตอบ


1) จากการสอบวิชาสถิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 คะแนนเต็ม 100 ปรากฏผล

ดังนี้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/1 มีจำนวนนักเรียน 36 คน มีคะแนนเฉลี่ย 85 คะแนน

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/2 จำนวนนักเรียน 32 คน มีคะแนนเฉลี่ย 82 คะแนน

ี
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/3 มีคะแนนเฉลี่ย 78 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยของนักเรียน
ทั้ง 3 ชั้น







ี
2) นักเรยนคนหนึ่งมีผลการเรยนในภาคเรียนที่ 1 ดังนี้
ี
วิชาที่ ภาษาไทย คณิตศาสตร์ สังคมศึกษา วิทยาศาสตร์ ภาษาอังกฤษ พลศึกษา

หน่วยกิต 2.0 2.5 1.5 2.0 1.0 0.5
เกรด 3.5 4 3.0 3.5 2.5 4


จงหาผลการเรียนเฉลี่ยของนักเรียนคนดังกล่าว