POLINOMIAL

POLINOMIAL

Yang akan kita bahas ...

01 Definisi & Nilai 03 Pembagian Suku
Polinomial Banyak

02 Pengoperasian 04 Teorema Sisa &
Polinomial Teorema
Faktor

Definisi

Sebuah sistem persamaan yang mengandung koefisien dan variabel dalam beberapa suku–yang sesuai
namanya, ada banyak, bisa sampe lebih dari dua suku.

Operasi matematika yang biasa dipakai dalam materi polynomial yaitu :

a. Penjumlahan
b. Pengurangan
c. Perkalian
d. Pembagian

Bentuk umum polinomial : + −1 −1+ −2 −2+...+ 2 2+ 1 + 0

Contoh : 8 5 + 2 4 − 5 3+ 2 − 5 + 6
- Derajat = pangkat tertinggi dalam suatu persamaan ( pangkat 5)
- Suku utama = variabel dengan pangkat tinggi ( )
- Koefisien utama = variabel dengan suku pertama ( 8 )
- Konstanta = suku yang mandiri tanpa pendamping ( 6 )

+ + + + + + −
Sebutkan masing-masing unsurnya!!!!

Pengoperasian Polinomial

Diketahui f x = 2(2)3+ 2 2 − 5(2) + 6
Misalkan nilai suku banyak f(x) untuk x = 2 bisa ditemukan 2
cara :

Cara Subtitusi

= 2 3+ 2 − 5 + 6
2(2)3+ 2 2 − 5(2) + 6 = 16

Cara Skema Horner = + − + − +
= 2 3+ 2 − 5 + 6 Temukan nya, jika diketahui x = 3

2 2 1 −5 6 memakai 2 cara tersebut !!!
↓ 4 10 10
+
2 5 5 = ( )

Pembagian Suku Banyak

Oleh ( x - k ) Oleh (ax + b) Oleh suku
banyak
derajat 2

= 2 3+ 2 − 5 + 6 Jika dibagi oleh ( − ) misalkan dibagi oleh suku
banyak 2 + + . Pembagian
Dibagi oleh ( − 2) akan diperoleh tersebut dapat dengan cara
maka = 2 = − . h x + s horner apabila persamaan
tersebut difaktorkan

Oleh ( x - k )

Hasilnya sama bukan ???

= 2 3+ 2 − 5 + 6 . Dibagi oleh ( − 2) maka = 2

Cara Horner Cara Subtitusi

2 1 -5 6 = 2 3+ 2 − 5 + 6
= 2(2)3+ 2 2 − 5(2) + 6
2 ↓ 4 10 10 + = 16

2 5 5 16 = ( )

Oleh (ax + b)

Tentukan hasil bagi dari = 2+7 + 1 oleh 3 − 2 !

Cara Horner Cara Susun Jadi, ℎ( ) dari = 2+7 + 1 oleh 397.
1 23
1 + 23 → ℎ( ) 3 − 2 adalah 3 + 9 dan bersisa −
3 9
171 Atau dapat ditulis kembali dalam

2 2 46 3 − 2 2 + 7 + 1 persamaan berikut.
3 3 9 ℎ( )
↓ 2 = + . + ( )
3
2 − 1 23
3 9−
1 23 − 37 23 - = 3 −2 . + 37
3 9 3 3 9
+ 1

ℎ( ) ( ) 23 + 46
3 9
-
SAMA
37
− 9 → ( )

Oleh suku banyak derajat 2

1. Tentukan hasil bagi dari 3 − 2 2 + 6 + 7 oleh 2 − + 1!

Cara Susun 2. Tentukan hasil bagi dari = 3 − 2 2 − − 1 oleh 2 − 1!
Jika ada 2 faktor : − 1 + 1 maka terdapat 2 cara
− 3
2 − + 1 3 − 2 2 + 6 + 7 horner

3 − 2 + Cara Horner = 2 − 1 . ℎ +
- = − 1 + 1 + 3
1 -2 -1 5
−3 2 + 5 + 7 1 ↓ 1 -1 -2 3 − 2 2 − + 5 = − 1 + 1 + 3
−3 2 + 3 + 7
1 -1 -2 3
- -1 ↓ -1 2 0
2 + 10 → ( )

1 -2 0 3 →

ℎ( )

Soal Latihan

1. Carillah − 1 = − 1 = 0 oleh
= 1 !

2. = 3 3 − 4 2 + − 10 Jika
diketahui h = 2 pada poliomial
tersebut berhasil...

3. Carilah dengan 3 cara sisa
pembagi suku banyak berikut !

= 8 3 − 2 2 + 5 − 2 oleh (x-2)

Teorema Sisa

Teorema sisa adalah sisa-sisa pembagian suku banyak tanpa mengetahui
suku banyak atau hasilnya

Jika suku banyak dibagi x - k , sisanya adalah . Berikut sifat-
sifat dari teorema sisa :

1. Jika suku banyak berderajat dibagi dengan (x-k) maka sisanya
sama dengan

2. Sisa pembagian suku banyak oleh + adalah −

3. Sisa pembagian suku banyak oleh − − adalah

s = − + − ( )
− −

Bentuk Umum = . ℎ + ( )

Keterangan : Sisa pembagian polinomial oleh −
adalah yang berarti sisa.
= suku banyak
= pembagi suku banyak Cara mencari sisa, kita tinggal melakukan
ℎ = hasil bagi suku banyak subtitusi dari pembaginya jadi kalau +
= sisa suku banyak maka pembuat 0 nya adalah − , kemudian
subtitusikan ke f

TEOREMA FAKTOR

Teorema faktor adalah suatu pembagi yang merupakan faktor
dari suku banyak jika memiliki sisa nol (0).

Misal f(x) adalah suatu suku banyak, (x-k) yang Teorema faktor
merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0 tersebut biasa
Kesimpulan : digunakan untuk
1. Jika (x-k) merupakan faktor dari f(x) maka f(k) = 0 menentukan
2. Jika f(k) = 0 maka (x-k) merupakan faktor dari f(x) akar-akar atau
faktor dari
suatu suku
banyak

Soal Latihan !!!

a. Tentukan sisa dari b. Tentukan akar-akar
persamaan berikut !
pembagian suku banyak 1. 2 3+5 2 − 23 + 10

dari beberapa persamaan =0
polinomial berikut∶ 2. 4 + 4 3−9 2 − 16
1. = 3 5 + 14 4
+ 20 = 0
− 3 3+7 2 − 6 + 2 oleh
− 2 ! c. Suatu suku banyak bila
2. = 4 3−11 2 + 2 dibagi 2 − 2 − 8 bersisa
− 4 oleh (4 − 3) ! + 7, bila dibagi 2 −
3. = 3 5 + 5 4 − 2 bersisa 5 + 3.
− 8 3−7 2 + 3 + 1 oleh Hitunglah sisanya bila
(8 2+5 + 2) ! dibagi 2 − 4

“Belajarlah dari Barat, jangan
jadi peniru Barat, tapi jadilah
murid dari Timur yang cerdas”

—TAN MALAKA

SEMANGAT BERLATIH !!!!