ระบบสมการ

แบบฝึกหัด รายวิชา ค23102 คณิตศาสตร์ 6 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ครูผู้สอน นางสาวธัญญลักษณ์ เจริญสุข โ ร ง เ รี ย น ปัว อำ เ ภ อ ปั ว จั ง ห วั ด น่ า น สำ นั ก ง า น เ ข ต พื้ น ที่ ก า ร ศึ ก ษ า มั ธ ย ม ศึ ก ษ า น่ า น

ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง กราฟและค าตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีรูปทั่วไปเป็น Ax By C 0 เมื่อ A, B, C เป็นค่าคงตัว ที่ A และ B เป็นศูนย์พร้อมกัน ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่าคู่อันดับ (–5, 9) เป็นค าตอบของสมการ x y 4 หรือไม่ วิธีท า แทนค่า x = –5 และ แทนค่า y=9 ในสมการ x y 4 จะได้ 5 9 4 4 4 เป็นสมการที่เป็นจริง นั่นคือ คู่อันดับ (–5, 9) เป็นคู่อันดับที่สอดคล้องกับสมการ x y 4 ดังนั้น คู่อันดับ (–5, 9) เป็นค าตอบของสมการ x y 4 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของสมการ 2x + y = 3 จากสมการ 2x + y = 3 จะได้ y = –2x + 3 แทน x = – 2 จะได้ y = 2(–2) + 3 = –1 แทน x = – 1 จะได้ y = 2(–1) + 3 = 1 แทน x = 0 จะได้ y = 2(0) + 3 = 3 แทน x = 1 จะได้ y = 2(1) + 3 = 5 แทน x = 2 จะได้ y = 2(2) + 3 = 7 x –2 –1 0 1 2 y = –2x + 3 –1 1 3 5 7 เมื่อ x และ y แทนจ ำนวนจริงใด ๆ กรำฟของสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปรจะเป็นเส้นตรงซึ่งเรำ สำมำรถหำคู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกับสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปได้มำกมำยนับไม่ถ้วน โดยคู่อันดับ (x, y) เหล่ำนั้นเป็นจุดที่อยู่บนเส้นตรง เรำเรียกคู่อันดับที่สอดคล้องเหล่ำนั้นว่ำ ค ำตอบของสมกำร สรุป: โดยทั่วไป เรำเรียกคู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกับ สมกำร Ax By C 0 เมื่อ A, B, C เป็นค่ำคงตัว ที่ A และ B เป็นศูนย์พร้อมกันว่ำ ค ำตอบของสมกำร แบบฝึกหัดรายวิชา ค23102 คณิตศาสตร์ 6 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ครูผู้สอน นางสาวธัญญลักษณ์ เจริญสุข

ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในบทเรียนนี้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ระบบที่ประกอบด้วยสมการ 2 สมการ ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ก าหนดให้ x y 8 ---------------- (1) x 2y 1 ---------------- (2) เขียนกราฟของทั้งสองสมการ ได้ดังนี้ ให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจ ำนวนจริงที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่เป็น ศูนย์พร้อมกัน ดังนี้ ax by e ------------- (1) cx dy f ------------- (2) เรียกว่ำ ระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปรที่มี x และ y เป็นตัวแปร โดยที่ a และ c เป็นสัมประสิทธิ์ของ x b และ d เป็นสัมประสิทธิ์ของ y ไปดูลักษณะกรำฟของระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปร ที่อำจเกิดขึ้น เมื่อวำดกรำฟโดยใช้แกนคู่เดียวกัน กรำฟที่เกิดขึ้นมีลักษณะ : เส้นตรง 2 เส้น ตัดกันที่จุด (5, 3)

ตัวอย่างที่ 2 ก าหนด 3x 2y 3 ------------------ (1) 3x 2y 6 ------------------ (2) เขียนกราฟของทั้งสองสมการ ได้ดังนี้ กราฟที่เกิดขึ้นมีลักษณะ: เส้นตรง 2 เส้น ขนานกัน ตัวอย่างที่ 3 ก าหนด x 2y 3 ------------------ (1) 3x 6y 9 -------------------(2) เขียนกราฟของทั้งสองสมการ ได้ดังนี้ กราฟที่เกิดขึ้นมีลักษณะ: เส้นตรง 2 เส้น ทับกัน จำกตัวอย่ำงที่ 1 ถึง ตัวอย่ำงที่ 3 จะได้ลักษณะกรำฟของระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปร เกิดขึ้นได้ 3 ลักษณะ ดังนี้ 1. เส้นตรง 2 เส้น ตัดกันที่จุด ๆ หนึ่ง 2. เส้นตรง 2 เส้น ขนำนกัน 3. เส้นตรง 2 เส้น ทับกัน

ใบความรู้ที่ 3 เรื่อง ค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ก าหนดให้ระบบสมการประกอบด้วยสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 สมการ ดังนี้ ax by e ------------- (1) cx dy f ------------- (2) ค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองของระบบสมการ หรือคู่อันดับ (x, y) ที่แทนค่า x และค่า y ในสมการทั้งสอง แล้วท าให้สมการทั้งสองของระบบสมการเป็นจริง ตัวอย่างที่ 1 ก าหนดให้ y 4x 1 ------------- (1) y x 4 ------------- (2) เขียนกราฟของทั้งสองสมการ ได้ดังนี้ จากกราฟจะเห็นว่ามีคู่อันดับมากมายที่เป็นค าตอบของสมการ y 4x 1 และสมการ y x 4 เรำจะพิจำรณำหำค ำตอบของระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปร ด้วย กำรดูลักษณะของกรำฟที่อำจตัดกัน ขนำนกัน หรือทับกัน เนื่องจำกกรำฟของสมกำรทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซึ่งตัดกันที่จุด (1, 3) เพียงจุดเดียว แสดงว่ำมีคู่อันดับ เพียงคู่เดียว คือ (1, 3) ซึ่งเป็นค ำตอบของระบบสมกำร นั่นคือ ระบบสมกำรนี้มีเพียงค ำตอบเดียว คือ (1, 3)

ตัวอย่างที่ 2 ก าหนดให้ x 5y 5 ----------- (1) 2x 10y 10 ----------- (2) จากกราฟ จะเห็นว่ามีคู่อันดับมากมายที่เป็นค าตอบของสมการ x 5y 5 และสมการ 2x 10y 10 เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นที่ทับกัน หรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน แสดงว่าคู่อันดับที่เป็น พิกัดของจุดบนเส้นตรงที่ทับกันนี้ เป็นค าตอบของระบบสมการ นั่นคือ ระบบสมการนี้มีค าตอบมากมายไม่จ ากัด ตัวอย่างที่ 3 ก าหนดให้ 2x 3y 6 --------------- (1) 2x 3y 0 --------------- (2) จากกราฟ จะเห็นว่ามีคู่อันดับมากมายที่เป็นค าตอบของสมการ 2x 3y 6 และสมการ 2x 3y 0 เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซึ่งขนานกัน จึงไม่มีจุดตัดแสดงว่าไม่มีคู่อันดับใดเป็น ค าตอบของระบบสมการนี้นั่นคือ ระบบสมการนี้ไม่มีค าตอบ สรุป: กำรหำค ำตอบของระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปร ด้วยกำรเขียนกรำฟของแต่ละสมกำร บนระนำบโดยใช้แกนคู่เดียวกัน ดังนี้ 1. กรำฟเส้นตรง 2 เส้น ตัดกัน จะได้ค ำตอบของระบบสมกำร คือ จุดตัดของกรำฟ 2. กรำฟเส้นตรง 2 เส้น ทับกัน แสดงว่ำระบบสมกำรนี้มีค ำตอบมำกมำยไม่จ ำกัด 3. กรำฟเส้นตรง 2 เส้น ขนำนกัน แสดงว่ำระบบสมกำรนี้ไม่มีค ำตอบ

ชื่อ............................................................................................................ชั้น.......................เลขที่................ แบบฝึกหัดที่ 1 เรื่อง กราฟแสดงค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ค าชี้แจง: จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ แล้วตรวจสอบว่าระบบสมการนั้น มีค าตอบหรือไม่ 1. ก าหนด 3x y 3 ------------- (1) 2x y 2 -------------- (2) ก าหนดค่า x และหาค่า y จากสมการ ดังนี้ เขียนกราฟของทั้งสองสมการ ได้ดังนี้ 3x y 3 x -1 0 1 y 2x y 2 x -1 0 1 y ค าตอบของระบบสมการนี้ คือ ………………………………………………………………………………….. 2. ก าหนด 3x 6y 6 ------------- (1) x 2y 8 ------------- (2) ก าหนดค่า x และหาค่า y จากสมการ ดังนี้ 3x 6y 6 x -2 0 2 y = x + 2y = 8 x -2 0 2 y = ระบบสมการนี้มีค าตอบหรือไม่ …………………………………………………………………………………..

3. ก าหนด 2x y 3 ------------- (1) 4x 2y 6 ------------- (2) ก าหนดค่า x และหาค่า y จากสมการ ดังนี้ 2x y 3 x -1 0 1 y 4x 2y 6 x -1 0 1 y ค าตอบของระบบสมการนี้คือ ………………………………………………………………………………….. 4. ก าหนด = 1 2 + 2 ------------- (1) 2 = + 2 ------------- (2) ก าหนดค่า x และหาค่า y จากสมการ ดังนี้ = 1 2 + 2 x –2 0 2 y 2 = + 2 x –2 0 2 y ระบบสมการนี้มีค าตอบหรือไม่ …………………………………………………………………………………..

ใบความรู้ที่ 4 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการก าจัดตัวแปร การหาค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากใช้กราฟในการหาค าตอบแล้ว สามารถใช้การแก้ ระบบสมการในการหาค าตอบได้ โดยอาศัยสมบัติการเท่ากัน ได้แก่สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวกด้วย จ านวนที่เท่ากัน และสมบัติการคูณด้วยจ านวนที่เท่ากัน ซึ่งการหาค าตอบของระบบสมการโดยวิธีนี้ ในทางคณิตศาสตร์ ถือว่า เมื่อใช้สมบัติดังกล่าวแล้วจะได้ระบบสมการเชิงเส้นใหม่ที่มีค าตอบเดียวกันกับค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นที่ โจทย์ก าหนดให้ หรือกล่าวว่าระบบสมการทั้งสองสมมูลกัน สมบัติกำรเท่ำกัน 1. สมบัติสมมำตร เมื่อ a, b เป็นจ ำนวนจริงใด ๆ ถ้ำ a = b แล้ว b = a เช่น 5 = y จะได้ว่ำ y = 5 2. สมบัติถ่ำยทอด เมื่อ a, b, c เป็นจ ำนวนจริงใด ๆ ถ้ำ a = b และ b = c แล้ว a = c เช่น x = 2 และ 2 = y จะได้ว่ำ x = y 3. สมบัติกำรบวกด้วยจ ำนวนที่เท่ำกัน เมื่อ a, b, c เป็นจ ำนวนจริงใด ๆ ถ้ำ a = b แล้ว a + c = b + c เช่น x + 5 = 8 จะได้ว่ำ x + 5 – 5 = 8 -5 ดังนั้น x = 3 4. สมบัติกำรคูณด้วยจ ำนวนที่เท่ำกัน เมื่อ a, b, c เป็นจ ำนวนจริงใด ๆ ถ้ำ a = b แล้ว ac = bc เช่น 2x = 8 จะได้ว่ำ 8 2 1 2 2 1 x ดังนั้น x = 4 หลักกำรแก้ระบบสมกำรโดยกำรก ำจัดตัวแปร ดังนี้ 1. จัดระบบสมกำร ดังนี้ ให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจ ำนวนจริงที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่เป็นศูนย์พร้อม กัน ดังนี้ ax by e ------------- (1) cx dy f ------------- (2) 2. ท ำสัมประสิทธิ์หน้ำตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้เท่ำกัน โดยกำรหำ ค.ร.น แล้วอำศัยสมบัติกำรคูณ 3. เมื่อสัมประสิทธิ์หน้ำตัวแปรใดเท่ำกันแล้ว ถ้ำเครื่องหมำยเหมือนกัน จะน ำสมกำรทั้งสองนั้น ลบกัน แต่ถ้ำเครื่องหมำยต่ำงกันจะน ำสมกำรทั้งสองนั้นบวกกัน โดยข้ำงซ้ำยของสมกำรบวกหรือลบกับข้ำง ซ้ำย และข้ำงขวำของสมกำรบวกหรือลบกับข้ำงขวำ 4. สรุปค ำตอบของระบบสมกำร

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ พร้อมเขียนกราฟของระบบสมการเพื่อตรวจสอบค าตอบ ดังนี้ x 2y 4 --------------(1) x y 1 ---------------(2) วิธีท า จากระบบสมการ x 2y 4 ------------(1) x y 1 -------------(2) (1) – (2); (x 2y) (x y) 4 1 x 2y x y 3 3y 3 y 1 แทนค่า y = 1 ในสมการ (2); จะได้ x 1 1 x 11 x 2 ดังนั้นระบบสมการมีค าตอบคือ (2, 1) เขียนกราฟของสมการ x 2y 4 และ x y 1 ได้ดังนี้ เนื่องจากกราฟของสมการ x 2y 4 และกราฟของสมการ x y 1 เป็นเส้นตรงสองเส้นตัดกันที่จุด (2,1) ดังนั้น ระบบสมการนี้มีเพียงค าตอบเดียว คือ (2, 1) สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x เท่ำกัน และมีเครื่องหมำยเหมือนกันแล้ว จึงต้องน ำสมกำรทั้งสองมำลบกัน

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ พร้อมเขียนกราฟของระบบสมการเพื่อตรวจสอบค าตอบ ดังนี้ 2x 5y 11 ------------(1) 3x y 9 ------------(2) วิธีท า จากสมการ (1) และจากสมการ (2) พบว่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรทั้งสองมีค่าไม่เท่ากัน เมื่อต้องการก าจัดตัวแปร x จึงต้องหา ค.ร.น ของ 2 กับ 3 คือ 6 (1) 3; 6x 15y 33 -------------(3) (2) 2; 6x 2y 18 -------------(4) (3) – (4); __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ แทนค่า __________ในสมการ (1); __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ ดังนั้นระบบสมการมีค าตอบคือ _________________ เขียนกราฟของสมการ 2x 5y 11 และ 3x y 9 ได้ดังนี้ (1) 3 หมำยถึง กำรน ำ 3 มำคูณทุก พจน์ของสมกำร 1 (2) 2 หมำยถึง กำรน ำ 2 มำคูณทุก พจน์ของสมกำร 2 เนื่องจำกกรำฟของสมกำร 2x 5y 11 และกรำฟของสมกำร 3x y 9 เป็นเส้นตรงสองเส้น ตัดกันที่จุด (-2,3) ดังนั้น ระบบสมกำรนี้มีเพียงค ำตอบเดียว คือ (-2, 3)

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 2x 6y 5 -------------(1) x 3y 3 -------------(2) วิธีท า จากสมการ (1) และสมการ (2) จะต้องท าสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้เท่ากัน (2) 2; 2x 6y 6 -------------(3) (1) - (3); (2x 6y) (2x 6y) 5 6 2x 6y 2x 6y 1 0 1 สมการไม่เป็นจริง ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีค าตอบ ตัวอย่างที่ 4 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ พร้อมเขียนกราฟของระบบสมการเพื่อตรวจสอบค าตอบ ดังนี้ x 5y 3 -------------(1) 5 x 6 y -------------(2) วิธีท า จากสมการ (2) 5 x 6 y ต้องจัดรูปสมการใหม่ ดังนี้ (2) 5; 5y x 6 x 5y 6 -------------(3) (1) + (3); (x 5y) (x 5y) 3 (6) x 5y x 5y 3 0 3 สมการที่ไม่เป็นจริง ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีค าตอบ เขียนกราฟของสมการ x 5y 3 และ x 5y 6 ได้ดังนี้ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x เท่ำกัน แต่เครื่องหมำยต่ำงกัน จึงต้องน ำ สมกำรทั้งสองมำบวกกัน เนื่องจำกกรำฟของสมกำร x 5y 3 และกรำฟของสมกำร x 5y 6 เป็นเส้นตรงที่ขนำนกัน ดังนั้น ระบบสมกำรนี้มีไม่มีค ำตอบ

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ พร้อมเขียนกราฟของระบบสมการเพื่อตรวจสอบค าตอบ ดังนี้ 3x y 5 ------------(1) 6x 2y 10 -------------(2) วิธีท า จากสมการ (1) และสมการ (2) จะต้องท าสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้เท่ากัน (1) 2; 6x 2y 10 ------------(3) จะเห็นได้ว่า สมการ (3) เป็นสมการเดียวกับสมการ (2) แสดงว่าระบบสมการนี้ มีค าตอบเป็นอย่างเดียวกัน ซึ่งมีมากมายไม่จ ากัด ดังนั้นจึงหาคู่อันดับที่เป็นค าตอบของระบบสมการนี้ได้จากสมการหนึ่ง ดังนี้ จากสมการ (2); 6x 2y 10 2y 6x 10 2 6x 10 y y 3x 5 ดังนั้น ระบบสมการนี้จึงมีค าตอบมากมายไม่จ ากัดในรูป ( x, 3x 5 ) เขียนกราฟของสมการ 3x y 5 และสมการ 6x 2y 10 ได้ดังนี้ เนื่องจากกราฟของสมการ 3x y 5 และกราฟของสมการ 6x 2y 10 เป็นเส้นตรงสองเส้นที่ทับกัน ดังนั้น ระบบสมการนี้จึงมีค าตอบมากมายไม่จ ากัดในรูป ( x, 3x 5 )

ชื่อ............................................................................................................ชั้น.......................เลขที่................ แบบฝึกหัดที่ 2 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการก าจัดตัวแปร ค าชี้แจง: จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ 1. x y 12 --------------(1) x y 4 --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 3. 5x 2y 30 --------------(1) 10x 3y 25 --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 2. x y 3 --------------(1) 3x y 1 --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 4. x 2y 3 --------------(1) 2x 4y 8 --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

5. 4x 2y 9 0 --------------(1) 8x 4y 4 0 --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 7. 2x 3y 5 --------------(1) 6x 9y 12 --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 6. 3x y 5 --------------(1) 6x 2y 10 --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 8. 3x 2y 6 --------------(1) 5x 6y 30 --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

9. 4x 3y 12 --------------(1) 1 4 1 3 1 x y --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 10. 2 1 x y --------------(1) 6 1 x 3y --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 11. 2x 3y 1.6 --------------(1) 3x 4y 4.1 --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 12. 4x 3y 12 --------------(1) 1 4 1 3 1 x y --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

13. 0.4x 0.5y 3.3 --------------(1) 0.3x 0.2y 1.6 --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 14. 20 1 4 5 x y --------------(1) 1 3 2 x y --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 15. 5(x 2y) 20 0 --------------(1) 6 2 y x --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 16. 3x 7y 2 --------------(1) 3 4 3 14 2x y --------------(2) วิธีท า ____________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________