Probabilitas

TEORIPELUANG
PELUANGSEDERHANA,PELUANGBERSYARAT

Ir.WAHYUKATON,M.T.

PROBABILITAS

Probabilitas (A) = P(A) adalah jumlah bobot semua titik sampel (sample point) yang termasuk kedalam
himpunan A, dimana

0 < P(A) < 1 ; P() = 0 ; P(S) = 1

Contoh :
a. Sebuah koin dilempar sekali

S = {G, A} = 21
P(G) = 1/2 dan P(A) = 1/2
b. Sebuah koin dilempar dua kali
S = {GG, GA, AA, AG} = 22
B = event mendapatkan sisi sama = {GG, AA}
P(B) = N(B) / N(S) = 2/4 = 1/2
C = event paling sedikit mendapatkan satu sisi Gambar = {GG, GA, AG}
P(C) = N(C) / N(S) = 3/4
c. Sebuah koin dilempar 3 kali
S = {GGG, GGA, …} = 23 = 8
D = event mendapatkan 1 sisi Gambar = {GAA, AGA, AAG}
P(D) = N(D) / N(S) = 3/8
d. Sebuah dadu dilempar dua kali
S = {(1,1) ; (1,2) ; … ; (6,6)} = 62 = 36
A = event angka sama = {(1,1) ; (2,2) ; (3,3) ; (4,4) ; (5,5) ; (6,6)}
P(A) = N(A) / N(S) = 6/36 = 1/6

Wachjoekaton – Probabilitas – hal 1

ATURAN PENAMBAHAN (ADDITIVE RULE)

Jika A dan B adalah dua event, maka :
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)

P(A  B) adalah jumlah probabilitas dari sampel poin dalam A  B. P(A) + P(B) adalah jumlah probabilitas A
ditambah seluruh probabilitas B, maka terdapat dua kali A  B sehingga harus dikurangi P(A  B).

Contoh :
Probabilitas seseorang lulus matematika adalah 0.7, probabilitas lulus fisika adalah 0.4, dan probabilitas lulus
keduanya adalah 0.25. Berapa probabilitas ia lulus sedikitnya satu matakuliah ?
M = event lulus matematika, F = event lulus fisika, maka

0.45 0.25 0.15 P(lulus > 1 matakuliah) = 0.45 + 0.15 + 0.25 = 0.85

MF

Dengan menggunakan aturan penambahan :

P(M  F) = P(M) + P(F) – P(M  F)
P(M  F) = (0.7) + (0.4) – (0.25) = 0.85

Wachjoekaton – Probabilitas – hal 2

Jika A dan B merupakan mutually exclusive, maka :
P(A  B) = P(A) + P(B)

karena pada event mutually exclusive A  B = , maka P(A  B) =   0

Jika A1, A2, A3, … , An, merupakan mutually exclusive, maka :
P(A1  A2  A3  …  An) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + … + P(An)

Dimana A1, A2, A3, … , An, merupakan bagian dari ruang sampel S, maka :
P(A1  A2  A3  …  An) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + … + P(An) = P(S) = 1

Suatu eksperimen menghasilkan apapun dari N kemunculan (outcome) equally likely yang berbeda, dan jika
tepat n dari kemunculan (outcome) yang berkorespondensi dengan evant A, maka probabilitas A adalah :

P(A) = (n) / (N)

Jika A dan A’ adalah event yang ber-komplemen, maka :
P(A) + P(A’) = 1

Contoh :

a. A adalah event dari 5 kartu, berapa probabilitas mendapatkan 2 As dan 3 King ?
 2 As dari 4 As  3 King dari 4 King
4!
C24 = 2! 2! = 6 C34 = 4! = 4  n = (6).(4) = 24
3!1!

 5 kartu dari 52 kartu
52!
C552 = 5! 47! = 2.598.960

 P(A) = (n) / (N) = (24) / (2.598.960) = 0,9 . 10−5

Wachjoekaton – Probabilitas – hal 3

b. H, P, M, B adalah event pembeli yang membeli mobil warna Hitam, Putih, Merah, dan Biru dengan
probabilitas berturut-turut 0.09, 0.15, 0.21, dan 0.23. Berapa probabilitas seorang pembeli akan membeli
mobil dengan salah satu dari warna diatas ?
Karena dalam pemilihan warna adalah kasus mutually exclusive, maka :
P(H  P  M  B) = P(H) + P(P) + P(M) + P(B) = 0.09 + 0.15 + 0.21 + 0.23 = 0.68

c. Probabilitas seorang mekanik menangani 3, 4, 5, 6, 7, atau 8 mobil dalam sehari kerja berturut-turut
adalah 0.12, 0.19, 0.28, 0.24, 0.10, dan 0.07, berapa probabilitas ia akan menangani sedikitnya 5 mobil
pada hari kerja berikutnya ?
Jika A adalah event seorang mekanik sedikitnya menangani 5 mobil pada hari kerja berikutnya, maka
P(A) = 1 – P(A’), dimana A’ adalah event menangani kurang dari 5 mobil. P(A’) = 0.12 + 0.19 = 0.31,
maka P(A) = 1 – 0.31 = 0.69.

d. Dua dadu dilemparkan sekali, berapa probabilitas mendapatkan jumlah angak 7 atau 11 ?
 Kasus mutually exclusive
 Jumlah 7 terdapat 6 kali
 Jumlah 11 terdapat 2 kali
 Total jumlah dua dadu 36
 P(A  B) = P(A) + P(B) = (6/36) + (2/6) = 8/36

Wachjoekaton – Probabilitas – hal 4

PROBABILITAS BERSYARAT (CONDITIONAL PROBABILITY)

Probabilitas mendapatkan suatu event B pada saat event A sudah diketahui terlebih dahulu, dan dinotasikan
dengan P(B|A) biasanya dikatakan sebagai probabilitas mendapatkan B dengan A diketahui.
Secara formulasi, probabilitas bersyarat adalah :

P(B | A) = P(A  B) ; jika P(A) > 0
P(A)

Contoh :
S adalah ruang sampel populasi orang dewasa dalam suatu daerah dengan distribusi sebagai berikut :

Lelaki Bekerja Menganggur Total
Wanita 460 40 500
Total 140 260 400
600 300 900

Untuk keperluan survey dipilih secara acak dari mereka. Jika diasumsikan L = Lelaki yang terpilih, dan B =
yang bekerja yang terpilih, maka dengan menggunakan ruang sampel yang terreduksi didapatkan :
P(L|B) = (460)/(600) = 23/30

Dengan menggunakan formulasi probabilitas bersyarat, maka akan didapatkan :
P(B) = (600)/(900) = 2/3 ; P(L  B) = (460)/(900) = 23/45

dan P(L | B) = P(L  B) = 23 45 = 23 
P(B) 2 3 30

Wachjoekaton – Conditional Probability – hal 1

Probabilitas kereta api berangkat tepat waktu adalah P(B) = 0.83, probabilitas datang tepat waktu P(D) =
0.92, dan probabilitas berangkat dan datang tepat waktu P(B  D) = 0.78. Tentukan probabilitas (a) datang
tepat waktu jika berangkat tepat waktu dan (b) berangkat tepat waktu jika datang tepat waktu.

a. Probabilitas kereta api datang tepat waktu jika berangkat tepat waktu :

P(D | B) = P(D  B) = 0.78 = 0.94
P(B) 0.83

b. Probabilitas kereta api berangkat tepat waktu jika datang datang tepat waktu :

P(B | D) = P(B  D) = 0.78 = 0.85
P(D) 0.92

Dua event A dan B disebut independen jika dan hanya jika,
P(B|A) = P(B) dan P(A|B) = P(A) ; selain itu A dan B disebut dependen

Kondisi P(B|A) = P(B) menyatakan bahwa P(A|B) = P(A), begitu pula sebaliknya.

Sebuah eksperimen dimana 2 kartu diambil secara berurutan dari kumpulannya dengan pengembalian. Event
yang didapat adalah A : kartu pertama adalah As, dan B : kartu kedua adalah spade.

Karena dilakukan dengan cara pengembalian, maka ruang sampel pertama dan kedua tidak berubah, tetap
terdiri dari 52 kartu, sehingga tetap terdapar 4 kartu As dan 13 kartu spade, dengan demikian
P(B|A) = 13/52 = 1/4 dan P(B) = 1/4

Wachjoekaton – Conditional Probability – hal 2

ATURAN PERKALIAN (MULTIPLICATIVE RULES)

Suatu eksperimen mendapatkan event A dan B bersamaan,

P(A  B) = P(A) . P(B|A)

 P(A  B) = P(A) P(A  B)
P(A)

 P(B  A) = P(B) P(B  A)
P(B)

A AB B

Dengan demikian probabilitas mendapatkan A dan B secara bersamaan adalah sama. Karena A  B dan
B  A adalah sama, maka formulasi diatas menjadi,

P(A  B) = P(B  A) = P(A) . P(B|A)
dengan kata lain tidak berpengaruh siapa yang terlebih dahulu muncul.

Wachjoekaton – Conditional Probability – hal 3

Dalam suatu kotak sekering yang terdiri dari 20 buah sekering terdapat 5 sekering rusak. Jika diambil 2
sekering secara random dari kotak secara berurutan tanpa pengembalian, berapa probabilitas sekering
tersebut rusak ?
Jika A adalah event sekering pertama rusak dan B adalah event sekering kedua rusak, maka A  B adalah
event mendapat A, dan mendapatkan B dengan event A diketahui terlebih dahulu. Probabilitas mendapatkan
sekering pertama rusak adalah 1/4 ; dan probabilitas mendapat sekering ke-2 rusak adalah 4/19, jadi

P(A  B) = P(A) . P(B|A) = (1/4) . (4/19) = 1/19

Suatu kotak berisi 4 bola merah dan 3 bola kuning, pada kotak yang lain berisi 3 bola merah dan 5 bola
kuning. Satu bola diambil dari kotak pertama dan tanpa dilihat hasilnya, disimpan kedalam kotak ke dua.
Berapa probabilitas mendapatkan sebuah bola kuning dari kotak kedua ?

P(K) = 3/7 P(K) = 6/9 P(K1  K2) = (3/7)(6/9)
P(M) = 4/7 Kotak 2 P(K1  M2) = (3/7)(3/9)
3M 6K

P(M) = 3/9

Kotak 1 P(M1  K2) = (4/7)(5/9)
4M 3K P(M1  M2) = (4/7)(4/9)

P(K) = 5/9
Kotak 1
4M 5K

P(M) = 4/9

Dengan demikian : = P(K1  K2) + P(M1  K2)
P(K1  K2) atau P(M1  K2) = P(K1)P(K2|K1) + P(M1)P(K2|M1)
= (3/7)(6/9) + (4/7)(5/9) = 38/63

Wachjoekaton – Conditional Probability – hal 4

Dua event A dan B disebut independen, jika dan hanya jika P(A  B) = P(A) . P(B), sehingga untuk
mendapatkan probabilitas dari dua event independen secara bersamaan dapat diambil dari probabilitas
masing-masing.
Disuatu daerah terdapat satumobil pemadam kebakaran dan satu ambulans untuk keadaan darurat.
Probabilitas mendapatkan mobil pemadam kebakaran adalah 0.98 dan ambulans 0.92. Berapa probabilitas
mendapatkan keduanya secara bersamaan ?
P(A  B) = P(A) . P(B) = (0.98).(0.92) = 0.9016
Jika suatu eksperimen terdapat event A1, A2, A3, … , Ak, maka :

P(A1  A2  A3  …  Ak) = P(A1).P(A2|A1).P(A3|A1  A2) … P(Ak|A1  A2  …  Ak-1)
Jika event A1, A2, A3, … , Ak independen, maka :

P(A1  A2  A3  …  Ak) = P(A1).P(A2).P(A3) … P(Ak)
Tiga kartu diambil secara berturut-turut tanpa pengembalian. Berapa probabilitas mendapatkan event A1 
A2  A3, dimana A1 event pengambilan pertama adalah As merah, A2 event pengambilan ke dua adalah 10
atau Jack, dan A3 event pengambilan ke tiga lebih besar dari 3 tetapi lebih kecil dari 7 ?
A1 : kartu pertama adalah As merah
A2 : kartu kedua adalah 10 atau Jack
A3 : kartu ketiga >3 tetapi < 7
P(A1) = 2/52 ; P(A2) = 8/51 ; P(A3) = 12/50
P(A1  A2  A3) = P(A1).P(A2|A1).P(A3|A1  A2)

= (2/52).(8/51).(12/50) = 8/5525

Wachjoekaton – Conditional Probability – hal 5

PROBABILITAS TOTAL atau ATURAN ELIMINASI
Jika event A dan B1, B2, … ,Bk merupakan bagian dari ruang sampel S dengan P(B)  0 untuk i = 1, 2, … , k,
maka untuk event A apapun dari S adalah :

kk

 P(A) = P(Bi  A) = P(Bi)P(A | Bi)
i=1 i=1

B2 B3
B1

B4
A

Bk Bn

Tiga mahasiswa dinominasikan menjadi ketua himpunan. Probabilitas Didi terpilih adalah 0.3, probabilitas
Dede terpilih adalah 0.5, dan probabilitas Dodo terpilih adalah 0.2. Jika Didi terpilih, probabilitas
terlaksananya festival musik adalah 0.8, Dede terpilih, probabilitas terlaksananya festival musik adalah 0.1,
dan jika Dodo terpilih, probabilitas terlaksananya festival musik adalah 0.4. Tentukan probabilitas
terlaksananya musik festival tersebut.

B1 : probabilitas Didi terpilih = P(B1) = 0.3
B1 B2 : probabilitas Dede terpilih = P(B2) = 0.5
B3 : probabilitas Dodo terpilih = P(B3) = 0.2
B2 A A : probabilitas terlaksananya musik festival = P(A) = ?

B3

Wachjoekaton – Conditional Probability – hal 6

Secara diagram pohon, maka dapat digambarkan sebagai berikut :

P(A|B1) = 0.8 A

P(B 1) = 0.3

P(B2) = 0.5 P(A|B2) = 0.1 A

P(B ) = 0.2

3

P(A|B3) = 0.4 A

Dari gambar diatas, maka
P(B1)P(A|B1) = (0.3) (0.8) = 0.24
P(B2)P(A|B2) = (0.5) (0.1) = 0.05
P(B3)P(A|B3) = (0.2) (0.4) = 0.08
P(A) = [P(B1)P(A|B1)] + [P(B2)P(A|B2)] + [P(B3)P(A|B3)] = 0.24 + 0.05 + 0.08 = 0.37

ATURAN BAYES (BAYES RULE)
Jika event A dan B1, B2, … ,Bk merupakan bagian dari ruang sampel S dengan P(B)  0 untuk i = 1, 2, … , k,
maka untuk event A apapun dari S dengan P(A)  0 adalah :

P(Br | A) = P(Br  A) = P(Br )P(A | Br )

k k
 P(Bi  A) P(Bi)P(A | Bi)

i=1 i=1

Dengan mengambil contoh diatas, jika festival musik menjadi acuan, berapa probabilitas Dodo terpilih ?

P(Br | A) = P(B1)P(A | B1) P(B3)P(A | B3) = 0.24 0.08 + 0.08 = 0.216
+ P(B2)P(A | B2) + P(B3)P(A | B3) + 0.05

Wachjoekaton – Conditional Probability – hal 7

Survey terhadap 80 mhs mengenai kepemilikan sosmed didapatkan hasil sbb, 40 mhs memiliki Fb, 40 mhs memiliki Ig,
30 mhs memiliki Tw, 15 mhs memiliki Fb dan Tw, 18 mhs memiliki Fb dan Ig, 14 mhs memiliki Ig dan Tw, 7 mhs tidak
memiliki ketiga sosmed tsb. Tentukan probabilitas mhs yg memiliki ketiganya.
A. (a) 40/100
B. (a) 15/110
C. (a) 10/80
D. (a) 33/40
ANSWER: C

Survey terhadap 80 mhs mengenai kepemilikan sosmed didapatkan hasil sbb, 40 mhs memiliki Fb, 40 mhs memiliki Ig,
30 mhs memiliki Tw, 15 mhs memiliki Fb dan Tw, 18 mhs memiliki Fb dan Ig, 14 mhs memiliki Ig dan Tw, 7 mhs tidak
memiliki ketiga sosmed tsb. Tentukan probabilitas mhs yg memiliki Fb atau Ig tetapi tidak memiliki Tw.
A. 45/100
B. 18/70
C. 43/80
D. 33/40
ANSWER: C

Survey terhadap 80 mhs mengenai kepemilikan sosmed didapatkan hasil sbb, 40 mhs memiliki Fb, 40 mhs memiliki Ig,
30 mhs memiliki Tw, 15 mhs memiliki Fb dan Tw, 18 mhs memiliki Fb dan Ig, 14 mhs memiliki Ig dan Tw, 7 mhs tidak
memiliki ketiga sosmed tsb. Tentukan probabilitas mhs yg memiliki Ig dan Tw tetapi tidak memiliki Fb.
A. 35/100
B. 14/110
C. 4/80
D. 8/110
ANSWER: C

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 1

Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Diambil 4 kelereng sekaligus, tentukan
probabilitas mendapatkan 2 kelereng merah dan 2 kelereng putih.
A. 4/11
B. 21/330
C. 22/280
D. 40/280
ANSWER: B

Jika sebuah dadu dan sebuah koin dilantunkan satu kali bersama, tentukan probabilitas mendapatkan gambar pada
mata uang dan bilangan ganjil pada dadu.
A. 4/8
B. 1/6
C. 6/16
D. 3/12
ANSWER: D

Dua buah dadu dilantunkan sekali secara bersamaan, tentukan probabilitas mendapatkan jumlah mata dadu paling
banyak 7.
A. (a) 21/36
B. (a) 18/36
C. (a) 7/36
D. (a) 13/36
ANSWER: A

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 2

Dua buah dadu dilantunkan sekali secara bersamaan, tentukan probabilitas mendapatkan jumlah mata dadu paling
sedikit 7.
A. 21/36
B. 18/36
C. 6/36
D. 23/36
ANSWER: A

Sebuah motor saat diuji pada kondisi ekstrim, probabilitas ban depan rusak adalah 0,28, probabilitas ban belakang
rusak adalah 0,44, dan probabilitas rusak kedua ban bersamaan adalah 0,25. Tentukan probabilitas hanya salah satu
ban saja yang rusak.
A. 0,72
B. 0,22
C. 0,50
D. 0,47
ANSWER: B

Pada suatu wadah terdapat 5 kelereng hijau, 4 kelereng merah, dan 6 kelereng biru. Jika diambil secara random 5 buah
kelereng, tentukan probabilitas mendapatkan 2 kelereng biru, 1 kelereng merah, dan 2 kelereng hijau.
A. 15/120
B. 120/2500
C. 5/15
D. 600/3003
ANSWER: D

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 3

Sebuah motor saat diuji pada kondisi ekstrim, probabilitas ban depan rusak adalah 0,28, probabilitas ban belakang
rusak adalah 0,44, dan probabilitas rusak kedua ban bersamaan adalah 0,25. Tentukan probabilitas sedikitnya satu ban
saja yang rusak.
A. 0,72
B. 0,22
C. 0,50
D. 0,47
ANSWER: D

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 4

Pada suatu daerah berdasarkan survey provider XYZ, diketahui bahwa 40% rumah memiliki telepon duduk dari provider
XYZ, 50% memiliki koneksi internet dari provider XYZ, dan 70% rumah memiliki koneksi internet jika memiliki telepon
duduk dari provider XYZ. Tentukan probabilitas (a) suatu rumah memiliki telepon duduk dan koneksi internet, (b) suatu
rumah hanya memiliki salah satu saja.
A. (a) 0,56 (b) 0,34
B. (a) 0,35 (b) 0,56
C. (a) 0,28 (b) 0,90
D. (a) 0,28 (b) 0,20
ANSWER: A

Soal lagi soal lagi soal lagi soal lagi soal lagi.
A. (a) 25/165 (b) 80/165
B. (a) 15/85 (b) 20/50
C. (a) 80/165 (b) 25/165
D. (a) 15/25 (b) 20/80
ANSWER: B

Dalam sebuah kantong I berisi 3 kelereng hitam dan 4 kelereng merah, pada kantong II berisi 5 kelereng biru dan 2
kelereng merah. Jika dari setiap kantong diambil sebuah kelereng, tentukan probabilitas mendapatkan (a) keduanya
merah, (b) keduanya warna yang berbeda.
A. (a) 7/14 (b) 7/14
B. (a) 7/49 (b) 14/49
C. (a) 8/49 (b) 41/49
D. (a) 12/14 (b) 10/14
ANSWER: C

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 5

Dari setumpuk kartu remi diambil 4 kartu secara berurutan. Tentukan probabilitas mendapatkan berturut-turut kartu
angka 10, kartu merah yang lebih besar atau sama dengan 4 dan lebih kecil atau sama dengan 8, King hitam, angka 7.
A. 320/6.497.400
B. 896/7.311.616
C. 19/52
D. 240/6.497.400
ANSWER: D

Pada suatu daerah berdasarkan survey provider XYZ, diketahui bahwa 40% rumah memiliki telepon duduk dari provider
XYZ, 50% memiliki koneksi internet dari provider XYZ, dan 70% rumah memiliki koneksi internet jika memiliki telepon
duduk dari provider XYZ. Tentukan probabilitas,
a. suatu rumah memiliki telepon duduk dan koneksi internet
b. suatu rumah hanya memiliki salah satu saja.
A. (a) 0,56 (b) 0,34
B. (a) 0,35 (b) 0,56
C. (a) 0,28 (b) 0,90
D. (a) 0,28 (b) 0,20
ANSWER: A

P(t) = .4 ; P(i) = .5 ; P(i|t) = .7
P(i|t) = P(it)/P(t)
(.7) = P(it)/(.4)
P(it) = .28
a. P(t|i) = P(ti)/P(i)
P(t|i) = (.28)/(.5) = .56
b. (.4 – .28) + (.5 – .28) = (.12) + (.22) = .34

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 6

Berikut ini adalah jumlah mhs yang mengikuti ujian dari dua jenis pengajaran yang berbeda.

Jumlah Mhs dengan Nilai

Kurang Cukup Baik

Konvensional 15 40 30
Online
10 50 20

Jika diambil secara random seorang mhs, berapa probabilitas mendapatkan bahwa
a. mahasiswa bernilai kurang dan ternyata dia menggunakan pengajaran konvensional
b. mahasiswa menggunakan pengajaran online dan ternyata bernilai baik
A. (a) 25/165 (b) 80/165
B. (a) 15/85 (b) 20/50
C. (a) 80/165 (b) 25/165
D. (a) 15/25 (b) 20/80
ANSWER: B

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 7

Dalam sebuah kantong I berisi 3 kelereng hitam dan 4 kelereng merah, pada kantong II berisi 5 kelereng biru dan 2
kelereng merah. Jika dari setiap kantong diambil sebuah kelereng, tentukan probabilitas mendapatkan,
a. keduanya merah
b. keduanya warna yang berbeda
A. (a) 7/14 (b) 7/14
B. (a) 7/49 (b) 14/49
C. (a) 8/49 (b) 41/49
D. (a) 12/14 (b) 10/14
ANSWER: C

a. (4/7)(2/7) = 8/49
b. (3/7)(2/7) + (4/7)(5/7) + (3/7)(5/7) = (6 + 20 + 15)/49 = 41/49 = 1 – (8/49)

Dari setumpuk kartu remi diambil 4 kartu secara berurutan. Tentukan probabilitas mendapatkan berturut-turut kartu
angka 10, 4 < kartu merah < 8, King hitam, angka 7
A. 320/6,497,400
B. 896/7,311,616
C. 19/52
D. 240/6,497,400
ANSWER: D

(4/52).(10/51).(2/50).(3/49) = 240/6,497,400

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 8

Pada suatu lini produksi diketahui bahwa suatu produk dikerjakan pada 4 mesin yg identik sbb,

Mesin ke Jml diproduksi Jml Diperiksa Jml Cacat
1 35 10 3
2 50 15 3
3 30 10 4
4 25 10 3

Jika diambil secara random sebuah produk, tentukan probabilitas mendapatkan
a. sebuah produk cacat.
b. sebuah produk baik yang diproduksi di mesin 4

Ms ke Jml sampel cacat proporsi prop (c) prop (b) P(Ms)P(C|Ms) P(Ms)P(B|Ms)
0.3 0.7 0.075 0.175
1 35 10 3 0.25 0.2 0.8 0.071 0.286
0.4 0.6 0.086 0.129
2 50 15 3 0.36 0.3 0.7 0.054 0.125
0.286 0.714
3 30 10 4 0.21

4 25 10 3 0.18

140 1.00
a. P(Ms)P(C|Ms) = 0,286

b. P(B|Ms4) = 0,125/0,714 = 0,175
c. P(C|Ms2) = 0,071/0,286 = 0,248

A. (a) 3/10 (b) 3/10
B. (a) 0,286 (b) 0,175
C. (a) 0,714 (b) 0,175
D. (a) 45/140 (b) 10/25
ANSWER: B

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 9

Karena alasan restrukturisasi dan reorganisasi, suatu perusahaan dengan berat harus merasionalisasi jumlah karyawan
dengan memberlakukan program pensiun dini pada karyawannya yang tidak mempunyai ijasah sarjana dengan
perincian sebagai berikut :

Bagian Jumlah pegawai Terkena program
Tanpa ijasah sarjana Pensiun Dini (%)
Manajemen
Fabrikasi 30 10
40 15
Assembling 30 10
Maintenance 20 10

a. berapa probabilitas seseorang karyawan tanpa ijasah sarjana yang tidak akan terkena program pensiun dini ?
b. jika terdapat seorang karyawan yang terkena program pensiun dini, berapa probabilitas dia berasal dari bagian

manajemen ?

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 10

Bagian Jumlah Terkena Prop prop pd prop tpd 0.025 0.225 0.214 0.255
pegawai program pgw 0.10 0.90 0.050 0.283 0.429 0.321
Manajemen 0.15 0.85 0.025 0.225 0.214 0.255
Fabrikasi Tanpa Pensiun 0.25 0.10 0.90 0.017 0.150 0.143 0.170
ijasah Dini 0.10 0.90 0.117 0.883 1.000 1.000
Assembling sarjana (%) 0.33
Maintenance
30 10 0.25
40 15
30 10 0.17
20 10 1.00

120

A. (a) 0,883 (b) 0,214
B. (a) 0,375 (b) 0,333
C. (a) 0,117 (b) 0,255
D. (a) 1,000 (b) 0,250
ANSWER: A

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 11

Di dalam gudang terdapat 5 produk sejenis dari berbagai merek dengan dimensi dan warna yang serupa, yaitu produk
A, B, C, D, dan E, dengan jumlah masing-masing berurutan adalah 35, 45, 40, 55, dan 25 buah. Menurut kepala gudang
probabilitas cacat untuk setiap produk berurutan adalah 0,05, 0,12, 0,07, 0,03, dan 0,15. Jika diambil sebuah produk
secara random dari gudang, tentukan probabilitas mendapatkan,
a. produk baik
b. produk baik dan berasal dari merek E.
c. produk cacat dan berasal dari merek C.

ab c d e f g hi j

b/total-b c*d 1-d c*f e+g e/total-e g/total-g

Produk Jml proporsi Cacat P(Pd)P(C|Pd) Bagus P(Pd)P(B|Pd) P(Pd|C) P(Pd|B)

A 35 0.175 0.05 0.00875 0.95 0.16625 0.1140 0.1801

B 45 0.225 0.12 0.02700 0.88 0.19800 0.3518 0.2145

C 40 0.200 0.07 0.01400 0.93 0.18600 0.1824 0.2015

D 55 0.275 0.03 0.00825 0.97 0.26675 0.1075 0.2889

E 25 0.125 0.15 0.01875 0.85 0.10625 0.2443 0.1151

200 1.000 0.07675 0.92325 1.00000 1.0000 1.0000

Prob Cacat Prob Bagus

A. (a) 0,883 (b) 0,015 (c) 0,182
B. (a) 0,875 (b) 0,111 (c) 0,202
C. (a) 0,923 (b) 0,115 (c) 0,182
D. (a) 1,000 (b) 0,125 (c) 0,200
ANSWER: C

Wahyukaton – Kumpulan Soal Probabilitas – hal 12