Buku Siswa Matematika - Matriks

41

Perhatikan pertanyaan, apakah  AB1  B1  A1

Misalkan matriks A   2 3  dan B   2 3
 1   1 
 2   0 

det( A)  2(2) 1(3)  1

A1  1 adj( A)  1 2 3   2 3   A
det  1 2   1 
A 1   2 

det(B)  0(2)  3(1)  3

1 1  0 3   0 1 
det 3  1 2   1 
B1  B adj(B)      3  2 
3

A B   2 3    2 3
 1 2   1 
  0 

  1 6
 0 
 3 

det  AB  3  0  3

1 1  3 6   1 2
3  0 1  0 
 AB 1  det  AB Adj  AB      1 
3

 1 2 
 
 AB 1   0 1 
3

0 1   2 3   1 2
 2   1  0 
B1 A1   1   2    1 
3 3  3

Dari perhitungan di atas diperoleh  AB1  B1A1.

Sifat 3.5
Misalkan matriks A dan B berordo n × n dengan n ∈ N, det A ≠ 0 dan det B ≠ 0.

Jika A1 dan B1 adalah invers matriks A dan B, maka  AB1  B1A1.

Coba kamu diskusikan dengan temanmu satu kelompok, apakah

 AB1  A1B1.. Jika tidak, beri alasannya!

42

Uji Kompetensi 3.2

1. Tentukan determinan matriks berikut ini.

5 6
a. 8 4 

b. 4x 2x
 
 3 7 

2 3 5
c. 1 2 4

3 2 3

2. Selidiki bahwa det .K n  det K n , untuk setiap:

a. T  2 3
 4 , dengan n=2
 1

2 1 3
b. T  1 2 4 , dengan n=3

5 3 6

3. Tentukanlah w yang memenuhi persamaan berikut!

w5 7
0 w1 6  0
0 0 2w 1

1 0 3
4. Jika R  r 1
dan S= 2 r 6 maka tentukan nilai r sehingga
3 r 1
1 3 r5

determinan R sama dengan determinan S.
5. Selidiki bahwa det C + D = det C + det D, untuk setiap matriks C dan D

merupakan matriks persegi.
6. Entry baris ke-1 suatu matriks persegi adalah semuanya nol. Tentukanlah

determinan matriks tersebut!

43

7. Matriks-matriks P dan Q adalah matriks berordo n × n dengan PQ ≠ QP.
Apakah det PQ = det QP? Jelaskan!

8. Diketahui matriks R adalah matriks berordo n × n dengan entry kolom ke-1
semuanya nol. Tentukanlah determinan matriks tersebut. Berikan juga
contohnya!

9. Tunjukkan bahwa  ABCD1  D1,C 1, B1, A1 !

10. Adakah suatu matriks yang inversnya adalah diri sendiri?

PENUTUP

Setelah telah selesai membahas materi matriks di atas, ada beberapa hal
penting sebagai kesimpulan yang dijadikan pegangan dalam mendalami dan
membahas materi lebih lanjut, antara lain:
1. Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom.
2. Sebuah matriks A ditransposekan menghasilkan matriks At dengan entry baris
matriks A berubah menjadi entry kolom matriks At . Dengan demikian
matriks Penjumlahan sebarang matriks dengan matriks identitas penjumlahan
hasilnya matriks itu sendiri. Matriks identitas penjumlahan adalah matriks
nol.
3. Hasil kali sebuah matriks dengan suatu skalar atau suatu bilangan real k akan
menghasilkan sebuah matriks baru yang berordo sama dan memiliki entry-
entry k kali entry-entry matriks semula.
4. Dua buah matriks hanya dapat dikalikan apabila banyaknya kolom matriks
yang dikali sama dengan banyaknya baris matriks pengalinya.
5. Hasil perkalian matriks A dengan matriks identitas perkalian, hasilnya adalah
matriks A.
6. Hasil kali dua buah matriks menghasilkan sebuah matriks baru, yang entry-
entrynya merupakan hasil kali entry baris matriks A dan entry kolom matriks
B. Misal jika Apq dan Bqr adalah dua matriks, maka berlaku
Apq  Bqr  Cpr .
7. Matriks yang memiliki invers adalah matriks persegi dengan nilai
determinannya tidak nol (0).

44

DAFTAR PUSTAKA

Anton. Howard, Rorres. Chris. (2005). Elementary Linear Algebra with Applications. John
Wiley & Sons, Inc.

Dra. Sri Haryatmi Kartiko, M. S. (2014). Moldul 1 : Matriks (pp. 1–36).
http://repository.ut.ac.id/3891/1/EKSI4417-M1.pdf

Sudianto, dkk. 2017. Buku Siswa Matematika SMA Kelas XI Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017.
Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

45