แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาฟิสิกส์ เล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา ฟิสิกส์3 (ว32203 ) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย กำหนดเนื้อหา และวัตถุประสงค์ตรงตามหลักการและจุดมุ่งหมายของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) โดยผู้จัดทำได้จัดทำขึ้นเพื่อเป็นเอกสารประกอบการเรียนการ สอน ให้นักเรียน เกิดความรู้ความเข้าใจ และฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาได้ด้วยตนเอง มีกิจกรรมการ เรียนการสอนที่หลากหลาย น่าสนใจ และเน้นทักษะการแก้โจทย์ปัญหา ซึ่งได้ลำดับเนื้อหาในการฝึกจาก ง่ายไปยาก ให้ผู้เรียนได้เรียนรู้อย่างเป็นลำดับขั้นตอน แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาวิชาฟิสิกส์เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย มีจำนวน 2 ชุด ดังนี้ ชุดที่ 1 ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย ชุดที่ 2 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายของระบบต่างๆ ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาวิชาฟิสิกส์3 (ว32203) เรื่อง การ เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย นี้ จะช่วยอำนวยความสะดวกให้แก่ครูผู้สอนและช่วยให้นักเรียนได้ เรียนรู้อย่างเข้าใจ เป็นสื่อการเรียนการสอนที่ครูผู้สอนสามารถใช้เพื่อพัฒนาทักษะการแก้โจทย์ปัญหา ของนักเรียนให้มีประสิทธิภาพ ส่งผลให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้นและส่งผลให้นักเรียน นำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้เป็นอย่างดี นุชจรี เบญมาตย์ คำนำ
เรื่อง หน้า คำชี้แจง 1 คำแนะนำการใช้สำหรับครู 2 คำแนะนำการใช้สำหรับนักเรียน 3 ลำดับขั้นตอนการเรียน 4 สาระ/ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้ 5 แบบทดสอบก่อนเรียน 6 ใบความรู้เรื่อง ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 9 ขั้นตอนการคำนวณโจทย์ปัญหาฟิสิกส์ 16 ตัวอย่างการคำนวณโจทย์ปัญหา 17 แบบฝึกทักษะการโจทย์ปัญหาที่ 1.1 29 แบบฝึกทักษะการโจทย์ปัญหาที่ 1.2 32 แบบทดสอบหลังเรียน 34 บรรณานุกรม 37 ภาคผนวก 38 กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน –หลังเรียน 39 เกณฑ์การให้คะแนน 40 แบบบันทึกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 41 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรียน 42 เฉลยแบบฝึกหัดโจทย์ปัญหาฟิสิกส์ที่ 1.1 43 เฉลยแบบฝึกหัดโจทย์ปัญหาฟิสิกส์ที่ 1.2 46 สารบัญ
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 1 แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย วิชาฟิสิกส์3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 มีทั้งหมด 2 ชุด สำหรับเล่มนี้เป็นแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา ชุดที่ 1 เรื่อง ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย มีส่วนประกอบดังนี้ 1. เอกสารชุดนี้ประกอบด้วย 1.1 คำแนะนำในการใช้ชุดฝึกทักษะสำหรับครู 1.2 คำแนะนำในการใช้ชุดฝึกทักษะสำหรับนักเรียน 1.3 ลำดับขั้นตอนการเรียน 1.4 จุดประสงค์การเรียนรู้ 1.5 แบบทดสอบก่อนเรียน 1.6 แบบฝึกทักษะการแก้ปัญหา 1.7 แบบทดสอบหลังเรียน 1.8 บรรณานุกรม 1.9 ภาคผนวก (แบบบันทึกคะแนน / กระดาษคำตอบ / เฉลยแบบทดสอบ / เกณฑ์ การตรวจให้คะแนน / เฉลยแบบฝึกทักษะ) 2. การจัดชั้นเรียน การจัดชั้นเรียนในขณะใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาฟิสิกส์ นักเรียนจะศึกษาชุดฝึก ทักษะเป็นรายบุคคล แล้วให้นักเรียนจับคู่กันเพื่อวิเคราะห์สาระสำคัญและแลกเปลี่ยนความคิดเห็น จากนั้น นักเรียนจะแยกทำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อวัดผลการเรียนรู้เป็นรายบุคคล 3. การทดสอบหลังเรียน 3.1 ประเมินผลการเรียนรู้ ความก้าวหน้าในการเรียนรู้ จากแบบฝึกทักษะการ แก้ปัญหาและแบบทดสอบหลังเรียน 3.2 ประเมินด้านพฤติกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา ชุดที่ 1 เรื่อง ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์ มอนิกส์อย่างง่าย ใช้เวลาในการเรียนรู้3 ชั่วโมง นักเรียนสามารถทำแบบฝึกทักษะได้ตามลำดับขั้นตอน ที่กำหนดไว้ซึ่งจะทำให้นักเรียนได้รับประโยชน์ต่อตนเองและสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน ได้ คำชี้แจง การใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาวิชาฟิสิกส์
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 2 ในการใช้ชุดฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาฟิสิกส์ให้ปฏิบัติดังนี้ 1. ครูเตรียมแบบฝึกทักษะให้ครบตามจำนวนนักเรียน 2. ครูควรศึกษาขั้นตอนในการจัดกิจกรรมโดยละเอียดจากชุดฝึกทักษะ 3. ในการใช้แบบฝึกทักษะ ควรให้ผู้เรียนได้ทำแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อวัดระดับความรู้ พื้นฐานของผู้เรียน และเมื่อเรียนจบก็ให้ผู้เรียนทำ แบบทดสอบหลังเรียน เพื่อประเมินผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน 4. ครูต้องเตรียมความพร้อมนักเรียนในเรื่อง หน่วยสากล (SI) ค่าอุปสรรค กฎของไซน์ สามเหลี่ยมมุมฉากและค่า sin θ , cosθ และ tan θ ของมุมพื้นฐาน อาจใช้วิธีการให้นักเรียนสอบท่อง ปากเปล่า 5. ควรใช้แบบฝึกทักษะนี้ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาฟิสิกส์3 เรื่อง ปริมาณที่ เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 6. ระหว่างทำกิจกรรม ครูควรกระตุ้นให้ผู้เรียนได้คิดวิเคราะห์เอง ลงมือปฏิบัติและ สร้างความรู้เองได้ คำแนะนำ (สำหรับครู) การใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาวิชาฟิสิกส์
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 3 ในการทำชุดฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาให้ปฏิบัติดังนี้ 1. นักเรียนอ่านคำชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาและคำแนะนำเกี่ยวกับ นักเรียนให้เข้าใจก่อนลงมือศึกษา โดยปฏิบัติกิจกรรม ตามลำดับขั้นตอนการเรียน 2. ในการคำนวณโจทย์ปัญหาฟิสิกส์ ให้ใช้ขนาดของ g = 10 เมตร/วินาที2 และค่า = 3.14 3. นักเรียนศึกษาผลการเรียนรู้จุดประสงค์และทำแบบทดสอบก่อนเรียนจำนวน 10 ข้อ เพื่อ วัดความรู้พื้นฐานของนักเรียน 4. นักเรียนศึกษาเนื้อหาจากใบความรู้แล้วทำแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาวิชาฟิสิกส์ที่ 1.1 และ 9.2 ตามลำดับ ให้ครบถ้วนทุกเรื่อง ซึ่งจะเป็นแนวทางนำไปสู่การเรียนและเข้าใจเนื้อหาได้ดียิ่งขึ้น 5. เมื่อนักเรียนมีปัญหาหรือทำแบบฝึกทักษะไม่ได้ให้กลับไปอ่านเนื้อหาสาระการเรียนรู้หรือ ศึกษาตัวอย่างอีกครั้งหรือปรึกษาครูผู้สอน 6. นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนจำนวน 10 ข้อ เพื่อประเมินผลพัฒนาการเรียนรู้ 7. นักเรียนต้องทำแบบทดสอบหลังเรียน ให้ได้ร้อยละ 80 ขึ้นไป จึงจะผ่านเกณฑ์ และถ้า นักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ตามที่กำหนดให้ทบทวนเนื้อหาและทำชุดฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาใหม่อีกครั้ง 8. นักเรียนแลกเปลี่ยนกันตรวจของแต่ละแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา 9. นักเรียนแลกเปลี่ยนกันตรวจของแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน 10. ในการทำกิจกรรมให้นักเรียนทำด้วยความตั้งใจและมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองให้มากที่สุด โดยนักเรียนไม่ดูเฉลยก่อน อ่านคำแนะนำให้ เข้าใจก่อนนะคะ คำแนะนำ (สำหรับนักเรียน) การใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาวิชาฟิสิกส์
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 4 ลำดับขั้นตอนการเรียน แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาฟิสิกส์ อ่านคำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะ ทำแบบทดสอบก่อนเรียน กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ - ศึกษาเนื้อหาจากใบความรู้ - กิจกรรมทักษะการแก้โจทย์ปัญหา - กิจกรรมแบบฝึกทักษะการเรียนรู้ ทำแบบทดสอบหลังเรียน ผ่านเกณฑ์ 75% ศึกษาชุดต่อไป ปรึกษา ครูผู้สอน ไม่ผ่านเกณฑ์ 80%
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 5 มาตรฐาน ว ๒.๒ เข้าใจธรรมชาติของแรงในชีวิตประจําวัน ผลของแรงที่กระทําต่อวัตถุ ลักษณะการเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ ของวัตถุ รวมทั้งนําความรู้ไปใช้ประโยชน์ สังเกตและอธิบายผลของความเร่งที่มีต่อการเคลื่อนที่แบบต่างๆของวัตถุได้แก่การเคลื่อนที่ แนวตรง การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์การเคลื่อนที่แบบวงกลม และการเคลื่อนที่แบบสั่น 1. อธิบายความหมายของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายได้ 2. อธิบายความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเทียบกับการเคลื่อนที่แบบ วงกลมได้ 3. อธิบายลักษณะของกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา ความเร็วกับเวลา และความเร่งกับ เวลา ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายได้ 4. คำนวณหาปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย ได้ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 6 คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมายกากบาท () ลงในกระดาษคำตอบ (ใช้เวลา 15 นาที, ข้อละ 1 คะแนน) ********************************************************************************************************** 1. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1) ความเร่งแปรผกผันตามการกระจัด แต่มีทิศตรงข้าม 2) แอมพลิจูดคงที่เสมอ 3) ที่ตำแหน่งสมดุล ความเร็วของวัตถุจะมีค่าสูงสุด ข้อใดถูกต้อง ก. 1, 2และ 3 ข. 1 และ 2 ค. 2 และ 3 ง. 3 เพียงข้อเดียว 2. การกระจัด (x) ของมวล 50 กรัม ซึ่งติดไว้กับปลายของสวดสปริงเบาเป็นไปตามสมการ ⃑ = 5 2 เซนติเมตร เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที มวลจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางทั้งหมดเท่าใด ก. 5 เซนติเมตร ข. 10 เซนติเมตร ค. 15 เซนติเมตร ง. 20 เซนติเมตร 3. วัตถุ ก. เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายที่เวลา t=0 เฟสเริ่มต้นเป็นศูนย์มวล ก. มีการกระจัด สูงสุด 0.7 เซนติเมตร ถ้าความถี่เชิงมุมในการเคลื่อนที่เท่ากับ 0.5 เรเดียน/วินาที จงหาสมการการ กระจัดที่เวลา t ใดๆ ก. = 0.7 (0.5) ข. = 0.7 (0.5) ค. = −0.7 (0.5) ง. = −0.7 (0.5) 4. วัตถุก้อนหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายด้วยแอมพลิจูด 0.5 เมตร และความถี่เชิงมุม 8 rad/s วัตถุมีความเร็วสูงสุดเท่าใด ก. 0.5 เมตร/วินาที ข. 4 เมตร/วินาที ค. 8 เมตร/วินาที ง. 40 เมตร/วินาที แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 7 5. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายด้วยแอมพลิจูด 5 เมตร และความถี่เชิงมุม 8 เรเดียน/ วินาที ถ้าวัตถุมีการกระจัด 3 เมตร อนุภาคนี้มีความเร็วเท่าใด ก. 8 เมตร/วินาที ข. 16 เมตร/วินาที ค. 24 เมตร/วินาที ง. 32 เมตร/วินาที 6. วัตถุอันหนึ่งมีการกระจัดกับเวลาเป็นตามรูป จงหาการกระจัดสูงสุดเท่ากับเท่าใด ก. 0 เซนติเมตร ข. 2 เซนติเมตร ค. 3 เซนติเมตร ง. 4 เซนติเมตร 7. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายของอนุภาคหนึ่งได้กราฟของการความเร็วและเวลาเป็นดังรูป จงหาค่าความเร็วที่เวลา 4 วินาที ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 10 8. วัตถุเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกส์ (S.H.M) มีความถี่เชิงมุม 5 เรเดียน/วินาทีจงหาอัตราเร่งของ วัตถุที่ตำแหน่ง 2 เมตร ก. 0 เมตร/วินาที2 ข. 10 เมตร/วินาที2 ค. 25 เมตร/วินาที2 ง. 50 เมตร/วินาที2 v (cm/s) t (s) 10 -10 2 4 6 การกระจัด(cm) (cm) +2 -2 2 เวลา (s) 4 6
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 8 9. อนุภาคหนึ่งสั่นแบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย โดยมีขนาดความสัมพันธ์ของขนาดความเร็วขณะใดๆกับ เวลาตามสมการ v = 10sin 10t เมตร/วินาที จงหาขนาดของการกระจัดสูงสุด ก. −1 เมตร ข. เมตร ค. 5 เมตร ง. 10 เมตร 10. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่โดยมีการกระจัด (x) สัมพันธ์กับเวลา (t) ตามสมการ x = 2sin 44t จงพิจารณากราฟข้อใดแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร่ง (a) กับเวลา(t) ก a t ข a t ค a t ง a t
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 9 ใบความรู้ เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 1. ความหมายของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายคือ การเคลื่อนที่แบบสั่นหรือแบบแกว่ง กลับไปกลับมา ผ่านตำแหน่งสมดุลของระบบ โดยไม่มีการสูญเสียพลังงาน โดยผ่านตำแหน่งสมดุลด้วยช่วงการแกว่งที่ แคบๆ (ช่วงเวลาสั้นๆ) พลังงานรวมของวัตถุคงที่ ระยะกระจัดสูงสุด (แอมพลิจูด) คงที่ และเวลาใน การเคลื่อนที่ครบรอบคงตัว เช่น การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ติดกับสปริง เป็น ต้น รูป 1 ลักษณะการสั่นของระบบต่างๆ เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุแบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย สำหรับหนึ่งรอบของการเคลื่อนที่ จับเวลาเริ่มต้นที่ตำแหน่งสมดุล จับเวลาเริ่มต้นที่ตำแหน่งการกระจัดสูงสุด ปริมาณที่เกี่ยวข้อง 1. แอมพลิจูด (A) คือ ขนาดของการกระจัดของวัตถุที่วัดจากตำแหน่งสมดุลถึงจุดปลายทั้ง สองข้าง ซึ่งมีการกระจัดมากที่สุด และเป็นค่าคงที่ 2. คาบ (T) คือ ช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ มีหน่วยเป็นวินาทีต่อรอบ หรือ วินาที T 3 4 T 2 4 T 1 4 3 T T 4 T 2 4 T 1 4 T เวลา เวลา ที่มา : http://library.thinkquest.org/ 16600/intermediate/pendulum.gif ที่มา https://physiclab08.wordpress.com/lab05/
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 10 3. ความถี่ (f) คือ จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นรอบต่อวินาที หรือ เฮิร์ตซ์(Hz) 2. ลักษณะสำคัญของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกส์อย่างง่าย 1. เป็นการเคลื่อนที่แบบสั่นที่มีแอมพลิจูดคงตัว 2. ความเร่งมีทิศเข้าหาตำแหน่งสมดุลเสมอ 3. ความเร่งมีขนาดแปรผันตรงกับขนาดของการกระจัด แต่มีทิศตรงข้าม 4. ณ ตำแหน่งการกระจัดมากที่สุด ซึ่งเรียกว่า แอมพลิจูด (Amplitude) (x A) = แรงและความเร่งมีค่ามากที่สุด ( ) max max F , a แต่ความเร็วเป็นศูนย์ ( 0) v = ดังรูป 2a 5. ณ ตำแหน่งสมดุลX ( 0) x = แรง และความเร่งเป็นศูนย์ (F = 0,a = 0) แต่ความเร็วมีค่ามากที่สุด ( ) max v ดังรูป 2a ถ้านำปลายด้านหนึ่งของลวดสปริงยึดติดกับวัตถุส่วนปลายอีกด้านหนึ่งยึดให้แน่นกับผนัง วาง รถทดลองบนพื้นราบที่มีแรงเสียดทานน้อยมาก โดยจัดให้ลวดสปริงขนานกับพื้น แล้วปล่อยให้วัตถุ เคลื่อนที่ ดังรูป ดังนั้นวัตถุจะเคลื่อนที่แบบ SHM ซึ่งทำให้เกิดผลดังนี้ รูป 2 แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ติดกับปลายลวดสปริง ที่มา https://web.ku.ac.th/schoolnet/snet3/supinya/harmonic-mot/harmonic.htm v = 0 F x = 0 x = A x = 0 x = 0 x = 0 x = 0 x = A x = A F = 0 0 v = -v v = 0 F F = 0 0 v = v
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 11 3. รูปแบบสมการการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เนื่องจากการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีลักษณะคล้ายกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม กล่าวคือ มีการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิม เมื่อการเคลื่อนที่ครบรอบ ดังนั้น การศึกษาปริมาณที่ เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จึงสามารถศึกษาได้จาก เงาของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบ วงกลมในระนาบดิ่งด้วยอัตราเร็วคงที่ เงาของอนุภาคบนฉากซึ่งวางในแนวนอนและในแนวตั้งจะ เคลื่อนที่กลับไปกลับมาในแนวตรงตามแนวระดับและแนวดิ่ง ดังรูป 3 ที่มา http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin รูป 3 แสดงการเคลื่อนที่ของเงาอนุภาคในแนวระดับและแนวดิ่ง จากรูป 3 เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมีA ด้วยอัตราเร็ว (v) คงตัว รอบจดศูนย์กลาง O จะได้ว่าอัตราเร็วเชิงมุม (ω), คาบ (T) และความถี่ (f) มีค่าคงตัวด้วย เมื่อพิจารณาเงาของอนุภาคซึ่ง เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย มี O เป็นจุดสมดุลมีแอมพลิจูดเท่ากับ A มีคาบ (T) และความถี่ (f) เท่ากับการเคลื่อนที่ของอนุภาคแนววงกลม XXXXXเมื่อเวลาผ่านไป t ให้อนุภาคเคลื่อนที่ในแนวเฉพาะส่วนโค้งของวงกลมจากตำแหน่ง A ไปอยู่ ตำแหน่ง B ทำมุมที่จุดศูนย์กลาง θ ซึ่งเท่ากับ t + ดังรูป รูป 4 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกส์อย่างง่ายและการเคลื่อนที่แบบวงกลม (ก) X (ค) t=๐ (ข) t=๐ A x B O B ωt B O B ωtθ a B O B ωt v θ θ
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 12 จากรูป 4(ก) อนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมีA ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ ω โดยเริ่มต้น (t = 0) ที่ตำแหน่งเฟสเท่ากับ เงาของจุด Q ผ่านเส้นผ่านศูนย์กลางที่ผ่านจุด O ในแนวดิ่ง คือ จุด B เมื่อ พิจารณาอนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุด O จะพบว่าเงาของจุด B จะเคลื่อนที่กลับไปมาผ่าน เส้นผ่านศูนย์กลางที่ผ่านจุด O ในแนวดิ่ง ซึ่งเงาของการกระจัดของอนุภาค (x) คือ x = OB = Asin(t +) การกระจัดของอนุภาค (x) จากตำแหน่งสมดุล ในรูปของฟังก์ชันของเวลา t เขียนสมการได้เป็น เมื่อ A เป็นการกระจัดที่มากที่สุด เรียกว่า แอมพลิจูด (Amplitude) เป็น อัตราเร็วเชิงมุม (Angular speed) มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาทีซึ่งสัมพันธ์กับ ความถี่และคาบ ดังนี้ T f 2 = 2 = เป็นค่าคงตัวเฟส (Phase constant) หมายถึงเฟสเริ่มต้นหรือเฟสขณะที่เวลาเป็นศูนย์ (t=0) รูป 5 แสดงกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลาของฟังก์ชันไซน์เมื่อ 2 = , 4 = และ = 0 หากเริ่มจับเวลาที่ตำแหน่งสมดุล ( x = 0 เมื่อ t=0) มุมเฟสเป็นศูนย์ ( = 0) จะได้สมการการ กระจัดที่เวลา t ใดๆเป็น x(t) = Asint หากเริ่มจับเวลาที่ตำแหน่งไกลสุด ( x = A เมื่อ t=0) มุมเฟสเป็น 2 = 2 จะได้สมการการ กระจัดที่เวลา t ใดๆ เป็น x(t) A t A t cos 2 sin = = + x = Asin(t + ) x = x sin(t + ) max π 2π 3π t x o π 2π 3π t x o 2 4 π 2π 3π t x o
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 13 4. ความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เทียบกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม การหาปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เช่น การกระจัด ความเร็ว และความเร่งของนุภาค ณ ตำแหน่งต่างๆ เมื่อเวลาผ่านไป t ทั้งในแนวระดับและในแนวดิ่ง สามารถหาได้โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในแนววงกลม XXXXXจากรูป 5 เมื่อพิจารณาอนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุด O จะพบว่าเงาของจุด B จะเคลื่อนที่ กลับไปมาผ่านเส้นผ่านศูนย์กลางที่ผ่านจุด O ในแนวดิ่ง ซึ่งเงาของการกระจัดของอนุภาค คือ x = OB = Asin(ωt +) ……………………… (1) สมการการเคลื่อนที่ของอนุภาค ตามสมการ (1) นี้ สามารถหาความเร็ว (v ) และความเร่ง (a) ของอนุภาค คือ = = ωAcos(ωt +) dt dx v ……………………… (2) = = −ω Asin(ωt +) dt dv 2 a ……………………… (3) และจากสมการที่ (1) และ (3) จะได้ว่า หรือ a − x ซึ่งเราจะได้ว่า การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย นี้ขนาดของความเร่งของอนุภาคจะแปรผัน ตรงกับขนาดของการกระจัดแต่มีทิศทางตรงกันข้าม 5. สมการของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายในรูปการกระจัด (x) 5.1 ความเร็วของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย - สมการความเร็วในรูปการกระจัด พิจารณาที่ตำแหน่งสมดุล x = Asint สมการความเร็ว v = Acost จาก sin cos 1 2 2 + = , 2 cos = 1− sin แทนค่า cos ในสมการ ได้ว่า v A t 2 = 1− sin v A A t 2 2 2 = − sin เครื่องหมาย หมายความว่า ณ ตำแหน่งหนึ่งๆ อนุภาคมีการเคลื่อนที่ไปและกลับ 2 2 v = A −x a ω ( x) 2 = −
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 14 - อัตราเร็วสูงสุด ( max v ) จาก 2 2 v = A −x ณ ตำแหน่งสมดุล x = 0 , v มีค่ามากที่สุด ได้ว่า 0 2 vmax = A − ดังนั้น 5.2 ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย - สมการความเร่งในรูปการกระจัด พิจารณาที่ตำแหน่งสมดุล x = Asint สมการความเร่ง a Asint 2 = − จะได้ - อัตราความเร่ง ( max a ) ณ ตำแหน่งไกลสุด x มากสุดเท่ากับแอมพลิจูด (A) ได้ว่า 6. สมการการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย ระหว่างการกระจัด ความเร็วและความเร่ง เทียบ กับเวลาเทียบกับเวลา (t) เราได้ศึกษาเฉพาะเงาของวัตถุในแนวดิ่ง (แกน y) สามารถศึกษาเงาของวัตถุในแนวระดับ (แกน x) ได้ในลักษณะเดียวกัน ซึ่งสมการปริมาณต่างๆเทียบกับเวลาได้ดังตารางต่อไปนี้ ปริมาณ เริ่มจับเวลาที่จุดสมดุล (แกน y) เริ่มจับเวลาที่จุดไกลสุด (แกน x) การกระจัด y = Asint x = Acost ความเร็ว v = Acost v = −Asint ความเร่ง a Asint 2 = − a Acost 2 = − a A 2 max = vmax = A a x 2 = −
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 15 7. การพิจารณากราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัด ความเร็วและความเร่ง เทียบกับเวลา x v a 90o 90 สิ่งที่ควรเน้น o เฟสของความเร็วจะมากกว่าเฟสของการ กระจัดอยู่ 2 เรเดียน, 90o เฟสของความเร่งจะมากกว่าเฟสของ ความเร็วอยู่ 2 เรเดียน, 90o เฟสของความเร่งจะมากกว่าเฟสของการ กระจัดอยู่ เรเดียน, 180o 180o 90o 0 o 270o 360o θ จุดสมดุล จุดไกลสุด จุดสมดุล +A -A +vmax -vmax +amax -amax +A -A +vmax -vmax +amax -amax การกระจัด y = Asin t ความเร็ว v = Acost ความเร็ว v = −Asint ความเร่ง a A sint 2 = − ความเร่ง a A cost 2 = − เวลา เวลา เวลา เวลา เวลา เวลา การกระจัด y = Acost
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 16 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา หรือที่โจทย์ กำหนดให้เขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์ของค่านั้น 5. พิจารณาว่าข้อมูลที่มีเพียงพอหรือไม่ หากไม่เพียงพอต้องหาค่า ของปริมาณใดก่อนจึงจะแก้ปัญหาได้ ขั้นตอนการคำนวณโจทย์ปัญหาฟิสิกส์มีดังนี้ ศึกษาสถานการณ์ให้เข้าใจแล้ว 1. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. พิจารณาสิ่งที่โจทย์กำหนดสถานการณ์มาให้หรือมีเงื่อนไขอะไร เขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์ของค่านั้น 3. วิเคราะห์สิ่งที่โจทย์ต้องการให้หา (คำตอบ) ให้เขียนออกมาใน รูปของสัญลักษณ์ของค่านั้น 6. แทนค่าตัวแปรต่างๆ ตามสัญลักษณ์ในสมการ แล้วคำนวณหรือแก้สมการตามขั้นตอนทางคณิตศาสตร์เพื่อหา คำตอบตามที่วางแผนไว้ 7. ตรวจสอบความถูกต้องในขั้นตอนต่างๆแล้วเขียนสรุปตอบสิ่งที่ โจทย์ต้องการทราบ ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจในปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำเนินการแก้ปัญหา ขั้นที่4 ตรวจค ำตอบ มาเริ่มทำโจทย์พร้อม กันครับ
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 17 อนุภาคมวล 0.1 กรัม เคลื่อนที่แบบ SHM ด้วยความถี่เชิงมุม 100 เรเดียน/ วินาที และมีแอมพลิจูด 0.01 เมตร โดยมีเฟสเริ่มต้นเป็นศูนย์จงหา ก. การกระจัดที่เวลา t ใดๆ ข. การกระจัดที่เวลา 0.01 วินาที 11. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ m kg 3 0.1 10 − = , A = 0.01 m , = 100 rad / s, = 0 3. สิ่งที่โจทย์ต้องการหา คือ ก. x(t) = ? ข. x(t) = ? ที่ t=0.01 s 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา ก. หาสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ จากสมการ x = Asin(t +) ข. หาสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ จากสมการ x = Asin(t +) เมื่อ t=0.01 s ตัวอย่างการคำนวณโจทย์ปัญหาฟิสิกส์ เรื่อง ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจในปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ตัวอย่าง 1
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 18 5. แทนค่าและแก้สมการ ก. หาสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ จากสมการ x = Asin(t +) แทนค่า A = 0.01 m, =100 rad / s, = o (ตำแหน่งสมดุล) จะได้ x(t) = 0.01sin(100t) ข. หาสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ จากสมการ x(t) = 0.01sin(100t) เมื่อ t=0.01 s แทนค่า x = 0.01sin(100 )(0.01) x = 0.01sin x = 0 6. ตอบ นั่นคือ ก. สมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ เท่ากับ x(t) = 0.01sin(100t) ข. การกระจัดที่เวลา 0.1 วินาที เท่ากับ 0 (ตำแหน่งสมดุล) ขั้นที่ 3 ดำเนินการแก้ปัญหา ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 19 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายที่เวลา t=0 วัตถุนี้มีการกระจัด สูงสุดเท่ากับ 0.5 เมตร ถ้าความถี่เชิงมุมในการเคลื่อนที่เท่ากับ 0.5 เรเดียน/ วินาที จงหาสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ 1. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ A = 0.5 m , = 0.5 rad s, 2 = 3. สิ่งที่โจทย์ต้องการหา คือ สมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ ( x(t) = ?) 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา หาสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ จากสมการ x = Asin(t +) จากสมการ x = Asin(t +) แทนค่า 2 0.5 , 0.5 / , A = m = rad s = (เริ่มจับเวลาที่ตำแหน่งการกระจัดสูงสุด) จะได้ ( ) = + 2 0.5sin 0.5 x t t ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจในปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำเนินการแก้ปัญหา ตัวอย่าง 2 ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ 6. ตอบ นั่นคือ สมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ เท่ากับ ( ) = + 2 0.5sin 0.5 x t t
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 20 อนุภาคหนึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม แกว่งแบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย มีแอมพลิจูด 2 เซนติเมตร ความถี่เชิงมุม เท่ากับ 200 เรเดียน/วินาที จงหา ก. ความเร็วที่จุดสมดุล ข. ความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 1.2 เซนติเมตร 1. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ m =1kg , A = 0.02 m , = 200 rad s 3. สิ่งที่โจทย์ต้องการหา คือ ก. ความเร็วที่จุดสมดุล นั่นคือ vmax = ? ข. v = ? ที่ x = 1.2 cm 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา ก. หาความเร็วที่จุดสมดุล จาก vmax = A ข. หาความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 1.2 เซนติเมตร จาก 2 2 v = A − x 5. แทนค่าและแก้สมการ ก. จาก vmax = A แทนค่า v (200)(0.02) 4 m s max = = ข. จาก 2 2 v = A − x ที่ x = 1.2 cm แทนค่า v 4 (0.02) (0.012) 0.064 m s 2 2 = − = ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจในปัญหา ตัวอย่าง 3 ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำเนินการแก้ปัญหา
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 21 6. ตอบ นั่นคือ ก. ความเร็วที่จุดสมดุล เท่ากับ 4 เมตร/วินาที ข. ความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 1.2 เซนติเมตร เท่ากับ 0.064 เมตร/วินาที ตัวอย่างที่ 4 วัตถุอันหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย มีการกระจัดกับเวลาเป็นตามรูป จงหา - อัตราเร็วเชิงมุมในการเคลื่อนที่ - อัตราเร่งสูงสุด - อัตราเร่งของวัตถุเมื่อเวลาเท่ากับ 1 วินาทีเท่ากับเท่าใด 1. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ จากรูป เวลาที่สั่นครบ 1 รอบ (T) = 2 วินาที, A= 2 เซนติเมตร และที่เวลา 1 วินาที การกระจัด (x) = 0 เซนติเมตร ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจในปัญหา การกระจัด(cm) (cm) +2 -2 1 เวลา (s) 2 3 ตัวอย่าง 4 ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 22 3. สิ่งที่โจทย์ต้องการหา คือ - = ? - amax = ? - a = ? 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา - หาอัตราเร็วเชิงมุมในการเคลื่อนที่ จาก T 2 = - หาอัตราเร่งสูงสุด จาก a A 2 max = - หาอัตราเร่งของวัตถุ จาก a x 2 = − 5. แทนค่าและแก้สมการ - จาก T 2 = แทนค่า 3.14 rad s 2 2 = = = - จากสมการ a A 2 max = แทนค่า (3.14) (2) 2 amax = จะได้ 2 max a =19.72 cm s - จากสมการ a x 2 = − แทนค่า (3.14) (0) 2 amax = − จะได้ 2 a = 0 cm s 6. ตอบ นั่นคือ อัตราเร็วเชิงมุมในการเคลื่อนที่ เท่ากับ 3.14 เรเดียน/วินาที, อัตราเร่งสูงสุด เท่ากับ 19.72 เซนติเมตร/วินาทีและ อัตราเร่งของวัตถุเมื่อเวลาเท่ากับ 1 วินาทีเท่ากับ 0 เซนติเมตร/วินาที ขั้นที่ 3 ดำเนินการแก้ปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 23 ตัวอย่างที่ 5 อนุภาคหนึ่งสั่นแบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย สามารถเขียนสมการการกระจัดกับเวลา ได้ x(t) = 20 sin(2t + ) เมตร จงหา ก. สมการความเร็วกับเวลา ข. สมการความเร่งกับเวลา 1. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ จากสมการ x(t) = 20 sin(2t + ) เทียบสมการทั่วไป x(t) = Asin(t +) จะได้ A = 20 m และ = 2 rad s 3. สิ่งที่โจทย์ต้องการหา คือ ก. สมการ v(t) ฃ. สมการ a(t) 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา หาสมการความเร็วและความเร่งที่เวลาใดๆ สมการทั่วไป x(t) = Asin(t +) สมการความเร็วที่เวลาใดๆ v(t) =Acos(t + ) สมการความเร่งที่เวลาใดๆ a(t) = − Asin(t + ) 2 ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจในปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ตัวอย่าง 5
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 24 5. แทนค่าและแก้สมการ ก. จาก สมการความเร็วที่เวลาใดๆ v(t) =Acos(t + ) แทนค่า v(t) = (2)(20)cos(2t + ) จะได้ v(t) = 40 cos(2t + ) ข. สมการความเร่งที่เวลาใดๆ a(t) = − Asin(t + ) 2 แทนค่า a(t) = −(2) (20)sin(2t + ) 2 จะได้ a(t) = −80 sin(2t + ) 6. ตอบ นั่นคือ ก. สมการความเร็วกับเวลา คือ v(t) = 40 cos(2t + ) ข. และความเร่งกับเวลา คือ a(t) = −80 sin(2t + ) ขั้นที่ 3 ดำเนินการแก้ปัญหา ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 25 ชื่อ..................................................................................................ชั้น ม. 5/…...... เลขที่ ............. คำชี้แจง เมื่อนักเรียนศึกษาโจทย์ปัญหาแล้ว เติมตัวเลขหรือข้อความลงในช่องว่างให้ได้ใจความสมบูรณ์ 1. อนุภาคมวล 0.1 กรัม เคลื่อนที่แบบ SHM ด้วยความถี่เชิงมุม 200 เรเดียนต่อวินาทีและมีแอมพลิจูด 0.02 เมตร โดยมีเฟสเริ่มต้นเป็นศูนย์ ก. การกระจัดที่เวลา t ใดๆ ข. การกระจัดที่เวลา 0.01 วินาที วิธีทำ 1. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. …………………………………………………………………………………….……………………………………………….……………………….….…… 3. สิ่งที่โจทย์ต้องการหา …………………………….……………………………..…………………………………………………………….…… 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. …………………………………………………………………………………….……………………………………………….……………………….….…… ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. 5. แทนค่าและแก้สมการ ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. 6. ตอบ นั่นคือ ก. การกระจัดที่เวลา t ใดๆเท่ากับ……………………………………….……………………..………………..… ข. การกระจัดที่เวลา 0.01 วินาทีเท่ากับ………………………………..……..……………………………..… แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาที่ 1.1 ฝึกการแก้โจทย์ปัญหาตามขั้นตอนการคำนวณโจทย์ปัญหาฟิสิกส์
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 26 2. อนุภาคหนึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม แกว่งแบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย มีแอมพลิจูด 2 เมตร ความถี่เชิงมุม เท่ากับ 2000 เรเดียน/วินาทีจงหา ก. ความเร็วที่จุดสมดุล ข. ความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 1 เมตร จากสมดุล วิธีทำ 1. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. …………………………………………………………………………………….……………………………………………….……………………….….…… 3. สิ่งที่โจทย์ต้องการหา …………………………….……………………………..…………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. …………………………………………………………………………………….……………………………………………….……………………….….…… ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. …………………………………………………………………………………….……………………………………………….……………………….….…… ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. 5. แทนค่าและแก้สมการ ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. …………………………………………………………………………………….……………………………………………….……………………….….…… ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. …………………………………………………………………………………….……………………………………………….……………………….….…… 6. ตอบ นั่นคือ ความเร็วที่จุดสมดุล เท่ากับ……………………………………………..………………………..….………………… ความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 1 เมตร จากสมดุลเท่ากับ……………………………………….………………
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 27 3. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย โดยมีฟังก์ชันของการกระจัด (x) เทียบกับเวลา (t) ตามสมการ ⃑() = 0.5 sin (10 + 2 ) เมตร จงหา - สมการความเร็วที่เวลา t ใดๆ - สมการความเร่งที่เวลา t ใดๆ วิธีทำ 1. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. 3. สิ่งที่โจทย์ต้องการหา …………………………….……………………………..…………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. …………………………………………………………………………………….……………………………………………….……………………….….…… ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. 5. แทนค่าและแก้สมการ ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………..………………………………..……………………………………………………………..…………….………… ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. …………………………………………………………………………………….……………………………………………….……………………….….…… ……………………………………………………………………..………………………………………………………………..………………………….…. 6. ตอบ นั่นคือ สมการความเร็วที่เวลาใดๆ คือ ………………………………………………………….…………………….. สมการความเร่งที่เวลาใดๆ คือ …………………………………………………….…………………………. .
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 28 ชื่อ.............................................................................................ชั้น ม. 5/…...... เลขที่ ............. คำชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบของโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1.วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายที่เวลา t=0 มีการกระจัดสูงสุดเท่ากับ 0.5 เมตร ถ้า ความถี่เชิงมุมในการเคลื่อนที่เท่ากับ 0.2 เรเดียน/วินาที จงหาสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ และที่ เวลา 10 วินาที วัตถุอยู่ตำแหน่งใด …………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..……………… …………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..……………… …………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..……………… …………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..……………… ………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..………………… ………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..………………… ………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..………………… ………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..………………… 2. อนุภาคหนึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม แกว่งแบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย มีแอมพลิจูด 5 เซนติเมตร ความถี่ เชิงมุมเท่ากับ 20 เรเดียน/วินาที จงหา ก. ความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 3 เซนติเมตร ข. อัตราเร่งสูงสุด …………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..……………… …………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..……………… …………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..……………… …………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..……………… ………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..………………… ………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..………………… ………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..………………… ………….…………….…………………………………………………………………………………………………………………………..………………… แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาที่ 1.2 ฝึกการแก้โจทย์ปัญหาฟิสิกส์
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 29 คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมายกากบาท () ลงในกระดาษคำตอบ (ใช้เวลา 15 นาที, ข้อละ 1 คะแนน) ********************************************************************************************************** 1. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1) ความเร่งแปรผกผันตามการกระจัด แต่มีทิศตรงข้าม 2) แอมพลิจูดคงที่เสมอ 3) ที่ตำแหน่งสมดุล ความเร็วของวัตถุจะมีค่าสูงสุด ข้อใดถูกต้อง ก. 1, 2และ 3 ข. 1 และ 2 ค. 2 และ 3 ง. 3 เพียงข้อเดียว 2. การกระจัด (x) ของมวล 50 กรัม ซึ่งติดไว้กับปลายของสวดสปริงเบาเป็นไปตามสมการ ⃑ = 5 2 เซนติเมตร เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที มวลจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางทั้งหมดเท่าใด ก. 5 เซนติเมตร ข. 10 เซนติเมตร ค. 15 เซนติเมตร ง. 20 เซนติเมตร 3. วัตถุ ก. เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายที่เวลา t=0 เฟสเริ่มต้นเป็นศูนย์มวล ก. มีการกระจัด สูงสุด 0.7 เซนติเมตร ถ้าความถี่เชิงมุมในการเคลื่อนที่เท่ากับ 0.5 เรเดียน/วินาที จงหาสมการการ กระจัดที่เวลา t ใดๆ ก. = 0.7 (0.5) ข. = 0.7 (0.5) ค. = −0.7 (0.5) ง. = −0.7 (0.5) 4. วัตถุก้อนหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายด้วยแอมพลิจูด 0.5 เมตร และความถี่เชิงมุม 8 rad/s วัตถุมีความเร็วสูงสุดเท่าใด ก. 0.5 เมตร/วินาที ข. 4 เมตร/วินาที ค. 8 เมตร/วินาที ง. 40 เมตร/วินาที แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 30 5. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายด้วยแอมพลิจูด 5 เมตร และความถี่เชิงมุม 8 เรเดียน/ วินาที ถ้าวัตถุมีการกระจัด 3 เมตร อนุภาคนี้มีความเร็วเท่าใด ก. 8 เมตร/วินาที ข. 16 เมตร/วินาที ค. 24 เมตร/วินาที ง. 32 เมตร/วินาที 6. วัตถุอันหนึ่งมีการกระจัดกับเวลาเป็นตามรูป จงหาการกระจัดสูงสุดเท่ากับเท่าใด ก. 0 เซนติเมตร ข. 2 เซนติเมตร ค. 3 เซนติเมตร ง. 4 เซนติเมตร 7. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายของอนุภาคหนึ่งได้กราฟของการความเร็วและเวลาเป็นดังรูป จงหาค่าความเร็วที่เวลา 4 วินาที ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 10 8. วัตถุเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกส์ (S.H.M) มีความถี่เชิงมุม 5 เรเดียน/วินาทีจงหาอัตราเร่งของ วัตถุที่ตำแหน่ง 2 เมตร ก. 0 เมตร/วินาที2 ข. 10 เมตร/วินาที2 ค. 25 เมตร/วินาที2 ง. 50 เมตร/วินาที2 v (cm/s) t (s) 10 -10 2 4 6 การกระจัด(cm) (cm) +2 -2 2 เวลา (s) 4 6
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 31 9. อนุภาคหนึ่งสั่นแบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย โดยมีขนาดความสัมพันธ์ของขนาดความเร็วขณะใดๆกับ เวลาตามสมการ v = 10sin 10t เมตร/วินาที จงหาขนาดของการกระจัดสูงสุด ก. −1 เมตร ข. เมตร ค. 5 เมตร ง. 10 เมตร 10. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่โดยมีการกระจัด (x) สัมพันธ์กับเวลา (t) ตามสมการ x = 2sin 44t จงพิจารณากราฟข้อใดแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร่ง (a) กับเวลา(t) ก a t ข a t ค a t ง a t
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 32 บรรณานุกรม กระทรวงศึกษาธิการ. คู่มือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 1. กรุงเทพมหานคร : คุรุสภาลาดพร้าว, 2546. _______. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 1. กรุงเทพมหานคร: คุรุสภา ลาดพร้าว, 2547. _______. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 1.กรุงเทพมหานคร: สกสค. ลาดพร้าว, 2555. ขวัญภพ ไชยวิภาส. สรุปกฎ สูตรฟิสิกส์ ม.4-6. กรุงเทพมหานคร : ภูมิบัณฑิตการพิมพ์ จำกัด, 2551. คณาจารย์แม็ค. Compact ฟิสิกส์ ม.4. กรุงเทพมหานคร : แม็ค , 2551. จักรินทร์ วรรณโพธ์กลาง. ตะลุยโจทย์ PAT 2 ฟิสิกส์. กรุงเทพมหานคร : พ.ศ. พัฒนา, 2553. ณสรรค์ ผลโภค.การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย. [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก https://web.ku.ac.th/schoolnet/snet3/supinya/harmonic-mot/harmonic.htm (วันที่ค้นข้อมูล : 30 กรกฎาคม 2555) นรินทร์ เนาว์ประทีป และกวิยา เนาว์ประทีป. รวมหลักฟิสิกส์. กรุงเทพมหานคร : ฟิสิกส์เซ็นเตอร์, 2555. นิรันดร์ สุวรัตน์. คู่มือสาระการเรียนรู้พื้นฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6. กรุงเทพมหานคร : พ.ศ. พัฒนา , 2554. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย. [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewgroup/198 (วันที่ค้นข้อมูล : 25 กรกฎาคม 2555) สมเด็จ วงศ์มาต. คัมภีร์ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร์ (PAT 3) ฉบับสมบูรณ์. กรุงเทพมหานคร : พ.ศ. พัฒนา, 2552.
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 33 ภาคผนวก
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 34 ชื่อ.........................................................................เลขที่...............ชั้น.................. ก่อนเรียน หลังเรียน ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 รวมคะแนนที่ได้ รวมคะแนนที่ได้ เลือกคำตอบที่ถูกต้อง เพียงข้อเดียวนะครับ ลงชื่อ...................................................ผู้ตรวจคะแนน (................................................) กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน –หลังเรียน เรื่อง ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 35 เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกทักษะที่ 1.1 และ 1.2 ข้อละ 5 คะแนน ขั้นตอนกระบวนการ แก้โจทย์ปัญหา เกณฑ์การพิจารณา คะแนน ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจในปัญหา 1 สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ สิ่งที่โจทย์ต้องการหา เขียนสิ่งที่โจทย์กำหนดให้และสิ่งที่ให้หาได้ถูกต้องชัดเจนทุกตัว 1 เขียนสิ่งที่โจทย์กำหนดให้และสิ่งที่ให้หาได้ถูกต้อง บางส่วน 0.5 ไม่ตอบ หรือเขียนสิ่งที่โจทย์กำหนดให้และสิ่งที่ให้หา ไม่ถูกต้องเลย 0 ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา 1 เลือกสมการ กำหนดสมการที่เลือกใช้ได้ถูกต้อง ครบถ้วน 1 กำหนดสมการที่เลือกใช้ได้ถูกต้อง บางส่วน 0.5 กำหนดสมการที่เลือกใช้ไม่ถูกต้องหรือไม่เขียนสมการ 0 ขั้นที่ 3 ดำเนินการแก้ปัญหา 2 แทนค่าและแก้สมการ แทนค่าในสมการและคิดคำนวณเป็นไปตามลำดับได้ถูกต้อง 2 แทนค่าในสมการได้ถูกต้อง แต่คิดคำนวณไม่เป็นไปตามลำดับที่ ถูกต้อง 1 ไม่ตอบ หรือแทนค่าในสูตรผิดและคิดคำนวณไม่เป็นไปตามลำดับที่ ถูกต้อง 0 ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบ 1 ตรวจคำตอบ คำตอบและหน่วยถูกต้องชัดเจน 1 คำตอบถูกแต่หน่วยไม่ถูกต้อง 0.5 ไม่ตอบ หรือคำตอบและหน่วยไม่ถูกต้องเลย 0 เกณฑ์การให้คะแนนการทำแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาฟิสิกส์ เรื่อง ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 36 คำชี้แจง นำคะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน และแบบฝึกทักษะการแก้ โจทย์ปัญหาฟิสิกส์ มากรอกลงในตาราง 1. แบบทดสอบ แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ทำได้ ก่อนเรียน 10 หลังเรียน 10 ผลการพัฒนา หมายเหตุ ผลการพัฒนา 2. แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาฟิสิกส์ แบบฝึกทักษะที่ คะแนนเต็ม ศึกษาครั้งที่ 1 ศึกษาครั้งที่ 2 ศึกษาครั้งที่ 3 9.1 15 9.2 10 รวม 25 ร้อยละ ผลการประเมิน ผ่าน ผ่าน ผ่าน ศึกษาเพิ่มเติม ศึกษาเพิ่มเติม ศึกษาเพิ่มเติม ลงชื่อ................................................................ผู้บันทึกคะแนน (.........................................................) = ( คะแนนหลังเรียน – คะแนนก่อนเรียน ) x 100 คะแนนเต็ม ตรวจสอบแล้ว หากคะแนนที่ทำได้เกิน 80% ศึกษาชุดต่อไปได้เลย แต่ถ้าต่ำกว่า 80% กลับไปศึกษาเพิ่มเติมอีกรอบนะครับ แบบบันทึกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจากแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาฟิสิกส์ เรื่อง ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 37 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ข้อ เฉลย ข้อ เฉลย 1 ค 1 ค 2 ก 2 ก 3 ก 3 ก 4 ข 4 ข 5 ง 5 ง 6 ข 6 ข 7 ง 7 ง 8 ง 8 ง 9 ก 9 ก 10 ข 10 ข เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน –หลังเรียน เรื่อง ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 38 ชื่อ................................................................................ชั้น ม. 5/…...... เลขที่ ............. คำชี้แจง เมื่อนักเรียนศึกษาโจทย์ปัญหาแล้ว เติมตัวเลขหรือข้อความลงในช่องว่างให้ได้ใจความสมบูรณ์ 1. อนุภาคมวล 0.1 กรัม เคลื่อนที่แบบ SHM ด้วยความถี่เชิงมุม 200 เรเดียนต่อวินาที และมีแอมพลิจูด 0.02 เมตร โดยมีเฟสเริ่มต้นเป็นศูนย์ ก. การกระจัดที่เวลา t ใดๆ ข. การกระจัดที่เวลา 0.01 วินาที วิธีทำ 1. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ m kg 3 0.1 10 − = , = 200 / , = 0.02 , = 0 (ตำแหน่งสมดุล) 3. สิ่งที่โจทย์ต้องการหา คือ ก. x(t) = ? ข. x(t) = ? ที่ t=0.01 s 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา ก. หาสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ จากสมการ x(t) = Asin(t +) ข. หาสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ จากสมการ x(t) = Asin(t +) เมื่อ t=0.01 s 5. แทนค่าและแก้สมการ ก. จากสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ จากสมการ x(t) = Asin(t +) แทนค่า จะได้ ⃑⃑() = . () m ข. หาสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ จากสมการ ⃑⃑() = . () เมื่อ t=0.01 s แทนค่า = . [()(. )] = . = . ° ∴ = 6. ตอบ นั่นคือ ก. สมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ เท่ากับ ⃑⃑() = . () เมตร แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาที่ 1.1 ฝึกการแก้โจทย์ปัญหาตามขั้นตอนการคำนวณโจทย์ปัญหาฟิสิกส์
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 39 ข. การกระจัดที่เวลา 0.01 วินาที เท่ากับ 0 (ตำแหน่งสมดุล) 3. อนุภาคหนึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม แกว่งแบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย มีแอมพลิจูด 5 เซนติเมตร ความถี่ เชิงมุมเท่ากับ 20 เรเดียน/วินาที จงหา ก. ความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 3 เซนติเมตร ข. อัตราเร่งสูงสุด วิธีทำ 1. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ m =1kg , A = 2 m , = 2000 rad/s 3. สิ่งที่โจทย์ต้องการหา คือ ก. อัตราเร็วที่จุดสมดุล นั่นคือ vmax = ? ข. v = ? ที่ x=1 m 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา ก. หาความเร็วที่จุดสมดุล จาก vmax = A ข. หาความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 1 เมตร จาก 2 2 v = A − x 5. แทนค่าและแก้สมการ ก. จากสมการ vmax = A = (2000)(0.02) จะได้ vmax = 40 / ข. จาก 2 2 v = A − x ที่ x = 1 m แทนค่า = ±()√() − () จะได้ = ±√ ⁄ 6. ตอบ นั่นคือ ก. ความเร็วที่จุดสมดุล เท่ากับ 40 เมตร/วินาที ข. ความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 1 เมตร จากสมดุล เท่ากับ √ เมตร/วินาที
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 40 3.อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย โดยมีฟังก์ชันของการกระจัด (x) เทียบกับเวลา (t) ตามสมการ ⃑() = 0.5 sin (10 + 2 ) เมตร จงหา - สมการความเร็วที่เวลา t ใดๆ - สมการความเร่งที่เวลา t ใดๆ วิธีทำ 1. วาดรูปตามที่สถานการณ์กำหนด (ถ้ามี) 2. สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ จากสมการ ⃑() = 0.5 sin (10 + 2 ) เทียบกับสมการทั่วไป ⃑⃑() = sin( + ϕ) ดังนั้น A = 0.5 m, ω = 10 rad s ϕ = 2 rad 3. สิ่งที่โจทย์ต้องการหา คือ v(t) = ? a(t) = ? 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์ต้องการหา จากสมการการกระจัดที่เวลาใดๆ ⃑⃑() = sin( + ϕ) สมการความเร็วที่เวลาใดๆ ⃑⃑() = cos( + ϕ) สมการความเร่งที่เวลาใดๆ ⃑⃑() = − 2 sin( + ϕ) 5. แทนค่าและแก้สมการ จาก สมการความเร็วที่เวลาใดๆ ⃑⃑() = cos( + ϕ) แทนค่า ⃑⃑() = (10)(0.5) cos (10 + 2 ) จะได้ ⃑⃑() = 5 cos (10 + 2 ) เมตร/วินาที จาก สมการความเร่งที่เวลาใดๆ ⃑⃑() = − 2 sin( + ϕ) แทนค่า ⃑⃑() = −(0.5) 2 (10) sin (10 + 2 ) จะได้ ⃑⃑() = −2.5 sin (10 + 2 ) เมตร/วินาที2 6. ตอบ นั่นคือ สมการความเร็วที่เวลาใดๆ ⃑⃑() = 5 cos (10 + 2 ) เมตร/วินาที สมการความเร่งที่เวลาใดๆ ⃑⃑() = −2.5 sin (10 + 2 ) เมตร/วินาที2
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 41 คำชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบของโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1.วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายที่เวลา t=0 มีการกระจัดสูงสุดเท่ากับ 0.5 เมตร ถ้า ความถี่เชิงมุมในการเคลื่อนที่เท่ากับ 0.2 เรเดียน/วินาที จงหาสมการการกระจัดที่เวลา t ใดๆ และที่ เวลา 10 วินาที วัตถุอยู่ตำแหน่งใด วิธีทำ สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ = 0.2 /, A = 0.5 m (ตำแหน่งไกลสุด v=0) , 2 = (เริ่มจับเวลาที่ตำแหน่งไกลสุด) สิ่งที่โจทย์ต้องการหา คือ x(t) = ? และ ⃑ =? ที่เวลา t=10 วินาที - จากสมการการกระจัด x(t) = Asin(t +) เมื่อ 2 = (เริ่มจับเวลาที่ตำแหน่งไกลสุด) จาก x(t) = Asin(t + ) แทนค่า ⃑() = 0.5 (0.2 + 2 ) เมตร - ที่เวลา = 10 ⃑ = 0.5 (0.2(10) + 2 ) เมตร ⃑ = 0.5 (2 + 2 ) เมตร ⃑ = 0.5 ( 3 2 ) เมตร ⃑ = 0.5 270° เมตร ⃑ = 0.5 (−1) เมตร ⃑ = −0.5 เมตร ตอบ นั่นคือ สมการการกระจัดที่เวลาใดๆ⃑() = 0.5 (0.2 + 2 ) เมตร และที่เวลา 10 วินาที วัตถุอยู่ที่ตำแหน่ง -0.5 เมตร แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาที่ 1.2 ฝึกการแก้โจทย์ปัญหาฟิสิกส์
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาชุดที่ 1 เรื่องปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย 42 2.อนุภาคหนึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม แกว่งแบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย มีแอมพลิจูด 5 เซนติเมตร ความถี่ เชิงมุมเท่ากับ 20 เรเดียน/วินาที จงหา ก. ความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 3 เซนติเมตร ข. อัตราเร่งสูงสุด วิธีทำ สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ m =1kg , A = 5 cm , = 20 rad/s สิ่งที่โจทย์ต้องการหา คือ ก. v = ? ที่ x=0.03 m ข. ? ก. หาความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 0.03 เมตร จาก 2 2 v = A − x จาก 2 2 v = A − x ที่ x = 0.03 m แทนค่า = ±()√(. ) − (. ) จะได้ = ±√. ⁄ = ±()(. ) ⁄ = ± 0.8 m/s ข. หาความเร่งสูงสุด จาก = − = −() (. ) จะได้ amax = 20 / 2 6. ตอบ นั่นคือ ก. ความเร็วเมื่อวัตถุมีการกระจัด 0.03 เมตร จากสมดุล เท่ากับ . เมตร/วินาที ข. ความเร่งสูงสุด เท่ากับ 20 เมตร/วินาที2