แผนการจัดการเรียนรู้ประกอบการสอนเรื่อง การหาค่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะ

แผนการจัดการเรียนรู้

วิชาคณิตศาสตร์

หนว่ ยที่ 2 ความรเู้ บอ้ื งต้นเก่ียวกบั
จานวนจรงิ

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 3
เร่ือง การหาค่ารากที่สองของ

จานวนตรรกยะ
จัดทำโดย
นำยสิปปกร วรรณสุทธ์ิ
ตำแหน่ง ครู

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

โรงเรียนบ้ำนโนนสงู น้อย

สำนกั งำนเขตพื้นทก่ี ำรศึกษำประถมศึกษำบรุ รี ัมย์ เขต 3

รหัสวิชา ค22101 รายวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 3 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
ภาคเรียนท่ี 1
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 ความรู้เบือ้ งต้นเกย่ี วกบั จานวนจรงิ
เวลา 1 ชวั่ โมง
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 3 เร่อื ง การหารากท่ีสองของจานวนตรรกยะ

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วัด
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของจานวน ผลที่เกิดขึ้น
จากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนินการ และนาไปใช้

2. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ชี้วัด
ม.2/2 เขา้ ใจจานวนจริงและความสมั พนั ธข์ องจานวนจริง และใช้สมบัตขิ องจานวนจรงิ ในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจริง

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1) สามารถหารากทสี่ องของจานวนตรรกยะได้ถกู ต้อง
2) แสดงวธิ ีทาและนาเสนอขนั้ ตอนในการหารากทีส่ องของจานวนตรรกยะได้

4. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
บทนิยาม ให้ a แทนจานวนจริงบวกใดๆ หรอื ศูนย์ รากทีส่ อง (square root) ของ a คือ จานวนจริง

ทีย่ กกาลังสองแลว้ ได้ a

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 ความรู้ (k)

รากท่สี องของจานวนตรรกยะ
บทนิยาม ให้ a แทนจานวนจรงิ บวกใดๆ หรอื ศูนย์ รากที่สอง (square root) ของ a คือ จานวนจริง
ทย่ี กกาลังสองแล้วได้ a

สมบตั กิ ารสลับท่ีการคูณ × = ×

การแยกตัวประกอบของจานวน คอื การเขียนจานวนน้นั ให้อยู่ในรูปการคณู ของจานวนเฉพาะ

เลขยกกาลัง

= ⏟ × × × … ×

ตวั

× = 2 ดังนัน้ √ 2 = โดยที่ เป็นค่าบวก
เปน็ รากท่สี องของ 2

ตัวอย่าง 5 × 5 = 25 ดงั นนั้ √25 = 5
5 เป็นรากทส่ี องของ 25 (ได้คาตอบเป็นจานวนเต็ม)

ตวั อยา่ ง 5 × 5 × 5 = 125 = 52 × 5 ดงั น้นั √125 = √52 × 5
ถอดรทู ได้ 5 × √5 เป็นรากทส่ี องของ 125 (ได้คาตอบเป็นจานวนอตรรกยะ) เนื่องจากมีจานวนที่ติดกรณฑ์
อยู่ คอื √5

5.2 ทักษะทส่ี าคัญ
1. ทักษะการแก้ปัญหา
2. ทักษะการทางานเปน็ กลุ่ม
3. ทกั ษะการเช่ือมโยงความรู้

5.3 คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มัน่ ในการทางาน

6. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการสอื่ สาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

7. จดุ เน้นสูก่ ารพฒั นาผเู้ รียน
ความสามารถและทักษะของผเู้ รยี นศตวรรษที่ 21 (3R 8C)
R1 – Reading (อา่ นออก)
R2 – (W)Riting (เขียนได้)
R3 – (A)Rithmetics (คดิ เลขเปน็ )
C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทกั ษะด้านการคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณ และทกั ษะใน

การแก้ปัญหา)
C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดา้ นความรว่ มมือการทางานเป็นทมี และ

ภาวะผนู้ า)
C7 – Career and learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นรู้)

C8 – Compassion (ความมเี มตตากรุณา มวี ินัย คณุ ธรรม และจริยธรรม)

8. ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน
1. ใบกิจกรรมที่ 1 การสรา้ งจานวนประกอบจากผลคูณของจานวนเฉพาะ
2. ใบกิจกรรมที่ 2 การสร้างโจทยก์ ารหารากทีส่ องของจานวน
3. การนาเสนอวิธีการหาค่ารากทีส่ องของจานวน

9. กิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น
1. ครูทบทวน เรื่อง จานวนอตรรกยะที่เกิดจากจานวนที่ติดกรณฑ์ และการหาค่าของเลขยกกาลัง จาก
คาถามผ่านการเล่นเกมด้วยโปรแกรม Quizzizz เพื่อทบทวนความรู้ที่เคยเรียนไปในคาบที่แล้วใน
ประเด็นต่อไปน้ี
- จานวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบ
- ความหมายของเลขยกกาลัง ตวั อย่างเช่น 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3
- จานวนทต่ี ดิ กรณฑ์ ตัวอย่างเช่น √2 , √3 , √7 เปน็ จานวนอตรรกยะ
- จานวนที่สามารถหาค่ารากที่สองเป็นจานวนเต็มได้
2. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายวา่ จากเกมที่นกั เรยี นไดแ้ ข่งขนั กนั มีตวั อยา่ งของจานวนท่ีติดเครอื่ งหมาย

กรณฑ์ทีส่ อง หรือรากทส่ี อง ที่สามารถเปน็ ได้ทัง้ จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะนักเรยี นคดิ วา่ “อะไรที่
เปน็ ปัจจัยทาให้สามารถหาค่ารากทสี่ องของจานวนแล้วได้ค่าเป็นจานวนตรรกยะ หรือเป็นจานวนอตรรกยะ”

ขัน้ สอน
1. ครแู บ่งกลมุ่ นักเรยี นกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยใน 1 กลุ่ม มีนกั เรียนเก่ง 1 คน นกั เรียนปานกลาง 2 - 3 คน

และนกั เรียนท่ีเรยี นอ่อน 1 คน ครูใหน้ ักเรียนแต่ละกลุ่มทากจิ กรรม เรื่อง การสร้างจานวนประกอบจากผลคูณ
ของจานวนเฉพาะทแ่ี ตกตา่ งกัน ในใบกิจกรรมที่ 1 โดยครูใหน้ กั เรยี นสมุ่ เลอื กจานวนเฉพาะ 2 จานวน แล้ว
นามาเขยี นให้อยใู่ นรปู การคูณเพื่อใหไ้ ด้ผลลพั ธ์เป็นจานวนประกอบท่ีแตกตา่ งกนั ออกไป

2. ครูใหน้ กั เรียนสังเกตวา่ ผลลัพธ์จากการคูณจานวนเฉพาะทน่ี ักเรยี นได้มา จานวนใดสามารถใชส้ มบัติการ
สลับที่การคณู เพื่อจัดกลุ่มของจานวนเฉพาะท่ีคูณกนั ใหเ้ ขยี นใหม่เปน็ การคูณกันของจานวนเดียวกันเพยี งสอง
จานวน หรอื การเขียนจานวนให้อยู่ในรูปกาลงั สองได้ และมีจานวนใดบ้างที่ทาไม่ได้

3. ครูให้นักเรียนสังเกตจานวนที่สามารถเขยี นในรูปกาลังสองของจานวนเต็มได้ และจานวนทเ่ี ขยี นในรปู
กาลังสองไม่ได้ โดยนาจานวนท่ีเขยี นในรปู กาลงั สองไดค้ านวณหาค่ารากทส่ี องจากเคร่ืองคิดเลข โดยใช้ปุ่ม √

เพือ่ หาคา่ รากท่สี อง แล้วเปรียบเทียบกับจานวนท่เี ขียนในรูปกาลงั สอง จะได้ว่ามีค่าเท่ากัน ครูอธิบายเพ่ิมเติม
วา่ การดาเนนิ การหารากทส่ี องเปน็ กระบวนการทีต่ รงข้ามกับการยกกาลงั สองของจานวน เชน่ เดียวกับการ
บวกตรงขา้ มกบั การลบ และการคณู ตรงข้ามกับการหาร

4. ครใู ช้คาถามถามนักเรยี นว่า “จานวนท่ีเขยี นในรปู กาลังสองไม่ไดส้ ามารถหาค่ารากท่ีสองได้หรือไม่”
แนวคำตอบ “สำมำรถหำค่ำรำกทีส่ องได้ เพียงแตค่ ่ำทไ่ี ด้ไม่ใช่จำนวนเต็ม แตเ่ ปน็ ทศนิยมไมซ่ ำ้ ไมร่ ู้จบ

ซึง่ เรำเรียกวำ่ จำนวนอตรรกยะ”
ซึง่ นักเรียนสามารถหาไดเ้ พียงค่าประมาณ หรือจะตอบให้อยู่ในรูปตดิ กรณฑ์ก็ได้

5. ครแู จกใบกจิ กรรมท่ี 2 เรอ่ื ง การหารากทสี่ องของจานวน โดยใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มสรา้ งโจทยก์ ารหา
รากทส่ี องของจานวนที่ได้จากการคูณจานวนเฉพาะจากใบกิจกรรมท่ี 1 จานวน 2 ขอ้ โดยตอ้ งมหี นึ่งขอ้ มีคา่
รากท่สี องเปน็ จานวนตรรกยะ และอีกหนึง่ ข้อมคี ่ารากท่สี องเปน็ จานวนอตรรกยะ หรอื ตดิ กรณฑ์ ลงใน
กระดาษปรู๊ฟ แล้วสลบั กลุ่มโดยการสมุ่ เพื่อหาค่ารากที่สอง และระบวุ า่ ได้ค่ารากท่สี องเป็นจานวนชนดิ ใดให้
ถูกต้อง โดยนกั เรยี นใช้ความรู้ในการแยกตวั ประกอบในการหาคาตอบ

ข้ันสรุป
1. ครใู หน้ ักเรียนเตรยี มการนาเสนอ โดยใหน้ กั เรียนในกลุ่มแบง่ หนา้ ท่ีในการเป็นผ้นู าเสนอ และเป็นตวั แทน

กลมุ่ ในการประเมินกลุ่มท่ีไดโ้ จทย์ของกลุ่มนักเรยี น โดยครูแจกแบบประเมนิ ให้กับตัวแทนแตล่ ะกลุม่ และ
กระดาษโน๊ตกาวสองสีในการเขียนคาชมให้กาลงั ใจ และข้อเสนอแนะเพม่ิ เติม

2. ครูสรปุ คะแนนในการนาเสนอและการทางานเปน็ กลุ่มของแต่ละกลมุ่

10. สอื่ การเรียนร้/ู แหล่งเรยี นรู้
1. ใบกจิ กรรมที่ 1 การสร้างจานวนประกอบจากผลคูณของจานวนเฉพาะ
2. ใบกจิ กรรมที่ 2 การสรา้ งโจทยก์ ารหารากท่สี องของจานวน
3. คาถามทบทวน เรื่อง จานวนตรรกยะ
4. หนงั สือเรยี นคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.2 เล่ม 1

11. การวัดและประเมินผล
11.1 วธิ ีการวดั และประเมนิ ผล

- ตรวจผลจากการทากิจกรรมที่ 1 – 2
- สงั เกตพฤติกรรมการทางานเป็นกลุ่ม
- สังเกตพฤติกรรมการทางานเป็นรายบุคคล
- การนาเสนอผลการทากจิ กรรม

11.2 เคร่ืองมอื

- ใบกจิ กรรมที่ 1 – 2

- แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานเป็นกลุ่ม

- แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานเป็นรายบุคคล

- แบบบันทึกผลการนาเสนอ

11.3 เกณฑ์การประเมนิ

รายการวัด วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมิน

การประเมนิ ก่อนเรียน

- แบบทดสอบก่อนเรยี น - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบก่อนเรียน - ประเมินตามสภาพจริง

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 กอ่ นเรียน หนว่ ยการ หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2

ความรเู้ บ้อื งตน้ เรยี นรูท้ ่ี 2 ความรู้ ความรเู้ บือ้ งต้นเก่ียวกับ

เกีย่ วกบั จานวนจรงิ เบ้อื งตน้ เก่ยี วกบั จานวนจริง

จานวนจริง

ประเมินระหว่าง - ตรวจผลจากการทา - ใบกจิ กรรมท่ี 1 – 2 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

การจดั กจิ กรรม กจิ กรรมที่ 1 – 2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

การเรยี นรู้ - ตรวจแบบฝกึ หดั - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

1) การหารากที่สอง

ของจานวนตรรกยะ

2) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2

รายบคุ คล การทางานรายบคุ คล การทางานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์

3) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2

กล่มุ การทางานกลุม่ การทางานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์

4) คณุ ลักษณะ - สงั เกตความมวี นิ ัย - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2

อนั พงึ ประสงค์ รับผิดชอบ ใฝ่เรียนรู้ คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์

และมุ่งมัน่ ในการทางาน อนั พงึ ประสงค์

6.3 การประเมินหลงั เรียน

- แบบทดสอบหลังเรยี น - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบหลงั เรยี น - ประเมินตามสภาพจริง

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 หลงั เรยี น หนว่ ยการ หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2

ความรูเ้ บอื้ งต้น เรยี นรูท้ ี่ 2 ความรู้ ความรูเ้ บ้ืองต้นเก่ียวกับ

เกีย่ วกับจานวนจริง เบ้ืองตน้ เก่ยี วกบั จานวน จานวนจรงิ

จรงิ

พที าโกรัส

12. ความเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศึกษาหรือผทู้ ่ีไดร้ บั มอบหมาย

ข้อเสนอแนะ เปน็ การจัดการเรียนการสอนท่ีดี เพื่อกระตุ้นใหน้ กั เรยี นได้แสดงออกด้านการคิดวิเคราะห์และ
เขยี น มีความสอดคลอ้ งกับการเปลีย่ นแปลงในศตวรรษที่ 21

ลงช่ือ
( นายวินติ ศริ ิสันติเมธาคม )

ตาแหน่ง ผ้อู านวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสงู น้อย

12. บนั ทกึ ผลหลังการสอน

 ดา้ นความรู้

นกั เรยี นสามารถหาค่ารากทีส่ องของจานวนตรรกยะได้ เนือ่ งจากมีความเขา้ ใจในการแยกตัว

ประกอบ รูท้ ่ีมาของโจทยจ์ ากการคณู กนั ของจานวนเฉพาะ และเขา้ ใจนิยามของรากทีส่ อง

 ดา้ นสมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น

1. นักเรยี นสามารถใช้เทคโนโลยใี นการค้นคว้า และใชเ้ พ่ือการศึกษาหาความรู้

2. นักเรยี นได้ฝกึ การเรยี นรู้แบบกลุ่ม พึ่งพาอาศัยกัน แต่มบี างกลุ่มที่ไมค่ ่อยใหค้ วามชว่ ยเหลือเพื่อน

เท่าที่ควร

 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. นกั เรียนมคี วามรบั ผดิ ชอบตอ่ งานสว่ นรวมมากข้นึ มนี ้าใจช่วยเหลอื เพอ่ื น

2. นกั เรียนมีความกระตอื รือร้นในการปฏิบัติงานของตน มุ่งม่ันทางานใหส้ าเรจ็ ลลุ ว่ ง . .

 ดา้ นความสามารถทางคณิตศาสตร์

1. นกั เรยี นสามารถเช่อื มโยงความรใู้ นเร่ืองอืน่ ๆ ทเี่ ก่ียวข้องในการหาคาตอบ ใ

2. นักเรยี นสามารถใช้ทกั ษะในการสื่อสาร เพ่ือนาเสนอวิธีการหาคาตอบ ใ

 ด้านอน่ื ๆ (พฤติกรรมเดน่ หรือพฤติกรรมทม่ี ีปัญหาของนักเรียนเป็นรายบคุ คล (ถ้าม)ี )

1. บางกลุ่มนกั เรียนสามารถสร้างจานวนจากผลคณู ของจานวนเฉพาะไดห้ ลากหลาย

2. นักเรยี นบางคนไม่ทากจิ กรรมร่วมกบั กล่มุ ใ

 ปัญหา/อปุ สรรค

1. นกั เรียนไมเ่ ข้าใจคาช้แี จงของกจิ กรรม ทาใหก้ ารทากิจกรรมใช้เวลานาน

2. เวลาไมเ่ พียงพอในการจดั การเรยี นการสอน เนื่องจากมีเนื้อหา ขั้นตอนของกจิ กรรมมากเกนิ ไป

3. ความขัดขอ้ งของอปุ กรณ์การสอน เชน่ คอมพวิ เตอร์ .

 แนวทางการแกไ้ ข

1. ควรเพมิ่ ตวั อยา่ งในใบกิจกรรมของนักเรยี นเพอ่ื เป็นแนวทางการเขยี นตอบ

2. เตรยี มอุปกรณแ์ ละส่ือต่างๆ ให้พร้อมใชง้ าน จัดเนื้อหาให้พอดีสาหรับเวลาในการสอน

ภาคผนวก

แบบประเมินการนาเสนอผลงาน/ผลการทากจิ กรรม

คาชี้แจง : ให้ผู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดับคะแนน

ลาดบั ที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 เน้ือหาละเอียดชัดเจน  

2 ความถูกตอ้ งของเนื้อหา  

3 ภาษาที่ใชเ้ ขา้ ใจงา่ ย  

4 ประโยชน์ทีไ่ ด้จากการนาเสนอ  

5 วิธีการนาเสนอผลงาน  

รวม

ลงช่ือ...................................................ผูป้ ระเมนิ
............./.................../..............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมินสมบรู ณ์ชัดเจน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสอดคล้องกบั รายการประเมนิ เป็นส่วนใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมนิ บางสว่ น

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

14-15 ดีมาก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตา่ กว่า 8 ปรับปรุง

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล

คาชแ้ี จง : ให้ผสู้ อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดบั คะแนน

ลาดบั ท่ี รายการประเมิน ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคิดเหน็  

2 การยอมรบั ฟังความคิดเห็นของผู้อืน่  

3 การทางานตามหน้าท่ีที่ได้รบั มอบหมาย  

4 ความมีนา้ ใจ  

5 การตรงต่อเวลา  

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผูป้ ระเมิน
............./.................../..............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมอย่างสม่าเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตดั สนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

14-15 ดีมาก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ต่ากวา่ 8 ปรบั ปรุง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

คาช้ีแจง : ใหผ้ สู้ อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ลงในช่องที่

ตรงกับระดับคะแนน

การมี

ลาดับที่ ช่อื –สกุล การแสดง การยอมรับ การทางาน ความมี สว่ นร่วมใน รวม
ของนักเรียน ความ ฟงั คนอ่ืน ตามท่ีไดร้ บั น้าใจ การ 15
คดิ เหน็ มอบหมาย คะแนน
ปรับปรงุ
ผลงานกลุ่ม

321321321321321

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมนิ
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสมา่ เสมอ ............./.................../..............
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ัง
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

14-15 ดมี าก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตา่ กว่า 8 ปรบั ปรงุ

แบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คาชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดบั คะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อนั พงึ ประสงค์ด้าน 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาตไิ ด้

กษัตริย์ 1.2 เข้ารว่ มกิจกรรมท่สี ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเปน็ ประโยชนต์ ่อ

โรงเรียน

1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาทีต่ นนับถอื ปฏบิ ตั ิตามหลักศาสนา

1.4 เข้ารว่ มกจิ กรรมทเี่ ก่ียวกบั สถาบันพระมหากษตั ริยต์ ามท่ีโรงเรยี นจดั

ขึน้

2. ซ่ือสัตย์ สจุ รติ 2.1 ให้ข้อมลู ทถี่ ูกต้องและเป็นจรงิ

2.2 ปฏบิ ัติในสง่ิ ทีถ่ ูกตอ้ ง

3. มีวนิ ัย รับผดิ ชอบ 3.1 ปฏบิ ัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บังคับของครอบครวั

มคี วามตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัตกิ จิ กรรมต่าง ๆ ในชีวติ ประจาวัน

4. ใฝ่เรียนรู้ 4.1 รู้จกั ใชเ้ วลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนาไปปฏิบัติได้

4.2 รู้จกั จัดสรรเวลาใหเ้ หมาะสม

4.3 เชอ่ื ฟังคาสงั่ สอนของบิดา-มารดา โดยไมโ่ ต้แยง้

4.4 ตัง้ ใจเรยี น

5. อย่อู ย่างพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพยส์ ินและสิ่งของของโรงเรยี นอยา่ งประหยัด

5.2 ใช้อุปกรณ์การเรยี นอยา่ งประหยดั และรูค้ ณุ คา่

5.3 ใชจ้ ่ายอยา่ งประหยัดและมีการเกบ็ ออมเงิน

6. มงุ่ มนั่ ในการทางาน 6.1 มีความตง้ั ใจและพยายามในการทางานที่ได้รบั มอบหมาย

6.2 มีความอดทนและไม่ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคเพอ่ื ให้งานสาเร็จ

7. รกั ความเป็นไทย 7.1 มีจิตสานึกในการอนุรักษว์ ัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย

7.2 เหน็ คุณคา่ และปฏบิ ัติตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มจี ิตสาธารณะ 8.1 รู้จักชว่ ยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทางาน

8.2 รจู้ กั การดแู ลรกั ษาทรัพยส์ มบัติและสิ่งแวดล้อมของหอ้ งเรยี นและ

โรงเรยี น

รวม

ลงชอื่ ...................................................ผ้ปู ระเมนิ

................/.................../.............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคณุ ภาพ
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ชิ ดั เจนและสมา่ เสมอ ให้ 2 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ
พฤติกรรมท่ปี ฏิบตั ิชัดเจนและบอ่ ยคร้ัง ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ิบางครง้ั 51-60 ดมี าก
41-50 ดี

30-40 พอใช้

ตา่ กว่า 30 ปรบั ปรงุ

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เรอ่ื ง ความรเู้ บ้อื งต้นเกีย่ วกบั จานวนจรง

ใบกจิ กรรมท่ี 1 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบ

คาช้ีแจง ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มใช้จานวนเฉพาะที่กาหนดให้ต่อไปนี้ เขยี นให้อยู่ในรูปการคูณ โดยการคูณกันไม่เกน 4 จานวน
แลว้ หาผลคูณของแต่ละจานวน แลว้ นามา

จานวนเฉพาะ ไดแ้ ก่ สลับที่การคณู เพ่ือจับคู่จานวนท่ีเหมอื นกัน แลว้ จัดรปู เปน็ กาลังสอง

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.

จานวนท่เี ขยี นให้อยู่ในรูปจานวนเต็มยกกาลงั สองได้ จานวนทไ่ี ม่สามารถเขยี นในรปู จานวนเตม็ กาลังสองได้

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 เร่ือง ความรเู้ บอื้ งต้นเก่ียวกบั จานวนจรง

ใบกจิ กรรมที่ 2 เร่ือง การหารากทสี่ องของจานวนตรรกยะ
คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลุ่มสรา้ งโจทยใ์ นการหารากที่สองของจานวนตรรกยะ จากผลคณู ของจานวนเฉพาะโดยมเี ง่อื นไข ต้องเป็น

ผลคณู ของจานวนเฉพาะ 2 จานวนข้นึ ไป จานวน 2 ขอ้
1. จานวนท่ีมคี า่ รากที่สองเปน็ จานวนเตม็ (หาคา่ รากท่สี องได้)

ข้ันที่ 1 เขยี นจานวนเฉพาะในรปู การคณู แลว้ หาผลคูณ
ข้ันท่ี 2 จดั รปู โดยการสลับทก่ี ารคูณ แลว้ จดั รปู เปน็ กาลงั สอง
ข้ันที่ 3 หาคา่ รากท่ีสองของจานวนน้นั ตามบทนยามของรากท่สี อง

ขน้ั ที่ 4 โจทย์ จงหารากทีส่ องของ
2. จานวนทมี่ คี ่ารากทสี่ องเปน็ จานวนอตรรกยะ (จานวนทต่ี ดรากทส่ี องอยู่)

ขั้นที่ 1 เขยี นจานวนเฉพาะในรูปการคูณ แลว้ หาผลคูณ

ขั้นที่ 2 จดั รูปโดยการสลับท่กี ารคณู แล้วจดั รูปเปน็ กาลงั สอง

ขัน้ ที่ 3 หาค่ารากท่สี องของจานวนนั้น ตามบทนยามของรากท่สี อง

ขั้นท่ี 4 โจทย์ จงหารากท่สี องของ

vd_ i Fl?1l.J"5&luo'rfi, utnJil?nu0'ru'tu0t{
uu'lun15Lluu511 7 t50.i

aLaui4firons:illt 1 $a{ fl't:uuna?U:uflau

r"irfCiuaq lqfivinv uE4uuusitavniiltl{qqvioruxurflr{lsfirirrj.,ruorlrn6'ssiothulfr,3 d es 6 , <lotrnr:nrufi@ukMirr"faiu 4 siruru
rf,uulr,r'oql1u;tlnr:nsu

uny?rof9i0'rt'ra!nflJto{*aaralu't1j tta?u'l]J'l

ld'*risi'ru'rulavnrs 'l J a#t:fi nr:neulfi o{Lrridru':uff ruu*aurYu *d:{'ri:rJr{lurirfir ao.r
{$!

,. Zr-vy9.t7 = l[L " ,. lq' /"
t
2. ir19-* 2 v? = l[ ,,r
'2 Adl z" 14

3. I)(Y { Y dY " l/ /' ,. q 42

a. \xY t'l- rtZ ' L{L / Yax-/1v2.,/

y'lq-Y l" x ?. =V b ,. 2o'-x/ 2-<Y ,

5. YdY*e.xz' f{i " ."'-l{t z,/'-zt'- ..
t '. -
T. ltLxL-Xr/
1YYVY 2
o 7q) "/ *. 'kY
\*yx/
, Yt*%
tvl*? ,0. Y9"x2

{d'ir ur ufi ri aulfi a glqrJ n'r u': u rfi H a n rir a'r a o a6lu?uu.lilil311il']Tn[?uu [u51 lalu']utaialrl1oail {aad lFl
!

{Gf*lq=2{V ffiE-,y,Vl

uu? EJnl'l:uu:vvt-l^z n .& s .i u{'tu?uat,i
[50.i n?]ei5tuo,1F]utnu?fl

I o"tAuJifion::ufi r rEaq nr:uand'ril:ynau

I?(-s9

r"irfEruqt qlrfuiruinu3dfluuei'aunai1rl {sqLsuttofl'ru?uLily!1uj u"nlrauf"i.l,fisiochl,f3i d av Iounr:Flrufiuhirfiu 4 qiruru

r"f,uu"L#aulu:ilnr:nru

9to90

tta']fi 1r,]asnatua{|Lf]ass"lu?u *a?il'txJ1

/siru'rurailru t6'*ri ,lt a#tvr'nr:nauu!$rfiiai'r.rri,fr rurufi lv:fi aufi'u u#:t'n:rj l{luiir#raar

3

A

s ltYL>LL / 5.
6 tY ll = \TL
llYLYL-+l+ :,/ 6.
lrllX2=\+ ,,-
T
,,-
,.
e-, . 29-x tl = lttl . -*

/ 10.

ru:ud 16 uulfra glugrldr ururfi uu n rira'r a a ild drurufll,ri a ru r: n rii uulu:I rl qirururfiu ri'ralma rffr

'f,

{T=L/W,!,WXq J-8- = f{T,a'n zu/

't
@-zyi?-l=2fl

vi f, w{ o J
fi u?dn1:Ltuu5lr 2 150.1 Fr?1il5tuo.ioutneJ? fl ut''ru'lu05.r

tl ,gd 0
I

tufion::ufi' r r6ot n1:utrnff?ilrunau

r"irfCirtas qhei'@rinudEuuirs,i,acnii+u{lsq{ted{-oru?uLa}i1sfrrii"'nauorh"i.E, iehulf,rJ rf,aulfradtu:rjnr:nru lnunr:nruriutrirf,u 4 siruru

vtoya

tta?]1lilAnfu?to.:tLmaualu?u tLfi xu'llJ't

rjru:uravrrs t6'uri V rb .- i 15Fg!{]tuLJ?\o- aunelu'luyliLfi ial0unuu y u td, 1a{fi o{
Lta?0a5!L1Jufl
fi auvifl

2.5x9'x9xb e 4
+ 2y b x g xZ a &o

u.5Y b >t }vD - {2a _=r')
5.\{ \xz * go ,,t''

u.\xt>xb = 4*b ._r./

7. ax 5x5 2. 50
,n..zDxxBgxxzZ.Y- B4tZD7(/
./''

./
Lo.z.,x\ XBYb zzDo / rs. Stx 5 x2 =

uulfr a$qrt-iruturduu n ri'rfisaadld erlu?uil& HrA1il'lToltduu [u:Ut"tulutgtdil o N \e

W= 4L,,,',[@-z/-"yf''[6=%" n1a{e{o{ !p]

,LtF,,\l 2A zb\lz lm-
/
ry [ruq- z

x4u?ufl vJ- t-5la.i n't'tLt5vtiu0.lts-uLnJu'tnualu?uQ5.1 r ' ?\'in--5
't5L5uu51/ Z
q9,
]rn^l1u t
2
au
U e'lAujj fion::ufi t rEo.r nrruandrd:rnau

g"'Slttl8.1 qhieruinried ruusirarniiur tcqid-oru':utaurvfirir'uuorhXsiotiqlfi ,J lfoiuutqrfIloqloup.Jn, r:qeu lsounr:qcuriuuhq^irrf^ru + si'ruru

9taya

L[a',]U',tr.JAAv6ufl A{ LtHnuAlU?U UA',tu't}t't

t'rururaflrc 16'uri b ry ad-'Juif-ri<nuru:nvsuifr a{'rri,irurufl rl{i.!ounu *aroor:r.}rfl urfr#raat
vg$

r.6xL : 25 ,,/ , .7- , ./' ,/

ZA-EF.S

,,.'77x*7b'' ?1 ,'/ 2-

4 bY'/ ' ^I cT, -r" ,"-42--z

s.bv'lyb't.l 5 'ut4
,b*n"{Vma. '-l :t'b Y '1 ^ ?-+ 5 , ,/
s.l"t'1Y'1 I \+1
z L+< :'
,.7x7Y.V , I ,t ,, ,

,0. bl'Y'r I = 10.

ru:udrfi uulfraulugrJ,r"rururfi uu ndr#rao{d' nraufitria'rur:ar{iuulqrliiru'rufiurirdraartd

'fi 'fi

{-Eo " b,/ rr@-'lAt/ L-/ fD /"

4q l/.\lrl-_=-L Y/-,.)/" wuA*i,/"

W*ff/'

u)- z i vx vu[f-ll 8',]nUQ1U?UA5,1

uu?un'1515uu511 [50.1 Fl11lJl[L]O,1fr

6taunQfl::tlyi l 1 tifo.l nlTtlgnqxillUnAu

o g tqrXuurinrdBtruu,eiaun!tgftitxtqyiLatalu?uLavr1j u"ilnruuofllufisrioxh,l3fl d oe TqEJnr:nilfiuh,irfru 4 siruru
riT
fiuas rf,Elulfroulu:dnr:ncu

lla9?t ulfi aB{6u?a{ Ltmas{1u?u !La?u']}]'t

,iru:urau'ry ld*ri I ,3 a#r:fi nr:nruifi a'.r'uri,f 'rutufi rufi ou#uu6r{'pr:rjdjuiira'*aol
E{S

,.)xsxl = it, ,,/ ,".l)bb.'L4,t/' ,r'

/

,.gl , 12 ,,{

4. 2*1 , f, T

5.

6.

7 -/ 9.
='t- 10.
8. l*r{)*2 z 3L
n.Z'gz:zlt

10.

,fi turufi r{uulfradglau:rj'iruru16lun ri'r6'ra 0ilfr a"lu?uvl-huuEllu.lTnt{ d .u \y

Eu [u:1.la1u'iuLailn1a{d adlFl

1t' n

-/1)J)I'L^J'l = a I - -/

1ruluf] ei^ ;l i n?'tu5lA[1_Jov{nuiLnu?nut'lu']u{5,:
r5LStJUlyl t5o.i

d

otaui4n'an5:ill/r 1 t5a{ fl'Httgfla?ilTsflou

irduas l#rinrBuuuriavndrjitlgda'ilriru'ruLa?'l1sfiril14ugltfi'siotilii ifiuuhXaulu:ilnr:ncu leunr:Firufiutr^ir,fiu + qiruru

Lta9.?o9fi0'r2afl{ fulJo{t|fl ayt'tu?u Lta']u'txt't

qiru:uta?,{rs t6'uri uqg 1t aa-jli.-liuanr:n{uu!vl?!aauna'ru?uyrr1iilaufl u *a:tn:ili{iurir#raar

7.__ sxbx| " 27 / ,/' 4t , slL

_ 7.

,.vxs*b = 6,3 ;? , tZfro = 4qL -/- o
2l
u -. = "

t.7X+x==3A$' oz- t.44 I
4.&x7xg=,{3' ,r

,. zxv* gx b= 441 -a

o
u.3>st,bxb= 4l ..r'-

7 SKT xbx? = /44 r' 10.
o
,.Vxgnz*z= lro2q _ .,/
n.Sxlxz = l4l 'r,'/

n.V*v<vxl.2r4ol

ru:udt6HublaSu:r.kiru:ur6uunri'ra-.laos16 a"Tu?u14&,lild'uI'r;0[uduu o !a d ou sy
[u:uelu?uLmiln1a{aadLer
'fr
Itz =l[J //
,rl _cEt) = q
,/ ,/
'{W : /Lq
W '7.,F-
4L+l = ll
If-e =?/3

n1! n- I dacl?:

vi^ 2 J v! aa 4
1,!U1Un1lt5UU511 t5A{ n?']il:tU0.?fl ULnd?flUt1U?UnTn

qa ttil?dr 2_ td:a{ fl 1:?t1t1nmi d0,t?o{o"1u?uat:nuu

lunafl

r{rduo't lfrrinr"iuuueiasnidg laixlrfldlunr:r,sr:T ndaasrardlu?ue}::nuu s'rflo{anru$a+frururaurs1srafirdoulr fr'acL{lu
6laeruta.{dru?ufil?r1r z 'tru:udulrl qiru:u z {a

1. qiruruvri-afr ri,r:r i a, o d il ni r:r
nfi aot rtjuqilu?urfi (rar nfi ao116)

tqZ;idu6fi ufl eruli'ruxu rqfl lBtui{ r'}'txa 6u u#'lr* rru a nlu ,/,/./,l
{*$

yx y{Y yY * Z)401

'ff 'fi z t'a :!udalfl I n r : afir vrjn r: n ru ud'r o er :ri r{Jurirfr'raor ,/^
,/
L'12"*- Ye--'' )U oY'

/,,uuvr 5 141a111 nuff a{?o{tlu?uuu gl'lxtuytuu'tltfl a{5'1fl ytfi o{

lVrol=7*'7'+1

ZA 4 <r .j
lruYr Lauu {-r141T'tflilAa{10.1

2. Ja, Fir:rnfJiaa+fla, udru?uorl::nrly (siru:ufifi Bmnfiaalaqi)

sirurufr fr

"fud r rfi uu'irururax 1 sluxotj$n r:n ru *d'rurrtra rr ru ,/

Y:.Y{Y*YY? € Y2 A9

tYU,Ay^l-n2vivAofl,d:sU,g$LqUnl:AaUyfl 1:nil $A?1FI51]tUUfl 1A{f, 0{ /'

ve'/qY- *? * YzoS

& i^ 14]F,l'H'lnf.l jA0wa{{'"lu?llulyJ, 9l'tlJuylu- u'11Jto{:1nyJtaa.t /
uuvr 3

- I'f

ffi01
7xY 9-'---

&a i

uuvr 4 Ltflu a.:u1:'tflyl6a'ifla{

do' gfl ,bt

I

I

tr-. vd- 2 J si v J
uu:vr t50n n't'rri5tu0.imumu?nue1u?u{5{
lru?ufyr:ffi

,r j

I r58{

DQ ptz
I

oa anr5il?Jr- 2 fr1:1,t1:1ni?t6lo{$a{a"1u?ua5tfl us

tufl

r"irfJiuac clfrvroinr"4Esuusiavn{uaei'rrsTtu6rflunr:rar:rnfiaoqrarqilu?un::nus a'\ne{a*ft6uros,frururav{'rcTflufiLtoul$ do*flu

. fiarvlrut,o"rli11j?ura$1s 2'trurudultj druru Z sia

1.. 8'tu?uyiailn1r :'t i a, o d (u1n1:1 i u*
flytdo.: LLlu{'tu?ut0lil nfl
fl a{ [n )

q&Tiufi r d rdugdnl:S€u *d:rararaqcu

rfi suiilu?uLafl

9{b.43t7-lV/'},': rYLq

tfuf i z {'a ;r,lTn u n r r a fu fi n r : q ru ru#r d'oq rJ rfl u rf 'r d'r a

A_L,,- } 1Zq ,/,/

91b{b
il A^ , r o{u0{Q"'nj?uuzu ^ /a.:51 nil ff6{
allJuvlu^ulilt
uuvr 3 u1n1t1fl Yrfi

fzq ?9/9xgL 2Y

gi 4 <d i
l'UV] LAUU
A{fi'li'rnvlaA{tO{

2.,f,rurudfr rir:rndaa+{Ju.f,lu?uan:rfl us (sr"ru'rudfifl :rndaoroqi)

"ffuid r rfi audru:utanrvlu: il n r :nru u#trarr.r a qar

SxSy-3hSxg xg/2,1,[5x

rJjuJ^y-rnu2Jvfill,9d,lJulnunlraauunl:n6u Lraxlol?!tilun'ta{fl0{ /'

gLtL{5t5d2- z L,452 /'

y,.i^ t uJAa.itodt"lu?uutlJ, Fl']ijuyu- ejlil*a{:'1nilfJr a.t
tuvl 3
141Fn5'1fl

ffiz L 3*?<gi{. A?.,1 /'

{5?tfud + ttyrd trvrr:rndaomoc trr,174 -!-,

uu?Ein15tiuu51nV4{J-z tJ50{ n?'rul"L&Uo.iF' luLJnd?nu0'ruluaTn

l(

noa Y

. t,

lu fi an :tuft z rta r n'rr?r1:'ln{i da{ ro{d1uxufl rrfl s,

n':t strq.{ qlfrv{untiuduutsiavnai1utaiTv cslqfld6lunl:u'rr1nfjifio{ro+,iorurufl::nuu a1n0{ah6usa{qilu?uLflHr<v}nauJfiiiau\ lr 6e olrtdl,u
r{an6ura.r1i1u?u1ilfi'rv e ,t.lu:udukj siru:u Z {a

g J- 1,11.FI1:1nJUA0{tA{A"1U?UUgU $r',]}lUy^tUgliltCI{:',lfiLiAA{

?JUVI 3

N,; s d i
IJUY| 4 LAUfl 4{141t'rfrvfiA{fl0{

2. riru:ufirail,rir:rnfri aarrfdlu, silu?uaa::nuy (d.'rurufii^fifl i ff ,.
i1nfi
a{aEi)

t"fud rfi au'o"ru"r urail1 vlurUfUi!l l:Fl[x ufi'rurrua n ru , L-r

;'ii#*+r-

:l'ffud z {e :{!d$pr I n r :a#u ff n r : rr cu *d'r {'ei ufl urir #{a a c

ilufr I urrir:rnffaa{rCI.ii{luxufiu s}lrJufi fr u'}urJa{T'rnfi ff c.{

ZA s , i
?JUVI 4 LAilU fl{14'H1nyt6a.i7ta{

/

uu?eJfl 15t5uu:svil_.zi tto.r n?lil5.t&u0'inuvrn-ul ?fl ur"|u?u05d rytuq; A

oaa n::ilyr e uia{ nr:r,l'rmn{ilaotsaqdruruar?ngs

[u no

a"lS4 uQ{ qLvfiuunLdSuuttsrasflat{ SJea:'lt{LsverrJLunl:v'i:1nJvfla{to{s'lu" 'r,lst:5flu8 a'lflilan6u10{Qo1u'luLflillcLsglullaNJouLt\ e
stocLtJu

. rian€ura{aru?ulail1s 2 roiruauf3,uu,hj rfruru z {o
!

1. o i<, i d, o d (u1n,1:1niila0{Luf*l)
{1u',tUfliln1:1nfl40'ttuutlu?uLF|il

fZ,u;fi t u{eulirururaurstu:dnr:nar ud:raraaaar
$$g

,'' - ' 5t -F / El- <- 11) ,/

t";i z q-a :aLs[!n a n r : a frtr fi n r : nr ru uflrdh :rJ rfl u rf r d'q a o c
n
b" 434 ? nb

,/g j^

tuyr 3
.i 0.ifl o.is"1u?uu4u a.llJ!?l-uu'lilta{:'lflvi4dod

14'rF}'r5'rfrvlfr

fiYY zb14

,fu+i q kyrri qru'r:'rnfiaarqat I .W,ffi-,f"

2. drurufrif<r, riT :rnfraaa.rrfalu. qi1u?uaFlr:nuc (l"iru:ufri- fr i ,.

n:rnfi aaraqj)

gi t d uuqo iru:uuarirvtu:qislqnr:nru u#'luraranru
rfi
frufr

SYgvhx> Lg_w

'frei z {'n ; rler a n r :a d'r d n r : q ru ud'r 6'n ;r.J r{J u rir #r a a q . .?

T^?-x, :l., - / / /

& 4^ y1n1, T')nfil fi a{ta.Ia"lil?uu&u aliluytu-u'lljta{:'lttylfil o{

tJuvr 3

W: :%xh

Ji 4-cLnvur i
fluvt a.iu'1:1nflfia{fl0{

uu? 0n15t?uu5,yJ1_z Ld:o.i n?1il5-tguo{6usLniu't nu{'tu?uQT.i

tu fi o n::ud e r€et fl 'rfia1:1rldfi o{r a{id'ru?uor?nfl s

rir{utt l#rinriuuLteiavnt$dla{rclqvdlunr:rnr:rnfiaocroslilu'rusrirfluu e'rflE{afl6uraclirururav{rvTsrufirtoutr siacr{iu

rianru?a{1i'rururan'rc z ,frru:u{utrj qiT uru z {a
I

1. o'ru': uiifi rir:r ndaor rfl uri'ru?urfi il (rar nir :r ndaorlff e

Ji- 1 do 1B q ' n 15 a6u - \
c.luyl $A'lvl'lE{
Lt uuBlu?uLafl Lutil a aflN

(

tud z {'nr ;{rJTn u n r : a aiu vr* n r : q ru riflr 6'or ; rJ rfl u rir a-r a o r

a A^ ?1 , :'1 fl yi ao{tonQ"lu?ulJzu, 9l'tlIUytu-EJ'lilt}0{T1nfi J a{

uuvr 5 1Ft't fr

gi 4 rd i r"d;fy'4 x 1r" (t rr )I ( f-ry) a Lq* zs tqq
LAUfl A{U1:'rnyA0{1A{ =
1JUV1

z. qlu?uyJtlaJ'Fl151ni ylaa{atu, uoalu?uan::fl uu (,a" 1u'luyil-F}fi:1nvliaa.:aq ,

tfill;ufi d6 un 1TS6u n6'ru, nr a q

rfr uulr"'ruxuril?nstu;il

a)

&J^-nuAvu,d,
?dUVt z A fl : u tFi U n 1 5 a A Uy n 1 5 n 6U ttA',] e fl 5u tuu n'l A { A 0 {

A,^ , i " {, - ;&

?JUvr 3 14',] F1 1 I']n ilff 0':$ A{ Qlu1uuu A1!}UVI U EJ',ll.tu O{T',]fl ytfi At

tfuti + layd qrur:rnfiaawas

"lru1un15L5uU5Vfl J-:l tJ50{ n']1ilIt'U'XO.rfl 9J
UinU?nUaMUaT,l

o a n::xl?dl Z- d n1:u1 11 niild0{?,4{A. 1Ulilafffl UU
tU fl o t?O.l

r{rfiuas l#inrBuuugiavndt9uairc1tvtflunr:rnr:rnfiaossa.iqilu?un:inBs B'rfl${anrurocdrururailrvTnErfirtauls fiacr{Iu
ruaqcuta*iru?urfl?{'rs z ,iru:u{utrJ dru':u z {a

1. n1u?uvi<i,iln1:'lnvd]d0{ttaju, e'oru?utmail (y'inr:rnytai orLFulx)

q&iAufi t rdfisuqo ilu?uraulBlugrvdt nlxail *f iurruaneu
J{4t aI-

'ffutd z t'n gr,{or u n r: a#r d n r : gru udr {'er : rJ r{}urfrf,ra ar

4+r ,/b*z\xftx1) :
Jzn 7,
uI uvAr -5 u1n,1:lnyilffodro{ae1u'tuuyu rllxiuytu^Bl}JflJ0{51navlaa{ -/

tJiuvil 4-sLailur a,iultlnyAaa{t0{

z. sr'rur ufi fi ri r :'r nd a a r r{J usil u?xJ o n r: n u c (lr'ru: ud fi fi : r nfi a o r a qj )

tr.ufi t ufl uu'l'rur uia*rvlu:il nr :nru u6:u r ru a ncu

* gl ,/
"l I

g-drti z {'n ;rJT6a n r :a #u fi n r : n ru ud: t'n ;rJ rfl u dr a-,: a a r ,/

\xT \7 = t47 x.b/7
z A^ , o{t"'ru?uuzu
i aTJuvlu-8'lxi?o{:1fl yItaa{
uuvr 3 14ln'l:'}fl
ilA o{t

ilA s r i
?JUvr 4 Lfl yr u 8':14'r:1nytfi a{?Jo.:

tl

nrollfr J
I

n'

I

niofl t

uuurj:srfi unr:riteuaamm#oranr:rirfi enttu

r{T dua.r : tri#aau#rrnnvrqfrn::mrarrinriuulu:vu'ir.cL;uuilasuanraaluiau ud'rflor /ar"[utiorfi

pi:.ifulqu:3a!Flvtluu

a19UYt :runr:tJrutfiu tvffunstluu

,5d 3z 1

4I tua}l iaslouPitrilau t] n V
tr n
v& d
2 Fl? 1XJ{} n fi A {qA'i t1ta fi 1 il n
tr
&y ud nn
nn {
3 Rll$lylLSL?J1[A{lU '
, s c&v o d

4 u?u LEitufl [aa1 fl n1:u1 !aua

5 ?5fl',r:u'lLffuorua{'lu

??1r

uo{i, ...}1&:gr.:{ ..BsIU:YUilU

............./.................../

rnarryin, :trflnsuuu

ruatru:aEouqfrn::mannfro.r#u:runr:il:vuiuaru:rr]t'ntru 1# 3 nsuuu

1# 2zuatruu6olrqfrn::raoprn#arrYu:runr:l:vrfruu{iuei'lu1ra4j nyuuu

ruanuu6onqfrn::xaoprndarn-r.r:rernr:il:vffiuurg'ru 1*' 1 Frurruu

rnarsinr:fi'nBunarnrn

t?{ltsuttlJu :vffufla#llyt

14-75 O3J'}R

71-73 e

8-10 vrot{

ri,n'ir s rJ*;rJ:r

t

n e,^

uuurjtsr*un:xir mua na r rulr* *n,ltr{rfi a n r:*r

o f3iuot : qlr[v{vaoua-rrnnvrq6n::lrar#nruTuduTuo :sfidr{rr EudullasuonnarrTuud u#rfror /a/ rlautio$
r{T

a:{flvu@SsfiufistllJu

a'lffuvr mgnrrdtgffiu ?vqunsuutt t

.Ed 3 2, tl

1 tuaffi')ffvtog9|tfitQlJ n/ 4 n
u& u
dn
2 Fl?1ilflnfi4{to{tuafi1 tr
J, fr
.irv I a D
d/ u
3 fl 119',tvt t?jtfl 'r La{1u' dn

, s tJq v

4 u:u Lu{uil Laalnnl:u1 tauo

Jtr ?fi ft'lTu'l t6u6t{a{"ru

:?il

a*fta...?P..t .t. 9.:1., NU'UUIJU
"!.

............./.................../

tflfufln6 1lt1049nYuuu

r,ramuutouqfin:::raoonfralfiu:runr:il:suiuauru:ni$'orru lfi 3 ay*ul.t

t# zzuatrura€ov'rqfin::uaoerrdarffu:rcrnr:d:vuiuu{}uai:utrar$ nuruu

natruu6onqfinr:uaonndotrYr:runr:il:vuiuutri:u lti' 1 ns$uu

dua

mfUflfl1:nqfiUnAJR1y{
I

{?{nsuuu Ss0uaqfuJll?l

14-15 ail'Ifl

(uri ff

8-10 uaX{

n"T n'jT a rJiutj:t
I

uuutj:*$um:d'traua ft aqru/fi aatdrfi qnmu

3 v-.- "roilElto! /al'lutiold
: q ev .-- lnfl fl 6la n: :iluo{ufl 15 uulut tru'irru:^uuuasuontrartitlu rrd'rfier

LtnEtaoui{t

n:*ffu:sfrunv*uu

ao'vlfdfuYl trunr:rJ:srfiu 559ilnrUlJU 1

Xdu 32 n
1 ttj814'IAU [O Ll F]t Fr t0U n
du
u4 dD tr

2 a"t 13.16rfl $)a {tCI{ tuo141 il fr n

&y vq d il D

3 ft1191vt Lt tfl 'l La{'lu' n fr

4 .* <*sv 1:u1 Lfi uo

il:v [EJtuvt Lrialnfl

r ifrnr:rj, rauofia{tu

-)

:?ll

\t ,/ ,/.

uodr..t l.fl .?nnru.l . qrydm..{rJ:vrfi u

./ .................../

unmdnr:1#eruuu

oramura3ovtqfin::uaonn6'oqfi'r::runr:rJ:vrfiualq:aid'ntsu 1# 3 flsttuu
ruanuu?awqfrn::uaann#olfit:runr:tJ:vrfiuiflua*rutrae$ 1# 2 Flsttlru
aratruu$anqfrnttuaoqn6ocfru:run'l:il:sffiuur*eieu lfi L Fluuuu

mruqinr:fr'nSuqarnrvl

{?{asuuu :snuts6url1Y{

74-r5 BXt'.lfl

11-13 0

8-10 !{01{

drn'ir e r.JiurJqt

I

)'*,{rrJ * ,-o/ J,= {,/,;' d 4

ffiJurjtsffi unrtrirmuoilaEruls{anrtlhfi an ::a

ao-l{tua{ : qleuvryaoudI{tnailqnnA5:3.r?ra{unut:E4JuL6u, :u14?r't'iHdttuttayuoflt?a1t5EdJu uae :{dFr v,/ asaLutI alLj

fl:{nuu@Suauflstluu

ff'I9UYr rrsnrflJ:s[fiu :r9unvBulI

.5du 32 1

I t1JAffi"}AS tOti9rt Fltsu du n
f]
I vA d, n n
n
Pr?1XJtl n aa{to'1 tuo}11 d Jn u
f,], il
3 nt*Tfi"t{r{rldru
d il
4 , s c&t v 1:ulraua

ulu Lutuvr tfialnfl

5 ?fif]'t?u'lLe{ueila{1u

7M??TJ
uudr.X.w.H. 3t-1.:.:.€ Y-.."fi:ffi#ru

..... _._...../.................../

rnrurin, :tfrnsuuu

4a fl 5tl.ifi 8fl Y u u fl '1:u: v te tau t# 3 nsuuu
ifi z nvruu
ara{1u1dlo?ulm na a{ fl u51 [:luaSJU:fu{f} 1# 1 nsuuu

4ayuat,tal oFtnao{f lut1un1:!:y r}Juruua?u turu

0Ja{'1u14t0y!flao:::Jfi

4aVu

ila{1uuTafl qfi fiT:xJfi oq na0{fl uTlu n-l5u:u !uu1J1ta?u

lnfufldnda'1tfroduniln1T{

{?{asuuu lsgunfl,tnlY{

14-15 PI}I'Ifl

1 1-13 f,
8-10
uol{
ri, n'ir s
rjiurJqr

Ilnl^axn 5
1"

uuurj r s fi u n r trir uauaam.rru/am *r:rfi t fi q a ::u

r{rfiuot : hi'{aau#rrnnvrqfin::rraqrYnrBuulu:sradlrrEuurrasuanrrarrEuu ud'tf,e t/ a^fludarfr

m:{fulLv j:sauflvttull

a19U14 :rg*rxjrsffiu T5AUfi3t[lJU

I {d 32 1

tual4')ftvtauFlt9iteil du n
u
2 fi?'l:Jfiflfvrda{$o{tuofi1 n f, n

.:ioy 9o il d tr

3 fl1191vlttt1',t Ls{'ru wI u

4 rJ: slus{vl'lfr'q r n n r :dr ra ua ud

E ?6fii:u'l[auofta{1u

:?il

.{tJ:vrfiu

............./.................../

d q,

m6uflft1t[14fiu[[uu

1# 3nrat,uu6auqfrn::mann#arniu:runr:rJ:yffiuaru:airYprrou nvuuu

lfi' 2zuatruratovrq6n::uaaprndarrYu:runr:il:vrfruufluairulrar$ auuuu

zuatruu6oyrqfinr:ruaoprn#orn-u:1unr:d:vrfiuurtei:u Xfi' 1 nslruu

dea

[n6ufln1tnndun6uR'l?l

t?tfisrruu :sgunfun1?I

1+75 frtJlf'l

11-13 6'r'

8-10 uat{

rqlrn'ir s rjiurj:qt

I

$rrea6

r{r#uot : trfl{aauftrnornqfia::u{ar#nrBuulu:vudrr6uu$asuonrlalr5eJu ud?fiFr /atlu:ia$d

$:rfi'u:va'unsuuu

atsur0 msffitdrsrfui ?sfiu8#lruil

I tuAdouwlautotj9rtflrttj 32 1

9a fl il n

2 ft ?'i:Jfl nfl0.11j8{tu014't du tr
d tl
5 nrryrffi{i{tr{ra' u
nd
. s <*tv tr
u fr
4 u:u Lu$uyr 1901nfl 1:u'l tauo u

5 ?fln11U1t61ro&rAd1U

12il

a{dsa............ ........... .....y{,u?s$oru

............ /................../..............

lflfuildn1:[ou9Bsuuu

3nramuuiar.iq6n::uaoondocrYu:runr:il:vfafiuarug:ni{'orou i1i' nuuuu
zuaruntorqfin::xaonn#orflu:runr:d:uufiurflueirulrn4j b; z auuuu
r,ra.nuutanqfin:ruaoprn#otrYurrunrrd:sfiuuxa'ru 1# 1 nsttuu

gila

lnfu6nfl1lnaduniIlR1?r

ttffisulru ?EffirBq fiifl'l?{

1rtrI5 fiil'In

11-13 6
8-10
xol{

drn"jT s rlfurJtrr

nd^ Y J*dw ri- r

ur:urjrs$unr:rhmuaara rrulr*anr*{tfi m:m

n" lt&uo{ : q1v1v4flfi01qrfl{LnHl{qaafr::l]flo{ufvlr5duuLuq:u14?'t,{tSduutLavuaflL'tal15u4u v4 v,/ q,i

tLa?tjfi arLut0.lyr

fli{nu:sFruFtyLLuu

a'lau?1 trgnr:rJ:afru ?seuoutltJu

dd 32 1

1 tuaulavtauFluFitqu il w u

a vA dn tr
L
F]?'1ilfi ilFt0{ta{ tuofi 'r d il tl

rJav wo nd tr

fl 119-rvttu tlj'r Lfl { 1 EJ il tr u

4 r.J:s1ur{fdtd'ar nnr:dr mua

5 'tdfl1:u']Lfruofta{1u

5?tr

uod....dt{"{.}.}............ rhr:sufiu

............./.................../..............

rnapinr:hflnsu1Ju

ria{'luu:dafl a ni:ilaafl tv tu 1# 3 nsuuu
fl ao{ fl ut1 u n1 5u: v rxJua3.:u:ruta tBt] 1# z frYLLuu
f}fi 1fr 1 nuruu

44YvdttAr

9JA{1UU:AVrqSr fl ::rrff OqnAA{fl !51 Ufi ',t:1J:u tlJUt!UA?U tUry

ora rruu€ovr qfi n:::ra anndarflu:r ernr:r-.1:urfi uur.rcieu

[n 6ufldnualtFro6unoJfllll

t'ttasttuu SSOUAA#l',llr{

L4-15 ftlJlfI

Ll-73 a

B-10 uat{

drn'ir 8 . rJiudqr