BUKUAJAR TRANSFORMASIGEOMETRI D I L A T A S I Disusun oleh : Firman, S.Pd. Fauzia Rahmadani, S.Pd. Girlyas Rasta Yunta, S.Pd. Nila Puspita Dewi, S.Si. Untuk SMA/MA Kelas XI
materi pembelajaran D I L A T A S I Dilatasi merupakan perubahan ukuran suatu objek yang dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil yang sering disebut dengan perkalian. Contoh dilatasi sering kita temukan di sekitar kita, seperti karet gelang yang dapat di renggangkan akan menghasilkan ukuran yang lebih besar, saat kamu meniup balon maka balon akan mengembang dengan ukuran yang lebih besar ataupun ketika kamu membuat kue maka kue tersebut akan mengembang ke ukuran yang lebih besar saat proses pemanggangan. Contoh tersebut menjelaskan perkalian ukuran objek. Namun, kali ini kita akan mencoba mengamati konsep dilatasi pada motif kain batik khas Papua berikut. Gambar 1 . Motif Berbentuk Segi Empat Pada Motif Asmat A B
Pada Gambar 1 terlihat motif segi empat dengan bentuk bangun datar belah ketupat, dapat kalian lihat bahwa disana kita dapat menemukan ukuran motif A (belah ketupat kecil) dan motif B (belah ketupat dengan ukuran yang lebih besar). Dengan demikian, dapat kita katakan bahwa perubahan ukuran dari motif B merupakan dilatasi (perkalian) dari motif A. Kita akan terlebih dahulu mengamati suatu titik pada diagram kartesius apabila dilakukan dilatasi. Gambar 2 dapat kita amati bahwa titik A, B, C, D, E merupakan titik awal yang di dilatasikan oleh titik pusat O (0,0) dan P (p,q). Proses dilatasi oleh titik pusat O (0,0) dan titik pusat P (p,q) menghasilkan suatu titik bayangan, yaitu A’, B’, C’, D’, dan E’. Perpindahan suatu titik dalam proses dilatasi dipengaruhi oleh titik pusat yang diberikan. Perpindahan tersebut juga dipengaruhi oleh skala perkalian dalam memengaruhi perbesaran atau pengecilan suatu objek pada titik. Perhatikan Tabel 1, untuk mengetahui proses dilatasi yang dihasilkan pada Gambar 2. Gambar 2 . Contoh dilatasi pada suatu titik dengan titik pusat O (0,0) dan P (p,q) pada diagram kartesius
Tabel 1 . Dilatasi Titik Pada Pusat O (0,0), P (p,q) dan skala k
Pusat Titik Awal Titik Bayangan Pola Dilatasi P(5,-1) A(4,2) A’(2,8) P(5,-1) B(5,3) B’(....,....) Dapat kamu lihat bahwa motif tersebut apabila dilakukan dilatasi akan mengalami perubahan ukuran menjadi ukuran lebih besar atau ukuran yang lebih kecil dari objek awal. Perubahan tersebut terjadi karena objek awal yang didilatasikan pada pusat tertentu dan perkalian scalar k seperti pada gambar 1. Jika kita amati pada gambar 3, titik awal objek tersebut yaitu A, B, C, dan D yang didilatasikan dengan pusat (5, -1). Sehingga dihasilkan titik bayangan hasil dilatasi yaitu A’, B’, C’, dan D’. Untuk lebih memahami proses dilatasi, dapatkah kamu melengkapi tabel 2 berikut ? Gambar 2 . Contoh Dilatasi Motif Batik Asmat Tabel 2. Dilatasi Titik Pada Pusat P(p,q) dan Skala k D’ C’ B’ A’ - 11 A B C D
P(5,-1) C(....,....) C’(8,8) P(5,-1) D(....,....) D’(....,....) Setelah kamu dapat melengkapi tabel 2, diperoleh kesimpulan konsep dilatasi sebagai berikut : Perlu diketahui bahwa kita dapat menyimpulkan sifat dilatasi yaitu suatu objek yang diperbesar atau diperkecil dengan skala k yang dapat merubah suatu ukuran ataupun tetap dan tidak merubah bentuk dari suatu objek tersebut. Dapat kamu perhatikan juga apabila :
Contoh 1 Pada suatu kain terdapat motif batik cendrawasih yang melewati titik A(1,2), B(2,3), C(3,2) dan D(2,1). Motif tersebut didilatasikan dengan pusat P(-1, -6) dan skala 2, dimanakah letak bayangan dari motif batik cendrawasih yang dilatasikan ? Alternatif Penyelesaian Diketahui : Suatu motif melewati titik A(1,2), B(2,3), C(3,2) dan D(2,1) Pusat (-1,-6) Skala 2 Ditanya : Titik bayangan dari motif tersebut ? Jawab: Mencari bayangan dari titik A(1,2) k > 1 maka suatu objek akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan objek awal. k = 1 maka suatu objek tidak mengalami perubahan ukuran dan letak. o< k < 1 maka suatu objek akan diperkecil dan memiliki letak yang searah terhadap pusat dilatasi dengan objek awal. -1 < k < 0 maka suatu objek akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek awal. k = -1 maka suatu objek tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran, namun letak bayagan akan berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dan objek awal. k < -1 maka suatu objek akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dan objek awal.
Dihasilkan bayangan titik A adalah A’(3,10) Mencari bayangan dari titik B (2,3) Dihasilkan bayangan titik B adalah B’(5,12) Mencari bayangan dari titik C (3,2)
Jadi, bayangan motif bunga terdapat pada titik A’(3,10), B’(5,12), C’(7,10), dan D’(5,8) Dihasilkan bayangan titik D adalah D’(5,8) Dihasilkan bayangan titik C adalah C’(7,10) Mencari bayangan dari titik D (2,1) A’ D’ C’ B’ A B C D
Jika kamu pernah melihat atau menemukan suatu motif garis pada kain, dan garis tersebut memiliki persamaan garis 3x - 2y - 6 = 0 yang didilatasi dengan pusat O (0,0) dan skala -1. Dimanakah bayangan dari persamaan garis tersebut? Contoh 2
Latihan 1
A SESME N F O RMA T I F Terdapat suatu bidang dengan koordinat tiap sudut yaitu (10,0), (15,0), (15,5) dan (10,5). Bidang tersebut didilatasikan dengan pusat (5,10) dengan skala 2. Maka dimanakah letak bayangan dari bidang tersebur pada diagram kartesius? Suatu persamaan lingkaran Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4] berapakah persamaan bayangan yang dihasilkan ? Sebuah segitiga memiliki titik K(2,1), L(4,3) dan M(1,4). Segitiga tersebut didilatasikan dengan pusat (0,0) dengan skala -2. Maka letak bayangan dari segitiga tersebut adalah...... 1. 2. 3. Selamat Mengerjakan