TURUNAN FUNGSI ALJABAR Rumus-Rumus Turunan Fungsi Oleh : Agus Setiawan, S.Pd
Rumus Turunan Fungsi 1. f (x) = k 2. f (x) = x 3. f (x) = k.x 4. f (x) = x n 5. f (x) = k.xn 6. f (x) = g(x) + h(x) 7. f (x) = g(x) – h(x) Bagaimana turunan dari bentuk perkalian atau pembagian dua fungsi? f (x) 0 / f (x) / 1 f (x) / x n n -1 f (x) / x n n -1 k f (x) / h (x) / g (x) / f (x) / h (x) / g (x) / f (x) / k
Contoh Soal dan Penyelesaian 1. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi 2. Tentukan turunan pertama 3. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi 4. Turunan pertama dari fungsi 5. Tentukan turunan pertama dari 6. Tentukan turunan pertama dari f(x) 3 f(x) 5x f(x) 3x 2x 5 adalah ... 4 3 5 x 1 f(x) x 5x 3 3 4 x 5 1 f(x) 5 3 f(x) x x 5
Contoh Soal dan Penyelesaian 1. Diketahui Turunan pertama dari f(x) adalah 2. Diketahui Turunan pertama dari fungsi f(x) adalah 3. Jadi turunan pertamanya adalah f(x) 3 f (x) / f(x) 5x f (x) / 5 x 1 f(x) 5 x f (x) / 6 5x 6 x 5 6 / x 5 f (x) 0 5 5 5 x 1
Contoh Soal dan Penyelesaiannya 4. Diketahui Maka, Jadi 5. Diketahui Maka, Jadi turunan pertamanya adalah f(x) 3x 2x 5 4 3 f (x) 3.4x 2.3x 0 / 4 1 3 1 3 2 12x 6x / 3 2 f (x) 12x 6x x 5x 3 3 4 x 5 1 f(x) 5 3 .3x 5 0 3 4 .5x 5 1 f (x) / 5 1 3 1 x 4x 5 4 2 x 4x 5 4 2
Contoh Soal dan Penyelesaiannya 6. f (x) Jadi turunan pertamanya adalah x x 5 5 1 x 1 2 1 5 4 x 2 1 x 5 1 2 1 5 4 2x 1 5x 1 2 x 1 5 x 1 5 4 2 x 1 5 x 1 5 4 2 1 x 5 1 x f (x) / 5 1 5 1 1 2 1 x 2 1 2 1
Aturan Rantai Jika y = f (x) , dimana U adalah fungsi dalam x dan n adalah bilangan real. Maka, turunan pertama dari f (x) dapat dinyatakan sebagai berikut. Rumus diatas sering dikenal dengan Aturan Rantai. Sehingga jika y = f (x) , maka turunan pertamanya adalah Jadi turunan pertama dari f(x) adalah n U n 1 / nU .U dx dU . dU dy dx dy n U dx dU . dU d(U ) dx dy n / n 1 / f (x) nU .U n U
Contoh Soal dan Penyelesaian Contoh : Tentukan turunan pertama dari Jawab : Misal : U = n f(x) U 2 3 f(x) (2x 3) 2 3 f(x) (2x 3) (2x 3) 2 4x / U 3(2x 3) .4x 2 31 2 2 12x(2x 3) 12x(4x 12x 9) 4 2 48x 144x 108x 5 3 / n 1 / f (x) nU .U
Turunan Kedua Suatu Fungsi Notasi turunan kedua dari suatu fungsi dapat dituliskan sebagai berikut. Turunan kedua dari fungsi f (x) adalah hasil penurunan fungsi f (x) terhadap x sebanyak 2 kali secara berurutan 2 2 2 2 // // dx d y dx d f f (x) y
Contoh Soal dan Penyelesaian Contoh : Tentukan turunan kedua dari fungsi Jawab: Jadi turunan kedua dari f(x) adalah x 5x 3 3 4 x 5 1 f(x) 5 3 x 5x 3 3 4 x 5 1 f(x) 5 3 3 1 .3x 3 4 x 4x 5 4 2 f (x) 4x 4.2x 0 // 4 1 2 1 4x 8x 3 f (x) / 5 1 .5x 5 1 5 0 f (x) 4x 8x // 3
Turunan Hasil Kali dan Hasil Bagi Dua Fungsi Andaikan u(x) = U dan v(x) = V masing-masing mempunyai turunan u / (x) = U/ dan v / (x) = V/ , maka 8. f (x) = U . V 9. f (x) = f (x) / f (x) / V U / / U .V U.V 2 / / V U .V U.V
Contoh Soal dan Penyelesaiannya Contoh : Tentukan turunan pertama dari f(x) = (3x2 + 5)(3x – 4) Jawab : Misal : U = (3x2 + 5) V = (3x – 4) f(x) = U.V f / (x) = U/ .V + U.V/ = 6x(3x – 4) + (3x2 + 5).3 = 18x2 – 24x + 9x2 + 15 = 27x2 – 24x + 15 Jadi turunan pertama dari f(x) adalah f / (x) = 27x2 – 24x + 15 U/ = 6x V/ = 3
Contoh : Tentukan turunan pertama dari Jawab : Misal : U = (x – 2) V = (x2 + 3) Contoh Soal dan Penyelesaiannya (x 3) (x 2) f(x) 2 U/ = 1 V/ = 2x 2 / / / V U V UV f (x) 2 2 2 (x 3) 1(x 3) (x 2)2x 2 2 2 2 (x 3) (x 3) (2x 4x) 2 2 2 (x 3) x 4x 3 Jadi turunan pertamanya adalah 2 2 2 / (x 3) x 4x 3 f (x)
Latihan Soal Kerjakan secara berkelompok soal-soal berikut ini. 1. Tentukan turunan pertama dari fungsi 2. Tentukan turunan pertama dari 3. Tentukan turunan pertama dari fungsi 4. Tentukan turunan pertama dari 5. Tentukan turunan pertama dari 6. Tentukan turunan pertama dari 7. Tentukan turunan pertama dari 8. Tentukan turunan kedua dari f(x) 3x 2x 5 4 3 5 x 1 f(x) x 5x 3 3 4 x 5 1 f(x) 5 3 f(x) x x 5 2 f(x) (2x 1)(4x 3) 3 3x 4 x 1 f(x) 2 5 f(x) (x 3)(x 1) 6 5 4 3 x 3 1 x 2x 3x 3 2 f(x)