แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูล

แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์

บทที่ 3 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

เรื่อง ค่าวัดการกระจาย

ผู้จัดทำ

นายชนวีร์ อินทชาติ เลขที่9
นายธีระวุฒิ พงษ์ไทย เลขที่22
นางสาวปวริศา ชูลีธรรม เลขที่23
นางสาวณิวัฒนา ศิริวัง เลขที่32
นางสาวอาทิตตยา ลิ้มสุวรรณ เลขที่34
นางสาวธีริศรา สุขสม เลขที่40

เสนอ

อาจารย์พัชรีพร ชุมชอบ

โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา

อำเภอเมืองฯ จังหวัดสุราษฎร์ธานี
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาสุราษฎร์ธานี ชุมพร
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

ก

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ประกอบการเรียนรายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค33102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง ค่าวัด
การกระจาย กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จัดทำขึ้น ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยให้มี
ความเหมาะสมกับการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ การนำไปใช้ในการ
ศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษา เน้นการคิดวิเคราะห์ คิดอย่าง มี
วิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การ
สื่อสารการร่วมมือ รวมทั้ง เชื่อมโยงความรู้สู่การนำไปใช้ในชีวิตจริง

วิชาคณิตศาสตร์เป็นสาระการเรียนรู้ที่ต้องคิดคำนวณและอาศัย
หลักการฝึกทักษะ การชำแบบฝึกทักษะเป็นการทบทวนเนื้อหาและ
วิธีการควบคู่กันจนเกิดความชำนาญและรวดเร็ว ในการคิดคำนวณ

ผู้จัดทำขอขอบพระคุณผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่านที่ให้การ
สนับสนุน ให้คำแนะนำ และเป็นที่ปรึกษาที่อยู่ดีในการจัดทำแบบฝึก
ทักษะคณิตศาสตร์นี้ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์
ประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค33102) ช้ัน
มัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง ค่าวัดการกระจายนี้ จะเป็นประโยชน์แก่
นักเรียน ครูผู้สอน อาจารย์ และผู้ที่สนใจ เพื่อจะช่วยให้การดำเนิน
การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพและนักเรียน
สามารถเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพ

สารบัญ ข

เรื่อง หน้า
1.คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

2.คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน
3.คําแนะนําการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สําหรับนักเรียน ค
4.ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

5.มาตรฐานตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้ / ผลการเรียนรู้
จุดประสงค์การเรียนรู้ / สาระสำคัญ ค
6.แบบทดสอบก่อนเรียน

ง

7.กระดาษคําตอบแบบทดสอบก่อนเรียน


8.ใบความรู้ที่ 1.1 จ
9.แบบฝึกทักษะ 1.1

10.ใบความรู้ที่ 1.2
11.แบบฝึกทักษะที่ 1.2 ฉ
12.แบบทดสอบหลังเรียน

13.กระดาษคําตอบแบบทดสอบหลังเรียน

14.ตารางบันทึกคะแนน

16.บรรณานุกรม
17.ภาคผนวก 1



6



7



14



16



17



18



23



24



25



26

ค

คำชี้แจงการใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

คำชี้เเจงการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ แบบฝึกทักษคณิตศาสตร์
เรื่อง การวัดค่ากระจายรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค33102
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 6
ประกอบด้วยเอกสาร ดังนี้
1.คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2.คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน
3.คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน
4.ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
5.มาตรฐาน/ตัวชี้วัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรียนรู้/
สาระสำคัญ
6.แบบทดสอบก่อนเรียน
7.กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
8.ใบความรู้ที่ 1.1
9.แบบฝึกทักษะที่ 1.1
10. ใบความรู้ที่ 1.2
11. แบบฝึกทักษะที่1.2
12. แบบทดสอบหลังเรียน
13. กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน
14. ตารางบันทึกคะแนน
15. บรรณานุกรม

ง

คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
(สำหรับนักเรียน)



การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัด
การกระจาย สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่มที่ 2 เรื่อง การวัดค่าการ
กระจายข้อมูล ใช้เวลา 2 ชั่วโมง ให้นักเรียนปฎิบัติกิจกรรมตามขั้นตอนดังต่อ
ไปนี้
1.ฟังคำแนะนำในการปฎิบัติกิจกรรมการเรียนของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2.นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เล่มที่ 2 เรื่อง การวัดค่ากระจายของ
ข้อมูล จำนวน 10 ข้อ เสร็จแล้ว เปลี่ยนกันตรวจ พร้อมให้คะแนน แล้วจึงส่ง
ครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง
3.นักเรียนต้องปฎิบัติกิจกรรมขั้นตอนที่กำหนดไว้ในแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ ไม่ชักชวนเพื่อนให้เพื่อนละเลยต่อการปฎิบัติหน้าที่
4.เมื่อปฎิบัติกิจกรรมต่างๆ ตามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เสร็จแล้วให้ตรวจ
คำตอบได้จากใบเฉลยแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์
5.เมื่อศึกษาและปฎิบัติกิจกรรมในแบบทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์
ข้อมูลเบื้องต้น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่มที่ 2 เรื่องการวัดค่า
กระจายของข้อมูลเรียบร้อยแล้วให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนจำนวน
1. ข้อ
6.หากมีข้อสงสัยให้ปรึกษาครูผู้สอนได้ทันที

จ

ลำดับขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับผู้เรียน

บทที่ 3 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงประมาณ
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค33102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่6

ศึกษาคำชี้แจงและคำแนะนำ

ทำแบบทดสอบก่อนเรียน

ศึกษาแบบความรู้และตัวอย่าง

ทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ทำแบบทดสอบหลังเรียน

ฉ

มาตรฐาน / ตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้
/ ผลการเรียนรู้ / จุดประสงค์การเรียนรู้ / สาระสำคัญ




มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 5.1.2 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบน

มาตรฐานและเปอร์เซ็นไมล์ของข้อมูล
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 5.1.3 เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและ

วัตถุประสงค์
มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าเชื่อถือจะเป็นช่วยในการ
ตัดสินใจและแก้ปัญหา

ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 5.3.1 ใช้ข้อมูลข่าวสารและค่าสถิติช่วยในการตัดสินใจ
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายในคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ
ทางคณิตศาสตร์ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 6.1.1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 6.1.2 ใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และ
เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม
ตัวชี้วัดช่วงต้น ค 6.1.3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้
อย่างเหมาะสม
ตัวชี้วัดช่วงต้น ค 6.1.4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการ
สื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
ตัวชี้วัดช่วงต้น ค 6.1.5 เชื่อมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์ และนำ
ความรู้หลักกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ

สาระการเรียนรู้
ค่าวัดการกระจาย

1

แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย

คำชี้แจง

1.แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิดตัวเลือก 4 ตัวเลือก มีจำนวน 20
ข้อ 20 คะแนน ใช้เวลาทำ 30 นาที

2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวและกากบาทลงใน
กระดาษคำตอบ

3. นักเรียนโปรดอย่าเขียนข้อความหรือทำเครื่ องหมายใดๆลงบนแบบ
ทดสอบ

4.ให้นักเรียนเขียนหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคำชี้แจงก่อนทำข้อสอบ
5. เมื่ อนักเรียนทำข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วให้ส่งกระดาษคำตอบ

พร้อมกันกับแบบทดสอบ

พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้แล้วตอบคำถามข้อ 1-4
14 , 6 , 8 , 12 , 10

1.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก.8.82 ข.6.82 ค.4.82 ง.2.82

2.ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย มีค่าเท่ากับข้อใด

ก.2.4 ข.3.4 ค.4.4 ง.6.4

3.ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ มีค่าเท่ากับข้อใด

ก.5 ข.4 ค.3 ง.2

4.พิสัย มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก.6 ข.8 ค.14 ง.20

2

5.ข้อมูลของนักศึกษาที่ใช้บริการห้องสมุดในระยะเวลา 10 วัน ของนักเรียน
กลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้

75 76 87 79 80 86 85 81 74 77

จากข้อมูลจงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลคือข้อใด

ก.4.45 ข.5.16 ค.5.23 ง.7.21

ตอบคำถามข้อ 6-7

6.ข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ จงหาส่วนเบี่ยงเบน

มาตรฐานของข้อมูลคือข้อใด

ก.2.24 ข.3.16 ค.4.90 ง.5.24

7.ข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ จงหาความแปรปรวน

ของข้อมูลคือข้อใด

ก.5.00 ข.10.00 ค.9.36 ง.12.76

8.ข้อมูลคะแนน ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้ 3 9 7 8 3 จงหาความ

แปรปรวนของข้อมูลคือข้อใด

ก.1.56 ข.6.40 ค.12.72 ง.15.16

9.ข้อมูลคะแนน ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้3 9 7 8 3 จงหาส่วนเบี่ยงเบน

มาตรฐานของข้อมูลคือข้อใด

ก.1.25 ข.3.33 ค.4.21 ง.2.53

10.ข้อใดกล่าว ไม่ถูกต้อง 3

ก.พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด

ข.ความแปรปรวน คือ กำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอ

ง.ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งข้อมูลแต่ละตัวมีค่าเท่ากันหมด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ของข้อมูลชุดนี้ไม่สามารถหาค่าได้

11.มหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง นักเรียนชาย 10 คน หาอายุเฉลี่ยได้ 30 ปี ส่วนเบี่ยง

เบนมาตรฐานได้ 8 ปี ละนักศึกษาหญิง 15 คน หาอายุเฉลี่ยได้ 25 ปี ส่วนเบี่ยง

เบนมาตรฐานได้ 3 ปี จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของนักศึกษา

ทั้งหมด

ก.6.95 ข.6.17 ค.6.08 ง .5.14

12.ข้อมูลชุดใดมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่มีค่ามากที่สุด
ก. 500 , 500 , 500 , 500 , 500
ข. 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12
ค. 100 , 100 , 100 , 101 , 101 , 101
ง. 44 , 44 , 45 , 45 , 46 , 56

13.

จากแผนภาพกล่อง จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้ามีนักเรียนห้อง ม.6/2 ที่ได้คะแนนมากกว่า 48 คะแนนอยู่ 15 คน

แล้วจะมีนักเรียนที่ได้ คะแนนน้อยกว่า 36 คะแนนอยู่ 60 คน
ข. มัธยฐานของคะแนนสอบมีค่าน้อยกว่าพิสัยของคะแนนสอบ
ค. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของคะแนนสอบมีค่าเท่ากับ 11 ข้อใดสรุปถูก

ต้อง
ก.มีข้อถูก 1 ข้อ
ข.มีข้อถูก 2 ข้อ
ค.มีข้อถูก 3 ข้อ
ง.มีข้อผิด 4 ข้อ

14.กำหนดข้อมูล 4 ชุด ดังนี้ 4
ชุด A 11 12 13 14 15 16
ชุด B 11 12 13 14 15 16 17
ชุด C 11 12 13 14 15 16 17 18
ชุด D 11 12 13 14 15 16 17 18 19

ข้อใดถูกต้อง
ก. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ข้อมูลชุด A เท่ากับ 1.50
ข. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ข้อมูลชุด B เท่ากับ 1.75
ค. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ข้อมูลชุด D เท่ากับ 2.00
ง. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ข้อมูลชุด C เท่ากับ 2.50

15.ข้อมูลชุดหนึ่งมี 4 จำนวน ปรากฏว่าค่าของมัธยฐานของข้อมูลเท่ากับ

ฐานนิยมเท่ากับ 25 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 30 และพิสัยเท่ากับ 40 ส่วน

เบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับค่าในข้อใด

ก.8.5 ข.9.5 ค.10.5 ง.12.5

16.ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนชั้น ม.6 ของโรงเรียน 2 แห่ง ปรากฏว่า
โรงเรียนเรียนดีวิทยาได้คะแนนเฉลี่ย 50 คะแนน และโรงเรียนกิจกรรมเด่นนุ
กูลได้คะแนนเฉลี่ย 60 คะแนน และโดยความบังเอิญโรงเรียนทั้งสองต่างมี
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 คะแนน จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. การกระจายของคะแนนสอบวิชานี้ของทั้งสองโรงเรียนเท่ากัน
ข. ถ้านำคะแนนของโรงเรียนทั้งสองมาคิดรวมกัน จะได้คะแนนเฉลี่ยเป็น
55 คะแนน
ข้อใดสรุปถูกต้อง
ก.ข้อ ก. ถูก และข้อ ข. ผิด
ข.ข้อ ก. ผิด และข้อ ข. ถูก
ค.ถูกทั้งข้อ ก. ถูก และข้อ ข.
ง.ผิดทั้งข้อ ก. ถูก และข้อ ข.

17.ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 5 จำนวน ดังนี้ 69 , 63 , 67 , 61 และ 65 5
การคำนวณหาค่าการกระจายของข้อมูลชุดนี้ โดยวิธีใดจะให้ค่าน้อยที่สุด
ก.พิสัย
ข.ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
ค.ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
ง.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

18.น้ำหนักนักเรียน 4 คน เรียงกันได้ดังนี้ x , 20 , y , 29 ถ้ามัธยฐานของ

ข้อมูลเท่ากับ 23 กิโลกรัม และพิสัยของข้อมูลเท่ากับ 16 กิโลกรัม แล้ว

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของน้ำหนักตรงกับข้อใด

ก.1.5 ข.2.5 ค.3.5 ง.5.5

19.กำหนดข้อมูล 5 , 6 , 8 , 7 , 0 , 8 , 3 , 5 , 6 , 2 ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยมี

ค่าต่างจากส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์อยู่เท่ากับเท่าใด

ก.1.25 ข.1.00 ค.0.25 ง.-0.25

20.ถ้า และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือค่าในข้อใด
ก. ค.
ข. ง.

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 6



กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย



ชื่อ………………………………………..ชั้น ม.6/…… เลขที่..….



คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวและ
กากบาทลงในกระดาษคำตอบ

สรุปคะแนนเต็ม 20 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้……………..คะแนน

7

ใบความรู้ที่ 1.1
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย

การทราบเพียงค่ากลางของข้อมูลไม่เพียงพอที่จะบอกว่าข้อมูลมีการ
กระจายมากหรือน้อย เนื่องจากค่ากลางแต่ละชนิดมิได้บอกให้ทราบว่าข้อมูล
แต่ละค่าห่าง กันมากหรือน้อยเพียงใด ข้อมูลส่วนใหญ่รวมกลุ่มกันหรือ
กระจายออกไป และต่อไป เราจะมาศึกษาค่าวัดทางสถิติที่จะช่วยให้เห็น
ลักษณะของข้อมูลชัดเจนขึ้นและ สามารถวิเคราะห์เกี่ยวกับข้อมูลนั้นได้มาก


ขึ้น

โดยทั่วไป การวัดการกระจายของข้อมูลแบ่งได้เป็น 2 วิธี คือ
1.การกระจายสัมบูรณ์ (absolute variation) คือการวัดการกระจายของ

ข้อมูลด้วยค่าวัดทางสถิติที่มีหน่วยเช่นเดียวกับข้อมูลหรือกำลังสองของหน่วย
ของ ข้อมูล เพื่อให้พิจารณาว่าข้อมูลแต่ละตัวมีความแตกต่างมากหรือน้อย
เพียงใด ในที่นี้จะศึกษาค่าจัดการกระจายสมบูรณ์ 4 ชนิด คือ
1) พิสัย
2) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์
3) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
4) ความแปรปรวน

2.การกระจายสัมพัทธ์ (relative variation) คือวัดการกระจายของข้อมูล
ด้วยค่าวัดทางสถิติที่ไม่มีหน่วย ซึ่งเป็นค่าที่ใช้ในการเปรียบเทียบการกระจาย
ระหว่าง ข้อมูลมากกว่า 1 ชุดในที่นี้จะศึกษาค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์เพียง
หนึ่งเดียวคือ สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

8

การวัดการกระจายสัมบูรณ์
1.พิสัย (range) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลชุดหนึ่งโดย

คำนวณจากผลต่าง ระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของข้อมูลชุดนั้น
กำหนดให้ข้อมูลชุดหนึ่งมี Xmax และ Xmin เป็นค่าสูงสุดและค่าต่ำ

สุด ตามลำดับ
พิสัย = Mmax - Xmin



ตัวอย่าง
ผลผลิตน้ำตาลในพ.ศ. 2561 / 62 ของจีน สหรัฐอเมริกา ไทย อินเดีย

ออสเตรเลีย และ บราซิล แสดงได้ดังนี้

จงหาพิสัยของข้อมูลชุดนี้
วิธีทำ จากโจทย์จะได้ว่า ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของข้อมูลชุดนี้คือ 33.07
และ 4.90 ล้านตันตามลำดับ

ดังนั้นพิสัยของข้อมูลชุดนี้คือ 33.07 - 4.90 = 28.17 ล้านตัน

จากตัวอย่างข้างต้นสามารถนำพิสัยมาใช้ในการอธิบายอย่างคร่าวๆว่า
ผลผลิตน้ำตาล ในพ.ศ. 2561 / 62 ของแต่ละประเทศจะต่างกันไม่เกิน
28.17 ล้านตัน

ข้อดีของการใช้พิสัยในการวัดการกระจายของข้อมูลคือสามารถหาได้ 9

สะดวกแต่ การวัดค่าการกระจายของข้อมูลโดยใช้พิสัยเป็นการวัดการ

กระจายของข้อมูลอย่าง คร่าวๆเพราะพิสัยคำนวณจากข้อมูลเพียงสองค่า

เท่านั้นคือค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด ไม่ได้ ใช้ข้อมูลอื่นๆในการคำนวณเลย ดังนั้น

การใช้พิสัยในการวัดการกระจายของข้อมูล อาจอาจให้ข้อสรุปที่คาดเคลื่อน

ในกรณีที่ชุดข้อมูลมีข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูล ตัวอื่นมาก เช่นคะแนน

สอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนจำนวน 10 คนเป็นดังนี้

10 70 71 72 73 74 75 76 77 100

จะเห็นได้ว่านักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนใกล้เคียงกันโดยมีค่าตั้งแต่ 70 ถึง 77
คะแนน ยกเว้นนักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุดและต่ำสุด แต่พิสัยของข้อมูลชุดนี้
คือ 100 - 10 = 90 คะแนน ทำให้อาจเข้าใจได้ว่านักเรียนได้คะแนนแตกต่าง
กันมาก งคลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริง

2) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (interquartile range) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระ
จาย ของข้อมูลโดยคํานวณจากผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ที่สามและข้อท้ายที่
หนึ่ง เขียนแทนพิสัยระหว่างควอร์ไทลด้วย IQR

ให้ Q1 และ Q2 เป็นควอร์ไทล์ที่หนึ่งและควอร์ไทล์ที่สามของข้อมูลชุดหนึ่ง
ตามลำดับ จะได้

IQR = Q3-Q1

การวัดการกระจายสัมบูรณ์โดยใช้พิสัยระหว่างควอไทล์มีข้อดีในกรณีที่ชุด
ข้อมูลมีข้อมูล ที่แตกต่างจากข้อมูลตัวอื่นมากเนื่องจากการคำนวณหาพิชัย
ระหว่างควอร์ไทล์จะใช้ เพียง Q1 และ Q3 เท่านั้น ส่วนข้อมูลที่แตกต่างจาก
ข้อมูลตัวอื่นมากจะมีค่าน้อยกว่า Q1 หรือมากกว่า Q3

ตัวอย่าง 10
ปริมาณพลังงาน(กิโลแคลอรี) ของอาหารจานเดียว 7 รายการที่จํา

หน่ายในโรง อาหารของโรงเรียนแห่งหนึ่ง แสดงได้ดังนี้




จงหาพิชัยระหว่างควอไทล์ของข้อมูลชุดนี้
วิธีทำ จากข้อมูลข้างต้น เรียงปริมาณพลังงานของอาหารจานเดียวทั้ง 7
รายการ จากน้อยไปมากได้ดังนี้
255 319 338 353 365 409 429
เนื่องจาก Q1 อยู่ในตำแหน่งที่_1__(_7__+__1_)=2

4

จะได้ Q1=319
เนื่องจาก Q3 อยู่ในตำแหน่งที่_3__(_7__+__1_)=6

4
จะได้ Q3=409
ดังนั้น พิสัยระหว่างควอไทล์ของข้อมูลชุดนี้ คือ 409-319= 90 กิโล
แคลอรี่

เมื่อเปรียบเทียบระหว่างพิสัยและพิสัยระหว่างควอไทล์ จะเห็นว่าพิสัย 11

สามารถ หาได้สะดวกแต่ไม่เหมาะสำหรับใช้วัดการกระจายของข้อมูลใน
กรณีที่ชุดข้อมูลมี ข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูลตัวอื่นมาก โดยเฉพาะอย่าง
ยิ่งในกรณีที่ชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์ในขณะที่พิสัยระหว่างควอไทล์สามารถ
ใช้วัดการกระจายของ ข้อมูลในลักษณะนี้ได้อย่างไรก็ตาม ตั้งพิสัยและพิสัย
ระหว่างควอไทล์ไม่ได้ใช้ ข้อมูลทุกตัวในการคำนวณเพื่อวัดการกระจาย

3) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระ
จายของข้อมูลโดยค่าที่บอกให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละตัวอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ย
เลขคณิตโดยเฉลี่ยประมาณเท่าใด สูตรของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีดังนี้

ให้ X1, X2, X3, … , XN แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้
แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของของ
ประชากร เขียนแทนด้วย 0 (อ่านว่า ซิกมา) หา ได้จาก

ให้ X1, X2, X3, … , XN, แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดตัวอย่าง และให้ X
แทนค่า เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง
เขียนแทนด้วย 5 หาได้จาก

4) ความแปรปรวน (variance) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดย 12

คำนวณจากกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะได้ สูตรของความ
แปรปรวน ดังนี้

ให้ X1, X2, X3, … , XN แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้ 1
แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้
ความแปรปรวนของประชากร หาได้จาก

ให้ X1, X2, X3, … , Xn แทนข้อมูล เมื่อ n แทนขนาดตัวอย่าง และให้ -X แทน
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้
ความแปรปรวนของตัวอย่าง หาได้จาก

จากตัวอย่างที่ก่อนหน้านี้จะได้ว่าความแปรปรวนความสูงของนักวอลเลย์บอล
หญิงจํานวน 10 คน คือ__4__6__8_._4__0_ = 46.84 เซนติเมตร

10

ตัวอย่าง 13
ความสูง (เซนติเมตร) ของนักวอลเลย์บอลหญิงของโรงเรียนแห่งหนึ่ง

จำนวน ทั้งหมด 10 คน แสดงได้ดังนั้น
174 171 170 184 180 179 169 178 181 160

จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้

∈วิธีทำ ให้ μ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ และ X แทนความสูงของนัก

วอลเลย์บอลหญิงคนที่ 1 เมื่อ 1 { 1, 2, 3,..., 10)

จะได้

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ คือ 174.6 เซนติเมตร จากข้อมูลข้าง
ต้น จะได้

ดังนั้น
นั่นคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้มีค่าประมาณ 6.84 เซนติเมตร

แบบฝึกทักษะที่1.1.1 14




ชื่อ………………………………………..ชั้น ม.6/…… เลขที่..….





คำชี้แจง ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้ (10คะแนน)

แบบฝึกทักษะที่1.1.2 15






คำชี้แจง ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้ (10คะแนน)

ใบความรู้ที่ 1.2 16




การวัดการกระจายสัมพัทธ์

ในการเปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่สองชุดขึ้นไป เพื่อพิจารณาว่าข้อมูลชุดใดมี

การกระจายมากข้อมูลชุดใดมีการกระจายน้อย ถ้านำค่าที่ได้จากการวัดการ

กระจากสัมบูรณ์ของ ข้อมูลแต่ละชุดมาเปรียบเทียบกันโดยตรง อาจให้ข้อ

สรุปที่คลาดเคลื่อนไปจากความเป็น จริง จึงนิยมหาอัตราส่วนของค่าที่ได้จาก

การวัดการกระจายสัมบูรณ์กับค่ากลางของ ข้อมูลชุดนั้นๆ แล้วจึงนำ

อัตราส่วนที่หาได้มาเปรียบเทียบกัน ในที่นี้จะพิจารณาเฉพาะ สัมประสิทธิ์การ

แปรผัน (coefficient of variation) โดยมีสูตรดังนี้

สัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากร =|—σμ| เมื่อ μ =/ 0



สัมประสิทธิ์การแปรผันของตัวอย่าง =|—x-s| เมื่อ-x/= 0

โดยที่สัญลักษณ์ |a|แทนค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a
สัมประสิทธิ์ของการแปรผันอาจเขียนในรูปเปอร์เซ็นต์ ได้ดังนี้
สัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากร =|—μσ| x 100% เมื่อ μ/= 0

สัมประสิทธิ์การแปรผันของตัวอย่าง =—|x-s| x 100% เมื่อ x/= 0
เช่น ข้อมูลตัวอย่างชุดหนึ่งมี s=10 และ -X=30 จะได้สัมประสิทธิ์การแปรผัน
ของ ข้อมูลชุดนี้ คือ 0.33 หรือ 33%
การเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลโดยใช้สัมประสิทธิ์การแปรผันนั้น ถ้า
สัมประสิทธิ์ การแปรผันของข้อมูลชุดใดมีค่ามากกว่า หมายความว่าข้อมูลชุด
นั้นมีการกระจายออก จากค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่า หรือกล่าวได้ว่าข้อมูลชุด
นั้นเกาะกลุ่มกันน้อยกว่าข้อมูล อีกชุดหนึ่ง

แบบฝึกทักษะที่1.2 17





ชื่อ………………………………………..ชั้น ม.6/…… เลขที่..….







คำชี้แจง ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้ (10คะแนน)




ตัวอย่าง


ความสูง(เซนติเมตร) ของนักบาสเกตบอลชายของโรงเรียนแห่งหนึ่ง

จํานวนทั้งหมด 10 คน แสดงได้ดังนี้

174 170 180 171 184 169 178 179 181 160

จงหาความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้
วิธีทำ
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................

18

แบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย

คำชี้แจง

1.แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิดตัวเลือก 4 ตัวเลือก มีจำนวน 20
ข้อ 20 คะแนน ใช้เวลาทำ 30 นาที

2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวและกากบาทลงใน
กระดาษคำตอบ

3. นักเรียนโปรดอย่าเขียนข้อความหรือทำเครื่ องหมายใดๆลงบนแบบ
ทดสอบ

4.ให้นักเรียนเขียนหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคำชี้แจงก่อนทำข้อสอบ
5. เมื่ อนักเรียนทำข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วให้ส่งกระดาษคำตอบ

พร้อมกันกับแบบทดสอบ

นางพัชรีพร ชุมชอบ
ครูผู้สอน

พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้แล้วตอบคำถามข้อ 1-4 19
14 , 6 , 8 , 12 , 10

1.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก.8.82 ข.6.82 ค.4.82 ง.2.82

2.ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย มีค่าเท่ากับข้อใด

ก.2.4 ข.3.4 ค.4.4 ง.6.4

3.ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ มีค่าเท่ากับข้อใด

ก.5 ข.4 ค.3 ง.2

4.พิสัย มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก.6 ข.8 ค.14 ง.20

5.ข้อมูลของนักศึกษาที่ใช้บริการห้องสมุดในระยะเวลา 10 วัน ของนักเรียน
กลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้

75 76 87 79 80 86 85 81 74 77

จากข้อมูลจงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลคือข้อใด

ก.4.45 ข.5.16 ค.5.23 ง.7.21

ตอบคำถามข้อ 6-7

6.ข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ จงหาส่วนเบี่ยงเบน

มาตรฐานของข้อมูลคือข้อใด

ก.2.24 ข.3.16 ค.4.90 ง.5.24

6.ข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ จงหาส่วนเบี่ยงเบน 20

มาตรฐานของข้อมูลคือข้อใด

ก.2.24 ข.3.16 ค.4.90 ง.5.24

7.ข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ จงหาความแปรปรวน

ของข้อมูลคือข้อใด

ก.5.00 ข.10.00 ค.9.36 ง.12.76

8.ข้อมูลคะแนน ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้ 3 9 7 8 3 จงหาความ

แปรปรวนของข้อมูลคือข้อใด

ก.1.56 ข.6.40 ค.12.72 ง.15.16

9.ข้อมูลคะแนน ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้3 9 7 8 3 จงหาส่วนเบี่ยงเบน

มาตรฐานของข้อมูลคือข้อใด

ก.1.25 ข.3.33 ค.4.21 ง.2.53

10.ข้อใดกล่าว ไม่ถูกต้อง
ก.พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด
ข.ความแปรปรวน คือ กำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอ
ง.ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งข้อมูลแต่ละตัวมีค่าเท่ากันหมด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ของข้อมูลชุดนี้ไม่สามารถหาค่าได้

11.มหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง นักเรียนชาย 10 คน หาอายุเฉลี่ยได้ 30 ปี ส่วนเบี่ยง

เบนมาตรฐานได้ 8 ปี ละนักศึกษาหญิง 15 คน หาอายุเฉลี่ยได้ 25 ปี ส่วนเบี่ยง

เบนมาตรฐานได้ 3 ปี จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของนักศึกษา

ทั้งหมด

ก.6.95 ข.6.17 ค.6.08 ง.5.14

12.ข้อมูลชุดใดมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่มีค่ามากที่สุด
ก. 500 , 500 , 500 , 500 , 500
ข. 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12
ค. 100 , 100 , 100 , 101 , 101 , 101
ง. 44 , 44 , 45 , 45 , 46 , 56

13. 21

จากแผนภาพกล่อง จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้ามีนักเรียนห้อง ม.6/2 ที่ได้คะแนนมากกว่า 48 คะแนนอยู่ 15 คน

แล้วจะมีนักเรียนที่ได้ คะแนนน้อยกว่า 36 คะแนนอยู่ 60 คน
ข. มัธยฐานของคะแนนสอบมีค่าน้อยกว่าพิสัยของคะแนนสอบ
ค. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของคะแนนสอบมีค่าเท่ากับ 11 ข้อใดสรุปถูก

ต้อง
ก.มีข้อถูก 1 ข้อ
ข.มีข้อถูก 2 ข้อ
ค.มีข้อถูก 3 ข้อ
ง.มีข้อผิด 4 ข้อ
14.กำหนดข้อมูล 4 ชุด ดังนี้
ชุด A 11 12 13 14 15 16
ชุด B 11 12 13 14 15 16 17
ชุด C 11 12 13 14 15 16 17 18
ชุด D 11 12 13 14 15 16 17 18 19

ข้อใดถูกต้อง
ก. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ข้อมูลชุด A เท่ากับ 1.50
ข. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ข้อมูลชุด B เท่ากับ 1.75
ค. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ข้อมูลชุด D เท่ากับ 2.00
ง. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ข้อมูลชุด C เท่ากับ 2.50

15.ข้อมูลชุดหนึ่งมี 4 จำนวน ปรากฏว่าค่าของมัธยฐานของข้อมูลเท่ากับ

ฐานนิยมเท่ากับ 25 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 30 และพิสัยเท่ากับ 40 ส่วน

เบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับค่าในข้อใด

ก.8.5 ข.9.5 ค.10.5 ง.12.5

16.ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนชั้น ม.6 ของโรงเรียน 2 แห่ง ปรากฏ 22

ว่า โรงเรียนเรียนดีวิทยาได้คะแนนเฉลี่ย 50 คะแนน และโรงเรียนกิจกรรม
เด่นนุกูลได้คะแนนเฉลี่ย 60 คะแนน และโดยความบังเอิญโรงเรียนทั้งสองต่าง
มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 คะแนน จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. การกระจายของคะแนนสอบวิชานี้ของทั้งสองโรงเรียนเท่ากัน
ข. ถ้านำคะแนนของโรงเรียนทั้งสองมาคิดรวมกัน จะได้คะแนนเฉลี่ยเป็น
55 คะแนน
ข้อใดสรุปถูกต้อง
ก.ข้อ ก. ถูก และข้อ ข. ผิด
ข.ข้อ ก. ผิด และข้อ ข. ถูก
ค.ถูกทั้งข้อ ก. ถูก และข้อ ข.
ง.ผิดทั้งข้อ ก. ถูก และข้อ ข.

17.ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 5 จำนวน ดังนี้ 69 , 63 , 67 , 61 และ 65
การคำนวณหาค่าการกระจายของข้อมูลชุดนี้ โดยวิธีใดจะให้ค่าน้อยที่สุด
ก.พิสัย
ข.ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
ค.ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
ง.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

18.น้ำหนักนักเรียน 4 คน เรียงกันได้ดังนี้ x , 20 , y , 29 ถ้ามัธยฐานของ

ข้อมูลเท่ากับ 23 กิโลกรัม และพิสัยของข้อมูลเท่ากับ 16 กิโลกรัม แล้ว

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของน้ำหนักตรงกับข้อใด

ก.1.5 ข.2.5 ค.3.5 ง.5.5

19.กำหนดข้อมูล 5 , 6 , 8 , 7 , 0 , 8 , 3 , 5 , 6 , 2 ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยมี

ค่าต่างจากส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์อยู่เท่ากับเท่าใด

ก.1.25 ข.1.00 ค.0.25 ง.-0.25

20.ถ้า และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือค่าในข้อใด

ก. ค.

ข. ง.

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 23



กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย



ชื่อ………………………………………..ชั้น ม.6/…… เลขที่..….



คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวและ
กากบาทลงในกระดาษคำตอบ

สรุปคะแนนเต็ม 20 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้……………..คะแนน

24

ตารางบันทึกคะแนน
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัดการกระจาย



ชื่อ………………………………………..ชั้น ม.6/…… เลขที่..….

25

บรรณานุกรม

ขจรศักดิ์ นามนัย.2562.ข้อสอบพร้อมเฉลย.สืบค้น 27 มกราคม
2565.จากhttp://119.46.166.126/self_all/
selfaccess12/m6/712/math6_1/answer_final_1.html

ปภาวดี และคณะ.2562.รวมข้อสอบโอเน็ตพร้อมเฉลย.สืบค้น
27 มกราคม 2565.จากhttps://drive.google.com/
drive/mobile/folders/1ONckJ2HtrOHiUNLfV-
AtCxxYRYx9s390

วิชุดา และคณะ.2563.ตัวอย่างโจทย์.สืบค้น 27 มกราคม
2565.จากhttps://sites.google.com/site/snukkabkarwadk
arkracaykhxmul/tawxyang-cothy

หฤทัย และคณะ.2563.การวัดกระจายสัมบูรณ์.สืบค้น 1
กุมภาพันธ์ 2565.จากhttps://quizizz.com/admin/quiz/

จุฑารัตน์ (2565). ค่าวัดการกระจาย. สืบค้นเมื่ อ 10 มกราคม
2565.จากhttps://www.kroobannok.com/news_file/p2581
8371231.pdf?fbclid

วิชชุดา (2565). โจทย์การวัดการกระจายข้อมูล. สืบค้นเมื่ อ 14
มกราคม 2565.
https://sites.google.com/site/snukkabkarwadkarkracayk
hxmul

26

ภาคผนวก

27

เฉลย แบบทดสอบก่อนเรียน

28

เฉลยแบบฝึกทักษะ 1.1

11 1 10
38 12 26

70 10 60
33 13 20
90 6 84
71 53 18
158 110 48
172 145 27
2.5 12.5 10
18.2 4.2 14

29

เฉลยแบบฝึกทักษะ 1.2

30

เฉลย แบบทดสอบก่อนเรียน