Bahan_Ajar_Matematika_Kelas_XII_Peminata

NILAI MAKSIMUM MINIMUM, SELANG KEMONOTONAN DAN
KEMIRINGAN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI TRIGONOMETRI

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

KATA PENGANTAR

Bismillaahirrohmaanirrohiim

Puji syukur hanya milik Allah semata, Tuhan semesta alam.Atas berkah, rahmat, dan
karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Nilai Maksimum dan Minimum,
Selang Kemonotonan dan Kemiringan Garis Singgung Kurva Fungsi Trigonometri untuk Kelas
XII MIPA SMA Negeri 2 Palopo ini dapat terselesaikan. Sholawat beserta salam semoga
terlimpahkan keharibaan baginda Nabi Muhammad SAW, keluarga, dan para sahabatnya,
sampai kepada kita selaku umatnya. Aamiin.

Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar
mengajar matematika. Materi Nilai Maksimum dan Minimum, Selang Kemonotonan dan
Kemiringan Garis Singgung Kurva Fungsi Trigonometri. Dalam bahan ajar ini, penyajian
materi menggunakan Model Discovery Learning guna meningkatkan hasil belajar siswa
SMAN 2 Palopo. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal latihan, dan
evaluasi. Sesuai dengan tujuan penyusunan bahan ajar ini, peserta didik diharapkan mampu (1)
Menentukan jenis titik maksimum minimum fungsi trigonometri (2) Menentukan nilai
maksimum dan nilai minimum fungsi trigonometri (3) Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi trigonometri

Bahan ajar ini dibuat tak lepas dari kontribusi dari banyak pihak, untuk itu penyusun
menghaturkan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu, semoga kebaikannya
dibalas oleh Allah SWT dengan yang lebih baik.

Penyusun mengharapkan saran-saran yang membangun dari pembaca agar penyusun
dapat mengembangkan lebih baik lagi, karena penyusun menyadari penuh bahwa bahan ajar
yang dibuat oleh penyusun masih jauh dari kesempurnaan. Penyusun berharap bahan ajar yang
telah dibuat menjadi pengetahuan baru bagi peserta didik dan referensi bagi pendidiklain
supaya lebih baik lagi dalam mengembangkan suatu bahan ajar.

Palopo, Juli 2021

Penyusun

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 2

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR …………………………………………………… .......................... 1
DAFTAR ISI.......................................................................................................................... 2
PETUNJUK PENGGUNAAN............................................................................................... 3
KOMPETESI YANG HARUS DICAPAI............................................................................. 4
PETA KONSEP ..................................................................................................................... 5
MATERI ................................................................................................................................ 6
EVALUASI............................................................................................................................ 14
RANGKUMAN ..................................................................................................................... 15
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................ 16
KUNCI JAWABAN ............................................................................................................. 17
GLOSARIUM........................................................................................................................ 18

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 3

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

PETUNJUK PENGGUNAAN

Bahan ajar matematika tentang Materi Nilai Maksimum dan Minimum, Selang
Kemonotonan dan Kemiringan Garis Singgung Kurva Fungsi Trigonometriini disusun untuk
membantu peserta didik kelas XII MIPA SMAN 2 Palopo dalam meningkatkan kemampuan
pemahaman konsep dan pemecahan masalah Matematis Peserta didik. Penyusunan bahan ajar
ini disesuaikan dengan kompetensi inti dan kompetensi dasar kurikulum 2013 yang berlaku
saat ini. Bahan ajar matematika Materi Nilai Maksimum dan Minimum, Selang Kemonotonan dan
Kemiringan Garis Singgung Kurva Fungsi Trigonometri ini juga diharapkan dapat menjadi
referensi bagi guru pebimbing dalam membimbing peserta didik mempelajari matematika
khusunya dalam materi nilai maksimum dan minimum.

Penyajian materi dalam bahan ajar ini disusun dengan menggunakan model Discovery
Learning, sehingga peserta didik dituntun untuk menemukan konsep dengan kemampuan dan
mental yang dimilikinya. Sistematika bahan ajar ini adalah sebagai berikut:

1. Sebelum menuju pada pembahasan, bahan ajar ini diawali dengan paparan
kompetensi yang harus dicapai oleh peserta didik.

2. Peta konsep digunakan untuk melihat pemetaan materi yang diajarkan dan
pencapaiaan indicator yang diinginkan kepada peserta didik.

3. Materi diawali dengan permasalahan yang bertujuan untuk memberikan stimulus
kepada peserta didik.

4. Uraian materi merupakan materi pokok yang disajikan dengan Bahasa yang
sederhana.

5. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan kegiatan yang berisi
permasalahan untuk memperjelas konsep yang dipelajari.

6. Latihan berisi soal-soal untuk menguji kemampuan peserta didik dalam materi yang
dipelajari.

7. Evaluasi berisi soal-soal untuk menguji kemampuan peserta didik yang sesuai
dengan indikator pencapaiaan kompetensi

8. Rangkuman berisi pokok-pokok pembicaraan materi yang telah selesai dipelajari.
9. Daftar pustaka berisi sumber materi dalam bahan ajar.
10. Glosarium berisi penjelasan istilah-istilah yang terdapat dalam bahan ajar ini.

Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam
menggunakan bahan ajar ini.
1. Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak sebelum
pembahasan
2. Pahami uraiaan materi dengan seksama dan perhatikan kegiatan permasalahan yang
diberikan dengan sebaik-baiknya.
3. Kerjakan latihan soal dengan seksama tanpa melihat kunci jawaban terlebih dahulu.
4. Kunci jawaban dapat dilihat untuk mencocokan penyelesaiaan soal evaluasi.
5. Bacalah kembali rangkuman yang ada di akhir bab.
6. Bacalah glosarium apabila menemukan kata atau istilah yang kurang dimengerti.

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 4

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

KOMPETENSI YANG HARUS DICAPAI

KOMPETENSI INTI (KI)

3 : Memahami, menerapkan,dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak
secara efektif dan kreatif,serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
PENCAPAIAN KOMPETENSI

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

3.4 Menjelaskan keberkaitan turunan 3.4.1 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan
pertama dan kedua fungsi dengan kedua fungsi dengan nilai maksimum dan nilai
nilai maksimum, nilai minimum, minimum
selang kemonotonan fungsi,
kemiringan garis singgung serta 3.4.2 Menentukan nilai maksimum atau minimum
titik belok dan selang kecekungan fungsi trigonometri
kurva fungsi trigonometri

4.4 Menyelesaikan masalah yang 4.4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
berkaitan dengan dengan nilai nilai maksimum dan nilai minimum fungsi
maksimum, nilai minimum, selang trigonometri
kemonotonan fungsi, kemiringan
garis singgung serta titik belok dan
selang kecekungan kurva fungsi
trigonometri

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 5

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

PETA KONSEP
Nilai Maksimum dan Minimum,
Kemonotonan, Garis Singgung

Fungsi Trigonometri

Titik balik

Nilai Maksimum Nilai Minimum

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 6

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

APERSEPSI

Masih ingkatkah kalian pada kelas XI kita telah mempelajari Turunan Fungsi
Aljabar mengenai menghitung nilai maksimum dan minimum suatu fungsi ?
Ingat kembali langkah-langkah menghitung nilai maksimum dan minimum
suatu fungsi !

1. Untuk menghitung nilai maksimum dan minimum suatu fungsi kontinu dengan
menggunakan pengujian turunan pertama langkahnya adalah :
Langkah 1 Carilah titik kritis dari fungsi ( ) dengan cara menurunkan fungsi
( )
Langkah 2 Hitunglah setiap titik kritis tersebut dengan cara disubstitusikan ke
fungsi ( ) tersebut dan yang terbesar adalah nilai maksimum dan yang terkecil
adalah nilai minimum

2. Langkah-langkah menentukan nilai maksimum minimum dengan pengujian
turunan kedua
Langkah 1 Tentukan nilai-nilai kritis ′( ) dari fungsi ( ) ′( )
Langkah 2 untuk nilai kritis = 1
a. ( ) bernilai maksimum jika ′( ) = 0 dan ′′( 1) < 0 maka titik ( 1, ( 1))
disebut titik maksimum
b. ( ) bernilai Minimum jika ′( ) = 0 dan ′′( 1) > 0 maka titik ( 1, ( 1))
disebut titik minimum
c. Pengujian gagal jika ′′( 1) = 0 atau ′′( 1) = ∞, maka jika demikian metode
turuna pertama harus digunakan

\ Page 7
NILAI MAKSIMUM MINIMUM FUNGSI TRIGONOMETRI

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

MATERI

PENDAHULUAN

Dalam hidup ini, kita sering menghadapi masalah untuk mendapatkan cara terbaik
untuk melakukan sesuatu. Sebagai contoh seorang petani ingin memilih kombinasi
tanaman yang dapat menghasilkan keuntungan terbesar. Seorang dokter ingin memilih
kombinasi dosis terkecil suatu obat yang akan menyembuhkan penyakit tertentu. Seorang
kepala pabrik anak menekan sekecil mungkin biaya distribusi barangnya. Kadangkala salah
satu dari masalah di atas dapat dirumuskan sehingga melibatkan pemaksimuman dan
peminimuman suatu fungsi pasa suatu himpunan yang rinci. Bila demikian, maka
pembelajaran kali ini menyediakan sarana ampuh untuk memecahkan masalah tersebut.

Pada materi kali ini, kita akan membahas mengenai mencari nilai maksimum minimum
dengan turunan pertama turunan kedua (nilai balik) suatu fungsi trigonometri.

Menentukan Jenis Nilai Maksimum dan Minimum
dan Nilainya.

Ayo Mengamati

Contoh :

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari ( ) = 2 , 0 ≤ ≤

Menggunakan Uji Turunan Pertama

( ) = sin 2 , 0 ≤ ≤ → ′( ) = 2 cos 2
Syarat titik stasioner adalah ′( ) = 0 sehingga 2 cos 2 = 0
↔ cos 2 = cos 0 ↔ cos 2 = cos 90° ↔ cos 2 = 1

2

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 8

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan Ingat Rumus:
cos = cos
Maka

1 = + . 2 atau = − + . 2
cos 2 = 2
= ( + . 2 )
2 = (1 + ∙ 2 ) = ((− ) + 2 )

2 2 = (− 1 + ∙ 2 )

= (1 + . ) 2

4 = (− 1 + ∙ )

4

Untuk k=0,1,2,…

Diperoleh:

(i) = (1 + . )

4

= 0 → = (1 ) + 0. = 1 (memenuhi)
4
4

= 1 → = (1 ) + 1. = 5 (tidak memenuhi)
4
4

= 2 → = (1 ) + 2. = 9 (tidak memenuhi)
4
4

(ii) = (− 1 + ∙ )
4

= 0 → = (− 1 ) + 0. = − 1 (tidak memenuhi)
4 4

= 1 → = (− 1 ) + 1. = 3 (memenuhi)

44

= 2 → = (− 1 ) + 2. = 7 (tidak memenuhi)
4 4

Sehingga diperoleh absis titik stasioner yaitu 1 dan 3

44

Subsitusikan absis titik stasioner ke ( ) = sin 2

= 1 → (1 ) = sin 2(1 ) = 1
44 4

= 3 → (3 ) = sin 2 (3 ) = −1
44 4

Untuk menguji nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut, akan dilakukan uji

titik setiap selang.
Untuk setiap titik uji, periksa tanda dari ′( ) dengan mensubstitusikan x ke

′( ) = 2 cos 2 .
= 0 diperoleh 2 cos 2(0) = 2 → ′(0) = 2 > 0 (positif)

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 9

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

= 1 diperoleh 2 cos 2 (1 ) = (−2) ′ (1 ) = (−2) < 0 (negatif)

2 22

= diperoleh 2 cos 2( )= 2 ′( ) = 2 > 0 (positif)

X0 113
4 2 4
′( ) +
gradien 0- 0 +

Sehingga diperoleh:

= 1 terdapat titik maksimum (1 , 1) dengan nilai maksimumnya (1 ) = 1
4
4 4

= 3 terdapat titik maksimum(3 , 1) dengan nilai minimummnya (3 ) = −1
44 4

Langkah-langkah menentukan nilai maksimum minimum uji turunan pertama:
1. Mencari turunan pertama dari ′( )
2. Mencari titik kritis dengan menggunakan syarat stasioner yaitu ′( ) = 0
3. Subsitusikan titik kritis ke fungsi awal.
4. Uji titik setiap selang untuk menentukan fungsi naik dan fungsi turun.
5. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi.

Jawablah pertanyaan berikut ini:

1. Bagaimana cara mencari titik kritis (nilai x)?
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….

2. Bagaimana cara menentukan fungsi naik dan fungsi turun?
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….

3. andaikan ( ) kontinu pada selang buka [ , ] yang memuat titik kritis c.
Jika ′( ) > 0, maka ( ) adalah titik …..
Jika ′( ) < 0, maka ( ) adalah titik …..

Menggunakan Uji Turunan Kedua

( ) = sin 2
′( ) = 2 cos 2
′′( ) = −4. sin 2

Pada langkah uji turunan pertama didapat nilai kritis 1 dan 3 .
4 4

Subsitusikan kedua titik kritis tersebut ke turunan kedua.

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 10

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

= 1 → ′′( ) = −4. sin [2. (1 )]

44

= −4 sin 1

2

= −4(1) = −4
= 3 → ′′( ) = −4. sin [2. (3 )]

44

= −4 sin 3

2

= −4(−1) = 4

Karena jika ′′( ) < 0 → −4 < 0( )
Karena jika ′′( ) > 0 → 4 > 0 ( )

Jadi, untuk menentukan nilai maksimum dan minimum, kita harus membandingkan kedua
titik kritis diatas dengan ujung selang yaitu 0 ≤ ≤

Ujung selang Titik kritis ( = 1 ) Titik kritis ( = 3 ) Ujung selang kanan
kiri ( = 0) 4 4 ( = )
(0) = 2(0) ( ) = 2( )
(1 ) = 2 (1 ) (3 ) = sin 2 (3 )
= 0 = 2
=0 44 44 =0

= (1 ) = (3 )

2 2

=1 = −1

(Nilai Maksimum) (Nilai Minimum)

Jika keempat nilai ini kita bandingkan, maka jelas terbukti :

Nilai maksimum adalah 1 dan nilai minimum adalah −1 (Terbukti benar)

Sehingga diperoleh:

= 1 terdapat titik maksimum (1 , 1) dengan nilai maksimumnya (1 ) = 1
4
4 4

= 3 terdapat titik maksimum (3 , 1) dengan nilai minimummnya (3 ) = −1
44 4

Pada materi matematika wajib telah dinyatakan bahwa ada kaitan antara tanda dari
kedua fungsi pada titik stasioner ( ′′( )dengan = adalah absis titik stasioner) dengan

jenis titik stasionernya. Ini dinyatakan dalam teorema berikut :

Teorema Nilai Balik
Misalkan = ( ) terdefinisi pada selang < < yang muat c, ′( )dan ′′( )
ada untuk setiap titik pada selang < < . Misal juga ′( ) = 0, yang berarti =

adalah absis titik stasioner.
1) Jika ′′( ) < 0 atau negatif → ( ) adalah nilai balik maksimum
2) Jika ′′( ) > 0 atau positif → ( ) adalah nilai balik minimum

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 11

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

PENGAYAAN

Titik Stasioner dan Kemonotonan Suatu Fungsi
Contoh soal:

1) Jika ( ) = 2 3 − 3 2 − 12 + 7 tunjukan di mana f naik dan f turun
Penyelesaian:

( ) = 2 3 − 3 2 − 12 + 7 → ′( ) = 6 − 6 − 12 = 6( + 1)( − 2),
kita perlu menentukan :
naik jika ′( ) > 0, turun jika ′( ) < 0 ↔ ( + 1)( − 2) > 0 dan ( + 1)( − 2) < 0
titik pemisah adalah -1 dan 2; titik-titik ini membagi sumbu –x menjadi tiga selang
(−∞, 1), (−1,2) (2, ∞).
Dengan demikian uji titik x=-2, x=3, kita simpulkan

′( ) > 0 ℎ
′( ) < 0 ℎ

Menurut Teorema:
naik pada (−∞, 1) (2, ∞).
turun pada (−1,2)

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 12

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

EVALUASI

1. Bagaimana cara menentukan nilai maksimum atau minimum menggunakan
turunan pertama?

2. Tentukan titik kritis dimana ( ) = sin 3 − 1 memiliki nilai maksimum!
3. Andi menaiki roller coaster dengan lintasan yang dinyatakan fungsi:

( ) = √2 cos + √2 sin + 2, dimana ( ) merupakan ketinggian dari permukaan
tanah yang dinyatakan dengan satuan m dan x merupakan waktu yang dinyatakan dalam
detik. Jika budi mulai berjalan dari = 0 dan berhenti pada = 2 , tunjukan pada
detik keberapakah Andi mencapai titik maksimum!

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 13

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

RANGKUMAN

1. Untuk menghitung nilai maksimum dan minimum suatu fungsi kontinu dengan
menggunakan pengujian turunan pertama langkahnya adalah :
Langkah 1 Carilah titik kritis dari fungsi ( ) dengan cara menurunkan fungsi
( )
Langkah 2 Hitunglah setiap titik kritis tersebut dengan cara disubstitusikan ke
fungsi ( ) tersebut dan yang terbesar adalah nilai maksimum dan yang terkecil
adalah nilai minimum

2. Langkah-langkah menentukan nilai maksimum minimum dengan pengujian
turunan kedua
Langkah 1 Tentukan nilai-nilai kritis ′( ) dari fungsi ( ) dan ′( )
Langkah 2 untuk nilai kritis = 1
d. ( ) bernilai maksimum jika ′( ) = 0 dan ′′( 1) < 0 maka titik ( 1, ( 1))
disebut titik maksimum
e. ( ) bernilai Minimum jika ′( ) = 0 dan ′′( 1) > 0 maka titik ( 1, ( 1))
disebut titik minimum
f. Pengujian gagal jika ′′( 1) = 0 atau ′′( 1) = ∞, maka jika demikian metode
turunan pertama harus digunakan

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 14

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

DAFTAR PUSTAKA
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Siswa Mata Pelajaran Matematika

(Perminatan) kelas XII.Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Noormandiri, B.K. 2016. Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam

untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.
Sukino dkk.2017. Matematika Untuk SMA kelas XI. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan.

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 15

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

KUNCI JAWABAN

1. Langkah-langkah menentukan nilai maksimum minimum uji turunan pertama:

Mencari turunan pertama dari ′( )
1. Mencari titik kritis dengan menggunakan syarat stasioner yaitu ′( ) = 0
2. Subsitusikan titik kritis ke fungsi awal.
3. Uji titik setiap selang untuk menentukan fungsi naik dan fungsi turun.
4. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi.

2. Penyelesaian: atau = − + . 2

( ) = sin 3 − 1 3 = − 1 + . 2

′( ) = 3 cos 3 2
→ 3 cos 3 = 0
→ cos 3 = cos 90 ° = − 1 + . 2
→ cos 3 = cos 1
63
2

→ 3 = 1

2

Kita dapatkan
= + . 2
3 = 1 + . 2

2

= 1 + . 2

63

Untuk n=0,1,2,3,…. Diperoleh
Pada = 1 + . 2

63

= 0 → = 1 + 0. 2

63

= 1

6

= 1 → = 1 + 1. 2

63

= 5

6

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 16

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

Pada = − 1 + . 2

63

= 0 → = − 1 + 0. 2

63

= − 1 (Tidak Memenuhi)

6

= 1 → = − 1 + 1. 2

63

= 3

6

= 2 → = 1 + 2. 2

63

= 7 (Tidak Memenuhi)

6

Kita dapatkan 3 nilai kritis yaitu = 1 , = 5 , dan = 3
66 6

Kita subsitusikan ke turunan kedua

′′( ) = 3(− sin 3 ).3

= −9 sin 3

= 1 → ′′ 1 ) = −9 sin 3( 1 )
6 (6 6

= −9.1

= −9 "( ) < 0 (maksimum)

= 5 → ′′ 5 ) = −9 sin 3( 5 )
6 (6 6

= −9.1

= −9 "( ) < 0 (maksimum)

= 1 → ′′ 1 ) = −9 sin 3( 1 )
2 (2 2

= −9. (−1)

= 9 "( ) > 0 (minimum)

Jadi fungsi ( ) = sin 3 − 1 memiliki nilai maksimum pada absis = 1 dan

6

= 1

2

3. ( ) = √2 cos + √2 sin + 2

′( ) = √2(− sin ) + √2 (cos )

= −√2 sin + √2 cos
Syarat stasioner ′( ) = 0 ↔ −(√2 sin ) + √2 cos = 0

√2 cos = √2 sin

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 17

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

sin = √2
cos √2

tan = 1

= 1 atau = 5
4 4

Sehingga diperoleh absis stasioner yaitu 1 dan 5

44

Subsitusikan absis stasioner ke ( ) = √2 cos + √2 sin + 2

= 1 → (1 ) = √2 cos (1 ) + √2 sin (1 ) + 2 = 1 + 1 + 2 = 4
4
4 4 4

= 5 → (5 ) = √2 cos (5 ) + √2 sin (5 ) + 2 = −1 + (−1) + 2 = 0
4
4 4 4

Untuk menguji nilai maksimum fungsi tersebut, akan dilakukan uji titik setiap selang.
Untuk setiap titik uji, periksa tanda dari ′( ) dengan mensubstitusikan x ke

′( ) = √2(− sin ) + √2 (cos )

= 0 diperoleh √2(− sin 0) + √2 (cos 0) = √2 → ′(0) = √2 > 0 (positif)

= 3 diperoleh √2(− sin 3 ) + √2 (cos 3 ) = −2 → ′ (3 ) = −2 < 0 (negatif)
4 44 4

= 2 diperoleh√2(− sin 2 ) + √2 (cos 2 ) = −√2 → ′( ) = √2 > 0 (positif)

X0 135
4 4 4
′( ) +
gradien 0- 0 -

Sehingga diperoleh:

= 1 terdapat titik maksimum (1 , 4) dengan nilai maksimumnya (1 ) = 1
4
4 4

Andi mencapai titik maksimum pada detik ke 1
4

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 18

Bahan Ajar Matematika Kelas XII Peminatan

GLOSARIUM

Fungsi : Pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (domain) terhadap
Nilai Maksimum himpunan yang lain(kodomain)
Nilai Maksimum
Stasioner : Adalah nilai terbesar dari fungsi, baik dalam kisaran tertentu (ekstrem
lokal atau relatif) atau di seluruh domain dari fungsi (ekstrem global
atau absolut).

: Adalah nilai terkecil dari fungsi, baik dalam kisaran tertentu (ekstrem
lokal atau relatif) atau di seluruh domain dari fungsi (ekstrem global
atau absolut).

: tetap, tidak berubah nilai ukuran jumlah, nilai, posisi, dan sebagainya

N I L A I M A K S I M U M M I N I M U M F U N G S I T R I G O N O M E T R I Page 19