หน่วยที่4-แผนภาพต้น-ใบ

แบบฝกเสริมทักษะ
ึ
แบบฝึกเสริมทักษะ 36





วิชาคณิตศาสตรเพิ่มเติม5 (ค33101) ชั้นมัธยมศึกษาปีท 6
์








ี่

















การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น






























นายภรัญญู เพ็งธีรภัทร

ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ



ชื่อ – นามสกุล .................................................................ชั้น ม.6/........



โรงเรียนเทศบาลวัดสระทอง


สำนักการศึกษา เทศบาลเมืองร้อยเอ็ด อำเภอเมือง จังหวัดร้อยเอ็ด

37



คำนำ



แบบฝึกเสริมทักษะเล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอนวิชา


คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 (ค33101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูล

้
เบื้องต้น เนื้อหาสาระภายในเล่ม ประกอบไปดวย ความหมายของสถิติ ระเบียบวิธีการ
ทางสถิติ การแจกแจงความถี่ กราฟแสดงการแจกแจงความถี่ แผนภาพต้น-ใบ

สัญลักษณ์แทนการบวก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม เปอร์เซ็นไทล์และ


ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตรงกับสาระการเรียนรู้ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา

ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ทุกประการ ซึ่งจะสามารถพัฒนาผู้เรียนได้สอดคล้องกับ

ตัวชี้วัดและเต็มตามศักยภาพของผู้เรียนเอง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกเสริมทักษะเล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อ


การศึกษาและเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนในการศึกษาหาความรู้ เป็นประโยชน์ต่อ

ครูผู้สอนที่จะสามารถนำไปใช้ในการพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพได้เป็นอย่างดี








ภรัญญู เพ็งธีรภัทร

ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนเทศบาลวัดสระทอง

38



สารบัญ



เนื้อหา หน้า


แผนภาพต้น-ใบ 1

แผนภาพต้น-ใบ (หลายหลัก) 2-3

แผนภาพต้น-ใบ (สองทาง) 3-5

39



หน่วยที่ แผนภาพต้น-ใบ








เนื้อหา

1. แผนภาพต้น-ใบ

2. แผนภาพต้น-ใบ (หลายหลัก)

3. แผนภาพต้น-ใบ (สองทาง)



ตัวชี้วัด

เขียนแผนภาพต้น - ใบ แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลได้ถูกต้อง



จุดประสงค์การเรียนรู้

1. เขียนแผนภาพต้น-ใบ ได้

2. วิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพต้น-ใบ ที่กำหนดให้ได้

1. แผนภาพต้น-ใบ 40





แผนภาพต้น-ใบ (Stem-and-Leaf Plot หรือ Stem Plot)

การนำเสนอข้อมูลที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบันมักจะนิยมใช้การแจกแจงความถี่และฮีสโทแกรม

แต่มีข้อเสีย คือ ฮีสโทแกรมใช้อธิบายข้อมูลเป็นกลุ่ม ดังนั้นอาจจะมีข้อมูลบางค่าที่สูญหายไป

ในแต่ละชั้น ส่วนการแจกแจงความถี่ สามารถเก็บข้อมูลที่สังเกตได้ทุกค่าแต่ยากในการใช้ ยังมีอีก
ทางเลือกหนึ่งในการหลีกเลี่ยงที่จะใช้การนำเสนอข้อมูลทั้ง 2 วิธีที่มีปัญหา นั้นคือหันมาใช้

แผนภาพต้น – ใบ (Stem and Leaf) วิธีนี้มีโครงสร้างง่าย ๆ และมีประโยชน์ สามารถจะสร้างได้

อย่างรวดเร็ว ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 ข้อมูลคะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรียน 36 คน ดังนี้ จงสร้างแผนภาพต้น-ใบ

72 83 82 92 70 91 71 33 42 51 55 75

38 96 85 93 60 75 38 40 75 49 53 41

86 89 51 57 66 92 55 48 85 85 54 56

วิธีทำ

แบ่งคะแนนเป็น 7 กลุ่ม ดังนี้

กลุ่มที่ 1 คะแนนตั้งแต่ 30 - 39 คะแนน มีดังนี้…………………………………………………………………..

กลุ่มที่ 2 คะแนนตั้งแต่ 40 - 49 คะแนน มีดังนี้…………………………………………………………………..

กลุ่มที่ 3 คะแนนตั้งแต่ 50 - 59 คะแนน มีดังนี้…………………………………………………………………..

กลุ่มที่ 4 คะแนนตั้งแต่ 60 - 69 คะแนน มีดังนี้…………………………………………………………………..

กลุ่มที่ 5 คะแนนตั้งแต่ 70 - 79 คะแนน มีดังนี้…………………………………………………………………..

กลุ่มที่ 6 คะแนนตั้งแต่ 80 - 89 คะแนน มีดังนี้…………………………………………………………………..

กลุ่มที่ 7 คะแนนตั้งแต่ 90 - 99 คะแนน มีดังนี้…………………………………………………………………..

เขียนแผนภาพต้น-ใบ ได้ดังนี้

ต้น ใบ

3 …………………………………………………………
4 …………………………………………………………

5 …………………………………………………………

6 …………………………………………………………

7 …………………………………………………………

8 …………………………………………………………

9 ………………………………………………………

41




2. แผนภาพต้น-ใบ (หลายหลัก)




แผนภาพต้น-ใบ (หลายหลัก) ไม่มีหลักการตัดหลักของตัวเลขแบบแน่นอนตายตัว

แต่ควรให้ตัดแบ่งให้มีจำนวนบรรทัดที่สวยงามกำลังดี (จำนวน "ใบ" ในแต่ละบรรทัดไม่ยาวหรือ
สั้นเกินไป) ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 2 น้ำหนักของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้ จงสร้างแผนภาพต้นใบ

30 43 45 42 52 51 42 40 41 40

35 39 46 50 48 47 47 43 48 38



วิธีทำ

ต้น ใบ

3 …………………………………………………………

4 …………………………………………………………

5 …………………………………………………………



ตัวอย่างที่ 3 ความสูงของนักเรียน ห้อง ป.6/1 เป็นดังนี้

150 131 166 136 136 134 144 145 149 140

145 158 157 160 160 143 161 163 147 139

วิธีทำ ใช้หลักร้อยและหลักสิบเป็นต้น และใช้หลักหน่วย เป็นใบ



ต้น ใบ

13 …………………………………………………………

14 …………………………………………………………
15 …………………………………………………………

16 …………………………………………………………



ตัวอย่างที่ 4 ข้อมูล 1705 1541 1620 1614 1532 1650 1574 1720 1610 1677

วิธีทำ ตัดข้อมูลเป็นต้นและใบ หลักพันและหลักร้อยเป็นต้น หลักสิบและหลักหน่วย

เป็นใบ ดังนี้

42



ต้น ใบ

15 …………………………………………………………

16 …………………………………………………………

17 …………………………………………………………


ตัวอย่างที่ 5 ข้อมูล 1505 1528 1511 1500 1514 1522 1524 1530 1512 1517 ฯลฯ ..

วิธีทำ ตัดข้อมูลเป็นต้นและใบ หลักพันและหลักร้อยเป็นต้น หลักสิบและหลักหน่วย

เป็นใบ ดังนี้

ต้น ใบ

150 …………………………………………………………

151 …………………………………………………………

152 …………………………………………………………

153 …………………………………………………………



3. แผนภาพต้น-ใบ (สองทาง)



ในกรณีที่ต้องการจะเปรียบเทียบชุดข้อมูล 2 กลุ่ม ก็สามารถทำ ได้ ดังตัวอย่าง



ตัวอย่างที่ 6 ความสูงของนักเรียน ห้อง ป.6/1 และ ป.6/2 เป็นดังนี้

ป. 6/1 150 131 166 136 136 134 144 145 149 140

145 158 157 160 160 143 161 163 147 139



ป. 6/2 162 163 163 172 157 156 154 165 161 172

160 148 144 160 175 190 169 155 157 176


วิธีทำ เขียนเป็นแผนภาพต้น-ใบได้ดังนี้



ใบ (ป.6/1) ต้น ใบ (ป.6/2)


………………………………… 13 ……………………………………. .

43



………………………………… 14 …………………………………….

………………………………… 15 ……………………………………. .

………………………………… 16 …………………………………….

………………………………… 17 …………………………………….

………………………………… 18 ……………………………………. .
………………………………… 19 …………………………………….

ซึ่งจะสามารถวิเคราะห์และเปรียบเทียบข้อมูลทั้ง 2 กลุ่มได้อย่างชัดเจน










แบบฝึกทักษะ 4.1



จงสรางแผนภาพต้น – ใบ จากข้อมูลน้ำหนักของเด็กจำนวน 40 คน ดังนี้
1 ้

(หน่วยเป็นกิโลกรัม)

52 54 53 30 31 40 49 41 40 46

25 52 50 58 28 38 51 59 56 37

40 49 43 44 48 37 33 47 43 45

44 43 47 46 39 38 30 36 38 39




2 จงพิจารณาแผนภาพต้น – ใบ ต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามให้ถูกต้อง


ข้อมูลแสดงความสูงของนักเรียนในห้องเรียนหนึ่ง (หน่วยเป็นเซนติเมตร)

ต้น ใบ
12 6 6 7 7

13 2 3 4 5 6 6 6 7 8 9

14 1 1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9

15 0 2 2 3 3 4 7 7 8 9

16 1 2 2 3 6 6 9

44



2.1 นักเรียนทั้งหมดมีจำนวน………………………… คน

2.2 นักเรียนที่มีความสูงน้อยที่สุดเท่ากับ……………………………………………

2.3 นักเรียนที่มีความสูงมากที่สุดเท่ากับ…………………………………………….

2.4 นักเรียนที่มีความสูงน้อยกว่า 145 เซนติเมตร มีจำนวน……………………………………….

2.5 นักเรียนที่มีความสูงมากกว่า 150 เซนติเมตร มีจำนวน……………………………………….








3 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้


(คะแนนเต็มวิชาละ 100 คะแนน)


คณิตศาสตร์ ต้น วิทยาศาสตร์



5 1 5 4 8 9 9

4 2 0 6 0 3 3 6 7 8

8 8 3 1 1 0 7 2 2 3 6 8

9 8 6 4 2 2 1 0 8 1 1 2

2 9 0 3



3.1 คะแนนสูงสุดของวิชาคณิตศาสตร์คือ………………….. ต่ำสุดคือ……………………….

3.2 คะแนนสูงสุดของวิชาวิทยาศาสตร์คือ…………………. ต่ำสุดคือ……………………….

3.3 คะแนนส่วนใหญ่ของวิชาคณิตศาสตร์ อยู่ในช่วง………………………………………….

3.4 ถ้าเกณฑ์การผ่านของทั้งสองวิชานี้คือ 60 %
จะมีนักเรยนที่สอบไม่ผ่านวิชาคณิตศาสตร์…………………………..…. คน
ี
และจะมีนักเรียนที่สอบผ่านวิชาวิทยาศาสตร์…………………………….คน



3.5 นักเรียนกลุ่มนี้ มีทั้งหมด ............................................................... คน

45