ดอกเบี้ย บี้ ทิพย์ สุ ด า ป ร ะ จั น ท ร์
คำ นำ นางสาวทิพย์สุดา ประจันทร์ ในการจัดทำ โครงงานนี้เป็นการใช้คณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานใน การทำ โครงงานเป็นการผสมผสานวิชา คณิตศาสตร์ กระบวนการ คิด การจัดการอย่างสมดุล กับหลักการอื่น ๆ เข้าด้วยกันทำ ให้ เกิดสิ่งที่แปลก ใหม่ น่าสนใจ และน่าที่จะศึกษาค้นคว้า ตลอดจน ส่งเสริมให้นักเรียนรู้จักคิดวิเคราะห์ วางแผน นำ สิ่งรอบ ตัวมา ประยุกต์เข้ากับการเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งโครงงานที่จัดทำ ขึ้นนี้ได้อาศัยหลักการเดินของเข็ม นาฬิกา แต่เมื่อเราน่ามาคิด วิเคราะห์ และดัดแปลง จึงเกิดความรู้และได้รับประสบการณ์ที่ แปลกใหม่
สารบัญ ความหมาย อัตราดอกเบี้ย วิธีการกดอกเบี้ย 1 1 2 อ้างอิง 8 ดอกเบี้ยเชิงเดียว 3 ดอกเบี้ยทบต้น 5
ความหมาย ดอกเบี้ย หมายถึง เงินที่เราได้รับจากการฝากเงินหรือให้ผู้อื่นกู้ยืมเงิน อัตราดอกเบี้ย หมายถึง อัตราของผลประโยชน์ที่ตกลงกันระหว่างผู้กู้ กับผู้ให้กู้นิยมคิดเป็นเปอร์เซ็น เงินต้น หมายถึง เงินที่เรานำ ไปฝากธนาคารในตอนเริ่มต้นหรือเงินที่กู้ จากเจ้าของเงิน เงินรวม หมายถึง เงินต้นและดอกเบี้ยรวมกันในตอนสิ้นปี ระยะเวลา หมายถึง ช่วงเวลาที่กู้ยืมเงินหรือช่วงเวลาที่ฝากเงินนิยมคิด เป็นปี 1. 2. 3. 4. 5. อัตราดอกเบี้ย บี้ 1. เงินต้น หมายถึง จำ นวนเงินที่ฝากหรือกู้ยืมในครั้งแรก 2. อัตราดอกเบี้ย หมายถึง ดอกเบี้ยที่เกิดจากเงินต้นหนึ่งหน่วยต่อ หน่วยเวลาของการกู้ยืม โดยทั่วทั่ไปนิยมใช้หน่วยเงินเป็นบาท และเวลา เป็นปี เช่นอัตราดอกเบี้ยเงินกู้ 7% ต่อปี 3. ระยะเวลาของการคิดดอกเบี้ย 1
วิธีคิดอัตราดอกเบี้ย บี้ แบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทที่สำ คัญในทางคณิตศาสตร์ คือ - ดอกเบี้ยเชิงเดียว - ดอกเบี้ยทบต้น ดอกเบี้ยเชิงเดียว ดอกเบี้ยเชิงเดียว หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรก เริ่ม โดยที่เงินต้นคงที่ตลอดระยะเวลาของการกู้ยืม มีสมการ แสดงความสัมพันธ์คือ ดอกเบี้ย = เงินต้น X อัตราดอกเบี้ย X ระยะเวลา กำ หนดให้ P แทน เงินต้น r แทน อัตราดอกเบี้ย t แทน ระยะเวลา I แทน จำ นวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน จะได้ว่า I = P X r X t = P r t โดยที่เราสามารถคำ นวณเงินรวมได้จาก เงินรวม = เงินต้น + ดอกเบี้ย กำ หนดให้ S แทน เงินรวม จะได้ว่า S = P + I = P + P r t = P(1 + rt) 2
ในปัจจุบัน เราอาจต้องมีการกู้สินเชื่อจากธนาคารหรือสถาบันการเงิน อื่น ๆ หรือแม้กระทั่งทั่บุคคลที่สามารถปล่อยเงินกู้กับเราได้ ซึ่งในฐานะผู้ กู้ก็จะต้องเรียนรู้รู้หลักในการคิดคำ นวณดอกเบี้ยและเงินรวมทั้งหมด เพื่อวางแผนการใช้เงินเพื่อที่จะสามารถผ่อนชชำ ระหรือจ่ายคืนเงินกู้ได้ ตามระยะเวลาที่ตกลงกันไว้ ตัวอย่างที่ 1 ฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งจำ นวน 10000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อสิ้นปีที่ 4จะได้เงินรวมเป็นเท่าใด วิธีคิด จากโจทย์ P=10000 , r=0.015 , t=4 เราสามารถหาเงินรวมได้จากสูตร A=P(1+rt) จะได้ A=10000[1+0.015(4)] = 10600 ดังนั้นเมื่อสิ้นสุดปีที่ 4 มีเงินรวมเท่ากับ 10600 บาท 3
ตัวอย่างที่ 2 เงินจากธนาคารแห่งหนึ่งเป็นจำ นวน 500000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น ถ้ากู้เงิน เป็นเวลา 5 ปี เมื่อสิ้น 5 ปีต้องชำ ระดอกเบี้ยให้ธนาคารเป็นเงิน เท่าใด วิธีคิด จากโจทย์ P=500000,r=0.05,t=5 ข้อนี้โจทย์ถามหาดอกเบี้ยหรือว่าหาค่า I นั่นนั่เองครับ จาก I=P×r×t จะได้ I==500000×0.05×5125000 ดังนั้นเมื่อสิ้นปีที่ 5 ต้องจ่ายดอกเบี้ยให้ธนาคาร 125000 บาท 4
ดอกเบี้ยทบต้น ดอกเบี้ยทบต้น หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรกรวมกับ ดอกเบี้ยที่ได้รับในแต่ละงวดที่ผ่านมา โดยมีการแบ่งระยะเวลาใน การคิดดอกเบี้ยออกเป็นงวด ๆ แล้วใช้เป็นเงินต้นใหม่ในงวดถัด ไป กำ หนดให้ P แทน เงินต้น r แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด n แทน จำ นวนงวดทั้งหมด Sn แทน เงินรวมปลายงวดที่ n จะได้ว่า Sn = ( 1 + I )n ตัวอย่างที่ 1 ฝากเงิน 100,000 บาท ได้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี จงหาว่าเมื่อฝากเงินครบ 5 ปี จะได้รับ เงินรวมเท่าใด ถ้าธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยทบต้น ให้ P = 100,000 บาท i = 3% ต่องวด (1 ปี) n = 3 งวด (3 ปี) S = 100,000 (1 + 0.03)3 = 100,000 (1.03)3 = 100,000 (1.092727) = 109,272.70 บาท 5
6 ตัวอย่างที่ 2 สมชายฝากเงินกับธนาคารเป็นเงิน 90000 บาท เป็น เวลา 4 ปี และธนาคารให้ดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี โดยให้ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 4 สมชายจะมีเงินรวมทั้งหมดเท่าไร วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นว่า P=90000 , n=4i=0.015 จากสูตร A=P(1+i)n แทนค่าลงไปจะได้ A=P(1+i)n = 90000(1+0.015)4 =90000(1.06) =95400 เมื่อสิ้นปีที่ 4 สมชายมีเงินรวม 95400 บาท
7 ดอกเบี้ย (อังกฤษ: interest) เป็นการชำ ระเงินจากผู้กู้หรือสถาบันการ เงินที่เอาเงินฝาก ให้แก่ผู้ให้กู้หรือผู้ฝากเป็นปริมาณที่มากกว่าเงินต้น (คือปริมาณที่ยืมมา) โดยมีอัตราหนึ่ง[1] อัตราดอกเบี้ยเท่ากับปริมาณ ดอกเบี้ยที่จ่ายหรือได้รับในช่วงเวลาหนึ่งหารด้วยเงินต้นที่กู้หรือให้กู้
https://www.clearnotebooks.com/th/notebooks/1517773 https://gened.siam.edu/wp-content/uploads/2010/06/math-ppt11.pdf https://www.opendurian.com/exercises/gorpormath02_4interest/1/ 8 อ้างอิง